第四讲 圆的周长和面积
冀教版小学六年级上册数学第四单元 圆的周长和面积 圆的面积
《圆的面积》说课稿一、说教材本节课是六年级上册第4单元的内容，是学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长以及学习过直线同成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。
学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”“化圆为方”，渗透曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。
将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构中，从而完成新知的建构过程，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。
二、说学情学生从学习直线图形的面积到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。
在之前，学生已认识厂各种平面图形的特征以及学会了三角形、平行四边形及梯形面积的推导方法，知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成已学过的图形，并具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，为学习圆面积公式的推导奠定了基础。
根据以上分析，确立教学目标如下：1．学生通过观察、操作、分析和讨论，找山拼剪圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积计算公式，能够利用公式进行简单的面积计算。
2．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。
3．培养学生的集体观念。
利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。
教学重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际问题。
教学难点：对“化曲为直”的极限思想的理解。
三、说教法与学法考虑到本节课是几何前后知识的重要纽带，教学内容相对抽象，学生的思维还是以形象直观思维为主，抽象逻辑思维较差，所以本节课使用多媒体课件、实物教具作为辅助教学手段，变抽象为直观，为学生提供丰富的感性材料，促进学生对知识的感知，帮助学生理解，激发学生的兴趣。
四、说教学流程为了利用学具模型紧紧围绕“圆面积公式的推导”这一重点让学生开展探究活动，在观察猜想、操作验证、探究归纳一系列活动中逐步归纳概括山阂面积的计算方法，所以这节课将采用“激趣引入一自主探究一实际应用一反思评价”四个层次进行教学。
《圆的周长和面积的复习》教案（通用14篇）
《圆的周长和面积的复习》教案《圆的周长和面积的复习》教案（通用14篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那么应当如何写教案呢？以下是小编为大家整理的《圆的周长和面积的复习》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《圆的周长和面积的复习》教案篇1教学素材：根据人教版和北师大版课标教材六年级上册中圆的相关知识自行开发的教材。
教学目标：1、进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。
2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。
3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力。
教学设计思想：复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。
复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。
这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。
教学过程：一、创设情境，揭示课题。
二、回顾整理，讨论交流。
1、怎样求圆的周长？求圆的面积有几种情况？2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的？3、精彩会放。
（教师结合课件演示帮助学生回顾圆的周长和面积公式的推导过程）4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。
（转化思想）5、学生交流：在计算圆的周长和面积时怎样能够提高计算速度？三、发现生活中的数学问题教师结合图片演示，让学生提出有关圆的周长和面积的问题。
图片内容：农村的喷灌、碾子、拴在木桩上的小羊。
四、走进美丽的图形世界教师通过一些圆形和正方形等图形的变化，形成各种几何图形，让学生计算圆的周长和面积。
五、开心词典以开心词典的形式，让学生做六道选择题。
六年级数学上册第4单元圆的周长和面积已知圆的周长求面积教案1冀教版
学生合作研究，教师参与指导。
2、全班交流，重点说一说思考的过程和举例计算的结果。使学生认识到周长相同的平面图形中，圆的面积最大。
本节知识技能目标的基本练习，考察学生解决实际问题的能力。
师：我们解决了蒙古包的占地问题，下面，请看练一练第1题，自己读题，并解答。
学生独立完成，教师个别指导。
师：谁来说一说你的做法，这个蓄水池的占地面积是多少？
生：我先求出这个蓄水池的半径3.14×2×r＝31.4求出r＝5，再计算蓄水池的占地面积：3.14×5²＝78.5（平方米）
2、提出：要计算蒙古包的占地面积，怎么办？师生讨论，得出：测量直径不好测，可以测量出周长，再计算占地面积。教师给出周长数据。
问题讨论是解决实际问题的过程，丰富学生的生活经验，体会问题的现实性，培养数学的应用意识。
师：如果要计算蒙古包的占地面积，怎么办？
生：测量出蒙古包的直径，就能计算出它的占地面积。
3.14×4²＝50.24（平方米）
如果出现先算出直径再求面积的方法，教师首先予以肯定，然后提示。已知周长求面积，先直接求出半径，计算比较方便。
三、解决选台布问题
1、师生谈话。让学生说一说自己家餐桌是什么样的，从而引出选台布的问题。
自己家的餐桌是学生再熟悉不过的事情，由交流自己家的餐桌开始学习活动，创造愉快的课堂氛围，并自然引出本节课研究的问题。
已知圆的周长求面积
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第52、53页。
教学目标：
1、结合具体事例，经历综合运用圆的知识和生活经验解决实际问题的过程。
圆的周长与面积的公式
圆的周长与面积的公式
圆的周长和面积公式分别为C=πd或者C=2πr和S=πr²或S=π×（d/2)²。
其中，C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径；S表示圆的面积。
如果用图示来理解这两个公式会更直观：我们可以认为在圆中内接一个正n边形，边长设为an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C，即：n趋近于无穷，C=n×an。
此外，对于圆心角的计算公式为：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r (弧度)。
扇形面积也可以利用这个公式进行计算，例如在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR²；；，所以圆心角为n°的扇形面积：。
2016冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(运用圆的周长公式解决实际问题)教学课件(1)
是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
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二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
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三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东
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四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩
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五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。——俞敏洪
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六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙
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七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏
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八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。——佚名
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十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
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二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
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二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
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二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
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二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
运用圆的周长公式解 决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题 ，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题 ，获得运用知识解决问题的成功体验。
圆的面积和周长
14、 圆 的 周 长 和 面 积 （一）知识纵横： 同学们量力而做 做不完可以 不要求全部做完同学们已经学了圆的面积和周长计算公式，知道S 圆=πr²，L=2πr=πd 。
我们知道扇形面积的计算公式为：S 扇形=2360r π×n 。
有关圆的周长和面积计算往往同长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面几何图形组合在一起，再计算这些组合图形的面积和周长时除需要灵活运用公式以外，还要用到一些特殊的方法求解，如：割补法、转化法、平移法、重叠法、代换法等等。
例题求解：【例１】 图14-1中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形内阴影部分的面积。
【例２】 图14-2中，阴影部分的周长是____厘米（π取3.14）。
【例３】 如图14-3，OA ，OB 分别是小半圆的半径，且OA=OB=6厘米，∠BOA=90°阴影部分的面积为多少平方厘米？【例４】 如图14-4，两个14圆扇形AOB 与A`O`B`叠放在一起，POQO`是面积为5平方厘米的正方形，那么叠合后的图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）【例５】如图14-5，一头羊被7米长的绳子栓在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长3米，周围都是早地，这头羊能迟到草的草地面积可达多少平方米？（π≈3）【例６】图14-6中的两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角形，BC 是直径，长是40厘米，计算AB的长度【例７】如图14-7所示，等边三角形ABC的每边长是2厘米，再将三角形ABC 沿水平方向沿一条直线翻滚2003次，求A点所经过的总路程是多少厘米？（π取3计算）能力训练基础夯实：1.如图14-9所示，大圆半径为6，则其阴影部分的面积为____。
2.已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，得到图14-10。
六年级圆的周长和面积
圆及圆的周长一、圆的认识1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
直径与半径的关系：d=2r2、圆的对称性如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
如下图：练习：判断对错（1）半径的长短决定圆的大小。
（）（2）圆心决定圆的位置。
（）（3）同一个圆的直径是半径的2倍。
（）（4）圆的半径都相等。
（）3、圆的周长圆的周长测量方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系：周长C（厘米）直径d（厘米））的比值（保留两位小数dC3.1421 3.14 9.53 3.16 12.64 3.1515.85 3.1631.410 3.14其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数， π但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π。
⋅⋅⋅⋅⋅≈1415926535.314.3≈如果用C 表示圆的周长，就有：C=πd 或C=2πr例1 求下列圆的周长练习：1、求下列圆的周长2、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。
3、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。
4、看图填空（单位：cm ）正方形的周长是（）cm ，圆的周长是（）cm 。
其中一个圆的周长是（ ）cm ，长方形的周长是（ ）cm 。
4.2圆的周长和面积
求圆的周长的方法。
知道直径求周长：C＝πd。
知道半径求周长：C＝2πr。
求圆的面积的方法。
<img src=c:\全科学习\六年级\数学\4．2圆的周长和面积\1.bmp>
提高训练
一、填空。
1．围成圆的曲线的________叫做圆的周长。
2．我们把圆的________和________的比值叫做圆周率。圆周率是一个（ ）小数。
6．一个圆的直径是8厘米，这个圆的面积是：_________。
7．一个圆的周长是26厘米，这个圆的面积是：_________。
8．一个直径是6厘米的半圆形，它的周长是_________厘米，它的面积是_________平方厘米．
9．用一根长62.8米的铁丝围成一个圆形，这个圆形的面积是_________。
七、略
八、1．50.24 2．5024 3．9156 4．18.83
C．圆形的面积是正方形的2倍
7．周长相等的正方形和圆形的面积比是 （ ）
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶1
D．π∶4
三、判断。
1．周长大的圆，圆周率一定大。 （ ）
2．直径相等的两个圆，周长也相等。 （ ）
3．半圆的周长是圆形周长的一半。 （ ）
八、解应用题。
1．一块圆形钢板，直径是8厘米，它的面积是多少平方厘米？
2．一个圆形桌面，它的半径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
3．一个圆形养鱼池，周长是340米，它的面积是多少平方米？
4．在一个直径是5米的喷水池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少？
参考答案
<img src=c:\全科学习\六年级\数学\4．2圆的周长和面积\5.bmp>
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第2题图 圆的周长和面积讲义（只打印，不做）姓名（ ）
例1：如图：两只蚂蚁都要从A 点爬到B 点，有两条路可以走，甲蚂
蚁爬的是一个大半圆周（图中灰色的线），乙蚂蚁爬的是三个小半圆
周（图中粗黑线部分），聪明的你能比一比哪一只蚂蚁爬的路线更近
一些吗？
练1、如图：大半圆周的半径是6厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？
练1图 练2图 练2、如图：AB=20厘米，求图中所有半周长（即A 到B 的实线部分）和是多少厘米？
例2． 有七根直径都是5厘米的塑料管，用一根绳子把它们勒紧成一捆（如左下图），此时绳子的长度是多少厘
米？
练3、三根直径是0.8米的圆木用一根粗绳紧紧的绑在一起，接头处有0.4米，求这跟粗绳的长度是多少米？
练4、（如图）六根直径是1米的圆形钢管用一根粗绳紧紧的绑在一起，求这根
粗绳的长度是多少米？
例题3：如图，半圆的直径是6厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？
练5、求下列图形中阴影部分的周长。
单位：厘米
A B
例题4:如图，正方形边长是8厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
练6、求下面阴影部分的面积。
（1）半圆的直径是8厘米，求阴影部分的面积。
（2）等腰直角三角形的腰长12分米，求阴影部分的面积。
（3）两个小正方形的边长都是6厘米，求阴影部分的面积。
例题5:已知一个半圆的周长是20.56厘米，求这个半圆的面积是多少平方厘米？
练7、已知一个半圆的周长是30.84厘米，求这个半圆的面积是多少平方厘米？
练8、把一个圆形剪成若干个小扇形，再将这些扇形拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84分米，求这个圆形的面积是多少平方分米？
【作业部分】
1. 下图由两个相同的半圆和一个大半圆组成，大半圆的直径是8厘米，求这个图形的面积和周长各是多少？
第1题图第2题图
2. 一个圆的面积是50.24平方厘米，这个圆内最大的正方形的面积是多少
平方厘米？
3. 如图，如果圆的面积是31.4平方厘米，在其中作一个最大的正方形，
的面积是多少平方厘米？
第（1）题图第（2）题
第（3）题图
4. 如图，等腰直角三角形的面积是20平方厘米，那么扇形的面积是多少平方米？
5. 七根直径是2分米的圆木用一根粗绳紧紧的绑在一起，绑了这样的三圈，接头
有1米，求这根粗绳的长度是多少米？
6. 求阴影部分的面积。
7. 求下面图形阴影部分的面积（单位：厘米）
8. 如图，三角形的三个顶点恰好在三个圆的圆心处，三个圆的半径都是
10厘米，图中阴影部分的面积是多少？
9. 已知一个半圆的周长是41.12厘米，求这个半圆的面积是多少平方厘米？
10. 把一个半圆形剪成若干个小扇形，再将这些扇形拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是30.84分米，求这个圆形的面积是多少平方分米？
11. 如图：在圆环中作两个正方形，其阴影部分的面积是20平方厘米，
求圆环的面积？
12. 在4×7的方格纸板上画有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或
圆孤。
那么阴影面积占纸板面积的几分之几？
第14题图
10厘米
13. 如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.20米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）
14. 如图，圆的周长是16.4厘米，圆形的面积和长方形的面积正好
相等，求图中阴影部分的周长是多少厘米？
15. 如图，已知大正方形的面积是22平方厘米，那么小正方形的面积是多少平
方厘米?
16. 正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
17. 如图，分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，已知三条边分别是
3厘米4厘米5厘米，求阴影部分的面积。
18. 下图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。
求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。