(完整版)小学六年级奥数_第一讲_圆的周长和面积
小学六年级奥数难题点拨圆的周长和面积题目与答案
.精品 1、一个石英钟的时针4厘米，经过12小时，石英钟的时针的针尖走过的路程是多少厘米？2、如图：一名运动员要在运动场上跑3000米，需要跑多少圈？3、求下面图形中的阴影部分的周长。
（单位：厘米）4、有一块长方形的铁皮，长是10厘米，宽是6厘米，从这块铁皮中剪下一个面积最大的圆，剩下铁皮的面积是多少平方厘米？5、求下面各图阴影部分的面积。
（单位：厘米）6、一块长方形铁板的长是2.5米，宽是2米，最多能剪出多少个直径是2分米的圆形零件？7、将三根一样粗细的圆木像下图那样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是3分米，那么至少要多长的铁丝？8、已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等地。
求图中阴影部分的面积。
9、下图中四边形ABCD 是边长1厘米的正方形，求阴影部分的周长。
10、如图：大圆直径为30厘米，4个小圆的直径都是大圆直径的一半，求阴影部分的面积。
以下图分别为2、3、5、7、8、9、10题的图答案：1、25.12厘米2、7.5圈3、（1）41.12厘米 （2）251.2厘米 （3）37.68厘米4、31.74平方厘米5、（1）50.24平方厘米 （2）32平方厘米6、120个7、36.84分米8、因为圆的面积与长方形的面积相等，所以阴影部分的面积是圆面积的43。
圆的半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米） 阴影部分的面积是：3.14×42×43=37.68（平方厘米） 9、25.98厘米 10、将原图按右图割补，刚好是一个正方形，所以阴影部分的面积是30×30÷2=450（平方厘米）如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
(完整)小学六年级奥数圆的周长和面积
附加专题2：圆的周长和面积一、填空：１、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。
在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。
2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。
4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（），面积是（）。
5、（）叫做圆的面积。
把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。
所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。
二、判断：1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。
（）2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
（）3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。
（）4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。
（）5、半圆的周长等于圆周长的一半。
（）6、经过一点可以画无数个圆。
（）一、填空1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。
π约等于（）。
2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。
4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。
6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是（）平方厘米。
剩下的面积是（）平方厘米。
7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。
8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。
9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。
二、判断题（对的打√，错的打×）1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （）2,两端在圆上的线段,直径最长. （）3,经过圆心的线段就是直径. （）4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （）5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。
六年级上册秋季奥数培优讲义——6-01-圆的周长和面积1-讲义-学生
第1讲 圆的周长和面积【学习目标】1、进一步学习圆的周长计算；2、进一步学习圆的面积计算。
【知识梳理】1、周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
公式：C=πd 或 C=2πd2、面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
公式：Ｓ＝πｒ²3、半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或 Ｃ＝πr ＋2r圆周长的一半=πr4、半圆的面积：公式为：Ｓ＝πｒ²÷2（半圆面积＝圆的面积÷2）5、圆环的面积：S=πR ²－πｒ² 或 S=π（R ²－ｒ²）（其中R ＝r ＋环的宽度）。
6、扇形弧长：扇形中的曲线部分线条的长度，用L 表示弧长，L=r 180n π。
扇形面积：扇形的面积S=3602r n π（n 是扇形圆心角的度数）。
【典例精析】【例1】如图，有三根直径都是2分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要分米长的绳子。
（打结处强长不计，工取3.14)【趁热打铁-1】如图，春节时，商店出售直径为10厘米的图柱形礼花。
每7个用彩带捆成一捆，每捆需要彩带________厘米。
（接头不计，π取3.14)【例2】将两个半径分别为3cm 、5cm 的半圆如图放置,求涂色部分的周长.【趁热打铁-2】右图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_____厘米(π=3.14)。
【例3】如图是有4个41扇形和1个正方形构成，如果正方形的边长为2，求这个图的周长。
【趁热打铁-3】有一只狗被拴在一建筑物的墙角A 处，这个建筑物是底面边长为8m 的正方形，栓狗的绳子长20米，现在狗从P 点出发（如图），将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？【例4】如右图把圆分成若干，等份拼剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，长是厘米。
【趁热打铁-4】如图，把半径为3dm的圆分成若干等分后，拼成一个近似的长方形，则这个长方形的长是 dm，宽是 dm，该长方形的周长是 dm，面积是 dm²，该圆的周长是 dm，面积是 dm²。
六年级奥数专题圆的面积
平面图形面积————圆的面积在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
. 练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答1 2. 练习41、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。
以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。
求图中阴影部分的面积。
答例题5。
在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
.1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答.例题6。
在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
练习61、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
答圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出下面圆内正方形的面积为 .2.右下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)5.左下图三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长 厘米6.如右下图,阴影部分的面积为2平方厘米,7.157平方厘米,这个扇形的圆心角是 .度。
8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.10.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.11.左下图在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)12.右上图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).13.如左下图所示,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π14.如右下图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .15. 如左下图已知:ABCD 是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 .16.右下图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB 是 度.。
小学六年级奥数 第十八章 圆的周长和面积
第十八章 圆的周长和面积知识要点如右图所示，当一条线段OA 绕着固定端点O 在平面内旋转一周，它的另一端点A 在平面内画出了一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。
围成圆的曲线叫做圆周，线段OA 叫做圆的半径，通常用r 或R 表示。
O 点是这个圆的圆心。
在同一个圆中，所有的半径都相等。
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆内，所有直径都相等，且等于半径的2倍。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
无论什么圆，它的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数叫圆周率，用π表示。
如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，那么，π＝C d 。
π是一个无限不循环小数：π＝3.14159265358979323846…圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd 圆的面积：S ＝πr 2＝π(2d )2＝π(2C π)2＝24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
如果扇形的圆心角是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算方法：L ＝360n ×2πr ＝180n ×πr 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。
(π取3.14)点拨 过E 点作AB 的垂线，垂足为O ，因为∠CAB＝45°，所以点O 是半圆的圆心，则阴影部分的面积等于梯形OECB 的面积，减去圆O 面积的14。
解 过E 点作AB 的垂线，垂足为0。
∵∠CAB ＝45°，∴点0是半圆的圆心。
则S 阴影＝S 梯形OECB －14S ⊙O＝(5＋10)×5÷2－ ×52＝17.875(平方厘米)例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。
求阴影部分的周长。
点拨阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加两条线段的长。
两个半圆的半径分别为4厘米和3厘米；两条线段分别是4厘米和3×2－4＝2(厘米)。
小学六年级奥数第十八章圆的周长和面积
第十八章 圆的周长和面积知识要点如右图所示，当一条线段OA 绕着固定端点O 在平面内旋转一周，它的另一端点A 在平面内画出了一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。
围成圆的曲线叫做圆周，线段OA 叫做圆的半径，通常用r 或R 表示。
O 点是这个圆的圆心。
在同一个圆中，所有的半径都相等。
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆内，所有直径都相等，且等于半径的2倍。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
无论什么圆，它的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数叫圆周率，用π表示。
如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，那么，π＝C d 。
π是一个无限不循环小数：π＝3.14159265358979323846…圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd 圆的面积：S ＝πr 2＝π(2d )2＝π(2C π)2＝24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
如果扇形的圆心角是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算方法：L ＝360n ×2πr ＝180n ×πr 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。
(π取3.14)点拨 过E 点作AB 的垂线，垂足为O ，因为∠CAB＝45°，所以点O 是半圆的圆心，则阴影部分的面积等于梯形OECB 的面积，减去圆O 面积的14。
解 过E 点作AB 的垂线，垂足为0。
∵∠CAB ＝45°，∴点0是半圆的圆心。
则S 阴影＝S 梯形OECB －14S ⊙O＝(5＋10)×5÷2－ ×52＝17.875(平方厘米)例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。
求阴影部分的周长。
点拨阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加两条线段的长。
两个半圆的半径分别为4厘米和3厘米；两条线段分别是4厘米和3×2－4＝2(厘米)。
【专项突破教学讲义】北师大版六年级上册第一讲 圆的周长和面积(解析版)
第1讲圆的周长与面积一、知识点1、圆的认识圆心：画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点，通常用字母O表示半径：圆心到圆上任意一点的线段，通常用字母r表示直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，通常用字母d表示圆心决定圆的位置，半径（或直径）决定圆的大小圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴2、圆周率定义：圆的周长与直径的比值，用字母π（读作pai）表示圆周率是一个无限不循环小数：π＝3.1415926……如果没有特殊要求，计算时π通常取3.143、圆的周长定义：围成圆的曲线的长度圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，用字母表示C＝πd＝2πr4、圆的面积定义：圆所占平面的大小圆的面积＝圆周率×半径的平方，用字母表示是S＝πr²二、教学目标通过对本讲的学习：1.我能够正确运用公式计算圆的周长，能运用圆周长解决简单的实际问题。
2.我能够正确运用圆面积公式计算圆的面积，并能够解决简单的实际问题。
3.我能够在多个圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
三、课前练习1.在下列几种图形中，（）不一定是轴对称图形。
A.等腰三角形B.圆C.长方形D.平行四边形 【答案】D 【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，轴对称图形这样的图形叫做轴对称图形2.207平方米＝ 平方分米 3000平方厘米＝ 平方米【答案】35；0.33.正方形有 条对称轴，长方形有 条对称轴，圆有 条对称轴。
【答案】4；2；无数4.把3.15、3.1414、••41.3、5093、π这几个数从大到小排列： ＞ ＞ ＞ ＞【答案】5093＞3.15＞π＞••41.3＞3.1414四、典型例题思路点拨圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长C ＝2πr（2）已知圆的直径，求圆的周长C ＝πd（3）已知圆的周长，求圆的半径r ＝C ÷π÷2（4）已知圆的周长，求圆的直径d ＝C ÷π圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积S ＝πr ² （2）已知圆的直径，求圆的面积S ＝π22⎪⎭⎫ ⎝⎛d （3）已知圆的周长，求圆的面积S ＝π（C ÷π÷2）²例题1（1）直径为4厘米的圆形，面积是 平方厘米，周长是 厘米。
六年级-上册-圆的周长和面积
）×（
）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似
（ 圆的半径 )，长近似 ( 圆周长的一半 因为长方形的面积＝（ 长
)。 ）×（ 宽 ）
所以圆面积＝（πr ）×（ r ）＝（ πr² ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：S＝πr²
推导过程：长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
这个方法叫做 “割补法”
八 等 分
十 六 等 分
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近ห้องสมุดไป่ตู้方形。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽
近似（
)，长近似于
(
)。
因为长方形的面积＝（
探究圆周长与直径的关系
让我们来做一个实验：找一些圆形 的物品，分别量出它们的周长和直 径，并算出周长和直径的比值，把 结果填入下表中，看看有什么发现。
圆片编号 周长（cm） 直径（cm） 周长➗直径的商 （保留两位小数）
茶杯盖
28.3
9
光盘
37.85
12
1元硬币
7.85
2.5
探究圆周长与直径的关系
6×4＋3.14×6＝42.84(cm) 42.84×3＋12＝140.52(cm)
能力提升
2．如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆的面积 是多少平方厘米？
能力提升
2．如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆的面积 是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2)
能力提升
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圆的周长和面积 姓名：
知识要点
π是一个无限不循环小数： π＝3.14159265358979323846… 圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd 圆的面积：S ＝π
r 2＝π
(2
d )2
＝π(2C π)
2＝
24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
如果扇形的圆心角是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算方法： L ＝
360n ×2πr ＝180n ×πr S 扇形＝360
n ×πr 2例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。
(π取3.14)
解
答：阴影部分的面积是73.875平方厘米。
例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。
求阴
影部分的周长。
解 (1)两个半圆的弧长是：
(2)两条线段的长：
(3)阴影部分的周长为：
答：阴影部分的周长是( )厘米。
例3 直径均为1分米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，
如下图。
试求金属带的长度和阴影部分的面积。
解
答：阴影部分的周长是( )分米。
阴影部分的面积是( )平
方分米。
例4 如图，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是长方形面积的25
，
求阴影部分的周长。
解 半圆的弧长：
长方形的面积：
长方形的长：
阴影部分的周长：
答：阴影部分的周长为（ ）厘米。
竞赛能级训练
A 级
1.(第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)如下左图，圆O 中直径AB 与CD 互相垂直，AB ＝10厘米，CA ＝50厘米。
以C 为圆心，CA 为半
径画弧A
AEB 。
求月牙ADBEA(阴影部分)
的面积。
2.(第五届“希望杯”邀请赛试题)如上右图，大圆直径上的黑点是
五等分点，则A 、B 、C 三部分的面积比为 。
3.如下左图所示，正方形的边长为10厘米，在正方形中画了两个四
分之一圆，试求图中阴影面积。
4.如上右图，三角形ABC 是直角三角形，阴影工的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方厘米。
问BC 的长度是多少厘米？( 取3)
e B 级
1.将边长为1的正三角形放在一条直线上(如下左图)，让三角形绕顶点C 顺时针转动到位置，再继续这样转到3的位置。
求A 点走过的痕迹的长度。
2.上右图中的三角板(等腰直角)、正方形纸板、圆形纸板的面积都是40cm 2，阴影部分的面积总和是30cm 2，三张纸板盖住的面积总和
是70cm 2。
求三张纸板重叠部分A 的面积。
3.求下左图中阴影部分的面积。
(圆的半径r ＝4厘米)
4.如上右图，在每边长为10厘米的正方形ABCD 中，有以BC 边为半
径的14
圆和以CD 为直径的半圆。
求阴影部分的面积。