奥数训练——圆的周长和面积附答案

奥数训练——圆的周长和面积附答案

．填空题（共 11 小题） 1．边长是 10 厘米的正方形和直径是 10 厘米的半圆组成如图所示，其中 P 点是半圆的中点，点 Q 是正方形一 边的中点，则阴影部分的面积为 _______ 平方厘米．（取 π=3.14）

2．如图是一个边长为 4 厘米的正方形，则阴影部分的面积是 ____ 平方厘米．

3．如图，ABCD 是边长为 10厘米的正方形，且 AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米．（π 取 3.14 ）

4．如图是半径为 6 厘米的半圆，让这个半圆绕 A 点按顺时针方向旋转 30°，此时 B 点移动到 B ′点，则阴影 部分的面积是 平方厘米．

的面积等于 _______ 平方厘米（取 π=3）．

6．两个半径为 2 厘米的 圆如右图摆放，其中四边形 OABC 是正方形，图中阴影部分的面积是 ___ 平方厘 米．

7．如右图，正方形 DEOF 在四分之一圆中， 如果圆的半径为 1 厘米，那么， 阴影部分的面积是 平

方厘米．（π 取 3.14 ．）

8．如图， ABC 是等腰直角三角形， D 是半圆周的中点， BC 是半圆的直径．已知 AB=BC=10厘米，那么阴影部分 的面积是 平方厘米．（π 的值取 3.14 ）

9．如图，其中 AB=10厘米，C 点是半圆的中点． 那么，阴影部分的面积是 平方厘米．（π 取

3.14 ）

5．如图， ABCD 是正方形，边长是 10．如图，以直角三角形的直角边长 米． BC= ．

第1题 第2题 第3题 第4题

第5题 第6题 第7

a 厘米， 厘米，其中，圆弧 BD 的圆心

20 厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16 平方厘

第9题 11．如图，阴影部分的面积是

二．解答题（共 7 小题） 12．如图是一个圆心为 O ，半径是 10 厘米的圆．以 C 为圆心， CA 为半

径画一圆弧，求阴影部分的面积．

15．如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于 6 米的等边三角形，绳长是

第 10 题 ________ 平方厘米． 第 11 题

13．求下列各图中阴影部分的周长．

（1）图 1中，两个小半圆的半径均为 3 厘米．

（2）图 2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为 60°，半径为 6 厘米． （ 3）图 3 中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的 圆弧和两个以正方形边长为直径的

圆弧，已知正

4）图 4 中，在半径为 4 厘米的圆内有两个半径为 4 厘米的圆弧

14．下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是 10 厘米，计算图中阴影部分的面

8 米．求

绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积．

16.左图正方形边长为 2 厘米．以顶点 A 为圆心边长 AB 为半径作 圆弧，再分别以 AB 、AC 为直径作半圆弧． 求 阴影部分面积．

18．如图所示，正方形 ABCD ，等腰三角形 ADE ，及半圆 CAE ，若 AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘 米？

17．如图三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 厘米， BC 长多少厘米？ 14.88 平方厘米，直径 AB 长

8

．填空题（共 11 小题）

角形 PAB 的面积是： 10×15÷2=75（平方厘米） ，三角形 PBQ 的面积是 5×5÷2=12.5 （平

方厘米） ， 则阴影部分的面积是： 139.25 ﹣75﹣12.5=51.75 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是 51.75 平方厘米． 故答案为： 51.75 ．

点评： 此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接 BP ，找出这两个白色三角形的高，求出

空白部分的面积是解决本题的关键． ）2÷2=4×4× +3.14×22÷2=4+6.28=10.28 （平方厘米） ， 答：阴影部分的面积是 10.28 平方厘米；故答案为： 10.28 ． 3． 2

解答： 解：连接 BE ，如图：半圆面积： 3.14 ×（ 10÷2） 2

÷2=39.25（平方厘米） ，

2

三角形 ABE 面积： 10 ÷2÷2=25（平方厘米） ，月牙面积：（39.25﹣25）÷2=7.125（平方厘米） ， 阴影面积： 25﹣ 7.125=17.875 （平方厘米） ．故答案为： 17.875 ．

4． 解： S 阴影=S 扇形 ABB'+S 半圆 ADB'﹣S 半圆 ADB'，又 S 半圆 ACB=S 半圆 ADB'， 解答： 所以 S 阴影=S 扇形 ABB'．扇形部分应该半径为 6×2=12（厘米），

=37.68 （平方厘米）．故答案为： 37.68 ．

=

×3.14×12

=0.785 （平方厘米）阴影部分的面积

= （平方厘米）四分之一圆的面积 = ×πr 2

=0.785 ﹣ =0.285 （平方厘米）故填 0.285 ．

解：因为 S △AFD= ×10×（10÷2） =25（平方厘米）， SAFDB 梯= 形 ABEF 的面积 +半圆

BDE 的面积， 梯形 ABEF 的面积 =（10÷2+10）×（10÷2）÷2= （平方厘米），半圆 BDE 的面积 = 阴影部分的面积 =AFDB 的面积﹣三角形 AFD 的面积， =（ 答：阴影部分的面积是 32.125

点评： 此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法．

16．左图正方形边长为 2厘米．以顶点 A 为圆心边长 AB 为半径作 圆弧，再分别以 AB 、AC 为直径作半圆弧． 求

5． 解答：

解：

×3a 2

+a × ﹣ （ a+ ）

a=

a

2

a 2=0.45a

平方厘米）． 2

0.45a

． 6． 解答： 阴影部分的面积是： ×3.14 × 22﹣ × 2×

解： 答：阴影部分的面积是 1.14 平方厘米．故答案为： 1.14 ．

×2， =3.14 ﹣ 2=1.14 （平方厘米）， 参考答案与试题解析

1．

解

答： 解：正方形和半圆的面积之和： 10×10+3.14×（10÷2） 2

2÷2， =100+39.25=139.25 （平方厘2． ．

解：如图， 4×4× +3.14

×（

即：

7．

解答：

解：如图，正方形的面积 =对角线×对角线×

=11× 8． 解

答： πr 2=

πr = +

9． 解

解：

3.14×102

﹣10× 2，= ×3.14×100﹣10×5÷2， =39.25 ﹣25，=14.25（平方厘米）；

π）﹣ 25， =32.125 （平方厘米）．