(完整)小学六年级奥数圆的周长和面积
小学六年级数学圆的周长和面积
小学六年级数学（圆的周长和面积(20150926)）1、把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示），捆4圈至少用绳子多少厘米？（7×4+3.14×7）×4=（28+21.98）×4=49.98×4，≈200（厘米）；2、计算下图中阴影部分的周长。
（单位：厘米）3、一个街心花园如下图的形状，中间正文形的边长是20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长是多少米？这个街心花园的周长是四个半圆组合而成的,圆的半径r=20÷2=10m所以周长：2×2π×10=40π m4、在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。
由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。
如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如下图所示）那么，，A、B两点的距离是多少米？5、如下图，从点A到点B沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗？6、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？7、已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。
8、已知一个大圆中紧紧地排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。
如果大圆的周长是30厘米，那么三个小圆的周长之和是多少？9、将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。
3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+2×2-3，=9.42+6.28+3+1，=19.7（厘米），10、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的直径是多少厘米？11、以B与C为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。
12、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？13、如下图，是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点，Q点为正方形一边上的中点，那么阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）14、求下图中阴影部分的面积。
六年级上册秋季奥数培优讲义——6-01-圆的周长和面积1-讲义-学生
第1讲 圆的周长和面积【学习目标】1、进一步学习圆的周长计算；2、进一步学习圆的面积计算。
【知识梳理】1、周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
公式：C=πd 或 C=2πd2、面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
公式：Ｓ＝πｒ²3、半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或 Ｃ＝πr ＋2r圆周长的一半=πr4、半圆的面积：公式为：Ｓ＝πｒ²÷2（半圆面积＝圆的面积÷2）5、圆环的面积：S=πR ²－πｒ² 或 S=π（R ²－ｒ²）（其中R ＝r ＋环的宽度）。
6、扇形弧长：扇形中的曲线部分线条的长度，用L 表示弧长，L=r 180n π。
扇形面积：扇形的面积S=3602r n π（n 是扇形圆心角的度数）。
【典例精析】【例1】如图，有三根直径都是2分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要分米长的绳子。
（打结处强长不计，工取3.14)【趁热打铁-1】如图，春节时，商店出售直径为10厘米的图柱形礼花。
每7个用彩带捆成一捆，每捆需要彩带________厘米。
（接头不计，π取3.14)【例2】将两个半径分别为3cm 、5cm 的半圆如图放置,求涂色部分的周长.【趁热打铁-2】右图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_____厘米(π=3.14)。
【例3】如图是有4个41扇形和1个正方形构成，如果正方形的边长为2，求这个图的周长。
【趁热打铁-3】有一只狗被拴在一建筑物的墙角A 处，这个建筑物是底面边长为8m 的正方形，栓狗的绳子长20米，现在狗从P 点出发（如图），将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？【例4】如右图把圆分成若干，等份拼剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，长是厘米。
【趁热打铁-4】如图，把半径为3dm的圆分成若干等分后，拼成一个近似的长方形，则这个长方形的长是 dm，宽是 dm，该长方形的周长是 dm，面积是 dm²，该圆的周长是 dm，面积是 dm²。
六年级圆的周长和面积
圆及圆的周长一、圆的认识1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
直径与半径的关系：d=2r2、圆的对称性如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
如下图：练习：判断对错（1）半径的长短决定圆的大小。
（）（2）圆心决定圆的位置。
（）（3）同一个圆的直径是半径的2倍。
（）（4）圆的半径都相等。
（）3、圆的周长圆的周长测量方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。
B 、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系：一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数， π⋅⋅⋅⋅⋅≈1415926535.3但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π14.3≈。
如果用C 表示圆的周长，就有：C=πd 或C=2πr例1 求下列圆的周长练习：1、求下列圆的周长2、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。
21d 121）π（4、看图填空（单位：cm ）正方形的周长是（ ）cm ，圆的周长是（ ）cm 。
其中一个圆的周长是（ ）cm ，长方形的周长是（ ）cm 。
例2：一个圆的半径是4厘米，求它的半圆周长是多少？练习：圆的直径是d ，下列表示半圆周长公式正确的是：A 、πdB πd C例3：圆形花坛的直径是20m ，它的周长是多少米？小自行车车轮的直径是50m ，绕花坛一 周车轮大约转动多少周？练习：1、一个圆形喷水池的半径是5m ，它的周长是多少米？2、在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55cm 。
小学奥数圆的周长与面积
第11讲圆的周长与面积（一）之五兆芳芳创作例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？思路阐发：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3，d4，则有D=d1＋d2＋d3＋d4.大圆的周长=πD，四个小圆周长的和=πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等.解：两圆周长相等.例2：求右图中阴影部分的周长.思路阐发：阴影部分周长包含三个部分：半圆的直径（扇形的一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长.解：半圆的弧长：3.14×30÷2=47.1（厘米）扇形的弧长：2×3.14×30÷12=15.7（厘米）阴影部分周长：47.1＋15.7＋30=92.8（厘米）例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积.思路阐发：圆的面积公式是S=πr²，但这里不克不及求出半径.我们可以将r²看作一个整体，就可以求出圆的面积.解：3.14×（60÷4）=47.1（平方厘米）例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积.思路阐发：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是一个半圆.（三角形内角和为180°）解：200÷2=100（平方分米）例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积.思路阐发：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼分解两个三角形，如图（a）.再将图（a）带阴影的三角形绕长方形AB边中点O逆时针标的目的旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼分解了一个正方形，如图（b）.解：S=6×6=36（平方厘米）例6：求右图中阴影部分的面积.（单位：厘米）思路阐发：连结点A与圆心O.阴影部分的面积可用扇形ABO的面积减去△ABO的面积求得.阴影部分的面积还可以用半圆的面积先减去扇形AOC的面积，再减去△ABO的面积求得.解法一：12÷2=6（厘米）3.14×6²×（180－30×2）÷360－6×5.2÷2=22.08（平方厘米）解法二：3.14×6²÷2－3.14×6²×60÷360－6×5.2÷2=22.08（平方厘米）例7：如图是由正方形和半圆形组成的图形.其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点.已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）思路阐发：过P做AD平行线，交AB于O点，P为半圆周的中点，所以O为AB中点.有.作业：1．图中的等边三角形边长10厘米，求阴影部分周长.2．右图中有A、B、C三个圆，已知C圆的半径是1厘米，求A、B两个圆的周长相差几厘米？3．求图中阴影部分的周长.（单位：厘米）4．如右图，在正方形ABCD中，BD=20厘米，另外C又在以A为圆心的圆周上.求阴影部分的面积.5．如图，正方形面积是90平方厘米，求阴影部分面积. 6．如下图，已知AD=BD=3厘米，求阴影部分面积.7．如上图半圆内有一个直角三角形ABC，AB长3厘米，AC长4厘米，求阴影部分面积.（AB²＋AC²=BC²）8．右图中，圆O的直径为8厘米，求阴影部分面积.9．如右图，圆的直径AB=6厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分面积.1．2．2*3.14*1=6.28（厘米）3．4．114平方厘米5．6．7．8．9．[2×2－3.14×（2÷2）²]×2=1.72（平方厘米）。
圆的周长与面积(奥数)
圆的周长与面积
例1：计算阴影部分的周长。
练一练：计算阴影部分的周长。
（单位：厘米）
例2：现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，
两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？
练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半径都是2厘
米）。
例3：求右图外圆的周长。
（单位：分米）
练一练：求右图阴影部分的周长。
例4：如右图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。
练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。
例5：已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
练一练：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分
的面积。
例6：有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零
件的面积。
练一练：如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。
例7：图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直
径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。
练一练：图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分
的面积。
例8：计算阴影部分的面积。
练一练：计算阴影部分的面积。
（单位：厘米）
例9：求出右图中正方形面积与圆的面积比。
练一练：右图圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面积是多少？。
六年级上册奥数题圆的面积
小学六年级奥数教材课程圆的周长和面积一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等。
通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。
如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径，π表示圆周率，就有C dπ=或2C r。
π是一个无限不循环小数，π=3.14159265358979323846…。
圆的周长：C=2πr 或C=πd，圆的面积：S=πr 2。
圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过对图形的割补、旋转、平移、等积变形等方法加以解决。
需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。
(本讲π均取 3.14)例1、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？(得数保留一位小数)分析与解法：钟面的直径是5.8米这个条件是直接的，时针长指的是半径。
解：钟面的面积是：3.14×(5.8×2)2≈26.4(平方米)。
时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0(米)。
例2、如图所示，试比较大圆的面积与阴影部分的面积、大圆的周长与阴影部分的周长。
图图(1)分析与解法：本题有两问，一是比较阴影部分面积与大圆的面积；二是比较阴影部分周长与大圆的周长。
为了考虑问题方便，我们把图经过割补成图(1)，在图(1)中更容易看出大圆与小圆阴影部分的关系。
学习目标总结重点AOB解：先比较大圆面积与阴影部分的面积。
设大圆半径为r，则小圆半径为r，大圆面积为S 1=πr 2。
六年级奥数第12讲：圆的周长和面积(二)
圆的周长和面积（二）（1） 圆上任意一点到圆心的距离相等。
（2） 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
（3） 圆周率是一个无限不循环小数，圆周率是圆周长c 与直径d 的比值π=d c 。
（4） 圆的面积S=πr 2，这一公式的得来是用等分圆周逼近法求出来 的。
（5） 扇形是圆的一部分，圆心角是n 度的扇形面积公式为S 扇形=πr 2360.n 先把圆周长2πr 分成360份，每份长360r 2π，所以圆心角为n 度的扇形的弧长为AB= 360r 2π •n =180r π •n 。
例1、两条爬行动物速度相同的小小虫同时从起点出发，分别沿A 、B 两条拍到爬行（如右图），其起点部分于终点部分都是直道，中间绕过的是半圆形道。
如果跑道每道宽1．22米，要使它们同时到达各自的终点与跑道A 的终点相距多少米？做一做：赤道是地球的“腰带”，它长约4万千米，如果这条想象的“长带”离开地球表面2米，那么，它会比原来长出多少米？例2、如右下图，如果四个圆的半径为1厘米，求：（1）阴影部分的总面积。
（2）四个圆盖住的总面积。
做一做：求右下图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。
例3、如右图，其中圆的周长等于正三角形的一条边的边长。
该圆沿着三角形外周滚动一周，问：圆自转了多少圈？做一做：桌上放置着大小一样的两枚硬币，其中一枚硬币固定不动，另外一枚硬币沿着定币的外缘做无滑动的滚动。
当动币绕着定币滚动一周之后，动币自动转了几圈？例4、如下图所示，一个圆正在五角星形的外侧，从A处开始做于正五角形的变相切（即紧靠边）的滚动。
如果BC长度等于圆周长，问：当此圆滚动回到原出发点时（包括自转）共转了几圈？做一做：如右图，若一个圆的周长等于一个正方形的边长，将此圆绕着正方形外侧滚动一周，则圆转了几圈？？例５、如下图，在一个大正方形里有一个小正方形里有一个小正方形ABCD，小正方形沿大正方形的变翻转，翻转两次后，求顶点B所划过的曲线的长度，并画出这一曲线（大正方形的边长为2厘米，小正方形的边长为1 厘米）。
六年级奥数6
圆的周长和面积【典型例题】如图所示，A圆的半径为3厘米，B圆的半径为4厘米，如果A圆不动，B圆沿A 圆的圆周滚动，当B圆滚动到原处时，B圆自身滚动了多少圈B【举一反三】1.如图所示，圆的面积等于长方形的面积，圆的周长是30厘米. 求图中阴影部分的周长是多少厘米？2．圆的面积计算公式是通过把圆转化成长方形推导出来的，把一个圆转化成长方形，长方形的周长比圆的周长多8厘米，原来长方形的周长是多少厘米？7.如图所示，半圆内有一个直角三角形，AB长4厘米，AC长3厘米，求阴影部分的面积。
分数应用题【题型概述】我们知道：知道一个数的几分之几是多少，应该列方程计算，今天，我们就学习这种类型的应用题。
【典型例题】41，第二小组做了13多10个4.晶晶有一些邮票，她把其中的16 多6张送给小芳，把其中的15少8张送给小青，自己还留下40张。
晶晶原来有多少张邮票？5.一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的15，傍晚又用去29升，这时，水缸中的水比半缸多1升。
求早晨放入水缸多少升水？16只123第二小时行了余下路程的821，8.某人从甲城到乙城需要2小时，第一小时走全程的13多50千米，第二小时的行程等于第一小时的910.求甲乙两城的距离。
【题型概述】记得在学习分数乘法巧算的时候，我们曾拆分分数，运用乘法分配律进行巧算，这样的方法在分数除法中同样适用。
【典型例题】458(14 +0.75) ÷(212 ×0.4+145÷1.8)【题型概述】今天，我们学习在分数除法中如何灵活使用乘法分配律。
【典型例题】414 ÷5+212 ×0.2+514 ×156. （212003 ×958 +720022003 ×9.625）÷9614。
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附加专题2：圆的周长和面积
一、填空：
１、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。
在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。
2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。
4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（），面积是（）。
5、（）叫做圆的面积。
把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。
所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。
二、判断：
1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。
（）
2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
（）
3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。
（）
4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。
（）
5、半圆的周长等于圆周长的一半。
（）
6、经过一点可以画无数个圆。
（）
一、填空
1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。
π约等于（）。
2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。
4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。
6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是
（）平方厘米。
剩下的面积是（）平方厘米。
7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。
8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。
9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。
二、判断题（对的打√，错的打×）
1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （）
2,两端在圆上的线段,直径最长. （）
3,经过圆心的线段就是直径. （）
4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （）
5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。
（）
三、选择题。
将正确答案的序号填在括号里。
（1）周长相等的图形中，面积最大的是（）。
①圆②正方形③长方形
（2）圆周率表示（）
①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系
（3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。
① 3倍② 6倍③ 9倍
1、一条漆包线长15.7米，正好在一个圆形线圈上绕满100圈，这个线圈的直径是多少？
3、一只钟的时针长４０毫米，这根时针的尖端一天（24小时）所走过的路是多少？
4、一辆自行车的轮胎的外直径是1.12米，每分转50周,这辆自行车每小时行驶多少千米?
5、一根铁箍长11.49分米，正好做成一个木桶的一道箍．已知铁箍接头处是0.5分米．这个木桶的外直径是多少分米？
6、一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。
用这张纸剪下一个尽可能大的圆。
这个圆的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少平方厘米？
7、在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求路面的面积。
8、一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
9、一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？
10、在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？
五、图形计算题
1、下图是由三个半圆组成的，尺寸如图中所示（单位：厘米），则其阴影部分的周长为多少厘米？
2、一个圆心角是45度的扇形，它的周长是11.14厘米，它的面积是多少平方厘米？
3、如图中正方形的面积是15平方分米，则圆的面积是多少平方分米？
4、一只山羊拴在一个长方形的建筑的一角，绳长
18m，如图所示，求这只羊如果从A点出发，将
绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？
5、如图，已知圆外面正方形的面积是15平方分米，则阴影部分的面积是多少平方分米？
6、如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB＝2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
7、如图，阴影部分的面积是多少？
8、在直角三角形ABC中，AB＝6厘米，BC＝8厘米，AB⊥BC，分别以两条直角边的中点为圆心，以边长一半为半径画两个半圆交斜边于D，求图中的阴影面积。
9、图中三个圆的周长分别为50.24，75.36，94.2厘米，求阴影部分的面积。