六年级圆的组合图形的周长和面积(教师版)-奥数
六年级秋季班-第17讲:圆的组合图形的相关练习-教师版

第十三讲 圆的组合图形练习1、三角形的面积 =2⨯底高. 2、等腰直角三角形的面积 =24=直角边的平方斜边的平方. 3、长方形的面积 =⨯长宽. 4、正方形的面积 = 边长的平方 = 2对角线的平方.5、菱形的面积 =2对角线之积.6、梯形的面积 =()2⨯上底+下底高.7、圆的面积 =π⨯半径的平方. 8、扇形的面积 =360π⨯⨯︒圆心角半径的平方.【例1】 如图,以半圆的半径8厘米为直径在半圆内作一个圆,求图中阴影部分的面积.(π取3.14)【难度】★【答案】50.24平方厘米.【解析】2222118432161650.2422S R r πππππππ=-=⨯⨯-⨯=-==平方厘米.【总结】阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中间圆的面积.【例2】 如图,正方形的边长是6厘米,则阴影部分的周长是______厘米,面积是______平方厘米.(π取3.14)【难度】★知识精讲习题精炼【答案】61.68;7.74.【解析】3644224422C r ππ=⨯+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯241261.68π=+=厘米; 223664364()3697.742S r πππ=⨯-⨯=-⨯⨯=-=平方厘米.【总结】阴影部分的周长等于正方形的周长加上四个等圆的周长,阴影部分的面积等于正方 形的面积减掉四个等圆的面积.【例3】 如图,正方形的边长为6分米,求阴影部分的面积.(π取3.14) 【难度】★【答案】7.74平方分米.【解析】24566623697.74360S ππ⨯⨯=⨯-⨯=-=平方分米.【总结】阴影部分的面积等于正方形的面积减掉两个扇形的面积.【例4】 如图,求阴影部分的面积.(π取3.14) 【难度】★ 【答案】6.【解析】326S =⨯=阴影.【总结】通过割补法将阴影部分的扇形移到空白部分的扇处,从而阴影部分的面积就是长方 形的面积.【例5】 如图,长方形的宽是8厘米,求阴影部分的面积.(π取3.14) 【难度】★★【答案】50.24平方厘米.【解析】21908168168882360S π⎛⎫⨯⨯=⨯-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭()6464161650.24ππ=--==平方厘米.【总结】此题中阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积再减去弯角处的空白部 分的面积.【例6】 图中,三个同心圆的半径分别为2、6、10,则图中阴影部分占大圆面积的______%. 【难度】★★22AB【答案】3333%100S S ==阴影总. 【解析】222111106225833444S ππππππ⎛⎫=⨯+⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭阴影,210100S ππ=⨯=总,33100S S =阴影总. 【总结】考查阴影部分图形的面积所占的百分比,注意通过割补,将阴影部分的面积移到一 起.【例7】 如图,圆O 的直径为8厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米?(π取3.14) 【难度】★★ 【答案】18.24.和一个半圆的面积的和.故222111482(484)422S πππ=⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯16162(168)163218.24ππππ=+-⨯+=-=平方厘米.【总结】考查阴影部分图形的面积的求法,注意用规则图形的面积去表示阴影部分的面积.【例8】 如图,正方形的边长为2厘米,以圆弧为分界线的A 、B 两部分的面积的差是______平方厘米.(π取3.14)【难度】★★ 【答案】2.28.【解析】由题可得:112222124A B S S +=⨯⨯-⨯⨯=平方厘米;而214522 3.1422 1.570.432360A S =⨯⨯-⨯⨯=-=平方厘米;所以10.430.57B S =-=平方厘米,故0.570.430.14B A S S -=-=平方厘米. 【总结】本题中一方面要区分A 与B 两部分的面积,另一方面要认真观察,进行分析.【例9】 如图,其中四个圆的直径均为4厘米,那么阴影部分的面积为______平方厘米.(π取3.14)G 【难度】★★ 【答案】16.【解析】222(442)16S ππ=⨯+⨯-⨯=平方厘米.【总结】本题中阴影部分的面积等于一个正方形的面积减掉一个圆的面积,解题时要认真分 析.【例10】 如图,扇形AFB 恰为一个圆的14,BCDE 是正方形,边长为3,AFBG 也是正方形,边长为4,求图中阴影部分的面积.(π取3.14)【难度】★★【答案】10.56.【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯()141644210.56ππ=--=-=()【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积.【例11】 如图,ABC ∆是等腰直角三角形,D 是半圆周的中点,BC 是半圆的直径.已知:AB = BC = 10,求阴影部分的面积.(π取3.14)【难度】★★ 【答案】32.125.【解析】连接BD .因为1105252ABD S ∆=⨯⨯=,21125555424BD S ππ=⨯⨯-⨯⨯=弓所以25252532.12542S π=+-=阴影. 【总结】本题中连接BD 是关键点,这样就可以将阴影部分进行分割,从而进行求解.【例12】 如图,ABC ∆是等腰直角三角形,腰AB 长为4厘米,求阴影部分的面积.(π取3.14) 【难度】★★ 【答案】4平方厘米.【解析】连接BD ,则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积,则阴影部分的面积就是直角三角形ABD 的面积,故14242S =⨯⨯=阴影.【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积.AABABC DO【例13】 如图,一个大正方形各边都被四等分,分成十六个小正方形,图A 是一个圆,图B 是由三个半圆围成的图形,那么图A 与图B 的周长的大小关系是______,图A 与图B 的面积的大小关系是______.【难度】★★【答案】2B A C C =;A B S S =.【解析】设正方形边长为4,则2A C π=,A S π=,224B C πππ=+=,2122B S πππ=⨯⨯-=, 故2B AC C =;A B S S =.【总结】本题中图A 就是一个圆,图B 是由三个半圆构成的,因此主要考查圆的周长和面 积的运用.【例14】 如图,有半径为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆,A 分)的面积与阴影部分的面积相比,哪个大?大多少?【难度】★★ 【答案】相等.【解析】大圆的面积为:2525ππ⨯=;两个内圆的面积分别是:239ππ⨯=;2416ππ⨯=;A 部分的面积为:916ππ+-白色区域面积=25π-白色区域面积; 阴影部分面积为:25π-白色区域面积;所以,两部分面积相等.【总结】半径为5的大圆的面积,减掉半径为3和半径为4的两个小圆的面积的和,再加上 一个A 部分的面积,即为阴影部分面积.【例15】 如图,梯形ABCD 的面积是25平方厘米,求圆环的面积.(π取3.14) 【难度】★★【答案】157平方厘米.【解析】圆环的面积等于大圆面积减小圆面积,即22()OB OC π-;同时,已知梯形的面积又等于两个三角形的面积的差,即:2222111()25222OBA OCD S S S OB OC OB OC ∆∆=-=-=-=梯形,所以圆环的面积为:50157π=平方厘米.【总结】本题综合型较强,亮点在于把圆环面积与三角形面积和梯形的面积结合起来.【例16】 如图是由正方形和半圆形组成的图形,其中P 点为半圆周的中点,Q 点为正方形一边的中点,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?(π取3.14)【难度】★★【答案】51.75平方厘米. 【解析】连接PB .ABP BPQ ABCD S S S S S =+--△△阴影正方形半圆21111010 3.145101555222=⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯51.75=平方厘米.【总结】本题主要考查如何将不规则的图形转化成规则图形的组合,从而求出面积.【例17】 如图,直角梯形的面积是54平方厘米,求阴影部分的面积.(π取3.14) 【难度】★★★【答案】11.61平方厘米.【解析】由题意,得圆的半径6r =厘米,所以21355 3.14611.61360S S S =-=-⨯⨯=阴影梯形扇形平方厘米.【总结】本题主要要理解梯形的下底是2个半径长,从而求出阴影部分的面积.【例18】 如图,直径AB 为3厘米的半圆以点A 为圆心逆时针旋转60°,使AB 到达AC的位置,求图中阴影部分的面积.(π取3.14)【难度】★★★【答案】4.71平方厘米.【解析】2603.1434.71360ABC S S ==⨯⨯=阴影扇形平方厘米.【总结】本题主要考查利用割补法将阴影部分转化成一个扇形,从而求出面积.B10【例19】 如图,90AOB ∠=︒,C 为AB 的中点,已知阴影甲的面积为16平方厘米,求阴影乙的面积.(π取3.14)【难度】★★★【答案】16平方厘米.【解析】由图可知:S S S +=甲空半圆,S S S +=乙空扇形,故16S S ==乙甲平方厘米.【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系,进行和差运算之后求出面积.【作业1】 如图,正方形的边长为4厘米,阴影部分的面积是______平方厘米. 【难度】★【答案】5.72平方厘米.【解析】221122(222)4242442S πππππ=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=-+=+空,故44(24)122 5.72S S S ππ=-=⨯-+=-=正阴影空白平方厘米. 【总结】考查阴影部分的面积的求法.【作业2】 如图,阴影部分的面积是100平方厘米,求圆环的面积. 【难度】★★【答案】100π平方厘米.【解析】设大圆半径为R ,小圆半径为r ,则2222()S S S R r R r πππ=-=-=-圆环小圆大圆,课后作业甲乙COS 空EA BCDFG H又22100S S S R r =-=-=阴影小正方形大正方形, 所以100S π=圆环平方厘米.【总结】本题中要注意正方形的边长就是相应的圆的半径.【作业3】 边长为1的正方形中,分别以边长为直径作3个半圆.求围成的阴影部分的面积. 【难度】★★【答案】12.【解析】方法一:一个半圆面积加上一个正方形面积一半减去两个四分之一 扇形的面积的和,即22111111111()1()()222228282S ππππ⎡⎤=⨯⨯+⨯-⨯⨯=+-=⎢⎥⎣⎦阴影;方法二:下面的半圆拆为两个四分一直扇形拼在上面空白部分,正好与上方阴影部分组 成一个长方形,这个长方形的面积就等于正方形面积的一半. 【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积.【作业4】 如图,长方形的长为5厘米,宽为4厘米,则阴影部分的周长为______厘米,面积是______平方厘米.【难度】★★【答案】16.13;12.185.【解析】9059049(54)(54)216.131801802C πππ⨯⨯⨯⨯=++-+-=+=阴影厘米,2290590441(54)2012.1853603604S πππ⨯⨯⨯⨯=-⨯-=-=扇形平方厘米.【总结】阴影部分的周长是两段弧的长加上两条线段的长,阴影部分的面积等于大扇形的面 积减去长方形的面积再加上小扇形的面积.【作业5】 已知等腰直角三角形ABC ,D 为斜边中点,AC = BC = 2分米,弧DF 、弧DH 分别是以B 、C 为圆心画的弧,求阴影部分的面积.【难度】★★ 【答案】1平方分米.【解析】通过割补法可知,阴影部分的面积的等于正方形的面积,故21(2)12CEDG S S ==⨯=阴影正方形平方分米.E【总结】考查利用割补法求阴影部分的面积.【作业6】 如图,圆的半径都是3厘米,则阴影部分的面积为______平方厘米. 【难度】★★ 【答案】3.87.【解析】三个扇形的圆心角的度数的和为180度,故而将三个扇形面积拼在一起,也就等于去求一个半径为3厘米的圆的面积.三角形面积:166182⨯⨯=,三个扇形的面积:2180393602ππ⨯⨯=,故阴影部分面积为:918 3.872π-=平方厘米.【总结】等腰直角三角形面积减去三个扇形面积既得阴影的部分面积.【作业7】 如图,小正方形的边长4厘米,大正方形边长6厘米,DBE ∆的面积为3.2平方厘米,求阴影部分的面积.【难度】★★★ 【答案】1.38平方厘米.【解析】由图可知: 3.224 1.6BD =⨯÷=厘米,所以 3.6AB =厘米, 所以23.66303.1462360ABC S S S ⨯=-=-⨯⨯△阴影扇形10.89.42 1.38=-=平方厘米.【总结】阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去小扇形的面积.0.6775=平方米.。
小学六年级奥数第十八章圆的周长和面积

第十八章 圆的周长和面积知识要点如右图所示,当一条线段OA 绕着固定端点O 在平面内旋转一周,它的另一端点A 在平面内画出了一条封闭的曲线,这条封闭的曲线叫做圆。
围成圆的曲线叫做圆周,线段OA 叫做圆的半径,通常用r 或R 表示。
O 点是这个圆的圆心。
在同一个圆中,所有的半径都相等。
通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆内,所有直径都相等,且等于半径的2倍。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
无论什么圆,它的周长除以直径的商是一个固定的数,这个数叫圆周率,用π表示。
如果用C 表示圆周的长度,d 表示这个圆的直径,那么,π=C d 。
π是一个无限不循环小数:π=3.14159265358979323846…圆的周长:C =2πr 或C =πd 圆的面积:S =πr 2=π(2d )2=π(2C π)2=24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
如果扇形的圆心角是n ,那么当圆周长C =2πr 时,扇形的弧长计算方法:L =360n ×2πr =180n ×πr 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图,ABCD 是边长为10厘米的正方形,且AB 是半圆的直径,则阴影部分的面积是 平方厘米。
(π取3.14)点拨 过E 点作AB 的垂线,垂足为O ,因为∠CAB=45°,所以点O 是半圆的圆心,则阴影部分的面积等于梯形OECB 的面积,减去圆O 面积的14。
解 过E 点作AB 的垂线,垂足为0。
∵∠CAB =45°,∴点0是半圆的圆心。
则S 阴影=S 梯形OECB -14S ⊙O=(5+10)×5÷2- ×52=17.875(平方厘米)例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆,如图放置。
求阴影部分的周长。
点拨阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长,再加两条线段的长。
两个半圆的半径分别为4厘米和3厘米;两条线段分别是4厘米和3×2-4=2(厘米)。
小学数学六年级奥数《圆和组合图形(2)》练习题(含答案)

小学数学六年级奥数《圆和组合图形(2)》练习题(含答案)一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 . 2 1 27.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)二、解答题E D C B A GF O D C A B 2 甲 乙11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率22) 取12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++= 5.204.1645=⨯=(厘米). 6. 6548(平方厘米). 如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 ⌒61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平方厘米).7. 19.1416.花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米). 8. 2.43平方厘米. 如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即 43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x ⨯⨯⨯=⨯⨯ππ, 解得x=60.10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米11. 如图,小正方形的边长为2r ,则①的面积为: 72227224122r r r r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯, ②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r .12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1) 又9232=-x S ,于是有23184+-=S x ,解得S=6.14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为: )420(4614)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ 07.228323204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).D。
圆的周长和面积(组合图形)--六年级上册数学计算大通关(北师大版)(答案解析)

专题01 圆的周长和面积(组合图形)答案解析一.计算题(共20小题)1.计算下面图形阴影部分的周长和面积。
(单位:厘米)【分析】根据题意,圆的直径为(4×3)厘米,阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和,利用圆的周长公式:C=πd,代入数据即可求出阴影部分的周长;阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积,分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积,再相减即可得解。
××÷+×【解答】3.14(43)245×÷+=3.1412220+=18.8420=38.84(厘米)2××÷÷−×3.14(432)244=2×÷−3.146216×÷−=3.1436216−=56.5216=40.52(平方厘米)即阴影部分的周长是38.84厘米,面积是40.52平方厘米。
2.如图中,大圆的半径等于小圆的直径。
请计算阴影部分的周长。
【分析】观察图形可知,阴影部分的周长=大圆的周长+小圆的周长,再根据圆的周长公式:C=πd或C =2πr,据此进行计算即可。
【解答】3.14×2×4+3.14×4=6.28×4+3.14×4=25.12+12.56=37.68(cm)则阴影部分的周长为37.68cm。
3.计算下面图形的周长与面积。
【分析】周长等于大圆周长的一半加上两个半圆的周长(即一个小圆的周长);面积等于大圆面积的一半减去两个小圆面积的一半(即一个小圆的面积),据此解答。
【解答】周长:3.14×40÷2+3.14×(40÷2)=125.6÷2+3.14×20=62.8+62.8=125.6(cm)面积:3.14×(40÷2) 2÷2-3.14×(40÷4) 2=3.14×202÷2-3.14×10 2=3.14×400÷2-3.14×100=1256÷2-314=628-314=314(cm2)4.计算下边图形的周长和面积。
六年级奥数举一反三-组合图形面积计算小学

六年级奥数举⼀反三-组合图形⾯积计算⼩学组合图形⾯积计算(⼀)⼀、知识要点在进⾏组合图形的⾯积计算时,要仔细观察,认真思考,看清组合图形是由⼏个基本单位组成的,还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
⼆、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的⾯积(单位:厘⽶)。
圆的⾯积。
【思路导航】如图所⽰的特点,阴影部分的⾯积可以拼成14=28.26(平⽅厘⽶)62×3.14×14答:阴影部分的⾯积是28.26平⽅厘⽶。
练习1:1.求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积(单位:厘⽶)。
2.求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积(单位:厘⽶)。
3.求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积(单位:厘⽶)。
【例题2】求图中阴影部分的⾯积(单位:厘⽶)。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后,构成了⼀个新的图形(如图所⽰)。
从图中可以看出阴影部分的⾯积等于⼤扇形的⾯积减去⼤三⾓形⾯积的⼀半。
3.14×2144-4×4÷2÷2=8.56(平⽅厘⽶)答:阴影部分的⾯积是8.56平⽅厘⽶。
练习2:1.计算下⾯图形中阴影部分的⾯积(单位:厘⽶)。
2.计算下⾯图形中阴影部分的⾯积(单位:厘⽶,正⽅形边长4)。
3.计算下⾯图形中阴影部分的⾯积(单位:厘⽶,正⽅形边长4)。
【例题3】如图19-10所⽰,两圆半径都是1厘⽶,且图中两个阴影部分的⾯积相等。
求长⽅形ABO1O的⾯积。
【思路导航】因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空⽩部分相等。
⼜因为图中两个阴影部分的⾯积相等,所以扇形的⾯积等于长⽅形⾯积的⼀半(如图19-10右图所⽰)。
所以3.14×12×1/4×2=1.57(平⽅厘⽶)答:长⽅形长⽅形ABO1O的⾯积是1.57平⽅厘⽶。
练习3:1.如图所⽰,圆的周长为12.56厘⽶,AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分(1)的⾯积与阴影部分(2)的⾯积相等,求平⾏四边形ABCD的⾯积。
六年级圆的周长奥数题

六年级圆的周长奥数题一、基础题型1. 一个圆的半径是3厘米,它的周长是多少厘米?- 解析:根据圆的周长公式C = 2π r(其中C表示周长,π通常取3.14,r为半径)。
当r = 3厘米时,C=2×3.14×3 = 18.84厘米。
2. 已知圆的直径是8分米,求这个圆的周长。
- 解析:因为圆的周长C=π d(d是直径),当d = 8分米时,C = 3.14×8=25.12分米。
3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍,它的周长扩大到原来的几倍?- 解析:设原来圆的半径为r,则原来的周长C_1 = 2π r。
半径扩大2倍后变为2r,此时周长C_2=2π×(2r) = 4π r。
C_2div C_1=(4π r)div(2π r)=2,所以它的周长扩大到原来的2倍。
4. 有一个圆形花坛,半径是5米,在它的周围铺一条宽1米的小路,求小路的外沿周长是多少米?- 解析:小路的外沿半径为5 + 1=6米。
根据圆的周长公式C = 2π r,当r = 6米时,C=2×3.14×6 = 37.68米。
5. 一个半圆的直径是10厘米,求这个半圆的弧长(周长的一半)。
- 解析:圆的周长C=π d,半圆的弧长为(1)/(2)π d。
当d = 10厘米时,弧长=(1)/(2)×3.14×10 = 15.7厘米。
二、组合图形中的圆周长问题6. 正方形的边长为10厘米,在正方形内画一个最大的圆,求这个圆的周长。
- 解析:正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长,即d = 10厘米。
根据圆的周长公式C=π d,C = 3.14×10 = 30.4厘米。
7. 长方形的长是12厘米,宽是8厘米,在长方形内画一个最大的半圆,求这个半圆的弧长。
- 解析:因为长方形的长是12厘米,宽是8厘米,所以这个半圆的直径最大为12厘米。
半圆的弧长=(1)/(2)π d=(1)/(2)×3.14×12 = 18.84厘米。
小学数学6年级奥数学习教案-第14讲-圆类面积计算(教)

学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:六年级 课 时 数:3 学员姓名: 辅导科目:奥数学科教师:授课主题 第13讲—— 圆类面积计算授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标 熟练掌握圆类面积计算的八种方法:相加法、相减法、重新组合法、割补法、平移法、旋转法、对称添补法、重叠法;并能运用上述方法快速解题。
授课日期及时段T (Textbook-Based )——同步课堂圆的面积:2r π,扇形的面积:2360r απ⨯。
无特殊说明,圆周率都取π=3.14。
考点1:相加法将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积。
例1、下图中,要求整个图形的面积,只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了。
考点2:相减法典例分析知识梳理将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例1、下图中,若求阴影部分的面积,只需先求出正方形的面积再减去里面圆的面积即可。
考点3:重新组合法将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形的面积即可。
例1、欲求下图中阴影部分的面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处,这时就可以采用相减法求出其面积了。
考点4:割补法将原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决。
例1、如下图,欲求阴影部分的面积,只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分的面积恰是正方形面积的一半。
考点5:平移法将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积。
例1、下图中,欲求阴影部分的面积,可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分恰是一个正方形。
考点6:旋转法将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或者某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积。
六年级奥数培优《圆的周长》

例1.(转换):计算阴影部分的周长。
(单位:cm )例2.(扇形周长):已知半径为5厘米,求右图的周长。
(π≈3)例3.(组合图形的周长):计算阴影部分的周长。
(单位:cm )例4.(组合图形的周长)、用铁丝将两根粗细一样的圆木捆在一起(不含接头处的长度),求铁丝的长度是多少厘米?如果是3根、4根、5根、6根……呢?你发现了什么规律?例5.(圆的滚动)如图,两个2分硬币一个固定不动,另一个绕着固定硬币滚动,当转动的硬币滚动一周回到出发地点时,滚动的硬币围绕自己的圆心转了几周?例6.小明家的院内有一间边长是6m 的正方形杂物间。
他用一条长14米的绳子将狗拴在杂物间的一角。
现在狗从A 点出发,将绳子拉紧按顺时针跑,可跑多少米?B1.已知:AC =CD =DB =2,求下图阴影部分的周长。
(单位:cm )2.如图所示,这个14圆的周长是35.7厘米,求它的半径。
3.左图中三个半径相等的圆两两相交,三个圆的圆心距离正好等于半径,而且圆心都在交点上,若圆半径是8厘米,求阴影部分的周长。
4.下图是半圆ACB 旋转450所组成的图形,求阴影部分的周长(单位:厘米 π≈3)5.已知圆环的外圆周长比内圆周长多12.56厘米,求环宽。
6.用49.12厘米长的铁丝将三根粗细一样的圆木捆在一起(不含接头处的长度),求每个圆木横截面的半径是多少厘米?1.如图中等边三角形的边长是10cm ,求阴影部分的周长是多少?2.如图,有8个半径为2厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的正方形的边的交点为这些圆的圆心,问这个花瓣图形的周长是多少厘米?3.假如一个身高2米的人沿地球的赤道绕行1周,那么他的头顶比他的脚底多行多少米?4.如图所示,大圆的半径是小圆半径的2倍,求阴影部分的周长是大圆周长的几分之几?5.正方形ABCD 的边长正好等于1元硬币的周长,正方形不动,将硬币沿着正方形的边滚动,(如图所示),当硬币第一次回到原处,它自转了几圈?(提示:用一个硬币做一次滚动实验,注意从正方形的一边滚到另一边硬币自转了几圈)1.把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆,两个半圆的周长的和是( )。
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圆的组合图形的周长和面积
复习:
1.通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。
2.连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。
在同一个圆里:
轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长,周长一般用C来表示。
圆的周长公式:r
d
Cπ
π2
=
=(π叫做圆周率,14
.3
1415926
.3≈
⋅⋅⋅
=
π)
推论:直径=周长÷圆周率半径=周长÷(圆周率×2)
圆的面积:
定义:圆所占平面大小叫做圆的面积。
圆的面积公式:2
2)
2
(
d
r
sπ
π=
=
环形的面积计算公式:
)
(2
2
2
2r
R
r
R
S-
=
-
=π
π
π
练习题:
例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积,
×-2×1=1.14(平方厘米)
例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,
所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:同上,正方形面积减去圆面积,
16-π()=16-4π
=3.44平方厘米
例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:梯形面积减去圆面积,
(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .
例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)
正方形面积为:5×5÷2=12.5
所以阴影面积为:π÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)
例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割
补以后为圆,
所以阴影部分面积为:π()=3.14平方厘米
例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,
所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米
例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)
课后练习题:
1.求阴影部分的面积
2. 图中圆的周长是12.56 cm
,圆的面积正好等于长方形的面积,求阴影部分的面积。
3. 如图,正方形DEOF在四分之一圆中,如果圆的半径为1厘米,那么,阴影部分的面积是多少平方厘米?
4. 三角形ABC是等腰直角三角形,半圆的直径BC长20cm,求阴影面积。
5.求阴影部分面积。
4cm
4cm。