大连理工大学信号与系统参考答案-2002
大连理工大学信号与系统习题集
（3） ( p 2 + 3 p + 2) y(t) = f (t) ， y(0− ) = 1 ， y ' (0− ) = 0 （4） ( p 2 + 3 p + 2) y(t) = f (t) ， yx (0+ ) = 1 ， yx' (0+ ) = 2 （5） ( p 2 + 3 p + 2) y(t) = f (t) ， yx (0+ ) = 1 ， yx' (0+ ) = 2
三、强化阶段(7 月-8 月)
1、学习目标： 复习第二遍，达到掌握整体，难点、重点集中攻破。以新大纲指定参考书为主，解决第
一遍遗留同时，加强知识前后联系，建整体框架结构，重难点掌握。
2、阶段重点： 这一阶段最重要的任务是抓住重点、掌握重点。要抓住重点，一是要分析试题;二是要
专业化辅导;三是内部资料，如出题老师的论文、讲义、当前学术热点等。对核心概念、基 础概念、重要知识点、要点、常见公式一定要地毯式全面记忆，并反复强化，达到永久记忆。 建议自我检测或者让专业课老师及时检测，不断督促，有压力才能保障效果。
1、学习目标：
跨专业：吃透参考书，地毯式复习，夯实基础训练思维，掌握基本概念和基本模型。
本专业：指定参考书为主，兼顾笔记，第一轮复习。理解为主，不纠缠细节，不懂的知 识点做标记。
2、阶段重点：
对指定参考书目"地毯式"学习一遍，系统性了解各科目，弄清每本书章节分布情况、内 在逻辑结构、重点章节所在等，但不要求记住，达到整体了解内容的效果。
1.1 分别判断图 P1.1 所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否 为数字信号？
f (t)
大连理工大学2008年通信信号真题及解析
2008年通信信号专业真题信号与系统部分一．选择题（5315⨯=）1. 离散时间非周期信号()x n 的频谱是( )的。
A.连续且周期 B.连续但非周期 C.离散且周期 D.离散但非周期2. 有2个陈述： （a ）()2t u t 的拉普拉斯变换在s 平面的任何地方均不收敛（b ）()2te u t 的拉普拉斯变换在s 平面的任何地方均不收敛请在线面的判断中选择一个正确的( ) A.(a)正确(b)正确 B.(a)正确(b)错误C.(a)错误(b)正确D. (a)错误(b)错误3.()()24t u t dt δ+∞-∞++=⎰ A.-1B.0C.1D.24. 若()x t 为一周期为T 的实值信号，且其傅里叶级数的系数为k a ,则( ) A. ()x t 奇部的傅里叶系数为{}Im k j a B. ()x t 奇部的傅里叶系数为{}Im k a C. ()x t 奇部的傅里叶系数为{}Re k j a D. ()x t 奇部的傅里叶系数为{}Re k a5.一右边离散时间序列()x n 的Z 变换为()10721107135415z z z z X z z z z -------++++=-+，则该序列当0n <的取值为( )A.()()()35,21,13x x x -=-=-=B.()()()35,24,11x x x -=-=-=C.()()()33,21,15x x x -=-=-=D.()()()31,24,15x x x -=-=-=二．简答题（4520⨯=）1.已知()1f t 和()2f t 的波形如下，()()()12*g t f t f t =，试求当t 等于多少的时候，()1g t =.2. ()()23tf t e u t -=-的拉普拉斯变换.3.已知因果离散时间系统()22z azH z z bz c+=++，在激励()()x k u k =的作用下，全响应为()()()210132933k k y k u k ⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦，且激励信号()()2k x k =-的作用下的响应为0，求a ，b ，c.4. 根据如下系统框图列状态方程和输出方程.e )三．（10分）已知系统结构框图如下图所示，系统输入信号频谱和理想低通滤波器频响分别如图(a)和（b ）所示，采样间隔2T π=，试绘出A ，B ，C 和D 四点信号的频谱图。
《信号与系统》课后习题参考答案
《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、（1）解：∵系统的微分方程为：)(2)(3)(t e t r t r '=+'，∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t δ项。
又∵系统的特征方程为：03=+α，∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程（此时e(t)= )(t δ），得：)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。
∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。
2-11、解：①求)(t r zi ： ∵系统的特征方程为：0)3)(2(652=++=++αααα，∴特征根：21-=α，32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs ：t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0)，可求得：11=A ，12-=A （求解过程略） ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r ：)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=，21=C 21=C ∴ 011=-C ， ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi ， ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解：（1）依题意，得：)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---，两边求导得：)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ （2）∵系统的起始状态保持不变，∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+，∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证：∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时：u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3，∴k 取负整数，则：3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(，且311--=e A 。
第五章大连理工大学考研信号与系统课件
Kk
lim (s sk )N (s) lim
ssk D(s)
ssk
d ds
(s
sk
)N (s)
d ds
D(s)
N (s) D ( s)
ssk
展开式中每个部分分式对应一个指数函数，即
Kk s sk
K k e skt ε(t)
n
f (t) 1{F (s)} 1{
Kk
}
n
1{
Kk
}
k 1 s sk
拉普拉斯变换分析法的优点：
1、可一次求出全响应； 2、可将微积分运算转换成乘除法运算； 3、可将复杂的函数转换为简单的初等函数； 4、可将卷积运算转换为乘积运算。
同时可以引出系统的一个重要概念：系统函数。 它是描述系统特性的重要概念
§5.2 拉普拉斯变换
若信号本身不满足绝对可积条件，其付立叶变换就不
§5.3 拉普拉斯变换的收敛域
信号 f (t) 与收敛因子 et 相乘是否收敛，
取决于两个因素：
1、信号本身的收敛性； 2、收敛因子中的取值，即复变量 s 实部的取值。
我们把使 f (t)et 满足绝对可积的 的取值
范围叫做信号 f (t)的拉普拉斯变换的收敛域。
只有在此收敛域内取值时，信号的拉氏变换 才存在，即F(s)才有意义，否则信号的拉氏变换 不存在。
存在。为使信号收敛，用一叫做收敛因子的指数函数
e t去乘 f (t)
f (t)
f (t)e t
1
1
t
t
0
0
f
(t )
1 e
t
t 0 t0
f (t)e t
e t
e
t
e
信号与系统的基本概念与原理
• 信号——信息的载体，常表示为一个数学函数：x(t) 。
– 信号举例：
• 语言交流；
• 烽火台；
• 通信信号；
• 交通信号，......
– 在电子信息科学技术领域，最常见的信号形式是电信号
形式，即随时间、空间或其他独立变量变化的电压或电
流，也可以是电荷、磁通量或电磁波等。
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• 信号的表示
(t)
(t
t0
)]dt
e jt (t)dt
e jt
(t
t0 )dt
1
e jt0
–（2） x(t t0 ) (t t0 )dt
–解：由筛选性质
x(t t0 ) (t t0 )dt x(2t0 )
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【例1.4】
(1) 给定一个信号 x(t) 曲线如图，用 u(t)
① 实指数信号：C, 为实数。 波形如下：
0
x(t)
C0
t
0
x(t) 0 C0
t
0
x(t) 0 C0
t
0
x(t) 0 C0 t
0
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② 纯虚指数信号 C=1, =j (r 0)
则 x(t) ejt 。可以证明，该信号是周期信号。 证明：
由欧拉公式，有
ej0t cos0t jsin 0t
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• 谐波举例
Amplitude
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
t
2021/6/6
信号与系统(大连理工大学)
1、按信号的确定性分类
信号
确定性信号 随机信号
♦ 确定性信号（Determinate Signals）：给定一个时间值，即可得到一个相应的信号值, 记为 f (t) 。 t 例如正弦信号： f (t) = A sin ωt f (t ) = Am (1 − ), t ∈ (−T , T ) 三角波信号： m 2T
（可以包含有若干不连续点）
离散时间信号 --只在某些不连续的规定瞬时给出函数值， 其它时间没有定义的信号
f1 (t)
f 2 (t)
（包含不连续点）
t
t ♦ 离散时间信号 (Discrete-time signals)
f1 (n) = Am sin(ω n)
f 2 ( n)
n
1
5
n 0 12 345
10
e(t )
r (t )
e(t )
H[ ]
r (t )
O T
e( t − t 0 )
t
O
r(t − t 0 )
t
e(t − t0 )
H[ ]
r (t − t0 )
O t0
t0 + T
t
O
t0
t
♦ 时变系统： 响应函数的形状随激励信号施加的时间的而改变的系统。
不满足时不变系统特性的系统 (系统内部含有时变元件)。
转换器
发射机
信道
接收机
转换器
-- 需要掌握关于信号的产生、发射、传输、处理、及接收方面的基础知识； 掌握信号分析的基础理论与方法，系统分析、设计的基础理论与方法。
♦ 本课是电子技术、通信工程、电子信息类专业的技术基础课。 -- 几乎所有电类、信息类的专业课都要用到本课所涉及的内容、以此作为基础知识；
信号与系统试卷及参考答案
信号与系统试卷及参考答案LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间 120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。
（8分）X(t)(2). 试概略画出信号y(t)=u(t2-4) 的波形图。
（8分）三计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分） (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) （8分）（4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分）（5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)= 零状态响应y f (k)=? （8分）四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。
信号与系统(大连理工大学)
e(t )
E
0
E ( jω )
ω
+ e(t )
E E ( jω ) = (1 − e − jωτ ) jω
Eτ
τ
t
−
+ uc (t ) −
1
H ( jω ) =
α α + jω
H ( jω )
ω
O
O
uc (t) = E (1− e−α t ) ε (t) − E (1− e−α (t −τ ) ) ε (t −τ )
1 1 ∞ jω t h (t ) = ∫− ∞ H ( j ω ) e d ω = 2π 2π K ωb = Sa[ω b (t − t 0 )]
π
∫ω
−
ωb
b
K e − jω t0 e jω t d ω = K ω b sin ω b ( t − t 0 ) π ω b (t − t0 )
理想低通滤波器的单位冲激响应：
h (t ) = K ωb
K
H ( jω )
ϕ (ω )
π
Sa[ω b (t − t 0 )]
−ω b
0
ωb
ω
Kωb
h (t )
π
0
t
t0
讨论：
♦ 虽然输入 δ(t) 在 t =0 时刻，但 当 t<0 时, h(t) ≠ 0 ！ 这说明该系统不满足因果性； ♦ 若以 h(t) 中最大值所对应的时间 t0 作为响应的开始时间，则响应 h(t)有 t0 的延时。
e(t ) = A cos(ω0t − ϕ0 )
时的系统响应：
1 Q e(t ) = Acos(ω0t − ϕ0 ) = A(e j (ω0t −ϕ0 ) + e− j (ω0t −ϕ0 ) ) 2 A ∴ r ( t ) = [ H ( jω 0 ) e j ( ω 0 t − ϕ 0 ) + H ( − jω 0 ) e − j ( ω 0 t − ϕ 0 ) ] 2