高效课堂教案,数学必修一教案

1.1.1 集合的含义与表示2016.9.2一、课型：新授课二、学习目标：知识与技能：初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解“属于”关系的意义； 初步了解有限集、无限集、空集的意义过程与方法：会判断那些事物是集合情感态度和价值观：体会事物的相互联系三、重点与难点：重点：集合的含义与表示方法难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合四、教学方法：讲授、合作探究五、教具：多媒体六、板书设计：教学过程体现七、教学过程：一、问题引入：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.二、建构数学：1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。

集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B ……集合中的每一个对象称为该集合的元素,集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。

如a 、b 、c 、p 、q ……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市； （2）二中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母； （5）大于100的整数； （6）小于0的正数。

2．关于集合的元素的特征（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写）4．有限集、无限集和空集的概念：5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N +。

6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}x p x 的形式。

（3）韦恩（Venn ）图示意7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、数学运用：1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程2230x x --=的解集。

例2．下列各式中错误的是 （ ）（1）{奇数}={|21,}x x k k Z =-∈ （2）{|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<= （3）1{(,)|}2x y x y xy +=⎧⎨=-⎩ {(2,1),(1,2)}=-- （4）33N --∈ 例3.求不等式235x ->的解集例4.求方程2210x x ++=的所有实数解的集合。

例5．已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==，且M N =，求,a b 的值例6．已知集合{}2210,R A x ax x x =--=∈，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．2．练习：（1）请各举一例有限集、无限集、空集（2）用列举法表示下列集合：① {|x x 是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈③{(,)|2,24}x y x y x y +=-= ④ {|(1),}n x x n N =-∈*⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈（3）用描述法表示下列集合：①{1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}-----课堂练习：1． 下列说法正确的是 ( )A.{}1,2,{}2,1是两个集合B.{}(0,2)中有两个元素Ｃ.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集 Ｄ.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 ２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( ) Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3３.{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是( ) Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个４.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ５.已知集合Ａ＝{}20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是( )Ａ.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形八、学法指导：注意联系生活九、教学反思：1.1.2 集合间的基本关系2016.9.5一、课型：新授课二、学习目标：知识与技能：1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2、在具体情景中，了解空集的含义过程与方法：从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法情感态度和价值观：通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识三、重点与难点：〖重点〗理解子集、真子集、集合相等等。

〖难点〗子集、空集、集合间的关系及应用。

四、教学方法：讲授、合作探究五、教具：多媒体六、板书设计：教学过程体现七、教学过程：一、问题情境设疑——类比引入问题：实数有相等关系、大小关系，可否拓展到集合之间的关系？引例：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1）A = {1，2，3}，B = {1，2，3，4，5}；（2）设A 为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合；（3）设C = {x | x 是两条边相等的三角形}，D = {x | x 是等腰三角形}。

二、核心内容整合1、子集的概念集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，记作B A ⊆或A B ⊇。

图示如下符号语言：任意x A ∈，都有x B ∈。

2、集合相等类比：实数：b a ≥且b a b a =⇒≤集合：B A ⊆且B A A B =⇒⊇3、真子集的概念集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，记作B A ⊂或A B ⊃。

（A ≠ B ） 说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。

4、空集的概念：不含任何元素的集合，记作∅规定：空集是任何集合的子集：A ⊆∅〖知识链接〗比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。

如何体现“集合相等”？5、包含关系A a ⊆}{与属于关系A a ∈有什么区别？如0，{0}，∅。

注意区分元素与集合，集合与集合之间的符号表示。

6、集合的性质（1）反身性：A A A ⊆∅⊆,（2）传递性：C A C B B A ⊆⇒⊆⊆,课堂练习：判断集合A 是否为集合B 的子集，若是打“√”，若不是打“×”。

（1）A = {1，3，5}，B = {1，2，3，4，5，6} （ √ ）（2）A = {1，3，5}，B = {1，3，6，9} （ × ）（3）A = {0}，B = 2{|10}x x += （ × ）（4）A = {a ，b ，c ，d }，B = {d ，b ，c ，a } （ √ ）三、例题分析示例例1、写出集合{a , b }的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

∅，{a }，{b }，{a ，b }。

〖探究拓展〗练习：P8，练习1。

探究：集合A 中有n 个元素，请总结出它的子集、真子集的个数与n 的关系。

子集的个数：2 n ，真子集的个数：2 n – 1。

与杨辉三角形比较。

例2、设2{,,},{1,,}A x x xy B x y ==，且A = B ，求实数x ，y 的值。

例3、若{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+，当B A ⊆时，求实数m 的取值范围。

四、学习水平反馈：P8，练习2，3；P14，1，2。

五、三维体系构建集合间的基本关系：子集，集合相等，真子集，空集。

六、课后作业1、已知a , x∈R，集合A = {2 , 4 , x 2– 5x + 9} , B = {3 , x 2 + ax + a}，（1）若A = {2 , 3 , 4}，求x的值；∈⊂，求a , x的值。

（2）若2,B B AA⊃，求实数p的取值范围。

2、已知A = {x | x < – 1或x > 2} , B = {x | 4x + p < 0}，且B八、学法指导：注意联系生活九、教学反思：1.1.3 集合的基本运算（2课时）2016.9.6 9.7一、课型：新授课二、学习目标：〖知识与技能〗1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

〖过程与方法〗通过类比实数的运算，得到集合间的运算：并、交、补，在正确理解并集、交集、补集概念的基础上学会求集合的并集、交集、补集的方法，并体会数形结合思想的应用。

〖情感、态度、价值观〗在学习集合运算的过程中，培养类比的思想及由特殊到一般的认知规律，同时在利用数轴和Venn 图解题的过程中，学会用数形结合思想解决数学问题。

三、重点与难点：〖重点〗并集、交集、补集的概念及集合的运算。

〖难点〗补集的意义及集合的应用，符号之间的区别与联系。

四、教学方法：讲授、合作探究五、教具：多媒体六、板书设计：教学过程体现七、教学过程：第一课时 并集与交集一、问题情境设疑类比：实数有加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、核心内容整合1、并集引例：考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}；（2）A = {x | x 是有理数}，B = {x | x 是无理数}，C = {x | x 是实数}。