矩阵基本运算
矩阵的运算
矩阵的运算矩阵的运算是线性代数中的基本概念之一，广泛应用于各个领域，例如物理学、工程学和计算机科学等。
矩阵是一个二维的数学对象，由行和列组成。
矩阵运算包括加法、减法、乘法和转置等常见操作。
一、矩阵的定义矩阵是由m行n列元素排列而成的一个矩形数组。
记作A=[a_ij]，其中a_ij表示矩阵A的第i行第j列的元素。
行数m表示矩阵的行数，列数n表示矩阵的列数。
例如，一个3行2列的矩阵可以表示为：A = |a_11 a_12||a_21 a_22||a_31 a_32|二、矩阵的加法矩阵的加法是指对应位置元素相加的操作。
两个相同大小的矩阵A和B可以相加得到一个新的矩阵C，记作C=A+B。
具体操作为将A和B对应位置的元素相加得到C的对应位置元素。
例如：A = |a_11 a_12|B = |b_11 b_12||a_21 a_22| |b_21 b_22||a_31 a_32| |b_31 b_32|C = A + B = |a_11+b_11 a_12+b_12||a_21+b_21 a_22+b_22||a_31+b_31 a_32+b_32|三、矩阵的减法矩阵的减法是指对应位置元素相减的操作。
两个相同大小的矩阵A和B可以相减得到一个新的矩阵C，记作C=A-B。
具体操作为将A和B对应位置的元素相减得到C的对应位置元素。
例如：A = |a_11 a_12|B = |b_11 b_12||a_21 a_22| |b_21 b_22||a_31 a_32| |b_31 b_32|C = A - B = |a_11-b_11 a_12-b_12||a_21-b_21 a_22-b_22||a_31-b_31 a_32-b_32|四、矩阵的乘法矩阵的乘法是指根据一定的规则将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。
矩阵乘法的规则是：若矩阵A为m行n列，矩阵B为n 行p列，则A和B的乘积矩阵C为m行p列，其中C的第i行第j列元素为矩阵A第i行与矩阵B第j列对应元素的乘积之和。
矩阵的基本概念与运算
矩阵的基本概念与运算矩阵是线性代数中的重要概念之一，在数学和计算机科学中广泛运用。
它是由数个数按矩形排列而成的矩形阵列，可以表示向量、方程组以及线性变换等。
一、矩阵的基本概念矩阵由m行n列的数按一定顺序排列而成，通常用大写字母表示。
例如，一个3行2列的矩阵可以表示为：A = [a11, a12;a21, a22;a31, a32]其中的aij表示矩阵A中第i行第j列的元素。
矩阵的行数m和列数n分别称为其维度，m×n为矩阵的规模。
二、矩阵的运算1. 矩阵的加法若矩阵A和B的维度相等（均为m行n列），则它们可以相加。
矩阵相加的结果为一个新的维度相同的矩阵C，其元素由对应位置的矩阵A和B的元素相加得到。
即：C = A + B = [a11 + b11, a12 + b12;a21 + b21, a22 + b22;a31 + b31, a32 + b32]2. 矩阵的减法矩阵的减法与加法类似，只需将相应位置上的元素相减即可。
例如：C = A - B = [a11 - b11, a12 - b12;a21 - b21, a22 - b22;a31 - b31, a32 - b32]3. 矩阵的数乘矩阵的数乘指的是将矩阵的每个元素乘以一个常数k。
结果仍为同一维度的矩阵。
记为：C = kA = [ka11, ka12;ka21, ka22;ka31, ka32]4. 矩阵的乘法矩阵的乘法是指将一个m行n列的矩阵A与一个n行p列的矩阵B相乘得到一个m行p列的矩阵C。
矩阵乘法的运算规则如下：C = AB = [c11, c12, ..., c1p;c21, c22, ..., c2p;...cm1, cm2, ..., cmp]其中，cij表示矩阵C中第i行第j列的元素，计算公式为：cij = a1i * b1j + a2i * b2j + ... + ani * bnj5. 矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的行与列对调。
矩阵的运算及其运算规则
矩阵的运算及其运算规则在数学和众多科学领域中，矩阵是一种非常重要的工具，它有着广泛的应用。
要深入理解和运用矩阵，就必须掌握矩阵的运算及其运算规则。
矩阵的加法是一种基础运算。
两个矩阵相加，只有当它们的行数和列数分别相等时才能进行。
具体来说，就是将对应位置的元素相加。
比如，有矩阵 A ＝ a₁₁ a₁₂; a₂₁ a₂₂和矩阵 B ＝ b₁₁ b₁₂;b₂₁ b₂₂，那么它们相加的结果矩阵 C 就是 C ＝ a₁₁＋ b₁₁ a₁₂＋ b₁₂; a₂₁＋ b₂₁ a₂₂＋ b₂₂。
矩阵的数乘也较为常见。
用一个数乘以矩阵，就是将这个数与矩阵中的每个元素相乘。
假如有矩阵 A ＝ a₁₁ a₁₂; a₂₁ a₂₂，k 是一个数，那么数乘的结果就是 kA ＝ k×a₁₁ k×a₁₂; k×a₂₁ k×a₂₂。
接下来谈谈矩阵的乘法。
矩阵乘法相对复杂一些，但在实际应用中却非常重要。
当矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数时，这两个矩阵才能相乘。
假设矩阵 A 是 m×n 的矩阵，矩阵 B 是 n×p 的矩阵，那么它们相乘得到的矩阵 C 是 m×p 的矩阵。
具体计算时，矩阵 C 中第 i 行第 j 列的元素 cij 等于矩阵 A 的第 i 行元素与矩阵 B 的第 j 列对应元素乘积的和。
例如，A ＝ a₁₁ a₁₂; a₂₁ a₂₂，B ＝ b₁₁ b₁₂; b₂₁ b₂₂，那么它们相乘得到的矩阵 C 中的 c₁₁＝ a₁₁×b₁₁＋ a₁₂×b₂₁，c₁₂＝ a₁₁×b₁₂＋ a₁₂×b₂₂，c₂₁＝ a₂₁×b₁₁＋ a₂₂×b₂₁，c₂₂＝ a₂₁×b₁₂＋ a₂₂×b₂₂。
矩阵乘法不满足交换律，也就是说一般情况下AB ≠ BA。
但它满足结合律，即（AB)C ＝ A(BC)，还满足分配律，即 A(B ＋ C) ＝ AB ＋AC。
矩阵的运算及其运算规则
矩阵的运算及其运算规则矩阵是线性代数中的基本概念，也是数学、计算机科学、物理、经济学等领域中广泛运用的工具之一。
矩阵的运算是矩阵代数的重要组成部分，并且矩阵的运算规则是进行代数运算、求解线性方程组、计算特征值和特征向量等的关键。
1.基本矩阵运算矩阵的四则运算：加法、减法、乘法和除法是矩阵运算的基础。
加减法均是对应元素相加减，必须两个矩阵形状相同才可加减。
例如A、B是两个3\*3矩阵，那么它们相加后我们可以表示为C=A+B，C的每个元素都等于A和B对应位置的元素之和。
矩阵的乘法是相乘并对乘积元素求和，而不是元素相乘。
A\*B中A的列数应该等于B的行数，乘积C则应该是A的行数和B的列数构成的矩阵。
例如A是一个3\*2 的矩阵，B是一个2\*4 的矩阵，则将A的每一行和B的每一列依次相乘求和，得到一个3\*4的结果矩阵C。
除法在矩阵中一般不存在，但是可以通过矩阵的逆来实现除法运算。
如果乘积A\*B=C，且B是可逆的，那么我们可以利用B的逆矩阵来得出矩阵A，即A=B^{-1}C。
2.转置和逆矩阵矩阵的转置是将矩阵的行和列交换位置得到的新矩阵。
如果矩阵A的形状是m\*n，则转置后的矩阵形状是n\*m。
例如A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6\end{bmatrix}，则A的转置为A^T=\begin{bmatrix}1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 6\end{bmatrix}。
矩阵的逆矩阵是一个矩阵，使得矩阵和它的逆矩阵的乘积为单位矩阵。
只有方阵才有逆矩阵，而且并不是所有的方阵都有逆矩阵。
如果一个矩阵A不能求逆，那么我们称它是奇异矩阵或不可逆矩阵。
如果一个矩阵A可以求逆，那么我们称它是非奇异矩阵或可逆矩阵。
逆矩阵的求解方法有伴随矩阵法、高斯-约旦消元法、矩阵分块法等。
3.矩阵的性质及运算规则矩阵的性质包括转置、对称、正交、幂等、奇异等性质。
矩阵的定义与基本运算
矩阵的定义与基本运算矩阵是线性代数中的重要概念，广泛应用于各个领域，如数学、物理、计算机科学等。
它是由一组数按照规定的排列方式组成的矩形阵列。
在本文中，我们将探讨矩阵的定义、基本运算以及其在实际应用中的重要性。
一、矩阵的定义矩阵可以用一个大写字母表示，如A、B等。
一个m行n列的矩阵可以表示为A=[a_ij]，其中1 ≤ i ≤ m，1 ≤ j ≤ n。
矩阵中的每个元素a_ij都是一个实数或复数。
矩阵的行数m和列数n分别称为矩阵的维数，记作m×n。
二、矩阵的基本运算1. 矩阵的加法矩阵的加法是指对应位置上的元素相加。
如果两个矩阵A和B的维数相同，即都是m×n，则它们的和记作C=A+B，其中C的维数也是m×n。
具体而言，C的第i行第j列的元素等于A的第i行第j列的元素与B的第i行第j列的元素之和。
2. 矩阵的数乘矩阵的数乘是指将矩阵的每个元素都乘以一个常数。
如果矩阵A的维数是m×n，常数k是一个实数或复数，则kA表示将A的每个元素都乘以k得到的新矩阵。
具体而言，kA的第i行第j列的元素等于k乘以A的第i行第j列的元素。
3. 矩阵的乘法矩阵的乘法是指将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。
如果矩阵A的维数是m×n，矩阵B的维数是n×p，则它们的乘积记作C=AB，其中C的维数是m×p。
具体而言，C的第i行第j列的元素等于A的第i行的元素与B的第j列的元素分别相乘后再相加得到的结果。
4. 矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
如果矩阵A的维数是m×n，则它的转置记作A^T，维数是n×m。
具体而言，A^T的第i行第j列的元素等于A的第j行第i列的元素。
三、矩阵在实际应用中的重要性矩阵在实际应用中具有广泛的重要性。
以下是矩阵在几个领域中的应用示例：1. 线性代数矩阵在线性代数中起着重要的作用。
线性方程组的求解可以通过矩阵的运算来实现。
矩阵的基本概念与运算
矩阵的基本概念与运算矩阵是线性代数中的重要概念，广泛应用于数学、物理、计算机科学等领域。
本文将介绍矩阵的基本概念、运算规则以及常见的应用。
一、矩阵的基本概念矩阵是由数个数排列成的矩形阵列。
矩阵可以用方括号表示，例如：A = [a11, a12, a13;a21, a22, a23;a31, a32, a33]其中a11、a12等为矩阵元素，按行排列。
矩阵的行数为m，列数为n，则该矩阵称为m×n矩阵。
矩阵可以是实数矩阵，也可以是复数矩阵。
实数矩阵的元素全为实数，复数矩阵的元素可以是复数。
例如：B = [3+2i, -4-7i, 5+6i;-2+3i, 1-5i, -2i]二、矩阵的运算1. 矩阵的加法和减法若A、B为同型矩阵（行数和列数相同），则有：A +B = [a11+b11, a12+b12, a13+b13;a21+b21, a22+b22, a23+b23;a31+b31, a32+b32, a33+b33]A -B = [a11-b11, a12-b12, a13-b13;a21-b21, a22-b22, a23-b23;a31-b31, a32-b32, a33-b33]2. 矩阵的数乘若A为m×n矩阵，k为标量，则有：kA = [ka11, ka12, ka13;ka21, ka22, ka23;ka31, ka32, ka33]3. 矩阵的乘法若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则它们的乘积AB为m×p矩阵，满足：AB = [c11, c12, c13;c21, c22, c23;c31, c32, c33]其中：c11 = a11b11 + a12b21 + a13b31c12 = a11b12 + a12b22 + a13b32c13 = a11b13 + a12b23 + a13b33...c33 = a31b13 + a32b23 + a33b334. 矩阵的转置若A为m×n矩阵，则其转置记作A^T，为n×m矩阵，满足：A^T = [a11, a21, a31;a12, a22, a32;a13, a23, a33]三、矩阵的应用1. 网络图论矩阵可以用于表示和分析网络图论中的关系和连接。
矩阵的运算与应用
矩阵的运算与应用矩阵作为数学中的重要概念，在现代科学与工程领域中有着广泛的应用。
矩阵不仅仅是一种数学工具，更是一种思维方式，通过矩阵的运算，我们可以更好地理解和解决现实世界中的问题。
本文将从矩阵的基本运算开始，探讨矩阵的应用领域，并介绍一些常见的矩阵应用案例。
一、矩阵的基本运算矩阵的基本运算包括加法、减法、数乘和乘法。
矩阵的加法和减法是按元素进行的，即对应位置的元素相加或相减。
数乘是指将矩阵的每个元素都乘以一个常数。
而矩阵的乘法是一种更为复杂的运算，它不同于数的乘法，而是通过行与列的组合来计算。
矩阵的乘法有两种形式，分别是左乘和右乘。
左乘指的是将一个矩阵乘以另一个矩阵的过程，结果矩阵的行数与左矩阵相同，列数与右矩阵相同。
右乘则是将一个矩阵乘以另一个矩阵的过程，结果矩阵的行数与右矩阵相同，列数与左矩阵相同。
矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律，即A*B不一定等于B*A。
二、矩阵的应用领域矩阵的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有科学与工程领域。
以下是一些常见的矩阵应用领域：1. 线性代数：矩阵在线性代数中有着重要的地位，它是线性方程组的基本工具。
通过矩阵的运算，我们可以求解线性方程组的解，进而解决实际问题。
2. 图像处理：图像处理中常用到矩阵的运算。
例如，将一幅图像表示为一个矩阵，可以通过矩阵的变换来实现图像的旋转、缩放、平移等操作。
3. 机器学习：机器学习中的很多算法都基于矩阵的运算。
例如，通过矩阵的特征分解可以实现主成分分析（PCA）算法，通过矩阵的奇异值分解可以实现推荐系统等。
4. 信号处理：信号处理中的很多算法也离不开矩阵的运算。
例如，通过矩阵的傅里叶变换可以实现信号的频域分析和滤波。
5. 优化问题：优化问题中常用到矩阵的运算。
例如，通过矩阵的求逆可以求解最小二乘问题，通过矩阵的特征值分解可以求解特征值问题。
三、矩阵应用案例1. 图像压缩：在图像压缩中，可以利用矩阵的奇异值分解来实现图像的压缩。
矩阵的简单运算公式
矩阵的简单运算公式矩阵是数学中一个非常重要的概念，它在众多领域都有着广泛的应用，比如物理学、计算机科学、统计学等等。
要理解和运用矩阵，掌握其基本的运算公式是必不可少的。
接下来，让我们一起来了解一下矩阵的一些简单运算公式。
首先，矩阵的加法和减法相对来说比较直观。
如果有两个矩阵 A 和B，它们的行数和列数都相同，那么矩阵 A 与矩阵 B 的和（差）就是将它们对应位置的元素相加（减）得到的新矩阵。
例如，如果矩阵 A＝ a₁₁ a₁₂; a₂₁ a₂₂，矩阵 B ＝ b₁₁ b₁₂; b₂₁ b₂₂，那么 A＋ B ＝ a₁₁＋ b₁₁ a₁₂＋ b₁₂; a₂₁＋ b₂₁ a₂₂＋ b₂₂，A B＝ a₁₁ b₁₁ a₁₂ b₁₂; a₂₁ b₂₁ a₂₂ b₂₂。
接下来是矩阵的数乘运算。
如果有一个矩阵 A 和一个实数 k，那么数 k 与矩阵 A 的乘积，就是将矩阵 A 中的每一个元素都乘以 k。
比如，矩阵 A ＝ a₁₁ a₁₂; a₂₁ a₂₂，kA ＝ ka₁₁ ka₁₂; ka₂₁ ka₂₂。
矩阵的乘法运算相对复杂一些。
当矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数时，矩阵 A 和矩阵 B 才能相乘。
假设矩阵 A 是 m×n 的矩阵，矩阵B 是 n×p 的矩阵，那么它们的乘积C ＝ AB 是一个 m×p 的矩阵。
C 中的元素 cᵢⱼ等于矩阵 A 的第 i 行与矩阵 B 的第 j 列对应元素乘积的和。
例如，矩阵 A ＝ a₁₁ a₁₂; a₂₁ a₂₂，矩阵 B ＝ b₁₁ b₁₂; b₂₁b₂₂，那么 AB ＝ a₁₁b₁₁＋ a₁₂b₂₁ a₁₁b₁₂＋ a₁₂b₂₂;a₂₁b₁₁＋ a₂₂b₂₁ a₂₁b₁₂＋ a₂₂b₂₂。
需要注意的是，矩阵的乘法一般不满足交换律，也就是说 AB 不一定等于 BA。
但是矩阵的乘法满足结合律和分配律。
结合律：（AB)C ＝ A(BC)；分配律：A(B ＋ C) ＝ AB ＋ AC。
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解：输入A=[4,6,0;-3,-5,0;-3,-6,1];[V,D]=eig(A) 输出结果为:
Matlab实验（一）
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V =0 0.5774 -0.8944 D =1 0 0 0 -0.5774 0.4472 0 -2 0 1 -0.5774 0 0 0 1 因此,特征值为1,-2,1 0 0.8944 0 , 0.4472 1 对应的两个特征向量分别为： 1 0 而 2 对应的一个特征向量为：
A=[1,5,1,0,1;2,6,0,1,1;3,7,1,0,1;4,8,0,1,1]; 注意： 行尾分号的作用在于运算结果不显示.
n维行(列)向量可以看成是一个行(列) 矩阵，因此 向量的输入和矩阵一样.
Matlab实验（一）
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2.矩阵的合成与分解 例2.矩阵A=
1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1
则称 是A的一个特征值， 称为矩阵A对应于 特征值 的特征向量.
注意:一个特征值可以有无穷多个特征向量，但 一个特征向量只对应唯一的一个特征值，即特 征值是由特征向量唯一确定的. 在后续的课程中，将介绍特征值与特征向 量在经济分析中的作用.
Matlab实验（一）
A
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在MATLAB中计算矩阵X的特征值与特征向量 的命令如下： [V,D] = eig(X) 结果中D是由矩阵X的特征值组成的对角矩 阵，V的每一列是对应于特征值的特征向量.
Matlab实验（一）
-0.9054 -0.1277 -0.4048 0 0 10.3412
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1 1. A= 2 3
4 5 6
7 8 , 0
1 2 B= 4 3
3 4 2 1
4 1 3 2
2 3 1 4
（1）输入A,B,并计算各矩阵的特征值、特征向量、行列式的 值，逆矩阵； （2）A的行向量的协方差矩阵，B的列向量 的相关系数矩阵 （3）求去掉B的第一行与第三列后的矩阵C，求AC,C^2,A.^2
Matlab实验（一）
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练习：求从A中去掉2,5两行后所得到的子矩阵 解法一： a=[1,3,4]； B=A(a,:) 解法二：B=[A(1,:);A(3,:);A(4,:)]
结果: B= 1 3 4 5 7 8 1 1 0 0 0 1 1 1 1
3. 矩阵的加减法、乘法、转置与求逆运算等 A+B, A-B, A*B, A.^2, A’, inv(A), det(A) 分别表示：A,B的和,差,积,点乘方,转置,求逆 以及A的行列式
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例8.已知
3 0 0 求矩阵B，BB’ 的特 B 0 2 0 征值、特征向量 1 1 1
解：B=[3,0,0;0,2,0;1,1,1], [D1,V1]=eig(B), [D,V]=eig(B*B’), D= -0.2953 -0.3048 -0.4954 0.8592 0.8169 0.4109 V= 0.7024 0 0 4.9564 0 0
求A的第一行 与第一列
: 表示矩阵的 所有行（列）
解：A1=A(1,:) 表示矩阵A的第一行； A2=A(:,1) 表示矩阵A的第一列； 练习：A(4,:)，A(3,2)，分别表示什么？ 如果需要两行(列)以上怎么表示呢?
Matlab实验（一）
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例3. 求矩阵A的第1,3,4行元素组成的矩阵. 解：首先键入a=[1,3,4];然后键入 B=A(a,:)。
Matlab实验（一）
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2、M文件的建立 2.1 单击file New M—file 进入编辑界 面(Untitled1) ,进行编程之后，点击保存时可 以修改文件名. 注意：必须 2.2M文件必须以“.m”为扩展名。 用英文开头 2.3要显示运算的结果，有两种方法： (1)进入command界面，键入你定义的文件 名，然后按回车键即可得到计算结果； (2)点击编辑界面上方的Debug---Run 于是 运行结果出现在command界面。
Matlab实验（一）
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注意: 1). A+B, A-B
要求矩阵A,B的维数要一致。
2). A*B
要求A矩阵的列数与B矩阵的行数要相等。 3). inv(A), det(A) 要求A矩阵必须是方阵。 4). A.^2
点运算(点乘积等)表示矩阵对应元素相运算。
点乘积要区别于一般乘积运算。
Matlab实验（一）
Matlab实验（一）
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4. 向量的均值、方差、协方差与相关矩阵
设A为m n矩阵, 则有：
mean(A) %A中各列向量的均值
Var(A) %A中各列向量的方差
Std(A)
Cov(A)
%A中各列向量的标准差
%A中各列向量的协方差矩阵
Corrcoef(A) %A中各列向量的相关矩阵 如果计算A中各行向量的均值、方差、协方 差矩阵，相关矩阵，只需先将A转置即可.
C=A(:,1);%取出A矩阵的第一列 c1=mean(C) %求A矩阵的第一列即1月份平均气温 c2=mean(A') %求A矩阵的各行均值即各个城市的 平均气温
Matlab实验（一）
17/25结果为i = 9 9 …… 7 7 710 7
10 7
8 7
这里第一行表示按照从小到大排序，一到六月份 最低温度的城市代号分别是第9（哈尔滨），9， 9，10（西宁），10，8（拉萨）个城市。 最后一行表示按照从小到大排序，一到六月份最 高温度的城市代号是第7个（福州）城市。
24.2
24.1 24.7 24.4 26.8 14.6 22.8
西宁
-6.9
-3.3
1.6
7.4
11.5
15.6
Matlab实验（一）
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解：此题主要利用sort 命令将各城市的平均气温从低
到高排列，关键要能准确找到某城市在某月中的排序。 在Matlab中输入： A=[ -5.4 -1.5 7.3 14.4 23.1 25.7 -4.9 -1.6 7.6 14.4 23.0 25.8…… -6.9 -3.3 1.6 7.4 11.5 15.6]; [B,i]=sort(A); % 此时i给出平均气温从小 到大排列以后各城市的序号
2 0 1对应的全部特征向量为： k 1 1 k 2 0 0 1 而 2 对应的全部特征向量为：
k 3 1, 1, 1T
Matlab实验（一）
(0.5744,0.5744,0.5744) T
上海
沈阳 南京 杭州 福州 拉萨
哈尔滨
5.9
-16.2 4.0 6.1 12.9 1.1 -22.8
6.8
-9.1 5.8 7.1 12.9 4.7 -16.5
1.0
0.2 10.7 12.3 15.6 4.9 -4.4
15.2
11.8 15.6 16.0 18.2 8.1 8.6
20.8
19.2 22.7 21.9 23.2 12.4 16.5
Matlab实验（一）
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5. 矩阵元素的排序 如果需要对一些数据进行排序，比如参加游泳比赛、 田径比赛的运动员，需要按照比赛成绩从小到大（或 从大到小）排序得到排名， 又比如各城市平均气温从大到小排序等等。 在Matlab中利用sort命令就可以解决。具体用法是： B=sort(A): %将矩阵A中各列元素按照从小到大排列； [B,i]=sort(A); % 此时i给出A中各列元素从小到 大排序以后原来元素的序号 [C,k]=sort(A,'descend'): %将矩阵A中各列元素按 照从大到小排列。此时k给出A中各列元素从大到小排 序以后原来元素的序号
c1 =-2.6 10个城市1月份的平均气温 13.9 14.6
c2 =10.6 10.7 12.3 5.0 18.2 7.6 0.7 4.3 10个城市1—6月的平均气温
Matlab实验（一）
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6. 矩阵的特征值与特征向量 定义：设A为n阶矩阵， 是一个数，若存在n 阶非零向量 ,使得
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例5. 已知 1 2 3
1 2 1 求：AB，B-1， 4 5 6 B 1 1 2 A B-AT，|A| 7 8 0 2 1 1
解：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];B=[1,2,1;1,1,2;2,1,1]; a=A*B, b=inv(B), c=B-A', d=det(A) b = -1/4 1/4 -3/4 c = 0 -2 -6 a=9 7 8 3/4 -1/4 -1/4 -1 -4 -6 21 19 20 -1/4 3/4 -1/4 -1 -5 1 15 22 23 det(A)=27
Matlab实验（一）
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例6.下表是我国部分城市上半年的月平均气温，将平均
气温从低到高排列，并给出各城市的名次矩阵；并求全 国1月份以及各个城市上半年的平均气温。
1月 北京 天津 -5.4 -4.9 2月 -1.5 -1.6 3月 7.3 7.6 4月 14.4 14.4 5月 23.1 23.0 6月 25.7 25.8
Matlab实验（一）
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1.矩阵（向量、数组）的输入方法 矩阵的输入利用[ ]，采取分行输入方法， 每个元素之间用逗号或空格，每行之间用分号.
1 2 例1.矩阵 A= 3 4 5 1 0 1 6 0 1 1 的Matlab输入： 7 1 0 1 8 0 1 1