九年级数学“日日清”限时作业§2.2.1 配方法(一)
数学北师大版九年级上册2.2.1.用配方法求解一元二次方程(一).2.1降次--解一元二次方程配方法(一)
（X+a)2= b b 0
(x6)
2
51
开平方
化成两个一元 一次方程
x6 51
x 6 5 1 或 x 6-5 1
定解
x 5 16 , x 5 16 1 2
心动
不如行动
例1: 用配方法解方程
2
2
x+ 8 x 9 0
8 x 9 解: 移项得： x + 2 2 2 + 8 x 4 94 配方得： x 2 即( x + 4 ) 2 5
一次方程
开方 降次
左边：完全平方 右边：一个非负数 3、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 的步骤： 移项—配方—开方—求解—定解
1、将一元二次方程x2-2x-4=0 （x+a）2=b的形式为_______ 根为_________ 2、若x2+6x+m2 （ ）
A 3 B -3 C 3 D
，所以方程 的
4 x 2 x
问题： 1.上面等式的左边常数项和一次项系数有何关系？
常数项等于一次项系数一半的平方
做一做：根据完全平方公式填空
x2 x2 x2
2 6 +12 x+
=(x+6)2 2 )2 )2
-4 x+ 22 =(x +8 x+
42
=(x +
4
问题： 1.上面等式的左边常数项和一次项系数有何关系？ 2.对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式 ？
教材：北大师版 九年级上册
授课教师：新亨镇硕榕初级中学黄露妍
学习目标
• 1 会用配方法解二次项系数为1
北师大版初三数学上册2.2 用配方法求解一元二次方程.2配方法(1)
(1) x2=25
(2) x2-49=0
(3) (x-5)2=9 (4) (x+5)2=18
看你反映速度怎样
1.解方程（口答）
(1) x2=5 (2)x2=9 (3)x2-81=0 (4)2x2-18=0
总结：左边 = 右边 （ ）2 = 常数
完全平方式 = 常数
那你知道什么是完全平方式吗？试试看
（2）配方:方程两边都加上一次项 系数一半的平方
把方程变形为: (x+a)2=b
（3）开方: xa bxa Nhomakorabea b（4）写出原方程的解.
练习 x2+12x-13=0
知识的升华
2. 解下列方程:
(1). x2 +12x+ 25 = 0; (2). x2 +4x =1 0; (3). x 2 –6x =11; (4). x2 –2x-4 = 0.
北师大版 九年级数学上册
2.2 用配方法求解一元二次方程(1)
广东省 茂名市 信宜市教育城初中 主讲教师：黄莹
你还认识“老朋友”吗
平方根的意义:
1.解方程 (1) x2=4
解： x 2 4
x 4
x1 2 x2 2
直接开平方法
老师提示:这是解一元二次方程的基本格式。
举一反三、触类旁通！
小结
一.直接开平方法:
只适合用于形如 x2 a(a0) 形式的方程
二.配方法的解题步骤
（1）移项:把常数项移到的右边;
（2）配方:方程两边都加上一次项 系数一半的平方
把方程变形为: (x+a)2=b
（3）开方: xa b
xa b
（4）写出原方程的解.
北师大版初中数学九年级上册2.2 第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程1ppt课件
随堂练习 1
解下列方程:
1.x2 – 2 = 0; 2.16x2 – 25 = 0; 3.(x + 1)2 – 4 = 0; 4.12(2 - x)2 - 9 = 0; 5.x2-144=0 ; 6. y2-7=0; 7.x2+5=0 ; 8.(x + 3)2 = 2;
你能行吗
9.(x+3)²=6 ; 10.16x²-49=0 ; 11. (2x+3)²=5 ; 12. 2x²=128 ; 13. (x+1)²-12= 0 ; 14. x2 - 10x +25 = 0 15. x2 +6x =1; 16.49x2 - 42x – 1 = 0.
如方程x2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续整数为-
2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14.
你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流.
你以前解过一元二次方程吗? 你会解什么样的一元二次方程?
回顾与复习 2
你还认识“老朋友”吗
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
独立
作业
知识的升华
1. 解下列方程:
(1).x2 +12x+ 25 = 0; (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 –6x =11; (4). x2 –2x-4 = 0.
独立
知识的升华
作业
2.如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互
相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种
4.开方:方程左右两边开方; 5.求解:解一元一次方程;
x1 1, x2 9.
你能从这道题的 解法归纳出一般的 解题步骤吗?
数学北师大版九年级上册2.2.1用配方法解一元二次方程同步训练(含解析)
数学北师大版九年级上册2一、选择题1.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得〔〕A. 〔x+5〕2=16B. 〔x+5〕2=1C. 〔x+10〕2=91D. 〔x+10〕2=1092.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是〔〕A. x1=x2=1B. x1=1+ ，x2=﹣1﹣C. x1=1+ ，x2=1﹣D. x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为〔〕A. 〔x+1〕2=6B. 〔x﹣1〕2=6C. 〔x+2〕2=9D. 〔x﹣2〕2=94.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为〔〕A. 〔x+4〕2=17B. 〔x+4〕2=15C. 〔x﹣4〕2=17D. 〔x﹣4〕2=155.用配方法解方程-4x+3=0，以下配方正确的选项是〔〕A.=1B.=1C.=7D.=46.二次三项式-4x+7配方的结果是〔〕A.+7B.+3C.+3D.-17.用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的方式，其结果是〔〕A.=8B.=1C.=10D.=48.关于代数式﹣x2+4x﹣5，经过配方能说明它的值一定是〔〕A.非正数B.非正数C.正数D.正数9.假定将方程x2+6x=7化为〔x+m〕2=16，那么m=________．10.一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．11.假设一个三角形的三边均满足方程，那么此三角形的面积是________12.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，那么方程可变形为〔x﹣________〕2=________．13.假定将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，那么m＝________.14.将变形为，那么m+n=________15.解方程：x2﹣6x﹣4=0．16.当x=2时，二次三项式的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？17.我们知道：假定，那么x=3或x=-3.因此，小南在解方程时，采用了以下的方法：解：移项得两边都加上1，得，所以；那么或所以或.小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程18.假设a、b为实数，满足+b2－12b+36=0，求ab的值．19.有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同窗解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：〝①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③〔x+1〕2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．〞〔1〕小静的解法是从步骤________末尾出现错误的．〔2〕用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．〔用含有n的式子表示方程的根〕20.代数式，-2x2+4x-18〔1〕用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是正数。
九年级数学2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程新版北师大版
(3)(y－3)2－16＝0.
解：移项，得(y－3)2＝16， 两边开平方，得 y－3＝±4. 即 y－3＝－4 或 y－3＝4. 即 y1＝－1，y2＝7
知识点 2：二次三项式的配方 5．下列二次三项式是完全平方式的是( C ) A．x2＋2x＋2 B．n2－4n－4 C．y2－21y＋116 D．x2＋4x＋16
解：(1)x2－8x＋4＝(x－4)2－12 或 x2－8x＋4＝(x－2)2－4x(答案不唯一)
(2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0， (x＋12y)2＋34(y－2)2＝0， ∴x＋12y＝0，y－2＝0， ∴x＝－1，y＝2， 则 xy＝(－1)2＝1
20．已知 M＝29a－1，N＝a2－79a(a 为任意实数)，则 M，N 的大小关系为 (A )
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．不能确定
21．选取二次三项式 ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫 做配方．
例如： ①选取二次项和一次项配方： x2－4x＋2＝(x－2)2－2； ②选取二次项和常数项配方：
10．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．x2－4x＝5 化为(x－2)2＝9 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．x2＋6x＝1 化为(x＋3)2＝10
11．用配方法解下列方程： (1)x2－12x＋36＝11；
解：∵m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，
∵(m－4)2＋1>0，
∴无论 m 取何实数， 关于 x 的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0 都是一元二次方程
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九年级数学“日日清”限时作业§2.2.1 配方法（一）
班级：__________ 姓名：__________ 日期____________ 评价______________ 一、填空题
1.方程x 2=16的根是x 1=__________,x 2=__________.
2.若x 2=225，则x 1=__________,x 2=__________.
3.若x 2－2x =0，则x 1=__________,x 2=__________.
4.若(x －2)2=0，则x 1=__________,x 2=__________.
5.若9x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________.
6.若－2x 2+8=0，则x 1=__________,x 2=__________.
7.若x 2+4=0，则此方程解的情况是____________.
8.若2x 2－7=0，则此方程的解的情况是__________.
9.若5x 2=0，则方程解为____________.
10.由7，9两题总结方程ax 2+c =0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时__________________；当ac =0时__________________；当ac ＜0时__________________.
二、选择题
1.方程5x 2+75=0的根是（ ） A.5 B.－5 C.±5 D.无实根
2.方程3x 2－1=0的解是（ ）
A.x =±
3
1 B.x =±3
C.x =±
3
3
D.x =±3
3.方程4x 2
－0.3=0的解是（ ） A.075.0=x
B.30201
-
=x C.27.01=x 27.02-=x
D.302011=x 3020
1
2-=x 4.方程27
252-x =0的解是（ ）
A.x =5
7
B.x =±
5
7 C.x =±
5
35 D.x =±
5
7 5.已知方程ax 2+c =0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是（ ） A.c =0 B.c =0或a 、c 异号 C.c =0或a 、c 同号 D.c 是a 的整数倍 6.关于x 的方程(x +m )2=n ,下列说法正确的是（ ）
A.有两个解x =±n
B.当n ≥0时，有两个解x =±n －m
C.当n ≥0时，有两个解x =±m n -
D.当n ≤0时，方程无实根
7.方程(x －2)2=(2x +3)2的根是（ ） A.x 1=－3
1
,x 2=－5 B.x 1=－5,x 2=－5 C.x 1=
3
1
,x 2=5
D.x 1=5,x 2=－5
三、解方程
(1).x ² +12x+ 25 = 0; (2).x ² +4x =1 0;
(3).x ²–6x =11; (4). x ² –2x-4 = 0
四.如图,在一块长35m,宽26m 矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？。