广西北海市高中毕业班2012届高三第一次质量检测试理科数学试题
2012年北海市高中毕业班第一次质量检测文综试卷(含答案)解析
2012年北海市高中毕业班第一次质量检测文科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分300分，考试时间150分钟。
2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在指定位臵。
3．选择题的每小题选出答案后，请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
4．非选择题请用0.5mm黑色签字笔按照题号顺序在答题卡规定的区域作答，超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷（单项选择题，共140分）世界上最早的桥的形成，远远早于人类的诞生。
奇妙的大自然凭借其鬼斧神工，创造了许许多多的天然“桥”。
读图回答1—2题。
1．关于图中“天生桥”的说法正确的是A．甲图主要是流水的侵蚀作用形成的 B．乙图主要是流水的沉积作用形成的C．丙图主要是风力的堆积作用形成的 D．丁图的地貌类型在我国西南地区分布最广2．以上“天生桥”所在地区水土流失最严重的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁下图为某区域气温的等值线图（单位为“华氏温标”，1摄氏度=33.8华氏度），读图完成3—4题。
3．从图中可以看出西海岸的等值线纬度分布比东海岸的高，主要原因是A．人类活动 B．洋流作用 C．地形因素 D．季风环流4．图示情形出现的季节是A．我国东北地区千里冰封、万里雪飘 B．法国南部正值最佳旅游季节C．我国长江口附近海水盐度处于低值期 D．长江中下游地区油菜花盛开读“1985-2009年我国三大产业就业人数在总就业人数中所占的比重”图，回答5—6题。
5．关于图示内容叙述正确的是A．三大产业的就业人数比重均发生了很大变化B．1999年第三产业的就业人数超过第二产业的就业人数C．2001年第三产业的就业人数比重为20％D．第二产业减少的就业人数都补充到了第三产业中6．图示内容最能直接反映我国产业结构调整方向的是A．第一产业的比重持续下降 B．第二产业的结构已经合理C．第三产业内部的结构调整 D．第一产业的就业人数下降1961年，德国与土耳其签订《德国劳务市场向土耳其招聘劳动力协议》。
广西北海市2012届高三下学期第二次质量检测数学(理)试题
广西北海市2012届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数Z 满足i z z 48||+=+（i 为虚数单位），则=z （）A．i 43-B．i43+C．i 53-D．i 53+2．”0“<<y x 是”“22y x >的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．设}{n a 是首项为1的等差数列，且5a 是2a 与8a 的等比中项，则公差=d （）A．0B．1C．2D．34．设)(x f 是定义域在R 上的偶函数，且)()4(x f x f =+，若20≤≤x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)5(-f 的值为（）A．2-B．1-C．1D．25．如果函数的图象经过平移后能够重合，那么这些函数称为“互为生成”函数，下列函数与x x f cos 2)(=不是“互为生成”函数的是（）A．xx f sin 2)(1=B．1cos 2)(2+=x x f C．4cos(2)(3+=x x f D．)cos (sin 2)(4x x x f +=6．在等边ABC ∆中，M，N 分别为AB，AC 上的点，满足AM=AN=2，沿MN 将AMN ∆折起，使得平面AMN 与平面MNCB 所成的二面角为 60，则A 点到平面MNCB 的距离为（）A．21B．1C．23D．27．某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有（）A．10种B．12种C．15种D．16种8．将直线02=+-λy x 沿y 轴向上平移2个单位后所得到的直线与圆04222=-++y x y x 相切，则实数λ的值为（）A．64--或B．64或-C．64-或D．64或9．若)21,23(-=a ，)23,21(=b ，且存在实数k 和t ，使得b t a x )3(2-+=，b t a k y +-=，且y x ⊥，则t t k 22+的最小值为（）A．6-B．5-C．4-D．3-10．已知ax x x x f +-=2331)(在区间]2,1[-上有反函数，则实数a 的取值范围为（）A．]3,(--∞B．),1[+∞C．)1,3(-D．),1[]3,(+∞--∞ 11．若关于x 的不等式b x x a ≤+-≤43432的解集恰好是],[b a ，则b a +的值是（）A．4B．5C．38D．31612．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上一点，1F ，2F 为双曲线的左、右焦点，若0)(22=⋅+F OF （O 为坐标原点），且21F PF ∆的面积为ac 2(c 为双曲线的半焦距)，则双曲线的离心率为（）A．12+B．212+C．13+D．213+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
数学_2012年广西桂林市高考数学一模试卷(理科)(含答案)
2012年广西桂林市高考数学一模试卷（理科）一．选择题1. 点P(cos300∘, sin300∘)在直角坐标平面上位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数(m +ni)2为纯虚数的概率为（ ）A 13B 14C 16D 1123. 差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=( ) A −6 B −8 C 8 D 64. 对于定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(x +3)=f(x)，若f(−1)=1，则f(1)+f(2)+...+f(10)=( ) A 0 B −1 C 1 D 105. 如果随机变量ξ∼N(μ, σ2)，且Eξ=3，Dξ=1，则P(−1<ξ≤1)等于（ ） A 2Φ(1)−1 B Φ(4)−Φ(2) C Φ(2)−Φ(4) D Φ(−4)−Φ(−2)6. 设函数f(x)=g(x)+x 2，曲线y =g(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y =2x +1，则曲线y =f(x)在点(1, f(1))处切线的斜率为( ) A 4 B −14C 2D −127. 用数字0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有1个偶数夹在两个奇数之间的五位数有（ ）A 12个B 28个C 36个D 48个8. 已知直线x +y =a 与圆x 2+y 2=4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA →、OB →满足|OA →+OB →|=|OA →−OB|→，则实数a 的值（ ） A 2 B −2 C √6或−√6 D 2或−29. 将函数f(x)=sin2x 的图象按向量n =(π4，0)平移得到g(x)的图象，则函数f(x)与g(x)的图象（ ） A 关于直线x =3π8对称 B 关于直线x =3π4对称 C 关于直线x =π4对称 D 关于y 轴对称10. 在矩形ABCD 中，DC =√3，AD =1，在DC 上截取DE =1，沿AE 将△AED 翻折得到△AED 1，使点D 1在平面ABC 上的射影落在AC 上，则二面角D 1−AE −B 的平面角的余弦值为（ ）A √33 B √32 C 2−√3 D 2+√311. 已知y =f(x)是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是y =f −1(x)，且y =f(x +1)的图象过A(−4, 0)，B(2, 3)两点，若|f −1(x +1)|≤3，则x 的取值范围是（ ） A [0, 3] B [−4, 2] C [1, 3] D [−1, 2]12. 直线l 交椭圆4x 2+5y 2=80于M 、N 两点，椭圆的上顶点为B 点，若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l 的方程是（ ）A 5x+6y−28=0B 5x−6y−28=0C 6x+5y−28=0D 6x−5y−28= 0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. (1+x3)(1−2x)6展开式中x5的系数为________．14. 若点P(cosα, sinα)在直线y＝−2x上，则sin2α+2cos2α＝________．15. 半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（S为三角形的面积）________．16. 已知圆C过双曲线x29−y216=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知△ABC中的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2−c2=ac−bc，求角A的大小及bsinBc的值．18. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12．（1）求小球落入B袋中的概率P(B)；（2）在容器入口处依次放入2个小球，记落入A袋中的小球个数为ξ，试求ξ的分布列和ξ的数学期望Eξ．19. 如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1=4，∠BAD=60∘，E为AB的中点．（1）证明：AC1 // 平面EB1C；（2）求直线ED1与平面EB1C所成角．20. 已知函数f(x)=alnx−1x，a∈R．(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线与直线x+2y＝0垂直，求a的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)当a＝1，且x≥2时，证明：f(x−1)≤2x−5．21. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，⊙O:x2+y2=b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．（1）若P(−1, √3)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；（2）是否存在这样的椭圆C，使得PAPF是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由．22. 对数列{a n}，规定{△a n}为数列{a n}的一阶差分数列，其中△a n=a n+1−a n(n∈N∗)．规定{△2a n}为{a n}的二阶差分数列，其中△2a n=△a n+1−△a n．（1）已知数列{a n}的通项公式a n=n2+n(n∈N∗)，试判断{△a n}，{△2a n}是否为等差或等比数列，并说明理由；（2）若数列{a n}首项a1=1，且满足△2a n−△a n+1+a n=−2n(n∈N∗)，求数列{a n}的通项公式．2012年广西桂林市高考数学一模试卷（理科）答案1. D2. C3. A4. B5. B6. A7. B8. D9. A10. C11. D12. D13. −13214. −215. 3216. 16317. 解：∵ sinA，sinB，sinC成等比数列∴ 由正弦定理得b2=ac．又a2−c2=ac−bc，∴ b2+c2−a2=bc．在△ABC中，由余弦定理得cosA=b 2+c2−a22bc=bc2bc=12∴ A=60∘在△ABC中，由正弦定理得sinB=bsinAa ∵ b2=ac，A=60∘，∴bsinB c=b 2sin60∘ca=sin60∘=√3218. 解：（1）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入B 袋中，故P(B)=(12)3+(12)3=14． …（2）记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 与事件B 为对立事件，从而P(A)=1−P(B)=1−14=34． …显然，ξ的取值为0、1、2，且P(ξ=0)=C 20×(14)2=116；P(ξ=1)=C 21(34)(14)=616；P(ξ=2)=C 22(34)2=916．ξ的分布列为故Eξ=0×116+1×616+2×916=32．…（或由随机变量ξ∼B(2,34)，故Eξ=2×34=32．）19.解法一：（1） 证明：连接BC 1，B 1C ∩BC 1=F ，连接EF ，因为AE =EB ，FB =FC 1，所以EF // AC 1(2分 因为AC 1⊄面EB 1C ，EF ⊂面EB 1C 所以AC 1 // 面EB 1C（2）设AC 1与ED 1交于点G ，连DE ，∵ AC 1 // 面EB 1C ，∴ G 与C 1到平面EB 1C 的距离相等，设为ℎ， 则ED 1=2√5，EG =2√53． ∴ S △B 1EC =√51，点E 到平面B 1CC 1距离为√3．又∵ V C 1−B 1EC =V E−C 1B 1C ， ∴ √51ℎ=4√3．∴ ℎ=4√17．设ED 1与面EB 1C 所成角为α，则sinα=ℎGE =6√8585． 所以ED 1与面EB 1C 所成角为arcsin6√8585．解法二：作DH ⊥AB ，分别令DH ，DC ，DD 1为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立坐标系┉因为∠BAD =60∘，AD =2，所以AH =1，DH =√3，所以E(√3，1，0)D 1(0, 0, 4)，C(0, 4, 0)，B 1(√3,3,4)，A(√3，−1，0)C 1(0, 4, 4) (1)ED 1→=(−√3．−1,4)，EB 1→=(0,2,4)，EC →=(−√3,3,0)，AC 1=(−√3,5,4) 设面EB 1C 的法向量为n →=(x, y, z)，所以n →⋅EB 1→=0，n →⋅EC →=0 化简得{2y +4z =0−√3x +3y =0令y =1，则n →=(√3,1,−12)．∵ AC 1→⋅n →=0，AC 1⊄面EB 1C ，∴ AC 1 // 面EB 1C ． （2）设θ=<n →，ED 1→>，则cosθ=|n →|⋅|ED 1→|˙=−6√8585． 设直线ED 1与面EB 1C 所成角为α，则cosθ=cos(α+90∘)=−sinα． 即sinα=6√8585．∴ 直线ED 1与面EB 1C 所成的角的大小为arcsin6√8585．20. （1）函数f(x)的定义域为{x|x >0}，f ′(x)=ax +1x 2． 又曲线y ＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线与直线x +2y ＝0垂直， 所以f ′(1)＝a +1＝2， 即a ＝1． （2）由于f ′(x)=ax+1x 2．当a ≥0时，对于x ∈(0, +∞)，有f ′(x)>0在定义域上恒成立， 即f(x)在(0, +∞)上是增函数．当a <0时，由f ′(x)＝0，得x =−1a ∈(0,+∞)．当x ∈(0,−1a)时，f ′(x)>0，f(x)单调递增；当x ∈(−1a,+∞)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．(Ⅲ)当a ＝1时，f(x −1)=ln(x −1)−1x−1x ∈[2, +∞)． 令g(x)=ln(x −1)−1x−1−2x +5．g ′(x)=1x−1+1(x−1)2−2=−(2x−1)(x−2)(x−1)2．当x >2时，g′(x)<0，g(x)在(2, +∞)单调递减． 又g(2)＝0，所以g(x)在(2, +∞)恒为负．所以当x ∈[2, +∞)时，g(x)≤0． 即ln(x −1)−1x−1−2x +5≤0．故当a ＝1，且x ≥2时，f(x −1)≤2x −5成立． 21. 解：（1）∵ P(−1, √3)在⊙O:x 2+y 2=b 2上， ∴ b 2=4．又∵ PA 是⊙O 的切线 ∴ PA ⊥OP ∴ OP →⋅AP →=0即(−1, √3)⋅(−1+a, √3)=0，解得a =4． ∴ 椭圆C 的方程为x 216+y 24=1（2）∵ c 2=a 2−b 2，A(−a, 0)，F(−c, 0)，P(x 1, y 1)使得PAPF 是常数，则有(x 1+a)2+y 12=λ[(c +x 1)2+y 12]（λ是常数）∵ x 2+y 2=b 2即b 2+2ax 1+a 2=λ(b 2+2cx 1+c 2)， 比较两边，b 2+a 2=λ(b 2+c 2)，a =λc ，故cb 2+ca 2=a(b 2+c 2)，即ca 2−c 3+ca 2=a 3， 即e 3−2e +1=0，(e −1)(e 2+e −1)=0，符合条件的解有e =√5−12， 即这样的椭圆存在，离心率为√5−12． 22. 解：(1)△a n =a n+1−a n =(n +1)2+(n +1)−(n 2+n)=2n +2，∵ △a n+1−△a n =2，且△a 1=4，∴ {△a n }是首项为4，公差为2的等差数列，不是等比数列． ∵ △2a n =2(n +1)+2−(2n +2)=2，∴ 由定义知，{△2a n }是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列．（2）△2a n −△a n+1+a n =−2n ，即△a n+1−△a n −△a n+1+a n =−2n ，即△a n −a n =2n ，又△a n =a n+1−a n ，∴ a n+1=2a n +2n ．∵ a 1=1，∴ a 2=4=2×21，a 3=12=3×22，a 4=32=4×23， 猜想a n =n ⋅2n−1．证明：ⅰ）当n =1时，a 1=1=1×20； ⅱ）假设n =k 时，则a k =k ⋅2k−1．当n =k +1时，a k+1=2a k +2k =k ⋅2k +2k =(k +1)2(k+1)−1．结论也成立． ∴ 由ⅰ）、ⅱ）可知，a n =n ⋅2n−1．。
2012年北海市高中毕业班第一次质量检测理科综合试题(word含答案)
2012年北海市高中毕业班第一次质量检测理科综合2012.1 考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
2.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效．．．．、．草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
．．．．．．．．．．．．．，．在试题卷4.命题范围：高考范围。
5.本卷可能用到的相对原子质量：H—1；N—14；O—16；Si—28；Mg—24；Al—27。
第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某免疫细胞发挥免疫功能的过程如图所示，该免疫细胞是A.效应B细胞B.效应T细胞C.吞噬细胞D.记忆细胞2.以下有关细胞和细胞工程的叙述，正确的是A.效应B细胞合成与分泌抗体的过程体现了生物膜的连续性B.没有线粒体的细胞不能进行有氧呼吸C.癌细胞细胞膜上的糖蛋白增加D.细胞工程的理论基础是细胞的全能性3.下列关于生物生命活动的调节说法正确的是A.植物幼苗在生长时只受生长素的调节B.胰高血糖素分泌增加时胰岛素的分泌也会增加C.细菌结构简单，只由单细胞构成，其代谢过程不需要调节D.垂体是人体调节内分泌活动的枢纽4.下列科学实验中有精心设置对照实验的是①达尔文的向光性实验②鲁宾和卡门证明了光合作用释放的氧全部来自水③赫尔希和蔡斯证明了在噬菌体中DNA是遗传物质，而蛋白质不是遗传物质④沃森和克里克提出DNA分子双螺旋结构模型A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④5.某双子叶植物叶片上的气孔由一对会变形的保卫细胞组成，如下图所示。
由于保卫细胞的腹侧细胞壁比背侧厚得多，所以主要靠背侧的伸长和收缩来改变细胞形状，从而实现气孔的开关。
2012年广西高考数学理试题及答案北海
2012年广西高考数学（理）试题及答案（北海市）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． i 为虚数单位，复平面内表示复数ii z +=1的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数||x y =的定义域为A ，值域为B ，若}1,0,1{-=A ，则B A I 为 （ ）A ．}0{B ．}1{C ．}1,0{D ．}1,0,1{-3．箱子内有4个白球，3个黑球，5个红球，从中任取2个球，2球都是红球的概率为 （ ）A ．661B ．111C ．61D ．335 4．给定两个向量)4,3(=a ，)1,2(=b ，若)//()(b a b x a -+，则x 的值等于 （ ）A ．23B ．1-C ．1D ．23- 5．如果)('x f 是二次函数，且)('x f 的图象开口向上，顶点坐标为)3,1(，那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππD ．),3[ππ 6．若),0(πα∈，且41cos 2sin 2=+αα，则αtan 的值等于 （ ） A ．33 B ．3 C ．33- D ．3- 7．等差数列}{n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则10921a a -的值为 （ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．148．棱长为4的正四面体P-ABC ，M 为PC 的中点，则AM 与平面ABC 所成的角的正弦值为 （ ）A ．22 B ．32 C ．23 D ．3229．设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F ,2F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2221=+F F F ，则椭圆C 的离心率为 （ ）A ．21B ．32C ．43D ．54 10．现有四个函数①||sin x y = ②|sin |x x y ⋅= ③x x y cos ||⋅= ④x x y sin +=的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）A ．①③②④B ．①③④②C ．③①②④D ．③①④②11．如图，在ο120二面角βα--l 内半径为1的圆1O 与半径为2的圆2O 分别在半平面α、β内，且与棱l 切于同一点P ，则以圆1O 与圆2O 为截面的球的表面积为 （ ） A ．π4 B ．328π C ．3112π D ．3448π12．定义一种运算bc ad d c b a -=),(*),(，若函数),)51(,413(tan*)log ,1()(3x x x f π=，0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值是 （ ） A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西北海市高中毕业班第一次质量检测数学理试题及谜底
1
A．
66
1
B．
11
1
C．
6
4．给定两个向量 a (3,4) ， b (2,1) ，若 (a xb) //(a b) ，则 x 的值等于 （ ）
3
A．
2
B． 1
C． 1
5．如果 f ' (x) 是二次函数，且 f ' (x) 的图象开口向上，顶点坐标为 (1, 3) ，那么曲线 y f (x) 上任一点的切
（
）
1
A．
2
2
B．
3
3
C．
4
4
D．
5
10．现有四个函数① y sin | x | ② y x | sin x | ③ y | x | cos x ④ y x sin x 的部分图像如下，但顺序
被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）
A．①③②④
y
x
11．如图，在120 二面角 l 内半径为 1 的圆 O1 与半径
B．①③④②
112
C．
3
ad
bc
y
，若函数
x
）
448
D．
3
f
C．恒为负值
(x)
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡对应题号的横线上。
13．双曲线 x2 y2 1上一点 P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则 P 点到左焦点的 16 9
ABC 沿 CD 翻折成直二面角 A-DC-B.(如图(2))
(I)试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系，并说明理由； (II).求二面角 E-DF-C 的余弦值；
数学_2012年广西北海市高考数学一模试卷(理科)(含答案)
2012年广西北海市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. i 为虚数单位，复平面内表示复数z =1+i i的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 函数y =|x|的定义域为A ，值域为B ，若A ={−1, 0, 1}，则A ∩B 为（ ） A {0} B {1} C {0, 1} D {−1, 0, 1}3. 箱子内有4个白球，3个黑球，5个红球，从中任取2个球，2球都是红球的概率为（ ） A 166B 111C 16D 5334. 给定两个向量a →=(3,4)，b →=(2,1)，若(a →+xb →) // (a →−b →)，则x 的值等于（ ） A 32B −1C 1D −325. 如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1,√3)，那么曲线y =f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ） A (0,π3] B [π3，π2) C (π2，2π3] D [π3，π)6. 若α∈(0, π)，且sin 2α2+cosα=14，则tanα的值等于（ ） A √33B √3C −√33D −√3 7. 等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120，则a 9−12a 10的值为（ ） A 10 B 11 C 12 D 148. 棱长为4的正四面体P −ABC ，M 为PC 的中点，则AM 与平面ABC 所成的角的正弦值为（ ）A √22 B √23 C √32 D2√239. 设椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2F 1F 2→+F 2Q →=0→，则椭圆C 的离心率为（ ） A 12B 23C 34D 4510. 现有四个函数①y =|sinx|②y =x ⋅|sinx|③y =|x|⋅cosx④y =x ⋅2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ①③②④B ①③④②C ③①②④D ③①④②11. 如图，在120∘二面角α−l−β内半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面α、β内，且与棱l切于同一点P，则以圆O1与圆O2为截面的球的表面积为（）A 4πB 28π3 C 112π3D 448π312. 定义一种运算(a, b)∗(c, d)=ad−bc，若函数f(x)=(1, log3x)∗(tan13π4,(15)x)，x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值（）A 恒为正值B 等于0C 恒为负值D 不大于0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡对应题号的横线上．13. 双曲线x216−y29=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为________．14. 若C n1=C n5，则(x−1x)n+3的展开式中x3的系数是________．15. 若不等式(x−y)(1−x−y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________．16. 定义在R上的奇函数y=f(x)，对任意不等的实数x1，x2都有[f(x1)−f(x2)](x1−x2)<0成立，若不等式f(x2−2x)+f(2y−y2)≤0成立，则当1≤x≤4时，yx的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知△ABC的周长为3，且sinA+ sinB=2sinC．(I)求边c的长；(II)若△ABC的面积为25sinC，求角C的余弦值．18. 某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为23，每次考B科合格的概率均为12．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（1）求甲恰好3次考试通过的概率；（2）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．19. 如图(1)在等腰△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC 和BC 边的中点，∠ACB =120∘，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A −DC −B ．（如图(2)） （1）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （2）求二面角E −DF −C 的余弦值；（3）在线段BC 是否存在一点P ，但AP ⊥DE ？证明你的结论． 20. 在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=1−14a n，b n =22an−1，其中n ∈N ∗． （1）求证：数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式a n ；（2）设c n =2n+1a n ，数列{c n c n+2}的前n 项和为T n ，是否存在正整整m ，使得T n <1c m c m+1对于n ∈N ∗恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，说明理由．21.如图，ADB̂为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且OD ⊥AB ，Q 为线段OD 的中点，已知|AB|=4，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（2）过点B 的直线l 与曲线C 交于M 、N 两点，与OD 所在直线交于E 点，若EM →=λ1MB →，EN →=λ2NB →，求证：λ1+λ2为定值． 22. 已知函数f(x)=2ax −bx +lnx ． （I ）若f(x)在x =1，x =12处取和极值， ①求a 、b 的值；②存在x 0∈[14, 2]，使得不等式f(x 0)−c ≤0成立，求c 的最小值；（II ）当b =a 时，若f(x)在(0, +∞)上是单调函数，求a 的取值范围．（参考数据e 2≈7.389，e 3≈20.08）2012年广西北海市高考数学一模试卷（理科）答案1. D2. C3. D4. B5. B6. D7. C8. B9. A 10. D 11. C 12. A 13. 13 14. −84 15. (−12，32)16. [−12，1]17. 解：(I)由已知及正弦定理得{a +b +c =3a +b =2c ，解得c =1．(II)∵ △ABC 的面积为25sinC ，即12absinC =25sinC ，解得ab =45．由(I)得a +b =2，再由余弦定理得c 2=a 2+b 2−2abcosC =(a +b)2−2ab(1+cosC)， 即 1=4−85(1+cosC)，所以 cosC =78．18. 解：设甲“第一次考A 科成绩合格”为事件A 1，“A 科补考后成绩合格”为事件A 2， “第一次考B 科成绩合格”为事件B 1，“B 科补考后成绩合格”为事件B 2．（1）甲参加3次考试通过的概率为：P =P(A 1B 1¯B 2)+P(A 1¯A 2B 1)=23×12×12+13×23×12=518（2）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4 P(ξ=2)=P(A 1B 1)+P(A 1¯A 2¯)=23×12+13×13=49P(ξ=3)=P(A 1B 1¯B 2)+P(A 1¯A 2B 1)+P(A 1B 1¯B 2¯)=23×12×12+13×23×12+23×12×12=49P(ξ=4)=P(A 1¯A 2B 1¯B 2)+P(A 1¯A 2B 1¯B 2¯)=13×23×12×12+13×23×12×12=19分布列（如表）故Eξ=2×49+3×49+4×19=8319. 解：（1）如图1在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF // AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，∴ AB // 平面DEF ． 方法一：（2）∵ AD ⊥CD ，BD ⊥CD ，∴ ∠ADB 是二面角A −CD −B 的平面角，∴ AD ⊥BD ， ∴ AD ⊥平面BCD ，取CD 的点M ，使EM // AD ，∴ EM ⊥平面BCD ， 过M 作MN ⊥DF 于点N ，连接EN ，则EN ⊥DF ， ∴ ∠MNE 是二面角E −DF −C 的平面角． 设CD =a ，则AC =BC =2a ，AD =DB =√3a ， 在△DFC 中，设底边DF 上的高为ℎ由S △DFC =12⋅√3a ⋅a ⋅12=12⋅12⋅2a ⋅ℎ，∴ ℎ=√32a 在Rt △EMN 中，EM =12AD =√32a ，MN =12ℎ=√34a ，∴ tan∠MNE =2从而cos∠MNE =√55（3）在线段BC 上不存在点P ，使AP ⊥DE ，证明如下：在图2中，作AG ⊥DE ，交DE 于G 交CD 于Q 由已知得∠AED =120∘，于是点G 在DE 的延长线上，从而Q 在DC 的延长线上，过Q 作PQ ⊥CD 交BC 于P ，∴ PQ ⊥平面ACD ，∴ PQ ⊥DE ，∴ DE ⊥平面APQ ，∴ AP ⊥DE ． 但P 在BC 的延长线上．方法二（2）如图3以点D 为坐标原点，直线DB 、DC 为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系， 设CD =a ，则AC =BC =2a ，AD =DB =√3a ，则A(0, 0, √3a)，B(√3a, 0, 0)，C(0，a,0,),E(0,a2，√32a)，F(√32a,a 2,0)． 取平面CDF 的法向量为m →=(0,0,1)，设平面EDF 的法向量为n →=(x,y,z)， 则{DE →⋅n →=0˙，得{√3x +y =0y +√3z =0取n →=(√3,−3,√3)，∴ cos <m →，n →>=|m →||n →|˙=√55，所以二面角E −DF −C 的余弦值为√55；（3）设P(x, y, 0)，则AP →⋅DE →=a2y −32a 2=0，∴ y =3a ，又BP →=(x −√3a,y,0)，PC →=(−x,a −y,0)，∵ BP → // PC →，∴ (x −√3a)(a −y)=−xy ，∴ x +√3y =√3a 把y =3a 代入上式得x =−2√3a ，可知点P 在BC 的延长线上 所以在线段BC 上不存在点P 使AP ⊥DE ． 20. 解：（1）证明：∵ b n+1−b n =22a n+1−1−22a n−1=22(1−14a n)−1−22an−1=4a n2a n−1−22a n −1=2(n ∈N ∗)∴ 数列{b n }是等差数列 ∵ a 1=1，∴ b 1=22a1−1=2∴ b n =2+(n −1)×2=2n ，由b n =22a n −1得，2a n −1=2b n=1n(n ∈N ∗)∴ a n =n+12n（2）c n =2n+1a n =1n．c n c n+2=1n(n+2)=12(1n −1n+2)T n =c 1c 2+c 2c 4+c 3c 5+c n c n+2=12[(11−13)+(12−14)+(13−15)+(14−16)++(1n −1n+2)]=12(1+12−1n+1−1n+2)<34． 依题意要使T n <1cm c m+1对于n ∈N ∗恒成立，只需m(m +1)≥34，解得m ≤−32或m ≥12．所以m 的最小值为121. 解：（1）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系， ∵ 动点P 在曲线C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变、且点Q 在曲线C 上， ∴ |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2√22+12=2√5>|AB|=4、 ∴ 曲线C 是为以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆设其长半轴为a ，短半轴为b ，半焦距为c ，则2a =2√5，∴ a =√5，c =2，b =1、 ∴ 曲线C 的方程为x 25+y 2=1（2）：设M ，N ，E 点的坐标分别为M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，E(0, y 0)，又易知B 点的坐标为(2, 0)、且点B 在椭圆C 内，故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交、 ∵ EM →=λ1MB →，∴ (x 1, y 1−y 0)=λ1(2−x 1, −y 1)、∴ x 1=2λ11+λ1，y 1=y1+λ1、将M 点坐标代入到椭圆方程中得：15(2λ11+λ1)2+(y01+λ1)2=1，去分母整理，得λ12+10λ1+5−5y 02=0、同理，由EN →=λ2NB →可得：λ22+10λ2+5−5y 02=0、 ∴ λ1，λ2是方程x 2+10x +5−5y 02=0的两个根， ∴ λ1+λ2=−10、22. 解：(I)①∵ f(x)=2ax −bx+lnx ，定义域为(0, +∞)∴ f′(x)=2a +b x 2+1x∵ f(x)在x =1,x =12处取得极值， ∴ f′(1)=0,f′(12)=0即{2a +b +1=02a +4b +2=0⇒{a =−13b =−13，所以所求a ，b 值均为−13 ②在[14，2]存在x 0，使得不等式f(x 0)−c ≤0成立，则只需c ≥[f(x)]min由f′(x)=−23−13x2+1x=−2x 2−3x+13x 2=−(2x−1)(x−1)3x 2∴ 当x ∈[14，12]时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减； 当x ∈[12，1]时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x ∈[1, 2]时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减， ∴ f(x)在x =12处有极小值而f(12)=13+ln 12=13−ln2，f(2)=−76+ln2 又f(12)−f(2)=32−ln4=lne 32−ln4，因e 3−16>0，∴ lne 32−ln4>0，∴ [f(x)]min =f(2)， ∴ c ≥[f(x)]min =−76+ln2，∴ c ∈[−76+ln2，+∞)，故 c min =−76+ln2．（II ）当 a =b 时，f′(x)=2ax 2+x+ax 2①当a =0时，f(x)=lnx ，则f(x)在(0, +∞)上单调递增；②当a >0时，∵ x >0，∴ 2ax 2+x +a >0，∴ f ′(x)>0，则f(x)在(0, +∞)上单调递增；③当a <0时，设g(x)=2ax 2+x +a ，只需△≤0，从而得a ≤−√24，此时f(x)在(0, +∞)上单调递减；]∪[0,+∞)综上可得，a∈(−∞,−√24。
广西北海市数学高三上学期理数期末质量检测试卷
广西北海市数学高三上学期理数期末质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·临河月考) 如果集合，那么等于（）A .B .C .D .2. （1分）(2019·长春模拟) 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （1分）中，,,则A .B .C .D .4. （1分）(2017·蔡甸模拟) 点P是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为F1 ，F2 ，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2 ，则离心率的值为（）A .B .C .D .5. （1分）(2017·崇明模拟) 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A . y=tanxB . y=3xC .D . y=lg|x|6. （1分）(2019·广西模拟) 如图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B . 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C . 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D . 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快7. （1分）已知向量、（其中是不共线的向量，m、），则的充分不必要条件是（）A .B .C .D . 且8. （1分）分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是（）A . 0.3B . 0.667C . 0.7D . 0.7149. （1分）要得到的图象只需将的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （1分）在平行四边形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（）A . 16πB . 8πC . 4πD . 2π11. （1分） (2018高二上·宁夏月考) 某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A . 2sinα－2cosα＋2B .C . 3D . 2sinα－cosα＋112. （1分） (2016高二上·邹平期中) 若定义在R上的偶函数y=f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列各式成立的是（）A . f（）＞f（﹣）B . f（﹣2）＞f（3）C . f（3）＜f（4）D . f（）＞f（）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若M-N=240 ，则 n ＝________.14. （1分）若满足约束条件{则的最大值为________ .15. （1分） (2017高二上·邢台期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一点，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角的正切值为，设三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为a，则 =________．16. （1分）已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为________三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分）设等差数列{an}的公差为d，且a1 ，d∈N* ．若设M1是从a1开始的前t1项数列的和，即M1=a1+…+at1（1≤t1 ，t1∈N*），，如此下去，其中数列{Mi}是从第ti﹣1+1（t0=0）开始到第ti（1≤ti）项为止的数列的和，即．（1）若数列an=n（1≤n≤13，n∈N*），试找出一组满足条件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；（2）试证明对于数列an=n（n∈N*），一定可通过适当的划分，使所得的数列{Mn}中的各数都为平方数；（3）若等差数列{an}中a1=1，d=2．试探索该数列中是否存在无穷整数数列{tn}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜tn），n∈N*，使得{Mn}为等比数列，如存在，就求出数列{Mn}；如不存在，则说明理由．18. （2分） (2017高二下·广州期中) 某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程 =bx+a 不得禽流感得禽流感总计服药不服药总计19. （2分） (2016高二上·长春期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= ，AB=1，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值．20. （2分） (2017高二下·河北期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2= 的圆心为M，圆N：（x﹣1）2+y2= 的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若 =﹣2，求直线l的方程．21. （2分） (2016高一上·成都期中) 设函数fk（x）=xk+bx+c（k∈N* ， b，c∈R），g（x）=logax（a＞0，a≠1）．（1）若b+c=1，且fk（1）=g（），求a的值；（2）若k=2，记函数fk（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．22. （2分）(2016·桂林模拟) 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（1）写出C的参数方程；（2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．23. （2分）设f（x）=x2﹣x+13，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
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2012年北海市高中毕业班第一次质量检测理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． i 为虚数单位，复平面内表示复数ii z +=1的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数||x y =的定义域为A ，值域为B ，若}1,0,1{-=A ，则B A 为 （ ） A ．}0{ B ．}1{ C ．}1,0{ D ．}1,0,1{-3．箱子内有4个白球，3个黑球，5个红球，从中任取2个球，2球都是红球的概率为 （ ） A ．661 B ．111 C ．61 D ．3354．给定两个向量)4,3(=a ，)1,2(=b ，若)//()(b a b x a -+，则x 的值等于 （ ） A ．23 B ．1- C ．1 D ．23-5．如果)('x f 是二次函数，且)('x f 的图象开口向上，顶点坐标为)3,1(，那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππD ．),3[ππ6．若),0(πα∈，且41cos 2sin2=+αα，则αtan 的值等于 （ ）A ．33 B ．3 C ．33- D ．3-7．等差数列}{n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则10921a a -的值为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．148．棱长为4的正四面体P-ABC ，M 为PC 的中点，则AM 与平面ABC 所成的角的正弦值为 （ ） A ．22 B ．32 C ．23 D ．3229．设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别为1F ,2F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且02221=+Q F F F ，则椭圆C 的离心率为 （ ）A ．21 B ．32 C ．43 D ．5410．现有四个函数①||sin x y = ②|sin |x x y ⋅= ③x x y cos ||⋅= ④x x y sin +=的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）A ．①③②④B ．①③④②C ．③①②④D ．③①④②11．如图，在120二面角βα--l 内半径为1的圆1O 与半径为2的圆2O 分别在半平面α、β内，且与棱l 切于同一点P ，则以圆1O 与圆2O 为截面的球的表面积为 （ ） A ．π4 B ．328π C ．3112π D ．3448π12．定义一种运算bc ad d c b a -=),(*),(，若函数),)51(,413(tan*)log,1()(3xx x f π=，0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值是 （ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡对应题号的横线上。
13．双曲线191622=-yx上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为 .14．若51n n C C =，则3)1(+-n xx 的展开式中3x 的系数是 .15．若不等式1)1)((<---y x y x 对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是 .16．定义在R 上的函数)(x f y =，对任意不等的实数1x ，2x 都有0))](()([2121<--x x x f x f 成立，又函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称，若不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f 成立，则当41≤≤x 时，xy 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本题10分) 设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的周长为3，且C B A sin 2sin sin =+.(I)求边c 的长；(II)若ABC ∆的面积为C sin 52，求角C 的余弦值.18．(本题12分) 某企业招聘中，依次进行A 科、B 科考试，当A 科合格时，才可考B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过。
甲参加招聘，已知他每次考A 科合格的概率均为32，每次考B 科合格的概率均为21。
假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响。
(I)求甲恰好3次考试通过的概率；(II)记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望.19．(本题12分) 如图(1)在等腰ABC ∆中，D ，E ，F 分别是AB ，AC 和BC 边的中点，120=∠ACB ，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))(I)试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； (II).求二面角E-DF-C 的余弦值；(III)在线段BC 是否存在一点P ，但AP ⊥DE ？证明你的结论.20．(本题12分) )在数列}{n a 中，11=a ，nn a a 4111-=+，122-=n n a b ，其中*N n ∈.(I)求证：数列}{n b 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式n a ； (II)设n n a n c 12+=，数列}{2+n n c c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得11+<m m n c c T 对于*N n ∈恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，说明理由.21．(本题12分)如图，ADB 为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且OD ⊥AB ，Q 为线段OD 的中点，已知|AB|=4，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。
(I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；(II)过点B 的直线l 与曲线C 交于M 、N.两点，与OD 所在直线交于E 点，MB EM 1λ=，NB EN 2λ=证明：21λλ+为定值.ABCD EF图(1)ABCDEF图(2)ABDQO∙22． (本题12分)已知函数x xb ax x f ln 2)(+-=.(I)若)(x f 在21,1==x x 处取和极值，①求a 、b 的值；②存在]2,41[0∈x ，使得不等式0)(0≤-c x f 成立，求c 的最小值；(II)当a b =时，若)(x f 在),0(+∞上是单调函数，求a 的取值范围.（参考数据08.20,389.732≈≈ee）2012年北海市高中毕业班第一次质量检测理科数学参考答案及评分标准说明：1．本参考答案提供一至两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；2．解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分； 3．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。
一、选择题：（每小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．13 14．84- 15. 13(,)22- 16．1[,1]2-三、解答题：（共70分）17．【解】（I ）由已知及正弦定理得32a b c a b c ++=⎧⎨+=⎩，解得1c =…………………………………4分 【解】（II）A B C△的面积为2s in 5C 即54sin 52sin 21=⇒=ab C C ab ……………………6分由（I ）得2a b +=由余弦定理得22222c o s ()2(1c o s )ca b a b C a b a b C =+-=+-+…………………7分即814(1c o s )5C =-+ ………………………………………………………………… 9分所以7c o s 8C =，…………………………………………………………………………10分18．设甲“第一次考A 科成绩合格”为事件1A ，“ A 科补考后成绩合格”为事件2A ，“第一次考B 科成绩合格”为事件1B ，“B 科补考后成绩合格”为事件2B 。
………… 1分【解】（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为： 1121212111215()()32233218PP A B B P A A B =+=⨯⨯+⨯⨯=…6分 【解】（Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4111221114(2)()().32339P P A B P A A ξ==+=⨯+⨯=…………………………………………7分1121211122111212114(3)()()()3223323229P P A B B P A A B P A B B ξ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=…………8分12121212(4)()()P P A A B B P A A B B ξ==+121112111.332233229=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=………………… 9分分布列（如右表）……………………………………………………………………10分 故44182349993E ξ=⨯+⨯+⨯= …………………………………………………………12分19．【解法一】（I ）如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF //AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，∴AB ∥平面DEF ．………………4分 【解】（II ）∵AD ⊥CD ，BD ⊥CD ，∴∠ADB 是二面角A —CD —B 的平面角，∴AD ⊥BD ，∴AD ⊥平面BCD ，取CD 的点M ，使EM ∥AD ，∴EM ⊥平面BCD ，过M 作MN ⊥DF 于点N ，连结EN ，则EN ⊥DF ，∴∠MNE 是二面角E —DF —C 的平面角. ………………………………6分 设CD ＝a,则AC ＝BC ＝2a , AD ＝DB, △DFC 中,设底边DF 上的高为hx由D F C 111122222S a a h ∆=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅， ∴h 2a在Rt △EMN 中，EM =122A D a=，MN =12h ＝4a ，∴tan ∠MNE =2从而cos ∠MNE ＝5……………………………………………………8分【解】（Ⅲ）在线段BC 上不存在点P ，使AP ⊥DE ，……………………… 9分证明如下：在图2中, 作AG ⊥DE,交DE 于G 交CD 于Q 由已知得 ∠AED ＝120°，于是点G 在DE 的延长线上，从而Q 在DC 的延长线 上，过Q 作PQ ⊥CD 交BC 于P ∴PQ ⊥平面ACD ∴PQ ⊥DE∴DE ⊥平面APQ ∴AP ⊥DE.但P 在BC 的延长线上。