3.3 等式与方程
3.3一元一次方程的解法
1.5 x 1.5 x 0.5 0.6 2
分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它们先化为整数，如
1.5 x 10 1.5 x 15 x 5 x 0.6 10 0.6 6 2 5 x 1.5 x 0.5 解：将原方程化为 2 2
去分母，得 去括号，得
例2、解下列方程：
3 (4 x 3) 7
有括号时要先去括 号,再移项,合并同 类项.
3 (4 x 3) 7
解: 去括号，得 3 4 x 3 7
移项，得
4 x 7 3 3
合并同类项，得 4 x 1
1 两边同除以-4，得 x 4
探究3 解方程：
1 2 -y y 3 3 3 y 2 y ________ y 4. 3y-4y-(-2y)=_______
探究1
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
x 2x 4x 140
合并同类项
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
7 x 140
5x (1.5 x) 1
5 x 1.5 x 1
移项，合并同类项，得
∴
5 x 12
6 x 2.5
中考 试题
例1
3 的倒数与 2a - 9 互为相反数，那么a的值为（ C a 3 -3 A. 3 B. C.3 D.-3 2 2
分析
解
解方程即可求出a的值.
）.
3 a + 2a - 9 因为 a 的倒数是 a ，根据“互为相反数之和等于 0” 可得 ， 3 3 3
系数化为1,得
x=-13
3.3 一元一次不等式八年级上册数学浙教版
移项，得 . 移项要变号
合并同类项，得 .
两边都除以 ，得 . 同除以一个负数，不等号的方向要改变
不等式的解表示在数轴上如图所示.
知识点4 一元一次不等式的实际应用 重点
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题.
33
解析： 设该中学购买篮球 个，
根据题意得， ，解得 . 是整数， 的最大值是33.
例题点拨解决此类问题的关键是找到数量关系和不等关系，抓住“至少”“超过”“至多”等关键词来列不等式.
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元一次不等式的解法，主要考查解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，以及求一元一次不等式的特殊解.
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
（2）设李某的年工资收入增长率为 ，依题意，得 ，解得 .答：李某的年工资收入增长率至少要达到 .
考点2 一元一次不等式的实际应用
典例6 [2021·广州中考] 民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.
（1） 若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次.
第3章 一元一次不等式
3.3等式与方程 课件1(北京课改版七年级上)
一、提出问题：
指出下列式子中哪些是等式？哪些是代 数式？ ①a-b+c＝a-(b-c) ②a-b+c ③3-5=-2 ④2x-x-l ⑤2x-x-1=0 ⑥-2(x-1)=-2x+2
解：①、③、⑤、⑥是等式， ②、④是代数式． 说明：等式和代数式既有区别，又有 联系．首先等号是关系符号，而代 数式中只有运算符号，所以代数式 不是等式，但等式的左边和右边都 是代数式．
(2) 条件等式．它只是在等式中的字母取 某些数值时才成立的等式．如 4+x=7， 只有当 x=3 时，等式左、右两边的值才 相等．这种等式我们把它叫做条件等 式． (3) 矛盾等式．它是指无论等式中的字母 取任何数值，等式的左、右两边的值都 不相等． 如a2+4=1，我们把它叫做矛盾等式．
3、等式与方程有的关系
方程是含有未知数的等式．这就很 明确的说明了等式与方程的关系． 首先，方程一定是等式； 第二，方程中必须含有未知数，这两个 条件缺一不可． 也就是说，等式不一定是方程．如 1+2=3是等式，但它不是方程．
由于方程是等式，所以方程的解也就会有三种可能：
三、小结：
(1) 方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它 们的唯一标准； 表示相等关系的式子叫等式，等式的特征是式子 中含有“ =”号，而代数式不含“=”号，所以代数式 不是等式，等式可用来表示两个代数式之间的相等关 系，等式中“ = ”号两边的式子都是代数式，而代数 式是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式 子．当不论用任何数值代替等式中的字母，其左右两 边的值总相等时，这样的等式叫恒等式，特别地，由 数字计算组成的等式都是恒等式，由此可见，等式不 一定是恒等式，但恒等式则一定是等式．
3.3 一元二次不等式及其解法 Word版含解析
3.3 一元二次不等式及其解法1.掌握一元二次不等式的解法.(重点)2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题.(难点)[基础·初探]教材整理1 一元二次不等式的概念阅读教材P74～P74倒数第四行，完成下列问题.1.一元二次不等式的概念一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式.2.一元二次不等式的一般形式(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0).(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0).(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0).(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0).3.一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)mx2－5x<0是一元二次不等式.()(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解.()(3)x＝1是一元二次不等式x2－2x＋1≥0的解.()(4)x2－x>0为一元二次不等式.()【解析】(1)×.当m＝0时，是一元一次不等式；当m≠0时，它是一元二次不等式.(2)×.因为a>0，所以不等式ax2＋1>0恒成立，即原不等式的解集为R.(3)√.因为x＝1能使不等式x2－2x＋1≥0成立.故该说法正确.(4)×.因为一元二次不等式是整式不等式，而不等式中含有x，故该说法错误.【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×教材整理2 一元二次不等式、二次函数、二次方程间的关系阅读教材P74倒数第三行～P78练习A以上内容，完成下列问题.三个“二次”的关系：1.不等式x2≤1的解集为________.【解析】令x2－1＝0，其两根分别为－1,1，故x2≤1的解集为{x|－1≤x≤1}.【答案】{x|－1≤x≤1}2.不等式2x≤x2＋1的解集为________.【解析】2x≤x2＋1⇔x2－2x＋1≥0⇔(x－1)2≥0，∴x∈R.【答案】R3.设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，则M与N的关系为________.【解析】因为M＝{x|x2－x<0}＝{x|0<x<1}，N＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，所以M N.【答案】M N4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：【解析】可根据图表求得两个零点为x1＝－2，x2＝3，结合二次函数的图象(略)求解.【答案】{x|x＜－2或x＞3}[小组合作型](1)x2－5x>6；(2)4x2－4x＋1≤0；(3)－x2＋7x>6.【精彩点拨】【自主解答】 (1)由x 2－5x >6，得 x 2－5x －6>0.∵x 2－5x －6＝0的两根是x ＝－1或6. ∴原不等式的解集为{x |x <－1，或x >6}. (2)4x 2－4x ＋1≤0，即(2x －1)2≤0， 方程(2x －1)2＝0的根为x ＝12. ∴4x 2－4x ＋1≤0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝12. (3)由－x 2＋7x >6，得x 2－7x ＋6<0， 而x 2－7x ＋6＝0的两个根是x ＝1或6. ∴不等式x 2－7x ＋6<0的解集为 {x |1<x <6}.1.在解一元二次不等式中，需求所对应的一元二次方程的根，可借用求根公式法，或“十字相乘法”求解，根据数形结合写出解集.2.解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正. (2)判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式. (3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. (4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图. (5)写解集.根据图象写出不等式的解集.[再练一题]1.解下列不等式：(1)2x2－x＋6>0；(2)－12x2＋3x－5>0；(3)(5－x)(x＋1)≥0.【解】(1)∵方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点.∴原不等式的解集为R.(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，∵Δ＝62－40＝－4<0，∴原不等式的解集为∅.(3)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，∴原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}.【精彩点拨】因式分解→比较根的大小→分类讨论求解【自主解答】原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0.对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.(1)当a>0时，x1>x2，不等式的解集为{x|－a<x<2a}；(2)当a＝0时，原不等式化为x2<0，无解；(3)当a<0时，x1<x2，不等式的解集为 {x |2a <x <－a }.综上所述，原不等式的解集为： a >0时，{x |－a <x <2a }； a ＝0时，x ∈∅； a <0时，{x |2a <x <－a }.1.含参数的不等式的解题步骤 (1)将二次项系数转化为正数；(2)判断相应方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)； (3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有相异根，为了写出解集还要分析根的大小).2.解含参数的一元二次不等式(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论； (2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论； (3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论.[再练一题]2.解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a <0).【导学号：18082046】【解】 原不等式移项得ax 2＋(a －2)x －2≥0， 化简为(x ＋1)(ax －2)≥0. ∵a <0，∴(x ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a ≤0.当－2<a <0时，2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，x ＝－1；当a <－2时，－1≤x ≤2a . 综上所述， 当－2<a <0时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，解集为{x |x ＝－1}； 当a <－2时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1≤x ≤2a. [探究共研型]集合分别是什么？这说明二次函数与二次方程、二次不等式有何关系？【提示】 y ＝x 2－2x －3的图象如图所示.函数y ＝x 2－2x －3的值满足y >0时自变量x 组成的集合，亦即二次函数y ＝x 2－2x －3的图象在x 轴上方时点的横坐标x 的集合{x |x <－1或x >3}；同理，满足y <0时x 的取值集合为{x |－1<x <3}，满足y ＝0时x 的取值集合，亦即y ＝x 2－2x －3图象与x 轴交点横坐标组成的集合{－1,3}.这说明：方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和不等式ax 2＋bx ＋c >0(a >0)或ax 2＋bx ＋c <0(a >0)是函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的一种特殊情况，它们之间是一种包含关系，也就是当y ＝0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)就转化为方程，当y >0或y <0时，就转化为一元二次不等式.探究2 方程x 2－2x －3＝0与不等式x 2－2x －3>0的解集分别是什么？观察结果你发现什么问题？这又说明什么？【提示】 方程x 2－2x －3＝0的解集为{－1,3}.不等式x 2－2x －3>0的解集为{x |x <－1或x >3}，观察发现不等式x 2－2x －3>0解集的端点值恰好是方程x 2－2x －3＝0的根.这说明：一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a >0)和ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的解集分别为{x |x <x 1或x >x 2}，{x |x 1<x <x 2}(x 1<x 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－ba ，x 1x 2＝ca ，即不等式的解集的端点值是相应方程的根.若不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13≤x ≤2，求不等式cx 2＋bx＋a <0的解集.【精彩点拨】 一元二次不等式解集的两个端点值是一元二次方程的两个根.【自主解答】 法一：由ax 2＋bx ＋c ≥0的解集是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－13≤x ≤2，知a ＜0, 又⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2＝c a ＜0，则c ＞0.又－13，2为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根， ∴－b a ＝53.∴b a ＝－53.又c a ＝－23，∴b ＝－53a ，c ＝－23a . ∴不等式变为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－53a x ＋a ＜0，即2ax 2＋5ax －3a ＞0.又∵a ＜0，∴2x 2＋5x －3＜0.所求不等式的解集为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－3＜x ＜12.法二：由已知得a ＜0 且⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋2＝－b a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2＝c a ，知c ＞0，设方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两根分别为x 1，x 2， 则x 1＋x 2＝－b c ，x 1·x 2＝ac ，其中a c ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2，－b c ＝－b a c a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋12，∴x 1＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－3，x 2＝12. ∴不等式cx2＋bx ＋a ＜0(c ＞0)的解集为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－3＜x ＜12.已知以a ，b ，c 为参数的不等式(如ax 2＋bx ＋c ＞0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循：(1)根据解集来判断二次项系数的符号；(2)根据根与系数的关系把b ，c 用a 表示出来并代入所要解的不等式； (3)约去 a, 将不等式化为具体的一元二次不等式求解.[再练一题]3.已知不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}，求不等式cx 2－bx ＋a >0的解集.【解】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2＋3＝－b a ，2×3＝ca， a <0，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－5a ，c ＝6a ， a <0.代入不等式cx 2－bx ＋a >0， 得6ax 2＋5ax ＋a >0(a <0). 即6x 2＋5x ＋1<0， 解得－12<x <－13，所以所求不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <－13.1.不等式6x 2＋x －2≤0的解集为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－23≤x ≤12 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－23或x ≥12 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥12 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－23 【解析】 因为6x 2＋x －2≤0⇔(2x －1)·(3x ＋2)≤0，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－23≤x ≤12. 【答案】 A 2.不等式2x ＋1＜1的解集是( ) A.(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.(1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－1,1)【解析】 ∵2x ＋1＜1，∴2x ＋1－1＝2－x －1x ＋1＜0，即x －1x ＋1＞0，∴(x －1)(x ＋1)＞0解得x ＞1或x ＜－1，∴不等式2x ＋1＜1的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞). 【答案】 A3.二次函数y ＝x 2－4x ＋3在y <0时x 的取值范围是________.【导学号：18082047】【解析】 由y <0，得x 2－4x ＋3<0，∴1<x <3.【答案】 (1,3)4.若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为{x |－1<x <2}，则实数a ＝________，实数b ＝________.【解析】 由题意可知－1,2是方程ax 2＋bx ＋2＝0的两个根.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋2＝－b a ，－1×2＝2a ，解得a ＝－1，b ＝1.【答案】 －1 15.解下列不等式：(1)x (7－x )≥12；(2)x 2>2(x －1).【解】 (1)原不等式可化为x 2－7x ＋12≤0，因为方程x 2－7x ＋12＝0的两根为x 1＝3，x 2＝4.所以原不等式的解集为{x |3≤x ≤4}.(2)原不等式可以化为x2－2x＋2>0，因为判别式Δ＝4－8＝－4<0，方程x2－2x＋2＝0无实根，而抛物线y＝x2－2x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.。
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教学设计(1)
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教学设计（1）一. 教材分析《一元一次不等式》是浙教版数学八年级上册3.3节的内容，本节课的主要内容是一元一次不等式的概念、性质和运算。
学生在学习本节课之前已经掌握了实数、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力，但对学生来说，一元一次不等式是一个新的概念，需要通过本节课的学习来掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前已经掌握了实数、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但对学生来说，一元一次不等式是一个新的概念，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于抽象的数学概念的理解和运用还需要进一步的培养和提高。
三. 教学目标1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。
2.学会解一元一次不等式，能够运用一元一次不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的概念和性质。
2.难点：解一元一次不等式，运用一元一次不等式解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一元一次不等式的概念、性质和运算方法，使学生掌握一元一次不等式的基本知识。
2.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生运用一元一次不等式解决问题，培养学生的实际应用能力。
3.小组讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括一元一次不等式的概念、性质和运算方法的讲解，以及实际问题的案例分析。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次不等式解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次不等式的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、方程等基础知识，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的概念、性质和运算方法，使学生掌握一元一次不等式的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生练习解一元一次不等式，巩固学生对一元一次不等式的理解和运用。
3.3解一元一次方程——去括号与去分母第2课时课件ppt
题组二：有分数系数的一元一次方程应用题
1.小方读了一本故事书，第一天读了全书的 1 ， 第二天读了剩
3
下的 1 ， 这时还有24页没有读，则他第二天读的页数为( )
3
A.12 B.18 C.24 D.36
【解析】选A.设全书有x页,则 1x12x即24x，
3 33
1x2x2去4分x母，得3x+2x+216=9x，移项、合并同类项
10
3.去时所用的时间为多少？返回时所用的时间又是多少？
提示：去时所用的时间为 1 0 x h返, 回时所用的时间为
40 5x2x5x h.
80
4.根据2，3可列出方程为 10x5x2x . 5x1
40 80 10
5.解4中所列的方程可得_x_=_1_.
6.市区公路的长为_1_0_×__1_=_1__0(km).
5
30 45
解得x=1 800，所以180033000.
5
答：这篇文章的字数为3 000字.
3x 3x
【一题多解】设这篇文章有x个字，则 5 5 方 程20，变形
30 45
为 x x 解2得0，x=3 000.
50 75
答：这篇文章的字数为3 000字.
5.七年级一班全体学生参加课外活动，原来每组8人；后来根 据需要重新编组，比原来少了3组，每组14人.求这个班的人数. 【解析】设这个班共有学生x人，则 x x 3，
2.用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不 含分母的项. 3.去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号 括起来(分数线有括号的作用). 4.若分子或分母中有小数时，一般先用分数的基本性质把分子 或分母中的小数化为整数，再去分母.
常微分方程(王高雄)第三版 3.3
dy f ( x, y ) , dx y ( x0 ) y0 (3.1) '
的解y ( x, x0 , y0 )都在区间 [a, b]上存在, 并且 ( x, x0 , y0 ) ( x, x0 , y0 ) , x [a, b] 则称初值问题(3.1) '的解y ( x, x0 , y0 )在点( x0 , y0 )
前提 解存在唯一
y0 ( x0 , x, y )
证明 在(3.1)满足y ( x0 ) y0的解存在区间内任取一值x1 ,
y1 ( x1 , x0 , y0 ), 则由解的唯一性知, (3.1)过点( x1 , y1 )与过点( x0 , y0 )的解是同一条积分曲线 , 即此解也可写成: y ( x, x1 , y1 ), 且显然有: y0 ( x0 , x1 , y1 ),
2 定理1 (解对初值的连续依赖性定理)
方程 条件: I. f ( x , y ) 在G内连续且关于 y满足局部Lips.条件;
dy f ( x, y) , dx ( x, y) G R2 (1)
II. y ( x , x0 , y0 ) 是(1)满足( x0 , y0 ) G 的解,定义
C 时,有 S G G 覆盖定理,存在N,当G i i 1 对 0 ,记 y , S ), min , / 2 d (G
N
Ci
G
L max L1,, LN 则以 为半径的圆,当其圆心从S的
G
左端点沿S 运动到右端点时,扫过 的区域即为符合条件的要找区域D
0
义, 其中 a x0 b, 则对 0, ( , a, b) 0, 使当
3.3一元二次不等式及其解法
3.3一元二次不等式及其解法1、能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；2、根据三个“二次”之间的关系会解一元二次不等式；一、新课导学 ※ 探索新知汽车在行驶过程中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,一般称这段距离为“刹车距”.刹车距s(m)与车速x(km/h)之间具有确定的函数关系,不同车型的刹车距函数不同.它是分析交通事故的一个重要数据. 甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车速在40 km/h 以内,由于突发情况,两车相撞了.交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12 m,乙车的刹车距离刚刚超过了10 m,又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有以下函数关系: s 甲=0.01x 2+0.1x, s 乙=0.005x 2+0.05x,谁的车速超过了40 km/h,谁就违章了. 试问:哪一辆车违章行驶?由题意,只需分别解出不等式0.01x 2+0.1x≤12和0.005x 2+0.05x>10,确认甲、乙两车的行驶速度,就可以判断哪一辆车违章超速行驶.这两个不等式有两个共同特点： （1） （2）像这样的不等式就是一元二次不等式。
定义：一般地，含有 未知数，且未知数的最高次数为2的 不等式，叫做一元二次不等式。
一元二次不等式的一般表达式为 ，或 其中a ，b ，c 均为常数。
特点：一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x 的 ，即 ※ 探究1：一元二次不等式：5x 2－10x+4.8＞0 5x 2－10x+4.8<0 一元二次方程： 5x 2－10x+4.8＝0 二次函数： y=5x 2－10x+4.8思考1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系?(1)、一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的根即是 ；(2)、一元二次不等式ax 2+bx+c ﹥0(a ﹥0）的解集即是 。
一元二次方程f(x)=0 (a ≠0)的解集，就是使二次函数f(x)为零时自变量x 的取值的集合。
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(3) -3x+y=4-6x
(4) 7y-2(y-3)=5
试一试：
1 3 这里有-3，1， 2 ，2，0， 共 六个数， 4
其中哪个数能使方程4x+5=3的左边和右边 的值相等？
一般地说，能够使方程左、右两边 的值相等的未知数的值叫做方程的 解。只含有一个未知数的方程的解， 也叫做方程的根
求得方程的解的过程，叫做解方程
观察：
3.3等式与方程
-4x =
1 2
3-2y =6
-2+3x=1
2t+9=11t-1
这四个式子都是用等号连接的 式子。 像这样用“=”号来表示相等的式子， 叫做等式。在等式中，等号的左、右 两边的式子，分别叫做这个等式的右 边、左边。
观察： -4x =
1 2
3-2y =6 2t+9=11t-1
-2+3x=1
欣赏：检验的书写格式
检验x=-2是不是方程2x-7=5x+1的解
解：把x=-2分别代入方程的 左、右两边，得 左边=2×（-2）-7=-4-7=-11 右边=5×（-2）+1=-10+1=-9 ∵左边≠右边 ∴x=-2不是方程2x-7=5x+1的解 。
练一练：
检验下列各数是不是方程2（x-1）=-1的解
共同点： 1，只含有一个未知数
2，未知数的次数是1次 3，系数不等于0
像这样的方程,我们把它们叫做 一元一次方程.
问：x－2y=6 , x2=4 是一元一次方程 吗？说出理由。
x－2y=6
含两个未知数,不是一元,所以不是一元一次方程.
x2=4
含一个未知数,,是一元,但是未知数的次数是2, 故不是一次,所以不是一元一次方程.
1 ② x= 2
① x=-2
③
x=3
1 ④ x= 2 ⑤ x=2.5
⑥ x=-2.5
小结：今天我们了解到了一元一 次方程的有关概念，并介绍了检 验一个数是不是方程的解的格式
作业： P97 1、2
再见！
练习：
1、（口答）下列各式是不是等式？如果是等式，请 你指出他的左、右边各是什么。 （1）5-7=-2 (4) -3x+2y-5 （2）3x-5=6+x (5) -3=2a-5 (3) a+b-c (6) 2x2+x=1
2、下列各式中哪些是方程？如果是方程，请你指出 未知数是什么。 （1）5-12=-7 （2）-3x+7=x-3