认识方程
认识方程小学数学教案
认识方程小学数学教案
教学目标：
1.了解什么是方程
2.认识方程的基本概念和解法
3.能够在实际问题中应用方程进行解决
教学重点：
1.认识方程的概念
2.掌握简单方程的解法
教学难点：
1.理解方程的解法
2.应用方程解决实际问题
教学准备：
教材，教学课件，黑板，粉笔，案例题目
教学过程：
一、导入
教师用一些简单的实际问题引出方程的概念，让学生感受到方程在解决问题中的重要性。
二、讲解
1.引入什么是方程，方程的定义和表示形式
2.讲解方程的基本概念，包括未知数、系数、常数项等
3.讲解方程的解法，如逐步合并同类项、移项变号等
三、练习
教师布置一些简单的练习题，让学生在课堂上进行解答，检验理解程度。
四、实践
教师提供一些实际问题让学生应用方程进行解决，培养学生的问题解决能力。
五、作业
布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。
评价与反思：
通过本节课的学习，学生应该对方程有一个初步的认识，能够简单地解决一些方程问题。
教师应该及时对学生的掌握情况进行评价与反思，进一步提高教学效果。
认识方程知识点总结
认识方程知识点总结方程是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和数学理论研究中都有着广泛的应用。
下面我们来系统地总结一下方程的相关知识点。
一、方程的定义方程是含有未知数的等式。
例如：2x ＋ 3 ＝ 7 ，其中 x 是未知数，2x ＋ 3 ＝ 7 是一个等式。
二、方程的分类1、按照未知数的个数分（1）一元方程：只含有一个未知数的方程，如 x ＋ 2 ＝ 5 。
（2）二元方程：含有两个未知数的方程，如 x ＋ y ＝ 8 。
（3）多元方程：含有三个及以上未知数的方程。
2、按照未知数的次数分（1）一次方程：未知数的最高次数是 1 的方程，形如 ax ＋ b ＝ 0 （a ≠ 0 ）。
（2）二次方程：未知数的最高次数是 2 的方程，如 ax²＋ bx ＋ c＝ 0 （a ≠ 0 ）。
（3）高次方程：未知数的最高次数高于 2 的方程。
三、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如，在方程 2x ＋ 3 ＝ 7 中，当 x ＝ 2 时，方程左边＝ 2×2 ＋ 3＝ 7 ，方程右边＝ 7 ，左边＝右边，所以 x ＝ 2 是方程 2x ＋ 3 ＝ 7的解。
四、解方程的步骤1、去分母：如果方程中有分母，要通过乘以分母的最小公倍数去掉分母。
2、去括号：运用乘法分配律去掉括号，注意符号的变化。
3、移项：把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，移项要变号。
4、合并同类项：将同类项合并，化简方程。
5、系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
五、一元一次方程1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 ，等号两边都是整式的方程。
2、一般形式：ax ＋ b ＝ 0 （a ≠ 0 ），其中 a 是未知数的系数，b是常数。
3、解法示例例如：解方程 3x 5 ＝ 7 。
移项得：3x ＝ 7 ＋ 5 ，即 3x ＝ 12 。
系数化为 1 得：x ＝ 12÷3 ，解得 x ＝ 4 。
数学四年级认识方程知识点
数学四年级认识方程知识点一、方程的概念方程是数学中的重要概念，它描述了一个等式中未知数与已知数之间的关系。
在数学中，我们通常用字母表示未知数，通过方程来求解未知数的值。
二、方程的表示方法 1. 使用字母表示未知数：通常我们用字母x、y、z等表示未知数，例如x + 3 = 7。
2. 使用符号“=”，表示两个表达式相等，例如2x + 5 = 15。
三、方程的解方程的解是使得方程成立的未知数的值。
对于一元一次方程来说，解就是使得方程左边等于右边的未知数的值。
四、方程的解的求解方法 1. 逐个尝试法：通过逐个尝试不同的值来验证是否满足方程。
例如，对于方程2x + 3 = 7，可以逐个尝试x的值，当x取2时，方程成立，所以x=2是方程的解。
2. 逆运算法：通过逆运算的方法来求解方程。
例如，对于方程2x + 3 = 7，可以通过减去3，然后除以2来得到x的值，即x = (7-3)/2= 2。
3. 方程的两边相等法则：对一个方程的两边同时进行相同的运算，可以保持等式的平衡不变。
例如，对于方程2x + 3 = 7，可以同时减去3，得到2x = 4，然后再除以2，得到x = 2。
五、方程的解的判断解方程时，需要判断方程的解是否存在。
对于一元一次方程来说，如果方程的系数非零，方程必定有解。
如果方程的系数为零，那么方程的解是一个全体解。
六、方程的应用方程在生活中有广泛的应用。
例如，通过解方程可以求解一些实际问题，比如求解一条直线与坐标轴的交点、求解两个物体相遇的时间等。
七、方程的拓展除了一元一次方程外，数学中还有其他类型的方程，如一元二次方程、二元一次方程等。
这些方程在高年级的学习中会逐渐接触到。
总结：方程是数学中的重要概念，它描述了一个等式中未知数与已知数之间的关系。
解方程的过程是通过找到使得方程成立的未知数的值。
解方程的方法有逐个尝试法、逆运算法和方程的两边相等法则等。
方程的应用广泛，可以用来解决实际问题。
5.1 认识方程七年级上册数学浙教版
2 + 5 = 7是等式，但不含未知数，所以它不是方程；
3
+ 8 = 3，2 − 3 = 3（未知数的个数不一定是一个），
+ 1 = 2 + 1，32 = 10（未知数也可以用其他字母表示），
1
= 1， = 1都符合方程的定义，所以都是方程。
1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
两者缺一不可。
典例1
已知下列式子：
3
+ 8 = 3；12 − ；2 − 3 = 3；
1
+ 1 = 2 + 1；32 = 10；2 + 5 = 7； − 1 ≠ 0; = 1; = 1。
其中方程的个数为( D
A.3
B.4
)
C.5
D.6
解析：12 − ， − 1 ≠ 0不是等式，所以它们不是方程；
5.4介于4和11之间，故取0和1之间的小数；再取 = 0.5，代入
4( + 1) + 3得7.5,5.4介于4与7.5之间，故取0和0.5之间的
小数。
解：令依次取0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5，可以得到下表：
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
4( + 1) + 3
4
4.7
5.4
6.1
6.8
7.5
观察发现，当 = 0.2时，4( + 1) + 3 = 5.4，所以 = 0.2是方程
4( + 1) + 3 = 5.4的解。
第5章 一元一次方程
5.1 认识方程
5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
5.1认识方程2024-2025学年+北师大版(2024)七年级数学上册+
B.2x+1=3
C.2x-1=2 D. x+1=7
D. +1=0
4.若方程(m-3)x=1是关于x的一元一次方程,则m的值是( ) C
A.m≠-3
B.m≠0
C.m≠3 D.m>3
5.七、八年级的学生分别到博物馆、科技馆参观,共 587人,到科技馆的
人数比到博物馆的人数的2倍多 56人。设到博物馆的人数为 x人,则可
,叫作方程的解。求方程解的
未知数的值
课堂互动
知识点1:方程的定义
例1 下列各式中,方程有
①④⑤
(填序号)。
2
⑦⑧
①3x-2=7;②4+8=12;③3x-6;④2m-3n=0;⑤3x
-2x-1=0;⑥x+2≠3;
⑦
-
=5;⑧
+
= 。
[方法技巧] 方程的判断必须看两点,一个是等式,二是含有未知数。当
3x+2=8, x-3=8, x-3=3x+2。
谢谢观赏！
.
然未知数的个数可以是一个,也可以是多个。
知识点2:一元一次方程的定义
例2 下列方程中,属于一元一次方程的是( ) D
A.2x+5y=6
B.3x-2
C.x2=1
D.3x+5=8
知识点3:根据题意列方程
例3 根据下列条件列方程,并判断所列方程是不是一元一次方程。
(1)m的2倍与m的相反数的和是5;
(2)半径为r的圆的面积是2。
(1)一个数的3倍比它的2倍多10,求这个数。
《认识方程》 知识清单
《认识方程》知识清单方程，这个看似抽象的数学概念，其实在我们的生活和学习中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解方程的相关知识。
一、方程的定义方程是含有未知数的等式。
这是方程最基本的特征。
它表达了两个数量之间的相等关系，其中至少有一个未知数。
例如：2x ＋ 3 ＝ 7 ，其中 x 就是未知数。
二、方程的构成要素1、未知数未知数通常用字母表示，如x、y、z 等。
它是我们需要求解的对象。
2、等式方程必须是一个等式，左右两边通过运算结果相等。
三、方程的作用方程可以帮助我们解决很多实际问题。
当我们面对一个未知的数量，通过建立方程，可以找到这个未知量的值。
比如，在购物时计算商品的价格，在行程问题中计算速度、时间和路程的关系等等。
四、方程的类型1、一元一次方程形如 ax ＋ b ＝ 0 （其中a ≠ 0 ）的方程叫做一元一次方程。
只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 。
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母（如果有）、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 。
例如：3x 5 ＝ 7 ，通过移项可得 3x ＝ 7 ＋ 5 ，即 3x ＝ 12 ，最后解得 x ＝ 4 。
2、二元一次方程形如 ax ＋ by ＝ c （其中 a、b 不同时为 0 ）的方程叫做二元一次方程。
有两个未知数，未知数的最高次数都是 1 。
通常通过消元法来求解二元一次方程组，常见的消元方法有代入消元法和加减消元法。
3、一元二次方程形如 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 （其中a ≠ 0 ）的方程叫做一元二次方程。
未知数的最高次数是 2 。
求解一元二次方程的方法有配方法、公式法和因式分解法。
其中公式法中的求根公式为 x ＝b ± √（b² 4ac) ／（2a）。
五、列方程解应用题的步骤1、审题仔细阅读题目，理解题意，找出题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。
2、设未知数根据题目中的未知量，选择一个合适的未知数并用字母表示。
五年级方程知识点大全总结
五年级方程知识点大全总结一、初步认识方程1. 什么是方程方程是表示两个数或者两个算式相等的关系式。
通常用字母表示未知数，方程的解即是可以使方程成立的数。
2. 方程的表示方法方程的一般形式可以写成：$ax+b=c$，其中$a, b, c$是已知数，$x$是未知数。
3. 解方程的意义解方程是求得未知数的值，使得方程成立。
解方程能帮助我们解决问题，如找到未知数的值，验证某个值是否满足方程等。
4. 解方程的方法解方程的方法有很多种，例如通解法、分式法、加减法、倍加法和化形法等。
不同的方法适用于不同类型的方程。
二、一元一次方程1. 一元一次方程的性质一元一次方程的一般形式是$ax+b=c$，其中$a\neq 0$。
方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一。
2. 一元一次方程的解的求解求解一元一次方程的方法有很多种，其中一般步骤是先移项、合并同类项，然后进行逆运算，最后得到未知数的值。
3. 解一元一次方程的常用方法（1）加减法：通过加减法将含有未知数的项移到方程的一侧；（2）倍加法：通过倍加法将含有未知数的项转化为容易解的形式；（3）化形法：通过化形将方程化为适合求解的形式。
4. 解一元一次方程的应用使用一元一次方程来解决实际问题，如计算时间、距离、速度、人物身高和重量等问题。
5. 一元一次方程的应用举例例如：1天有24小时，求几个小时后，两个钟相差1小时？三、一元一次方程的解的判定1. 一元一次方程有解的条件一元一次方程$ax+b=c$有解的条件是$c$是$b$的整数倍，即$b|c$。
2. 一元一次方程无解的条件一元一次方程$ax+b=c$无解的条件是$c$不是$b$的整数倍，即$b\nmid c$。
3. 一元一次方程是否有唯一解一元一次方程有唯一解的条件是$a\neq 0$，即方程的次数是一，且不含未知数。
4. 一元一次方程是否有无限解一元一次方程有无限解的条件是$a=0$，即方程不含未知数的系数。
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方程
不是方程
30＋x＝100
x＋40＝90
23－8＝15
8－3x＞6
4x＝32
2x＋5
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课堂训练与检测
练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12 ( 是) ⑥ 0.49÷χ =7 ( 是 )
② Y+24
不( 是) ⑦ 35+65=100 (不是)
③ 5 χ+32=47 ( 是 ) ⑧ χ-14＞ 72 不( 是)
2+7=9
3x+7=22 x+y=9 2.5×4=10
等式
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这些式子都是方程吗？
x+5=18 x+7＜9 x+32 x÷3=9
x+x+x=15 5(x-2)=15 82-2=80 x-y＞9
2+7=9
3x+7=22 x+y=9 2.5×4=10
x+5=18 3x+7=22
（1）x加上35等于91。 （2）x的3倍等于57。 （3）x减3的差是6。 （4）7.8除以x等于1.3。
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通过今天的学习，大家有什么收获？
什么叫方程？什么叫等式？
-----精品文档------
方程中的未知数可以用任何一个字母来代替哦。
--千克 x千克 352＋7千x＝克57
x元
11元
x ＋131＝9元39
x支
x支 x支 40支 3x ＋4＝40 -----精品文档------
2. 先读一读，再列方程。 （1）一辆汽车的载重是5吨，用这辆 汽车运x次，可以运40吨货物。 （2）一瓶矿泉水的价格是2.5元，一 个面包的价格是x元，买2个面包 和一瓶矿泉水一共花了4.9元。 5x＝40 2x＋2.5＝4.9
认识方程
方程（第一课时） -----精品文档------
学习目标
• 1 理解方程的意义，弄清方程与等式的 关系，会判断什么是方程，感受方程 的思想。
• 2会看图列方程。
“这是什么？”
天平 -----精品文档------
问题引导下再学习
20克 30克
50克
用式子表 示天平两 边数量的
关系。
（1）20＋30＝50
④ 28＜ 16+14 (不是) 9 9b-3=60 (是 )
⑤ 6(a+2)=42 ( 是 ) 10 χ +y=70 ( 是)
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判断题
（1）含有未知数的等式是方程(√ ) （2）含有未知数的式子是方程( X ) （3）方程是等式，等式也是方程( X ) （4）3χ＝0是方程( √ ) （5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( X) （6）x=3不是方程（×）
30克 x克
80克
（2）--3---0精品＋文档x-＝----- 80
x克 20克
70克
x克x克
100克
-----精品文档------
80克
X克 X克
50 x x 180
-----精品文档------
这些式子都是等式吗？
x+5=18 x+7＜9 x+32 x÷3=9
x+x+x=15 5(x-2)=15 82-2=80 x-y＞9
-----精品文档------
3. 列出方程。
（1）x加上42等于56。 x＋42＝56 （2）9.6除以x等于8。 9.6÷x＝8
（3）x的5倍减去21，差是14。
5x－21＝14
（4）x的6倍加上10，和是20.8。
6x＋10＝20.8 -----精品文档------
用方程表示下面的数量关系。
x+y=9
等式 2+7=9 x÷3=9 x+方x+程x=15 5(x-2)=15 82-2=80 2.5×4=10
-----精品文档------
你能用一句话概括方程与等式的关系吗？
方程一定是等式， 但等式不一定方程。
等式
方程
-----精品文档------
试一试
请自己举例说一个方程？
判断下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程？