2010昆明市

俯视图主视图左视图 第2题图昆明市2010年高中（中专）招生统一考试数 学 试 卷（本试卷共三大题25小题，共6页. 考试时间120分钟，满分120分） 注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。

2． 考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。

其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。

4． 考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。

5． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：① 扇形面积公式 213602n R S Rl π==，其中，R 是半径，n 是圆心角的度数，l 是弧长 ② 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是442(2ab ac a b --， 一、选择题（每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆柱D ．圆台3．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) A ．7，7B ．6，8C ．6，7D ．7，24．据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金ABC DEF第11题图第9题图DABC第6题图32亿元，32亿元用科学记数法表示为( ) A ．83.210⨯元B ．100.3210⨯元C ．93.210⨯元D ．83210⨯元5．一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．26．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ） A ．80° B ．90°C ．100°D ．110°7．下列各式运算中，正确的是( )A ．222()a b a b +=+ B 3=C ．3412a a a ⋅=D ．2236()(0)a aa=≠ 8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，则圆锥母线长是( )A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm9．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ A ．64π- B ．1632π-C ．16π-D ．16π-二、填空题（每小题3分，满分18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后 的横线上） 10．－6的相反数是 ．11．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若△ABC 的周长为10 cm ，则△DEF 的周长是 cm ．12．化简：1(1)1a a -÷=+ . 13 = ． 14．半径为r 的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号） 15． 如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)ky x x=>上，且214x x -=，122y y -=；分别过点A 、B 向x轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．三、解答题（共10题，满分75分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 16．(5分)计算：1021()320104-----+17．(6分)如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC = FD ，AB = EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD.18．(5分) 解不等式组：19．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A 、B 、C 、D 四个等级（注：等级A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）. 根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D 等级人数的百分率和D 等级学生人数分别是多少? （2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？DABC18%30%48%…………②…………① 30121123-⎧⎪--⎨->⎪⎩x x x ≤ FABC D第15题图G20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围.21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：≈≈）1.73222．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB = 90°，E 是AD 的中点，点P 是BC 边上的动点（不与点B 重合），EP 与BD 相交于点O.（1）当P 点在BC 边上运动时，求证：△BOP ∽△DOE ；（2）设（1）中的相似比为k ，若AD ︰BC = 2︰3. 请探究：当k 为下列三种情况时，四边形ABPE 是什么四边形？①当k = 1时，是 ；②当k = 2时，是 ；③当k = 3时，是 . 并证明．．．k = 2时的结论.ABCDE PO）三点.25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，3（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P 作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）B 昆明市2010年高中（中专）招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分27分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）二、填空题（每小题3分，满分18分）三、解答题（满分75分）16. （5分） 解：原式 = 4312---+ ………………4分 = 6- ………………5分17. （6分）（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED.………………2分（2）证明：当∠B = ∠F时, 在△ABC和△EFD中AB EF B F BC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………5分∴△ABC≌△EFD (SAS) …………………6分18. （5分）解：解不等式①得：x ≤3 ………………1分 由②得：3(1)2(21)6x x ---> ………………2分 化简得：7x-> ………………3分 解得: 7x <-………………4分 ∴ 原不等式组的解集为: 7x<-………………5分19．（7分）解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D 等级人数的百分率为4%………1分 ∵4%×50 = 2，∴D 等级学生人数为2人………………2分(2) ∵A 等级学生人数30%×50 = 15人，B 等级学生人数48%×50 = 24人, C 等级学生人数18%×50 = 9人, D 等级学生人数4%×50 = 2人 ……………3分 ∴中位数落在B 等级. ………………4分 (3)合格以上人数 = 800×（30%+48%+18%）= 768………………6分∴ 成绩达合格以上的人数大约有768人. ………………7分20. （8分） 解：（1）A(2，0)，B(-1,-4) ………………2分 （2）画图正确……………………4分开始（6，6） 1361 3 6 1 3 6 1 3 6 （1，1）（1，3） （1，6） （3，1） （3，3） （3，6） （6，1） （6，3）(3)设线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：(0)y kx b k =+≠ ∵B 1(-2,3),A(2,0)∴2320k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ………………5分 33,42k b =-= ………………6分∴线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：3342y x =-+ ……………7分线段B 1A 的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2 …………8分21．（8分） 解：过点A 作BC 的垂线，垂足为D 点 …………1分由题意知：∠CAD = 45°, ∠BAD = 60°, AD = 60m在Rt△ACD中，∠CAD = 45°, AD⊥BC ∴ CD = AD = 60 …………………3分 在Rt△ABD中，∵BDtan BADAD∠=……………………4分 ∴ BD = AD·tan∠BAD=……………………5分 ∴BC163.9 (m)…………………7分 答：这栋高楼约有163.9m ．…………………8分22．（8分） 解：（1）列表如下： 树形图如下：备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分. 表1: 图1:开始1313 6 13 6 13（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.算术平方根分别是：2233，………………5分设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴5()9P A =………………8分 23．(7分)解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 根据题意得：36003600201.8x x-= ………………3分解得：x = 80………………5分 经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分答：原计划每天修水渠80米.………………7分24．（9分）（1）证明：∵AD∥BC ∴∠OBP = ∠ODE …………1分 在△BO P 和△DOE中:∠OBP = ∠ODE ,∠BOP = ∠DOE ………………2分∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两三角形相似) ……………3分（2）① 平行四边形 ………………4分② 直角梯形 ………………5分 ③ 等腰梯形………………6分 证明：∵k = 2时，BP 2DE = ∴ BP = 2DE = AD 又∵AD ︰BC = 2︰3 BC = 32AD PC = BC - BP =32AD - AD =12AD = ED ，ED ∥PC , ∴四边形PCDE 是平行四边形 ∵∠DC B = 90°∴四边形PCDE 是矩形 ………………7分 ∴ ∠EPB = 90° ……………8分 又∵ 在直角梯形ABCD 中 ：AD ∥BC, AB 与DC 不平行 ∴ AE ∥BP, AB 与EP 不平行∴四边形ABPE 是直角梯形 … ……………………9分 25．(12分) 解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠由题意得：0164093⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩c a b c a b c……………1分解得：0ab c === ……………2分∴抛物线的解析式为：299y x x =- ……………3分 （2）存在 ………………4分抛物线2y x x =的顶点坐标是(2,，作抛物线和⊙M （如图）， 设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B ，与⊙M相切于点C ，连接MC ，过C 作CD⊥ x 轴于D∵ MC = OM = 2, ∠CBM = 30°, C M⊥BC∴∠BCM = 90° ，∠BM C = 60° ，BM = 2CM = 4 , ∴B (-2, 0)在Rt△CDM中，∠DCM = ∠CDM - ∠CMD = 30° ∴D∴设切线 l 的解析式为:(0)y kx b k =+ ，点B 、C 在 l 上，可得：20k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：k b ==BC的解析式为：y x = ∵点P 为抛物线与切线的交点由2y x x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：11122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2263x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴点P的坐标为：11(2P -，2P …………8分 ∵抛物线2y x x =的对称轴是直线2=x ，此抛物线、⊙M都与直线2=x 成轴对称图形 于是作切线 l 关于直线2=x 的对称直线 l ′(如图) 得到B 、C 关于直线2=x 的对称点B 1、C 1l ′满足题中要求，由对称性，得到P 1、P 2关于直线2=x 的对称点：39(2P，4(P -即为所求的点.∴这样的点P 共有4个：11(2P -，2P，39(2P，4(P - ……12分。