江苏省无锡市东林中学2015届九年级数学上学期期中试题 苏科版
苏科版九年级数学上册—第一学期期中考试.docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作2014—2015学年度第一学期期中考试初三数学 2014年11月一、选择题：(本大题共l0小题．每小题3分．共30分.)1. 15-的相反数是 ····················································································· （ ）A ．5B ．5-C ．15-D ．152. 2．不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是 ··························································· （ ）A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解 3．下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是 ············································· （ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-)4．下列四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是 ·········································· （ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFDEFBS S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定 ······················ （ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是 ············································· （ ）A DCB（第5题）EF8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成 这个几何体的小正方块最多．．有 ······································································· （ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个9．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D， 直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为 ································· （ ）A. 23-B.29-C. 47-D. 27-10. 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE . 下列结论中： ① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有………………………………………………………………………（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．) 11．6-的倒数是 ．12．分解因式：a 3-4a= 。
江苏省无锡市新区2015届九年级上期中考试数学试题及答案
2014-2015学年第一学期初三数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两条弧是等弧．其中正确的有 （ ）A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个2. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 （ ）A ．()216x -= B ．()216x += C ．()229x += D ．()229x -=3. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为 （ ）A ．12B ．14C ．12或14D ．以上都不对4. 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交5. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 （ ） A.k ＞14-B. 14k ≥-且0k ≠C.k ＜14-D. k ＞14-且0k ≠6．某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台。
设二三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是 （ ） A ．300（1+x ）2=980 B ．300（1-x ）2=980C ．300（1+x ）+300（1+x ）2=980D ．300+300（1+x ）+300（1+x ）2=9807. 如图，将量角器按所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为 （ ） A ．15︒ B ．28︒ C ．29︒ D ．34︒8．如图，等边三角形ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了 （ ）A ．2周B ． 3周C ．4周D ．5周 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）9．将一元二次方程x 2＋1=2x 化成一般形式可得 ,它的解是 ． 10．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 .班级 姓名 学号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………（第8题） O D AB C（第7题）11. 一元二次方程220x x +-=的两根之和是 ，两根之积是 .12. 方程x 2－6x +k =0的一根是4，则k = ,另一个根是______．13. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠OBC = °．14. 如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD 为直径，∠C =130°，则∠ADB 的度数为 ．15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是 ．16．若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则ab= ．17. 如图，一张圆心角为45°的扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，正方形的边长为1，则扇形纸板的面积是 .18. 如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是 .三、解答题（本大题共7小题，共50分） 19（本题满分12分，每小题3分）解下列方程： （1）042=-x x （2）x 2-8x-10=0(配方法)（3）x 2+6x －1=0 （4）2x 2+5x －3=0（第13题）OB C D A（第14题） O x y A B C（第15题）（第17题） （第18题）A BC P O 20（本题满分6分）如图，已知：⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A=30°，AC ＝CP ． (1) 求证：CP 是⊙O 的切线；(2) 若PC ＝6,AB=43求图中阴影部分的面积．21（本题满分4分）如图，AB 是⊙O 直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD =52°，∠ADC =26°.求∠CEB 的度数.22（本题满分4分）某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元。
九年级(上)数学期中考试卷 (苏科版九年级上)doc
九年级数学(上)期中复习测试卷一一、填空题（每题2分，共20分）1中x 的取值范围是________． 2．方程x 2-x=0的解是________．3．4．若a b =43，则a a b-=________． 5．请写出一个以1，2为根的一元二次方程_______．6）-1）=______．7．在多项式4y 2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，•则添加的单项式是_______．8．当x=______时，分式211x x -+的值为零．9．已知+1，，则a 与b 的关系是______．10．已知：1x +1y=2，那么33x xy y x xy y ++-+=________．二、选择题（每题3分，共18分）11．下列各式不是二次根式的是（ ）．A 0)x C ≤12．下列方程中是一元二次方程的是（ ）．A ．2211.0B ax bx c C x =++=．（x 2+1）-1=013．如图，△ABC 中，DE ∥AB ，GF ∥BC ，则图中与△ABC 相似的三角形有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）．A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧15．方程x2（x-2）=（x-2）的根为（）．A．x1=1，x2=-1 B．x1=0，x2=2C．x1=1，x2=2 D．x1=1，x2=-1，x3=216．可以合并，x的取值范围是（）．A．x≤10 B．x≥10 C．x<10 D．x>10 三、解答题（每题5分，共15分）17．用适当的方法解方程：2x2+5x=2．18．若a，b为实数，12，化简|1|1bb--．19．已知：如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AB=12cm，AD：DB=1：3，求△ADE的周长和面积．EDBA四、解答题（每题7分，共21分）20．若y的值加以讨论．21．某工厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产182万个，问二三月份平均每月的增长率是多少．22．已知关于x的方程（m2-1）x2+（m+1）x-2=0．（1）当m为何值时，此方程为一元二次方程？并选一个你喜欢的数字代进去，•解此方程．（2）当m为何值时，此方程是一元一次方程？五、（每题8分，共24分）23．将两个完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的位置，若图形中所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：图中是否存在相似三角形？如果有，把它们写出来，并加以证明．24．先阅读理解，再回答问题．，且1．，且<3的整数部分是2．3．（1（2n为正整数）在哪两个整数之间，并说明理由．25．在等腰三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，b和c是关于x的方程x2+kx+2-12k=0的两个实数根，求△ABC的周长．六、（每题11分，共22分）26．△ABC中，E是BC上的一点，BE：CE=1：3．D是AC中点，连接BD交AE于F，求AF EF的值．27．将进货单价为40元的背心按50元出售，能卖出500个，已知该背心销量满足每涨价1元少卖10个，为了赚取8000元利润，售价应定为多少元？这时应进货多少个？参考答案1．x<0 点拨：分母≠0．2．x=0，x=1 点拨：不能除x ．3．4．4 点拨：由a b =43，∴a=43b ，代入后式即可．5．x 2-3x+2=0（答案不唯一）6．2 点拨：平方差公式．7．±4y 点拨：完全平方式有2个．8．1 点拨：分式值为0的条件是分子为0且分母不为0．9．a=b 点拨：+1）． 10．7 点拨：由已知1x +1y=2可得x+y=2xy ，整体代入所求式子中．11．A a ≥0． 12．D 点拨：注意字母系数的取值． 13．C14．C ，则a ≤0．15．D 点拨：方程两边不能除含有未知数的整式，因为不能保证所除式子不为零．16．A 点拨：由可以合并，说明二者是同类二次根式，所以3m-8=17-2m ．17．2x 2+5x-2=0，a=2，b=5，c=-2，b 2-4ac=25+16>0，∴方程的根为1255,44x x -+-∴==．18．由题意可知a=1， 则b<12，∴|1|1b b --=11bb--=1，19．∵DE ∥BC ，∴△ADE ≌△ABC ． 又∵AB=12，AD ：DB=1：3， ∴14AD AB =，∴AD=3． 又∵△ABC 是等边三角形，所以△ABC 的周长为36， ∴14ADE ABC ∆=∆的周长的周长，∴△ADE 的周长为9，S △ADE =DE ·9244DE ==．20．∵，（x+3）2≥0，∴有最小值． 在x=-3时，y 最小值=2．21．设二三月份平均增长率为x ，根据题意得50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182， 解得x 1=0.2，x 2=-3.2（不符合题意，舍去）． 故二三月份的平均增长率为20%． 22．（1）当m ≠±1，此方程是一元二次方程，当m=2时，原方程为3x 2+3x-2=0，解得x 1=23366x -+--=． （2）当m=1时，原方程是一元一次方程．23．存在，①△ABC ∽△GAF ，②△ABE ∽DCA ，证明②：∵△ABC 与△GAF 是全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DAG=45°，∠ADC=∠B+∠BAD ，∠BAE=∠DAG+∠BAD ， ∴∠ADC=∠BAE ， ∴△ACD ∽△EBA ． 24．（1）在5和6之间，的小数部分为-5．（2<<∴．25．当a 为腰时，则b ，c 中有一个为腰，设b 为腰，则b=3为方程x 2+mx+2-12k=0的根． ∴32+3k+2-12k=0， ∴k=-225，把k=-225代入原方程，解得x=3，x=75．此时△ABC 的周长为3+3+75=375．当a 为底时，b ，c 为腰，方程有两个相等实数根，将原方程配方，得（x+2k ）2-24k -2k+2=0， 则-2k=b ，-24k -2k +2=0， 由24k -2k+2=0．得k 1=-4，k 2=2． 当k=-4时，b=c=2；当k=2时，b=c=-1（不符合题意，舍去）． 此时△ABC 的周长为3+2+2=7， 所以△ABC 的周长为375或7． 26．过D 作DM ∥AE 交BC 于M ， ∵D 是AC 中点，∴DM=12AE ， CM=EM=32BE ，DM=12AE ， ∴EF BE DM BM =，∴EF=25DM ， ∴EF=15AE ，∴EF ：AF=1：4，即41AE EF =． 27．设售价应定为x 元，则（x-40）[500-（x-50）×10]=8 000，解得x1=60，x2=80．当x=60时，500-（x-50）×10=400件；当x=80时，500-（x-50）×10=200件．故售价定为60元或80元，当售价为60元时，应进货400件；当售价为80元时，•应进货200件．。
苏科版九年级数学(上册)期中复习测试题
期中测试题【本 卷 分 120 分，120 分 】一、选择题（每题3 分，共 36 分）1.已知△ ABC 中， AB=AC ，中 BD 将 个三角形的周 分 15 和 12 两个部分， 个等腰三角形的底 （）C.7 或 11D.7 或 102.以下命 中，是真命 的是（ ）A. 两条 角 相等的四 形是矩形B.两条 角 相互垂直的四 形是菱形C.两条 角 相互垂直且相等的四 形是正方形D.两条 角 相互均分的四 形是平行四 形3.如 ， 在平面直角坐 系中， □ ABCD 的 点 A 、B 、D 的坐 分 是 （ 0，0）、（ 5，0）、（ 2，3）， 点 C 的坐 是（）A.（ 3，7）B.（ 5， 3）C.（ 7，3）D.（8，2）4.如 ，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，若∠ BAD ′＝30°， ∠ AED ′ 等于（）A.30 °B.45 °C.60 °D.75 °5.已知一个等腰梯形的两底之差 12，高 6 ， 此等腰梯形的一个 角 （）A. 30 °B. 45 °C. 60 °D. 75 °6.在九年 体育考 中，某校某班参加仰卧起坐 的一 女生（每8 人） 成 以下（ 位：次 /分）： 44， 45， 42， 48， 46， 43， 47， 45， 数据的极差 （）7.以下 法中， 的有（）①一 数据的 准差是它的差的平方； ②数据 8，9，10，11，11 的众数是2；③假如数据 x 1 ，x 2 ， ⋯ ， x n 的均匀数 x ，那么（ x 1 － x ）＋（ x 2 － x ） + ⋯+（ x n － x ） =0；④数据0，－ 1， 1，－ 2， 1 的中位数是 1．A.4 个B.3 个C.2 个个8.小明和小兵两人参加学校 的理化 操作 ，近期的 5 次 成 如右 所示，小明 5 次成 的方差 S 12与小兵 5 次成 的方差 S 22 之 的大12小关系 （）102 21 2 281＞ S 2＜S 2小明12＝ S 22D.没法确立6 小兵429.假如 1≤a ≤ 2 ， a 2 2a 1a 2 的 是（）12345A. 6 aB.6aC.a3 x 3 x ）10.式子1x 建立的条件是（x 1A. x≥ 3B. x≤ 1C.1 ≤x≤＜x≤311.式子ax3（a＞0）化的果是（）A. x axB.x axC. x axD. x ax12.小明的作本上有以下四：①16a 44a2；②5a 10a 5 2a ；③ a1a2 ?1 a ；④ 3a2a a .此中做的是（）a aA ．①B．②C．③ D ．④二、填空题（每题 3 分，共 30 分）13.如，在 Rt △ ABC 中，∠ C = 90，AC = BC，AB = 30，矩形 DEFG 的一 DE 在 AB 上，点 G、F 分在 AC、BC 上，若 DG ︰ GF = 1︰ 4，矩形 DEFG 的面是.14.在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥BC， AD＝ 1， AB＝ CD＝2， BC＝ 3，∠ B＝度．C15.如，平行四形ABCD中，∠在 CD、 BC 的延上， AE ∥BD， EF⊥FG.16.一数据的方差A D E B第 13ABC=60 °，E、F 分BC，DF =2， EF 的s21[( x110) 2( x2 10) 2( x n10)2 ]，数据的均匀数15是， x n中下n=.17.已知一数据x1，x2，⋯，x n的方差是a，数据x1－ 4，x2－4，⋯，x n－ 4 的方差是；数据3 x1， 3 x2，⋯，3 x n的方差是.18.化：算x yx________________. y19.已知 a，b， c 三角形的三，( a b c) 2(b c a) 2(b c a)2=.20.把根号外的因式移到根号内：当 b ＞0，bx ＝； ( a 1)1＝.x 1 a5665 13217 6y x22.已知 xy＝3，那么x y的值为_________．x y三、解答题（共54 分）23.（ 8 分）计算 :（1）2ab 5 (3a3 b) 3b；b2a（2）(2 3 3 26)(23 32 6 ）；（3）(3 2 5)2( 45)(4 5 ) ；（4）1m9m(10m m2m 21) (m 0). 325m24.（ 6分）若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求x21的值 .[根源:] y25.（ 6分）先察看以下等式，再回答以下问题:③1111131 11.32423112（1）依据上边三个等式供给的信息，请猜想1114252的结果，并进行考证 .（2）请依据上边各等式反应的规律，试写出用n（ n 为正整数）表示的等式 .26.（ 6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形， CE⊥ AB 交 AB 的延伸线于点E，CF⊥AD 交 AD 的延伸线于点 F ，请猜想， CE 和 CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想.[根源:]27.（ 6 分）如图，矩形 ABCD 中，cm，cm，动点M 从点 D 出发，按折线 DCBAD 方向以 2 cm/s 的速度运动，动点 NF从点 D 出发，按折线 DABCD 方向以 1 cm/s 的速度运动．D C （ 1）若动点 M、 N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（ 2）若点 E 在线段 BC 上，且cm，若动点 M、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、 E、 M、 N 构成平行四AB E A边形？N D28.（ 6 分）如图是一个等腰梯形的沟渠的横截面，已知渠道底宽米，渠底与渠腰的夹角MAB D C∠120 °，渠腰米，求沟渠的上口AD 的长 .29. （ 8 分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，G 为 CD 边上的一个动点（点G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形 GCEF ，连结 DE 交 BG 的延伸线于点H.A（1）求证：①△ BCG≌△ DCE；② BH ⊥DE .（2）当点 G 运动到什么地点时， BH 垂直均分 DE？请说明原因 .30.（ 8 分）（ 2019 安徽芜湖中考）某中学展开“唱红歌”竞赛活动，九年级（ 1）、（ 2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分为100分）以下图．（1）依据图示填写下表；B班级均匀数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（ 2）80（2）联合两班复赛成绩的均匀数和中位数，剖析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差 .DHG F C E（方差公式 :）期中测试题参照答案一、选择题分析 : 如图，依据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，依据中点定义获得 AD 与 DC 相等，都等于腰长 a 的一半， AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为和两部分，分别表示出两部分，而后分或两种状况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可获得a与 b 的两对值，依据三角形的两边之和大于第三边判断可否构成三角形，即可获得知足题意的等腰三角形的底边长．综上，此等腰三角形的底边长是7或 11.分析 : 依据平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，因此，故 C 点的横坐标比 D 点的横坐标大5，则 C 点的坐标应为（7，3）.AB C分析 : 由折叠的性质可知∠DAE =∠EAD′，∠∠90°，若∠30°，则D，因此A E，应选 C.DB C第 5题答图第1题答图高则分析：如图，梯形 ABCD 中，因此，应选 B.分析 : 这组数据的极差为.分析 :只有③是正确的 .分析 : 经过图形可知小明 5 次成绩分别为9，8，10， 9，9；小兵 5 次成绩分别为7，10，10，8， 10.分别求出两人成绩的方差为12＝，S22＝，因此S12＜S22，应选 B. S分析 : a22a 1 a 2( a1)2a 2 ，由于1≤a≤2 ，因此 a1≥0，a 2 ＜0，因此a22a 1 a2( a1) 2a2 a 1 2a1.分析依据二次根式的定义，式子3x3x建立的条件为x，x－:x1x1 1，即 1＜x.分析由于a ＞，ax 3，因此x＜，因此:00ax3ax(x) 2( x)ax x ax .二、填空题分析：设 又∵ 四边形DEFG 是矩形，∴分析 :如图，作 DE ∥ AB ，由于 AD ∥ BC ，因此四边形 ABED 是平行四边形，因此又， 所 以. 因 为AD，因此 △DEC是等边三角形，因此.BCE15. 2 3分析：∵ AB ∥ CD ，∴ ∠ 60°.∵ EF ⊥ BC ，∴ ∠30°，∴1，∴.CE .又∵ AE ∥ BD ，∴2又∵ ∠ 60 °，∴ ∠ ∠ 60 °，∴，∴CE 2 CF 242 2212 23．； 1517.a9 a18.xy19. a b c 解 析 : 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 可 知 a b c0 ， b ca 0 ，b c a 0 ，进而化简二次根式可得结果 .20.b 21 ax21.分析 :由于132 ( 13 2)( 13 2)11 2，1321317( 176)( 176)11 132176 ，因此6176176 ，又132176 .22.2 3三、解答题2ab5 23.解 :（ 1）b1b(3a3b )3b(231) ab5a3b a 2a b23b a5b5a2b ab.（2）(2 3326)(2 3326) [23(326)][ 2 3(3 26)](23)2(326) 212(181236)12312.（3）(3 25) 2(45)(4 5 )(912520)(165)1812 5.（4）1m9m(10m m2m21)m m( 2m m2m m )m m.325m24.解 :可知x4， y174 ，则x 2142116（174）161742017.y17417）（174425.解 :（ 1）1111111 42524411 .20考证 :1111114412111.F 4252162516252020CD（2）1111111.n2(n1)2n n 11n(n1)A26.解 :.证明以下 :B E 如图，连结.由于四边形是菱形，因此均分∠.又由于⊥，⊥，依据角均分线上的点到角的两边的距离相等，可得. 27.剖析 :（ 1）相遇时， M 点和 N 点所经过的行程和正好是矩形的周长，在速度已知的状况下，只要列方程即可解答．（2）由于依据 N 的速度和所走的行程，在相遇时包含相遇前，N 向来在 AD 上运动，当点M 运动到 BC 边上的时候，点A、 E、 M、 N 才可能构成平行四边形，此中有两种状况，即当 M 到 C 点时以及在 BC 上时，因此要分状况议论．解：（ 1）设 t 秒时两点相遇，则有，解得．答：经过8 秒两点相遇．（2）由（ 1）知，点 N 向来在 AD 边上运动，因此当点M 运动到 BC 边上的时候，点A、E、M、 N 才可能构成平行四边形，设经过 x 秒，四点可构成平行四边形．分两种情况：，解得；②，解得.答：第 2 秒或 6 秒时，点 A、 E、 M、N 构成平行四边形．28.解：如图，过点 C 和 B 分别作 CE ⊥AD， BF⊥ AD .F E DA∵ ∠120 °，∴∠30 °.∴.B C∵四边形 ABCD 为等腰梯形，易证△AFB ≌△ DEC，∴.∵，∴（米） .29.剖析 :（ 1）由四边形和四边形是正方形，依据正方形的性质，即可得，，∠∠90 °，则可依据 SAS 证得①△≌△；而后依据全等三角形的对应角相等，求得∠∠90 °，则可得②⊥ ．（2）当时，垂直均分，剖析即可求得：时，垂直均分．（1）证明：①∵四边形和四边形是正方形，∴，，∠∠90 °，∴ △≌△（ SAS） .②∵ △≌△，∴ ∠∠A D又∠∠90 °，G H∴ ∠∠90 °，F ∴ ∠90 °，∴⊥．B C E （2）解：当时，H 垂直均分原因：如图，连结，∵ 四边形和四边形是正方形，∴ ∠90 °，1，∴.∵，∴，∴.∵⊥，∴，∴垂直均分E，∴当时，垂直均分．30.剖析：（1）分别计算九（2）班的均匀分和众数填入表格即可．（2）依据两个班的均匀分相等，能够从中位数的角度去剖析这两个班级的成绩.（3）分别将两组数据代入题目供给的方差公式进行计算即可．解：（ 1）九（ 1）班中位数为： 85 分 .九（ 2）班均匀分=85 分，众数为 100 分 .（2）九（ 1）班成绩好些，由于两个班级的均匀数同样，九（1）班的中位数高，在均匀数同样的状况下，中位数高的成绩相对好，因此（1）班成绩好些 .（3）.。
苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知⊙O 的半径为3cm ，若OP=2cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．都有可能2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．1xy x y +=+B ．22x =-C ．20ax bx c ++=D ．()2321x x x x -=--3．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变4．若关于x 的一元二次方程k 2x -6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k<1B ．k<1且k ≠0C ．k ≠1D ．k>15．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 为O 上的点．若20CAB ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．140°7．如图，四边形ABCD 是半径为2的O 的内接四边形，连接,OA OC ．若:4:3AOC ABC ∠∠=，则 AC 的长为（）A ．35πB ．45πC ．65πD ．85π8．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝100010．如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为(6,8)，P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、B 关于原点O 对称，则AB 长的最小值为（）A ．6B ．8C ．12D ．16二、填空题11．方程x （x+1）＝0的解是_______________．12．一元二次方程2x -4x-3=0配方可化为_______________．13．一组数据5、8、6、7、4的方差为____________．14．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S 甲2＝1.7，S 乙2=1.2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是___________．(填“甲”或“乙”)15．圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥侧面积为_____．16．若1x +2x =3，12x x =1，则以1x ，2x 为根，且二次项系数为1的一元二次方程是________．17．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 为弧AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ．若∠CDE=40°，则图中阴影部分的面积为_____________．18．半径为2cm 的⊙O 中，弦长为的弦所对的圆心角度数为____．19．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，NC=5.5，点D ，E 分别为BC ，AC 上的点，且DE 为⊙O 的切线，切点为Q ，则△CDE 的周长为___________．20．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AB=2，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB ，点D 在弧AC 上， 2,AD CD点P 是O C 上一动点，则阴影部分周长的最小值为___________．三、解答题21．计算(1)2 x +4x-3=0(2)x （x-1）=2（x-1）22．先化简，再求值：2221121x x xx x x--⋅+-+，其中x满足x2－3x＋2＝0.23．如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，⊙O与BC相切于D点，连AD，求证：AD平分∠BAC．24．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为______，图1中m的值是______．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．25．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．经市场调查发现，每袋售价涨价1元，日均销售量减少5袋．设口罩每袋涨价为：x元(1)当x=3时，销售量是___________．(2)物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋涨价多少元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元？26．在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）(1)请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；(2)若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由．27．如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC(1)求证：DE是⊙O的切线：(2)若CE=2，DE=4，求⊙O的半径．28．如图，AB为⊙O的直径，且AO=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM(1)求∠OMP的度数；(2)随着点P在半圆上位置的改变，∠CMO的大小是否改变，说明理由；(3)当点P在半圆上从点B运动到点C时，直接写出内心M所经过的路径长．参考答案1．A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵2＜3，即点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P与⊙O内．故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，逐一进行判断即可．【详解】A.含有两个未知数，故A不是一元二次方程；B.只含一个未知数，且未知数最高次数为2次，故B是一元二次方程；C.若a≠0则20ax bx c++=不是一元二次方程，++=是一元二次方程；若a=0则20ax bx c故C不一定是一元二次方程；x-=-，方程中不含有二次项，故D不是一元二次方程；D.方程整理后是1故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟悉一元二次方程的定义是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．4．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，解得k＜1且k≠0．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5．B【解析】【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了1(1)2x x 场比赛，即可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x个班级参加比赛，1x(x 1)152-=，2300x x --=，解得：126,5x x ==-（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．6．C【解析】【分析】先得出∠ACB=90°，再计算出∠B,根据圆内接四边形对角互补得出结果【详解】解：∵AB 是直径∴∠ACB=90°,∠CAB=20°∴∠B=70°∵四边形ADCB 是圆内接四边形∴∠B+∠D=180°∴∠D=110°故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边的性质．熟练记忆定理、性质是关键．灵活使用相应的定理性质是重点．7．D【解析】【分析】设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，122ADC AOC x ∠=∠=，利用圆内接四边形的性质得180ADC ABC ∠+∠=︒，进而可求得144AOC ∠=︒，最后再结合弧长公式进行解答即可．【详解】解：∵:4:3AOC ABC ∠∠=，∴设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，∴122ADC AOC x ∠=∠=， 四边形ABCD 内接于O ，180ADC ABC ∴∠+∠=︒，23180x x ∴+=︒，解得：36x =︒，∴4144AOC x ∠==︒，又O 的半径为2，∴ AC 的长为144281805ππ︒⨯=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧长的计算，熟练掌握圆周角定理以及圆的内接四边形的性质是解决本题的关键．8．B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出点O 到三边的距离相等，即可得出结论．【详解】解：O 是ABC ∆的内切圆，则点O 到三边的距离相等，∴点O 是ABC ∆的三条角平分线的交点；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解题的关键是熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质．9．D【解析】【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x ），三月为200（1+x ）2，三个月相加即得第一季度的营业额．【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选D．【点睛】此题考查增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和．10．C【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到AB=2OP，若要使AB取得最小值，则OP需取最小值，于N，当点P位于点N时，OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，连接OM，交M求出OM得到ON即可．【详解】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵OA=OB，∴AB=2OP，若要使AB取得最小值，则OP需取最小值，于N，当点P位于点N时，OP取得最小值，连接OM，交M过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=6，MQ=8，∴OM=10，又∵MN=4，∴ON=6，∴AB=2ON=12，故选：C．【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线的性质，最短路径问题，勾股定理，正确理解最短路径问题是解题的关键．11．x1=0,x2=-1【解析】【分析】方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以可化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．【详解】解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=-1．故答案为x1=0，x2=-1．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．（x-2）2=7【解析】【分析】移项后，两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：∵x2-4x-3=0，∴x2-4x=3，则x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，故答案为：（x-2）2=7．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．13．2【解析】【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数为456785++++=6，∴这组数据的方差为15×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义与计算公式．14．乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为S甲2=1.7＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．15π【解析】【分析】首先根据底面半径和圆锥的高利用勾股定理求母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【详解】解： 圆锥的高为4，底面圆的半径为3∴=5∴圆锥侧面积为3515rl πππ=⨯⨯=故答案为：15π．【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，解题的关键是熟练掌握侧面积公式：122S r l rl ππ=⋅⋅=及求出母线长．16．x 2-3x+1=0【解析】【分析】由于二次项系数为1，所以可设方程为x 2+bx+c=0（b ，c 是常数），再根据两根之和与两根之积公式分别求出b 、c 的值，代入数值即可得到方程．【详解】解：设二次项系数为1的一元二次方程为x 2+bx+c=0（b ，c 是常数）．∵x 1+x 2=3，x 1x 2=1，∴-b=3，c=1，∴b=-3，c=1．故所求方程为x 2-3x+1=0．故答案为：x 2-3x+1=0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系及一般形式．正确求出b 、c 的值是解题的关键．17．1009π【解析】【分析】连接OC ，易证得四边形CDOE 是矩形，则△DOE ≌△CEO ，得到∠COB=∠DEO=40°，图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【详解】解：连接OC，∵∠AOB=90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴OD=CE ，DE=OC ，CD ∥OE ，∵∠CDE=40°，∴∠DEO=∠CDE=40°，在△DOE 和△CEO 中，OD EC DE CO OE EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△DOE ≌△CEO （SSS ），∴∠COB=∠DEO=40°，∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC=24010360π⨯=1009π，∴图中阴影部分的面积=1009π，故答案为：1009π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．18．120°【解析】【分析】作OD ⊥AB ，由垂径定理知，点D 是AB 的中点，在直角三角形中，利用cos AD A OA=，根据比值求得A ∠的度数，从而知道AOD ∠的度数，即可进一步求得最后答案．【详解】如图，作OD ⊥AB ，由垂径定理知，点D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB cm ），∵cos A ＝AD OA =∴∠A ＝30︒，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝2∠AOD ＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、垂径定理等相关知识点，牢记知识点是解题关键．19．11【解析】【分析】根据切线长定理得到CN=CM=5.5，EN=EQ ，DQ=DM ，根据三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴CN=CM=5.5，∵DE 为⊙O 的切线，切点为Q ，∴EN=EQ ，DQ=DM ，∴△CDE 的周长=CE+CD+DE=CE+EQ+DQ+CD=CE+EN+CD+DM=CN+CM=11，故答案为：11．【点睛】此题主要是考查了切线长定理．掌握圆中的有关定理是解题的关键．203π+【解析】【分析】B 是A 关于OC 的对称点，连接BD 则就是AP+PD 的最小值．根据已知条件可以知道∠ABD=30°，由于AB 是直径，所以∠ADB=90°，解直角三角形求出BD ，利用弧长公式求出 AD 的长即可．【详解】解：如图，连接BD ，AD ，PB ．根据已知得B 是A 关于OC 的对称点，∴BD 就是AP+PD 的最小值，∵ 2AD CD=，而弧AC 的度数是90°的弧，∴ AD 的度数是60°，∴∠ABD=30°，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，而AB=2，∴∵ AD =6011803ππ⋅⋅=，∴AP+PD3π+，3π+．【点睛】本题考查轴对称最短问题，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．(1)x1=2-x 2=2-(2)x 1=1，x 2=2【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．(1)解：∵x 2+4x-3=0∴x 2+4x=3则x 2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7∴x+2=∴x 1=2-x 2=2-(2)∵x （x-1）=2（x-1）∴x （x-1）-2（x-1）=0∴（x-1）（x-2）=0则x-1=0或x-2=0解得x 1=1，x 2=2【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．22．x ，2【解析】【详解】解：由()()()()2222111112111x x x x x x x x x x x x x --+--⋅=⋅=+-++-，此处1x ≠±又2320x x -+=得(2)(1)0x x --=，解得2x =或1x =（舍）故原式的值为2x =23．见解析【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得到OD ⊥BC ，进而证明OD ∥AC ，得到∠CAD=∠ODA ，根据等腰三角形的性质的得到∠OAD=∠ODA ，根据角平分线的定义证明结论．【详解】解：证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BC ，∵∠C=90°，∴OD ∥AC ，∴∠CAD=∠ODA ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∴∠CAD=∠OAD ，即AD 平分∠BAC ．24．（1）50人，32；（2）平均数是15元，众数是10元，中位数是15元；（3）960人【分析】（1）根据条形图中捐款5元的人数是4人，占总比的8%，将4除以8%即可得到总人数，再用捐款10元的是16人，除以总人数，即可求得m 的值；（2）先计算所有人的捐款总额，再除以总人数即可解得平均数；所有数据中，出现的次数最多的那个数据即是众数；将各数据按大小顺序排列，处于正中间的第25，26个数据的平均值即是中位数，据此解题；（3）先计算捐款10元的16人在50人中的占比，再将比值乘以3000即可解题．【详解】（1）本次接受随机调查的学生人数为48%50÷=（人），故答案为：50人，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：()1451610121510208301650⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为16300096050⨯=（人）．【点睛】本题考查条形图、扇形图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．(1)85袋(2)2元【分析】（1）利用销售量=100-5×上涨价格，即可求出结论；（2）若设口罩每袋涨价为x 元，则每袋的销售利润为（18+x-12）元，日销售量为（100-5x ）袋，利用商店销售该款口罩获得的日均利润=每袋的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合该款口罩的每袋售价不得高于22元，即可得出每袋涨价2元．(1)解：当x=3时，销售量是100-5×3=85（袋）．故答案为：85袋；(2)若设口罩每袋涨价为x元，则每袋的销售利润为（18+x-12）元，日销售量为（100-5x）袋，依题意得：（18+x-12）（100-5x）=720，整理得：x2-14x+24=0，解得：x1=2，x2=12，当x=2时，18+x=18+2=20＜22，符合题意；当x=12时，18+x=18+12=30＞22，不合题意，舍去，答：当每袋涨价2元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元．26．(1)（2，0）(2)直线CD与圆M相切，理由见解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，两线交于一点M，点M即为所求，由图形可知：这点的坐标是（2，0）；（2）利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可．(1)解：如图，点M即为所求．M（2，0）；(2)直线CD与圆M相切，理由：连接CM圆M 的半径22245+=∵D （7，0），M （2，0），∴OD=7，OM=2，∴DM=7-2=5，()226725-+，∵CM 2+CD 2=20+5=25=52=DM 2，∴∠MCD=90°，∴MC ⊥CD ，∵MC 是圆M 的半径，∴直线CD 与圆M 相切．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，作图-复杂作图，垂径定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质确定圆心．27．(1)见解析(2)5【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线得出OD ∥BE ，再根据垂线和平行线的性质得出OD ⊥DE ，进而得出DE 是⊙O 的切线；（2）根据圆周角定理和垂径定理得出AF=FC=DE=4，在Rt △OAF 中，由勾股定理列方程求解即可．(1)解：如图，连接OD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ，又∵OB=OD ，∴∠ABD=∠ODB ，∴∠ODB=∠DBC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BE ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；(2)如图，连接AC ，交OD 于F ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠FDE=90°，∠DEC=90°，∴四边形FDEC 是矩形，∴DF=CE=2，FC=DE=4．由垂径定理可知4AF CF ==设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OF AF OA +=即（r-2）2+42=r 2，解得r=5．即半径为5．28．(1)135°(2)不改变，理由见解析【解析】（1）由内心的定义可知∠MOP=∠MOC=12∠EOP，∠MPO=∠MPE=12∠EPO，求出∠MOP与∠MPO的和为45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠OMP的度数；（2）连接CM，证△COM≌△POM，即得出∠CMO=∠OMP=135°，可知∠CMO的大小不改变，为135°；（3）连接AC，证明△ACO为分别为等腰直角三角形，求出CQ=，∠CQO=90°，分析得出当点Q在半径OC的右侧的半圆上时，点M的轨迹在以AC为直径的圆弧上，根据弧长公式即可求出M所经过的路径长．(1)解：∵OC⊥AB，∴∠OEP=90°，∴∠EOP+∠EPO=90°，∵M为△OPE的内心，∴∠MOP=∠MOC=12∠EOP，∠MPO=∠MPE=12∠EPO，∴∠MOP+∠MPO=12（∠EOP+∠EPO）=45°，∴∠OMP=180°-（∠MOP+∠MPO）=135°；(2)∠CMO的大小不改变，理由如下：如图2，连接CM，在△COM和△POM中，CO PO COM POM OM OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COM ≌△POM （SAS ），∴∠CMO=∠OMP=135°，∴∠CMO 的大小不改变，为135°；(3)如图3，连接AC ，CM，∵CO ⊥AB ，∴OA=OC ，∴△ACO 为等腰直角三角形，∴AO=取AC 中点Q ，连接OQ ，则∠CQO=90°，∴CQ=12AC=∴当点P 在半径OC 的右侧的半圆上时，点M 的轨迹在以AC 为直径的圆弧上，所对圆心角为90°，∴90180π⨯，∴内心M．。
苏科版九年级数学上册第一学期期中考试.doc
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作2014～2015学年度烟林中学第一学期期中考试九年级数学试卷出卷：颜科 审核：邵云 考试时间120分钟 分值：130分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中两根之和等于1的是 （ ） A ．210x x ++= B ．21x x -=- C ．21000x x --= D ．2103x x -+= 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝100°，则∠A 的度数等于 （ ） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30°3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AB=6，∠B=30°，则BC 的长为 （ ）A ．12B ．33C ．23D ．123第2题 第3题 4．已知x ＝2是关于x 的一元二次方程x 2－x －2a ＝0的一个解，则a 的值为（ ）A ．0B ．－1C ． 1D ． 25．方程x 2＋3＝4x 用配方法解时，应先化成 （ ）A ．(x －2)2＝7B ．(x ＋2)2＝1C ．(x ＋2)2＝2D ．(x －2)2＝16．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值 （ ） A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．可以有3个 D ．有无数个7．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－4x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤5且a ≠1B ．a ≤5C ．a ＜5D ．a ＜5且a ≠1 8．如图，⊙P 的圆心在第二象限内，且与x 轴相切于点A ，与y 轴相交于B (0，8)、C (0，2)，则圆心P 的坐标是 （ ） HGOD CBA第9题PCBAOy x第8题9．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH 的值是 （ ）C ．2815cm D ．2521cmA ．2825cm B ．2120cm 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为32，则a 的值是( )A ．32B ．22+C ．22D ．32+第10题 第14题 第15题二、填空题（每小题2分，共16分）11．已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －5＝0的两个根，则2a ＋2b －ab 的值为 ． 12．若x 2－(m －1)x ＋9是完全平方式，则m 的值为 ．13．某市2013年投入教育经费2500万元，预计2015年要投入教育经费3600万元，已知2013年至2015年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为 ． 14．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE=2，AD=4，DB=6，则BC 的长是 15．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=16．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切与点D 、E ，过劣弧DE（不包括端点D ，E ）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为4cm ，则Rt △MBN 的周长为第16题第17题第18题17.如图，在△ABC中，AB＝5cm，∠A＝45°，∠C＝30°，⊙O为△ABC的外接圆，P为⌒BC上任一点，则四边形OABP的周长的最大值是cm．18．如图，点D是△ABC边AB上的一点，BD＝2AD，P是△ABC外接圆上一点（点P在劣弧⌒AC上），∠ADP＝∠ACB，则PBPD＝．三、解答题：19．（本小题满分12分）解下列方程：（1）（x－1）2＝8；（2）x2－5x－6＝0；（3）2m2－3m－1＝0．20．（本小题满分8分）已知，关于x的方程错误！未找到引用源。
江苏省无锡市九年级(上)期中数学试卷
江苏省无锡市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）1．（3分）（2015秋•无锡期中）下列方程①7x2﹣8x=1 ②2x2﹣5xy+6y2=0 ③5x2﹣﹣1=0 ④=3y中是一元二次方程的为（）A．①②B．①③C．①④D．①②③2．（3分）（2015秋•无锡期中）下列方程中两根之和等于1的是（）A．x2+x+1=0 B．x2﹣x=﹣1 C．x2﹣x﹣100=0 D．3．（3分）（2015秋•无锡期中）在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0，﹣4），则点B（﹣2，3）与⊙O的位置关系是（）A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．无法确定4．（3分）（2010•芜湖）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠55．（3分）（2015秋•无锡期中）如图，△ABC中，DE∥BC，且DE：BC=2：3，则下列结论一定正确的是（）A．AD：DE=2：3 B．AD：BD=2：3 C．AD：AE=2：3 D．AD：AB=2：3 6．（3分）（2011•海南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．（3分）（2015秋•无锡期中）已知一个点到圆上的点的最大距离是5，最小距离是1，则这个圆的半径是（）A．6 B．2 C．2或3 D．4或68．（3分）（2016•湘潭一模）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015秋•无锡期中）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（）A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定10．（3分）（2012•南京）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（）A．B．C．D．二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）（2015•东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是______．12．（2分）（2015•兰州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=______．13．（2分）（2014•泰州一模）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．14．（2分）（2011秋•香河县期末）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于______．15．（2分）（2015秋•宜兴市校级期末）若a，b是方程x2+x﹣2015=0的两实数根，则a2+2a+b=______．16．（2分）（2011•津南区一模）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为______cm．17．（2分）（2015•永春县校级自主招生）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是______cm．18．（2分）（2015•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为______．三、精心做一做（本大题共9小题，满分84分）19．（16分）（2015秋•无锡期中）用适当的方法解下列方程（1）4x2﹣1=0（2）x2﹣4x+1=0（配方法）（3）5（x+2）=4x（x+2）（4）x2﹣2x﹣3=0．20．（8分）（2015秋•揭阳校级期末）已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．21．（8分）（2015•枣庄）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______；（3）△A2B2C2的面积是______平方单位．22．（8分）（2015秋•无锡期中）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．（1）求⊙O的半径；（2）若点P是AB上的一动点，试求线段OP的取值范围．23．（8分）（2015•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．24．（8分）（2015秋•无锡期中）万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．（1）当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；（2）如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？25．（8分）（2014•防城港）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．26．（10分）（2002•陕西）阅读下面短文：如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）解答问题：（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1______S2（填“＞”“=”或“＜”）．（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画______个，利用图③把它画出来．（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出______个，利用图④把它画出来．（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？27．（10分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．江苏省无锡市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）1．（3分）（2015秋•无锡期中）下列方程①7x2﹣8x=1 ②2x2﹣5xy+6y2=0 ③5x2﹣﹣1=0 ④=3y中是一元二次方程的为（）A．①②B．①③C．①④D．①②③【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①7x2﹣8x=1是一元二次方程，②2x2﹣5xy+6y2=0 是二元二次方程，③5x2﹣﹣1=0是分式方程，④=3y是一元二次方程，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）（2015秋•无锡期中）下列方程中两根之和等于1的是（）A．x2+x+1=0 B．x2﹣x=﹣1 C．x2﹣x﹣100=0 D．【分析】根据根的判别式对A、B、D进行判断；根据根与系数的关系对C进行判断．【解答】解：A、△=12﹣4×1＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、x2﹣x+1=0，△=（﹣1）2﹣4×1＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、x1+x2=1，所以C选项正确；D、△=12﹣4×＜0，方程没有实数解，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．3．（3分）（2015秋•无锡期中）在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0，﹣4），则点B（﹣2，3）与⊙O的位置关系是（）A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．无法确定【分析】由已知条件可知圆的半径为4，再根据勾股定理可求出OB的长，和圆的半径4比较大小即可判断点B和⊙O的位置关系．【解答】解：∵以O为圆心的圆过点A（0，﹣4），∴圆的半径r=4，∵点B（﹣2，3），∴OB==＜4，∴点B（﹣2，3）与⊙O的位置关系是在圆内，故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断．解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行比较，进而得出结论．4．（3分）（2010•芜湖）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．（3分）（2015秋•无锡期中）如图，△ABC中，DE∥BC，且DE：BC=2：3，则下列结论一定正确的是（）A．AD：DE=2：3 B．AD：BD=2：3 C．AD：AE=2：3 D．AD：AB=2：3 【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴AD：AB=2：3，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由平行线得出比例式是解题的关键．6．（3分）（2011•海南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，所以有三对相似三角形．故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．7．（3分）（2015秋•无锡期中）已知一个点到圆上的点的最大距离是5，最小距离是1，则这个圆的半径是（）A．6 B．2 C．2或3 D．4或6【分析】点应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点在圆内时，直径=最小距离+最大距离；②当点在圆外时，直径=最大距离﹣最小距离．【解答】解：分为两种情况：①当点M在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离MB=1，最大距离MA=5，∴直径AB=1+5=6，∴半径r=3；②当点M在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离MB=1，最大距离MA=5，∴直径AB=5﹣1=4，∴半径r=2．故选C．【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．8．（3分）（2016•湘潭一模）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．9．（3分）（2015秋•无锡期中）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（）A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定【分析】连接OP，根据勾股定理以及矩形的性质定理即可求解．【解答】解：∵直角△PAB中，AB2=PA2+PB2，又∵矩形PAOB中，OP=AB，∴PA2+PB2=AB2=OP2．故选C．【点评】本题考查的是圆的认识，涉及到矩形的性质定理以及勾股定理，正确作出辅助线是关键．10．（3分）（2012•南京）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D 分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（）A．B．C．D．【分析】首先延长DC与A′D′交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案．【解答】解：延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，∵AB∥CD，∴∠D=180°﹣∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，∴∠CBM=∠M=30°，∴BC=CM，设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tanM=tan30°==，∴x=y，∴==．故选：A．【点评】此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）（2015•东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4：9．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．（2分）（2015•兰州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：由等比性质，得k===3，故答案为：3．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质：===k⇒k==．13．（2分）（2014•泰州一模）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．14．（2分）（2011秋•香河县期末）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于4．【分析】首先把x2+y2当作一个整体，设x2+y2=k，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x2+y2的值．【解答】解：设x2+y2=k∴（k+1）（k﹣3）=5∴k2﹣2k﹣3=5，即k2﹣2k﹣8=0∴k=4，或k=﹣2又∵x2+y2的值一定是非负数∴x2+y2的值是4．故答案为：4．【点评】此题注意把x2+y2看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍．15．（2分）（2015秋•宜兴市校级期末）若a，b是方程x2+x﹣2015=0的两实数根，则a2+2a+b= 2014．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b可化为a2+a+a+b=2015+a+b，然后利用根与系数的关系得到a+b=﹣1，再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2015+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2015+（﹣1）=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．16．（2分）（2011•津南区一模）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=4cm，故答案为：4【点评】本题考查了勾股定理的运用和正方形的性质，解题的关键是正确的做出辅助线构造直角三角形．17．（2分）（2015•永春县校级自主招生）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是cm．【分析】本题的综合性质较强，根据全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角梯形的性质可知．【解答】解：如图，作AE⊥CD，垂足为E，OF⊥AD，垂足为F，则四边形AECB是矩形，CE=AB=2cm，DE=CD﹣CE=4﹣2=2cm，∵∠AOD=90°，AO=OD，所以△AOD是等腰直角三角形，AO=OD，∠OAD=∠ADO=45°，BO=CD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°∴∠ODC+∠OAB=90°，∵∠ODC+∠DOC=90°，∴∠DOC=∠BAO，∵∠B=∠C=90°∴△ABO≌△OCD，∴OC=AB=2cm，OB=CD=4cm，BC=BO+OC=AE=6cm，由勾股定理知，AD2=AE2+DE2，得AD=2cm，∴AO=OD=2cm，S△AOD=AO•DO=AD•OF，∴OF=cm．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角梯形的性质求解．18．（2分）（2015•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．三、精心做一做（本大题共9小题，满分84分）19．（16分）（2015秋•无锡期中）用适当的方法解下列方程（1）4x2﹣1=0（2）x2﹣4x+1=0（配方法）（3）5（x+2）=4x（x+2）（4）x2﹣2x﹣3=0．【分析】（1）通过移项，化二次项系数为1，利用直接开平方法解方程；（2）解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数；（3）方程移项分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（4）等式的左边利用“十字相乘法”进行因式分解．【解答】解：（1）由原方程，得4x2=1，x2=，解得x1=，x2=﹣；（2）方程变形得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，则x1=2+，x2=2﹣．（3）移项得：5（x+2）﹣4x（x+2）=0，分解因式得：（5﹣4x）（x+2）=0，可得5﹣4x=0或x+2=0，解得：x1=，x2=﹣2．（4）x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，则x﹣3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．（8分）（2015秋•揭阳校级期末）已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=﹣1代入关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2．∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根是﹣1，∴x=﹣1满足关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，∴（﹣1）2﹣m﹣5=0，解得m=﹣4；又由韦达定理知﹣1×x2=﹣5，解得x2=5．即方程的另一根是5．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．21．（8分）（2015•枣庄）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．22．（8分）（2015秋•无锡期中）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．（1）求⊙O的半径；（2）若点P是AB上的一动点，试求线段OP的取值范围．【分析】（1）作OC⊥AB于点C，构造直角三角形，利用勾股定理求得半径即可；（2）最长等于半径，最小等于弦心距．【解答】解：（1）作OC⊥AB于点C，∵圆心O到AB的距离为3，∴OC=3，∵弦AB的长为8，∴AC=BC=4，∴OA==5，∴⊙O的半径为5；（2）∵点P是AB上的一动点，∴3≤PO≤5．【点评】本题考查了垂径定理的知识，平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，需要同学们熟练掌握．23．（8分）（2015•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．【分析】（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．24．（8分）（2015秋•无锡期中）万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．（1）当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；（2）如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？【分析】（1）第二周的销售量=400+100x．利润=售价﹣成本价；（2）根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．【解答】解：（1）第二周的销售量为：400+100x=400+100x=400+100×2=600．总利润为：200×（10﹣6）+（8﹣6）×600+200（4﹣6）=1600．答：当单价降低2元时，第二周的销售量为600和售完这批面具的总利润1600；（2）由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（400+100x）+（4﹣6）[（1000﹣200）﹣（400+100x）]=1300，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3；x2=﹣1（舍去），∴10﹣3=7（元）．答：第二周的销售价格为7元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．25．（8分）（2014•防城港）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C，然后利用“边角边”证明△ABM 和△BCP全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，从而得到MN∥BP，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ，然后求出△ABM和△MCQ相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再求出△AMQ∽△ABM，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而得到=，即可得解．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴=，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴=，∴=，∴BM=MC．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，（1）求出两个三角形全等是解题的关键，（2）根据相似于同一个三角形的两个三角形相似求出△AMQ∽△ABM是解题的关键．26．（10分）（2002•陕西）阅读下面短文：如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）解答问题：（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1=S2（填“＞”“=”或“＜”）．（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画1个，利用图③把它画出来．（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出3个，利用图④把它画出来．（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？【分析】（1）易得原有三角形都等于所画矩形的一半，那么这两个矩形的面积相等．（2）可仿照图2矩形ABFE的画法得到矩形．由于∠C非直角，所以只有一种情况．（3）可让原锐角三角形的任意一边为矩形的一边，另一顶点在矩形的另一边的对边上，可得三种情况．（4）根据三个矩形的面积相等，利用求差法比较三个矩形的周长即可．【解答】解：（1）=（2）1（3）3（4）以AB为边长的矩形周长最小，设矩形BCED，ACHQ，ABGF的周长分别为L1，L2，L3，BC=a，AC=b，AB=c．易得三个矩形的面积相等，设为S，∴L1=+2a；L2=+2b；L3=+2c．∵L1﹣L2=2（a﹣b）而a﹣b＞0，ab﹣s＞0，ab＞0∴L1﹣L2＞0，∴L1＞L2，同理可得L2＞L3∴以AB为边长的矩形周长最小．【点评】注意运用类比的方法画图；要比较两个数或式子的大小，一般采用求差法．27．（10分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC，由相似三角形的性质得出∠CPQ=∠B，由此可得出结论；（2）连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12﹣4x，故可得出x的值，进而得出结论；（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤；＜x＜3两种情况进行分类讨论．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC===12．∵==，==，∴=．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．（3）解：当点E在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PGB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PGB，∴PB=PG=5x，∴3x+5x=9，解得x=．①当0＜x≤时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0＜T≤；②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂足为H，∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴==．∵PG=PB=9﹣3x，∴==，∴GH=（9﹣3x），PH=（9﹣3x），∴FG=DH=3x﹣（9﹣3x），∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]=x+，此时，＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；T=16时，即x+=16，解得x=．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤．【点评】本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．。
苏科版2015九年级上期中考试数学试题(含答案)
第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为 （ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是 （ ） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是 （ ） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩 形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 （ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为 （ ） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 ．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分） 解方程：（1）0232=-+x x （用公式法） （2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题： （1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ， （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。
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江苏省无锡市东林中学2015届九年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列方程中，一元二次方程的是…………………………………………………（ ）A.3x －2x＝0 B.x (x －1)＝1 C.x 2＝(x －1)2 D.ax 2＋bx ＋c ＝02．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1:2．若BC ＝1，则EF 的长是…………………（ ）A. 12 B. 1 C. 2 D. 4 3．原价168元的商品连续两次降价a %后售价为128元，下列方程正确的是…（ ）A. 128(1＋a %)2＝168 B. 168(1－a 2%)＝128 C. 168(1－2a %)＝128 D. 168(1－a %)2＝1284．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.85．如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是 ⌒BC上任意一点．若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为………………………………………………………………（ ）A. 3B. 4C. 4.5D. 56．已知扇形的圆心角为45º，半径长为12，则该扇形的弧长为…………………（ ）A. 34π B. 2π C. 3π D. 12π 7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C ＝40º，则∠ABD 的度数是……………………………………………………（ ） A. 25º B. 20º C.30º D.15º 8．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则S 阴影S 空白的值为……（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6（第8题图）（第9题图）FA EM（第15题图）（第14题图）（第16题图）（第17题图）9．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，则CF 等于…………………………………………………………（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410．如图，R t△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；② DE DA ＝ 12；③AC ²BE ＝12；④3BF ＝4AC ．其中正确结论的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.） 11．方程x 2＝0的解是 .12．一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2＝1的一个根为0，则a ＝ .13．若一元二次方程mx 2＝n （mn ＞0）的两个根分别是k ＋1与2k －4，则nm＝ . 14．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A ＝35º，则∠B 的度数是 . 15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD ＝4，DB ＝2，则DE BC的值为 .16．如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果AB ＝5，AC ＝3，则BD 的长为 .17．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD :DE ＝3:5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于 .18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，P是 ⌒CD 上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是 . 19．如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC ＝2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 3点，且∠AOD ＝120º．设AB ＝x ，CD ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 .20．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，E 是边AB 上一点，且AE ＝14AB ．⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB 为锐角），与边AB 所在直线交于另一点F ，且EG :EF ＝5:2．当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是 .三．解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．（16分）解方程：（1）x2－5x－6＝0 （2）2x2－4x－1＝0（3）(x－7)2＋2(x－7)＝0 （4）(3x＋2)2＝4(x－3)222．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值. 23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A．（1）求∠D的度数；（2）若CD＝2，求BD24．（10分）如图，在□ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 于E ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C . （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB ＝4，∠BAE ＝30º，求AE 的长； （3）在（1）（2）的条件下，若AD ＝3，求BF 的长.25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？--------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题-------------------------AEF DB班级 姓名 考试号……………………………………………………………………………………………………………………………26．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD 、CD ． （2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①以点O 为原点、水平方向所在直线为x 轴、竖直方向所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C （6，2） 、D ；（2，0）②⊙D 的半径为 2 5（结果保留根号）；③若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 5π4 ；④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．27．（10分）如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以AC 中点O 为圆心，12 AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ．（1）求证：D 是 ⌒AE的中点； （2）求证：∠DAO ＝∠B ＋∠BAD ； （3）若 S △CEFS △OCD ＝ 1 2 ，且AC ＝4，求CF 的长.28.（10分）在□ABOC中，AO⊥BO，且AO＝BO．以AO、BO所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知B(－6，0)，直线y＝3x＋b过点C且与x轴交于点D．（1）求点D的坐标；（2）点E为y轴正半轴上一点，当∠BED＝45°时，求直线EC的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线EC与x轴交于点F，ED与AC交于点G．点P从点O出发沿折线OF－FE运动，在OF上的速度是每秒2个单位，在FE上的速度是每秒2个单位．在运动过程中直线PA交BE于H，设运动时间为t．当以E、H、A为顶点的三角形与△EGC相似时，求t的值．初三数学期中考试参考答案与评分标准一、选择题（每题3分）二、填空题（每空2分）11. x 1＝x 2＝0 12. 1 13. 4 14. 55º 15. 2316. 2 17. 154 18. 5－1 19. y ＝4x 20. 4或12三、解答题21. ① x 1＝6，x 2＝－1 ② x 1,2＝2±62 ③x 1＝7， x 2＝5 ④x 1＝－8，x 2＝45………………………………………………………………（每小题4分，分步酌情给分）24.（1）先证∠ABF ＝∠EAD ，…………………………………………………………（2分）再证∠BAF ＝∠AED ，…………………………………………………………（3分） ∴△ABF ∽△EAD ………………………………………………………………（4分）（2）AE ＝833…………………………………………………………………………（7分）（3）由△ABF ∽△EAD ，得BF AD ＝ABAE，………………………………………………（8分）故BF ＝AB •AD AE ＝3³4 833＝332．………………………………………………（10分）25. 因每批次进货个数不得超过180个，故原销售定价应增加…………………… （1分） 设在原销售定价基础上增加x 元，则销售量减少10x 个……………………… （2分） 根据题意，(52＋x －40)(180－10x )＝2000，…………………………………… （4分） 化简整理，得x 2－6x －16＝0，解得x ＝8或－2………………………………… （6分）而x ≥0，∴x ＝8…………………………………………………………………… （7分） 答：应定销售价每个60元，进货100个………………………………………… （8分） 26. （1）画图，略……………………………………………………………………… （2分）（2）C (6，2)、D (2，0)、25、52（1＋1＋1＋2分）………………………… （7分）EC 与⊙D 相切（判断1分，说理2分）…………………………………… （10分） 27.（1）∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC ＝90°，即BC ⊥AE …………………………（1分） ∵OD ∥BC ，∴OD ⊥AE …………………………………………………………（2分）∴⊙O 中，D 是 ⌒AE 的中点………………………………………………………（3分）（2）延长AD 交BC 于G ，在⊙O 中， OA ＝OD ，又有OD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠ADO ＝∠AGC ＝∠B ＋∠BAD …………………………………（6分）（3）∵S △OCD ＝12S △ACD ， S △CEF S △OCD ＝ 1 2 ，∴ S △CEFS △ACD＝ 14 ………………………………（7分）可证△CEF ∽△CDA …………………………………………………………（8分） ∴ CFCA ＝ 12 ，CF ＝ 12 ³4＝2…………………………………………………（10分）28.（1）C (6，6)……………………………………………………………………………（1分）b ＝－12，D (4，0) ……………………………………………………………（2分） （2）E (0，12) …………………………………………………………………………（4分） 直线EC 的解析式是y ＝－x ＋12………………………………………………（5分） （3）t ＝3………………………………………………………………………………（7分）或 t （10分）。