高三数学冲刺训练(2)
2023届高三数学一轮复习模拟冲刺卷(二)(含答案)
2023届高三数学一轮复习模拟冲刺卷(二)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U ＝{}0，1，3，5，6，8 ，A ＝{}3，5，8 ，B ＝{}2 ，则()∁U A ∪B ＝( ) A ．{}0，1，2，6 B ．{}0，3，6 C ．{}1，2，5，8 D ．∅2．已知a 是实数，a －i1＋i是纯虚数，则a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－23．某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、外语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科，要求物理、化学、生物三科至少选一科，政治、历史、地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法( )A ．6B ．12C ．18D ．24 4.陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为8 cm ，圆柱部分高度为6 cm ，已知该陀螺由密度为0.7 g/cm 3的木质材料做成，其总质量为70 g ，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为( )A ．2.2 cmB ．2.4 cmC ．2.6 cmD ．2.8 cm5．从边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点中选取4个点，其中这4个点中任意两点间的距离都相等的概率为( )A ．15B ．17C ．335D ．1356．2020年我国832个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利．湖北秭归是“中国脐橙之乡”，全县脐橙综合产值年均20亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”．已知某品种脐橙失去的新鲜度h 与其采摘后的时间t (天)满足关系式：h ＝m ·a t .若采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去50%的新鲜度(已知lg 2≈0.3，结果四舍五入取整数)( )A ．23天B ．33天C ．43天D ．50天7．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的一点，则AP → ·AB →的取值范围是( ) A ．[2，6] B ．[2，4] C ．(2，4) D ．(0，4)8．已知定义在R 上的奇函数f ()x 满足f ()π＋x ＝f ()－x ，当x ∈()0，π 时，f ()x ＝sin xx 2－πx ＋π，则下列结论正确的是( )A ．π是函数f ()x 的周期B ．函数f ()x 在R 上的最大值为2C ．函数f ()x 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2 上单调递减 D ．方程f ()x －12＝0在x ∈()－10，10 上的所有实根之和为3π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知双曲线的方程为x 216 －y 29＝1，则下列说法正确的是( )A ．焦点为(±7 ，0)B ．渐近线方程为3x ±4y ＝0C ．离心率e ＝54D ．焦点到渐近线的距离为410．函数f ()x ＝A sin ()ωx ＋φ ()ω>0，A >0 的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝π2 B ．A ＝6C ．φ＝－π4D ．f ()0 ＝－311．已知a >0，b >0，且a －b ＝1，则( ) A ．e a －e b >1 B ．a e －b e <1C ．9a －1b≤4 D ．2log 2a －log 2b ≥212．下列命题中，说法正确的是( )A ．已知随机变量服从二项分布B (n ，p )，若D (X )＝20，E (X )＝30，则p ＝23B ．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C ．设随机变量ξ服从正态分布N (0，1)，若P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ≤0)＝12－pD ．某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，X ～B (10，0.8)，则当X ＝8时概率最大 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，1).若(a ＋b )⊥(a －b )，则x ＝________．14．在各项都为正数的等比数列{}a n 中，已知0<a 1<1，其前n 项之积为T n ，且T 12＝T 6，则T n 取最小值时，n 的值是________．15．过抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点在准线上的射影分别为M ，N ，△AFM 的面积与△BFN 的面积互为倒数，则△MFN 的面积为________．16．过曲线y ＝x ＋1x(x >0)上一点P 作该曲线的切线l ，l 分别与直线y ＝x ，y ＝2x ，y 轴相交于点A ，B ，C .设△OAC ，△OAB 的面积分别为S 1，S 2，则S 1＝________，S 2的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 已知b (sin B ＋sin C )＝a sin A －c sin C .(1)求角A 的大小．(2)若sin ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝1313，求tan B 的值．18．(12分)已知首项为32的等比数列{}a n 的前n 项和为S n (n ∈N *), 且－2S 2，S 3，4S 4成等差数列．(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)证明：S n ＋1S n ≤136(n ∈N *).19．(12分)华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢．惠州某学校学习小组为了研究手机用户购买新手机时选择华为品牌是否与年龄有关系，于是随机调查了100个2021年购买新手机的人，得到如下不完整的列联表．定义用户年龄30岁以下为“年轻用户”，30(1)龄有关？(2)若从购买华为手机用户中采取分层抽样的方法抽出9人，再从中随机抽取3人，其中年轻用户的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．附：χ2＝n ()ad －bc 2()a ＋b ()c ＋d ()a ＋c ()b ＋d .20．(12分)如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是菱形，∠BAA 1＝60°，E 是棱BB 1的中点，CA ＝CB ，F 在线段AC 上，且AF ＝2FC .(1)证明：CB 1∥平面A 1EF ；(2)若CA ⊥CB ，平面CAB ⊥平面ABB 1A 1，求二面角F A 1E A 的余弦值．21．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，焦距为2.(1)求椭圆C 的方程；(2)设A ，B 为椭圆C 上两点，O 为坐标原点，k OA ·k OB ＝－12，点D 在线段AB 上，且AD →＝13 AB → ，连接OD 并延长交椭圆C 于E ，试问|OE ||OD | 是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由．22．(12分)已知函数f (x )＝x e x .(1)求f (x )在x ＝－2处的切线方程；(2)已知关于x 的方程f (x )＝a 有两个实根x 1，x 2，当－1e <a <－2e2 时，求证：|x 1－x 2|＜(e 2＋1)a ＋4.2023届高三数学一轮复习模拟冲刺卷(二)1．答案：A解析：由题设知：∁U A ＝{0，1，6}，而B ＝{}2 ， ∴()∁U A ∪B ＝{0，1，2，6}．故选A. 2．答案：A解析：a －i1＋i ＝()a －i ·()1－i ()1＋i ·()1－i＝a －1－()a ＋1i 2 ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0a ＋1≠0 ，a ＝1.故选A.3．答案：C解析：从六科中选考三科的选法有C 36 ，其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理中任意一科，这两种选法均有C 33 ，因此考生的选考方法有C 36 －2C 33 ＝18种．故选C. 4．答案：A解析：由题可得该陀螺的总体积为700.7＝100 cm 3， 设底面半径为r ，则可得πr 2×6＋13 πr 2×()8－6 ＝100，解得r ＝ 15π≈2.2 cm.故选A.5．答案：D解析：从边长为1的正方体的8个顶点中选取4个点，共有C 48 ＝70种情况，满足4个点中任意两点间的距离都相等的有ACB 1D 1，BDA 1C 1这2种情况，所以4个点任意两点间的距离都相等的概率为135，故选D.6．答案：B解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧10%＝m ×a 1020%＝m ×a 20，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 10＝2，m ＝5%，∴50%＝5%×a t ， ∴a t＝10，即2t 10＝10，∴t ＝10log 210，∴t ≈33， 故选B. 7.答案：B解析：如图所示，D 为AB 的中点，AP → ·AB → ＝|AP → ||AB →|cos ∠BAP ，当P 在B 时，AP → 在AB →方向上的投影AB 最大， ∴(AP → ·AB →)max ＝2×2＝4，当P 在C 时，AP → 在AB →方向上的投影AD 最小， (AP → ·AB →)min ＝2×1＝2， ∴AP → ·AB →的取值范围是[2，4].8．答案：D解析：∵f ()x 是R 上的奇函数，∴f ()－x ＝－f ()x ，∵f ()π＋x ＝f ()－x ＝－f ()x ≠f ()x ，故π不是函数f ()x 的周期，且f ()x ＋2π ＝－f ()x ＋π ＝f ()x ，故2π是函数f ()x 的周期，故A 错误；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2 时，y ＝sin x >0且单调递增，y ＝x 2－πx ＋π>0且单调递减，则f ()x 单调递增，故C 错误；当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π 时，y ＝sin x >0且单调递减，y ＝x 2－πx ＋π>0且单调递增，则f ()x 单调递减；且f ()0 ＝f ()π ＝0，又f ()x 是奇函数且周期为2π，∴f ()x max＝f ⎝⎛⎭⎫π2 ＝44π－π2 ≠2，故B 错误；由f ()π＋x ＝f ()－x 可得f ()x 关于x ＝π2对称，方程f ()x －12 ＝0的根等价于y ＝f ()x 与y ＝12的交点的横坐标，根据f ()x 的单调性和周期可得，y ＝f ()x 与y ＝12 在()0，π 有两个关于x ＝π2 对称的交点，在()2π，3π 有两个关于x ＝5π2对称的交点，在()－2π，－π 有两个关于x ＝－3π2 对称的交点，所以方程f ()x －12＝0在x ∈()－10，10 上的所有实根之和为π2 ×2＋5π2×2＋⎝⎛⎭⎫－3π2 ×2＝3π，故D 正确．故选D.9．答案：BC解析：对A ，焦点为(±5，0)，故A 错误；对B ，渐近线方程为x 216 －y 29＝0⇒3x ±4y ＝0，故B 正确；对C ，e ＝c a ＝54，故C 正确；对D ，焦点到渐近线的距离为d ＝3×542＋32 ＝3，故D 错误；故选BC.10．答案：ABD解析：由已知，T 2 ＝8.5－6.5＝2，所以T ＝4＝2πω ，解得ω＝π2 ，所以f ()x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋φ . 又f ()8.5 ＝f ()0.5 ＝0，所以A sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ ＝0，则π4 ＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝－π4＋k π，k ∈Z ①. 又f ()5 ＝3 ，即A sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋φ ＝3 ，所以A cos φ＝3 ②.由①②可得A ＝6 ，所以f ()x ＝6 sin ⎝⎛⎭⎫π2x －π4 .故f ()0 ＝6 sin ⎝⎛⎭⎫－π4 ＝－3 .故选ABD. 11．答案：ACD解析：对A ，由a >0，b >0，且a －b ＝1可得a >b >0，则e a －e b ＝e b ()e a －b －1 ＝e b ()e －1 ，∵b >0，∴e b>1，又e －1>1，∴e b()e －1 >1，即e a－e b>1，故A 正确；对B ，令a ＝2，b ＝1，则a e －b e ＝2e －1>1，故B 错误；对C ，9a －1b ＝⎝⎛⎭⎫9a －1b ()a －b ＝10－⎝⎛⎭⎫9b a ＋a b ≤10－2 9b a ·a b ＝4，当且仅当9b a ＝a b时等号成立，故C 正确；对D ，2log 2a －log 2b ＝log 2a 2b ＝log 2()b ＋12b＝log 2⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＋2 ≥log 2⎝⎛⎭⎫2 b ·1b ＋2 ＝2，当且仅当b ＝1b ，即b ＝1时等号成立，故D 正确．故选ACD.12．答案：BCD解析：A 选项：⎩⎪⎨⎪⎧np （1－p ）＝20np ＝30 ，两式相除得1－p ＝23 ，故p ＝13，故A 错误；B 选项：由D (aX ＋b )＝a 2D (X )知，当a ＝1时D (X ＋b )＝D (X )，故B 正确；C 选项：由ξ～N (0，1)可知P (ξ≤0)＝12，且P (ξ≤－1)＝P (ξ≥1)＝p ，所以P (－1<ξ≤0)＝P (ξ≤0)－P (ξ<－1)＝12 －p ，故C 正确；D 选项：P （X ＝k ）P （X ＝k ＋1） ＝C k 10 ×0.8k ×0.210－kC k ＋110×0.8k ＋1×0.29－k ＝k ＋14（10－k ），P （X ＝k ）P （X ＝k －1） ＝C k 10 ×0.8k ×0.210－kC k －110 ×0.8k －1×0.211－k ＝4（11－k ）k令⎩⎪⎨⎪⎧k ＋14（10－k ）≥14（11－k ）k ≥1 ，解得395 ≤k ≤445，又k ∈Z ，故k ＝8，故k ＝8时概率最大，故D 正确．故选BCD. 13．答案：±2解析：(a ＋b )＝(1＋x ，3)，(a －b )＝(1－x ，1)，(a ＋b )⊥(a －b )＝(1－x )(1＋x )＋3＝1－x 2＋3＝4－x 2＝0，所以x ＝±2. 14．答案：9解析：由T 12＝T 6得T 12T 6＝1，即a 7a 8a 9a 10a 11a 12＝()a 9a 10 3＝1故a 9a 10＝1，因为a 1a 18＝a 9a 10，则a 1a 18＝1，由于0<a 1<1，得a 18>1，所以等比数列{}a n 是递增数列，故0<a 9<1<a 10， 则T n 取最小值时，n ＝9. 15．答案：2解析：设∠MAF ＝θ，||AF ＝a ，||BF ＝b ，由抛物线定义可得||AM ＝a ，||BN ＝b ， 且180°－2∠AFM ＋180°－2∠BFN ＝180°，故∠AFM ＋∠BFN ＝90°， 故∠MFO ＋∠NFO ＝90°即MF ⊥NF .由余弦定理得||MF 2＝2a 2(1－cos θ)，||NF 2＝2b 2(1＋cos θ)，S △MAF ＝12 a 2sin θ，S △NBF ＝12b 2sin θ因为△AFM 的面积与△BFN 的面积互为倒数， 所以有12 a 2sin θ·12b 2sin θ＝1，即a 2b 2sin 2θ＝4，所以(S △MFN )2＝(14 ||MF 2 ||NF 2)＝a 2b 2sin 2θ＝4，所以△MFN 的面积为2.16．答案：2 (0，2)解析：由y ＝x ＋1x ，得y ′＝1－1x 2 ，设P (x 0，x 0＋1x 0 )(x 0>0)，则y ′|x ＝x 0＝1－1x 20，∴曲线在P 处的切线方程为y －x 0－1x 0 ＝(1－1x 20 )(x －x 0).分别与y ＝x 与y ＝2x 联立，可得A (2x 0，2x 0)，B (2x 0x 20 ＋1 ，4x 0x 20 ＋1 )，取x ＝0，可得C (0，2x 0 )，又O (0，0)，∴△OAC 的面积S 1＝12 ×2x 0 ×2x 0＝2；OA ＝4x 20 ＋4x 20 ＝22 x 0，点B 到直线x －y ＝0的距离 d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 0x 20 ＋1－4x 0x 20 ＋12 ＝2x 0x 20 ＋1 .∴△OAB 的面积S 2＝12 ×22 x 0×2x 0x 20 ＋1 ＝2x 20 x 20 ＋1 ＝21＋1x 20∈(0，2).17．解析：(1)因为b (sin B ＋sin C )＝a sin A －c sin C ， 所以由正弦定理，得b (b ＋c )＝a 2－c 2， 即b 2＋c 2－a 2＝－bc .由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12.又0<A <π，故A ＝2π3 .(2)由(1)知，C ∈⎝⎛⎭⎫0，π3 ，则C －π6 ∈⎝⎛⎭⎫－π6，π6 . 因为sin ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝1313 ，所以cos ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝23913 ， 故tan ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝123因为A ＋B ＋C ＝π，所以tan B ＝tan ⎝⎛⎭⎫π3－C ＝tan ⎣⎡⎦⎤π6－⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝tan π6－tan ⎝⎛⎭⎫C －π61＋tan π6tan ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝13－1231＋13×123＝37 .18．解析：(1)设等比数列{}a n 的公比为q ，因为－2S 2，S 3，4S 4成等差数列，所以S 3 ＋ 2S 2 ＝4S 4－S 3，即2a 4＝－a 3，于是q ＝a 4a 3 ＝－12 ，又a 1＝32，所以等比数列{}a n 的通项公式为a n ＝32 ×(－12 )n －1＝(－1)n －1·32n .(2)由(1)得S n ＝1－(－12 )n ，所以S n ＋1S n ＝1－⎝⎛⎭⎫－12 n ＋11－⎝⎛⎭⎫－12n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2＋12n （2n ＋1），n 为奇数，2＋12n （2n －1），n 为偶数，当n 为奇数时，S n ＋1S n 随n 的增大而减小，所以S n ＋1S n ≤S 1＋1S 1 ＝136 ；当n 为偶数时，S n ＋1S n 随n 的增大而减小，所以S n ＋1S n ≤S 2＋1S 2 ＝2512 ，故对于n ∈N *，有S n ＋1S n ≤136.19．解析：(1)列联表χ2＝100×()12×36－24×28236×64×40×60＝2524 ≈1.042<2.706，所以没有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关．(2)由9×1236 ＝3，9×2436 ＝6，即年轻用户抽取3人，非年轻用户抽取6人．所以X 所有可能的取值为0，1，2，3P ()X ＝0 ＝C 03 C 36 C 39 ＝521 ，P ()X ＝1 ＝C 13 C 26C 39 ＝1528 ，P ()X ＝2 ＝C 23 C 16 C 39 ＝314 ，P ()X ＝3 ＝C 33 C 06C 39＝184 ，所以X 的分布列为：所以E ()X ＝0×521 ＋1×1528 ＋2×314 ＋3×184 ＝1所以X 的数学期望值为1.20．解析：(1)连接AB 1交A 1E 于点G ，连接FG .因为△AGA 1∽△B 1GE ，所以AG GB 1 ＝AA 1EB 1＝2，又因为AF FC ＝2，所以AF FC ＝AGGB 1，所以FG ∥CB 1，又CB 1⊄平面A 1EF ，FG ⊂平面A 1EF ，所以CB 1∥平面A 1EF .(2)过C 作CO ⊥AB 于O ，因为CA ＝CB ，所以O 是线段AB 的中点．因为平面CAB ⊥平面ABB 1A 1，平面CAB ∩平面ABB 1A 1＝AB ，所以CO ⊥平面ABA 1.连接OA 1，因为△ABA 1是等边三角形，O 是线段AB 的中点，所以OA 1⊥AB .如图以O 为原点，OA → ，OA 1，OC →分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设AB ＝2，则A (1，0，0)，A 1(0，3 ，0)，C (0，0，1)，B (－1，0，0)，F (13 ，0，23)，由AA 1＝BB 1，得B (－2，3 ，0)，BB 1的中点E ⎝⎛⎭⎫－32，32，0 ，A 1E ＝⎝⎛⎭⎫－32，－32，0 ，A 1F ＝⎝⎛⎭⎫13，－3，23 . 设平面A 1FE 的一个法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧A 1F ·n 1＝0A 1E ·n 1＝0 ，即⎩⎨⎧x 13－3y 1＋23z 1＝0－32x 1－32y 1＝0 ， 得方程的一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝3z 1＝5 ，即n 1＝(－1，3 ，5).平面ABA 1的一个法向量为n 2＝(0，0，1)，则cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2||n 1||n 2 ＝52929 ， 所以二面角F A 1E A 的余弦值为52929. 21．解析：(1)依题意，⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝222c ＝2a 2＝b 2＋c 2 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝1c ＝1， ∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1； (2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 3，y 3)， 由AD → ＝13 AB → 得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝2x 1＋x 23y 3＝2y 1＋y 23 ，设|OE ||OD | ＝λ，则结合题意可知，OE → ＝λOD → ，故E (λx 3，λy 3)，将点E (λx 3，λy 3)代入椭圆方程可得λ2⎝⎛⎭⎫x 23 2＋y 23 ＝1，即1λ2 ＝x 23 2 ＋y 23 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋x 2322 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2y 1＋y 23 2， 整理可得，1λ2 ＝49 ⎝⎛⎭⎫x 21 2＋y 21 ＋49 ⎝⎛⎭⎫x 1x 22＋y 1y 2 ＋19 ⎝⎛⎭⎫x 22 2＋y 22 ， 又∵点A ，B 均在椭圆上，且k OA ·k OB ＝－12 ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 21 2＋y 21 ＝1x 22 2＋y 22 ＝1k OA ·k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝－12 ， ∴λ＝355 ，即|OE ||OD | 为定值355. 22．解析：(1)∵f (x )＝x e x ，f (－2)＝－2e2 ，∴f ′(x )＝(x ＋1)e x ，f ′(－2)＝－1e 2 ， 故x ＝－2时的切线方程是y ＝－1e 2 (x ＋2)－2e 2 ， 即y ＝－1e 2 x －4e 2 ； (2)证明：由(1)知：f (x )在(－∞，－1)递减，在(－1，＋∞)递增，∵f (－1)＝－1e ，f (－2)＝－2e 2 ， 当－1e ＜a ＜－2e 2 时，方程f (x )＝a 有2个实根x 1，x 2，则x 1，x 2∈(－2，0)， 令g (x )＝f (x )＋1e 2 x ＋4e 2 (－2＜x ＜0)， 则g ′(x )＝(x ＋1)e x ＋1e 2 ， 令h (x )＝g ′(x )，则h ′(x )＝(x ＋2)e x ＞0，故g ′(x )在(－2，0)递增，故g ′(x )＞g ′(－2)＝0，故g (x )在(－2，0)递增，故g (x )＞g (－2)＝0，故g (x 1)＞0，故a ＝f (x 1)＝g (x 1)－1e 2 x 1－4e 2 ＞－1e 2 x 1－4e 2 ， 故－(e 2a ＋4)＜x 1，故x ∈(－2，0)时，x e x ＞x ，故a ＝f (x 2)＞x 2，故|x 1－x 2|＜a ＋e 2a ＋4＝(e 2＋1)a ＋4.。
甘肃省陇南市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(备考卷)完整试卷
甘肃省陇南市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义在R上的函数是偶函数，是奇函数，则的值为（）A．0B．1C．2D．3第(2)题如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成的角为45°，顶点B在平面α内的射影为O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于( )A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，若有且仅有两个整数、使得，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知，为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，满足，，且，则在方向上的投影向量为（）A．3B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，若，且，则（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，圆柱OO1内有一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，正方体的顶点都在圆柱上下底面的圆周上，E为BD上的动点，则下面选项正确的是（）A．△面积的最小值为B．圆柱OO1的侧面积为C．异面直线AD1与C1D所成的角为D．四面体A1BC1D的外接球的表面积为第(3)题古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若M与K间的距离超过1.5m，C与F间的距离小于11m，则该古建筑中A与B间的距离可能是（）（参考数据：，，，，，）A．26.8m B．30.1m C．27m D．29.2m三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题正项数列满足，记表示不超过的最大整数，则_______．第(2)题若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值__________．第(3)题已知双曲线过点，则其渐近线方程为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，分别为内角的对边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求边的长．第(2)题如图，已知平面，，是等腰直角三角形，其中，且．(1)设线段中点为，证明：平面；(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离等于，如果存在，求的长．第(3)题在四棱锥中，平面平面，∥，，，．(1)证明：；(2)若为等边三角形，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．第(4)题已知椭圆，圆．(1)点是椭圆的下顶点，点在椭圆上，点在圆上（点异于点），连，直线与直线的斜率分别记作，若，试判断直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．(2)椭圆的左、右顶点分别为点，点（异于顶点）在椭圆上且位于轴上方，连分别交轴于点，点在圆上，求证：的充要条件为轴．第(5)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．(1)求直线和曲线的直角坐标方程；(2)若直线和曲线恰有一个公共点，求．。
河南省TOP二十名校2024届高三下学期冲刺二数学试题(含解析)
河南省TOP 二十名校2024届高三下学期冲刺二数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
4．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为A ．50B ．53C ．57D ．452．已知i(1i)2i 1iz +=--，则z =A ．2i -+B ．12i-+C ．2i --D ．12i--3．已知tan 2α=，则5sin cos 2sin cos aααα+=-A ．13B ．113C ．53D ．24．“0a =”是“直线1:220240l x ay +-=与直线2:(1)20240l a x ay -++=平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．折纸是一种用纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，其历史可追溯到公元583年，民间传统折纸是一项利用不同颜色、不同硬度、不同质地的纸张进行创作的手工艺．其以纸张为主材，剪刀、刻刀、画笔为辅助工具，经多次折叠造型后再以剪、刻、画手法为辅助手段，创作出或简练、或复杂的动物、花卉、人物、鸟兽等内容的立体几何造型作品．随着一代代折纸艺人的传承和发展，现代折纸技术已发展至一个前所未有的境界，有些作品已超越一般人所能想象，其复杂而又栩栩如生的折纸作品是由一张完全未经裁剪的正方形纸张所创作出来的，是我们中华民族的传统文化，历史悠久，内涵博大精深，世代传承．在一次数学实践课上某同学将一张腰长为l 的等腰直角三角形纸对折，每次对折后仍成等腰直角三角形，则对折6次后得到的等腰直角三角形斜边长为A ．B ．18C ．D ．146．在教育部和各省份教育厅组织的九省联考后，预计在4月份左右完全按照高考模式进行高考志愿模拟填报，对于某校的甲、乙、丙、丁4名同学，现有数学与应用数学、计算机、信息安全与密码管理三个专业可供选择，每名同学只能填报其中一个专业，每个专业至少有一名同学填报，则甲同学不填报数学与应川数学专业的方案种数为A ．813，16C ．12D ．247．已知P为椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>上一点，12F F、分别为其左、右焦点，O为坐标原点，||PO=，且21234PF PF a⋅=，则C的离心率为A．B．14C．D．128．已知圆台的上、下底面中心分别为12,O O，且12O O=，上、下底面半径分别为2，12，在圆台容器内放置一个可以任意转动的球，则该球表面积的最大值为A．96πB．192πC．48πD．248π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
陕西省汉中市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(提分卷)完整试卷
陕西省汉中市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题的展开式中的系数为（ ）A．B．C ．14D ．49第(2)题已知数列的通项为，其中t 为正常数，记为数列的前n 项和，则下列说法不正确的是（ ）A ．∃常数m 使得对于均有是的充要条件B ．是的充分不必要条件C ．对于，均满足是的必要不充分条件D ．对于，均满足是的充分不必要条件第(3)题函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．第(4)题设函数是定义在区间上的函数，是函数的导函数，，则不等式的解集是A．B．C．D．第(5)题已知函数，若关于的方程有五个不等的实数解，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(6)题已知直线是曲线的切线，则（ ）A ．或1B ．或2C ．或D ．或1第(7)题已知函数，（是自然对数的底数），若对，，使得成立，则正数的最小值为A．B ．1C．D．第(8)题，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，下列结论正确的是（ ）A ．若，则有2个零点B ．若，则有3个零点C ．存在负数，使得只有1个零点D ．存在负数，使得有3个零点第(2)题已知向量，则下列结论正确的是（ ）A．当时，B ．当时，向量与向量的夹角为锐角C ．存在，使得D．若，则第(3)题已知直线l过点，点，到l的距离相等，则l的方程可能是( )A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，用样本平均数和标准差分别作为、的近似值，其中样本标准差的近似值为50，现任取一辆汽车，则它的单次最大续航里程的概率为________.（参考数据：若随机变量，则，，）第(2)题已知圆，点P为直线上的一个动点，过点P向圆C引两条切线，为切点，则直线AB经过的定点的坐标为______.第(3)题已知圆经过直线与圆的交点，且圆的圆心在直线上，则圆的标准方程为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若数列的各项均为正数，对任意，有，则称数列为“对数凹性”数列．(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；(2)若函数有三个零点，其中．证明：数列为“对数凹性”数列；(3)若数列的各项均为正数，，记的前n项和为，，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得．证明：数列为“对数凹性”数列．第(2)题在中，分别为角的对边，且，的面积.(1)求；(2)若，且，求的值.第(3)题如图所示，抛物线上点到焦点的距离为4，是抛物线上的动点，过点的切线交轴于点，以为圆心的圆与直线及直线分别相切于､两点，且直线与轴的正半轴交于点.（1）求证：；（2）求的最小值.第(4)题已知椭圆：的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的方程；（2）设不过点的直线与相交于两点，直线分别与轴交于，两点，若，证明直线的斜率是定值，并求出该定值．第(5)题已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和.。
安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试卷(含解析)
安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（二）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．选考科目甲应选物理、化学、历史B．选考科目甲应选化学、历史、地理C．选考科目乙应选物理、政治、历史．．．．．在△ABC 中，内角A ，B ，b ，c ，已知sin sin a B b =是BC 边的中点，且△ABC ()DB DA ⋅+=u u u r u u u r（ ）．2B ．2．－2D ．-二、多选题A．当P的坐标为112⎛⎫⎪⎝⎭，时，切线B．无论点(P异于点)O在什么位置，C．无论点(P异于点)O在什么位置，都满足D．无论点(P异于点)O在什么位置，都有A．三棱锥C EFG-的体积为B．1A C⊥平面EFGC．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为D．过点,,E F G作正方体的截面，所得截面的面积是()(logf x x=+三、填空题(1)求证：四边形1AA EF 为平行四边形；(2)若B 到平面1AFC 的距离为2，求直线21．已知双曲线(2222:1x y C a a b -=>66⎛⎫参考答案：熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目,G H Q 分别为11,BC B C 的中点，,E F 分别为,AB AD 的中点，且 在正方体1111ABCD A B C D -中，1AC AA A ⋂=，1,AC AA ⊂平面1AC ⊂ 平面1A AC ，1EF A C ∴⊥,F G 分别是11,AD B C 的中点，,F G 分别为11,AD B C 的中点，∴故1C FE ∠为异面直线EF 与AG 所成的角或其补角，222EF AE AF =+=，1EC =易知//EF JG ，//GH FI ，/IJ 其面积为()2162sin 602S =⨯⨯⨯故选：ABD.12．ACD【分析】代入验证可判断A ，由复合函数的单调性判断可判断C ，由函数单调性建立不等式求解可判断因12AA AB AC ===，160A AC ∠=，则B 1(2,0,0),(0,3,3),(2,2,0),AB AC CB ===- (0,2,0)(2,AF AC CF AC tCB t =+=+=+-。
天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(二)数学试题(1)
一、单选题1. 某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的时间x (单位：年)与当年所需要支出的维修费用y (单位：万元)有如下统计资料：x 23456y2.23.85.56.57根据表中的数据可得到线性回归方程为则该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用估计为（ ）A ．12.9万元B ．12.36万元C ．13.1万元D ．12.38 万元2. 设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 如图，已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4. 已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A．B．C．D ．5.已知，则等于（ ）A．B．C．D．6.已知圆锥的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．B．C．D．7. 已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是（ ）A．若，则必有B ．若，则必有C ．若，则必有D ．若，则必有8. 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的2倍，，则该曲池的体积为（ ）天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(二)数学试题(1)天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(二)数学试题(1)二、多选题三、填空题A．B．C．D．9. 双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（ ）A．到轴的距离为B．点的轨迹是双曲线C ．若，则D ．若，则10. 下列说法正确的是（ ）A ．数据7，5，3，10，2，6，8，9的中位数为7B．已知 ，，若，则， 相互独立C．已知一组数据，， ，……，的方差为3，则， ，……，的方差为3D ．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点为，则11.在中角，，所对的边分别为，，，以下叙述或变形中正确的有（ ）A．B．C．D．12. 如图，在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，G ，H 分别在BC ，CD 上，且，则（）A．平面EGHF B．平面ABCC ．平面EGHF D ．直线GE ，HF ，AC 交于一点13. 已知全集，是的子集，满足，，则集合=______.14. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线．它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一个扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为______．四、解答题15. 已知函数当时，不等式的解集是______；若关于的方程恰有三个实数解，则实数的取值范围是______．16. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．(1)求证：平面．(2)若底面，且，求点到平面的距离．17. 中华民族是一个历史悠久的民族，在泱泱五千年的历史长河中，智慧的华夏民族在很多领域都给人类留下了无数的瑰宝.比如，在数学领域中：十进位制记数法和零的采用；二进位制思想起源；几何思想起源；勾股定理（商高定理）；幻方；分数运算法则和小数；负数的发现；盈不足术；方程术；最精确的圆周率--“祖率”；等积原理--“祖暅”原理；二次内插法；增乘开方法；杨辉三角；中国剩余定理；数字高次方程方法--“天元术”；招差术，这些累累硕果都是华夏民族的祖先们为人类的智慧宝库留下的珍贵财富.近代中国数学也在一直向前发展，涌现了苏步青､华罗庚､陈省身､吴文俊､陈景润､丘成桐等国际顶尖数学大师，他们在微分几何学､计算几何学､中国解析数论､矩阵几何学､典型群､自安函数论､整体微分几何､几何定理机械化证明､拓扑学､哥德巴赫猜想研究､几何分析等诸多领域取得了杰出成就.这些数学成就和数学大师激励了一代代华夏儿女自强不息，奋勇前进.为增强学生的民族自豪感，培养学生热爱科学､团结协作､热爱祖国的优良品德，以及培养学生的思维品质，改变学生的思维习惯，提高学生对数学学习的兴趣，某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》.经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后，学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了200名高一学生进行调查，得到统计数据如下：对数学兴趣浓厚对数学兴趣薄弱合计选学了《中国数学史》10020120末选学《中国数学史》合计160200(1)求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关；(2)在选学了《中国数学史》的120人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取12人，再从12人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人对数学兴趣薄弱减1分，每有一人对数学兴趣浓厚加2分.设得分结果总和为，求的分布列和数学期望.附：18. 如图，在中，，P为边上一动点，交于点D，现将沿翻折至．(1)沿翻折中是否会改变二面角的大小，并说明理由；(2)若，E是的中点．求证：平面，并求当平面平面时四棱锥的体积．19. 已知函数.(1)求的最大值；(2)证明:对任意的，都有；(3)设，比较与的大小，并说明理由.20. 如图，在四面体中，，，，分别为，的中点，过的平面与，分别交于点，.（1）求证：；（2）若四边形为正方形，求二面角的余弦值.21. 如图，已知椭圆，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.。
河北省邯郸市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(强化卷)完整试卷
河北省邯郸市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(2)题设集合，集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟第(4)题若，，，，则a，b，c，d中最大的是（）A．a B．b C．c D．d第(5)题如图所示，边长为2的正三角形ABC中，，，则（）A．-1B．-2C．1D．2第(6)题已知双曲线C的离心率为，焦点为，点A在C上，若，则（）A．B．C．D．第(7)题已知抛物线的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线相交于点和点，，是抛物线上一点，且，从点引抛物线的准线的垂线，垂足为，则的内切圆的周长为（）A．B．C．D．第(8)题已知F为抛物线C：的焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于A、B两点，则直线OA、OB的斜率之和为（）A．－2B．－2P C．－4D．－4P二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列结论正确的有（）A．若，则B ．若，，，则C．若，，则D ．若，，，则第(2)题在中角，，所对的边分别为，，，以下叙述或变形中正确的有（）A．B．C．D．第(3)题在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，A与C互斥，则（）A．B．C．D．若，则B与C互斥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则___________；若，则的值为___________.第(2)题已知双曲线）的左､右焦点分别是是双曲线右支上的两点，.记的周长分别为，若，则双曲线的右顶点到直线的距离为___________.第(3)题在棱长为1的正方体中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______.①使的点有且只有2个；②满足的点的轨迹是一条线段；③满足平面的点有无穷多个；④不存在点使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的三个顶点都在椭圆上，且点在第一象限，点为的中点，．（1）若，求点的坐标；（2）的面积是否是常数，若是，请求出；若不是，请说明理由．第(2)题清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.年级人数方式初一年级初二年级初三年级前往革命烈士纪念馆2a-1810线上网络a b2(1)求，的值；(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.第(3)题在空间直角坐标系中，有一只电子蜜蜂从坐标原点O出发，规定电子蜜蜂只能沿着坐标轴方向或与坐标轴平行的方向行进，每一步只能行进1个单位长度，若设定该电子蜜蜂从坐标原点O出发行进到点经过最短路径的不同走法的总数为.（1）求，和；（2）当，试比较与的大小，并说明理由.第(4)题已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若不等式恒成立，求a的取值范围.第(5)题已知数列满足，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若，记数列的前项和为，证明：．。
浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(一)数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得，，则该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）（ ）A ．60B ．1200C ．12000D ．60002. 已知圆锥的底面半径为R ，高为，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（ ）A．B．C．D．3. 已知复数（为虚数单位），则的虚部是（ ）A．B．C．D．4.如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，5. 已知等差数列，其前n项和满足，则（ ）A ．4B．C．D ．36.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．7. 函数的零点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A．B．C．D．9. 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且．记，如，即，即，即，…，以此类推．设数列的前n 项和为，则（ ）浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(一)数学试题(2)浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(一)数学试题(2)三、填空题四、解答题A．B．C．D．10. 如图，已知正三棱台由一个平面截棱长为6的正四面体所得，，M ，分别是AB，的中点，P 是棱台的侧面上的动点（包含边界），则下列结论中正确的是（）A．该三棱台的体积为B．平面平面C ．直线CP 与平面所成角的正切值的最小值为D ．若，则点P的轨迹的长度为11. 下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（ ）A．B．C．D．12. 已知数列是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（ ）A ．a 1＝3B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2nC ．a 2可能为6D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列13.若实数满足，则xy =_________.14. 若 展开式中所有项的系数和为 256 ，其中为常数，则该展开式中项的系数为________15. 已知等比数列的各项均为正数，，，则数列的前10项的和为______．16.如图，在斜三棱柱中，O 为AB 中点底面ABC ，，，，G ，E 分别在线段AC，上，且．(1)求证：GE∥面；(2)记面面，求二面角的余弦值．17. 已知函数，(，)（1）当时，讨论函数单调性；（2）设，是函数的两个极值点，当时，求的最小值.18. 如图，在三棱锥中，，，，.(1)证明：平面平面；(2)求二面角的大小.19. 已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为．（ⅰ）求；（ⅱ）若表示不大于的正整数的个数，求．20. 在①，②，，，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题．问题：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为，，______________，求a的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21. 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，D点在棱上（与端点不重合）．（1）试确定D在棱上的位置，使得；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的大小．。
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高三数学冲刺训练（2）
1.（江苏省姜堰市蒋垛中学2012届高三下学期3月综合测试）某民营企业从事M 国某品牌运动鞋的加工业务，按照国际惯
例以美元结算。
依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x 万美元，可获得的加工费的近似值为
)12ln(2
1
+x 万美元。
2011年以来，受美联储货币政策的影响，美元持续贬值。
由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx 美元（其中m 是该时段的美元贬值指数，且0<m <1），从而实际所得的加工费为
mx x x f -+=
)12ln(2
1
)(万美元。
（Ⅰ）若某时段的美元贬值指数2001
=m ，为了确保企业实际所得加工费随x 的增加而增加，该企业加工产品订单的金额
x 应该控制在什么范围内？
（Ⅱ）若该企业加工产品订单的金额为x 万美元时共需要的生产成本为
x 20
1
万美元。
已知该企业的生产能力为]20,10[∈x ，试问美元贬值指数m 在何范围内时，该企业加工生产不会出现亏损？（已知1
22
))12(ln(+=
'+x x ）
2.(江苏省启东中学2012届高三第一次模拟考试)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F ，右准线为l 。
（Ⅰ）求到点F 和直线l 的距离相等的点G 的轨迹方程；
（Ⅱ）过点F 作直线交椭圆C 于点,A B （点A 在x 轴上方），又直线OA 交l 于点T ,若2OT OA =
，求线段AB 的长；
（Ⅲ）已知点M 的坐标为
()000,,0x y x ≠，直线OM 交直线
0012
x x
y y +=于点N ，且和椭圆C 的一个交点为点P ，
是否存在实数λ，使得2?OP OM ON λ=⋅
，若存在，求出实数λ
3.(江苏省海头高级中学2012届高三学情调研考试)若函数432()f x x ax bx cx d =++++．
（Ⅰ）当1a
d ==-，0b c ==时，若函数()f x 的图像与x 轴所有交点的横坐标的和与积分别为,m n ．
①求证：
()f x 的图像与x 轴恰有两个交点． ②求证：23m n n =-．
（Ⅱ）当,1a c d
==时，设函数()f x 有零点，求22a b +的最小值．
4.（江苏省扬州中学2012届高三3月双周练习（二）)已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且对+∈∀N n ，有
3
1
432)1(+⋅+
-=-n n n a S λλ,其中λ为实数,且0>λ. （Ⅰ）当4=λ时， ①求数列{}n a 的通项； ②是否存在这样的正整数t s r
<<，使得t s r a a a ,,成等比数列？若存在，给出t s r ,,满足的条件，否则，请说明理由；
（Ⅱ）当4≠λ时，设4
42-⋅+=λn
n n a b ，
①判断数列{}n b 是否为等比数列；
②设n n
n a c 4
=，若4≤n c 对+∈∀N n 恒成立，求λ的取值范围．。