九年级数学上册第五章投影与视图第一课时投影1课件北师大版

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北师版数学九年级上册教学课件第5章投影与视图1 投影(1) (2)

(5)矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?矩形纸片的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?
(1)物体在光线的照射下,会在地面或其他
平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.
(2)探照灯、手电筒、路灯和台灯的照射光线可以看成是从一点发出的,物体经这样的光线
学习新知
(1)将事先准备好的手电筒固定在铁架台上,打开手电筒,改变小木棒、纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?
(2)分别固定小木棒和纸片,改变手电筒的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?
(3)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?
(4)三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?三角形纸片的影子可能是一条线段吗?
解:如图所示,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两
直线相交于点O,点O就是路灯灯泡所在的位置.
o
[知识拓展]
(1)生活中能形成中心投影的点光源主要有探照
灯、手电筒、路灯、台灯、投影仪、放映机等.
(2)中心投影的光线相交于同一点,这一点就是
光源.中心投影的性质:物体上的点和影子的对应点的连线交于一点(光源).如图所示,A'B'是 AB的影子,点A的影子是点A',点B的影子是点B', 则光源在光线AA'上,光源也在光线BB'上,所以光线AA',BB'相交于光源点O处.
检测反馈
1.下列说法是关于中心投影的有
①人在路灯下形成的影子; ②投影仪出示的教材图片; ③小明在台灯下学习的身影; ④舞台上表演的皮影戏.

北师大版九年级上册第五章《投影(1)》课件

解：设路灯的高CD为xm.
∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,
∴MA∥CD,BN∥CD,
∴EC=CD=xm, △ABN∽△ACD,
∴
BN CD
=
AB AC
,
即 1.75 = ,
x x 1.75
解得x=6.125≈6.1.
∴路灯的高CD约为6.1 m.
点击“随堂训练”，选择“《投影（1）》随堂检测”.
小结：
本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
布置作业：
（必作题）（1）课本习题第2，3题；
（2）一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的 ‘脑袋’了”.你能确定小刚此时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？
（选作题）（3）网上搜集“画沙艺术”
的相关内容，了解画沙的展示原理.
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
探究三：例1：确定下图中灯泡所在的位置
O
解：如图所示,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线, 两直线相交于点O,点O就是路灯灯泡所在的位置.
总结：在灯光下，有两个高度不同的物体所形成的影子，路灯的位置的确定方法：分别作出过两个物体顶端和相应影子的顶端的直线，两条直线交于一点. 该点即路灯所在的位置.
总结：固定光源时：（1）当光源到各小棒距离相同时，小棒的长度不同，影长也各不相同；（2）当光源到各小棒距离不相同时，小棒的长度不同，影长也可能相同. 注：同一光源下的物体不一定都是小棒.

北师大版九年级数学上册投影课件

6.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子( )
A.越长
B.越短
C.一样长 D.随时间变化而变化
训练：B本--第37页--1-10
7.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身高关系是 ( )A.小红比小花高 B.小红比小花矮
C.小红和小花一样高 D.不确定
训练：B本--第37页--1-10
家庭作业 B本--第37页--1-10 A本--第40页--1-9
A本--第40页--1-9题答案
8.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处 (A,B两处距路灯的距离相等),她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是 ( )
训练：B本--第37页--1-10
9.小方的房间有一块面积为3m2的玻璃窗,她站在房
D.2个
训练：B本--第37页--1-10 3.下列投影中,是中心投影的是 ( )
4. 确定图5-1-2中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.
训练：B本--第37页--1-10
5.如图,白炽灯下有一个乒乓球,乒乓球越接近灯泡,它在地面上的影子 ( ) A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定
例：手电筒；灯光
投影
斜投影（平行光与投影面不垂直）平行投影（光线是平行光）正投影（平行光与投影面垂直）
例：阳光，激光
斜投影与正投影
斜投影
正投影
中心投影课本第126页
例1：确定图中灯泡所在的位置
议一议
课本第126页
如图,一个广场中央有一盏路灯. ( 1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子- -定一样长吗?如果不一-定，那么什么情况下他们的影子一样长? (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?请实际试一试，并与同伴交流.

投影(第1课时)(课件)九年级数学上册(北师大版)

知识点：点光源、物体上的点以及他在影子上的对应点，三点在一条直线上.
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯光在哪里吗？与同伴交流
注意：物体的影子在同一旁
注意：物体的影子在两旁
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯光在哪里吗？与同伴交流
解：如图所示：
探究新知
随堂练习
6.如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_2_0___㎝．
随堂练习
7.如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到达 C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于_____6___米．
随堂练习
4．如图，在一间黑屋里用一盏白炽灯照一个球，
球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯
向上移时，圆形阴影的大小变化情况是( A )
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变 D．不能确定
随堂练习
5.傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时身体的影长（ A ） A．先由长变短，再由短变长 B．先由短变长，再由长变短 C．保持不变 D．无法确定
例：如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。 (1)确定图中路灯灯泡所在的位置； (2)在图中画出表示小赵身高的线段。
小赵小张小李
探究新知
解：如图所示
小赵
小李小张
知识点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下里点光源越近，物体的影子越短；离点光源越远物体的影子越长
探究新知
练一练：两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. (1)确定该路灯灯泡所在的位置； (2)画出图中表示婷婷影长的线段。

5.1 投影(第一课时)课件北师大版九年级数学上册

如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段 AB 表示站在广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯.
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（ P ）照射下，小亮的身高 AB ＝1.6m，小亮与灯
杆的距离 BO ＝13m，请求出小亮影子的长度.
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数学九年级上册 BS版
【思路导航】（1）由光源、物体上的点及影子上的对应点三点共线，确定点 A 的对应点即可；（2）设点 A 的投影点为点 C ，根据中心投影的特点，可以得到△ CAB ∽△ CPO ，然后利用相似三角形的性质列方程即可求解. 解：（1）如图，连接PA并延长，交直线 OB 于点 C ，线段 BC 就是小亮在照明灯（ P ）照射下的影子.
②影子在异侧，属于中心投影；①④影子在同侧，作投影线（光线）时，交于一点，属于中心投影；③影子在同侧，作投影线时，无法交于一点，所以不属于中心投影.故答案为①②④.
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数学九年级上册 BS版
【点拨】判断投影是否是中心投影的关键是：看光线是否交于一点，即投影中心.
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数学九年级上册 BS版
图1
图2
图3
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数学九年级上册 BS版
如图，在路灯下，一墙墩（用线段 AB 表示）的影子是 BC ，小明（用线段 DE 表示）的影子是 EF ，在 M 处有一棵大树，它的影子是 MN ，在图中画出表示大树的线段 MP （不写画法）. 解：如图， MP 即表示大树.
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（2）在一盏路灯的照射下，小丽在 A ， C 两点的影长分别为 AB ， CD ，如图所示.
①试确定路灯灯泡所在的位置；
②小丽在灯光下从点 A 走到点 C 时，影子的长度有什么变化？

19年秋北师大版九年级数学上册《第5章投影与视图》课件

同步练习
如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 ( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
当堂练习
1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较__近____.（填“远”或“近”） .
投影
投影线投影面
练一练把下列物体与它们的投影用线连接起来：
二中心投影
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
问题：你可以表示出形成皮影戏的光线的路径吗？
灯
照
光
射
物体
投影面
影子
灯光与太阳光线有什么不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.
墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树
高AB.
解：过点D作DE∥AC交AB于点E.
A
∵四边形AEDC为平行四边形，
E
∴AE=CD=1.2m.
C ∵ EB = 1.5 , EB = 2.7m.
BD 3
B
D ∴AB=AE+EB=3.9m.
∴树高AB为3.9m.
A
C
B
D
E
解：延长AC交BD的延长线于点E.
主视图
第二步：从左往右看，画出立于它右边的竖直平面上的正投影，如下右图，这称为“左视图”.
左视图
第三步：从上往下看，画出立于它下方的水平面上的正投影，如下右图，这称为“俯视图”.

北师大版九年级数学上册 (投影)投影与视图课件(第1课时)

2. 平行投影与中心投影的联系与区别：
知1－讲
项目
定义
类型
平行投影
平行光线所形成的投影
中心投影从一个点发出的光线的投影
光源
太阳等
点光源（如电灯等）
区别
投影线投影方向
联系
平行相同
相交于一点
由点光源与物体的相对位置确定
都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子
知1－讲
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
第五章投影与视图
投影
第1课时
1 课堂讲解 2 课时流程
投影中心投影
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
知识点 1 投影
知1－讲
1.投影及相关概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．照射光线叫做投影线．影子所在的平面称为投影面．
1. 中心投影的定义：从一个点(点光源)发出的光线形成的投知2－讲
影称为中心投影．
2．中心投影的性质：
(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一
条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影
子，可以确定灯(点光源)所在的位置；
(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向
也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两
第2课时
1 课堂讲解 2 课时流程
平行投影正投影
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. （1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它

九年级数学上册第五章投影与视图1投影第1课时投影与中心投影课件新版北师大版ppt

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
典例剖析
1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
2.确定图中路灯灯泡所在的位置.
o
小结：
物体上的点以及
它们影子上的对应点
的连线都过光源.
作法：①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
②再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.
1 投影第1课时投影与中心投影
新课导入
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．
获取新知
投影
一般地，用光线照射
投物体，在某个平面（地面、影墙壁等）上得到的影子叫线做物体的投影.

投
照射光线叫做投影线
影面
投影所在的平面叫做投影面．
点O就是路灯灯泡所在的位置.
⑴如图是两棵小树在同一时刻的影子.请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？
作法：①过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线；
②再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点.
由作法知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线.
⑵如图树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).
由画图知，两条光线是平行光线，因此是太阳光下形成的.
画法：过旗杆顶端画直线与一条光线平行，与两树底端所在直线交于一点，旗杆底端到交点的线段就是旗杆的影子.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？

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即路灯A的高度AB=6米.
课后作业
3.下列投影中属于中心投影的是（ D ） A.阳光下跑动的运动员的影子 B.阳光下木杆的影子 C.阳光下汽车的影子 D.路灯下行人的影子 4.如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ B ） A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.逐渐变长 D.先变长后变短 5.下列哪种光线形成的投影不是中心投影（B ） A.探照灯 B.太阳 C.手电筒 D.路灯
课堂精讲
【解答】解：∵
，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即 = ，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即 = =
∴= ，
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，
设AB=x，BC=y，
∴ = ，解得y=3，经检验y=3是原方程的根.
∵ = ，即 = ，
解得x=6米.
能力提升
挑战中考
12.（2016北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 3 m．
谢谢！
第五章投影与视图
第1课时 << 投影（1）>>
课前小测课堂精讲课后作业
课前小测
关键视点
1.某些光线可以看成是从一个_点__发出的，这样的
光线所形成的投影称为_中__心__投__影____.
2.等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离
点光源_近___的物体的影子短，离点光源_远__的物体
的影子长.
课堂精讲
（2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB=1.2m， EF=1.2m，MN=2m，证明△OAB∽△OMN，利用相似比计算出OF即可得到路灯O与地面的距离.
【解答】解：（1）如图，点O和PQ为所作；（2）作OF⊥MN交AB于E，如图， AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m， ∵AB∥MN， ∴△OAB∽△OMN， ∴AB：MN=OE：OF，即1.2：2=（OF﹣1.2）：OF，解得OF=3（m）. 答：路灯O与地面的距离为3m.
8.直角坐标平面内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(4，1)，则CD在x轴上的影长为__1_，点C的影子的坐标为（__5_，__0_）_.
课后作业
9.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.
【解答】解：
能力提升
10.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（ C ） A.变长3.5m B.变长2.5m C.变短3.5m D.变短2.5m
课堂精讲类比精炼
2.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？
【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答.
课堂精讲
知识点1 确定点光源的位置
【例1】某自由下落的物体在灯光下的影子为AB，试确定灯源m的位置，并画出站在底面上的小明的应在EF.（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】根据中心投影的特征（光线相交于一点）先确定灯源m的位置，再画小明的影子EF. 【解答】解：如图：
课堂精讲
类比精炼
1.三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子.（不写作法，保留作图痕迹）【分析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长.
知识小测
3.下列光源所形成的投影不是中心投影的是（A）
A.平面镜反射出的太阳光线 B.台灯的光线
C.手电筒的光线
D.路灯的光线
4.一个人离开灯光的过程中人的影长（ A ）
A.变长 B.变短 C.不变 D.不确定
课前小测
5.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是∵ （A） A.从路灯下走开，离路灯越来越远 B.走到路灯下，离路灯越来越近 C.人与路灯的距离与影子长短无关 D.路灯的灯光越来越亮 6.等高的A,B两个物体放在灯光下的不同位置：已知A物体的投影比B物体的投影长，通过这可以判定A物体的位置离灯光较__远___.(填 “远”或 “近”)
【解答】解：
课堂精讲
知识点2：中心投影的有关计算【例2】如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图， MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子. (1)请你在答题卡中标出路灯 O的位置，并画出CD的影子PQ （要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m,测得影子的最大跨度MN为2m,求路灯O与地面的距离. 【分析】（1）延长MA、NB，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连结OC、OD，并延长交地面与P、Q点，则PQ为CD的影子；
课后作业
6.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ B ）
A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化
7.如图，电灯P在横杆AB的正上方， AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB =1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为 2.7m，则AB与CD间的距离是_1_.8__m.