高二数学(下)单元测试题

高二数学（下）单元测试题(一)9.1—9.4 空间的直线与平面一、单项选择题(每小题5分，共60分)1、A 、B 、C 为空间三点，经过这三点 A ．能确定一个平面 B ．能确定无数个平面 C ．能确定一个或无数个平面 D ．能确定一个平面或不能确定平面2、两条相交直线l 、m 都在平面α内且都不在平面β内，命题甲：l 和m 中至少有一条与平面β相交；命题乙：平面α与β相交，则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3、已知α、β为平面，a 、l 为直线，下列推理错误的是A ．,,,A a AB a B a βββ∈∈∈∈⇒⊂ B ． ,l A l A αα⊄∈⇒∉C ． ,,,M M N N MN αβαβαβ∈∈∈∈⇒=D ．A 、B 、C α∈，A 、B 、C β∈，且A 、B 、C 不共线α⇒、β重合4、ABCD 为空间四边形，AB 、AD α⊂，CB 、CD β⊂，E AB ∈，F BC ∈，G CD ∈，H DA ∈，若直线EH 与FG 相交于P ，那么P 点必在直线A ．BD 上B ．AC 上 C ．BC 上D ．AD 上5、如图所示是ABC ∆利用斜二测画法得到的水平放置的直观图A B C '''∆，其中//A B y '''轴，//B C x '''轴，A B C '''∆的面积是3，则ABC ∆的面积是A ．6B ．3C ．D ． 6、如图所示，长方体ABCD －1111A B C D 中，12,1AA AB AD ===，点E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角A ．arccos5B ．4π C ．arccos 5D ．2π 7、下列命题中正确的是A ．若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面B ．若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线条垂直于这个平面C ．若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线D ．若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面8、α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定//αβ的是 A ．α、β都平行于直线l 、mB ．α内有三个不共线的点到β内的某三个点的距离相等C ．l 、m 是α内的两条直线且//l β，//m βD ．l 、m 是两条异面直线且//l α，//m α，//l β，//m β9、若//αβ，a α⊂，b β⊂，α、β间的距离为d 、a 、b 间的距离为m ，则10、在正方形123AB B B 中 ，E 、F 分别是12B B 、23B B 的中点，如图所示，现沿着AE 、AF 、EF 把这个正方形折成四面体，若1B 、2B 、3B 三点重合，重合后的点记为B ，那么四面体AEFB 中必有A ．AB ⊥平面EFB B ．AD ⊥平面EFBC ．BF ⊥平面AEFD ．BD ⊥平面AEF11、如右图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，若E 是11AC 的中点，则直线CE 垂直于A ．ACB ．BDC ．1A D D ．11A D12、在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，且1AP BD ⊥，则点P 的轨迹是A ．线段1B CB ．线段1BCC ．BB 与CC 中点连成的线段D ．BC 与B C 中点连成的线段二、填空题(每小题4分，共16分)13、下列命题中真命题的序号为 . ①垂直于同一直线的两条直线平行；②一条直线垂直于两平行直线中的一条，则它也垂直于另一条；③经过直线外一点有无数条直线与该直线垂直；④111AOB AO B ∠=∠，若11//OA O A ，则11//OB O B .14、在正方体ABCD －1111A B C D ，M 、N 、P 、Q 、R 、S 分别为边AB ，BC ，11D C ，1C C ，11A B ，1B B 的中点，那么(1)MN 与RS 的关系是 ；(2)MN 与PQ 的关系是 ；(3)PQ 与RS 的关系是 .15、在ABC ∆中，5,7.60,AB AC A G ==∠= 是底边中线AD 的中点，过G 的平面α与BC 平行，,AB M AC N αα== ，则MN = .16、P 是ABC ∆所在平面外一点，平面//α平面ABC ,α交PA 、PB 、PC 于A '、B '、C '，若:2:3PA A A ''=，则:A B C ABC S S '''∆∆= .三、解答题(共74分)17、两个不全等的三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，求证：三个对应顶点的连线交于一点.已知：ABC ∆与A B C '''∆不全等，且//AB A B ''，//BC B C ''，//CA C A ''， 求证：AA '，BB '，CC '交于一点.18、如图所示，S为矩形ABCD所在平面外一点，E、F分别在SD、BC上，且::SE ED BF FCλ==.求证：//EF平面SAB.19、如图所示：已知棱长为a的正方体ABC D—A1B1C1D1，E、F分别是BC、A1D1的中点。

(1)求证:B1EDF是菱形;(2)求A1C与DE所成的角.20、正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，M 、N 分别是面对角线AD 1、BD 上的点，且AM =BN =x .(1)求证：MN //面CDD 1C 1； (2)求证：MN AD ⊥；(3)当x 为何值时，MN 取得最小值？并求出这个最小值.21、如图所示，a、b、c为不共面的三条直线，且相交于一点O，点M、N、P分别在直线a、b、c上，点Q是b上异于N的点，判断MN与PQ的位置关系，并予以证明.22、如图所示，在直角梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=，CD DA a ==，2AB a =，SA ⊥平面ABCD ，且SA a =.(1)求证：SAD ∆、SAB ∆、SDC ∆都是直角三角形；(2)在SD 上取点M ，SC 交平面ABM 于N ，求证：四边形ABNM 是直角梯形；(3)若SM =x ，写出BM =f (x )的表达式，并求当x 为何值时，BM 最小？最小值是多少？高二数学（下）单元测试题(二)9.5—9.8 空间向量·夹角与距离一、单项选择题(每小题5分，共60分)1、已知向量a 、b 是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c 在直线l 上，则c ·a =0且c ·b =0是l α⊥的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2、给定P 、B 、C 三点，若对于任意点O ，且O P x O A yO B =+，则1x y +=是P 、A 、B 三点共线的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件3、若(3cos ,3sin ,1)A θθ，(4cos ,4sin ,2)B αα则AB的取值范围是A ．B ．C ．D ． 4、已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且分MN 所成的定比为2，现用基向量OA 、OB 、OC 表示向量OG ，设OG xOA yOB zOC =++，则x 、y 、z 的值分别为A ．111,,333x y z === B ．111,,336x y z === C ．111,,363x y z === D ．111,,633x y z ===5、已知在四面体ABCD 中，二面角A -CD -B ，A -BD -C ，A -BC -D 均相等，则A 在BCD ∆所在平面内的射影O 是BCD ∆的A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心6、已知直线//a 平面α，且a 与α间的距离为4，那么到直线a 的距离与到α的距离之差为2的点的集合是A ．一个平面B ．两个相交平面C ．一条直线D ．两条平行线 7、对于直线m 、n 和平面α，β，αβ⊥的一个充分条件是 A ．,//,//m n m n αβ⊥ B ．,,m n m n αβα⊥=⊂ C ．//,,m n n m βα⊥⊂ D ． //,,m n m n αβ⊥⊥8、将正三角ABC 形沿平面ABC 的法向量平移到111A B C ，且1A B A A =，则直线1CB 与平面11AA B B 所成角的正弦值为A B C D 9、在直角坐标系中，设A (－2，3)、B (3，－2)，沿x 轴把直角坐标系折成120°二面角后，则AB 的长度是AB ．C ．D ．10、已知直线//a 平面α，且a 与α间距离为d ，a 在平面α内射影为'a ，l 是α内与'a 平行的任意一条直线，则a 与l 之间的距离的取值范围是A ．(0,]dB ．[,)d +∞C ．(,)d +∞D ．{}d11、长方体1111ABCD A B C D -中AB =2BC =2，DD 1=3，则AC 与BD 1所成的角的余弦值是A ．0B ．70 C ．70-D ．7012、如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，M 、N 分别是棱11A B 、11A D 的中点，则点B 到平面AMN 的距离是A ．92 BCD ．2二、填空题(每小题4分，共16分)13、若非零向量α，β满足+=-αβαβ，则α与β所成角的大小为 .14、如图右，过边长1的正方形ABCD 的顶点A 作线段EA ⊥平面AC ，若EA =1，则平面ADE 与平面BCE 所成角为 .15、已知二面角α-l -β为30°，,,,A B AB C αββ∈∈⊥∈棱l ，则ACB ∠的取值范围是 .16、已知向量a =(―4，―6，2)，b =(2，m ，4)，若存在向量c 同时满足条件：①//c a ，②c b ⊥，则这样的实数m = ，符合条件的向量c 的集合M 是 .三、解答题(17、18题每题10分，19、20题每题（12分)17、（12分)如图所示，已知平面ABCD 为正方形，P A ⊥面ABCD ，G 为PCD ∆的重心，,,AB AD AP === i j k .试用基底{,,}i j k 来表示向量,PG BG 和AG .18、（12分)在Rt ABC ∆中，90A ∠=3AB =，4AC =，PA 是平面ABC 的斜线，PAB ∠=60PAC ∠= .(1)求P A 与平面ABC 所成角的大小；(2)P A 的长为多少时，点P 在平面ABC 内的射影恰好在边BC 上.19、（12分)如图所示，BC =2，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标是1,0)2，点D 在平面yOz 上，且90BDC ∠=，30DCB ∠=(1)求向量CD 的坐标；(2)求向量AD 与BC的夹角的大小；(3)求异面直线BD 与AC所成的角的大小.20、（12分)如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ，DD 1的中点.(1)求证：平面PAB ⊥平面MNB 1； (2)求二面角M -B 1N -B 的正弦值.21、（12分)如图所示，两个边长为1的正方形ABCD 与正方形ABEF 相交于AB ，90EBC ∠= ，M 、N 分别是BD 、AE 上的点，且AN =DM .(1)求证：MN //平面EBC ；(2)求cos ,MN AB；(3)求MN 长度的最小值.22、（14分)如图所示，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为4，O 为1111A B C D 中心，点P 在CC 1上，CC 1=4CP .(1)求直线AP 与平面BCC 1B 1所成角的大小(用反三角函数表示)； (2)设O 在平面D1AP 上的射影是H 求证：1D H AP ⊥；(3)求点P 到平面ABD 1的距离.高二数学（下）单元测试题(三)9.9----9.10 简单多面体与球一、单项选择题(每小题5分，共60分)1、已知I ={四棱柱}，E ={平行六面体}，F ={直平行六面体}，G ={直四棱柱}，H ={正四棱柱}，M ={长方体}，N ={正方体}，则下列式子中不正确的是A ．E F E =B ．M H F ⊂⊂≠≠C ．G M M =D ．N H F ⊂⊂≠≠2、长方体的三条棱长之比为1：2：3，全面积为88，则它的对角线长为A ．12B ．24C ． D3、某球的体积为该球表面积的2倍，则球的表面积为A ．6πB ．36πC ．1443πD ．144π 4、一个多面体有F 个面，每个面有n 条棱，则棱数E 与面数F 的关系式为 A ．E =2F B ．3E =nF C ．2E =nF D ．E =nF5、设一个正三棱锥的侧面与底面所成角为α，相邻两侧面所成的角为β，则下列三角函数关系式中正确的是A ．22cos 3cos 1αβ+=B ．23cos 2cos 1αβ+=C ．22cos 3cos 1αβ+=D ．23cos 3cos 1αβ+=6、三棱锥P —ABC 中，ABC ∆为等边三角形，PA ⊥面ABC ，且P A =AB ，则二面角A -PB -C 的平面角的正切值为A B C ．6 D ．27、如右图所示，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点E 、F 、 H 、K 四点分别为AB 1、CB 1、A 1C 、B 1C 1的中点，G 为ABC ∆ 的重心，从K 、H 、G 、B 1中选取一点P ，使该棱柱中恰有两条 棱与平面PEF 平行，则P 为A ．KB ．HC ．GD ．B 18、甲球相切于某个正方体的各个面，乙球相切于这个正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则甲、乙、丙三球的半径之比为A ．1：2：3B ．1C ．1D ．1：9、设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120，则甲、乙两地的球面距离为AB ．6R π C ．56R πD ．23R π 10、每个面都是三角形的凸多面体，面数与顶点数比是4：3，则这个多面体有 个面A ．5B ．6C ．7D ．811、如右图所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 为边长为1的正方形，且EAD ∆、FBC ∆均为正三角形， EF //AB ，EF =2，则该多面体的体积为A B C ．34 D ．3212、将半径都为1的4个钢球完全装入一个形状为正四面体的容器中，则这个四面体的高至少为AB ．2C ．4D二、填空题(每小题4分，共16分)13、长方体的对角线长为1，若其长、宽、高分别为x 、y 、z ，则x +y +z 的最大值为 .14、正四棱锥P －ABCD 底面边长为2，侧棱长为，则它的外接球表面积为 .15、如图所示，直三棱柱111ABC A B C -的每一个顶点均在同一个球面上，若AC =1BC CC =，2ACB π∠=，则A 、C 两点间的球面距离为 .16、下面关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. ④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 .(写出所有真命题的编号)三、解答题(共74分)17、（12分)如图所示，一个正三棱柱111ABC A B C -的底边长为4，高为6，求截面A 1BC 的面积以及平面A 1BC 与底面ABC 的夹角.18、（12分)A 、B 、C 是半径为1的球面上的三点，A 与B 、B 与C 、C 与A 每两点间的球面距离都为2π，O 为球心，求：(1)AOB ∠的大小；(2)球心O 到截面ABC 的距离. 19、（12分)已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面成60°的角，底面是边长为a 的正三角形，侧面BB 1C 1C 是菱形且与底面垂直，求： (1)侧棱A 1A 到侧面B 1BCC 1的距离； (2)AB 1与BC 所成的角.20、（12分)如图所示，正三棱锥S －ABC 的侧棱长为1，45ASB ∠= ，M 和N 分别是棱SB 和SC 上的点，求AMN ∆的周长的最小值.21、（12分)有一个倒圆锥形的容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水，并且放入一个半径为r的钢球，这时球面恰好与水面相切，那么将球从圆锥形容器内取出后，水面的高是多少？22、（14分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=BC=1，P A=2，E为PD的中点.(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面P AB内找一点N，使NE⊥平面P AC，并求出N点到AB和AP的距离.高二数学（下）单元测试题(四)10.1----10.4排列、组合和二项式定理一、单项选择题(每小题5分，共60分)1、一个包内有5本不同的科幻小说，另一个包内有4本不同的侦探小说，从两个包内任取一本小说的不同取法有 A ．5种 B ．4种 C ．9种 D ．20种2、已知函数sin cos y a x b x =+，其中,{0,1,2,3,4}a b ∈，则满足最小周期为2π的函数有A ．25种B ．20种C ．24种D ．10种3、从全班50名学生中选出1名班长，2名副班长，4名小组长，共有多少种选法？甲同学列式为124504947C C C ，乙同学列式为7125076C C C ，丙同学列式为16250496C C C ，则对它们的评价应是A ．仅甲、乙正确B ．仅乙、丙正确C ．仅甲、丙正确D ．全正确4、若2n A ⋅424n n nA m C C =⋅⋅，则m 等于 A ．48B ．24C ．26D ．不能确定，随n 变化而变化 5、有A 、B 、C 、D 、E 、F 6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为A ．168B ．84C ．56D ．426、若2521001210(13)x x a a x a x a x -+=++++ ，则1210a a a +++ 等于 A ．1B ．－1C ．2D ．－27、1)n 的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数n 等于 A ．11B ．12C ．13D ．148、设二项式1)nx的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若有P +S =272，则n 等于 A ．4 B ．5 C ．6 D ．89、若1(2)nx x-展开式中含2x 的项的系数与含41x项的系数之比为－5，则n 的值为 A ．4 B ．6 C ．8D ．1010、四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的.现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为11、从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程22221x y m n+=中的m 和n ，则能组成落在矩形区域B ={(x ，y )| | x |＜11且| y |＜9}内的椭圆个数为A ．43B ．72C ．86D ．9012、用0，3，4，5，6排成无重复数字的五位数，要求偶数相邻，奇数也相邻，则这样的五位数的个数是A ．36B ．32C ．24D ．20二、 填空题(每小题4分，共16分)13、正六边形的中心和顶点共七个点. 以这七个点中的三个为顶点的三角形一共有 个 （用数字作答)14、五名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第一名到第五名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，五人的名次排列共可能有 种不同的情况(用数字作答).15、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个(用数字作答).16、设625601256(2)x a a x a x a x a x -=+++++ ，则| a 0 |＋| a 1 |＋…+| a 6 |的值为 .三、解答题（共74分)17、（12分)设集合A ={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，从A 中取一个数字作为十位数字，从B 中取一个作为个位数字.(1)能组成多少个不同的两位数？(2)能组成多少个十位数字大于个位数字的数？18、（12分)已知集合A 和B 各有12个元素，A ∩B 含有4个元素，求同时满足下列条件的集合C 的个数：(1)C A B ⊂≠ ，且C 中含有3个元素；(2)C A ≠∅ .19、（12分)已知M={0，1，2，3，4}，若,,,A k ωϕ互不相等且均属于M ，正弦曲线sin()y A x k ωϕ=++满足振幅，周期均大于2，则这样的正弦曲线共有多少条？(n的展开式中前三项的二项式系数之和为37.20、（12分)已知(1)求x的整数次幂的项；(2)展开式中的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数？21、（12分)有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内：(1)共有几种放法？(2)恰有1个空盒，有几种放法？(3)恰有1个盒内放2个球，有几种放法？(4)恰有2个盒子不放球，有几种放法？22、（14分)若等差数列{}n a 的首项为1122215113()m m m m a C A m N --+-=-∈，公差是5(2n x 展开式中的常数项，其中n 为7777－15除以19的余数，求数列{}n a 的通项公式.高二数学（下）单元测试题(五)11.1----11.3 概 率一、单项选择题(每小题5分，共60分)1、给出以下四个命题：①“当x R ∈时，22sin cos 1x x +=”是必然事件；②“当x R ∈时，sin cos 1x x +≤”是不可能事件；③“当x R ∈时，sin cos 2x x +<”是随机事件.则其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．32、把篮球、足球、排球各一个分别送给甲、乙、丙三个人，每人一样.则事件“甲得篮球”与事件“乙得足球”是A ．互斥但非独立事件B ．对立事件C ．相互独立事件D ．以上均不对3、某足球队员射点球，偏出门柱的概率为0.1，高出横梁的概率为0.05，击中门柱或横梁的概率为0.05，则它射进的概率为A ．0.8B ．0.75C ．0.9D ．0.854、10个人站成一排，则甲、乙、丙三人恰好站在一起的概率为A ．115B ．190C ．1120D ．17205、两位好朋友同时去一家单位应聘，面试前一位负责人说：“我们要从面试的人中招3人,而你们俩人同时被招聘进来的概率为170”，从该负责人的话中可以推出参加面试的人数为 A ．21 B ．35 C ．42 D ．706、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6，骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则2log 1x y =的概率为A ．16B ．536C ．112D ．127、在追捕犯罪嫌疑人时，每名警察开枪击中歹徒的概率为0.6，要使在瞬间击中歹徒的概率超过99%，则至少要 名警察同时开枪.A ．5B ．6C ．7D ．88、甲、乙、丙三人参加一次考试，他们及格的概率分别为23，34，45，则恰有2个及格的概率为 A ．25 B ．1130 C ． 715 D ．169、有3个相识的人某天各自外出，假设火车有10节车厢，那么至少有两人在同一车厢相遇的概率为A ．29100B ．718C ．29144D ． 72510、某校高二年级举行一次演讲比赛，共有10位同学参加，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为A．110B．120C．140D．112011、从{1，2，……，20}中任意选出3个不同的数，则它们恰为等差数列的概率为A．210320ACB．333202ACC．2103202ACD．112、甲袋中有m个白球n个黑球，乙袋中有n个白球m个黑球(m≠n)，现从两袋中各任取出一个球，事件A：“两球同色”.事件B“两球异色”，则P(A)与P(B)的大小关系为A．P(A)>P(B) B．P(A)<P(B) C．P(A)=P(B) D．视m、n的具体值而定二、填空题(每小题4分，共16分)13、若在二项式(t+1)10的展开式中任取一项，则该项系数为奇数的概率为(结果用分数表示.)14、某节列车有四个车厢，现有6位乘客准备乘坐，设乘客进入每个车厢是等可能的，则6位乘客进入各个车厢的人数互不相同的概率为.15、一种新型药品，对一个病人的治愈率为95%，若有四个同时服此药品，至少有三人被治愈的概率为.(取两位有效数字).16、某酒鬼有一串8把外形相同的钥匙，其中只有一把为家的门钥匙，一天醉酒后回家，他下意识地从8把中选一把去开门，若某次没打开，抽出来后钥匙就会掉在地上，他会捡起来后继续，那么他恰好在第三次时打开门的概率为.三、解答题(共74分)17、(12分)15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到3个班级中去.(1) 每班级各分配到一名优秀生的概率是多少？(2) 3名优秀生分配到同一班级的概率是多少？18、(12分)某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.19、(12分)有一种赌博方式为，玩家在1，2，3，4，5，6中赌(即先选)一种，比如选1，现在给玩家三个相同的骰子给你掷，若三个中都没出现1，则玩家的赌注(设为10元)输给庄家.若三个中有1个出现1，则庄家返还赌注10元另奖10元；若出现两个1，则庄家返还赌注10元另奖20元.若出现三个1个，则庄家还返赌注10元另奖40元.试问这个赌博对庄家有利还是对玩家有利？20、(12分)蚂蚁A位于数轴x=0处，蚂蚁B位于x=2处，这两只蚂蚁每隔一秒向左或向右移动一个单位，设它们向左移动的概率为23，向右移动的概率为13.(1)求3秒后，蚂蚁A在点x=1处的概率；(2)求2秒后，蚂蚁A、B同时在x=2处的概率.21、(12分)为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后，此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表：预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施.在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.22、(14分)某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为P1，寿命为2年以上的概率为P2，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.(1)在第一次灯泡更换工作中，求不需更换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；(2)在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要换灯泡的概率；(3)当P1=0.8，P2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字).。