27.2.1相似三角形的判定(3)参考教案(新人教版九年级下)
九年级数学下册 27.2.1相似三角形的判定(3) 精品教案 人教新课标版
教学过程设计27（三）直角三角形相似的判定1.你可以用什么方法来证明两个直角三角形相似？2.满足一个锐角相等，它们相似吗？两组直角边的比相等的时候呢？3.课本47页思考：“HL”的迁移.“HL”可以证明两个直角三角形全等，那么当斜边的比值和一组直角边的比值相等时，它们相似吗？分析：据已有条件可知只要设法证出另一组直角边的比值等于已知的比值即可.结合勾股定理和等量代换,把分子分母中所含线段转化成同一条线段来表示,从而只剩下比值.三、课堂训练1完成课本48页练习2.补充练习:①如图，DE//BC，D、E分别在BA、CA的延长线上，△ADE与△ABC 相似吗？②Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD和△ABC相似吗？证明你的结论？③底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论？④判断下列命题是否正确.错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明.⑴所有的等腰三角形都相似.⑵所有的等边三角形都相似.⑶所有的直角三角形都相似.⑷所有的等腰直角三角形都相似.四、课堂小结1相似三角形判定方法?2直角三角形相似的判定3 用到的数学思想方法，你这节课有什么感悟？五、作业设计教材习题27.2 必做题2(3),4,5选做题： 10补充：如图，D为△ABC的AB边上的一点，过点D作DE//AC，交BC于E， BE：EC=2：1，AC=6CM，求DE的长. 学生思考问题，并回答,认识到判定直角三角形的相似能用已学的几种方法,感知并主动探求“HL”.分析已知条件，回忆、思路迁移,独立尝试进行证明.学生独立分析解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨.学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳.生的观察能力,再次体会由一般到特殊的思想方法.体会知识之间的联系让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.板书设计。
人教版九年级数学下册 27-2-1 相似三角形的判定3 教案
第二十七章 相似27.2.1 相似三角形的判定第3课时一、 教学目标1.回顾已学的三角形相似的判定方法，继续探索其他判定两个三角形相似的方法，发展探究，交流能力。
2 .掌握“两角分别相等的两个三角形相似”和直角三角形相似的特殊判定方法。
3 .能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
二、教学重难点重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”和直角三角形相似的特殊方法。
难点：运用三角形相似的判定方法解决简单的问题。
三、教学过程 【新课导入】问题引入，类比猜想：1. 三角形全等的判定方法有哪些?2. 直角三角形全等的判定方法有哪些?3. 学过的三角形相似的判定方法有哪些?4. 类比一般三角形和直角三角形全等的判定方法,猜测一般三角形和直角三角形相似的判定方法还有哪些?【新知探究】（一）探究新知，得出结论探究1：如图①，△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A=∠A 1，∠B=∠B 1，则这两个三角形相似吗？请证明你的猜想。
猜想：△ABC ∽△A 1B 1C 1ABC A 1B 1C 1①AB C A 1B 1C 1②ED证明：111111111111111111111C B A ABC DE A ABC D A AB A A DE A B B B B DE A C B A DE A E C A C B DE D AB D A B A ∽△△≌△△，∵∵，∽△△于点，交∥作过点，取（或它的延长线）上截如图②，在线段∴∴=∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴=结论：两角分别相等的两个三角形全等。
探究2：如图③，RT △ABC 与RT △A 1B 1C 1中，∠C=∠C 1=90°,1111C A ACB A AB =，那么RT △ABC 与RT △A 1B 1C 1相似吗？请证明你的结论。
证明：11111111111111111111111111111111C B A ABC ABC DE A ACE A C A ACC A E A ABD A C A ACB A ABC A EA B A D A C B A DE A E C A C B DE D AB D A B A △∽△△≌△，∵∽△△于点，交∥作过点，取（或它的延长线）上截如图③，在线段RT RT RT RT ∴∴=∴=∴===∴∴=思考：还有没有其他的证明方法？ （方法二）:E DABC B 1C 1③A 1111111111111111211211112211211211112211111111C B A RT ABC RT C A AC B A AB C B BC kC B C kB C B C kA -B kA C B AC -AB C B BC C A -B A C B ,AC -AB BC :C kA AC ,B kA AB k,C A ACB A AB △∽△）（）（由勾股定理可得则设∴==∴====∴====== 结论：两个直角三角形，若它们的直角边与斜边对应成比例，则这两个直角三角形相似。
人教版九年级下册数学27.2.1.3相似三角形的判定(教案)
学生小组讨论中，大家对于相似三角形在实际生活中的应用提出了很多有趣的例子，这让我很高兴。不过，我也注意到有些学生在讨论中显得比较被动，可能是因为他们对这个话题不够熟悉，或者是对自己的观点不够自信。在以后的讨论中，我需要鼓励更多的学生积极参与，提供更多的机会让他们表达自己的观点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
1.培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力，强化逻辑思维和空间想象能力的培养。
2.培养学生通过观察、类比、归纳等数学思考方法，探索相似三角形的判定方法，提高学生的数学抽象和推理能力。
3.培养学生合作交流、分享成果的学习习惯，增强团队协作意识，提升学生的表达和沟通能力。
4.引导学生在实际问题中运用相似三角形的判定，体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
人教版九年级下册数学27.2.1.3相似三角形的判定（教案）
一、教学内容
人教版九年级下册数学2.1.3《相似三角形的判定》：本节课将围绕相似三角形的判定方法进行教学。内容包括：
1.对应角相等且对应边成比例的两个三角形是相似三角形。
人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定(第3课时)教学设计
根据学生的学习情况，设计不同层次的课后作业，使学生在完成作业的过程中，能够巩固基础知识，提高解决问题的能力。
7.教学评价，关注成长
采用多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，关注学生在学习过程中的表现，激发他们的学习兴趣，培养良好的学习习惯。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
c.对学生在作业中的优秀表现给予表扬，激发学生的学习积极性，促进学生的全面发展。
b.鼓励学生在解题过程中积极思考，遇到问题主动寻求帮助，培养良好的学习习惯。
c.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指出学生的错误，引导学生正确解题。
5.作业检查与评价：
a.教师要定期检查学生的作业完成情况，了解学生的学习进度，为教学提供参考。
b.采用多元化的评价方式，如课堂提问、作业批改、小组讨论等，全面评估学生的学习成果。
4.对学生的作业进行批改和反馈，让学生了解自己的学习情况，针对性地进行改进。
（五）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学的内容，总结相似三角形的判定定理及其应用。
2.对学生在课堂上的表现进行点评，肯定优点，指出不足，鼓励学生继续努力。
3.提醒学生课后复习，加强对相似三角形知识的掌握，为后续学习打下坚实基础。
4.布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识，拓展学生的思维。
五、作业布置
1.结合本节课所学的相似三角形的判定定理，布置以下作业：
a.选择题：设计5道选择题，涵盖相似三角形的判定、性质、应用等方面，旨在巩固学生对基础知识的掌握。
b.填空题：设计5道填空题，主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和应用。
c.解答题：设计3道解答题，分别涉及相似三角形的判定、性质和实际应用，旨在提高学生的解题能力和思维水平。
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计3
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是《相似三角形的判定》，是人教版九年级数学下册第27.2.1节的内容。
相似三角形是几何中的一个重要概念，它是学习更复杂几何知识的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、性质和判定方法。
通过本节课的学习，学生将对相似三角形有更深入的理解，并能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但是，他们对相似三角形的理解和应用还比较模糊，需要通过本节课的学习来进一步明确相似三角形的概念和判定方法。
此外，学生可能对一些抽象的概念和证明过程感到困难，需要教师在教学过程中进行耐心引导和解释。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质。
2.学会使用相似三角形的判定方法判断两个三角形是否相似。
3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的判定方法。
3.运用相似三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题、展示案例、引导学生进行小组讨论和合作，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的动手操作能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾三角形的基本性质和角的度量知识。
激发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）展示一些相似三角形的案例，让学生观察和分析，引导学生发现相似三角形的特征。
引导学生通过小组讨论，总结出相似三角形的定义和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，使用尺子和直尺来画出相似三角形。
引导学生通过小组合作，探索并验证相似三角形的判定方法。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些相似三角形的练习题，巩固他们对相似三角形的理解和应用。
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计(一)
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计（一）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解相似三角形的判定方法，为后续相似三角形的应用打下基础。
本节内容通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等，具备了一定的数学基础。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还较为陌生，需要通过实例分析和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.相似三角形的判定方法。
2.相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究相似三角形的判定方法。
2.利用多媒体展示实例，直观地呈现相似三角形的判定过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.注重练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，如眼镜、树叶等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的判定方法，引导学生了解判定相似三角形的依据。
通过实例分析，让学生掌握判定方法，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用相似三角形的判定方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）全班交流，每组选一名代表分享解题过程和心得。
教师点评，总结相似三角形判定方法的关键点。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：相似三角形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会相似三角形的重要性。
新人教版九下 27.2.1相似三角形的判定(三) 教案
第二十七章相似
27．2．1相似三角形的判定(三)
〔教学目标〕
1．掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用
难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程
〔教学设计〕
设计思想：
本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。
协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。
27.2.1相似三角形的判定3 教学设计 人教版数学九年级下册
备课教学设计主备教师：执教教师：学科思政应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？导课（导入语新颖、别致等）探究点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 【类型一】 直接利用判定定理判定两个三角形相似已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别是AB 、CB 延长线上的点，CE ＝9，AD ＝15，连接DE.若BC ＝6，AC ＝8，求证：△ABC ∽△DBE.把概率初步知识细分为六个考点，让学生通过猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于加深学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算互助探究 分层提高 （师生互动，体现教师导学、小组合作、学生主学等） 【类型二】 添加条件使三角形相似 如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB ＝12，AC ＝8，AD ＝6，当AP 的长度为________时，△ADP 和△ABC 相似． 方法总结：添加条件时，先明确已知的条件，再根据判定定理寻找需要的条件，对应本题可先假设两个三角形相似，再利用倒推法以及分类讨论解答． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型三】 利用三角形相似证明等积式 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，E 为BC 的中点，ED 的延长线交CA 的延长线于F.求证：AC ·CF ＝BC ·DF. 解析：先证明△ADC ∽△CDB 可得AD CD ＝ACBC ，再结合条件证明△FDC ∽△FAD ，可得AD CD ＝DF CF ，则可证得结论．方法总结：证明等积式或比例式的方法：把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后证明两个三角形相似，得到要证明的等积式或比例式．【类型四】 利用相似三角形的判定进行计算 如图所示，BC ⊥CD 于点C ，BE ⊥DE 于点E ，BE 与CD 相交于点A ，若AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，求CD 的长．解析：因为AC ＝3，所以只需求出AD 即可求出CD.可证明△ABC 与△ADE 相似，再利用相似三角形对应边成比例即可求出AD.方法总结：利用相似三角形的判定进行边角计算时，应先利学生通过观察图片，感受形状相同，大小不同的含义，并得到相似定义．同学们思考、讨论、交换意见给出实例 教师赞扬举例子比较好的同学。
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27.2.1 相似三角形的判定（3）
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”
2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
3．难点的突破方法
（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．
（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据．
（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．
三、例题的意图
本节课安排了两个例题，例1是教材P35的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程．并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法．例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课的学习打基础．
四、课堂引入
1．复习提问：
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC 相似吗？说说你的理由．
（3）如（2）题图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD=∠B ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题．
五、例题讲解
例1（教材P35例2）．
证明：略（见教材P35例2）．
例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．
分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．
解：略（DF=
3
10）． 六、课堂练习
1．教材P36的练习1、2．
2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．
3．下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
七、课后练习
1．已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FD
EF BF AF ．
2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．。