类型1 统计知识应用
中考总复习数学31- 第一部分 第31讲 统计
第31讲
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统计— 考点梳理
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3.频数和频率
频数
(2)频率=
.
数据总个数
(1)频数:各组中数据的个数.
(3)各组的频率之和为
1
.
4.样本估计总体
用样本估计总体时,样本容量越大,通过样本对总体的估计也就
越精确 .
基本思想:利用样本的特征(平均数、方差等)估计总体的特征(平均数、方差
1
2
3
4
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统计— 题型突破
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2.(原创题)某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的
中位数是21.5,则篮球队的年龄的众数为( D )
A.20
年龄/岁
19
20
21
22
24
26
人数/名
1
1
m
n
2
1
B.22
C.24
D.21
1
2
3
4
第31讲
统计— 题型突破
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计算调查的样本容量:综合观察统计图(表),或得到某组的频数,或得到某
组的频数及该组对应的频率(百分比),利用样本容量=各组频数之和或样
某组的频数
本容量=
计算即可.
该组的频率
(1)条形统计图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数.
(2)扇形统计图:一般涉及补图,也就是求未知组的百分比或其所占圆心角
的度数.
解析:在这次抽样调查中,共调查的学生数为60÷20%=300(名).
(2)C类所对应扇形的圆心角的度数是
全条形统计图;
条形统计图(一)(第一课时)(教案)二年级上册数学沪教版
条形统计图（一）（第一课时）（教案）二年级上册数学沪教版教学内容：本节课主要学习条形统计图的基本概念和制作方法，以及如何运用条形统计图对数据进行简单的分析和解释。
教学内容包括：1. 条形统计图的定义和特点；2. 制作条形统计图的步骤和方法；3. 运用条形统计图对数据进行简单的分析和解释。
教学目标：1. 理解条形统计图的基本概念和特点；2. 学会制作条形统计图的步骤和方法；3. 能够运用条形统计图对数据进行简单的分析和解释。
教学难点：1. 条形统计图的概念和特点的理解；2. 制作条形统计图的步骤和方法；3. 对数据的分析和解释能力的培养。
教具学具准备：1. 教具：条形统计图模型、数据卡片、图表纸等；2. 学具：铅笔、直尺、彩笔等。
教学过程：1. 引入新课：通过展示一些常见的条形统计图，引起学生对条形统计图的兴趣，激发学生的好奇心和学习欲望。
2. 讲解概念：介绍条形统计图的基本概念和特点，包括条形图的结构、横轴和纵轴的含义等。
3. 制作方法：详细讲解制作条形统计图的步骤和方法，包括收集数据、确定横轴和纵轴的刻度、绘制条形等。
4. 实例演示：通过一个具体的实例，展示如何制作条形统计图，让学生跟随教师的步骤进行操作。
5. 数据分析：引导学生运用条形统计图对数据进行简单的分析和解释，如比较不同类别的数据大小、趋势等。
6. 练习巩固：提供一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，强调条形统计图的重要性和应用价值。
板书设计：1. 条形统计图的定义和特点；2. 制作条形统计图的步骤和方法；3. 运用条形统计图对数据进行简单的分析和解释。
作业设计：1. 制作一个条形统计图，展示班级学生的身高分布情况；2. 分析条形统计图中的数据，回答相关问题。
课后反思：本节课通过引入实例、讲解概念、制作方法、数据分析等环节，使学生掌握了条形统计图的基本知识和应用能力。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和实践，鼓励学生积极思考和提出问题。
统计基础知识培训1
2、统计调查方案
一份完整的调查方案包括： 一份完整的调查方案包括： （4）调查时间标准和空间标准 调查标准时间：调查资料所属时间。 调查标准时间：调查资料所属时间。 调查空间标准：调查单位应在什么地方接受调查。 调查空间标准：调查单位应在什么地方接受调查。 （5）调查组织 为确保实施调查的具体工作计划。 为确保实施调查的具体工作计划。 包括：调查组织领导、调查机构的设置、 包括：调查组织领导、调查机构的设置、人员的选调 和培训、经费来源、工作步骤及其善后处理等。 和培训、经费来源、工作步骤及其善后处理等。
2、 统计的基本概念
统计指标的种类： 统计指标的种类：
数量指标：反映客观现象总规模、 数量指标：反映客观现象总规模、总水平的统计指 一般用绝对数表示。 标，一般用绝对数表示。
例如：民营企业报表中的企业个数、职工人数、产品产量等。 例如：民营企业报表中的企业个数、职工人数、产品产量等。
按指标 反映的 内容分
例如：民营企业统计中：增加值、利润、税金等。 例如：民营企业统计中：增加值、利润、税金等。
2、 统计的基本概念
总量指标：反映总体现象规模的统计指标， 总量指标：反映总体现象规模的统计指标，一般用绝对 数表示。 数表示。 例如：民营企业报表中的企业个数、职工人数、产品产量等。 例如：民营企业报表中的企业个数、职工人数、产品产量等。 相对指标：是两个相互联系的总量指标之比， 相对指标：是两个相互联系的总量指标之比，一般用相对 数表示。 数表示。 计量单位：无名数、有名数。 计量单位：无名数、有名数。 主要类型：结构相对数、比例相对数、比较相对数、 主要类型：结构相对数、比例相对数、比较相对数、 动态相对数、强度相对数、计划完成程 动态相对数、强度相对数、 度相对数。 度相对数。
应用统计 第一章
第一章导论【教学目的与要求】本章是全课程的总纲，通过内容的学习，要求学生深入了解统计的内涵，掌握统计研究的对象、任务、方法与过程，并对统计的应用领域有一个全面系统地认识。
重点是统计学概念的理解和运用以及概念之间的相互关系。
【重点和难点】重点：统计学的涵义、统计活动的过程、统计的职能、统计工作的任务、统计学的基本概念及概念间的关系。
难点：统计学的基本概念及概念间的关系。
【本章教学内容】在信息化、网络化日新月异的今天，“统计”在人们心目中的地位正在日益增高，在社会、经济、科技发展中的作用也越来越重要。
那么，什么是统计？统计都有哪些应用领域？怎样来开展统计研究？作为开篇之首，本章将基于应用统计学的视角，就这些问题一一加以介绍。
通过本章的学习，要求学员深入了解统计的内涵，熟练掌握统计研究的对象、任务、方法与过程，并对统计的应用领域有一个全面系统地认识。
第一节统计及其内涵一、统计的含义一般来讲，“统计”一词具有统计工作、统计数据和统计学等三种含义。
（一）统计工作1 .统计工作的概念统计工作是指对统计数据的各种搜集、整理与分析活动。
在现实生活中，统计工作有的属于官方行为，有的属于个人行为。
比如，运用报表制度获取各种统计数据的过程、全国人口普查、工业普查、经济普查等，都属于官方统计工作。
2.统计工作的过程通常，统计工作过程大致可以分为统计设计、统计调查、统计整理、统计分析等四个阶段。
其中，统计设计是指根据统计研究对象的性质和研究目的，对统计工作的各个环节和各个方面进行统筹安排；统计调查是指根据统计设计的要求，运用各种统计调查方法来搜集各种统计资料的工作过程；统计整理是对调查资料的科学汇总，使它条理化、系统化；统计分析是对经过加工汇总的资料，加以分析研究。
3.统计工作的组织在我国，为便于统计工作的组织与开展，更好地为社会、经济、科技发展服务，国家建立了实行统一领导、分级负责的统计管理体制。
国务院设立国家统计局，负责组织领导和协调全国统计工作。
7.1《条形统计图》例1(教案)四年级上册数学人教版
7.1《条形统计图》例1（教案）四年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生掌握条形统计图的概念和特点，能正确识别和使用条形统计图。
2. 培养学生运用条形统计图分析数据的能力，提高数据分析和解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和合作能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 条形统计图的概念和特点2. 条形统计图的绘制方法3. 条形统计图的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：条形统计图的概念、特点和绘制方法。
2. 教学难点：如何运用条形统计图分析数据，解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中常见的条形统计图，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们能帮助我们解决什么问题？2. 讲解条形统计图的概念和特点（1）概念：条形统计图是一种用长方形的长度来表示各种数量的图表。
（2）特点：直观、形象、易于比较。
3. 讲解条形统计图的绘制方法（1）确定横轴和纵轴（2）确定刻度（3）绘制长方形（4）标注数据4. 演示绘制条形统计图的过程通过PPT或黑板演示，让学生直观地了解条形统计图的绘制过程。
5. 练习绘制条形统计图让学生分组练习，绘制一些简单的条形统计图，巩固所学知识。
6. 应用条形统计图解决实际问题（1）出示一些实际问题，引导学生运用条形统计图进行分析。
（2）讨论：如何根据条形统计图做出合理的判断和决策？7. 总结与拓展（1）总结条形统计图的概念、特点和绘制方法。
（2）拓展：介绍其他类型的统计图，如折线统计图、饼图等。
五、课后作业1. 绘制一些简单的条形统计图。
2. 运用条形统计图分析实际问题，并写出解题过程。
六、板书设计1. 条形统计图的概念和特点2. 条形统计图的绘制方法3. 条形统计图的应用七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣和积极性，激发学生的学习动力，为下一节课做好准备。
2021学年高中数学第一章统计案例2.2_2.4学案北师大版选修1_2
2.2 独立性检验2.3 独立性检验的根本思想2.4 独立性检验的应用学习目标χ2的意义和独立性检验的根本思想．知识点一2×2列联表思考某教育行政部门大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：体育文娱总计男生210230440女生60290350总计270520790如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系〞？答案可通过表格与图形进展直观分析，也可通过统计分析定量判断．梳理设A，B为两个变量，每一变量都可以取两个值，得到表格.BAB1B2总计A1 a b a＋bA2 c d c＋d总计a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据，b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据．上表在统计中称为2×2列联表．知识点二统计量χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)知识点三独立性检验当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联；当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．1．列联表中的数据是两个分类变量的频数．( √)2．事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．( ×)3．χ2是判断事件A与B是否相关的统计量．( √)类型一2×2列联表及其应用例1 (1)两个变量X，Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：YXy1y2总计x1 a b a＋bx2 c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d假设两个变量X，Y独立，那么以下结论：①ad≈bc；②aa＋b≈cc＋d；③c＋da＋b＋c＋d≈b＋da＋b＋c＋d；④c＋aa＋b＋c＋d≈b＋da＋b＋c＋d；⑤(a＋b＋c＋d)(ad－bc)(a＋b)(b＋d)(a＋c)(c＋d)≈0.共中正确的序号是________．(2)甲、乙两个班级进展一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如以下联表：成绩优秀不优秀总计用频率估计的方法可判断成绩与班级________关．(填“有〞或“无〞) 考点 定性分析的两类方法 题点 利用列联表定性分析 答案 (1)①②⑤ (2)无 解析 (1)因为变量X ，Y 独立， 所以aa ＋b ＋c ＋d ≈a ＋c a ＋b ＋c ＋d ×a ＋ba ＋b ＋c ＋d，化简得ad ≈bc ，故①⑤正确；②式化简得ad ≈bc ，故②正确． (2)根据2×2列联表得频率表如下：由于1790×12＝17180，而19＝20180；7390×12＝73180，而718＝70180； 1790×12＝17180，而790＝14180； 7390×12＝73180，而1945＝76180. 这些频率之间相差不大，可以认为成绩是否优秀与班级没有关系．反思与感悟 (1)2×2列联表X ，Y 对应的数据是从总体中抽取样本的统计数据，所以即使X ，Y 独立，ad －bc 一般也不恰好等于零．(2)2×2列联表中，|ad －bc |越小，说明“X ，Y 独立〞正确的可能性越大；|ad －bc |越大，说明“X ，Y 有关联〞(即X ，Y 不独立)正确的可能性越大．跟踪训练1 在列联表中，相差越大，两个变量之间的关系越强的两个比值是( ) A.a a ＋b 与c c ＋d B.a c ＋d 与c a ＋b C.aa ＋d 与cb ＋cD.ab ＋d 与ca ＋c考点 定性分析的两类方法 题点 利用列联表定性分析 答案 A 解析aa ＋b 和cc ＋d相差越大，说明ad 与bc 相差越大，两个变量之间的关系越强．类型二 利用χ2公式判断两变量的关系例2 为研究时下的“韩剧热〞，对某班45位同学的爸爸、妈妈进展了问卷调查，结果如下表所示.喜欢韩剧 不喜欢韩剧总计 妈妈 31 13 44 爸爸 15 21 36 总计463480试问：是否有99%以上的把握认为“喜欢韩剧和性别有关系〞？ 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法 解 由表中的数据，得χ2＝80×(31×21－15×13)244×36×46×34≈6.715.因为6.715>6.635，所以有99%以上的把握认为喜欢韩剧和性别有关系． 反思与感悟 解独立性检验问题的根本步骤跟踪训练2 某研究小组调查了在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人．女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船．(1)根据以上数据建立2×2列联表； (2)判断晕船是否与性别有关系． 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法 解 (1)2×2列联表如下：晕船情况性别晕船 不晕船 总计 女 10 24 34 男 12 25 37 总计224971(2)χ2＝71×(10×25－12×24)222×49×37×34≈0.08.因为0.08<2.706，所以我们没有理由说晕船与性别有关.1．变量X 和Y 的列联表如下，那么( )Y X y 1 y 2 总计x 1 a b a ＋b x 2c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋dA.ad －bc 越小，说明X 与Y 的关系越弱 B ．ad －bc 越大，说明X 与Y 的关系越强 C ．(ad －bc )2越大，说明X 与Y 的关系越强 D ．(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 的关系越强 考点 定性分析的两类方法 题点 利用列联表定性分析 答案 C解析 χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )，假设(ad －bc )2越大，那么χ2越大，说明X 与Y 的关系越强．2．如果有95%的把握说事件A 与B 有关系，那么具体计算出的数据( ) A ．χ2B ．χ2C ．χ2D ．χ2考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法 答案 A解析 把χ2的值与临界值比，从而确定A 与B 有关的可信程度． 当χ2>6.635时，有99%的把握认为A 与B 有关系； 当χ2>3.841时，有95%的把握认为A 与B 有关系； 当χ2>2.706时，有90%的握认为A 与B 有关系；当χ2≤2.706时，就没有充分的证据认为A 与B 有关系．应选A.3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“吸烟与患肺癌有关系〞的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，那么以下说法中正确的选项是( ) A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患有肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的思想 答案 D解析 独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中确实定性是存在差异的． 4．为了判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，那么认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________． 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法解析 由χ2公式计算得χ2≈4.844>3.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为0.05.5．某省进展高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进展了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人． (1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)判断是否有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系． 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法 解 (1)2×2列联表如下所示：赞同 不赞同 总计 老教师 10 10 20 青年教师 24 6 30 总计341650(2)假设“对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关〞． 由公式，得χ2＝50×(10×6－24×10)234×16×20×30≈4.963<6.635，所以没有99%的把握认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关．1．独立性检验的思想：先假设两个事件无关，计算统计量χ2的值．假设χ2值较大，那么拒绝假设，认为两个事件有关． 2．独立性检验的步骤 ①画列联表． ②计算χ2.③将得到的χ2值和临界值比拟，下结论．一、选择题1．下面是一个2×2列联表：那么表中a，b的值分别为( )A．94,96 B．52,50C．47,46 D．54,52考点分类变量与列联表题点求列联表中的数据答案 C解析a＝68－21＝47，b＝21＋25＝46.2．以下关于独立性检验的说法中，错误的选项是( )A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判断两个分类变量是否相关的唯一方法考点独立性检验及其根本思想题点独立性检验的思想答案 B解析独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90%的把握认为A与B有关，只是说这种判断的正确性为90%，具体问题中A与B可能有关，也可能无关，应选B.3．下面关于χ2的说法正确的选项是( )A．χ2在任意相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B．χ2的值越大，两个事件的相关性就越大C．χ2是用来判断两个变量是否相关的统计量，当χ2的值很小时可以判定两个变量不相关D．χ2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)考点独立性检验及其根本思想题点独立检验的思想答案 B解析χ2只适用于2×2列联表问题，且χ2只能推断两个变量相关，但不能判断两个变量不相关．选项D中公式错误，分子上少了平方．应选B.4．利用独立性检验来考察两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系〞的可信程度．如果χ2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系〞的百分比为( )A.25% B．75%C．2.5% D．97.5%考点独立性检验及其根本思想题点独立性检验的方法答案 D解析由表中数据可知，当χ2≥5.024，P(χ2≥k)＝97.5%，应选D.5．在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，以下说法中：①假设统计量χ2>6.635，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，那么某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；②假设从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，那么在100个吸烟者中必有99个人患有肺病；③假设从统计中求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误．正确的个数为( )A．0B．1C．2D．3考点独立性检验及其根本思想题点独立性检验的思想答案 B解析统计量χ2仅仅说明一个统计推断，并不能说明个别案例或某些情况，从而③正确，应选B.6．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如以下联表：那么统计量χ2的值约为( )考点 分类变量与列联表 题点 答案 A解析 根据列联表中的数据，可得统计量 χ2＝90×(11×37－34×8)245×45×19×71≈0.600.应选A.7．假设有两个变量x 和y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：对同一样本，以下数据能说明x 与y 有关的可能性最大的一组是( ) A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5 D ．a ＝3，b ＝2，c ＝4，d ＝5 考点 分类变量与列联表 题点 求列联表中的数据 答案 D解析 对于同一样本，|ad －bc |越小，说明x 与y 相关性越弱．而|ad －bc |越大，说明x 与y 相关性越强，通过计算知，对于选项A ，B ，C 都有|ad －bc |＝|10－12|＝2.对于选项D ，有|ad －bc |＝|15－8|＝7.显然7>2，应选D. 二、填空题8．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算得χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________．(填“有关的〞或“无关的〞) 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法 答案 有关的解析 χ2＝27.63>6.635，有99%以上的把握认为这两个量是有关的．9．下表是某届某校本科志愿报名时，对其中304名学生进入高校时是否知道想学专业的调查表：根据表中数据，那么以下说法正确的选项是________． ①性别与知道想学专业有关； ②性别与知道想学专业无关； ③女生比男生更易知道所学专业． 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法 答案 ②解析 χ2＝304×(63×82－42×117)2180×124×105×199≈0.041，因为值非常小，所以性别与知道想学专业无关．10．有两个变量x 与y ，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：那么正整数a 的最小值为________时，有90%以上的把握认为“x 与y 之间有关系〞． 考点 独立性检验及其根本思想 题点 独立性检验的方法 答案 1解析 由题意χ2＝65[a (30＋a )－(20－a )(15－a )]215×50×45×20＝13(13a －60)290×60>2.706，易得a ＝1满足题意． 三、解答题11．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观〞景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表所示：临界值有：(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观〞景点与年龄有关？(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观〞景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6名市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的概率．考点 独立性检验思想的应用题点 分类变量与统计、概率的综合性问题解 (1)由公式χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得χ2≈11.978>7.879，所以有99.5%以上的把握认为喜欢“人文景观〞景点与年龄有关．(2)由题意知抽取的6人中大于40岁的市民有4个，20岁至40岁的市民有2个，分别记为B 1，B 2，B 3，B 4，C 1，C 2，从中任选2人的根本领件有(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，B 4)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(B 4，C 1)，(B 4，C 2)，(C 1，C 2)，共15个，其中恰有1位大于40岁的市民和1 位20岁至40岁的市民的事件有(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(B 4，C 1)，(B 4，C 2)，共8个，所以恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的概率为815.四、探究与拓展12．某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进展调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如以下联表：假设工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为35，那么有______的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关． 答案 95%解析 设“从所有人中任意抽取一个，取到喜欢西班牙的人〞为事件A ，由得P (A )＝q ＋35100＝35， 所以p ＝25，q ＝25，a ＝40，b ＝60.χ2＝100×(25×35－25×15)240×60×50×50＝256≈4.167>3.841.故有95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关．13．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：乙厂：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异〞？解 (1)甲厂抽查的产品中有86＋182＋92＝360(件)优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有85＋159＋76＝320(件)优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)2×2列联表如下：χ2＝1000×(360×180－320×140)2500×500×680×320≈7.353>6.635，所以能够在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异．〞。
统计学 第一章 总论
（三）现代统计学时期（从19世纪末到现 在，是现代统计学时期 ）
这一时期的显著特点是数理统计学由于同 自然科学、工程技术科学紧密结合及被广泛应 用于各个领域而获得迅速发展，各种新的统计 理论与方法、尤其是推断统计理论与方法得以 大量涌现。现代统计学时期是统计学发展最辉 煌的时期。
三、统计学的学科性质
截面数据
又称静态数据，是指在相同或近似相同的时点 上获得的数据，通常是在不同空间上获得的。
二、统计数据研究过程
统计设计
统计设计要在有关学科理论指导下，根据研究问题的性质、目 的和任务，科学地确定统计研究的总体对象，明确所要搜集数 据的种类，确定相应的统计指标及其体系并给出统一的定义和 标准，确定统计数据搜集、整理、推断和分析的基本方法，规 定研究工作的进度安排和质量要求，拟定研究工作的资源配置 和组织实施方式等。 数据搜集就是按照统计设计的要求，有针对地获取所需的统计 数据的环节，也就是说，要通过统计观测或实验的方式、方法 去搜集各种各类计算统计指标所需的原始数据，以及其他已经 存在的各种相关数据。 数据整理就是对通过统计观测或实验所获得的原始数据，进行 必要的系统化处理，使之条理化、综合化，成为能反映总体特 征的统计数据的环节，也称为统计整理环节。 数据分析是在数据整理的基础上，运用各种统计方法对数据进 行各种统计分析，得出某些有用的定量结论的环节，也称为统 计分析环节。
定序数据
是对事物按照一定的顺序进行分类的结果，表 现为有顺序的类别，由定序尺度计量而成，各 类别之间有大小优劣之分。 表现事物数量特征的数据，具体又分为定距数 据与定比数据两种。
定量数据： 也称数量数据，用数值来表现。是指用数值来
一、统计数据类型 定距数据 是一种不仅能反映事物所属的的类别和
新教材高中数学第九章统计1
分层随机抽样市体育协会组织了“健步走”活动，活动共有10 000余人参加，按参加者年龄分老年组、青年组和少年组。
活动后市电视台拟从参加比赛的人群中抽取10人进行采访。
【问题1】上述问题中总体有什么特征？【问题2】抽取样本时采用抽签法合适吗？【问题3】你认为怎样抽取样本更合理？1．分层随机抽样(1)分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．(2)比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．(3)应用：抽取样本．1．本质：对于含有差异明显几个层的总体随机抽样的一种方法，即按照一定比例进行抽样．2．混淆：不要与简单随机抽样混淆．3．简单随机抽样和分层随机抽样的区别和联系(1)区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按比例分别抽取样本．(2)联系：①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样． 2．分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数1层 2层 层个体数 M N 层样本量 m n 层个体 变量值 X 1，X 2，…，X MY 1，Y 2，…，Y N层样本 的个体 变量值x 1，x 2，…，x m y 1，y 2，…，y n层总体 平均数X ＝X 1＋X 2＋…＋X M M ＝1M∑i ＝1MX iY ＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N∑i ＝1NY i层样本 平均数x ＝x 1＋x 2＋…＋x m m ＝1m ∑i ＝1mx iy ＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n∑i ＝1ny i总体平 均数W ＝∑i ＝1M X i ＋∑i ＝1NY iM ＋N样本平 均数w ＝∑i ＝1mx i ＋∑i ＝1ny im ＋n3.获取数据的途径 获取数据的基本途径有： (1)通过调查获取数据； (2)通过试验获取数据； (3)通过观察获取数据； (4)通过查询获取数据．1．分层随机抽样时，样本是在各层中分别抽取吗？2．分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本量较少，这是公平的吗？3．观察法是获取样本数据的途径吗？4．在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数w估计总体平均数W，是吗？提示：1.是；2.是；3.是；4.是．阅读教材P181问题3，如果要抽取一个有代表性的样本，男、女生的抽取比例大致是多少？提示：326∶386＝163∶193.1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )A．简单随机抽样B．抽签法C.随机数法D．分层随机抽样【解析】选D.从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．2．某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员______人．【解析】20160＝18，设管理人员为x人，则x32＝18，得x＝4.答案：4基础类型一获取数据的途径(数学抽象)1．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是( )A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据【解析】选C.“中国天眼”主要是通过观察获取数据．2．下列哪些数据一般是通过试验获取的( )A．2021年济宁市的降雨量B．2021年全国新生儿人口数量C．某学校高一年级同学的数学测试成绩D．某种特效中成药的配方【解析】选D.某种特效中成药的配方的数据一般通过试验获得．3．下列调查所抽取的样本具有代表性的是( )A．利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温B．在农村调查市民的平均寿命C．利用一块试验水稻田的产量估计水稻的实际产量D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验【解析】选D.A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C项中试验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大，只有D项正确．1.获取数据的基本途径：观察、查询、调查、试验．2．根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循的原则：(1)要考虑如何保证调查内容的真实性；(2)要考虑如何合理地获取样本，以确保其典型性、代表性．基础类型二分层随机抽样的概念(数学抽象)【典例】1.分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行( ) A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同【解析】选C.为了保证每个个体等可能的被抽取，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．2．下列问题中，适合用分层随机抽样抽取样本的是( )A．学校从10个优秀节目中抽取3个参加县元旦晚会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．某学校有男、女学生各500名，为了解学生的期末复习情况，拟抽取100名学生进行调查D ．某啤酒厂质检员从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【解析】选B.A 中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 中总体虽然分男、女两个层，但是要了解期末复习情况，没有必要采取分层随机抽样；D 中总体所含个体无差异，不适合用分层随机抽样；B 中总体所含个体差异明显，并且要了解购买能力，与收入关系密切，适合用分层随机抽样．分层随机抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； (2)更充分地反映了总体的情况；(3)等概率抽样，每个个体被抽到的概率都相等．为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A ．抽签法抽样 B ．按性别分层随机抽样 C ．按年龄段分层随机抽样 D ．随机数法抽样【解析】选C.该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女差异不大，所以按年龄段分层随机抽样具有代表性，比较合理．【加固训练】为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求( ) A ．每层等可能抽取 B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n·N i N (i ＝1，2，…，k)个个体(其中i 是层的序号，k 是总层数，n 为抽取的样本容量，N i 是第i 层中的个体数，N 是总体容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制【解析】选C.分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样． A 中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A 不正确； B 中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B 也不正确；C 中，对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i 无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C 正确；D 显然不正确．综合类型 分层随机抽样的应用(数据分析)比例分配的计算【典例】我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( ) A ．104人 B ．108人 C ．112人 D ．120人【解析】选 B.由题意可知，这是一个分层随机抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×8 1008 100＋7 488＋6 912 ＝300×8 10022 500＝108.分层随机抽样中按比例分配计算时，用到的两个关系式(1)样本量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．分层随机抽样的实际应用【典例】某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．(1)若上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取20人了解情况，应用何种方法抽取，请具体实施操作；(2)若要从工人中抽取2人作为工人代表，应用何种方法抽取．【解析】(1)由于机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层随机抽样的方法为妥． 抽取过程如下：①将在编人员按副处级以上干部、一般干部、工人分成三层；②因为10020 ＝5，105 ＝2，705 ＝14，205 ＝4，所以从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．③由于副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．④将这20人合在一起，构成样本．(2)要从工人中抽取2人作为工人代表，应用抽签法抽取最合适．分层随机抽样的步骤【加固训练】一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【解析】由题意知，该抽样为比例分配的分层随机抽样，抽取步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500 ＝15 ，则在不到35岁的职工中抽取125×15 ＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15 ＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人).(3)在各层按随机数法抽取样本． (4)汇总每层抽样，组成样本．用样本平均数估计总体平均数【典例】某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间(单位：h)，数据如下．甲 6 6.5 7 7.5 8 乙 6 7 8 9 10 11 12 丙34.567.5910.51213.5(1)(2)估计这个学校高一的学生中，一周的锻炼时间超过10个小时的百分比； (3)估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间．【解析】(1)由题干中的表格可知，按分层随机抽样的方法从甲、乙、丙3个班中分别抽取5个，7个，8个学生．故三个班学生人数之比为5∶7∶8.(2)由题意知，抽取的20个学生中，一周的锻炼时间超过10小时的有5人，故一周的锻炼时间超过10个小时的百分比为520＝25%.(3)从甲班抽取的5名学生的总时间为6＋6.5＋7＋7.5＋8＝35. 从乙班抽取的7名学生的总时间为6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝63.从丙班抽取的8名学生的总时间为3＋4.5＋6＋7.5＋9＋10.5＋12＋13.5＝66. 则35＋63＋665＋7＋8 ＝16420＝8.2.即这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2小时．在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m ，平均值为x ；第二层的样本量为n ，平均值为y ，则样本的平均值为mx ＋ny m ＋n.1．某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A ．抽签法B ．简单随机抽样 C.分层随机抽样D ．随机数法【解析】选C.根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层随机抽样． 2．为了报考理想的大学，小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是( ) A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据【解析】选D.因为近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据有存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．3．为调查某快餐店各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A ，B ，C 三个城市中抽取若干家某快餐店分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：(单位：个)城市 某快餐店数量抽取数量A 26 2B 13 x C39y则样本量为( )A．4 B．6 C．10 D．12【解析】选B.设所求的样本量为n，由题意得n26＋13＋39＝226，解得n＝6.4．从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为0.25，则N等于______．【解析】分层抽样是等可能抽样，故总体容量为30÷0.25＝120.答案：1205．分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为______．【解析】ω＝2020＋30×3＋3020＋30×8＝6.答案：6。