统计方法基础知识(一)

一、正态分布参数
平均值 μ
如果你是某学校高一的班主任，当每次考试 成绩公布前，你第一想知道的结果是什么？
人口普查华东，人均收入、男女平均身等一、正态分布参数平均值
总体平均值μ ( 样本平均值X)
1、一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2、测量集中位置就是寻找数据一般的代表值和 中心值。 3、平均值是正态分布曲线的位置参数，它只 决定曲线出现频率最大数值，而不改变正态 曲线的形状。 4、平均值易受极端值的影响。
二、波动的分类
产品质量波动分为正常波动和异常波动两类。 1、 正常波动： 随机原因引起的产品质量波动。 特点：大量存在、影响很小、消除难度大、 经济代价高。 要求：一般情况下在生产过程中允许存在。 控制状态：仅有正常波动的生产过程，简称 为控制状态或稳定状态。
产品质量的波动
2、 异常波动：
由系统原因引起的产品质量波动。 特点：不经常发生，一旦发生影响较大，容易 查明原因，容易预防和消除。 要求：由于对生产影响大，生产过程中不允许 存在。 质量管理工作的一项重要工作，就是把正常 波动控制在合理范围之内，消除异常波动。
总体与样本
样本：从总体中随机抽取出来要对其进行分 析的一部分个体，也称为子体。
样本中所含的样品数目、一般叫样本大小或样本容量、常用符号“n” 表示。例：从1000件产品中随机抽取20件、对它进行检测，这20件产品
组成一个样本即n=20、样本是由一个或若干个样品组成的。
抽样：从总体中随机抽取样品组成样本的活 动过程。 随机抽样：使总体中每一个个体都有同等的 机会被抽取出来组成样本的活动过程。
关于正态分布
正态分布曲线，又称高斯曲线、钟型曲线。 正态分布受两个参数影响 μ（总体平均值）——集中位置 σ（总体标准偏差）——分散程度 通常用样本平均值：X 样本的标准偏差：S
μ X σ
S
备注：高斯德国数学家
正态分布特性
X
S
±σ ±2σ
区间内的概率 0.6826 0.9545 0.9973
±3σ
四、QC小组为什么要用统计方法
1、QC小组活动要求用事实和数据说话，没有对事实的 统计分析就不能提供活动的证据。 2、没有准确的统计分析有可能发生错误的判断，导致 下一步行动的决策错误。 3、没有数据分析就不能充分体现科学性。 4、不使用统计方法QC小组往往会走弯路，影响小组的 活动效率及小组成员的积极性。 5、学会和使用统计方法将提高QC小组成员分析问题和 解决问题的能力。 6、统计方法是科学管理的基础，正确、适宜地使用统 计技术也是对QC小组的基本要求。
二
正态分布参数
标准偏差
σ不同曲线的高度不同 σ决定曲线的形状
问题：σ是多少考 试分数较接近？
σ1=0.4 σ2=1.0 σ3=2.5
μ 相同 σ不同的正态分布曲线
三、正态分布主要特点：
1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所 在的位置； 2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲 线两端永远不与横轴相交；（是否有零缺陷？） 3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别 向左右两侧逐渐均匀下降，靠近μ的偏差出现概 率较大，远离μ的偏差出现概率小，在远离一定 的范围以外的偏差，其出现的概率是很小的如： （在 ±3σ以外的偏差，出现概率不到0.3%）。 4、曲线与横坐标轴所围成的面积等于1； 5、对μ的正偏差和负偏差概率相等。
展示出统计数据的规律，这就是统计方法的描述性，例：计算一个班级的 数学平均成绩，最高最低分的差距，描述性统计方法常用曲线、表格、图 形反映统计数据和描述观测结果，使数据更容易理解，如排列图、直方图、 柱状图、折线图等。
(2)推断性:在对统计数据进行描述的基础上， 进一步分析、解释和作出推断性结论。
如老师由这个班级的数学平均成绩，去估计整个年级5个班的平均水平，这 种统计估计就属于推断性统计方法。推断性统计方法要通过详细样本来达 到了解、推断总体的目的。具有由局部推断整体的性质，如控制图、散布 图、假设检验、抽样检查等。
×
100%=1.2%
产品质量的波动（P119)
一、波动理论
过程中有许多导致波动的因素存在； 每种因素的发生是随机的且无法预测，但都影响着 过程的输出，即质量特性； 波动具有随机性也有规律性； 质量特性有波动是正常，无波动则属异常； 彻底消灭波动是不可能的，但减少波动是可能的； 质量管理工作的一项重要工作，就是把正常波动控 制在合理范围之内，消除异常波动。
标准偏差
总体标准偏差σ（样本标准偏差S）
1、数据分布的另一个重要特征
2、离散程度的各测度值就是对数据分散程度
所作的描述。
3、反映一组数据各变量值远离其中心值的程
度，因此也称为离中趋势
二、正态分布参数
标准偏差
标准偏差是正态分布曲线的形状参数，它 决定了曲线的高、矮、胖、瘦。 当σ较小时，数据较多集中于平均值附近， 曲线形状就较高和瘦； 当σ较大时，数据集中程度就差，曲线就矮 和胖。
计点数据：
指按缺陷点（项）计数的数据，不合格数、如疵点数、砂眼数、 气泡数、产品缺陷数等。
注意：
当数据以百分率表示时，判断它是计量数据还是计数数据，取决于给出 数据的计算公式的分子，当分子是计量数据时、则求得的百分率数为计量数据， 当分子是计数数据时，即使得到百分率不是整数、也属计数数据。 12台 1000台 生产的1000台电动机中有12台不合格。 从1.2%看虽有小数点以下数值，计算 公式分子12台是计数数据，1.2%应为 计数数据。
二、统计方法的性质：
描述性、推断性、风险性。
（1）描述性：用统计方法对数据进行整理和描述， 展示统计数据的规律，就是统计方法的描述性 （2）推断性：统计方法通过详细研究样本，达到 了解、推断总体的目的，具有由局部推断整体的 性质。 （3）风险性：部分推断全体，结论不可能全正确， 可能有错误，有错误就要承担风险。正确运用统 计方法，把风险降至最低。
例：100件从1至100编号，抽签或查随机数值表，确定那件产品入选，如 5号、15、25、操作简便、不易出差错。易出现大的偏差，织布机恰好50米出现 一段疵布
3、分层抽样法（类型抽样法）
甲、乙、丙三个工人同一台设备加工零件，放在三个地方，抽15个零件 组成样本，随机在三个地方抽5个组成样本，代表性好、误差小。抽样手续繁杂。
一、正态分布参数
平均值
μ不同，最大值的位置不同 μ是正态分布的中心
三次考试的 平均成绩
μ1 60 μ 70 μ2 80
σ 相同 μ不同的正态分布曲线
二、正态分布参数
标准偏差
σ
如果你想过河，有人只告诉你河的平均深度 是 1.5 米，你是否还想知道它的变化范围。
标准偏差说明数据的分散程度
二、正态分布参数
统计特征数
( P125 )
统计特征数是对样本来说的。 常用的统计特征数可分为两类：
三、统计方法的用途
1、提供特征数据；（平均值、中位数、标准偏差、 方差、极差等） 2、比较差异；（假设检验、显著性检验、水平对比） 3、分析影响因素；（因果图、系统图、分层法等） 4、分析相关关系；确定关系的性质和程度（散布图） 5、确定试验方案；（抽样检验、单因素检验、正交 试验、可靠性试验等） 6、发现问题，分析动态变化情况（排列图、直方图、 控制图、散布图等） 7、描述质量形成过程（流程图、控制图等）
（P116）
统计：收集和整理国情、资料的一种活动。
◆ 统计方法： 收集、整理、分析和解释统计数
据，并对其所反映的问题做出一定结论的方法。
目的：进行数据的整理、分析。
方法：全数检验或随机抽取。
工具：“老七种工具”、“新七种工具” 等。
一、什么是统计方法(P116)
统计方法分类：一般分为描述性和推断性两类。 （1）描述性:对统计数据进行整理和描述
4、整群抽样法（集团抽样）
将总体分成许多群，如每隔10小时抽30分钟的产量组成样本。实施方便 抽样误差大。用于工序控制。
随机抽样方法
某零件20箱，每箱50个，共1000个、要抽取100个进行测 试研究，怎样用上述4种方法
1、20箱倒在一起混合，从1至1000编号，查随 机数表或抽签，抽出毫无规律的100个样本，简单 随机抽样。 2、20箱混合，1至1000编号，查随机数表或抽 签决定起始号，如6号，依次为16、26、916、100 个样本，系统抽样。 3、20箱中每箱随机抽取5个，100个样本，分层 抽样。 4、20箱随机抽出2箱，进行检验，整群抽样。
2、计数数据 凡是不能连续取值的或用测量工具也得不 到小数点以下的数据，而只能自然数的数 据称为计数数据。 计数数据分为： 计件数据 服从于二项分布 计点数据 服从于泊松分布
1 2 3 4
5
只能测得0或1、2、3、…等自然数，不 合格品数、缺陷数，只能测得1件、2件
统计数据及分类
计件数据：
按件计数的数据，如不合格品数、不合格品率、彩色电视机数等。
三、引起波动的因素
引起产品质量波动六个方面，“5M1E”因素：
人员（Man）操作者的意识、技术、素养及熟练程度等；
机器（Machine）设备、工夹具精度、维护与保养等； 材料（Material）化学成份、物理性能及外观质量等； 方法（Method）加工工艺、操作规程的作业程度； 测量（Measure）测量设备、试验手段和测试方法等； 环境（Enviroment）工作场地的温、湿度，照明噪声等； 飞机晚点：空中管制、调配、天气变化、机械故障 正常波动—随机原因—随机特点—普遍存在
总体与样本的关系(P124)
判断 随机抽取 总体 样本 测量 数据
总体可以是一批产品，进行质量判断，确定 是否合格（有限总体）。可以是一个过程对 工序进行分析控制（无限总体）。
用样本推断总体
总体
样 本
样本统计量 如：样本均值 方差、标准差