南京工业大学浦江学院08-09第一学期高等数学期末考试试卷答案
高数上册期末考试试题及答案
《高等数学2-1》模拟试题二一．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20）1 当x x →0时,)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小,则当x x →0时, 无穷小)()(x g x f +f(x)+g(x) 与无穷小)(x g 的关系是___________________.2. 若)(x f 为可导的奇函数,且()f x '05=,则()=-0 'x f __________.3. ().1,0._______________41lim 20≠>=-→a a x a x x4. ()⎰=-dx x x x tan sec sec ____________________.二.选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1. 极限.cos 22limx xx -→的结果是(A)1, (B)2, (C)2, (D)极限不存在. 答: (） 2. 已知a 是大于零的常数()f x a x()ln =+-12,,则f (')0的值应是:()ln ()ln ()ln ()A aB aC aD -1212答: (）3. 设)(''u f 连续,已知n xf x dx tf t dt''()''()2012⎰⎰=则n 应是(A)2, (B)1, (C)4, (D)41答: (）4. 曲线x y sin =在[,]-ππ上与x 轴所围成的图形的面积为(A)2, (B)0, (C)4, (D)6.三.计算题（本题共7小题，每小题7分，满分49分。
）1. 设(),2ln 1)(22x x x x x f -+-=求)(x f 的定义域2．设函数)(x f 具有二阶导数，且2)0( '' ,1)0(' ,0)0(===f f f 求.)(lim20x xx f x -→3．求()⎰+dx x x 2cot 3tan 24.求⎰. arctan xdx5.求.sin1cossin24dxxxx⎰+π6. 设()⎩⎨⎧==2)( t f y t f x 其中)(t f 三阶可导且,0)( ≠t f 求.22dx y d7.设)(x y y =由方程3=+x y y x 所确定求)1( 'y四、证明题：（本题11分）证明当0≥x 时有不等式().1ln x xex+≤-《高等数学》一、1.等价无穷小． 2.f x '()-=05. 3.12ln .a 4. tanx-secx+c .二、1。
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x1 x 1
(A) 1； (B) 0；
(C) 2；
1
(D)
2
2.若 f (x) 的一个原函数为 F (x) ，则 ex f (ex )dx 为(
)
(A) F (e x ) c ；
(B) F (ex ) c ；
(C) F (ex ) c ；
(D ) F (ex ) c x
3.下列广义积分中 ( )是收敛的.
.
2
4. 设 f (x) 在 x 2 处连续，且 lim f (x) 2 ，则 f (2) _____ x2 x 2
5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力 F （牛顿）与伸长量 s 成正比，即 F ks （
k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸 6 cm 时，所作的功为 _________ 焦耳。
6．曲线
y
2
3
x2
上相应于
x
从
3
到
8
的一段弧长为
.
3
得分 评阅教师
三、设 x 0 时， e x2 (ax 2 bx c) 是比 x 2 高阶的无穷小，求常数 a, b , c 的值（6 分）
2
线
姓名
得分 评阅教师
四、 已知函数 y arcsin x ex cos(3 2x) ,求 dy .（6 分）
f (x) ce3x 1 (c 为任意常数）…………6 分
x 0, f (0) 3
f (x) 2e3x 1………..8 分
七、解：（1） (1 sin 3 )d . d (1 cos2 )d cos ……..3 分
7
cos 1 cos3 c …………………….6 分 3
（2） x arctan xdx 1 x2 arctan x 1
南京工业大学浦江学院 线性代数 试题(B)卷
3 1
x1 9x2 3x3 7x4 7
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第3页共6页
七、（16 分）已知二次型 f (x1, x2 , x3 ) 2x12 4x22 5x32 4x1x3 ，试回答下列问题 1） 写出此二次型的矩阵 A ； 2） 利用正交变换 X QY 该二次型化为标准型，并给出所使用的正交变换和标准型；
五、（12 分）求下列向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用这个极大线性无关组
线性表示. 1 (1,1,1, 1),2 (1,1, 1, 1),3 (1, 1, 1,1),4 (1, 1, 1,1).
六、（13分）求线性非齐次方程组的通解.
x1 5x2 x3 x4 1
3x1x128xx2 2xx3 33xx44
0 0
＝ (1)n1 (n 1)! ――――――12 分 2
0
0 0 n 1 (n 1)
四（12 分）解：由 AB=A+2B，可见(A－2E)B=A，因此 B=(A－2E)－1A ―――――――4 分
2 2 3
1 4 3
又
(
A
2E)
1
1
0
，其逆矩阵
(A
2 E ) 1
1
5 3 ―
――――――16 分
3 5
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第6页共6页
( A) R( A) 5 (B) R( A) 4 (C) R( A) 3 (D) R( A) 2
5．若矩阵 A 的秩为 r，则（
）。
（A）A 中至少存在一个 r 阶子式不为零
（C）A 中所有 r－1 阶子式均不为零
（B）A 中存在一个 r+1 阶子式不等于零 （D）A 中只有一个 r 阶子式不为零
高等数学上学期期末考试试卷及答案四份
高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准2004-2005年度第一学期科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩:一、填空题（5153'=⨯'）1、()3)2ln(--=x x x f 的定义域是_2、 2 )1sin 2sin (lim 0x =⋅+→xx x x 3、 e )31(lim 3=+∞→xx x e )31(lim 3=+∞→x x x4、如果函数x x a x f 3sin 31sin )(+=，在3π=x 处有极值，则2=a5、34d )1(sin cos 223=+⋅⎰-x x x ππ二、单项选择题（5153'=⨯'）1、当0→x 时，下列变量中与2x 等价的无穷小量是（ ）A . x cos 1-B .2x x + C . 1-x e D . x x sin )ln(1+2、)A ()(' ,)(的是则下列极限中等于处可导在设a f a x x f =。
A ．h h a f a f h )()(lim0--→ B ．hh a f h a f h )()(lim 0--+→C ．h a f h a f h )()2(lim 0-+→ D ． hh a f h a f h 3)()2(lim 0--+→3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（ ） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ）A.)(d )(d d x f x x f xb a =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ B. x x f t t f x a d )(d )(d =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ C. ()x x f x x f d )(d )(d=⎰ D. C t f t t f +='⎰)(d )(5、反常积分⎰∞+- 0d 2x xex （ ）A. 发散B. 收敛于1C. 收敛于21D. 收敛于21-三、算题（'488'6=⨯）1、求极限xxx x 30sin sin tan lim -→2、求22)2()ln(sin lim x x x -→ππ3、求曲线⎩⎨⎧==ty tx 2cos sin 在当4π=t 处的切线方程和法线方程4、已知函数0,sin >=x x y x ，计算xy d d5、求积分⎰x e x d6、求积分x x e ed ln 1⎰7、计算曲线π≤≤=x x y 0,sin 与x 轴围成的图形面积，并求该图形绕y 轴所产生的旋转体体积。
南京工业大学线性代数江浦A答案
南京工业大学 线性代数 试题 （A ）卷试题标准答案2009 --2010 学年第一学期 使用班级 江浦08级各专业一、填空题（每题3分，共15分）(1)3/212--n (2) A -(3) -1 (4) 3 (5) 0,121242363--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭二、选择题（每题3分，共15分）(1) C (2) A (3) C (4) B (5) A 三、（12分）解：n D =mx x x m x x x m x n n n ni i ---∑=2221111)(―――――――――――――――5分＝mm x x m x nn i i ---∑= 00001)(21――――――――――――――――――10分＝)()(11m x m ni i n --∑=-―――――――――――――――――――――――――12分四（12分）解：由矩阵方程2366AB A E B +=+可得 2636AB B E A -=- 即(6)(6)(6)A E B A E A E -=--+ （1）―――――――――6分又|6|0A E -≠，6A E -可逆，方程（1）两边左乘1(6)A E --可得――――8分70002900(6)0011015013B A E -⎛⎫ ⎪--⎪=-+= ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭――――――――――12分 五（12分）解：以125,,,ααα 为列构成矩阵A ，对A 施行初等行变换将其化为行最简形。
A ＝103211301121752421460⎛⎫ ⎪--⎪⎪⎪⎝⎭21314124r r r r r r +--10321033300111002224⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭ 234332r r r r --1032100000011100044⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭233413r r r r r ↔↔-1032101110000110000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭23132r r r r -- 10301011010001100-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭――――――――――――――――――――――――――――――――――――6分 故15(,,)3,R αα= ―――――――――――――――――――――――――――8分 其一个极大线性无关组为124,,ααα且31254123,ααααααα=+=--――――――12分六、（13分）解：系数行列式)4)(1(2111111k k k k-+=--由克莱姆法则得，当,1-≠k 且4≠k 时，方程组有唯一解。
高等数学上学期期末考试试题和答案解析四份
高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准2004-2005年度第一学期科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩:一、填空题（5153'=⨯'） 1、()3)2ln(--=x x x f 的定义域是_ 2、 2 )1sin 2sin (lim 0x =⋅+→xx x x 3、 e )31(lim 3=+∞→xx x e )31(lim 3=+∞→x x x4、如果函数x x a x f 3sin 31sin )(+=，在3π=x 处有极值，则2=a5、34d )1(sin cos223=+⋅⎰-x x x ππ二、单项选择题（5153'=⨯'）1、当0→x 时，下列变量中与2x 等价的无穷小量是（ ）A . x cos 1-B . 2x x +C . 1-x eD . x x sin )ln(1+ 2、)A ()(' ,)(的是则下列极限中等于处可导在设a f a x x f =。
A ．h h a f a f h )()(lim0--→ B ．hh a f h a f h )()(lim 0--+→C ．h a f h a f h )()2(lim 0-+→ D ． hh a f h a f h 3)()2(lim 0--+→3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（ ） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ）A. )(d )(d d x f x x f x b a=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ B. x x f t t f x a d )(d )(d =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ C. ()x x f x x f d )(d )(d=⎰ D. C t f t t f +='⎰)(d )(5、反常积分⎰∞+- 0d 2x xex （ ）A. 发散B. 收敛于1C. 收敛于21D. 收敛于21-三、算题（'488'6=⨯） 1、求极限xxx x 3sin sin tan lim -→ 2、求22)2()ln(sin lim x x x -→ππ3、求曲线⎩⎨⎧==ty tx 2cos sin 在当4π=t 处的切线方程和法线方程4、已知函数0,sin >=x x y x，计算xy d d 5、求积分⎰x e x d6、求积分x x e ed ln 1⎰7、计算曲线π≤≤=x x y 0,sin 与x 轴围成的图形面积，并求该图形绕y 轴所产生的旋转体体积。
南京工业大学近几年线性代数考试试卷及答案
南京工业大学近些年线代期末考试卷及答案包括以下六份试卷1南京工业大学线性代数课程考试试卷（A）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)2南京工业大学线性代数课程考试试卷（B）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)3南京工业大学线性代数试题（B）卷（闭）2007--2008学年第一学期使用班级江浦各专业本科生4南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第一学期使用班级江浦各专业本科生5南京工业大学线性代数试题（B）卷（闭）2008--2009学年第一学期使用班级江浦各专业本科生6南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第二学期使用班级计软0801－3南京工业大学 线性代数 课程考试试卷（A ）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)所在系(院) 班 级 学号 姓名一． ___ 填空题(每空3分，共15分)1、 若n 阶方阵A 满足02=+-E A A (E 为单位阵)，则A 的逆矩阵=-1A ____________.2、设矩阵B 是由矩阵A 划去某一列所得, 则秩(B )________秩(A ).3、若1111320=z y x, 则=---222431111z y x ________..4、若向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112k α 与⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110k β 正交，则=k ________.5、已知三阶矩阵A 的特征值为,2,1,1-设,223A AB -=则B 的三个特征值为 ________.二． 单项选择题(每题3分，共15分)1、齐次线性方程组0=x A 的一个基础解系为123212131,,100010001ααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则A 的秩为 （ ）5)()(=A R A 4)()(=A R B 3)()(=A R C 2)()(=A R D 2、设有m 个n 维向量)(n m >，则 （ ）)(A 必线性相关 )(B 必线性无关 )(C 不一定 )(D 无法确定3、设A 为n 阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是 （ ）()A A A '- ()B CAC ' （C 为任意n 阶方阵） ()C AA ' ()()D AA B ' （B 为任意n 阶方阵）4、设A 与B 均为n 阶方阵，若A 与B 相似，则下面论断错误的是 （ ）)(A 存在M ，且0M ≠，并有AM MB = )(B A 与B 有相同的特征值B E A EC -=-λλ)( )(D A 与B 均可对角化5、若向量组321,,ααα 线性无关，向量组421,,ααα线性相关, 则 （ ）)(A 4α 必不可由321,,ααα 线性表示 )(B 4α必可由321,,ααα 线性表示 )(C 2α 必不可由431,,ααα 线性表示 )(D 2α必可由431,,ααα 线性表示三. (12分) 求n 阶行列式:)1(10000022000111321------n n n n 。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
（2010至2011学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷)考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项：1、 满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e xx )(⎰--为( )(A) c e F x +)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x。
4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导；(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1. 极限=-+→xx x 11lim 20 _____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
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南京工业大学浦江学院高等数学（A ）课程考试试题（B 卷）
（2008/2009学年第一学期） （解答）
一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分）
1.B
2.C
3.D
4.B
5.A
二、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分）
1.4
1 2.0 3.-1 4.3 5.C e x x +- 三、计算题(本题共3小题，每小题5分，满分15分)
1. 解：原式＝x x x )21(lim +∞→＝22])21[(lim x
x x +∞→＝2e 2. 解：原式＝22111
lim x
x x -+-
+∞→＝1
3．解：因为极限存在为常数，从而分子分母都应当为三阶无穷大 从而 01=+a ，可得1-=a 原极限变为21112lim 12lim 33233==-++=-++∞→∞→b x
x x b x x bx x x
四、计算题(本题共5小题，每小题5分，满分25分)
1. 解：221)(1arcsin x x x x
x y --+-+='x arcsin =
2. 解：两边取对数可得]arccos ln )1[ln(2
1ln x x x y -+-= 两边关于x 求导可得]1arccos 1111[212x
x x y y +-+-=' 解得]1arccos 11[22x x x x y y +--=
' 3. 解：方程两边关于x 求导可得 012='+
'--y y
y x y x 解得122--='xy y xy y 从而=dy dx xy y xy 122
--
4.解：t
t t dt dx dt dy dx dy 3cos sin //== 5.解：因为04)(24=='-x xe
x I ，解得驻点0=x 又04324)0(042422>=-=''=--x x
x e x e I
所以，在0=x ，函数)(x I 有极小值0)0(=I
五、计算题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
1. 解：⎰=x d e I x 2C e x +=2
2. 解：dx x x I )1
11(+-=⎰C x x ++-=)1ln(ln 3. 解：127232arctan sin 1101203012πππ
=+=++=--⎰⎰x xdx dx x I 4. 解：)1(4
1121ln 21)21(ln 2121221+=-==⎰⎰e dx x x x x x xd I e e e 六、计算题(本题共3小题，满分16分)
1.（1）解：3
1102==⎰dx x S （2）解：⎰==10225)(ππdx x V
2. 解：分离变量dx y
dy =+1， 两边积分可得1)1ln(C x y +=+ 解得1-=-x Ce y
3. (5分)解：特征方程0322=--r r ，特征根为3,121=-=r r 原方程对应齐次方程的通解为x x e C e C y 321+=-
设方程的特解为x Ae y =，代入方程解得4
1-=A 原方程的通解为x x x e e C e C y 4
1321-+=- 七．(4分)证：由于⎰⎰=<+<10103
1110dt dt t 1)0(-=f 2113)1(103>+-=⎰dt t f 由零点定理可知至少存在一点)1,0(∈ξ，使得0)(=ξf 又03114)(3
>>+-
='x x f 所以)(x f 在)1,0(内单调递增。
所以方程只有唯一解。