2018春沪科版初中数学九年级下册第一次月考试卷
2022-2023学年全国初中九年级下数学沪科版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列说法正确的是（ ）A.负数没有倒数B.正数的倒数是负数C.的倒数是D.的倒数是2. 据资料显示，截止年底，中国铁路旅客发送量为亿人次，请用科学记数法表示中国铁路旅客发送量约为多少人( )A.B.C.D.3. 如图的两个几何体分别由个和个相同的小正方体搭成，对这两个几何体，甲说：只有主视图不同；乙说：只有左视图不同；丙说：只有俯视图不同；丁说：所有视图（主视图、左视图和俯视图）都相同．则甲、乙、丙、丁四人说法正确的是( )A.甲B.乙C.丙00−1−1201833.733.7×1083.37×1083.37×1093.37×101076D.丁4. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.5. “折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法. 如图，矩形中，点在边上，将矩形沿图中标示的折叠，点恰好落在边的点处，若，则的度数为A.B.C.D.6. 某市为了加快城市建设力度年市政府共投资亿元人民币，预计到年底三年共累计投资亿元人民币，若在这两年内每年投资的增长率都为，可列方程（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝ 7. 如图，在中，点，分别在和上，，为边上一点(不与点，重合)，连接交于点，则 2+3=5x 2x 3x 5⋅=x 2x 3x 6=6(2)x 23x 6÷=xx 3x 2ABCD E AB ABCD DE A BC C ∠CDG =52∘∠DEG ( )73∘71∘68∘52∘.2014220169.5x 2x 29.52+2(x +1)+2(x +1)29.52(x +1)29.52+(x +1)+(x +1)29△ABC D E AB AC DE //BC M BC B C AM DE N ()AD ANA.B.C.D. 8. 九班有名升旗手，九()班、九()班各名，若从人中随机抽取人担任下周的升旗手，则抽取的人恰巧都来自九()班的概率是( )A.B.C.D.9. 如图，矩形中，，，为的中点，以为直径的弧与相切于点，连接，则阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.10. 如图，点，分别为正方形的边，的中点，，相交于，则的值为( )=AD AN AN AE =BD MN MN CE =DN BM NE MC =DN MC NE BM(1)2231422134232516ABCD BC =4CD=2O AD AD DE BC E BD ππ2π+2+4π2E F ABCD AB BC AF BE G AG GFA.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 不等式的解集为，则________．12. 分解因式________．13. 若一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标为，则反比例函数的表达式为________.14. 已知关于的一元二次方程＝、，均为常数且的解是＝，＝，则方程的解是________三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算：.16. 如图，在长，宽的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？23352–√25–√4−x >a −10x <3a 3−3=a 2b 2y =2x +2y =k x 1x m(x −h −k )20(m h k m ≠0)x 12x 25m −k =0(x −h +3)2(π−3−+(−1)0(−)13−2)201940m 22m 760m 217. 如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的；（2）将的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以，得到对应的点，，，请画出；（3）则．18. 观察下列等式：①②③…请直接写出第个等式：________；根据上述等式的排列规律，猜想第（是正整数）个等式，并运用所学知识说明猜想的正确性． 19. 如图，一座拦河大坝的横截面是梯形，，，米，坡面的坡度，且，求拦河大坝的高． 20. 如图，在中，，以为直径作，交于点，连接，过点作的切线交于点，交的延长线于点．xOy △ABC A(−2,4)B(−2,1)C(−5,2)△ABC x △A 1B 1C 1△A 1B 1C 1−2A 2B 2C 2△A 2B 2C 2:S △A 1B 1C 1S △A 2B 2C 2−2×1=22+112−2×2=32+122−2×3=42+132(1)4(2)n n ABCD AD //BC ∠B =90∘AD =5CD i =1:25–√5BC =CD △ABC AB =AC AB ⊙O BC D AD D ⊙O AC E AB F求证：；如果的半径为，，求的长． 21. 某教育主管部门针对中小学生非统考学科的教学情况进行年终考评，抽取某校八年级部分同学的成绩作为样本，把成绩按（优秀）、（良好）、（及格）、（不及格）四个级别进行统计，并绘成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．被抽取的学生人数为________．该校八年级有名学生，请估计达到、两级的总人数．22. 某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格(元/件)与月销量(件)的函数关系式为，成本为元/件，月利润为(元)；②若只在国外销售，销售价格为元/件，受各种不确定因素影响，成本为元/件为常数，，当月销量为(件)时，每月还需缴纳元的附加费，月利润为(元)．若只在国内销售，当(件)时，________(元/件)；分别求出，与间的函数关系式（不必写的取值范围）；若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求的值．23. 解答.如图，中，，点在上，过点作，交于，连接，分别是线段，，的中点，则线段，的数量关系是________.(直接写出结论)将图中的绕点旋转到如图位置，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．如图，在中，，点在上，且，过点作，垂足为，将绕点顺时针旋转，连接，取的中点，连接．当与垂直时，线段 的长度为________.（直接写出结果）(1)DE ⊥AC (2)⊙O 5cos ∠DAB =45BF A B C D (1)(2)800A B y x y =−x +150110020W 内150a (a 10≤a ≤40)x 1100x 2W 外(1)x =1000y =(2)W 内W 外x x (3)a (1)1△ABC AB =AC D AB D DE//BC AC E CD F ，G ，H CD DE BC FG FH (2)1△ADE A 2(3)3Rt △ABC ∠C =,90∘AC =5,BC =12E BC BE =61−−√E ED ⊥AB D △BDE B AE AE F DF AE AC DF参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】倒数【解析】根据倒数的定义可知．【解答】解：负数有倒数，例如的倒数是，选项错误；正数的倒数是正数，选项错误；没有倒数，选项错误；的倒数是，正确．故选．2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：亿，故选.3.【答案】DA ，−1−1B ，C ，0D ，−1−1D 33.7=3370000000=3.37×109C【考点】简单组合体的三视图【解析】从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．【解答】解：第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同.故选．4.【答案】D【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数D幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：，，不是同类项不能合并，故错误；，，故错误；．，故错误；．，故正确．故选．5.【答案】B【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】利用翻折的性质以及三角形内角等求解即可.【解答】解：由折叠性质可得，∴.又，∴.故选.6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设每年市政府投资的增长率为．根据到年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，列方程求解．【解答】设每年市政府投资的增长率为，根据题意，得：＝．7.A 2x 23x 3A B ⋅=x 2x 3x 5B C =8(2)x 23x 6C D ÷==x x 3x 2x 3−2D D ∠ADE =∠GDE ∠GDE =(−∠CDG)=×=1290∘1238∘19∘∠G =∠A =90∘∠DEG =−∠GDE =90∘71∘B x 20169.5x 2+2(1+x)+2(1+x)29.5【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】先证明得到，再证明得到，则，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴．故选.8.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，可画树状图，△ADN ∽△ABM =DN BM AN AM△ANE ∽△AMC =NE MC AN AM=DN BM NE MC DN //BM △ADN ∼△ABM =DN BM AN AM NE //MC △ANE ∼△AMC =NE MC AN AM=DN BM NE MC C 1共种情况，来自九班的情况有种，概率为.故选.9.【答案】A【考点】扇形面积的计算切线的性质正方形的判定与性质矩形的性质【解析】连接交于，如图，利用切线的性质得到，再证明四边形和四边形都是正方形得到＝，＝＝，易得，所以＝，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝计算即可．【解答】解：连接，如图，∵以为直径的半圆与相切于点，∴，，易得四边形为正方形，∴由弧，线段，所围成的面积，∴阴影部分的面积．故选.10.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质12(1)216D OE BDF OE ⊥BC ODCE ABEO BE 1∠DOE ∠BEO 90∘△ODF ≅△EBF S △ODF S △EBF S 扇形EOD OE AD O BC E OD=2OE ⊥BC OECD DE EC CD =−S 正方形OECD S 扇形EOD =−=4−π2290⋅π×22360=×2×4−(4−π)12=πA相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】设，并含的代数式表示，的长，然后证明，进一步证明，最后证明利用相似三角形的性质求，的长，再求比值即可.【解答】解：设.∵四边形是正方形，∴，.∵点，是，的中点，∴，.根据勾股定理，得.在和中，∴，∴.∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴.∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】解一元一次不等式【解析】AE =m m AB AF △DAE ≅△ABF ∠AGE =90∘△AGE ∼△ABF AG GF AE =m ABCD DA =AB =BC ∠DAE =∠ABF =90∘E F AB BC AB =2m AE =BF AF ===m A +BF B 2−−−−−−−−−√4+m 2m 2−−−−−−−−√5–√△DAE △ABF DA =AB,∠DAE =∠ABF,AE =BF,△DAE ≅△ABF (SAS)∠ADE =∠BAF ∠AED +∠ADE =90∘∠AED +∠BAF =90∘∠AGE =90∘∠EAG =∠FAB △AGE ∼△ABF =AG AB AE AF AG ===m AB ⋅AE AF 2m ⋅m m 5–√25–√5GF =AF −AG =m −m =5–√25–√53m 5–√5==AG GF m25√53m 5√523A =7本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，再根据数轴上的解集，来求得的值．【解答】解：解不等式得，，∵，，∴．故答案为：.12.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】提公因式，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：．故答案为：.13.【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】把代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得的值.【解答】解：在中，令，解得，∴交点坐标是.x x x a −x >a −10x <−a +10x <3−a +10=3a =7=73(a +b)(a −b)33−3a 2b 2=3(−)a 2b 2=3(a +b)(a −b)3(a +b)(a −b)y =4xx =1k y =2x +2x =1y =4(1,4)=k将代入，得，∴反比例函数的表达式为.故答案为：.14.【答案】＝，＝，【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据题意和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到抛物线＝与直线＝的交点的横坐标和一元二次方程＝的根的关系，从而可以求得抛物线＝与直线＝的交点的横坐标．【解答】＝，∵关于的一元二次方程＝、，均为常数且的解是＝，＝，∴方程＝中的根满足＝，＝，解得，＝，＝，三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的乘方【解析】本题主要考查实数的运算.【解答】解：原式.(1,4)y =k x k =4y =4x y =4x x 1−1x 22y m(x −h +3)2y k m(x −h −k )20y m(x −h +3)2y k m(x −h +3−k )20x m(x −h −k )20(m h k m ≠0)x 12x 25m(x −h +3−k )20x +32x +35x 1−1x 22=1−9−1=−9=1−9−1=−916.【答案】解：设道路的宽应为，则铺草坪部分的长为，宽为．由题意，得，解得，（不合题意，舍去）．答：道路的宽应为．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设道路的宽应为，则铺草坪部分的长为，宽为．由题意，得，解得，（不合题意，舍去）．答：道路的宽应为．17.【答案】解：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）∵的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以，得到对应的点，，，∴与，关于原点位似，位似比为，∴．【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】（1）利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用对应点横坐标与纵坐同时乘以，进而得出各点的位置；（3）利用位似图形的性质得出面积比即可．【解答】xm (40−x)m (22−x)m (40−x)(22−x)=760=2x 1=60x 22m xm (40−x)m (22−x)m (40−x)(22−x)=760=2x 1=60x 22m △A 1B 1C 1△A 2B 2C 2△A 1B 1C 1−2A 2B 2C 2△A 1B 1C 1△A 2B 2C 21:2:=1:4S △A 1B 1C 1S △A 2B 2C 2x −2△A B C解：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）∵的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以，得到对应的点，，，∴与，关于原点位似，位似比为，∴．18.【答案】第个等式为，.【考点】规律型：数字的变化类整式的混合运算【解析】根据①②③的规律即可得出第④个等式；第个等式为，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【解答】解：①②③∴第④个等式为.故答案为：.第个等式为，.19.【答案】解：作于点，△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2△A 1B 1C 1−2A 2B 2C 2△A 1B 1C 1△A 2B 2C 21:2:=1:4S △A 1B 1C 1S △A 2B 2C 2−2×4=+15242(2)n −2n =+1(n +1)2n 2−2n =+2n +1−2n =+1(n +1)2n 2n 2(1)(2)n −2n =+(n +1)2n 2(1)∵−2×1=+12212−2×2=+13222−2×3=+14232−2×4=+15242−2×4=+15242(2)n −2n =+1(n +1)2n 2−2n =+2n +1−2n =+1(n +1)2n 2n 2DE ⊥BC E∵，∴四边形是矩形，∴，设则米，∵的坡度，∴∴米，∵在直角三角形中，，∴，解得：．故拦河大坝的高为.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】作于点，得到，设，表示出米，利用的坡度，得到米，利用在直角三角形中，得到，求得即可．【解答】解：作于点，∵，∴四边形是矩形，∴，设∠B =90∘ABED BE =AD =5BC =CD =xCE =(x −5)CD i =1:25–√5DE :EC =1:25–√5DE =(x −5)5–√2DEC D +E =D E 2C 2C 2(x −5+[(x −5)=)25–√2]2x 2x =1515m DE ⊥BC E BE =AD =5BC =CD =x CE =(x −5)CD i =1:43DE =(x −5)34DEC D +E =D E 2C 2C 2(x −5+[(x −5)=)234]2x 2x DE ⊥BC E ∠B =90∘ABED BE =AD =5BC =CD =xCE =(x −5)则米，∵的坡度，∴∴米，∵在直角三角形中，，∴，解得：．故拦河大坝的高为.20.【答案】证明：连接，∵是半圆的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴ ，∴，∵是的切线，∴，∴.解：∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得： . 【考点】切线的性质平行线的判定与性质CE =(x −5)CD i =1:25–√5DE :EC =1:25–√5DE =(x −5)5–√2DEC D +E =D E 2C 2C 2(x −5+[(x −5)=)25–√2]2x 2x =1515m (1)OD AB O ∠ADB =90∘AB =AC ∠1=∠2OA =OD ∠1=∠3∠2=∠3OD//AC DE ⊙O OD ⊥DE DE ⊥AC (2)OA =5AB =10cos ∠DAB =45AD =8∠1=∠2cos ∠2=45AE =6.4OD//AC △FOD ∽△FAE FO ∶FA =OD ∶AE (FB +5)∶(FB +10)=5∶6.4BF =907相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】【解答】证明：连接，∵是半圆的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴ ，∴，∵是的切线，∴，∴.解：∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得： . 21.【答案】成绩是的人数有：（人），成绩是的人数有：（人），根据题意得：（人），答：达到、两级的总人数约是人．【考点】(1)OD AB O ∠ADB =90∘AB =AC ∠1=∠2OA =OD ∠1=∠3∠2=∠3OD//AC DE ⊙O OD ⊥DE DE ⊥AC (2)OA =5AB =10cos ∠DAB =45AD =8∠1=∠2cos ∠2=45AE =6.4OD//AC △FOD ∽△FAE FO ∶FA =OD ∶AE (FB +5)∶(FB +10)=5∶6.4BF =907100(2)B 100×40%=40A 100−10−30−40=20800×(40%+20%)=480A B 480条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】无无【解答】解：被抽取的学生人数是：（人）；故答案为：．成绩是的人数有：（人），成绩是的人数有：（人），根据题意得：（人），答：达到、两级的总人数约是人．22.【答案】．．．．．即，即，解得或．经检验，不合题意，舍去，∴．【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）将代入函数关系式求得即可；（2）根据等量关系“利润销售额-成本-广告费”“利润销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；（3）对函数的函数关系式求得最大值，再求出的最大值并令二者相等求得值．【解答】解：当时，.(1)10÷10%=100100(2)B 100×40%=40A 100−10−30−40=20800×(40%+20%)=480A B 480140(2)=(y −20)x =(−x +150−20)x =−+130x W 内11001100x 2=(150−a)x −=−+(150−a)x W 外1100x 21100x 2(3)=−+130x =−(x −6500+422500W 内1100x 21100)2=−+(150−a)x W 外1100x 2=4225004ac −b 24a −(150−a)24⋅−()1100=422500a =280a =20a =280a =20x =1000y ==w 内w 外a (1)x =1000y =−×1000+150=1401100故答案为：.．．．．即，即，解得或．经检验，不合题意，舍去，∴．23.【答案】结论仍然成立.证明：，，即，， ，，，，，分别是线段，，的中点，，，.或【考点】相似三角形的性质与判定三角形中位线定理全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理矩形的判定与性质【解析】本题根据相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理来解答.本题根据全等三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形的中位线定理来解答.本题根据全等三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理来解答.【解答】100140(2)=(y −20)x =(−x +150−20)x =−+130x W 内11001100x 2=(150−a)x −=−+(150−a)x W 外1100x 21100x 2(3)=−+130x =−(x −6500+422500W 内1100x 21100)2=−+(150−a)x W 外1100x 2=4225004ac −b 24a −(150−a)24⋅−()1100=422500a =280a =20a =280a =20FG =FH (2)∵∠BAC =∠DAE ∴∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ∠BAD =∠CAE ∵AB =AC AD =AE ∴△BAD ≅△CAE ∴BD =CE ∵F G H CD DE BC ∴GF =CE 12FH =DB 12∴FG =FH 34−−√106−−−√(1)∵AB =AC DE//BC解：，,，，，，即，，，分别是线段，，的中点，，，.故答案为：.结论仍然成立.证明：，，即，， ，，，，，分别是线段，，的中点，，，.线段的长度为或.理由:①过点作于点，延长到点，使得，连接，，延长到点，使得，连接，，如图所示，，，是等腰三角形，，，，是等腰三角形，，，，，即，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，， ，(1)∵AB =AC DE//BC ∴△ADE ∽△ABC ∴=AD AB AE AC ∴AD =AE ∴AB −AD =AC −AE DB =EC ∵F G H CD DE BC ∴GF =CE 12FH =DB 12∴FG =FH FG =FH (2)∵∠BAC =∠DAE ∴∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ∠BAD =∠CAE ∵AB =AC AD =AE ∴△BAD ≅△CAE ∴BD =CE ∵F G H CD DE BC ∴GF =CE 12FH =DB 12∴FG =FH (3)DF 34−−√106−−−√E EK ⊥BC K AC H CH =AC BH EH ED G DG =DE BG AG 1∵∠C =90∘CH =AC ∴△ABH ∴AB =BH ∵ED ⊥AB ED =DG ∴△EBG ∴BE =BG ∵∠CBA =∠EBD ∴∠ABH =∠EBG ∴∠ABH +∠EBA =∠EBG +∠EBA ∠HBE =∠ABG ∴△BHE ≅△BAG ∴EH =AG ∵AE ⊥AC ∴AE//CK ∵EK ⊥BC ∴AC//EK ∴ACKE ∵∠ACK =90∘∴ACKE ∴AC =EK =5∠CKE =90∘=6−−−−−−−−−−√在中， ，，，在中，， ， ，；②作交的延长线于点，延长到点，使得，连接，，延长到点，使得，连接，，如图所示，，，是等腰三角形，，，，是等腰三角形，，，，，即，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，，在中， ， ，；故答案为：或.Rt △EBK BK ==6B −E E 2K 2−−−−−−−−−−√∵BC =12∴AE =CK =6Rt △AEH EH ==2A +A H 2E 2−−−−−−−−−−√34−−√∵AF =FE ED =DG DF =AG =EH =121234−−√EK ⊥BC CB K AC H CH =AC BH EH ED G DG =DE BG AG 2∵∠C =90∘CH =AC ∴△ABH ∴AB =BH ∵ED ⊥AB ED =DG ∴△EBG ∴BE =BG ∵∠CBA =∠EBD ∴∠ABH =∠EBG ∴∠ABH +∠EBA =∠EBG +∠EBA ∠HBE =∠ABG ∴△BHE ≅△BAG ∴EH =AG ∵AE ⊥AC ∴AE//CK ∵EK ⊥BC ∴AC//EK ∴ACKE ∵∠ACK =90∘∴ACKE ∴AC =EK =5CK =AE =BC+BK =18Rt △AEH ,HE ===2A +A H 2E 2−−−−−−−−−−√+102182−−−−−−−−√106−−−√∵AF =FE ED =DGDF =AG =EH =1212106−−−√34−−√106−−−√。
2018-2019学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷(沪科版)
2018-2019学年度第一学期九年级第一次月考试卷数学（沪科版）1.抛物线y =（x -1）2+1的顶点坐标是（ ）A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1） 2.关于反比例函数y = －2x，下列说法正确的是（ ）A.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限C.当x >0时，y 随x 的增大而减小D.当x <0时，y 随x 的增大而增大 3.抛物线y =-x 2不具有的性质是（ ）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.与y 轴不相交D.最高点是原点 4.已知二次函数y =m x 2+x +m （m －1）的图象经过原点，则m 的值为（ ） A.0或1 B.0 C.1 D.无法确定 5.抛物线y =（x -2）2－3可以由抛物线y =x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移3个单位长度 B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移3个单位长度 C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移3个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移3个单位长度 6.已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流Ⅰ（A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图，则电流Ⅰ关于电阻R 的函数解析式为（ ）A .Ⅰ= 4R B.Ⅰ=8R C.Ⅰ=32R D. Ⅰ=－32R7.已知一次函数y =ba x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝a x 2+b x +c 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）8.已知三点P1（x 1，y 1），P2（x 2，y 2），P3（x 3，y 3）都在反比例函数y =﹣3x 的图象上，若x 1<0<x 2<x 3，则下列式子正确的是（ ）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3<y 2<y 1C.y 2>y 3>y 1D.y 1>y 3>y 29.如图，若二次函数y =a x 2+b x +c （a ≠0）图象的对称轴为x =1，与y 轴交于点C ，与x 轴 交于点A 、点B （-1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a-b+c<0；③b 2-4ac<0；④当y >0时，-1<x <3， 其中正确的结论是（ ）A.①②B.①④C.②③④D.②④ 个，x=110.如图，A ，B 是反比例函数y =4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小 时数x 之间的函数关系式为 。
2018-2019学年沪科版数学九年级(下)第一次月考试卷
2018-2019学年沪科版数学九年级（下）月考试卷（时间120min ；满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 实数-2018的绝对值等于（ ） A.12018B. 12018-C. 2018D. -20182.下列计算正确的是（ ） A. 347a a a +=B. 623a a a ÷=C.()32626a a = D. 2236a a a ⋅=3. 如图,分别含有30、45角的两把直角板摆放在一起，斜边在同一直线上，将等腰直角三角板绕着点A 逆时针旋转（ ）度可以使得//AB CD .A.15 B.30 C.45 D.60第3题图第5题图4.下列计算正确的是（ ）A. ()22121x x x ⋅-=-B. ()()a b m n am bn ++=+C.()()22224a b a b a b -+=-D. ()22239a b a b -=-5.如图，小明准备在网上购买两张高铁车票，还有A 、B 、C 、D 四个空位，车票座位由电脑系统随机分配，则小明购买的两张车票座位相邻的概率是（ ） A.14B.13C.12D.346. 如图，在菱形ABCD 中，边长4AB =,60A ∠=,E 、F 为边BC 、CD 的中点，作菱形CEGF ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 16B. 12C.D. 7. 某轮船往返于芜湖、安庆两个港口之间，若从芜湖到安庆，行驶全程需要a 小时：从安庆到芜湖需要b 小时，假设该船在静水中速度为1v 千米/时，水流速度为2v 千米/时，则12v v 等于（ ）A.a ba b-+ B.a ba b+- C.ba b+ D.a ba+8. 如图，某湖近似呈圆形，湖上有一长度为100米的桥BC .小明在湖边A 处观察长桥两个端点，测得60BAC ∠=，则该湖的半径为（ ）A.B. 100C.D. 50第6题图第8题图9. 某电脑软件中显示有图形的高度和宽度，同一个图形根据其位置的变化，所显示的高度和宽度也随之变化，如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的高度和宽度如下表.现有等腰△ABC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④）它所显示的高度和宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤）它所显示的高度和宽度分别是（ ）A. 3.6 2.40和B. 2,56 3.00和C. 2.56 2.88和D. 2.88 3.00和10. 对于点()()1122,,,,M x y N x y 我们称()()1212x x y y +++为,M N 两点的“数量和”，记为M N ⊕，例如，()()3,2,1,3M N --,()()31233M N ⊕=-++-=-,若平面内互不重合的四点A B C D 、、、，满足A B B C C D D B ⊕=⊕=⊕=⊕则A B C D 、、、四点（ ）A.是某个平行四边形的四个顶点B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图像上D. 在同一条直线上二、填空题（每小题5分，共20分）11.随着互联网的发展，可把计算机、电视、汽车等任何物品与互联网连接起来，进行信息交换和通讯，以实现智能化管理，预计到年互2020联网的设备接入数量将达到501亿次，其中“501亿”用科学计数法表示为 .12.把多项式32288x x x -+分解因式为 .13.将矩形纸片ABCD ，按如图所示的方式折叠，点A 、C 恰好落在对角线BD 上，得到菱形BEDF ，若CD，则BE 的长为 ______．14.如下图，菱形ABCD 的边长为a ,120ABC ∠=,F 为边CD 中点，连接AF ,交BD 于点E 连接CE ,以下结论：①ABE CBE ∆≅∆②点E 到AD；③sin AEB ∠；④ADE ∆2其中一定成立的是 . （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、计算题（本题共2小题，每题8分，共16分） 15.先化简，再求值：其中，231(1)44x x x --÷++，其中3x =.16.解不等式：21,32x x->-并把它的解集在数轴上表示出来.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在方格中每个小正方形边长都是单位1，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图.（1）画出ABC ∆向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到111A B C ∆；（2）画出将ABC ∆绕点O 顺时针方向旋转90 得到的222A B C ∆，并直接写出点A 旋转到2A 所经过的路径长.18、如图，第（1）个多边形由等边三角形“变幻”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“变幻”而来，边数记为4a ……由此类推，由正n 边形“变幻”而来的多边形的边数记为n a (3)n ≥ , (1)9a =______，n a =_______(3)n ≥ ;(2)122017111...a a a +++的值.五、（本大题共19．20小题，每小题10分，满分20分）19.小明在巢湖边“岸上草原”乘坐热气球游玩.他在热气球A 上看到前方高楼BC ，并测得楼底B 点、楼顶C 点的俯角分别为45 和22 ，已知楼底B 点、楼顶C 点的俯角分别为45和22 ，已知楼底B 与地面在同一水平面上，楼高度为120m .请求出热气球离地面的高度.（参考数据sin 220.37,cos 220.93,tan 220.4≈≈≈ ）20．某校非常重视学生综合素质的全面发展，正着手创建“体育艺术21+”示范校.现从全校共1200名学生中随机抽取了部分学生，对其所掌握得体育艺术特长项目情况进行了调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:(1)此次调查的总体是 ；图①中的值为 ； (2)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;(3)根据样本数据,估计该校学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.六、（本题满分12分）21.如图，AB 、MD 都是圆O 的直径，弦⊥CD AB 于E ，连接MB . (1)若6,24BE CD ==,求圆O 的半径； (2)若弧=MC 弧BD ,试求证:=OE BE.七、（本题满分12分）22. 若两个二次函数图象的顶点相同,开口方向都相反,则称这两个二次函数为“位似二次函数”.(1)请写出二次函数2123=-+y x x 的一个“位似二次函数”.(2)已知关于x 的二次函数2123=-+y x x ,和222=+-y ax bx ，若12+y y 与1y 为“位似二次函数”,求函数2y 的表达式.(3)已知二次函数2123=-+y x x ,若12+y y 与1y 为“位似二次函数”,请直接写出符合要求的二次函数2y 的所有表达式.(可用含字母的解析式表示)八、（本题满分14分）23．(1)如图1，在∆ABC 中，=AC BC ,且 ∠=∠=∠ACB ADC BEC 求证：=+DE AD BE(2) 如图2，在∆ABC 中，AC nBC =,且∠=∠=∠ACB ADC BEC ,猜想线段DE 、AD 、BE 之间有什么数量关系？并证明你的猜想..（3）如图3，在ABC 中,=AC nBC ，直线l 经过点C 并与斜边AB 相交，直线上存在点D 和点E ，使得180-。
安徽省2018届九年级下学期第一次月考
r 安徽省2018届九年级下学期第一次月考数 学 试 卷（下册全部）一、选择题(每小题4分，共40分)1．下面的函数是二次函数的是( )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．如图，已知经过原点的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB 的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．无法确定3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sin A 的值为( )A.13B.23C.223D.23 4．如图，A,D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D ＝32°，则∠OAC 的度数为( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55°5．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( )A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点6．如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，AB ⊥弦CD ，垂足为G ，EF 切⊙O 于点B ，∠A ＝30°，连接AD ，OC ，BC ，下列结论不正确的是( )A ．EF ∥CDB ．△COB 是等边三角形C ．CG ＝DG D.BC ︵的长为3π27．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，tan C ＝34，AB ＝6cm.动点P 从点A 开始沿边AB向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( )A ．18cm 2B ．12cm 2C ．9cm 2D ．3cm 28．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )9．数学活动课中老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE 的坡度i ＝1∶4，一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离DF 为8m 处的D 点，测得大树顶端A 的仰角为α.已知sin α＝35，BE ＝1.6m ，此学生身高CD ＝1.6m ，则大树高度AB 为( )A ．7.4mB ．7.2mC ．7mD ．6.8m10。
2022-2023学年全国初中九年级下数学沪科版月考试卷(含答案解析考点)070709
2022-2023学年全国初中九年级下数学沪科版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 二次函数y =x 2的图象向左平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数解析式是 （ ）A.y =(x +2)2B.y =x 2+2C.y =(x −2)2D.y =x 2−22. 已知x:b =c:a ，求作x ，则下列作图正确的是（ ） A. B. C. D.3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠B =30∘，BC =4cm ，以点C 为圆心，以2cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是( )A.相离y =x 22y =(x +2)2y =+2x 2y =(x −2)2y =−2x 2x :b =c :ax Rt △ABC ∠C =90∘∠B =30∘BC =4cm C2cm⊙C ABB.相切C.相交D.相切或相交4. 如图，在△ABC 中，AB =AC =√3,∠BAC =120∘，分别以点A ，B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，连接MN 交BC 于点D ，连接AD ，AN ，则△ADN 的周长为（ ）A.3+√2B.3−√2C.2−√3D.2+√35. 若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们的对应角平分线的比为 （ ）A.1:16B.16:9C.4:3D.3:46. 如图，点A 和点B 在双曲线y =12x (x >0)上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 相交于点M ，若M 是AC 中点，则△AMB 的面积是（ ）A.6B.3C.12D.4 △ABC AB =AC =,∠BAC =3–√120∘A B AB M N MN BC D AD AN △ADN3+2–√3−2–√2−3–√2+3–√3：41:1616:94:33:4A B y =(x >0)12x AC ⊥x C BD ⊥y D AC BD M M AC △AMB631247. 如图，二次函数y =ax 2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为−1，则一次函数y =(a −b)x +b 的图象大致是( ) A.B.C.D.8. 如图，点O 为△ABC 的内心，∠A =60∘，OB =2，OC =4，则△OBC 的面积是( )A.4√3B.2√3C.24y =a +bx x 2P P −1y =(a −b)x +bO △ABC∠A =60∘OB =2OC =4△OBC 43–√23–√2D.49. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A ＝70∘，则∠C 的度数为（ ）A.70∘B.100∘C.110∘D.120∘10. 上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处（如图）．从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45∘和北偏东15∘方向，那么在B 处船与小岛M 的距离为（ ）A.20海里B.20√2海里C.15√3海里D.20√3海里二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a >0)与一次函数y =kx +m 的图象相交于A(−2,1)、B(3,6)两点，则能使关于x 的不等式ax 2+bx +c <kx +m 成立的x 的取值范围是________．12. 已知 a +3|+(b −2)2=0 ，则 a b 的值为________.13. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点M 为AB 延长线上的一点，MC 与⊙O 相切于点C ，圆周上有另一点D 与点C 分居直径AB 两侧，且使得MC ＝MD ＝AC ，连接AD ．①求证：MD 与⊙O 相切；②四边形ACMD 是________形；③∠ADM ＝________∘．24ABCD ⊙O ∠A 70∘∠C70∘100∘110∘120∘9A 40930B A B M 45∘15∘B M20202–√153–√203–√y =a +bx +c(a >0)x 2y =kx +m A(−2,1)B(3,6)x a +bx +c <kx +m x 2x a +3|+=0(b −2)2a b ⊙O AB M AB MC⊙O C D C AB MC MD AC AD MD ⊙O ACMD ∠ADM∘14. 如图，点A ，B 为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若B 点的横坐标是A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k −2，则k 的值为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算： tan45∘−2cos30∘cos45∘+2sin60∘−3cot60∘. 16. 学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件，零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD 为矩形，点B ，C 分别在EF ，DF 上，∠ABC =90∘，∠BAD =53∘，AB =10cm ，BC =6cm ，求零件的截面面积．参考数据：sin53∘≈0.80，cos53∘≈0.60．17. 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB 关于y 轴对称的图形，再画出△OAB 绕点O 旋转180∘后得到的图形．A B y AC ⊥y C BD ⊥x D B A k −2k−3cot tan −2cos 45∘30∘cos +2sin 45∘60∘60∘AEFD B ，CEF DF ∠ABC =90∘∠BAD =53∘AB =10cm BC =6cm sin ≈0.8053∘cos ≈0.6053∘△OAB y △OAB O 180∘18. 在正方形ABCD 中，AB =2，点E,F,H 分别为AB,BC,AD 的中点，AF 分别与DE,BD 相交于点M,N,FH 与ED 相交于点O ，求AM,MN 的长. 19. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT =45∘，AT =AB ．(1)求证：AT 是⊙O 的切线；(2)连接OT 交⊙O 于点C ，连接AC ，求tan ∠TAC 的值． 20. 已知一个矩形的周长是24cm ，设它的一边长为x （单位：cm ），面积为y （单位：cm 2）．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)直接写出x 的取值范围；(3)当x 取何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？ 21. 如图，一拦水坝的横断面为梯形ABCD ，根据图中的数据，求：ABCD AB =2E,F,H AB,BC,ADAF DE,BD M,N,FH ED O AM,MNAB ⊙O ∠ABT =45∘AT =AB(1)AT ⊙O(2)OT ⊙O C AC tan ∠TAC24cm x cm y cm 2(1)y x(2)x(3)x ABCD(1)坡角α和β；(2)坝底宽AD 和斜坡AB 的长．22. 已知抛物线的对称轴为直线 x =−1 ，最大值为–2，且经过点 A(0,−1).(1)求此抛物线的解析式；(2)在图中画出该函数的图象. 23. 如图，AB 为⊙O 直径，AC 为弦，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，交AC 于点F ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点H ，且∠D =2∠A ．(1)求证：DC 与⊙O 相切；(2)若⊙O 半径为4，cosD =45，求AC 的长．(1)αβ(2)AD AB x =−12A(0,−1).(1)(2).AB ⊙O AC ⊙O D DE ⊥OA E AC F DC AB H ∠D =2∠A(1)DC ⊙O(2)⊙O 4cos D =45AC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学沪科版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】比例线段【解析】根据第四比例线段的定义列出比例式，再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例式即可得解．【解答】解：∵x:b=c:a，∴xb=ca，A、作出的为xb=ca，故本选项正确；B、作出的为ab=xc，故本选项错误；C、线段x无法先作出，故本选项错误；D、作出的为xc=ba，故本选项错误；故选A．3.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．如图：∵∠B=30∘，BC=4cm，∴CD=12BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选B．4.【答案】D【考点】勾股定理二次函数综合题等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：连接BN，设MN交AB于O,由题意可得MN为AB的垂直平分线，∴AB =AN =BN =√3，∴△ABN 为等边三角形.在△BOD 中，∠ABC =30∘，BO =12AB =√32，OD =BOtan60∘=12，由勾股定理，BO 2+OD 2=BD 2得BD =1．易得D 为△ABN 的内心，∴AD =BD =DN =1．∵AN =√3，∴C △ADN =AD +DN +AN =2+√3 ．故选D.5.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】利用相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，即可求．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线的比为3：4，∴这两个三角形相似比为3:4，∴这两个三角形对应角平分线的比为3:4.故选D ．6.【答案】B【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】【解答】解：由题意得，CM =AM ，DM =BM ，∴S △ABM =12S ▱OCDM .又∵S ▱OCDM =12×12=6，∴S△ABM=3.故选B.7.【答案】D【考点】一次函数的图象二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质．【解答】解：∵二次函数y=ax 2+bx的图象开口向下，∴a<0，由题图易得，其对称轴在y轴左侧，∴−b2a<0，∴b<0，∵点P的横坐标为−1，且点P位于第三象限，∴a−b<0，对于一次函数y=(a−b)x+b,∵a−b<0，b<0,∴其图象经过第二、三、四象限，故选D．8.【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心三角形的面积含30度角的直角三角形【解析】过点B作BH⊥CO的延长线于点H．由点O为△ABC的内心，∠A=60∘，得∠BOC=120∘，则∠BOH=60∘，由BO=4 ，求得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点B作BH⊥CO的延长线于点H．∵点O为△ABC的内心，∠A=60∘，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180∘−∠A)，∴∠BOC=90∘+12∠A=90∘+12×60∘=120∘，则∠BOH=60∘，∴OB=2，∴OH=1，BH=√3，∵CO=4，∴△OBC的面积=12CO⋅BH=12×4×√3=2√3.故选B.9.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点B作BN⊥AM于点N．根据三角函数求BN的长，从而求BM的长．【解答】解：如图，过点B 作BN ⊥AM 于点N ．由题意得，AB =40×12=20海里，∠ABM =105∘．作BN ⊥AM 于点N ．在直角三角形ABN 中，BN =AB ⋅sin45∘=10√2．在直角△BNM 中，∠MBN =60∘，则∠M =30∘，所以BM =2BN =20√2（海里）．故选B ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】−2<x <3【考点】二次函数与不等式（组）【解析】根据题意在同一坐标系内画出函数的图象，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：如图所示，由图可知，关于x 的不等式ax 2+bx +c <kx +m 成立的x 的取值范围是：−2<x <3．故答案为：−2<x <3．12.【答案】9【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性得出a=−3,b=2，即可解答本题.【解答】解：|a+3|+(b−2)2=0，∵|a+3|≥0，(b−2)2≥0，∴a+3=0,b−2=0，∴a=−3,b=2，∴ab=9.故答案为：9.13.【答案】菱,120【考点】切线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】解：原式=1−2×√321+2×√32−3×√33=1−√31+√3−√3=(1−√3)(1−√3)(1+√3)(1−√3)−√3=4−2√3−2−√3=−2.【考点】特殊角的三角函数值【解析】利用特殊角的三角函数，结合根式的运算求解即可.【解答】解：原式=1−2×√321+2×√32−3×√33=1−√31+√3−√3=(1−√3)(1−√3)(1+√3)(1−√3)−√3=4−2√3−2−√3=−2.16.【答案】解：如图，∵四边形AEFD为矩形，∠ABC=90∘，∠BAD=53∘，∴∠EBA=53∘.∵∠EBA+∠FBC=90∘，∠FBC+∠BCF=90∘，∴∠EBA=∠BCF=53∘.在Rt△ABE中，AB=10cm，sin53∘=AEAB≈0.8，∴AE=AB⋅sin53∘=8(cm)，cos53∘=BEAB≈0.6，∴BE=AB⋅cos53∘=6(cm).同理可得BF=BC⋅sin53∘=245(cm)，CF=BC⋅cos53∘=185(cm)，∴S四边形ABCD=S矩形AEFD−S△ABE−S△BCF，=8×(6+245)−12×8×6−12×245×185=53.76(cm2)答：零件的截面面积为 53.76cm 2．【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵四边形AEFD为矩形，∠ABC=90∘，∠BAD=53∘，∴∠EBA=53∘.∵∠EBA+∠FBC=90∘，∠FBC+∠BCF=90∘，∴∠EBA=∠BCF=53∘.在Rt△ABE中，AB=10cm，sin53∘=AEAB≈0.8，∴AE=AB⋅sin53∘=8(cm)，cos53∘=BEAB≈0.6，∴BE=AB⋅cos53∘=6(cm).同理可得BF=BC⋅sin53∘=245(cm)，CF=BC⋅cos53∘=185(cm)，∴S四边形ABCD=S矩形AEFD−S△ABE−S△BCF，=8×(6+245)−12×8×6−12×245×185=53.76(cm2)答：零件的截面面积为 53.76cm 2．17.【答案】如图，△OA′B′和△OA″B″即为所求．【考点】作图-轴对称变换作图-旋转变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：在正方形ABCD中，∵点E,F,H分别为AB，BC，AD的中点，∴FH=AB=2,BF=AH=1,FC=HD=1.∴AF=√FH2+AH2=√22+12=√5.∵OH//AE,∴HOAE=DHAD=12.∴OH=12AE=12.∴OF=FH−OH=2−12=32.∵AE//FO,∴△AME∼△FMO.∴AMFM=AEOF=23.√55.∴AM=25AF=2∵AD//BF,∴△AND∼△FNB，∴ANFN=ADBF=2.√53.∴AN=2NF=23AF=2√53−2√55=4√515.∴MN=AN−AM=2【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在正方形ABCD中，∵点E,F,H分别为AB，BC，AD的中点，∴FH=AB=2,BF=AH=1,FC=HD=1.∴AF=√FH2+AH2=√22+12=√5.∵OH//AE,∴HOAE=DHAD=12.∴OH=12AE=12.∴OF=FH−OH=2−12=32.∵AE//FO,∴△AME∼△FMO.∴AMFM=AEOF=23.√55.∴AM=25AF=2∵AD//BF,∴△AND∼△FNB，∴ANFN=ADBF=2.√53.∴AN=2NF=23AF=2√53−2√55=4√515.∴MN=AN−AM=219.【答案】(1)证明：∵∠ABT =45∘，AT =AB ．∴∠TAB =90∘，∴TA ⊥AB ，∴AT 是⊙O 的切线；(2)解：作CD ⊥AT 于D ，∵TA ⊥AB ，TA =AB =2OA ，设OA =x ，则AT =2x ，∴OT =√5x ，∴TC =(√5−1)x ，∵CD ⊥AT ，TA ⊥AB∴CD//AB ，∴CDOA =TCOT =TDTA ，即CDx =(√5−1)x √5x =TD2x ，∴CD =(1−√55)x ，TD =2(1−√55)x ，∴AD =2x −2(1−√55)x =2√55x ，∴tan ∠TAC =CDAD=(1−√55)x 2√55x =√5−12．【考点】解直角三角形切线的判定【解析】(1)根据等腰三角形的性质求得∠TAB =90∘，得出TA ⊥AB ，从而证得AT 是⊙O 的切线；(2)作CD ⊥AT 于D ，设OA =x ，则AT =2x ，根据勾股定理得出OT =√5x ，TC =(√5−1)x ，由CD ⊥AT ，TA ⊥AB 得出CD//AB ，根据平行线分线段成比例定理得出CDOA =TCOT =TDTA ，即CDx =(√5−1)x √5x =TD2x ，从而求得CD =(1−√55)x ，AD =2x −2(1−√55)x =2√55x ，然后解正切函数即可求得．【解答】(1)证明：∵∠ABT =45∘，AT =AB ．∴∠TAB =90∘，∴TA ⊥AB ，∴AT 是⊙O 的切线；(2)解：作CD ⊥AT 于D ，∵TA ⊥AB ，TA =AB =2OA ，设OA =x ，则AT =2x ，∴OT =√5x ，∴TC =(√5−1)x ，∵CD ⊥AT ，TA ⊥AB∴CD//AB ，∴CDOA =TCOT =TDTA ，即CDx =(√5−1)x √5x =TD2x ，∴CD =(1−√55)x ，TD =2(1−√55)x ，∴AD =2x −2(1−√55)x =2√55x ，∴tan ∠TAC =CDAD=(1−√55)x 2√55x =√5−12．20.【答案】解：（1）y =x(12−x)=−x 2+12x ．(2)0<x <12．(3)y =−(x −6)2+36，当x =6时，矩形面积最大，最大面积为36cm 2．【考点】相似三角形的性质与判定二次函数的最值平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）y =x(12−x)=−x 2+12x ．(2)0<x <12．(3)y =−(x −6)2+36，当x =6时，矩形面积最大，最大面积为36cm 2．21.【答案】（1）α=30∘,β=45∘（2）AD=(4√3+7)米，AB=8米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：(1)由题意可知：抛物线的顶点坐标为(−1,−2)，设此抛物线的解析式为：y=a(x+1)2−2，把A(0,−1)代入y=a(x+1)2−2，得a−2=−1，解得a=1，∴此抛物线的解析式为：y=(x+1)2−2；(2)该函数图象如图所示：【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意可知：抛物线的顶点坐标为(−1,−2)，设此抛物线的解析式为：y=a(x+1)2−2，把A(0,−1)代入y=a(x+1)2−2，得a−2=−1，解得a=1，∴此抛物线的解析式为：y=(x+1)2−2；(2)该函数图象如图所示：23.【答案】(1)证明：连接OC，∵DE⊥OA，∴∠HED=90∘，∴∠H+∠D=90∘.∵∠BOC=2∠A，∠D=2∠A，∴∠BOC=∠D，∴∠H+∠BOC=90∘，∴∠OCH=90∘，∴DC⊥OC，∴DC与⊙O相切；(2)解：作AG⊥CD于G，如图所示：则AG//OC，∵DC⊥OC，∴∠OCH=90∘.∵∠BOC=∠D，OC=4，∴cos∠BOC=OCOH=cosD=45，∴OH=54OC=5，∴AH=OA+OH=4+5=9，CH=√OH2−OC2=√52−42=3.∵AG//OC，∴△OCH ∼△AGH ，∴OCAG =CHGH =OHAH =59，∴AG =95OC =365，GH =95CH =275，∴CG =GH −CH =275−3=125，∴AC =√CG 2+AG 2=√(125)2+(365)2=12√105．【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理锐角三角函数的定义切线的判定勾股定理【解析】（1）连接OC ，由圆周角定理和已知条件得出∠BOC ＝∠D ，证出∠OCH ＝90∘，得出DC ⊥OC ，即可得出结论；（2）作AG ⊥CD 于G ，则AG//OC ，由三角函数定义求出OH =54OC ＝5，得出AH ＝OA +OH ＝9，由勾股定理得出CH =√OH 2−OC 2=3，证△OCH ∽△AGH ，求出AG =95OC =365，GH =95CH =275，得出CG ＝GH −CH =125，再由勾股定理即可得出答案．【解答】(1)证明：连接OC ，∵DE ⊥OA ，∴∠HED =90∘，∴∠H +∠D =90∘.∵∠BOC =2∠A ，∠D =2∠A ，∴∠BOC =∠D ，∴∠H +∠BOC =90∘，∴∠OCH =90∘，∴DC ⊥OC ，∴DC 与⊙O 相切；(2)解：作AG ⊥CD 于G，如图所示：则AG//OC ，∵DC ⊥OC ，∴∠OCH=90∘.∵∠BOC=∠D，OC=4，∴cos∠BOC=OCOH=cosD=45，∴OH=54OC=5，∴AH=OA+OH=4+5=9，CH=√OH2−OC2=√52−42=3.∵AG//OC，∴△OCH∼△AGH，∴OCAG=CHGH=OHAH=59，∴AG=95OC=365，GH=95CH=275，∴CG=GH−CH=275−3=125，∴AC=√CG2+AG2=√(125)2+(365)2=12√105．。
【沪科版】九年级第一学期数学第一次月考测试卷 含答案
沪科版九年级（上）第一次月考试卷数学班级__________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－13﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D .y ＝20+20x+20x24﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A.B.C.D.5﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）1A.B.C.D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣39﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－110﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4二、填空题（每题4分，总分20分）11. 已知函数y＝(m－1)21mx +3x，当m＝________时，它是二次函数.12. 二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ .213. y=﹣2x2+8x﹣7的开口方向是________，对称轴是________．14.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．15.若抛物线y＝x2－4x+k的顶点的纵坐标为n，则k－n的值为______．三、解答题（总分50分）16.(8分)已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.17.（8分）已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？318.（10分）已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.19.（10分）如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，－92）在该抛物线上，求m的值.420.（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？（3）若过点C的直线y＝kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积.参考答案与解析一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；5D.y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选：C.2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：C.3﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D.y＝20+20x+20x2解答：∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后的产量为20(1+x)，∴两年后产品产y与x的函数关系为：y＝20(1+x)2，故选：C.4﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A. B.C.D.解答：由y＝－a(x+a)得y＝－ax+a2，当a＞0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、四象象，抛物线y＝－ax2开口向下；当a＜0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、三象象，抛物线y＝－ax2开口向上；符合上述要求的只有A选项，故选：A .65﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）A.B.C.D.解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x＝－2，顶点坐标为（－2，－1），符合这些条件的只有D选项，故选：D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）解答：抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（－1，3），故选：D.7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣3解答：把y＝x2﹣6x+5配方得y＝(x－3)2－4，所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y＝(x－3－1)2－4+2＝(x－4)2－2，7故选：B.9﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－1解答：抛物线的对称轴为直线x＝－1 2m-，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－12m-≤1，∴m≥－1，故选：D.10﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4解答：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，则541a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：234abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y＝2x2+3x－4，故选：D.二、填空题（每题4分，总分20分）8911.已知函数y ＝(m －1)21mx ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数.解答：∵函数y ＝(m －1)21m x ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0， 解得：m ＝－1， 故答案为：－1.12. 二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ . 【答案】（1，2）13.y=﹣2x 2+8x ﹣7的开口方向是________，对称轴是________． 【答案】向下；直线x=214.把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________． 【答案】15.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______． 解答：∵抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，∴241(4)41k ⨯⨯--⨯＝n ，∴k －n ＝4， 故答案为：4.三、解答题（总分50分）16.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.解答：（1）∵抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，∴h＝－12，则y＝a(x－12)2，又∵抛物线y＝a(x－12)2的形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同，∴a＝－3，∴该抛物线的函数关系式为：y＝－3(x－12 )；（2）∵当x＝0时，y＝－3(x－12)＝－3×(－12)＝32，∴该抛物线与y轴的交点坐标为（0，32）.17.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）∵要使此函数为一次函数，∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，10解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，故当m＝0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得：m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.18.已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点. （1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.解：（1）画函数图象如下：1112（2）由图象可知：A （－1，1），B （3，9），设直线y ＝2x +3与y 轴交点为C ，则点C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+12×3×3 ＝32+92＝6. 19.如图，直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，且经过点B .（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C （m ，－92）在该抛物线上，求m 的值.解答：（1）∵直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A （－2，0），B （0，－2），∵抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，∴h ＝2，则y ＝a (x +2)2，13∵该抛物线经过点B （0，－2），∴a (0+2)2＝－2，解得：a ＝－12， ∴该抛物线的函数关系式为：y ＝－12(x +2)2， （2）∵点C （m ，－92）在该抛物线y ＝－12(x +2)2上，∴－12(m +2)2＝－92， 解得：m 1＝1，m 2＝－5， 即m 的值为1或－5.20.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （1，0），B （5，0），C （0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x 取何值时，二次函数中的y 随x 的增大而增大？（3）若过点C 的直线y ＝kx +b 与抛物线相交于点E （4，m ），请求出△BCE 的面积.解答：（1）把A （1，0），B （5，0），C （0，5）代入y ＝ax 2+bx +c 得：025505a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：165a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴此抛物线的函数关系式为y ＝x 2－6x +5；（2）∵y ＝x 2－6x +5＝(x －3)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝3，又∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当x＞3时，y随x的增大而增大；（3）把x＝4代入y＝x2－6x+5得：y＝－3，∴E（4，－3），把C（0，5），E（4，－3）代入y＝kx+b得：543 bk b=⎧⎨+=-⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝－2x+5，设直线y＝－2x+5交x轴于点D，则D（52，0），∴OD＝52，∴BD＝5－52＝52，∴S△CBE＝S△CBD+S△EBD＝12×52×5+12×52×3＝10，即△BCE的面积为10.14。
2016春沪科版初中数学九年级下册第一次月考试卷
2014-2015学年安徽省安庆市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值就是（)A、B、C、D、2、已知，那么下列等式中，不一定正确的就是()A、x+y=5B、2x=3yC、D、3、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2，DE=8,则AB的长为（）A、2B、 4C、 6D、84、关于x的函数y=k(x+1）与y=（k≠0)在同一坐标系中的图象大致就是（)A、B、C、D、5、下列四个函数中,一定就是二次函数的就是(）A、B、y=ax2+bx+c C、y=x2﹣(x+7）2 D、y=（x+1）(2x﹣1)6、如图就是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为(）A、30°B、60°C、120°D、180°7、拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比就是1:,坝高BC=10m,则坡面AB的长度就是()A、15mB、20mC、10mD、20m8、如图，在△ABC中，点D在边AB上,BD=2AD，DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为（）A、7、5B、10C、15D、209、如图，在平面直角坐标系中,点A就是x轴正半轴上的一个定点,点P就是双曲线y=(x＞0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会()A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的就是（）A、函数有最小值B、对称轴就是直线x=C、当x＜，y随x的增大而减小D、当﹣1＜x＜2时,y＞0二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）11、如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0)，（3,0）两点，則它的对称轴为、12、如图,双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=,与BC交于点D,S△BOD=21，求k=、13、如图，点A，B，C在⊙O上,若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为、14、如图，在△ABC中,AB=AC=10，点D就是边BC上一动点（不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=、下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时,BD为8或;④0＜CE≤6、4、其中正确的结论就是、(把您认为正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）15、已知:△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0,3)、B(3，4）、C(2,2）（正方形网格中每个小正方形的边长就是一个单位长度)、（1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标就是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1，点C2的坐标就是；（3）△A2B2C2的面积就是平方单位、16、如图，在平行四边形ABCD中,点G就是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC 交于点F,如果AB=m，CG=BC，求：(1)DF的长度;(2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比、四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17、如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC,AB垂直于地面，线段AB 与线段BC所成的角∠ABC=120°,若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5、5米，求AB长、18、如图,AB就是半圆O的直径，C、D就是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E、（1）若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2）若AB=4,AC=3，求DE的长、五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分）19、如图的⊙O中，AB为直径,OC⊥AB，弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E、(1）求证：∠1=∠2、(2)已知:OF：OB=1:3，⊙O的半径为3，求AG的长、20、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0),B（0,﹣1）与C（4，5)三点、（1）求二次函数的解析式;（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标;(3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值、六、(本题满分12分)21、如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形就是菱形,其示意图如图2,晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动,∠CED的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm、(1）当∠CED=60°时,求C、D两点间的距离;(2)当∠CED由60°变为120°时,点A向左移动了多少cm？（结果精确到0、1cm）(3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值)时，求x的取值范围、（结果精确到0、1cm）(参考数据≈1、732,可使用科学计算器)七、（本题满分12分）22、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O、M为AD中点，连接CM 交BD于点N,且ON=1、(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积、八、（本题满分14分)23、已知:函数y=ax2﹣(3a+1）x+2a+1(a为常数)、(1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2)若该函数图象就是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1,0)，B(x2,0)两点,与y轴相交于点C,且x2﹣x1=2、①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D,连结BC,DC，求sin∠DCB的值、2014—2015学年安徽省安庆市九年级（下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，满分40分）1、如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值就是（）A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理、专题：网格型、分析：作AC⊥OB于点C,利用勾股定理求得AC与AO的长，根据正弦的定义即可求解、解答：解:作AC⊥OB于点C、则AC=，AO===2，则sin∠AOB===、故选:D、点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边、2、已知，那么下列等式中，不一定正确的就是()A、x+y=5B、2x=3yC、D、考点: 比例的性质、分析:根据比例的性质,设x=3k，y=2k,然后对各选项分析判断利用排除法求解、解答：解：∵=,∴设x=3k,y=2k，A、x+y=5k,k不一定等于1,则x+y=5不一定正确,故本选项符合题意；B、2x=3y=6k,一定成立，故本选项不符合题意;C、==，一定成立，故本选项不符合题意；D、==，一定成立，故本选项不符合题意、故选A、点评:本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使求解更加简便、3、如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8，则AB的长为（）A、2B、 4C、 6D、8考点：垂径定理;勾股定理、专题：计算题、分析:根据CE=2，DE=8，得出半径为5,在直角三角形OBE中,由勾股定理得BE,根据垂径定理得出AB的长、解答:解:∵CE=2,DE=8,∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8、故选：D、点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，就是基础知识要熟练掌握、4、关于x的函数y=k(x+1)与y=(k≠0）在同一坐标系中的图象大致就是（）A、B、C、D、考点: 反比例函数的图象;一次函数的图象、专题: 数形结合、分析:根据反比例函数的比例系数可得经过的象限,一次函数的比例系数与常数项可得一次函数图象经过的象限、解答：解：当k＞0时,反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限,故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限;一次函数经过第二、三、四象限，故B错误,D 正确;故选：D、点评：考查反比例函数与一次函数图象的性质:（1)反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0,图象过第二、四象限；(2）一次函数y=kx+b:当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0,图象必过第二、四象限、当b＞0,图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0,图象与y轴交于负半轴、5、下列四个函数中，一定就是二次函数的就是()A、B、y=ax2+bx+c C、y=x2﹣(x+7）2 D、y=(x+1）（2x﹣1）考点: 二次函数的定义、专题: 推理填空题、分析：根据二次函数的定义解答、解答:解:A、未知数的最高次数不就是2，故本选项错误；B、二次项系数a=0时,y=ax2+bx+c不就是二次函数,故本选项错误C、∵y=x2﹣（x+7)2=﹣14x﹣49，即y=﹣14x﹣49,没有二次项,故本选项错误；D、由原方程得，y=2x2﹣x﹣1，符合二次函数的定义,故本选项正确、故选：D、点评:本题主要考查了二次函数的定义、二次函数就是指未知数的最高次数为二次的多项式函数、二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a≠0）、6、如图就是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为()A、30°B、60°C、120°D、180°考点: 旋转对称图形、分析:根据旋转对称图形的旋转角的概念作答、解答:解:正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角就是60°，因而旋转60度的整数倍,就可以与自身重合、则α最小值为60度、故选B、点评：本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角、7、拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比就是1：,坝高BC=10m,则坡面AB的长度就是（)A、15mB、20mC、10mD、20m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题、专题: 计算题、分析:在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长、解答:解:Rt△ABC中，BC=10m,tanA=1:；∴AC=BC÷tanA=10m,∴AB==20m、故选：D、点评:此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理就是解答本题的关键、8、如图,在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5,则线段BC的长为(）A、7、5B、10C、15D、20考点: 相似三角形的判定与性质、专题：常规题型；压轴题、分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例求得答案、解答:解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴=,∵BD=2AD，∴=,∵DE=5,∴=，∴BC=15、故选：C、点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用、9、如图，在平面直角坐标系中，点A就是x轴正半轴上的一个定点,点P就是双曲线y=（x＞0）上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会（)A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小考点: 反比例函数系数k的几何意义、专题：几何图形问题、分析:由双曲线y=（x＞0)设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定、解答:解：设点P的坐标为(x，）,∵PB⊥y轴于点B,点A就是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB就是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=(x+AO）•=+=+•，∵AO就是定值,∴四边形OAPB的面积就是个减函数,即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小、故选:C、点评:本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键就是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式、10、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的就是（）A、函数有最小值B、对称轴就是直线x=C、当x＜，y随x的增大而减小D、当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质、专题：压轴题；数形结合、分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B;根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C;根据图象，当﹣1＜x＜2时,抛物线落在x轴的下方,则y＜0,从而判断D、解答：解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值,正确，故A选项不符合题意;B、由图象可知,对称轴为x=,正确,故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小,正确,故C选项不符合题意;D、由图象可知,当﹣1＜x＜2时,y＜0,错误，故D选项符合题意、故选：D、点评:本题考查了二次函数的图象与性质,解题的关键就是利用数形结合思想解题、二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11、如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0），(3，0)两点,則它的对称轴为直线x=2、考点：二次函数的性质、分析:点(1，0），（3，0）的纵坐标相同,这两点一定关于对称轴对称,那么利用两点的横坐标可求对称轴、解答：解：∵点(1,0）,(3，0)的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称,∴对称轴就是:x==2、故答案为:直线x=2、点评:本题主要考查了抛物线的对称性,图象上两点的纵坐标相同,则这两点一定关于对称轴对称、12、如图,双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=8、考点：反比例函数系数k的几何意义;相似三角形的判定与性质、分析:过A作AE⊥x轴于点E,根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD,根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方,据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值、解答：解：过A作AE⊥x轴于点E、∵S△OAE=S△OCD,∴S四边形AECB=S△BOD=21,∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC,∴==()2=,∴S△OAE=4，则k=8、故答案就是:8、点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于｜k｜、本知识点就是中考的重要考点，同学们应高度关注、13、如图，点A，B，C在⊙O上,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为80°、考点: 圆周角定理、分析:直接根据圆周角定理求解、解答：解：∵∠ABC=40°,∴∠AOC=2∠ABC=80°、故答案为80°、点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、14、如图，在△ABC中,AB=AC=10,点D就是边BC上一动点（不与B，C重合）,∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E，且cosα=、下列结论：①△ADE∽△ACD;②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时,BD为8或；④0＜CE≤6、4、其中正确的结论就是①②③④、（把您认为正确结论的序号都填上）考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质、专题: 推理填空题、分析：①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明、②由BD=6,则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得、③分两种情况讨论,通过三角形相似即可求得、④依据相似三角形对应边成比例即可求得、解答：解:①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G,∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α,cosα=,∴BG=ABcosB,∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16,∵BD=6,∴DC=10,∴AB=DC，在△ABD与△DCE中,∴△ABD≌△DCE（ASA)、故②正确,③当∠AED=90°时，由①可知:△ADE∽△ACD,∴∠ADC=∠AED,∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°,即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8、当∠CDE=90°时,易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°,∵∠B=α且cosα=、AB=10，∴cosB==,∴BD=、故③正确、④易证得△CDE∽△BAD,由②可知BC=16，设BD=y,CE=x,∴=,∴=,整理得:y2﹣16y+64=64﹣10x,即（y﹣8)2=64﹣10x,∴0＜x≤6、4、故④正确、故答案为：①②③④点评：本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质以及利用三角函数求边长等、三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15、已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长就是一个单位长度)、（1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标就是(2,﹣2)；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2：1,点C2的坐标就是（1,0)；（3）△A2B2C2的面积就是10平方单位、考点: 作图—位似变换；作图-平移变换、专题: 作图题、分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；(2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可;（3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积、解答：解:(1）如图所示：C1(2，﹣2)；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示:C2(1，0）;故答案为：(1,0)；(3）∵A2C22=20,B2C=20，A2B2=40,∴△A2B2C2就是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积就是：×20=10平方单位、故答案为:10、点评:此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质与三角形面积求法等知识，得出对应点坐标就是解题关键、16、如图，在平行四边形ABCD中,点G就是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC 交于点F,如果AB=m,CG=BC,求：（1)DF的长度;（2)三角形ABE与三角形FDE的面积之比、考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质、专题：几何综合题、分析：(1）先根据平行四边形的性质与已知关系,得出CG与BG之间的关系，即CG=BG,与,即可得出、(2）根据平行线的性质，由AB∥CD，课得出△ABE∽△FDE，再根据相似三角形的性质,面积比等于相似比的平方，即，即得△ABE与△FDE的面积之比为9:4、解答:解:（1)∵四边形ABCD就是平行四边形,∴AB=CD=m，AB∥CD、∵CG=BC,∴CG=BG,∵AB∥CD,∴、∴,∴;（2）∵AB∥CD,∴△ABE∽△FDE，∴、∴△ABE与△FDE的面积之比为9:4、点评:本题主要考查了平行四边形的性质与三角形的性质,属于中等题目,要求学生能够熟练掌握此类题目、四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面,线段AB 与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5、5米，求AB长、考点：解直角三角形的应用、专题: 几何图形问题、分析:过B作BE⊥DC于E，设AB=x米,则CE=5、5﹣x,BC=6﹣x,根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出、解答:解:过B作BE⊥DC于E,设AB=x米,∴CE=5、5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°==,解得：x=5,答：AB的长度为5米、点评:考查了解直角三角形,解直角三角形的一般过程就是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)、②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案、18、如图,AB就是半圆O的直径,C、D就是半圆O上的两点，且OD∥BC,OD与AC交于点E、（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2)若AB=4，AC=3，求DE的长、考点：圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理、专题：几何图形问题、分析: (1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°,则∠CAB的度数即可求得,在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得;(2)易证OE就是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得、解答:解：（1）∵AB就是半圆O的直径,∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°、∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中,BC===、∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=、又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣、点评:本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理,正确证明OE就是△ABC的中位线就是关键、五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分）19、如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E、(1)求证：∠1=∠2、(2）已知：OF:OB=1：3,⊙O的半径为3,求AG的长、考点：切线的性质;相似三角形的判定与性质、分析: (1)连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE,则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC,则∠2+∠C=90°,由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠1=∠2；(2)由OF：OB=1：3,⊙O的半径为3得到OF=1，由（1）中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE 中，DE=x,则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得32+x2=(x+1）2,解得x=4,则DE=4，OE=5,根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG、解答: (1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°,∵OC=OD,∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB,∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3,∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；(2)解:∵OF:OB=1：3,⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2,∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2,解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线,∴AG⊥AE,∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA,∴=,即=,∴AG=6、点评：本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径、也考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质、20、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0）,B（0,﹣1）与C(4，5)三点、(1）求二次函数的解析式;（2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值、考点：待定系数法求二次函数解析式;一次函数的图象；抛物线与x轴的交点;二次函数与不等式（组)、专题: 代数综合题、分析: (1)根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B(0,﹣1）与C（4,5）三点,代入得出关于a，b,c的三元一次方程组，求得a,b，c，从而得出二次函数的解析式;(2)令y=0,解一元二次方程，求得x的值,从而得出与x轴的另一个交点坐标;(3)画出图象,再根据图象直接得出答案、解答：解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0)，B（0，﹣1）与C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣,c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；(2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2,x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围就是﹣1＜x＜4、点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题,就是中档题,要熟练掌握、六、（本题满分12分）21、如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形就是菱形,其示意图如图2，晾衣架伸缩时,点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm、(1）当∠CED=60°时,求C、D两点间的距离;（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？(结果精确到0、1cm)（3）设DG=xcm,当∠CED的变化范围为60°~120°(包括端点值)时，求x的取值范围、(结果精确到0、1cm）(参考数据≈1、732,可使用科学计算器）考点：解直角三角形的应用；菱形的性质、分析：（1)证明△CED就是等边三角形，即可求解；（2)分别求得当∠CED就是60°与120°，两种情况下AD的长,求差即可;(3）分别求得当∠CED就是60°与120°,两种情况下DG的长度,即可求得x的范围、解答：解：(1)连接CD（图1)、∵CE=DE，∠CED=60°，∴△CED就是等边三角形,∴CD=DE=20cm；（2）根据题意得：AB=BC=CD,当∠CED=60°时,AD=3CD=60cm,当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD、在直角△CHE中,sin∠CEH=,∴CH=20•sin60°=20×=10（cm),∴CD=20cm,∴AD=3×20=60≈103、9(cm）、∴103、9﹣60=43、9(cm)、即点A向左移动了约43、9cm;（3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°,∵DE=EG，∴△DEG就是等边三角形、∴DG=DE=20cm,当∠CED=60°时（图3)，则有∠DEG=120°,过点E作EI⊥DG于点I、∵DE=EG，∴∠DEI=∠GEI=60°,DI=IG，在直角△DIE中，sin∠DEI=，∴DI=DE•sin∠DEI=20×sin60°=20×=10cm、∴DG=2DI=20≈34、6cm、则x的范围就是:20cm≤x≤34、6cm、点评：本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角就是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线,即可把菱形分成两个等边三角形、七、（本题满分12分)22、如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O、M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1、(1）求BD的长；(2）若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积、考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质、专题: 几何综合题、分析：(1）由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似,由相似得比例，得到DN:BN=1:2，设OB=OD=x,表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD 的长；(2)由相似三角形相似比为1:2,得到CN=2MN,BN=2DN、已知△DCN的面积，则由线段之比,得到△MND与△CNB的面积,从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND,最后由S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解、解答:解：(1）∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=,∵M为AD中点,∴MD=AD=BC,即=,∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x,则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1，∴x+1=2(x﹣1），解得:x=3，∴BD=2x=6;(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN:BN=1：2，∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4、∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5、点评：此题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质就是解本题的关键、八、（本题满分14分)23、已知：函数y=ax2﹣(3a+1）x+2a+1（a为常数）、(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值;（2)若该函数图象就是开口向上的抛物线,与x轴相交于点A（x1,0），B（x2,0）两点，与y 轴相交于点C,且x2﹣x1=2、①求抛物线的解析式;②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值、考点：二次函数综合题；等腰直角三角形、专题: 综合题、分析: (1）根据a取值的不同，有三种情形,需要分类讨论,避免漏解、(2)①函数与x轴相交于点A(x1，0)，B（x2，0）两点，则x1,x2，满足y=0时,方程的根与系数关系、因为x2﹣x1=2,则可平方，用x1+x2，x1x2表示,则得关于a的方程，可求，并得抛物线解析式、②已知解析式则可得A，B,C,D坐标,求sin∠DCB，须作垂线构造直角三角形,结论易得、解答：解：(1)函数y=ax2﹣(3a+1)x+2a+1(a为常数），若a=0，则y=﹣x+1,与坐标轴有两个交点(0,1），（1,0)；若a≠0且图象过原点时,2a+1=0，a=﹣，有两个交点(0,0),(1,0）；若a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令y=0有：△=(3a+1）2﹣4a（2a+1)=0,解得a=﹣1，有两个交点(0，﹣1),(1，0)、综上得：a=0或﹣或﹣1时，函数图象与坐标轴有两个交点、(2)①∵函数与x轴相交于点A（x1，0）,B(x2,0）两点，∴x1，x2为ax2﹣(3a+1）x+2a+1=0的两个根，∴x1+x2=,x1x2=，∵x2﹣x1=2,∴4=（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（)2﹣4•,解得a=﹣(函数开口向上,a＞0,舍去),或a=1,∴y=x2﹣4x+3、②∵函数y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A（x1，0），B（x2,0)两点，与y轴相交于点C，且x1＜x2，∴A(1,0),B（3，0），C（0，3)，∵D为A关于y轴的对称点，∴D（﹣1,0）、根据题意画图,如图1，过点D作DE⊥CB于E,∵OC=3，OB=3,OC⊥OB，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∴△EDB为等腰直角三角形,设DE=x，则EB=x,∵DB=4，∴x2+x2=42，∴x=2，即DE=2、在Rt△COD中,∵DO=1,CO=3，∴CD==，∴sin∠DCB==、点评：本题考查了二次函数图象交点性质、韦达定理、特殊三角形及三角函数等知识，题目考法新颖，但内容常规基础，就是一道非常值得考生练习的题目、。
2022-2023学年全国初中九年级下数学沪科版月考试卷(含解析)035404
2022-2023学年全国初中九年级下数学沪科版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下面两个数互为倒数的是 A.和B.和C.与D.和2. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有个项目在建或建成，总投资额达亿美元．亿用科学记数法表示为 A.B.C.D.3. 如图是由个完全相同的小立方体搭成的立体图形，则它的左视图是( )A.B.()−11−41437470.11018185185()1.85×1091.85×10101.85×10111.85×10127C. D.4. 下列各式中，计算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝5. “折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法. 如图，矩形中，点在边上，将矩形沿图中标示的折叠，点恰好落在边的点处，若，则的度数为A.B.C.D.6. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放了元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2x +3y 5xy÷x 6x 2x 3(−2x 3)3−6x 9⋅a 3a 2a 5ABCD E AB ABCD DE A BC C ∠CDG =52∘∠DEG ( )73∘71∘68∘52∘389438x 438(1+x)2389389(1+x)2438389(1+2x)438438(1+2x)3897. 中，，是斜边上的高，若，，则 A.B.C.D.8. 一个不透明的袋中共有个小球，分别为个红球和个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是（ ）A.B.C.D.9. 下列命题正确的是 A.有一个角是直角的四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.平行四边形的对角线相等10. 如图，点，分别为正方形的边，的中点，，相交于，则的值为( )A.B.Rt △ABC ∠ACB =90∘CD AD =4BD =9CD =()6543–√42–√52315253545()E F ABCD AB BC AF BE G AG GF 2335–√C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 不等式的解集是________.12. 因式分解：＝________．13. 若一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标为，则反比例函数的表达式为________.14. 在平面直角坐标系中，已知和是抛物线＝上的两点，＝________；＝________；将抛物线＝的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴没有交点，则的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算：；.16. 某学校教学楼前有一块长米，宽米的矩形空地，如图所示．学校计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为平方米，人行通道的宽度应是多少米？17. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形（顶点是网格线的交点），按要求在网格内画出四边形和四边形.2–√25–√4−5x >113−12x 2y =2x +2y =k x 1A(−1,m)B(5,m)y +bx +1x 2b m y +bx +1x 2n n x n (1)−[−]÷(−)(−2)332(−2)213(2)(−6)×(−3)+108÷(−18)+7×(−3)218x 601ABCD A 1B 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2(1)A B C D ABCD AD使得四边形与四边形关于所在的直线对称；以为位似中心，将四边形作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形 18. 观察下列等式：①②③…请直接写出第个等式：________；根据上述等式的排列规律，猜想第（是正整数）个等式，并运用所学知识说明猜想的正确性． 19. 如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，坝高，背水坡的坡度是，迎水坡的坡度是，求坝底宽．20. 如图，为的直径，点为上一点，若，过点作直线垂直于射线，垂足为.试判断与的位置关系，并说明理由；若直线与的延长线相交于点，的半径为，，求的长. 21. 为了解阳光社区年龄岁居民对垃圾分类的认识，学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．图中表示“全部能分类”，表示“基本能分类”，表示“略知一二”，表示“完全不会”．请根据图中信息解答下列问题：(1)A 1B 1C 1D 1ABCD AD (2)A ABCD A 2B 2C 2D 2−2×1=22+112−2×2=32+122−2×3=42+132(1)4(2)n n AD =2.5m 4m 1:11:1.5BC AB ⊙O C ⊙O ∠BAC =∠CAM C l AM D (1)CD ⊙O (2)l AB E ⊙O 5∠CAB =30∘CE 20∼60A B C D (1)补全条形统计图并填空：被调查的总人数是________人，扇形图中部分所对应的圆心角的度数为________；若该社区中年龄岁的居民约人，请根据上述调查结果，估计该社区中类有多少人？根据统计数据，结合生活实际，请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议．22. 某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格(元/件)与月销量(件)的函数关系式为，成本为元/件，月利润为(元)；②若只在国外销售，销售价格为元/件，受各种不确定因素影响，成本为元/件为常数，，当月销量为(件)时，每月还需缴纳元的附加费，月利润为(元)．若只在国内销售，当(件)时，________(元/件)；分别求出，与间的函数关系式（不必写的取值范围）；若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求的值．23. 如图，在正方形中，点在边上，交于点，于，的平分线分别交，于点，，连接．求证： ;求证： .求：的值．(1)D (2)20∼603000C (3)y x y =−x +150110020W 内150a (a 10≤a ≤40)x 1100x 2W 外(1)x =1000y =(2)W 内W 外x x (3)a ABCD E BC AE BD F DG ⊥AE G ∠DGE GH BD CD P H FH (1)∠DHG =∠DFA (2)FH//BC (3)DG −AG PG参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学沪科版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】倒数【解析】利用倒数的定义：两个非零数的乘积为，则这两个数互为倒数，进行求解即可.【解答】解：乘积是的两个数互为倒数.，所以和不互为倒数；，所以和不互为倒数；，所以与不互为倒数；，所以和互为倒数.故选2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：∵亿，11−1×1=−1−11−4×=−114−414×=3747124937470.1×10=10.110D.a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 185=185****0000=1.85×10101.85×10∴亿用科学记数法表示为．故选.3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据三视图的概念分析即可解答.【解答】解：一个几何体正投影也叫做视图，从左面得到的视图叫做左视图.因为该几何体从左面看两层两列，左边一列两层，右边一列一层，所以符合题意.故选.4.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【解答】与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；．＝，故本选项不合题意；．＝，故本选项不合题意；．＝，计算正确．5.【答案】B185 1.85×1010B B B A.2x 3y B ÷x 6x 2x 4C (−2x 3)3−8x 9D ⋅a 3a 2a 5【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】利用翻折的性质以及三角形内角等求解即可.【解答】解：由折叠性质可得，∴.又，∴.故选.6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先用含的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于即可列出方程．【解答】设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则去年下半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放给每个经济困难学生元，由题意，得：＝．7.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定【解析】直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项．【解答】∠ADE =∠GDE ∠GDE =(−∠CDG)=×=1290∘1238∘19∘∠G =∠A =90∘∠DEG =−∠GDE =90∘71∘B x 438x 389(1+x)389(1+x)2389(1+x)2438解：∵中，，是斜边上的高，∴，∴．故选．8.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中取出的小球颜色不相同的有种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为.故选.9.【答案】B【考点】平行四边形的性质与判定命题与定理正方形的判定与性质矩形的判定与性质菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析Rt △ABC ∠ACB =90∘CD C =AD ⋅BD =4×9=36D 2CD =6A 2012=122035C【解答】解：,有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项错误；,对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本项正确；,对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,此外，一部分等腰梯形也满足对角线相等且互相垂直，故本选项错误；,平行四边形的对角线互相平分，但不相等，故本选项错误.故选.10.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】设，并含的代数式表示，的长，然后证明，进一步证明，最后证明利用相似三角形的性质求，的长，再求比值即可.【解答】解：设.∵四边形是正方形，∴，.∵点，是，的中点，∴，.根据勾股定理，得.在和中，∴，∴.∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，A B C D B AE =m m AB AF △DAE ≅△ABF ∠AGE =90∘△AGE ∼△ABF AG GF AE =m ABCD DA =AB =BC ∠DAE =∠ABF =90∘E F AB BC AB =2m AE =BF AF ===m A +BF B 2−−−−−−−−−√4+m 2m 2−−−−−−−−√5–√△DAE △ABF DA =AB,∠DAE =∠ABF,AE =BF,△DAE ≅△ABF (SAS)∠ADE =∠BAF ∠AED +∠ADE =90∘∠AED +∠BAF =90∘∠AGE =90∘∠EAG =∠FAB △AGE ∼△ABF =AG AB AE AF AG ===m AB ⋅AE AF 2m ⋅m m5–√25–√5F =AF −AG =m −m =2–√3m–√∴.∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：,两边同时除以，得到：.故答案为：. 12.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】GF =AF −AG =m −m =5–√25–√53m 5–√5==AG GFm 25√53m 5√523A x <−115−5x >11−5x <−115x <−1153(x +2)(x −2)=4【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】把代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得的值.【解答】解：在中，令，解得，∴交点坐标是.将代入，得，∴反比例函数的表达式为.故答案为：.14.【答案】,,【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点【解析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线＝，则-＝，解得＝，再把代入＝中求出的值；利用二次函数图象平移的规律得到抛物线向上平移个单位后的解析式为＝，根据判别式的意义得到＝，然后解不等式后可确定的最小值．【解答】∵和是抛物线＝上的两点，∴点和点为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线＝，即-＝，解得＝，∴抛物线解析式为＝，y =4xx =1k y =2x +2x =1y =4(1,4)(1,4)y =k x k =4y =4x y =4x −464x 22b −4(−1,m)y −4x +1x 2m n y −4x +1+n x 2△(−4−4(1+n)<0)2n A(−1,m)B(5,m)y +bx +1x 2A B x 22b −4y −4x +1x 2(−1,m)把代入得＝＝；抛物线向上平移个单位后的解析式为＝，∵抛物线＝与轴没有交点，∴＝，解得，∵是正整数，∴的最小值为．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：原式.原式 .【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】答案未提供解析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年安徽省安庆市九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．2．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A．x+y=5 B．2x=3y C．D．3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B． 4 C． 6 D．84．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．5．下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A．B．y=ax2+bx+c C．y=x2﹣（x+7）2 D．y=（x+1）（2x﹣1）6．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A．30° B．60° C．120° D．180°7．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．20m C．10m D．20m8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A．7.5 B．10 C．15 D．209．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为．12．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=．13．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为．14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．16．如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．18．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O 的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．六、（本题满分12分）21．如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732，可使用科学计算器）七、（本题满分12分）22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM 交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．八、（本题满分14分）23．已知：函数y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a为常数）．（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2﹣x1=2．①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．2017-2018学年安徽省安庆市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．专题：网格型．分析：作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．解答：解：作AC⊥OB于点C．则AC=，AO===2，则sin∠AOB===．故选：D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A．x+y=5 B．2x=3y C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质，设x=3k，y=2k，然后对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：∵=，∴设x=3k，y=2k，A、x+y=5k，k不一定等于1，则x+y=5不一定正确，故本选项符合题意；B、2x=3y=6k，一定成立，故本选项不符合题意；C、==，一定成立，故本选项不符合题意；D、==，一定成立，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使求解更加简便．3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B． 4 C． 6 D．8考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．解答：解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．5．下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A．B．y=ax2+bx+c C．y=x2﹣（x+7）2 D．y=（x+1）（2x﹣1）考点：二次函数的定义．专题：推理填空题．分析：根据二次函数的定义解答．解答：解：A、未知数的最高次数不是2，故本选项错误；B、二次项系数a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故本选项错误C、∵y=x2﹣（x+7）2=﹣14x﹣49，即y=﹣14x﹣49，没有二次项，故本选项错误；D、由原方程得，y=2x2﹣x﹣1，符合二次函数的定义，故本选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次函数的定义．二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数．二次函数可以表示为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．6．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A．30° B．60° C．120° D．180°考点：旋转对称图形．分析：根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．解答：解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．20m C．10m D．20m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：计算题．分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解答：解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20m．故选：D．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A．7.5 B．10 C．15 D．20考点：相似三角形的判定与性质．专题：常规题型；压轴题．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BD=2AD，∴=，∵DE=5，∴=，∴BC=15．故选：C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：几何图形问题．分析：由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．解答：解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为直线x=2．考点：二次函数的性质．分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．解答：解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x==2．故答案为：直线x=2．点评：本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称．12．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=8．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．13．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为80°．考点：圆周角定理．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∵∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为80°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得．③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．④依据相似三角形对应边成比例即可求得．解答：解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD与△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故③正确．④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④正确．故答案为：①②③④点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．解答：解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．点评：此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．16．如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）先根据平行四边形的性质和已知关系，得出CG和BG之间的关系，即CG=BG，和，即可得出．（2）根据平行线的性质，由AB∥CD，课得出△ABE∽△FDE，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即，即得△ABE与△FDE的面积之比为9：4．解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=m，AB∥CD．∵CG=BC，∴CG=BG，∵AB∥CD，∴．∴，∴；（2）∵AB∥CD，∴△ABE∽△FDE，∴．∴△ABE与△FDE的面积之比为9：4．点评：本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的性质，属于中等题目，要求学生能够熟练掌握此类题目．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．考点：解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，则CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出．解答：解：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°==，解得：x=5，答：AB的长度为5米．点评：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．18．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD 中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．解答：解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O 的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC，则∠2+∠C=90°，由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠1=∠2；（2）由OF：OB=1：3，⊙O的半径为3得到OF=1，由（1）中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE 中，DE=x，则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得32+x2=（x+1）2，解得x=4，则DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG．解答：（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．考点：待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．专题：代数综合题．分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．六、（本题满分12分）21．如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732，可使用科学计算器）考点：解直角三角形的应用；菱形的性质．分析：（1）证明△CED是等边三角形，即可求解；（2）分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下AD的长，求差即可；（3）分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下DG的长度，即可求得x的范围．解答：解：（1）连接CD（图1）．∵CE=DE，∠CED=60°，∴△CED是等边三角形，∴CD=DE=20cm；（2）根据题意得：AB=BC=CD，当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm，当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD．在直角△CHE中，sin∠CEH=，∴CH=20•sin60°=20×=10（cm），∴CD=20cm，∴AD=3×20=60≈103.9（cm）．∴103.9﹣60=43.9（cm）．即点A向左移动了约43.9cm；（3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°，∵DE=EG，∴△DEG是等边三角形．∴DG=DE=20cm，当∠CED=60°时（图3），则有∠DEG=120°，过点E作EI⊥DG于点I．∵DE=EG，∴∠DEI=∠GEI=60°，DI=IG，在直角△DIE中，sin∠DEI=，∴DI=DE•sin∠DEI=20×sin60°=20×=10cm．∴DG=2DI=20≈34.6cm．则x的范围是：20cm≤x≤34.6cm．点评：本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形．七、（本题满分12分）22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM 交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN，BN=2DN．已知△DCN的面积，则由线段之比，得到△MND与△CNB的面积，从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解．解答：解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2，∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4．∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．八、（本题满分14分）23．已知：函数y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a为常数）．（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2﹣x1=2．①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．考点：二次函数综合题；等腰直角三角形．专题：综合题．分析：（1）根据a取值的不同，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解．（2）①函数与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，则x1，x2，满足y=0时，方程的根与系数关系．因为x2﹣x1=2，则可平方，用x1+x2，x1x2表示，则得关于a的方程，可求，并得抛物线解析式．②已知解析式则可得A，B，C，D坐标，求sin∠DCB，须作垂线构造直角三角形，结论易得．解答：解：（1）函数y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a为常数），若a=0，则y=﹣x+1，与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；若a≠0且图象过原点时，2a+1=0，a=﹣，有两个交点（0，0），（1，0）；若a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令y=0有：△=（3a+1）2﹣4a（2a+1）=0，解得a=﹣1，有两个交点（0，﹣1），（1，0）．综上得：a=0或﹣或﹣1时，函数图象与坐标轴有两个交点．（2）①∵函数与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，∴x1，x2为ax2﹣（3a+1）x+2a+1=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=，∵x2﹣x1=2，∴4=（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣4•，解得a=﹣（函数开口向上，a＞0，舍去），或a=1，∴y=x2﹣4x+3．②∵函数y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x1＜x2，∴A（1，0），B（3，0），C（0，3），∵D为A关于y轴的对称点，∴D（﹣1，0）．根据题意画图，如图1，过点D作DE⊥CB于E，∵OC=3，OB=3，OC⊥OB，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∴△EDB为等腰直角三角形，设DE=x，则EB=x，∵DB=4，∴x2+x2=42，∴x=2，即DE=2．在Rt△COD中，∵DO=1，CO=3，∴CD==，∴sin∠DCB==．点评：本题考查了二次函数图象交点性质、韦达定理、特殊三角形及三角函数等知识，题目考法新颖，但内容常规基础，是一道非常值得考生练习的题目．。