高考数学一轮复习(讲、练、测)：_专题2.1_函数及其表示(测)

高考数学一轮复习(讲、练、测)：_专题2.1_函数及其表示(测)第01节 函数及其表示班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1.】设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 2.若函数()f x 满足(32)98f x x +=+，在()f x 的解析式（ ） A ．()98f x x =+ B ．()32f x x =+C ．()34f x x =--D ．()32f x x =+或()34f x x =-- 【答案】B3. 设函数f ：R →R 满足f(0)＝1，且对任意x ，y ∈R 都有f(xy ＋1)＝f(x)f (y)－f(y)－x ＋2，则f(2 017)＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 017 D ．2 018【答案】D4. 若函数f(x ＋1)的定义域为[0,1]，则f(2x－2)的定义域为( ) A ．[0,1] B ．[log 23,2] C ．[1，log 23] D ．[1,2]【答案】B【解析】 ∵f(x ＋1)的定义域为[0,1]，即0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2.∵f(x ＋1)与f(2x－2)是同一个对应关系f ，∴2x－2与x ＋1的取值范围相同，即1≤2x－2≤2，也就是3≤2x≤4，解得log 23≤x≤2.∴函数f(2x－2)的定义域为[log 23,2]．5.【2017贵阳检测】根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ，x<a ，c a ，x≥a，(a ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a 件产品用时15分钟，那么c 和a 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16 【答案】D【解析】 因为组装第a 件产品用时15分钟， 所以c a＝15，①所以必有4<a ，且c4＝c2＝30.② 联立①②解得c ＝60，a ＝16.6.【2017福建四地六校】若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (1)＝( ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．－1【答案】 A【解析】 令x ＝1，得2f (1)－f (－1)＝4，① 令x ＝－1，得2f (－1)－f (1)＝－2，② 联立①②得f (1)＝2.7.【2017福建漳州5月质检】已知函数()()122,1={2,1xx f x x x -≤-->，若()14f m =，则()1f m -=（ ） A. -1 B. -4 C. -9 D. -16 【答案】B【解析】当1x >时，函数值非正，据此可得1m ≤，即： 11234mm -=⇒=±，由1m ≤可知： 3m =，则()()()214424f m f -==--=-.本题选择B 选项.8.【2017宁夏育才中学】已知函数24()(1)4x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则2(2log 3)f +的值为（ ）A. B. 12 C.16 D.24 【答案】D9.设函数()31,1,2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的取值范围是（ ）（A ）2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）[]0,1 （C ）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D ）[)1,+∞ 【答案】C【解析】当1a ≥ 时，()21a f a => ，所以，()()()2f af f a = ，即1a >符合题意.当1a < 时，()31f a a =- ,若()()()2f a ff a = ，则()1f a ≥ ，即：2311,3a a -≥≥，所以213a ≤< 适合题意综上， 的取值范围是2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,故选C.10. 若存在非零的实数，使得()()f x f a x =-对定义域上任意的恒成立，则函数()f x 可能是（ ） A ．()221f x x x =-+ B ．()21f x x =-C ．()2xf x = D ．()21f x x =+【答案】A【解析】由题意，存在非零的实数，使得()()f x f a x =-对定义域上任意的恒成立，即()0x a a =≠为函数的对称轴，则四个选项中C ，D 选项不存在对称轴，而B 选的对称轴为0x =不符合题意，而A 选项的对称轴为1x =，选A11.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】C【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=，故选C ．12. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x≥0，2x －x 2，x<0，f(a 2－6)＋f(a)>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)B ．(－2,3)C ．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D ．(－3,2)【答案】 C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中的横线上。

）13.【2017安徽蚌埠质检三】已知函数()31f x ax bx =++，若()8f a =，则()f a -=__________．【答案】-6【解析】()418f a a ab =++=， ()41f a a ab -=--+，所以()82f a -+=， ()6f a -=-．14.【2017河南洛阳质检】若函数f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，则函数g(x)的表达式为________． 【答案】g(x)＝2x －1【解析】令x ＋2＝t ，则x ＝t －2.因为f(x)＝2x ＋3，所以g(x ＋2)＝f(x)＝2x ＋3，所以g(t)＝2(t －2)＋3＝2t －1.故函数g(x)的表达式为g(x)＝2x －1. 15.已知函数f(x)对任意的x ∈R ，f(x ＋1 001)＝2＋1，已知f(15)＝1，则f(2 017)＝________.【答案】1【解析】根据题意，f(2 017)＝f(1 016＋1 001)＝2＋1，f(1 016)＝f(15＋1 001)＝2＋1，而f(15)＝1，所以f(1 016)＝21＋1＝1，则f(2 017)＝2＋1＝21＋1＝1.16.已知函数f(x)满足对任意的x ∈R 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝2成立，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫28＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝________. 【答案】7【解析】由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝2，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫28＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫68＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫38＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫58＝2，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫48＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫48＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫48＝12×2＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫28＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝2×3＋1＝7.三、解答题 （本大题共4小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知()f x 是二次函数，若()00f ＝，且()()11f x f x x ＋＝＋＋，求函数()f x 的解析式． 【答案】f(x)＝12x 2＋12x.18．根据如图所示的函数()y f x ＝的图象，写出函数的解析式．【答案】f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－32x －72，－3≤x<－1，32x －12，－1≤x<1，1，1≤x<2.19．函数f(x)对一切实数x ，y 均有f(x ＋y)－f(y)＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f(1)＝0. (1)求f(0)的值； (2)求f(x)的解析式．【答案】(1)－2.(2)f(x)＝x 2＋x －2.【解析】(1)∵f(x ＋y)－f(y)＝(x ＋2y ＋1)x ， 令x ＝1，y ＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y ＝0，得f(x)－f(0)＝(x ＋1)x. ∴f(x)＝x 2＋x －2.20．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y ＝x2200＋mx＋n(m ，n 是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．(1)求出y关于x的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．【答案】(1)y＝x2200＋x100(x≥0)．(2)行驶的最大速度是70千米/时．∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．。