教学设计：平面图形的镶嵌
综合与实践平面图形的镶嵌-湘教版八年级数学下册教案
综合与实践：平面图形的镶嵌 - 湘教版八年级数学下册教案一、教学内容本节课主要涉及以下内容：•平面图形的定义及相互之间的关系；•平面图形的分类；•平面图形的镶嵌。
二、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.掌握平面图形的基本定义及分类；2.熟练掌握平面图形的镶嵌方法；3.运用平面图形的镶嵌技巧解决实际问题。
三、教学重点和难点重点1.平面图形的定义与分类；2.平面图形的镶嵌方法。
难点如何运用平面图形的镶嵌技巧解决实际问题。
四、教学准备1.教师准备：教师应熟悉平面图形的基本定义及分类，以及平面图形的镶嵌方法；2.学生准备：学生需要带上绘图工具，如尺子、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 导入通过利用PPT或者黑板，教师介绍平面图形的基本定义及分类，让学生理解平面图形的概念。
2. 操作演示和实践1.首先，通过举例子的方式，教师介绍平面图形的镶嵌方法。
2.接着，让学生根据已有的图形来进行练习，例如，让学生将几种不同形状的图形镶嵌成一个正方形、长方形或其他图形等。
3.最后，通过集体讨论的方式，让学生交流彼此的镶嵌方法，加深对学过内容的理解。
3. 实际应用通过实际问题的运用，让学生掌握运用平面图形镶嵌技巧解决实际问题的方法。
例如，让学生运用平面图形镶嵌的方法，在制作一堆正方形拼成的大图案时发挥想象力。
4. 总结通过教师的引导，让学生总结本节课的所学内容，包括平面图形的定义、分类和镶嵌方法等。
学生可以结合自己的体验来进行总结。
六、课堂作业1.将三角形、正方形、圆形等规则图形，使用平面图形镶嵌技巧拼成一幅作品；2.在课堂上，让学生尝试计算这些规则图形在拼成作品时所需面积的大小；3.提醒学生认真修正拼图的尺寸，以使得图案美观整齐。
七、教学反思考虑到学生的学习兴趣和能力各不相同，本节课中新增了重点、难点和课堂作业，以帮助学生更好的理解和应用平面图形的相关知识。
通过开展一系列的操作演示和实践，掌握平面图形的基本定义及分类，再结合实际问题的运用，让学生学以致用，并且对课堂作业的布置和辅导，也可以让学生更好地巩固平面图形的相关知识。
《平面图形的镶嵌》教案
《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标1）知识目标：通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的图案设计。
2）能力目标：①经历多边形镶嵌条件的探索过程，发展学生的实践操作能力和推理能力，进一步感受数学在现实生活中的广泛应用，增强学生应用数学的意识。
②培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力。
3）情感目标：通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感。
二、教学重点和难点(1)重点：通过探索总结出多边形镶嵌的条件(2)难点：能够判断出哪些多边形可以用来进行镶三、教法、学法多媒体演示法引导发现法合作探究法小组交流四、课前准备多媒体课件不同形状的多边形若干个五、教学过程1)、介绍背景，提出课题首先，通过多媒体展示现实生活中我们常见到的由一些形状相同的图形所拼接而成的图案。
让学生感受生活美、图案美激发学生的学习兴趣。
并指出：像这样用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌。
（引入新课）、2）、自主探索，研究课题(1）收集信息、整理信息,提出问题通过刚刚介绍的背景和平时的观察积累，提出怎样的图形可以平面镶嵌、如何镶嵌？(2）学生独立探究解决方案A、只用一种图形，那么有那些可以镶嵌？B、多边形是如何镶嵌的呢？C、镶嵌过程中，各个图形之间可以看成什么样的几何变换？D、不同的图形在形状和位置上有些什么样的关系？E、几种不同的图形又如何构造适合的镶嵌图形呢？3）、搜寻规律，深化课题A、平面镶嵌的规定1、在平面镶嵌中，图形之间彼此不留空隙、不重叠；2、各个公共点处多边形的角的和等于360°。
(八年级数学教案)22.9平面图形的镶嵌说课稿
22.9平面图形的镶嵌说课稿八年级数学教案尊敬的各位领导、专家、老师：今天我说课的内容是冀教版数学八年级（下）教材第二十二章《思辨》的第九节一一平面图形的镶嵌•下面我将分四个部分向大家汇报一下：我是打算怎样上和为什么这样上这节课•让我们来看一看教材分析一、教材分析.（一）地位和作用平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识•通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义.（二）教学目标根据课程标准的要求，教学内容的特点以及初二学生的认知水平，本节课的教学目标是：1•认知目标：（1）通过探索平面图形的镶嵌，知道用单一的正多边形图形能进行平面镶嵌的只有正三角形、正四边形或正六边形，并能运用正多边形图形进行简单的镶嵌设计；（2）在探究的过程中，理解正多边形是否能够镶嵌的原因2能力目标：（1）培养学生从实际中发现问题、解决实际问题的能力；⑵开发、培养学生的创造性思维能力，使其理论联系实际；（3）培养学生动手操作：自主探索，合作学习的能力3情感目标：（1）通过观察，实验，归纳，说理等学习活动使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心；（2）在探索过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感；（3）使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系，认识数学的应用价值.（三）教学重点、难点本课题学习需要学生通过观察图片感知概念，进而探索用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律•鉴于学生已有的知识，我将理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律作为教学重点，将学生通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律作为教学难点，将采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点.二、教法与学法分析课题学习应以学生自主探究为主，教师引导为辅，因此我选用引导式探索发现法和主动式探索尝试法”进行教学.采用动手实验，合作探究”的学习方法，鼓励学生积极动手实验合作探究，使每个学生在活动中都得到充分的发展三、教学程序设计（一）创设情景，导入新课为了激发学生的好奇心和探究欲望，首先让学生欣赏一组生活中的图片，说一说家里装修房子在铺地板砖时应注意什么？砖与砖之间是否有空隙，是否重叠？接着欣赏一组平面图案，感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知，思考：这些图案由哪些平面图形构成？学生细心观察发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想•进一步提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？学生很快可以回答：没有空隙，不重叠•教师再引导学生结合图案用规范化的语言描述：像这样，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）•由此引入到要研究的课题：平面图形的镶嵌.（设计意图：数学概念的获得与观察，实验是分不开的•引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型的过程，体验数学八年级数学教案（二）实验探究活动1、动手实验探索用一种正多边形镶嵌的规律，这也是本节的重点.为了让学生更好的掌握这节课的重点，我设了动手实验，填写表格，实验思考，得出结论”这四个环节•具体做法是：首先全班分组活动，动手实验•拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌•看那个小组拼的又快又好•然后展示他们的成果.学生从拼图中，很快得出正三角形、正四边形、、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能•提出问题：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？让学生结合刚才的活动填写表格，寻找规律•学生通过填写表格，分析得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°90°20°它们都是360的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108° 108不是360的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案.名称在一个顶点处的度数和能否镶嵌正三角形正四边形正五边形正六边形你发现的规律：通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用一种正多边形能够镶嵌的规律，突出本节课的教学重点.练习：①当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成时，就镶嵌成一个平面图案.②能用一种正多边形铺满地面的有­­ & shy;（培养学生用数学语言去描述刚才活动发现的规律）.进一步讨论：若干个能完全重合的任意三角形能否镶嵌？任意四边形呢？这是一个开放题.这既是对所学知识的拓展，还可以检验学生发散思维的能力（活动1的设计，可操作性很强，每个学生都能参与实验•让学生感受了数据处理的全过程，能通过相互的交流发现规律，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度，体验从特殊到一般的数学思想.）活动2:正三角形和正四边形可以镶嵌吗？学生在对活动1的理解基础上很容易猜出：能够镶嵌•那么你的理由是什么？然后小组活动：哪两种正多边形能够镶嵌？看谁找的多？从而激发学生继续动手实验的欲望，以小组活动进行验证.在学生分析时，引导他们依照刚才的表格去收集数据，分析数据.这样学生会更加清楚的认识到：当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360度时，就能镶嵌成一个平面图案•让同桌互相出题：任选两种正多边形，判断它们能否镶嵌成一个平面图案？这样既巩固了新知识，又提高了学生的学习兴趣.进一步：想一想用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？这个问题留给学生课后思考•这既是对所学知识的拓展，还可以检验学生发散思维能力.（设计意图；活动2通过”猜想，验证，引申”三个环节，对问题不断反思，获取解决问题的经验，将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识，把学生的思维领向一个更深的层次，也成功地通过数学实验发现用两种正多边形能够镶嵌的规律这一教学难点.）（三）联系实际，生活应用。
教学设计：平面图形的镶嵌
教学设计：平面图形的镶嵌一、教学目标1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。
二、教学活动的建议探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。
建议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）（4）回顾和总结。
教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。
引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。
三、关于镶嵌1.镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。
（2）“几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。
比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。
2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。
（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌。
（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。
（3）用一种任意的凸多边形镶嵌。
从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究的结论矛盾）四、平面镶嵌中的数学问题在现实生活中，无论是室内地面的装修，还是室外地面的铺设，都涉及到了平面镶嵌的有关内容。
初中数学镶嵌问题教案
初中数学镶嵌问题教案一、教学目标：1. 让学生理解平面镶嵌的概念，掌握正多边形镶嵌的条件。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和合作意识。
二、教学内容：1. 平面镶嵌的定义及条件。
2. 正多边形镶嵌的条件及方法。
3. 实际例子中的应用。
三、教学过程：1. 导入：利用图片展示一些生活中的镶嵌图案，如瓷砖、地毯等，引导学生观察并提问：“这些图案有什么特点？它们是如何铺满整个平面的？”2. 新课讲解：（1）平面镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
（2）正多边形镶嵌的条件：正多边形的每一个内角必须能整除360°，才能进行平面镶嵌。
（3）正多边形镶嵌的方法：通过围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°），从而实现平面镶嵌。
3. 实例分析：（1）正三角形、正方形、正六边形的镶嵌：分别计算它们的内角，判断是否能整除360°，从而得出它们能否进行平面镶嵌。
（2）其他多边形的镶嵌：通过举例，如正五边形、正七边形等，让学生判断它们是否能进行平面镶嵌。
4. 动手操作：让学生分组进行动手操作，尝试用正三角形、正方形、正六边形等正多边形进行平面镶嵌，并观察镶嵌效果。
5. 练习巩固：（1）课后作业：让学生运用所学知识，解决一些实际问题，如家居装修中的瓷砖铺设、地毯图案设计等。
（2）课堂练习：穿插一些有关镶嵌问题的练习题，让学生即时巩固所学知识。
6. 总结：本节课主要学习了平面镶嵌的概念、条件及方法，以及实际例子中的应用。
通过观察、操作、练习，使学生掌握正多边形镶嵌的条件，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生观察、思考，培养学生的观察能力和动手操作能力。
同时，通过实际例子，让学生了解平面镶嵌在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
平面镶嵌(教案)
此外，关于学生小组讨论环节，我发现部分同学在分享成果时表达不够清晰，这可能影响了他们对知识点的掌握。针对这个问题，我将在接下来的教学中加强对学生表达能力的培养，鼓励他们多发言、多交流，提高自己的逻辑思维和口头表达能力。
平面镶嵌（教案）
一、教学内容
《平面镶嵌》为本章节教学内容，选取教材中关于平面几何的部分，主要包括以下内容：
1.平面镶嵌的基本概念与性质：镶嵌的定义，平面镶嵌的条件，平面镶嵌的分类。
2.平面镶嵌的判定方法：规则多边形的平面镶嵌，不规则多边形的平面镶嵌。
3.平面镶嵌的应用：生活中的平面镶嵌现象，艺术作品中的平面镶嵌设计。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平面镶嵌的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平面镶嵌的理解。我希望大家能够掌握这白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面镶嵌在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.增强学生的创新意识：鼓励学生运用所学知识，创作独特的平面镶嵌作品，激发创新精神和审美情趣。
《平面图形的镶嵌》教学设计（5篇）
《平面图形的镶嵌》教学设计（5篇）第一篇：《平面图形的镶嵌》教学设计课题学习《平面图形的镶嵌》教学设计教学内容平面图形的镶嵌教学目标1.知识与技能：（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；（2）培养学生观察、动手操作能力。
2.过程与方法：引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。
3.情感、态度与价值观：（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。
教材分析“平面图形的镶嵌”是第3章四边形后面的课题学习,要求学生对多边形内角和其及图形的变换有较深的认识,会利用图形的变换进行平面图形的镶嵌设计,是第3章四边形的拓展与引申.教学重点探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。
教学难点寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。
教与学互动设计一、欣赏图案，引入课题概念1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1).提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流.共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的;②这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形;③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。
2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。
这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。
多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念: 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺.3、让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌”。
bmocjAAA《平面图形的镶嵌》教学设计
教学目标:
知识目标：让学生了解平面镶嵌的特点，会辨别一些能平面镶嵌的图形。
能力目标：提高分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验，培养审美情趣。
情感目标：在自主探索平面图形镶嵌的过程中，经历观察、拼图、交流等活动，体验在解决问题过程中与他人合作的重要性，体验学习活动充满着探索与创造，体验学习带来的快乐。
学生思考并作答
学生动手操作，组内交流自己的拼法
学生思考并作答
学生小组讨论思考并展示作答
学生思考并作答
学生思考并作答
生答：1.平面图形的平铺指没有空隙和不重叠的拼接;
2.用一种多边形平铺时,三角形,四边形,正六边形都能平铺.其他正多边形不能平铺。
体会：生活中处处都有数学美
依据“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”这个教学理念。联系学生已有的生活经验，从学生熟知的生活情景出发，引出话题，通过学生自己观察图案思考并提出问题，可以进一步加深学生预习的深度，培养学生的思维习惯。
教学重点：
多边形镶嵌的条件
教学难点：
运用三角形、四边形或正六边形进行平面镶嵌。
教学方法：
根据本节课内容及八年级学生的认知规律，采用探究教学法，以“问题串”的形式将学生领进精彩的问题空间；依据中学生学法指导的操作性原则，通过学生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题。
所需设备：
多媒体、按钉、硬纸板若干张。
通过讲一讲引导学生进行自我总结，提高学生的归纳、概括能力，收获侧重于知识和方法，体会侧重于情感和态度，使学生在知识技能与情感、态度、价值观诸多方面的素质得到提高。
问题设计
问题:1、你家客厅铺的地砖是什么形状的你还见过其他形状的地砖吗
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教学设计：平面图形的镶嵌
一、教学目标
1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。
二、教学活动的建议
探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。
建议本节教学活动采用以下形式：
（1）（1）学生自己提出研究课题；
（2）（2）学生自己设计制订活动方案；
（3）（3）操作实践；
（4）（4）回顾和总结。
教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。
引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。
三、关于镶嵌
1.镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：
（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。
（2）“几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。
比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；
又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。
2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个
顶点的若干个角的和恰好等于360°。
（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌。
（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。
（3）用一种任意的凸多边形镶嵌。
从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究的结论矛盾）
四、平面镶嵌中的数学问题
在现实生活中，无论是室内地面的装修，还是室外地面的铺设，都涉及到了平面镶嵌的有关内容。
细心的同学可以发现，它们有的是用一种多边形铺设的，有的是用两种多边形铺设的。
而且都是正多边形。
在利用正多边形镶嵌的时候，存在着很多的数学窍门的。
根据数学中镶嵌的定义，用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，形成无缝隙，不重合的全部覆盖，就是平面的镶嵌。
在平面镶嵌中存在着怎样的规律呢？
(1) 如果用一种正多边形进行镶嵌，那么这个正多边形能够镶嵌成平面图案的前提是它的内角在拼接点能够拼成一个周角。
设在一个顶点处有k 个正n 边形，应该满足公式k n
n 180)2(-=360. ∴kn-2k-2n=0 即：n=2+24
-k ，因为k,n 都为正整数，且k,n 均大于3。
它的整数解只有三组 k 1=3 k 2=4 k 3=6
n 1=6 n 2=4 n 3=3
即只有三种镶嵌
用同一种正多边形镶嵌的时候，一个正多边形的顶点也可以落在另一个正多边形的边上。
如图：在现实生活中比如盖房子砌的砖，还有装修房子的地板，都是利用的这种方法的镶嵌。
(2) 用两种正多边形镶嵌。
用两种正多边形是否能铺满平面，关键要注意两方面：一是要看能否找到所取每个正多边形的一个内角的和恰好为一个周角；二是要看
几个相临顶点都要被这两种正多边形组合成周角。
同时
满足这两种条件，才是平面镶嵌。
例如，正三角形与正方形。
设在一个顶点周围有m 个正三角形
的角，n 个正方形的角，那么这些角的和要满足方程：
m •60˙+n ·90°=360°.即2m+3n=12。
这个方程的正整数解为
m=3.n=2.即存在这样的镶嵌，在它的每一个顶点周围有3个正三
角形和2个正方形，如下图（1）
例2：用正五边形和正十边形组合能否铺满平面？
设在一个顶点周围有m 个正五边形的角，n 个正十边形的角，那么这些角的和要满足方程：
m ·108+n ·144=360。
这个方程的正整数解是
m=2，n=1,因此会有同学回答可以铺满平面。
但
我们仔细观察不难发现，经过一个点A 可由两
个正五边形和一个正十边形组成周角360，但经
过另一个相临的点B ，这两个正多边形却不能组
成周角360。
如下图。
所以说只满足一个顶点周
围几个
内角和满足360度也是不行的，还必须
要观察所有相临的点的周围的内角和是否也是
360。
在现实生活中也常见用三种不同的正多边形进行的镶嵌，这样的镶嵌比一种及两种的正多边形的镶嵌都要美观，但由于这种镶嵌的算法比较麻烦，所以也不用去掌握了。
但镶嵌的数学问题，给世人真正的直观地感受到了数学的美，欣赏了数学的美。
五、用正多边形瓷砖镶嵌地面
观察一些建筑物的地面，可以发现这些地面常常是用一种或几种正多边形瓷砖铺砌而成，你知道用哪些正多边形瓷砖可以镶嵌地面吗？
一、用同一种正多边形瓷砖镶嵌地面
例1为迎接大学生冬季运动会，某市正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ ）
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
分析：当用n 块内角为x °的同一种正多边形围绕一点拼在一起时，则有nx °=360°，此时有n=x
360，由于n 为正整数，所以x 只能为60，90，120．也就是正多边形中只有正三角形（内角为60°），正方形（内角为90°），正六边形（内角为120°）才能单独镶嵌地面，而其它的同一种正多边形瓷砖不能单独镶嵌地面．
解：选C ．
提示：用一种正多边形瓷砖可以镶嵌地面，这种正多边形只能是正三角形，正方形，正六边形中的一种．
二、用两种正多边形瓷砖镶嵌地面
例2 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是（ ）
A ．①③④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②④
分析：假设用x 块正三角形瓷砖与y 块正方形瓷砖可以镶嵌．则60°x+90°y=360°，即2x+3y=12，由于x ，y 为正整数，只有当x=3，y=2时2x+3y=12成立，所以用3块正三角形瓷砖和2块正方形瓷砖可以镶嵌地面；同样的方法可以知用2块正三角形瓷砖和2正六边形瓷砖或用4块正三角形瓷砖和1块正六边形瓷砖可以镶嵌地面；用2块正八边形瓷砖和1块正方形瓷砖可以镶嵌地面；用正六边形和正方形瓷砖不能镶嵌地面．
解：选D．
提示：用两种正多边形瓷砖镶嵌地面，这两种瓷砖可以是正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形．
三、用三种不同的正多边形瓷砖镶嵌地面
例3 一块美观的地板是由四块边长相等的正多边形瓷砖镶嵌而成，其中3块分别是正三角形，正四边形、正六边形瓷砖，则另外一块瓷砖为( )．
A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形
分析: 因为正三角形、正方形、正六边形的内角分别是60°，90°，120°，因为镶嵌时，拼接处的角度和应为360°，所以另一块正多边形的内角应为360°-60°-90°-120°=90°．由此可知另一块瓷砖为正方形．
解：选B．提示：用一块正三角形瓷砖，两块正方形瓷砖和一块正六边形瓷砖可以镶嵌地面．
注意：不存在四种或四种以上的正多边形瓷砖的镶嵌的情况．在用同一种正多边形瓷砖镶嵌地面时，一般多用正方形瓷砖或正六边形瓷砖，虽然正三角形瓷砖也可以镶嵌地面，但它不及正方形瓷砖大方实用，施工也麻烦，在镶嵌地面时，一般不使用正三角形瓷砖．而多用正方形或正六边形瓷砖．。