8-3 电场强度
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电场强度的八种求解方法(无答案)
3kq A． 3l2
3kq Ｂ． l2
3kq C． l2
2 3kq D． l2
3.2.4 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.
3 例如：如上图所示，均匀带电的4球壳在 O 点产生的场强，等效为弧 BC 产生的场强，弧 BC 产生的场强方向，又等效 为弧的中点 M 在 O 点产生的场强方向. 题6 如图所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点， a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点有一电荷量为 q(q＞0)的固定点电荷.已知 b 点处的场强为零，则 d 点处 场强的大小为(k 为静电力常量)( )
A．平行于 AC 边
Ｂ．平行于 AB 边
C．垂直于 AB 边指向 C
D．垂直于 AB 边指向 AB
2. 如图所示，真空中 O 点有一点电荷，在它产生的电场中有 a、b 两点，a 点的场强大小为 Ea，方向与 ab 连线成 60°⻆，
b 点的场强大小为 Eb，方向与 ab 连线成 30°⻆.关于 a、b 两点场强大小 Ea、Eb 的关系，以下结论正确的是( )
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点 O 处的场强 连线上的场强大小 (从左到右)
沿中垂线由 O 点向外 场强大小
关于 O 点对称的 A 与 A′，B 与 B′的场强
连线上 O 点场强最小，指向负电荷一方 沿连线先变小，再变大 O 点最大，向外逐渐变小 等大同向
为零 沿连线先变小，再变大 O 点最小，向外先变大后变小
4q A．k h2
电磁场仿真实验报告
电磁场仿真实验报告运用ansoft求解静电场一．计算题目验证两个半径为6mm轴线相距20mm带电密度分别10C/m和-10C/m的无限长导体圆柱产生的电场与两个相距16mm的带电密度分别为10C/m和-10C/m的无限长导线产生的电场是否相同。
二．计算导体圆柱产生的电场圆柱的半径为6mm，轴线相距20mm，左圆柱带电-10C/m，右圆柱带电10C/m。
图2-1模型设定图2-2材质设定图2-3-1边界条件设定图2-3-2初始条件设定1图2-3-3初始条件设定2图2-4求解目标设定图2-5-1求解设定图2-5-2网格设定图2-6-1结果显示：电压图2-6-2结果显示：电压图2-6-3结果显示：电压图2-7-1结果显示：电场强度图2-7-2结果显示：电场强度图2-7-3结果显示：电场强度图2-8-1结果显示：电场强度矢量图2-8-2结果显示：电场强度矢量图2-8-3结果显示：电场强度矢量图2-9-1结果显示：能量图2-9-2结果显示：能量图2-9-3结果显示：能量三．计算直导线产生的电场导线相距16mm，半径0.1mm，左导线带电-10C/m，右导线带电10C/m。
图3-1模型设定图3-2材质设定图3-3-1边界条件设定图3-3-2初始条件设定图3-3-3初始条件设定图3-4求解目标设定图3-5-1求解设定图3-5-2网格设定图3-6-1结果显示：电压图3-6-2结果显示：电压图3-6-3结果显示：电压图3-7-1结果显示：电场强度图3-7-2结果显示：电场强度图3-7-3结果显示：电场强度图3-8-1结果显示：电场强度矢量图3-8-2结果显示：电场强度矢量图3-8-3结果显示：电场强度矢量图3-9-1结果显示：能量图3-9-2结果显示：能量图3-9-3结果显示：能量四．结论在长直导线的计算过程中，由于尺寸比较小，使得结果显示并不尽如人意，但我们依然可以从电压、电场强度矢量的结果中发现，两者产生的电场是非常相似的。
8-3-4静电场高斯定理、环路定理
（3）无限大带电平面电场中的电场线
+
+ + + + + + + +
+
+
+++++++++
3、电场线（E）线的特点: （1）曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向相一致； （2）电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不形成闭合曲线； （3）任何两条电场线不会相交。 按照电场线的规定所作出的电场线只能定性描述电场的分布，而无法 反映场强的大小。 为了反映场强大小分布，可利用电场线的疏密程度来反映 。密、强； 疏、弱。 4、电场线数密度：垂直穿过单位面积的电场线数 N 均匀电场： 电场线数密度 S E dN N 非均匀电场： 电场线数密度 ds S 规定： 电场线数密度等于场强大小 即 均匀电场： E 非均匀电场：
S
＋
8.3.3 真空中的高斯定理 １、求几种情况下的电场强度通量
（１）包围点电荷球面的电场强度通量 通过
R S
球面上取面元 ds ,
∵球面上： E
ds 的电场强度通量为
d e E ds
q 方向：沿半径向外。 40 R 2 1 q d e E ds ds 2 40 R 1 通过球面的电场强度通量 e E ds
ra
r q0 q a 0
dl θ F q0 E
q0 q q0 q 1 q0 q 1 ( ) 4 0 ra rb 4 0 rb 4 0 ra
（2）任意静电场 元功： 总功：
dA F dl q0 E dl
（２）包围点电荷，任意闭合曲面Ｓ的电场强度通量
大学物理 8-3 电场强度
8 – 3 电场强度
一 静电场
第八章静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 但其相互作用是怎样实现的？ 电 场 电荷 场是一种特殊形态的物质 场 实物 电荷
物 质
8 – 3 电场强度
二 电场强度
第八章静电场
F E = q0
电荷面 电荷面密度
第八章静电场
dq σ= ds
1 σ er E=∫ ds 2 4π ε0 r S
+++ + q +++ +++ ++
+ ds +++ +
r
P
dE
dq 电荷线 电荷线密度 λ = dl 1 λ er E=∫ dl 2 4π ε0 r l
q
dl
r
P
dE
8 – 3 电场强度
五 电偶极子的电场强度 电偶极子的轴 0 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩） p =
y
λ (cos θ1 − cos θ 2 ) = 4πε 0 a θ λ E y = ∫ dE y = ∫ cos θ dθ θ 4πε a 0 λ = (sin θ 2 − sin θ1 ) 4πε 0 a
2 1
θ2
dq θ r y er
p x dE
o
讨论: 点极靠近带电直线, 讨论: 若a << L 即p点极靠近带电直线, 该带电直线视为“无限长” 该带电直线视为“无限长”
第八章静电场
,带电 线外一点p 例 一均匀带电直线长 L ,带电 q ，线外一点p到直线垂 直距离为a 点与直线两端连线与直线夹角分别为θ 直距离为a，p点与直线两端连线与直线夹角分别为 1和 θ2，求p点的电场强度。 点的电场强度。
一 静电场
第八章静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 但其相互作用是怎样实现的？ 电 场 电荷 场是一种特殊形态的物质 场 实物 电荷
物 质
8 – 3 电场强度
二 电场强度
第八章静电场
F E = q0
电荷面 电荷面密度
第八章静电场
dq σ= ds
1 σ er E=∫ ds 2 4π ε0 r S
+++ + q +++ +++ ++
+ ds +++ +
r
P
dE
dq 电荷线 电荷线密度 λ = dl 1 λ er E=∫ dl 2 4π ε0 r l
q
dl
r
P
dE
8 – 3 电场强度
五 电偶极子的电场强度 电偶极子的轴 0 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩） p =
y
λ (cos θ1 − cos θ 2 ) = 4πε 0 a θ λ E y = ∫ dE y = ∫ cos θ dθ θ 4πε a 0 λ = (sin θ 2 − sin θ1 ) 4πε 0 a
2 1
θ2
dq θ r y er
p x dE
o
讨论: 点极靠近带电直线, 讨论: 若a << L 即p点极靠近带电直线, 该带电直线视为“无限长” 该带电直线视为“无限长”
第八章静电场
,带电 线外一点p 例 一均匀带电直线长 L ,带电 q ，线外一点p到直线垂 直距离为a 点与直线两端连线与直线夹角分别为θ 直距离为a，p点与直线两端连线与直线夹角分别为 1和 θ2，求p点的电场强度。 点的电场强度。
电场强度的八种求解方法
3kq A． 3l2
3kq Ｂ． l2
3kq C． l2
2 3kq D． l2
3.2.4 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.
3 例如：如上图所示，均匀带电的4球壳在 O 点产生的场强，等效为弧 BC 产生的场强，弧 BC 产生的场强方向，又等效 为弧的中点 M 在 O 点产生的场强方向. 题6 如图所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点， a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点有一电荷量为 q(q＞0)的固定点电荷.已知 b 点处的场强为零，则 d 点处 场强的大小为(k 为静电力常量)( )
1. 等值代换法是根据两个量之间具有的数值上的相等关系，通过计算一个量的数值从而间接求出另一个量的解题方法． 2. 等值代换法是解答物理题的重要方法之一．像求物体给接触面的正压力往往借助于牛顿第三定律求这一力的反作用力，
就是采用了等值代换法． 3. 求感应电荷的电场，要用到静电平衡状态的特点——导体内部场强处处为零．导体内的任一点，外部电场在该点的场
第2⻚
高中物理题型归类分析
题4 如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z＜0 的空间，z＞0 的空间为真空.将电荷量为 q 的点电荷置于 z 轴上 z＝h 处，则在 xOy 平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同 h 激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z 轴上 z＝2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )
3.1.2 三个计算公式
公式
适用条件
说明
哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第8章电学
由于上述结论与球面半径r无关,说明对以点电荷 q为 中心的任意 球面而言，通过它们的电通量都一样。 对两个无限接近的球面，通过它们的电通量都相同， 说明
电场线在无电荷处连续
以q为球心在任意S闭合曲面内外 取同心球面S’和S”
通过S”和S’的电场线数量相同为
所以通过S的电场线数量
q
0
S ’’ S q
FB
E 的单位是 N C E 是矢量坐标的一个矢量函数
场源电荷
q1 , q2 , qn
n
总场 E
n
检验电荷q0
由
Fi F 则 E i 1 q0 q0
n i 1
F Fi
i 1
n
Fi i 1 q0
Fi 每个点电荷单 Ei 独存在的场强 q0
E Ei E1 E2 En
一组点电荷在某点激发的场强,等于每个点电荷单独存在时所产生 的电场在该点场强的矢量和,称为场强的叠加原理 点电荷q0在电场 E 中受力 F qE
静止点电荷的场强及其叠加
q q0 由 F er 2 4 0 r 1
点电荷q的场强为:
F 1 q E e 2 r q 4 r
z E+
EQ
E-
Q
1 q EQ 2 cos 2 2 40 r l 4 1 q l2 2 40 r 2 l 2 4 r 2 l 2 4 1 2 1 ql 1 pe 40 r 2 l 2 4 3 2 EQ 40 r 3
r
0
第八章
8-1
1. 两种电荷
物理学中册 静 电 场
电荷守恒定律
8-3 静电场的环流定理 电势
Q
∞ v v U 外 (r ) = ∫ E 2 ⋅ dr r
Q Q ∞ dr = = ∫ 2 r 4 πε 0r 4 πε 0 r
Q 1 1 或由 U a − U b = ( − ) 可得U 外 ( r ) = Q 4 πε 0 ra rb 4 πε 0 r
（4） r < R ）
U 内 (r ) =
y
r−
A
r
−q
r+
l
θ +q
x
例8.14
均匀带电球面的电场中的电势. 均匀带电球面的电场中的电势.
真空中， 带电球面. 真空中，有一带电为 Q ，半径为 R 的带电球面 试求（ ）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点 两点间的电势差；（ 试求（1）球面外两点间的电势差；（ ）球面内两点 间的电势差；（ ；（3）球面外任意外任意点的电势；（ ）球面 任意点的电势. 内任意点的电势
v dl v dr θ E
qd qd r = ∫r 4 πε 0r 2 q 1 ∞ q (− ) r = = 4 πε 0 r 4 πε 0 r
∞
q
v r
q U = 4 πε 0 r
q > 0, U > 0 q < 0, U < 0
2.
电势的叠加原理
(1)点电荷系 点处 点电荷系,a点处 点电荷系 点处: r v r r v E = E1 + E2 + ⋅ ⋅ ⋅ + En = ∑Ei
8.3.3 电势能 定义: 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量 电势能增量的 定义: 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的 负值(电势能的减少量) 负值(电势能的减少量). v v Aab = ∫ q0 E ⋅ dl = −( Epa − Epb ) = ( Epa − Epb ) ab
8-(2-3)静电场的高斯定理
§8-2 静电场的高斯定理
一、电场线
为了形象和直观地描述电场，在电场中画出的一系列 有指向的虚拟曲线，称为电场线。
（1）电场线描述电场
① E方向： 电场线各点的切线方向
② E大小：
E
电场线的疏密反映电场的强弱。
E lim e de 电 场 线 密 度 S0 S dS
电场线密度：（定量描述电力线疏密与电场的强弱的关系）
Φ e
E dS
S
1
ε 0
qi
（λ为沿轴线方向单位长度带电量）
解： r R 高
E dS
S
E dS E dS E dS
斯 面
r
S上
S下
S侧
l
E dS E 2πrl
S侧
E
q r 2l
E r
2 0
§8-3 静电场的环路定理 电势
一、电场力做功
b
Aab q0 E dl
θ
π
2
θ
π
2
Φ e
0
Φ e
0
[例]求均匀电场中一半球面的电通量。
nE
n
n
S1
oR
n
S2
Φ S1
E
dS
S1
E S2
Φ S1
EπR 2
三、高斯定理
在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S
的电通量e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的
代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。
Φ e
E
S
dS
ε1 0
a
当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体
要作功，这说明静电场具有能量。
dA F dl q0 E dl q0E cosθdl
一、电场线
为了形象和直观地描述电场，在电场中画出的一系列 有指向的虚拟曲线，称为电场线。
（1）电场线描述电场
① E方向： 电场线各点的切线方向
② E大小：
E
电场线的疏密反映电场的强弱。
E lim e de 电 场 线 密 度 S0 S dS
电场线密度：（定量描述电力线疏密与电场的强弱的关系）
Φ e
E dS
S
1
ε 0
qi
（λ为沿轴线方向单位长度带电量）
解： r R 高
E dS
S
E dS E dS E dS
斯 面
r
S上
S下
S侧
l
E dS E 2πrl
S侧
E
q r 2l
E r
2 0
§8-3 静电场的环路定理 电势
一、电场力做功
b
Aab q0 E dl
θ
π
2
θ
π
2
Φ e
0
Φ e
0
[例]求均匀电场中一半球面的电通量。
nE
n
n
S1
oR
n
S2
Φ S1
E
dS
S1
E S2
Φ S1
EπR 2
三、高斯定理
在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S
的电通量e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的
代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。
Φ e
E
S
dS
ε1 0
a
当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体
要作功，这说明静电场具有能量。
dA F dl q0 E dl q0E cosθdl
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第八章静电场
σx 1 1 E= ( ) 2 2 2ε 0 x2 x + R0
讨论
x << R0
σ E≈ 2ε0
q 4π ε 0 x
2
无限大均匀带电 平面的电场强度 (点电荷电场强度) 点电荷电场强度)
2 0 2
x >> R0 E ≈
R (1 + ) x
2 0 2 1 2
1 R = 1 +L 2 x
8 – 3 电场强度
一 静电场
第八章静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力, 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力, 但其相互作用是怎样实现的? 但其相互作用是怎样实现的? 电 场 电荷 场是一种特殊形态的物质 场 实物 电荷
物 质
8 – 3 电场强度
二 电场强度
第八章静电场
v v F E = q0
第八章静电场
q
l 2
v E+ =
O
l 2
+q
x
v E
A
v E+
x
v v v 1 q 1 q i E = i 2 2 4 πε 0 ( x l 2) 4 πε 0 ( x + l 2) v v v v 2 xl q E = E+ + E = 2 2 2 i 4 πε 0 ( x l 4)
8 – 3 电场强度
第八章静电场
y
q r
q ) dq = λdl (λ = 2 πr s
o
x
θ
P
θ
x
z
λdl x E = ∫ dE x = ∫ dE cosθ = ∫ 2 l l 4πε 0 s s 2πr qx xλ d l = =∫ 2 2 32 3 0 4 πε 0 ( x + r ) 4 πε 0 s
第八章静电场
q1 q2 q3
v Fi =
1 qi q0 v ri 3 4 π ε 0 ri
v r2 v q0 r3
v ∑ Fi
i
v r1
v F3 v F2
v F1
v 由力的叠加原理得 q0 所受合力 F = v v v F q0 处总电场强度 E = = ∑ Fi 故 q0 i q0
电场强度的叠加原理
x >> l
v v 1 2 pe 1 2lq v E= i = 3 4 πε 0 x 3 4 πε 0 x
8 – 3 电场强度
第八章静电场
(2)电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
v 1 q v E+ = e 2 + 4π ε0 r+ v 1 q v E = e 2 4π ε0 r
r+ = r = r =
+Q
+ q0
v F
等于位于该点处的单位试验电荷 等于位于该点处的单位试验电荷 (试验电荷为点电 所受的力,其方向为正 所受的力,其方向为正电荷受力 荷,且足够小,故对 且足够小, 方向. 方向. 原电场几乎无影响) 原电场几乎无影响) 单位
v 电场中某点处的电场强度 电场中某点处的电场强度 E
+ Q :场源电荷 + q 0 :试验电荷
2 0
8 – 3 电场强度
第八章静电场
σ xRdR dEx = 2 2 32 2ε 0 ( x + R )
y
E =
dE x ∫
R dR dR 2 2 3/2 (x + R )
σx = 2ε 0
∫
R0
z
R0
R o
dR
P vx
dE
0
σx 1 1 E= ( ) 2 2 2ε 0 x2 x + R0
8 – 3 电场强度
i
v v E = ∑ Ei
8 – 3 电场强度
电荷连续分布情况
第八章静电场
v dE =
v v v 1 er E = ∫ dE = ∫ dq 2 4π ε0 r
电荷体 电荷体密度 点 P处电场强度
1 dq v er 2 4π ε0 r
dq ρ= dV v E=∫
V
+++ + q +++ +++ ++
l
8 – 3 电场强度
第八章静电场
例8-3-3 正电荷 q 均匀分布在半径为 r 的细圆环上 .计算在垂直于环面的轴线上任一场点 P 的场强. 的场强. v v v v 解 E = dE 由对称性有 E = E i
∫
x
y dq = λdl
q (λ = ) 2π R
q r
o
s
x
P
x
z
v 1 λdl v dE = er 2 4 πε0 s
v 1 λdl v dE = er 2 4 πε0 s
8 – 3 电场强度
第八章静电场
qx E= 2 2 32 4 πε 0 ( x + r )
讨论 (1 )
y dq = λdl
r q
o
s θ
x >> r
E≈
q
2
x
4π ε0 x
z
2 r 2
P x v E
(点电荷电场强度) 点电荷电场强度) (2 ) (3 )
qx E= 2 2 32 4π ε 0 (x + R ) dq x dE x = 2 2 32 4π ε 0 (x + R )
y
dq = σ 2π RdR
(x + R )
2 2 1/ 2
σ xRdR = 2ε 0 ( x 2 + R 2 )3 2
z
R0
R o
v x P dE x
dR
q =σ π R
+ dq +++ v +
r
v dE
P
v 1 ρ er dV 2 4π ε0 r
8 – 3 电场强度
第八章静电场
dq 电荷面 电荷面密度 σ = ds v v 1 σ er E=∫ ds 2 4π ε0 r S
+++ + q +++ +++ ++
+ ds +++ v +
r
P
v dE
dq 电荷线 电荷线密度 λ = dl v v 1 λ er E=∫ dl 2 4π ε0 r l
x ≈ 0 , E0 ≈ 0
dE 2 = 0, x = ± r dx 2
E
o
2 r 2
x
8 – 3 电场强度
第八章静电场
例 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. 有一半径为 R0 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面 电荷均匀分布的薄圆盘, 密度为 σ . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点 处的电场强度. 处的电场强度. 由例1 解 由例1
= qlE cos θ
v F
l
θ
v F+
E
�
第八章静电场
v Ev
e
v E+
y
B
v v v 1 ql i E = E+ + E = 3 4 πε0 r v 1 ql i = 2 4 πε0 2 r0 3/ 2 (y + ) 4
E v r
q
+q v
y
r+
v e+
x
y >> l
v v v 1 ql i 1 pe E= = 3 3 4 πε0 y 4 πε0 y
v Ev
e
v E+
y
B
v v v e+ = ( l 2 i + yj ) r v v v e = (l 2 i + yj ) r
l 2 y +( ) 2
2
E v r
q
+q v
y
r+
v e+
x
l
8 – 3 电场强度 v 1 q v lv E+ = (y j i ) 3 4 πε0 r 2 v 1 q v lv E = (y j + i ) 3 4 πε0 r 2 v
NC
1
Vm
1
电荷 q 在电场中受力
v v F = qE
8 – 3 电场强度
点电荷的电场强度
第八章静电场
v v F 1 Qv E= = e 2 r q0 4 π ε 0 r
+Q + Q
v r v r
q0
v E q 0
v E
v E
+Q
v E
Q
r → 0 E → ∞?
8 – 3 电场强度
三,电场强度的叠加原理 点电荷 qi 对 q0 的作用力
稳定平衡 非稳定平衡
v v v v v 非匀强电场中 F = F+ + F = qE+ qE ≠ 0
8 – 3 电场强度
电偶极子在电场中的电势能和平衡位置
第八章静电场
Ep = qV+ qV
V+ V = q( )l cos θ r0 cos θ
+q
v v q E p = pe E E p = p E 能量最低 θ =0 Ep = 0 θ = π /2 能量最高 θ =π Ep = p E
8 – 3 电场强度
匀强电场中
第八章静电场
例8-3-4 讨论电偶极子在电场中的受力情况