七年级数学上册 3.6探索规律导学案 北师大版
七年级数学上册-探索规律教案-北师大版
探索规律教学设计教学设计思路:通过生动有趣的活动，使学生积极参与,经历探索问题中的数量关系，并用符号表示规律，验证规律的过程，使学生感受其中蕴含的数学规律．教学目的：知识与技能:1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号法则验证探索的规律．过程与方法：2。
经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，进一步发展符号感和抽象思维能力.情感态度价值观：3．体现数学活动充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐.教学重点和难点：重点：会用代数式表示简单的问题中的数量关系.难点：探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律。
教学方法引导启发,充分体现学生为主体，注重学生参与意识.课时安排1课时教学准备:多媒体教学平台教学过程：一、情景导入、提出问题:小明是一个善观察、爱动脑的孩子，一天他发现家中月历上,数与数之间有一些奇妙的关系，这引起了他极大的兴趣,于是他结合自己刚刚学过的数学知识，进行了认真分析和进一步的探索，结果小小月历表上竟然有意想不到的收获.你知道小明有什么发现吗？说说看。
（电脑显示月历表）（友情提示、全班交流、教师点评：(1)都是连续的自然数.（2）每一行中的数比上一行对应的数多7）小明都做了哪些方面的探索？问题：下图是2002年1月的月历在这个月历表中，十字框出5个数，问（1）日历图的套边方框中5个数之间有那些关系?这5个数的和与中间一个数有何关系？（2)这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么? 二、分析探索、问题解决： 1。
小组讨论、代表发言、学生点评:上、下两数的和=左、右两数的和=中间数的两倍 五个数的和等于50,50=5×10,即是中间数的5倍。
(教师框出另一个十字框，学生通过计算回答，并用字母表示完成下表）1结论：不论那个月的月历都有 a a a a a a 57117=+++++-+- 2.独立思考，发现新知：在这个月历表中，正方形套边框出9个数，问：(1）月历图的套边方框中的9个数之和于该方框正中间的数有什么关系? （2）这个关系对其他方框成立吗? 你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么？ （4)你还能发现这样的方框中9 个数之间的其他关系吗? (畅所欲言，学生点评，得出结论）（对于（4）可视学生情况,教师引导学生从不同角度进行观察和认识，如：上下、左右、对角、全体、局部等，学生自己得出结论:①每列上下两数之和、每行左右两数之和、对角两数之和都等于中间这个数的两倍.②a a a a a a a a a a a a a 3817871671617=-++++=++-+-=-+++-=++++-三、知识理顺、得出结论：探索规律,顾名思义就是根据题目的条件（包括有规律的算式、图表、图形等信息），从简情况或特殊情况入手，进行归纳，大胆猜测探索，得出结论，再通过实例验证。
最新北师大版数学七年级上册《探索与表达规律》优质导学案
3.5 探索与表达规律一、学习目标1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力二、重点难点探索实际问题中蕴涵的关系和规律三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。
四、学导过程 （一）自主学习 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____右对角线上相邻三个数字之间的规律是___左对角线上相邻三个数字之间的规律是________、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.（二）合作交流 观察以下日历12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日问题1：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1）将下表填写图形编号1 2 3 4 5 ……三角形个数1 5 9（分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。
北师大版-数学-七年级上册-3.6 探索规律 教案2
探索规律（二）●教学目标（一）教学知识点1．探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律．2．数的变化规律．（二）能力训练要求1．通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤．2．会用代数式表示简单问题中的数量关系．在探究知识的过程中培养学生的创新能力．（三）情感与价值观要求1．通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题．2．培养学生创新能力，应用意识．●教学重点探索发现数学规律并能正确验证．●教学难点探索发现数学规律．●教学方法分组讨论法．●教具准备投影片三张第一张：（记作§3．6 A）第二张：做一做（记作§3．6 B）第三张：练习（记作§3．6 C）●教学过程Ⅰ．巧设情景问题，引入课题［师］上节课我们由日历中的一些数量关系，探讨、归纳出能反映这些数量关系的规律，知道探究规律的思路：先对几个简单、具体的例子进行分析，寻找变化规律并加以归纳，其次猜想符合规律的一般性结论，最后验证猜想结论的正确性．这节课，我们继续来探究一些规律．Ⅱ．讲授新课［师］我们来看屏幕（出示投影片§3．6 A）按下图方式摆放餐桌和椅子．（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人．（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数 1 2 3 4 5 6可坐人数（3）每增加一张桌子，可多坐多少人？（4）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示你能用不同的方法得出这个结果吗？（5）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按上图方式每6张拼成一张大桌子，则可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何摆拼桌子？［师］同学们看清题目，弄清题意后，分组讨论、归纳．（学生讨论、教师巡视、指导）［生1］（1）1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人．（2）填写如下：桌子张数 1 2 3 4 5 6可坐人数 6 10 14 18 22 26 （3）从表中可知：每增加一张桌子，可多坐4人．［生2］因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：［6+4（n-1）］个人．即：6+4（n-1）=4n+2．也可以这样理解：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共（4n+2）人．［生3］还可以这样理解：每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n+2n+2=4n+2（人）．［师］很好，同学们从不同角度得出不同的思考方法，总结出如图所示摆桌椅的规律，它正确吗？来验证一下．（同学们验证）［生1］把5代入4n+2中，得：22．把6也代入4n+2中，得：26．……因此可知：得到的规律是正确的．［师］很好，那第5小题呢？［生2］5张餐桌可坐22人；30张长方形的桌子，按照如图方式每5张拼成一张大桌子，能拼成6张大桌子，因此这样拼摆的30张长方形桌子共坐：22×6=132人．［生3］30张长方形的桌子，按照图的方式每6张拼成一张大桌子，则可拼成5张大桌子，一张大桌子上（即6张如图所示的桌子）可坐26人，5张大桌子可坐26×5=130人．即：30张桌子拼成5张大桌子后共坐130人．［生4］现在有131人要吃饭，则把30张桌子按每5张拼成1张大桌子，排成6张大桌子就可以供131人吃饭．［师］同学们表现的真棒，能运用数学知识解决实际问题． 下面我们来做一练习： Ⅲ．课堂练习 课本P 113 习题3．81．1张长方形桌子可坐6人，按照下图方式将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？n 张桌子呢？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？解：（1）2张桌子拼在一起可坐8个人，3张桌子拼在一起可坐10人．n 张桌子拼在一起可坐2n +4个人．（2）40张桌子可坐112人．（3）改成每8张桌子拼成1张大桌子，共坐100人． Ⅳ．讲授新课［师］大家做得挺好，下面我们来“做一做”．（出示投影片§3．6 B ） 做一做（1）计算并填表x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000 x x 41221--（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律．（3）当x 取（1）中表格的数时，代数式x x 412-的值分别是多少？ （4）当x 非常大时，x x 412-的值接近于什么数？［师］数字较大时，可借用计算器进行计算．［生1］填表如下：［师］很好，大家通过表中数据来探讨一下这一列数的变化规律．［生2］x 取的值一个比一个大时，代数式x x 41221--的值越来越小． ［师］对，随着x 的值变大，代数式的值变得越来越小． 那（3）小题计算出来吗？ ［生］计算结果如下表：从表中可以知道，当x 非常大时，代数式x x 412-的值接近于0.5．［师］很好，找一列数的规律时，需要细心观察、分析；找一个代数式随着字母的取值变化的规律时，首先要取一些符合条件的特殊值，然后计算，从中寻找其规律，最后验证其规律．下面我们再来探究一下规律题： Ⅴ．课堂练习 （出示投影片§3.6C ）（学生讨论，找规律）答案：用n 表示自然数，则算式中所表示的规律为：n （n +4）+4=（n +2）2． Ⅵ．课时小结通过本节课的学习，我们又探索了一些数量关系的规律，并用代数式表示了这些规律．要探索规律，必须要观察，在观察的基础上，进行归纳、猜想，然后进行验证，从而得出正确的能反映数量关系的规律．Ⅶ．课后作业（一）课本P117复习题B组：1、2 C组：3（二）1．预习内容：2．预习提纲（1）本章的主要内容有哪些？（2）试寻本章的知识结构图．Ⅷ．活动与探究1．将一张等腰三角形的纸片对折，使折出的两部分正好重合，按照这种方法继续对折下去：（1）连续对折两次；你能得到多少个三角形？3次呢？4次呢？（2）连续对折n次，你能得到多少个正方形？请说明理由．过程：让学生动手折叠，折一次为2个，对折两次为4个，即22个，对折三次为8个，即23．……猜想：对折n次能得到2n个正方形．经验证：规律正确．结果：（1）连续对折两次，能得到4个三角形，连续对折三次，能得到8个三角形，连续对折四次，得到16个三角形．（2）连续对折n次，得到2n个三角形，因为：所以由表中数据即可得出规律：连续对折n次，得到2n个三角形．●备课资料参考练习1．观察下列算式．12-02=1+0=122-12=2+1=332-22=3+2=542-32=4+3=752-42=5+4=9……若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来．答案：用字母n表示自然数，则算式规律为：n2-（n-1）2=n+n-1=2n-12．将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行16 14 12 10第3行 18 20 22 24…… 28 26根据上面排列规律，则2000应在（）A．第125行第1列B．第125行第2列C．第250行第1列D．第250行第2列答案：C3．上图是由矩形和正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填下表（表中n为正整数）矩形与正方形1 2 3 4 5 6 …2n-1 2n的个数图形周长 6 8 12 14 18答案：20 6n6n+2。
北师大版-数学-七年级上册-3.6探索规律 课时2 教案
北师大版七年级第三章第六节探索规律教案第二课时教学目标一．知识与技能1．经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
2．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
二．过程与方法培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
三．情感态度与价值观通过类比联想与归纳的数学方法，激发学生探索数学奥秘的热情。
教学重点学会探索数量关系，运用符号表示规律教学难点学会从不同角度探索数量关系表示规律教学过程一．创设情境导入新课小时候我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律二。
讲解新课活动一：请同学们用火柴棒按下图的方式搭三角形……三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数（2）照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
完成活动二后请同学们探索以下问题：若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？三．课堂练习课本的做一做补充练习1.下列每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n ＞1）盆花，每个图案花盆的总数是5。
……n=2 s=3 n=3 s=6 n=4 s=9按此规律推，s与n的关系式是：___________________________。
北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》精品教案
《探索与表达规律》精品教案●教学目标：一、知识与技能目标：1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。
2. 数的变化规律。
二、过程与方法目标：1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。
三、情感态度与价值观目标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。
●重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。
●难点学会从不同角度探索数量关系表示规律。
●教学流程：一、情景导入观察下面的日历，回答问题。
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
解：（1）9个数的和为中间数的9倍；（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．想一想（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。
北师大版-数学-七年级上册-【步步为“赢”】北师大七上数学3.6探索规律 导学案
3.6探索规律学习目标、重点、难点【学习目标】1、探索运用符号表示数字规律、图形规律的方法.2、提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.【重点难点】1、从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律.2、教学难点利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力.知识概览图新课导引排数n 1 2 3 4 5 …每排座位数m 20 22 24 26 28 …你能归纳猜想出每排座位数(m)与排数(n)之间的关系，并用含有m、n的式子表示出来吗?教材精华知识点探索规律的一般方法(1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；(2)由此及彼，合理联想，大胆猜想；(3)善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点；(4)总结规律，得出结论，并验证结论正确与否；(5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果.课堂检测基础知识应用题1、将连续的奇数1，3，5，7，…排列成如图3－6－1所示的数表.问：(1)“十”字框内5个数的和与框内中间的数17有什么关系?(2)若将“十”字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗?(3)若设中间的数为a，用代数式表示“十”字框框住的5个数字之和.综合应用题2、如图3－6－2所示，在图(1)中，互不重叠的三角形共有4个，在图(2)中，互不重叠的三角形共有7个，在图(3)中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个(用含n的代数式表示).探索创新题3、研究下列算式，你能发现什么规律?1×3+1＝4＝22，2×4+1=9=32，3×5+1＝16＝42，4×6+1=25=52，….体验中考如图3－6－5所示，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3根小棒，图形(2)需要7根小棒……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要——根小棒(用含n的代数式表示).学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：(1)5+15+17+19+29=85，而85是17的5倍，即框内的5个数的和是框内中间的数17的5倍；(2)将框上下左右平移，任意框住5个数，同样有这样的规律；(3)若设中间的数为a，则框住的5个数分别为(a－12)，(a－2)，a，(a+2)，(a+12)，其中a为奇数，则它们的和为(a－12)+(a－2)+a+(a+2)+(a+12)=5a，点拨表中每横行中的相邻两数相差2，每竖列中的相邻两数相差12.序号 1 2 3 …n答案：3n+13、分析：观察比较已知算式中的数据，发现有这样的规律：左边都是一个乘积加1，右边都是一个平方数，而且左边的乘积中的两个因数与右边的平方数中的底数是三个连续的整数，即左边是三个连续整数中较大数与较小数的积与1的和，右边是中间数的平方.解：设三个连续整数为n－1，n，n+1(n≥2，且n为整数)，则上述算式的规律是(n－1)(n+1)+1=n2.点拨这类题因设法不同其表达式也可能不同，但规律是一样的，而且要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符.体验中考解析：观察图形可知每一个图形都比前一个图形多4根小棒，则第n个图形需要根小棒.答案：(4n－1)。
辽宁省丹东七中七年级数学上册(探索规律)教案 北师大版 教案
6探索规律总课时：8课时第七课时，一、教学目标：1．在对日历的探究的活动中，学习如何用字母代替数，学习如何用代数式表示规律，反映日历中数与数之间变化的奥秘，增强学数学的兴趣和信心。
2．通过观察日历，学会用自己已有的经验和已有的数学知识去解决新的数学问题的过程。
3．探索日历中数学规律的学习方式是在教师的引导下独立思考，小组共同探索解决一个又一个的问题。
二、教学流程：创设情境1。
引导学生观察日历，启发他们用自己已有的知识和生活经验探索日历中三个相邻日期数的关系和变化规律。
展示2002年某一个月的日历图片。
老师提问：“日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么？”然后依次用多媒体显示横列、竖列、对角线上三个相邻日期数。
最后总结出结论。
1．横列三个相邻的日期数。
规律一：后者比前者多1。
2．竖列三个相邻的日期数。
规律二：下者比上者多7。
创设情境2。
组织学生四人小组做猜日期游戏。
教师给出四个方框，每个方框共有九个日期，请组长在方框中任意填出一个日期数，叫其余同伴猜出另外的几个日期数，并说明理由。
最后一个方框中每一个日期都猜出了吗？为什么？创设情境3。
电脑显示日历3×3方框里九个数。
教师给出一系列问题激励学生去思考去发现新的规律。
1系在其他方框中也成立吗？2．这个关系在任何一个月的日历中也成立吗？3．如果用a 表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。
器验证结论是否成立。
）让学生想一想，并引导学生用代数式填写，如下：用式子表示九个数的关系：（a －8）＋（a －7）＋（a －6）＋（a －1）＋a ＋（a ＋1）＋（a ＋6）＋（a ＋7）＋（a ＋8）＝9a 【使学生体会符号运算可以用来验证所发现的规律。
】 规律三：方框中九个数的和是正中间这个数的九倍。
提出问题：（1）从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？（2）现有一张空白日历，已知其中3×边所在日期和的差是78，请将这个日历重现出来。
3.6 探索规律(课时)--
观察发现 日历中的数字有什么关系?
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
相隔一天的日期的 规 律：前后两天日期相差一; 上下两天日期相差七。
探索一、由一些数之间的关系找出其规律
１、日历中框图所示数字的规律
常用列表的方法分析探索.(由特殊到一般)
动手作一作：折 纸 问 题
将一张长方形的纸对折，如图所示可得 到一条折痕，对折时每次折痕与上一次的折痕 保持平行。
提示： 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数 与对折次数的变化关系：
连续对折 6 次后，可以得到几条折痕？ 26－1 如果对折 10 次呢？ 210－1
（1）填写下表：
三角形个数 1
2
3
4
5
火柴棒根数 3
5
7
9 11
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
2n+1
通过计算探索规律： (1) 152=225=100×1×(1+1)+25
252=625=100×2×(2+1)+25 352=1225=100×3×(3+1)+25 452=2025=100×4×(4+1)+25 …… (2)从以上结果，归纳猜想得： (10n+5)2= 100×n×(n+1)+25 (3) 根据上面的结果算出：952= 100×9×(9+1)+25 =9025
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课题 3.6 探索规律
导学目标：1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的
过程。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
导学重点：将特殊规律总结为一般规律
导学难点:总结规律并将规律用代数式表示出来
温故
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。
……
n只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。
根火柴棒。
这样联体图形需根火柴棒。
知新
1、阅读教材P124引例，回答教材所提问题。
（1）。
（2）。
（3）。
（4）。
2 教材P124的随堂练习折纸问题：
①对折次数与所得单层面积的变化关系表：
②对折次数与所得层数的变化关系表：
③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：
3餐桌的摆法：（填表）
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
2. 变式问题：
在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
3. 探索问题： 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？
n … 3 2 1 可坐人数 椅子张数
N
…
3 2 1 可坐人数 椅子张数
练一练 1、观察
3
5，
5
7,
7
9，
11
13，…第n 个数是（ ） A.
1
212+-n n B.
1
212-+n n C.
1
232++n n D.
3
212++n n
2、已知a-b=3，b+c=-5，则ac-bc+a2-ab 的值是（ ） A -15 B -2 C 6 D -6
3、在某次足球联赛中，积分计算方法如下：赢一场得3分，输一场得0分，平一场得1分。
某小组四个队进行单循环赛后，其中1队积7分，若该队赢了x 场，平了y 场则（x ，y ）是（ ）
A （1，4）
B （2，1）
C （0，7）
D （3，1）
拓展
1、观察下面的一组数据，在横线上填上合适的数。
11
，-2
1，3
1
，-4
1， ，
-
6
1，…。
2、观察下列等式：1
2⨯
2=
1
2+2，
2
3⨯
3=
2
3+3，
3
4⨯
4=
3
4+4，…
设n 为自然数，则第n 个式子可表示为 。
3、观察下列等式：⑴32-12=8=8⨯1，⑵52-32=16=8⨯2，⑶72-52=24=8⨯3，⑷92-72=32=8⨯4，…
你能写出第8个式子 ，第19个式子 。
4. 如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有(2)n n >
盆花，每个图案中花盆总数为S ，按此规律推断S 与(3)n n ≥的关系式是：S = ．
36n S ==， 412n S ==， 520n S ==，
5、观察下面的一组数据：71=7，72=49，73=343，74=2401，…由此可判断7100的个位数字为：。
8、按规律填空，并用字母表示一般规律：
①2，4，6，8，____，12，14，…____
②2，4，8，____，32，64，…____
③1，3，7，____，31，…____
注释：用n表示数的序号。