数学---山东省菏泽市郓城高级中学2017届高三上学期期中考试试题(文)
山东省菏泽市郓城第一中学2017届高三数学(文)综合测试题Word版含答案
高三数学测试题2(文史类)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分． 1.已知集合}2|1||{≤-=x x M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+=115|x x N ，则N M 等于（ ）A.[]3,1-B. (]3,1-C.[]4,1-D. (]4,1-2. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．11 3．已知函数()1,0,,0.xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩若()()11f f =-，则实数a 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是（ ）A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．23 B ．16C ．1 D ．136. 下列说法中正确的个数为（ ）①若样本数据12,,,n x x x 的平均数5x =，则样本数据1221,21,,21n x x x +++ 的平均数为10②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后， 平均数与方差均没有变化③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 A ．0B ．1C ． 2D ．37.函数()()sin ln 1f x x x =⋅+的图象大致为（ ）8.函数()sin()3f x x πω=+的图象向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称，则ω的最小正值是 （ ）A ． 12B ．1C ．2D ．39.已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为,B A ，若1ABF 为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）1B. 1C.12D. 10. 设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线(0)y kx k k =+>与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 （）A ．]31,41(B ．]41,0(C ．]31,41[D ．)31,41[ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 执行如图所示的程序框图，若输入K=5，则输出的S 是12 .设x ，y 满足约束条件110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y=-的取值范围为 ．13.在区间[]1,2上随机取一个数r ，则使得圆222x y r +=与直线20x y ++=存在公共点的概率为14.四边形ABCD 中，BD AC ⊥且3,2==BD AC ，⋅的最小值为 15.给出以下四个结论：①函数()211x f x x -=+的对称中心是()1,2-； ②若关于x 的方程()100,1x k x x-+=∈在没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥；③在ABC ∆中，“cos cos b A a B =”是“ABC ∆为等边三角形”的必要不充分条件④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是12π.其中正确的结论是____. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本题满分12分）已知函数()2sin cos sin sin 44f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（I ）求()f x 的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）若()0002x x x f x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭为的一个零点，求0cos 2x 的值.17.(本题满分12分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生a 、b 的成绩均为优秀，求两人a 、b 至少有1人入选的概率.18.(本题满分12分)如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（I ）求证：AF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ； （III ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -，求:F ABCD F CBE V V --．19. （本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}n b 满足1131n a n n b b b +⋅==，且.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）记21412n n n n T a b a b a b -=++⋅⋅⋅+，求n T .20.（本小题满分13分）已知函数()ln ,f x ax x a R =+∈.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）若()()g x f x ax =-⎤⎦，且对任意()11xx g x x λ'≥-≥+恒成立，求实数λ的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，且离心率是12，过坐标原点O 的任一直线交椭圆C 于M ，N 两点，且224NF MF +=.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且与圆221x y +=相切.（i ）求证：221m k =+；（ii ）求OA OB ⋅ 的最小值.高三数学测试题2(文史类)答案一、BCBDD AADBD二、18 []-1,2 134- ①_③_④三、16.解：（I ）()2sin cos sin sin 44f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()21sin 2sin cos sin cos 2x x x x x x =++- 1cos 2112cos 22cos 2222x x x x x -=-=-+12sin 262x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ -3分 ()f x 的最小正周期为π……………. 4分222,,26263k x k k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∴-≤≤+∈函数()f x 的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈ ……………6分 （II ）()000112sin 20sin 26264f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……..------8分 00050,220266666x x x ππππππ≤≤-≤-≤∴-≤-<0cos 26x π⎛⎫-== ⎪⎝⎭分0000cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11142428=+⨯=--12分 17.解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为7500.14=(人). ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)． --4分 （Ⅱ）设成绩优秀的9人分别为,,,,,,,,,a b c d e f g h k 则选出的2人所有可能的情况为：,,,,,,,;ab ac ad ae af ag ah ak ,,,,,,;bc bd be bf bg bh bk ,,,,,;cd ce cf cg ch ck ,,,,;de df dg dh dk ,,,;ef eg eh ek ,,;fg fh fk ,;gh gk hk . 共36种，其中a 、b 到少有1人入选的情况有15种，∴a 、b 两人至少有1人入选的概率为155.3612P ==--12分 18.解：（1）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ， ⊥∴CB 平面ABEF ，⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ , 又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴，⊥∴AF 平面CBF . ---------4分（2）设DF 的中点为N ，则MN //CD 21，又AO //CD 21，则MN//AO ，MNAO 为平行四边形，//OM ∴AN ，又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF ，//OM ∴平面DAF . --------8分（3）过点F 作AB FG ⊥于G ， 平面⊥ABCD 平面ABEF ，⊥∴FG 平面ABCD ，FG FG S V ABCD ABCD F 3231=⋅=∴-，⊥CB 平面ABEF ，CB S V V BFE BFE C CBE F ⋅==∴∆--31FG CB FG EF 612131=⋅⋅⋅=，ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V ． ------------------12分。
山东省菏泽一中2017届高三上学期第一次月考数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年山东省菏泽一中高三(上）第一次月考数学试卷(文科）一、选择题（本大题共10个小题;每小题5分,共50分．在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求.）1．设全集U={1，2，3，4,5}，集合A=｛2,3,4}，B=｛2，5}，则B∪（∁U A）=（）A．｛5}B．｛1，2,5｝C．{1，2,3，4，5}D．∅2．已知函数f（x)=，则f(f（)）=（）A．B．C．D．3．下列四种说法中，错误的个数是（）①A=｛0，1｝的子集有3个；②“若am2＜bm2，则a＜b"的逆命题为真；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;④命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣3x﹣2≤0”A．0个B．1个C．2个D．3个4．设函数f(x）=,则满足f（x）≤2的x的取值范围是（)A．［﹣1,2]B．[0，2］C．[1，+∞）D．［0，+∞）5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是(）A．y=3x B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=6．若a=log23,b=log32，2，c=log2,则a，b,c的大小关系是（)A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．若f（x）为奇函数且在（0，+∞）上递增,又f（2）=0,则的解集是（）A．(﹣2，0）∪(0，2）B．（﹣∞，2）∪(0，2）C．（﹣2，0)∪（2，+∞) D．（﹣∞，﹣2）∪（2,+∞）8．已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1,+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1)x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（)A．B．C．D．9．函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知函数f(x)=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0,］B．（0，1）C．［，1）D．（0，3)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题纸上）11．命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤1"的否定是．12．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1)=﹣5，则f[f(5）］=．13．若，则实数a的取值范围是．14．已知函数y=f(x)满足f(x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时,f(x)=x2，则函数y=f（x）与y=log3|x｜的图象的交点的个数是．15．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是．三、解答题:本大题共6小题,共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
山东省郓城一中等学校高三数学第三次模拟考试试卷文(含解析)
对于
，当
时，
， 排除
故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属 于中档题。
8.函数
的图象可由函数
的图象（ ）
A. 向右平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变得到
B. 向右平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变得到
先作出几何图形，确定四个直角和边长，再找到外接球的球心和半径，再计算外接球的表面
积.
【详解】由题得几何体原图如图所示，
其中 SA⊥平面 ABC,BC⊥平面 SAB,SA=AB=BC=2,
所以 AC=2 ,
,
设 SC 中点为 O,则在直角三角形 SAC 中，OA=OC=OS= ,
在直角三角形 SBC 中，OB=
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 设包含 7 块板的正方形边长为 ，其面积为 ，计算雄鸡的鸡尾面积为 ，利用几何概型概 率计算公式得解。 【详解】设包含 7 块板的正方形边长为 ，其面积为 则雄鸡的鸡尾面积为标号为 的板块，其面积为
所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为
，
故选:B
【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题。
3.已知等差数列{an}的前 5 项和为 15，a6＝6，则 a2019＝（ ）
A. 2017 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知得到关于
B. 2018
C. 2019
D. 2020
的方程组，解方程组即得解，再利用等差数列的通项求 a2019.
山东省菏泽市高三上学期期中考试数学(文)试题(B) Word
山东省菏泽市2018届高三上学期期中考试数学（文）试题（B）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得：∴故选：B点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，解得：∴定义域为：故选：A3. 若，且，则的值为（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】易得：∵，∴，∴，即故选：A4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，选D.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A，为非奇非偶函数，在区间上为增函数，错误；对于B，为偶函数，在区间上为减函数，错误；对于C，为奇函数，在区间上为增函数，错误；对于D，偶函数，在区间上为增函数，正确；故选;D6. 中，角所对的边为，已知，则角等于（）A. B. C. 或 D. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析：在中，，由正弦定理，得：，又故选A．考点：正弦定理．7. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的图象向左平移单位得到的图象，即将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是，故选C.8. 函数的一个零点落在区间（）A. B. C. D.【答案】B所以零点一定在（1，2）内.选B考点：函数的零点9. 在中，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意等价于,根据正弦定理可得,即,则中，“” 是“”的充要条件,故选C.10. 命题“且”的否定形式是（）A. 且B. 且C. 或D. 或【答案】C【解析】命题“且”的否定形式是或故选：C11. 若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】∵函数的图象与轴没有交点∴无解，即，又，∴，解得：或故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12. 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,又,∴,即在定义域上单调递减。
山东省菏泽市郓城高级中学2017届高三上学期期中考试语文试题 含答案
2016—2017学年度上学期高三期中考试语文试题 （时间：150分钟 满分：150分 用黑色笔书写)第Ⅰ卷（选择题,共36分) 一、（15分，每题3分）阅读下面文段，完成1~3小题。
昨夜做了一场梦，梦见自己一（甲)青衣，漫步．．在长安街头.走过十里长街，用指尖轻抚斑驳．．的城墙，眼前的烟雨都幻化．．成了朦胧．．的诗篇， .醒来，已是月挂中天,窗外的高楼向我陈述美梦一场的无奈。
我忽然份外．．思念故事里的长安，想去看看那个让我魂牵梦绕的地方。
梦里长安,若为女子，定是容色倾城，恰似牡丹，娇媚华贵;若为男儿,定是温文如玉,犹如翠竹，风流倜傥．．。
长安之于我,是一处江湖。
容许我打马走过十里长街，容许我煮茶一盏坐至天明，亦容许我（乙）半卷诗书但看江湖恩怨.我时常幻想，千年后的长安街头, ，提一壶酒，满腹惆怅．．都寄寓．．其中，然后（丙）明月对饮，来一场不醉不归。
1。
文中加点词语的书写有错误的一项是( )A 。
漫步 斑驳 B.朦胧 份外C 。
幻化 倜傥D 。
惆怅 寄寓2.依次填入甲、乙、丙三处的词语，最恰当的一项是( ）A 。
袭 读 赏 B.身 枕 邀C 。
袭 枕 邀D 。
身 读 赏3。
在文中两处横线上依次填入语句，衔接最恰当的一项是 ( ) A 。
千年来的等待与缠绵向我诉说 是否也会有一个失意之人B 。
向我诉说着千年来的等待与缠绵 是否有人会失意C 。
千年来的等待与缠绵向我诉说 是否有人会失意D 。
向我诉说着千年来的等待与缠绵 是否也会有一个失意之人4.下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（ ）A ．现在一些大学生制作简历时，多彩色打印，铜版纸印刷，贴艺术照,不惜工本，然而那些华而不实的简历即使投到用人单位也不过是泥牛入海．．．．，起不到实际的求职作用。
B ．我呸！你是招聘教师，又不是选美，凭什么女的要长得人面桃．．．花．，男的要身高一米七五？C ．一个人要勇敢改过,不断修正自己的行为，努力成为一个高尚的人。
【数学】2017-2018年山东省菏泽市高三(上)期中数学试卷与答案(文科)(b卷)
2017-2018学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（文科）（B卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（﹣∞，1）D．（0，+∞）3．（5分）若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣24．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=e x B．y=x﹣2C．y=sinx D．y=ln|x|6．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=，A=，则角B等于（）A．B． C．或D．以上都不对7．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．8．（5分）函数f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5分）在△ABC中，“A＞B“是“tanA＞tanB的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n B．∀n∈N，f（n）∉N且f（n）＞nC．∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）≤n0D．∃n0∈N，f（n0）∉N且f（n0）＞n0 11．（5分）若函数f（x）=（）|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0 12．（5分）已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，f（1）=，对任意实数都有f（x）﹣f′（x）＞0，设F（x）=，则不等式F（x）＜的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（1．e） D．（e，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知α是锐角，且cos（α+）=，则sin（﹣α）=．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=9x，则=．15．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，则下列命题正确的是（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数f（x）的最大值为2；②函数f（x）的图象关于点（，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线x=对称；④函数f（x）在[，π]上单调递减．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知p：|x﹣a|＜3（a为常数）；q：代数式有意义．（1）若a=1，求使“p∧q”为真命题的实数x的取值范围；（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣3lnx．（1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）试判断f（x）在区间（1，e）上有没有两个零点？若有则判断零点的个数．21．（12分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（）3+1（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升）返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量我1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系；（2）求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．22．（12分）已知函数f（x）=（x2+mx）e x（其中e为自然对数的底数）．（1）当m=﹣2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，求m的取值范围．2017-2018学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（﹣∞，1）D．（0，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：0＜x＜1，故函数的定义域是（0，1），故选：A．3．（5分）若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=，且f（f（e））=10，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2．故选：A．4．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x﹣1，且cosx=，∴cos2x=2×﹣1=．故选：D．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=e x B．y=x﹣2C．y=sinx D．y=ln|x|【解答】解：函数y=e x在区间（0，1）上单调递增，但是非奇非偶函数，不满足题意；函数y=x﹣2|在区间（0，1）上单调递减，且是偶函数，不满足题意；函数y=sinx|在区间（0，1）上单调递增，但是奇函数，不满足题意；函数y=ln|x|在区间（0，1）上单调递增，且是偶函数，满足题意；故选：D．6．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=，A=，则角B等于（）A．B． C．或D．以上都不对【解答】解：由正弦定理可得：=，解得sinB=．∵a＞b，∴A＞B，因此B为锐角．∴B=．故选：A．7．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象，故选：C．8．（5分）函数f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选：B．9．（5分）在△ABC中，“A＞B“是“tanA＞tanB的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当A=，B=时，满足A＞B，但是tanA=﹣，tanB=，tanA ＜tanB，所以△ABC中，“A＞B”推不出“tanA＞tanB”；当tanA＞tanB，取A=，B=，满足tanA＞tanB，推不出A＞B，∴“A＞B”是“tanA＞tanB”的既不充分也不必要条件，故选：D．10．（5分）命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n B．∀n∈N，f（n）∉N且f（n）＞nC．∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）≤n0D．∃n0∈N，f（n0）∉N且f（n0）＞n0【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）≤n0，故选：C．11．（5分）若函数f（x）=（）|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0【解答】解：∵y=（）|x﹣1|≤（）0=1，即y=（）|x﹣1|∈（0，1），∴函数f（x）=（）|x﹣1|+m的值域为：（m，m+1），若函数f（x）=（）|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则m≥0，或m+1≤0，解得：m≥0或m＜﹣1，故选：A．12．（5分）已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，f（1）=，对任意实数都有f（x）﹣f′（x）＞0，设F（x）=，则不等式F（x）＜的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（1．e） D．（e，+∞）【解答】解：根据题意，F（x）=，其导数F′（x）===，又由f（x）﹣f′（x）＞0，则有F′（x）==＜0，即函数在R上为减函数，又由f（1）=，则F（1）==，不等式F（x）⇔F（x）＜F（1），则有x＞1，则不等式的解集为（1，+∞）；故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知α是锐角，且cos（α+）=，则sin（﹣α）=．【解答】解：α是锐角，且cos（α+）=，则sin（﹣α）=sin[﹣（α+）]=cos （α+）=，故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=9x，则=﹣3．【解答】解：因为f（x）是周期为2的函数，所以f（x）=f（x+2）．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，所以f（2）=f（0）=0．∵当0＜x＜1时，f（x）=9x，∴f（）=3，则==﹣f（）=﹣3，∴=﹣3．故答案为：﹣3．15．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m的取值范围为（，+∞）．【解答】解：函数f（x）=e x﹣mx+1的导数为f′（x）=e x﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有e x﹣m=﹣有解，即m=e x+，由e x＞0，则m＞，则实数m的范围为（，+∞），故答案为：（，+∞）．16．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，则下列命题正确的是①③④（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数f（x）的最大值为2；②函数f（x）的图象关于点（，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线x=对称；④函数f（x）在[，π]上单调递减．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴x+=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值2，①正确；x=时，f（）=2sin（+）=≠0，∴函数f（x）的图象不关于点（，0）对称，②错误；x=时，f（）=2sin（+）=2为最大值，∴函数f（x）的图象关于直线x=对称，③正确；x∈[，π]时，x+∈[，]，且＜，∴函数f（x）=2sin（x+）在[，π]上单调递减，④正确；综上，正确的命题序号是①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知p：|x﹣a|＜3（a为常数）；q：代数式有意义．（1）若a=1，求使“p∧q”为真命题的实数x的取值范围；（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：|x﹣a|＜3等价于：﹣3＜x﹣a＜3即a﹣3＜x＜a+3；q：代数式有意义等价于：，即﹣1≤x＜6 …（2分）（1）a=1时，p即为﹣2＜x＜4若“p∧q”为真命题，则，得：﹣1≤x＜4故a=1时，使“p∧q”为真命题的实数x的取值范围是[﹣1，4），…（5分）（2）记集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|﹣1≤x＜6}若p是q成立的充分不必要条件，则A⊂B，…（7分）因此：，∴2≤a≤3，故实数a的取值范围是[2，3]．…（10分）18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．【解答】解：（1）（2b﹣c）cosA=acosC，∴2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，即2sinB•cosA=sin（A+C），∴2sinBcosA=sinB，∵0＜B＜π，∴sinB≠0．∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由余弦定理得：cosA===，解得c=，∴b=2．∴S=bcsinA=×2××=．△ABC19．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：，（1）函数的最小正周期T=．（2）∵，∴∴，即时，∴，即时，f（x）min=0．故得f（x）在区间上的最大值为，最小值为0．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣3lnx．（1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）试判断f（x）在区间（1，e）上有没有两个零点？若有则判断零点的个数．【解答】（12分）解：（1）由已知得，有f′（1）=﹣2，…（3分）∴在（1，f（1））处的切线方程为：，化简得4x+2y﹣5=0…（5分）（2）由（1）知，因为（x＞0），令f′（x）=0，得…（7分）所以当时，有f′（x）＜0，则是函数f（x）的单调递减区间；、当时，有f′（x）＞0，则是函数f（x）的单调递增区间．…（9分）当x∈（1，e）时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增；又因为，，所以f（x）在区间（1，e）上有两个零点．…（12分）21．（12分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（）3+1（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升）返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量我1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系；（2）求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．【解答】（12分）解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为10×0.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）总用氧量．可得，令y'=0得，在时，y'＜0，在时，y'＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴此时，时总用氧量最少，22．（12分）已知函数f（x）=（x2+mx）e x（其中e为自然对数的底数）．（1）当m=﹣2时，求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若函数f （x ）在区间[1，3]上单调递减，求m 的取值范围． 【解答】解：（1）当m=﹣2时，f （x ）=（x 2﹣2x ）e x ， f′（x ）=（x 2﹣2）e x ， 令f′（x ）≥0，解得：x ≥或x ≤﹣，∴f （x ）在（﹣∞，﹣），（，+∞）递增；（2）∵f′（x ）=[x 2+（m +2）x +m ]e x ， 由题意得f′（x ）≤0对于x ∈[1，3]恒成立， ∴x 2+（m +2）x +m ≤0，即m ≤﹣=﹣（x +1）+， 令g （x ）=﹣（x +1）+，则g′（x ）=﹣1﹣＜0恒成立， ∴g （x ）在区间[1，3]递减，g （x ）min =g （3）=﹣，∴m 的范围是（﹣∞，﹣]．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
高三数学上学期期中试题文
山东省日照市2017届高三数学上学期期中试题 文本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分150分。
考试120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知角α的终边经过点()1,2P -，则tan 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 A.2B. 2-C.12D. 12-2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若13553,=a a a S ++=则 A.5B.7C.9D.113.设函数()()2lg 1f x x =-，集合A 为函数()f x 的定义域，集合(],0B =-∞则图中阴影部分表示的集合为 A. []1,0-B. ()1,0-C.()[),10,1-∞-⋃D.(](),10,1-∞-⋃4.已知函数()f x 的图象是连续不断的，给出(),x f x 对应值如下表：函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有 A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图，2,,,AB BC OA a OB b OC c ====，则下列等式中成立的是 A. 3c a b =-B. 3c b a =-C. 3122c b a =- D. 3122c a b =- 6.若21sin 2cos 16362ππαα⎛⎫⎛⎫-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A.13B. 13-C.79D. 79-7.若01x y <<<，则A. 33y x< B. log 3log 3x y <C. 22log log x y >D. 1122x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.已知()6,1,2,a b b a b ==-=则,a b 值为 A.6π B.4π C.3π D.2π 9.下列说法正确的是A.“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件 B.“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为真命题C.命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x ->” D.命题“若tan 14x x π==，则”的逆命题为真命题10.设向量()()1212,,,a a a b b b ==，定义一种向量运算()1122,a b a b a b ⊗=，已知向量()12,,,0sin 23m n P x y y x π⎛⎫⎛⎫''=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点，在的图象上运动.点(),Q x y 是函数()y f x =图象上的动点，且满足OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的值域是 A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.[]1,1-D.()1,1-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题，共25分.11.设向量()(),1,4,,a x b x a b ==，若方向相反，则实数x 的值是_________.12.若函数()()()2,4,23,4,x x f x f f x x ⎧≥⎪==⎨+<⎪⎩则_________.13.已知函数()f x 是(),-∞+∞上的偶函数，若对于0,x ≥都有()()2f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()2017f -=____________.14.已知变量,x y 满足约束条件240,2,40,x y y x y k -+≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩且目标函数3z x y =+的最小值为1-，则实数k=_________.15.如图所示的数阵中，用(),A m n 表示第m 行的第n 个数，依此规律，则()9,2A =________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）已知命题p ：函数()212log 2y x x a =++的值域R ，命题q ：函数()250,a y x-=+∞在上是减函数.若p q ∧⌝为真命题，求实数a 的取值范围. （17）（本小题满分12分） 已知函数()cos sin 6f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（I ）利用“五点法”，列表并画出()533f x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在，上的图象； ,,a b c（II ）ABC∆分别是中角A,B,C 的对边.若()33,,1a f A b ===，求ABC ∆的面积.(18）（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n n S na a c =+-（c 是常数，n N *∈），26a =. （I ）求c 的值及数列{}n a 的通项公式； （II ）设122n n n a b +-=，求数列{}n b 的前n 项和为n T . （19）（本小题满分12分）已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则称0x 为函数()f x 的局部对称点.（I ）若0a R a ∈≠且，求函数()2f x ax x a =+-的“局部对称点”；（II ）若函数()12423xx f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.（20）（本小题满分13分）在创城活动中，海曲市园林公司设计如图所示的环状绿化景观带.已知该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB ，CD ）和两个半圆构成，设计要求AB 长为x ()80x ≥. （I ）若内圈周长为400米，则x 取何值时，矩形ABCD 的面积最大？ （II ）若景观带的内圈所围成区域的面积为22500πm 2，则x 取何值时，内圈周长最小？（21）（本小题满分14分）已知函数()()()31,ln h x ax a R g x x =-∈=.（I ）若()()()3f x h x xg x =+图象过点()1,1-时，()f x 求的单调区间；（II ）函数()()()3211132F x a x x g a h x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭，当103a e >（e 为自然对数的底数）时，函数()F x 过点()1,A m 的切线()F x 切于点()()00,B x F x①试将m 表示成0x 的表达式. ②若切线至少有2条，求实数m 的值.二○一六年高三校际联合检测 文科数学（A ）答题卡姓 名_________________ 座号 准考证号▄请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效考生必填姓名座号考生务必将姓名、座号用0.5毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，填写为□0□2三、（17）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效二○一六年高三校际联合检测 文科数学（A ）答题卡姓 名_________________ 座号 准考证号请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效二〇一六年高三校际联合检测文科数学参考答案及评分标准2016.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.BADBC ADCBA（1）答案B ．解：由三角定义2tan 21y x α===--，故tan(π)tan αα+==2-，故选B. （2）答案A ．解：由等差数列{a n }的性质及1353a a a ++=得333a =，所以31a =，所以()155355 5.2a a S a +===故选A ． （3）答案D ．解：由012>-x ，得11<<-x ，所以)1,1(-=A ，阴影部分表示的集合为交集B A 在并集B A 中的补集，即为(](),10,1-∞-，故选D.（4）答案B ．解：由图可知，()(2)0,30f f ><，0)5(,0)4(<>f f ，由零点存在定理知在区间(2,3)上至少有一个零点，同理可以判断出在区间)4,3(、(4,5)上各至少有一个零点，所以在区间[]1,6上的零点至少有三个.（5）答案C ．解析：由2AB BC =得2()AO OB BO OC +=+,即23OC OA OB =-+,即3122=-c b a ．（6）答案A ．解：若π1sin 63α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2π2cos 162⎛⎫+-= ⎪⎝⎭απππcos sin 323⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ααπ1sin 63⎛⎫=-= ⎪⎝⎭α，故选A ．（7）答案D ．解：根据指数函数的单调性，可得33y x>，11()()22xy>，根据对数函数的单调性，可得log 3log 3x y >，22log log x y <，故选D ．（8）答案C ．解：由2)(=-⋅b a b ，得2||2=-⋅b a b ，所以3||22=+=⋅b a b ，从而21163||||,cos =⨯=⋅>=<b a b a b a ，又]π,0[,>∈<b a ，3π,>=∴<b a ．（9）答案B ．解：选项A ，220x x +->，解得2x <-或1x >，故“220x x +->”是“1x >”的必要不充分条件，故A 错误；选项B ，“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为“若a b ≥，则22am bm ≥”为真命题，故B 正确；选项C ，命题“x ∃∈R ，使得2210x -<”的否定是“x ∀∈R ，均有2210x -≥”，故C 错误； 选项D ，命题“若π4x =，则tan 1x =”的逆命题“若tan 1x =，则π4x =”，因为tan 1x =，则ππ()4x k k =+∈Z ”，故D 错误，故选B.（10）答案A ．解：)sin 21,3π2()0,3π()sin 21,2(x x x x OP OQ '+'=+''=+⊗=n m , 所以⎪⎩⎪⎨⎧'=+'=,sin 21,3π2x y x x 消去x '，得)6π21sin(21-=x y ，易知y ＝f (x )的值域是]21,21[-. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）2±；（12）32；（13）1；（14）9；（15）.3019（11）答案2±．解：由题意，得2140x -⨯=，解得：2x =±． （12）答案32．解：322)5()32()2(5===+=f f f ．（13）答案1．解析：由已知函数是偶函数，且0x ≥时，都有(2()f x f x +=），所以2(2017)(2017)(1)log 2 1.f f f -====（14）答案9．解：由题意作出平面区域如图，结合图象可知， 当过点)2,(x A 时，目标函数y x z +=3取得最小值1-， 故123-=+x ，解得，1-=x ，故)2,1(-A ， 故0241=+⨯--k ，故.9=k （15）答案3019．解：由已知归纳可得，第n 行的第一个数 和最后一个数均为)2)(1(2++n n ，其它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，所以).2,2()1,2()2,3();2,6()1,6()2,7();2,7()1,7()2,8();2,8()1,8()2,9(A A A A A A A A A A A A +=+=+=+=故)2,2()]1,2()1,6()1,7()1,8([)2,9(A A A A A A +++++= ， 所以3019)10131(261)1092302202122(61)2,9(=-+=⨯+++++=A ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）解：对于命题p ：因其定义域为R ，故220x x a ++>恒成立， 所以440a ∆=-<，∴1a >．…………………………3分对于命题q ：因其在()0,+∞上是减函数，故250a -<，则52a <．……6分 ∵p q ∧⌝为真命题，∴p 真q 假，则1,52a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩，则52a ≥， …………………………10分 故实数a 的取值范围为5[,)2+∞．…………………………12分（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）x x x f sin )6πcos()(++= =x x x sin 6πsin sin 6πcoscos +- x x sin 21cos 23+=)3πsin(+=x ，…………………………2分 利用“五点法”列表如下，x +3π2π π23π 2πx 3π-6π 32π 67π 35π y1﹣1……………………………………… 4分画出)(x f 在]35π,3π[-上的图象，如图所示：… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）23)3πsin()(=+=A A f ，在△ABC 中，π0<<A ，可知3π=A ． 由正弦定理可知B bA a sin sin =，即B sin 13πsin 3=，所以21sin =B ， ……9分 又3π20<<B ，6π=∴B ，∴23132121,2π=⨯⨯==∴=ab S C ．因此△ABC 面积是23． ……………………………………… 12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知12n n n S na a c =+-. 所以当1n =时，11112S a a c =+-,解得12a c =.………………………2分当2n =时，222S a a c =+-, 即1222a a a a c +=+-. 解得23a c =，所以36c =.解得2c =. ………………………4分 则14a =，数列{}n a 的公差212d a a =-=. ………………………5分所以1(1)22n a a n d n =+-=+． ………………………6分 （Ⅱ）因为112222222n n n n n a n nb ++-+-===,………………………8分所以231232222n n nT =++++， ① 2341112322222n n nT +=++++， ② ①－②，得2341111111111222222222n n n n n n nT ++=+++++-=--，所以222n n nT +=-.………………………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2()f x ax x a =+-，得2()f x ax x a -=--，代入()()f x f x -=-，得220ax x a ax x a +-+--=，即()200ax a a -=≠，1±=∴x ，所以函数2()f x ax x a =+-的局部对称点是1±； .............5分 （Ⅱ）因为12()423x x f x m m --+-=-⋅+-，由()()f x f x -=-得()1212423423x x x x m m m m --++-⋅+-=--⋅+-，于是()()()244222230x x x x m m --+-++-=*在R 上有解，………………8分令()22,2xxt t -=+≥，则2442x x t -+=-，∴方程()*变为222280t mt m -+-=在区间[)2,+∞内有解，令()22228g t t mt m =-+-，由题意需满足以下条件：()20g ≤或()()224840,2,20,m m m g ⎧∆=--≥⎪≥⎨⎪≥⎩解得1313m -≤≤+1322m ≤≤综上1322m -≤≤ ..................................12分 （20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设半圆的半径为r ，由题意得20080<≤x ，且2+2π400x r =，即+π200x r =，矩形ABCD 的面积为222π200002(π)()ππ2πx r S rx x r +==⋅=≤， 当且仅当π=100x r =时，矩形的面积取得最大值20000πm 2；……………………6分（Ⅱ）设半圆的半径为r ，由题意可得222500π+2=πr xr ，可得225002=ππx r r -， 即有内圈周长22500=22π=ππc x r r r ++，…………………………9分 由80x ≥，可得22500π160πr r-≥，解得0<π90r ≤，设222225002250022500()=π()=π=π(1)<0,πππf r r f r r r r'+--， 即有()f r 在90(0]π，上递减，即有π=90r ，即=80m x 时，周长c 取得最小值340m ．………………………13分（21）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知3()()3()13ln f x h x xg x ax x x =+=-+，又)(x f 过点)1,1(-，所以0a =．()3ln 1f x x x ∴=-，且定义域为(0,)+∞，()3ln 33(ln 1)f x x x '=+=+，故()3ln 1f x x x =-在1(0,)e 上是减函数，在1(,)e+∞上是增函数．……………4分（Ⅱ）函数3211()()()()132F x a x x g a h x =-+--3211()ln 32F x x x a =-+，①由已知切点为3200011(,ln )32B x x x a -+，a x x x F ln )(2+-='，a x x x F ln )(0200+-='，则B 处的切线方程为3220000011(ln )(ln )()32y x x a x x a x x --+=-+-，将A 点坐标代入得3220000011(ln )(ln )(1)32m x x a x x a x --+=-+-，所以3200021(1ln )ln .()32m x a x x a =-++*…………………………8分 ②据题意，原命题等价于关于0x 的方程()*至少有2个不同的解. 设3221()(1ln )ln 32φx x a x x a =-++， 2()2(2ln )ln (1)(2ln )φx x a x a x x a '=-++=--，因为103e a >，所以15ln 123a >>， 当(,1)x ∈-∞和1(ln ,)2a +∞时，()0x '>ϕ，()x ϕ为增函数；高三数学上学期期中试题文21 / 21 当x ∈1(1,ln )2a 时，()0x '<ϕ，()x ϕ为减函数． 所以()x ϕ的极大值为2111(1)1ln ln ln 3223φa a a =--+=-， ()x ϕ的极小值为32211111(ln )ln ln (1ln )ln 212422φa a a a a =-++3211ln ln 244a a =-+， 设10ln ,3a t t =>， 则原命题等价于32321111ln ,23231111ln ln 244244m a t m a a t t ⎧≤-=-⎪⎪⎨⎪≥-+=-+⎪⎩对103t >恒成立，………12分 所以由1123m t ≤-对103t >恒成立，得43m ≤； ⑴ 记3211()244s t t t =-+，)411(212181)(2t t t t t s -=+-='，所以103t >时，)(t s 的最大值为4(4)3s =，由3211244m t t ≥-+对103t >恒成立，得43m ≥． ⑵ 由⑴⑵得，34=m ． 综上，当103e a >，实数m 的值为43时，函数)(x F 过点),1(m A 的切线至少有2条． ………………………………………14分。
山东省郓城第一中学2016-2017学年高三上学期第一次月考数学(文理)试题含答案
郓城一中高三第一次检测性考试数学试题一、选择题（本大题共10小题,共50分)1. 命题“∃x∈R,使x2+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（）A。
充要条件 B.充分不必要条件C。
必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件集合2。
.命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A.存在实数m，使方程210x mx++=没有实数根B.不存在实数m，使方程210x mx++=没有实数根C.对任意实数m，使方程210x mx++=没有实数根D.至多有一个实数m，使方程210x mx++=没有实数根3。
.已知命题:函数在R上为增函数,：函数在R 上为减函数,则在命题和中,真命题是（）A。
B。
C。
D。
4. 函数的定义域为（）A. B.C。
D。
5.函数1()lnf x xx⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是（）A. B。
C。
D.6。
函数在上为减函数，则的取值范围是（）A 。
B. C 。
D 。
7. 定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数)的解集为( ） A 。
B.C 。
D 。
8. 设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭,B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，函数()1,x A 2(),21,x x f x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若x 0∈A ，且f ［f （x 0）]∈A,则x 0的取值范围是（ ） A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 。
11,42⎛⎫⎪⎝⎭D.30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦9。
定义在R 上的函数y=f （x ）的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称，对任意的实数x 都有()32f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，且f(—1）=1,f(0)=—2,则f （1）+f(2）+f(3)+…+f(2014）的值为（ ） A 。
2 B 。
-2 C.—1 D.1 10. 函数的定义域为D,若对于任意,当时都有，则称函数在D 上为非减函数,设函数在［0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件：①;②；③，则等于（ ）A. B. C.1 D 。
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山东省菏泽市郓城高级中学2017届 高三上学期期中考试试题（文）时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、 选择题（每小题5分，共60分）1．复数z 为纯虚数，若()3i i z a -⋅=+（i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．13 B ． 3 C ．13- D ．3- 2．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.253．若执行右边的程序框图，输出S 的值为6，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．32?k <B ．65?k <C ．64?k <D ．31?k <4．设x 、y 均是实数，i 是虚数单位，复数（x ﹣2y ）+（5﹣2x ﹣y ）i 的实部 大于0，虚部不小于0，则复数z =x +y i 在复平面上的点集用阴影表示为图中的（ ）5．用反证法证明命题：“,,,R a b c d ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数6．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的k 中心，则2=GDAG”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OMAO（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如上图，第n 个图形是由正2+n 边形“扩展”而来，（⋅⋅⋅=,3,2,1n ），则在第n 个图形中共有（ ）个顶点.A ．)2)(1(++n nB ．)3)(2(++n nC ．2nD ．n 8．当zz 100＋z 50＋1的值等于（ ） A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 9．设c b a ,,都是正数，则三个数ac c b b a 1,1,1+++（ ） A ．都大于2 B ．至少有一个大于2 C ．至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于2 10．复数2i +与复数13i+在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB ∠等于（ ） A ．6πB.4πC.3πD.2π11．若关于x 的方程2(12i)3i 0x x m ++++=有实根，则实数m 等于（ ） A ．112 B ．1i 12 C ．112- D ．1i 12-12．已知复数z 满足z 12i z 2i ---++=i 是虚数单位），若在复平面内复数z 对应的点为z ，则点z 的轨迹为（ ）A ．双曲线的一支B ．双曲线C ．两条射线D ．一条射线第Ⅱ卷二、 填空题（每小题5分，共20分） 13．复数z =5+i1+i的虚部为 14．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程a bx y ˆˆ+= ，其中76.0=b ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为15．执行如图所示的程序框图，则输出的T 等于 16．对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次 操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作 后得到的数是 三、 解答题（共70分）17．已知复数2(1)(23)i,z m m m m =-++-（1）当实数m 取什么值时，复数z 是：①零；②纯虚数； ③25i.z =+（2）若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围．18．若实数x 、y 、m 满足|x －m |＞|y －m |，则称x 比y 远离m . (1)若x 2－1比1远离0，求x 的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：a 3＋b 3比a 2b ＋ab 2远离219．某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~175cm的男生人数有16人。
（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（2）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？（3）在上述80名学生中，从身高在170~175cm 之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。
参考公式：参考数据：20．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：)0(sin 3cos 31πϕϕϕϕ≤≤⎩⎨⎧=+=是参数方程，y x .以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程； （2）直线1l 的极坐标方程是033)3sin(2=++πθρ，直线2:(R)3l πθρ=∈与曲线C 的交点为P ，与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长21．2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP （最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 2y x （α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ.（1）求曲线C 与直线l 在该直角坐标系下的普通方程；（2）动点A 在曲线C 上，动点B 在直线l 上，定点)1,1(-P ，求||||AB PB +的最小值.参考答案一、 选择题 1.A 2．A 3．C4．A5．C6．C7．B8．D9．C10. B11．A12．D二、填空题13．-214．11.8万元15．3016．250三、解答题17．（1）①m=1；②m=0；③m=2；（2）【解析】试题分析：在复数中复数为0需满足，为纯虚数需满足，复数对应的点在第四象限需满足试题解析：（1）①中需满足②中需满足③中（2）考点：复数及相关概念18．（1）x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．（2）见解析【解析】(1)解：x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．(2)证明：对任意两个不相等的正数a、b，有a3＋b3>2ab，a2b＋ab2>2ab.因为|a3＋b3－2ab|－|a2b＋ab2－2ab|＝(a＋b)( a－b)2>0，所以|a3＋b3－2ab|>|a2b＋ab2－2ab|，即a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab.19．（1）40,40；（2）能有99．9％的把握认为身高与性别有关；（3）.【解析】（1）由频率分布直方图先得身高在170 ~175cm的男生的频率为；（2）；（3）古典概型.解：（1）直方图中，因为身高在170 ~175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得．………………………………………4分由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．（2）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列二列联表：…………………………………………6分，…………………………………7分所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；…………………………………8分（3）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．………………………9分设男生为，女生为．从5人任选3名有:,共10种可能，……10分3人中恰好有一名女生有:共6种可能，………………………11分故所求概率为．…………………………………………12分20．（1）；（2）5．【解析】试题分析：（1）首先由消去参数把曲线的参数方程化为普通方程，再由把直角坐标方程化为极坐标方程，要注意的是由于参数，因此曲线是半个圆，是上半圆，因此化为极坐标方程后，有，这是易错点；（2）把分别代入曲线和直线的极坐标方程可求得点对应的值，结合图形得出，且．试题解析：（1）曲线的普通方程为，又,，所以曲线的极坐标方程为.（2）设,则有，解得,设,则有，解得,所以.考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，极坐标方程的应用．21．（1）（2）（3）不具有线性相关关系，理由见解析【解析】试题分析：（1）由已知，结合古典概型概率计算公式可得：易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（2）由已知，结合古典概型概率计算公式可得：易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（3）根据散点图并不是分布在某一条直线的周围，可得结论．解：（1）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A，则共有8场比赛中TS%超过50%，故P（A）=．（2）设易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%为事件B，则易建联在这两场比赛中TS%至少有一场均不超过60%为事件B，由题意可得易建联在比赛中TS%不超过60%的有5场，故P（）==，故P（B）=1﹣P（）=．（3）不具有线性相关关系因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛考点：可线性化的回归分析；回归分析．22．（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）利用消去参数，可得曲线的普通方程，根据，即可的直线在该直角坐标系下的普通方程；（II）利用，仅当四点共线时，且在之间时等号成立，可求得最小值.试题解析：（1）由曲线的参数方程可得；由直线是极坐标方程为，可得，即.（2）法1：设关于直线的对称点为，故，∴，由（1）知曲线为圆，圆心，半径，.仅当四点共线时，且在之间时等号成立，故法2：设关于直线的对称点为，同上解得，由（1）知曲线为圆，圆心，半径，.当且仅当四点共线时，且在之间时等号成立，故.法3：如图（数形结合）要写清楚，注意到倾斜角，考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；圆的性质的应用。