2005年上海市初三数学竞赛(宇振杯)试题及及答案
九年级数学物理竞赛试卷【含答案】
九年级数学物理竞赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的表达式？A. a² + b² = c²B. a² b² = c²C. a² + b² + c² = 0D. a² b² c² = 02. 下列哪个选项是牛顿第一定律的表达式？A. F = maB. F = mvC. F = mgD. F = m²3. 下列哪个选项是欧姆定律的表达式？A. V = IRB. V = VRC. V = IR²D. V = I/R4. 下列哪个选项是光的反射定律的表达式？A.入射角 = 反射角B.入射角 + 反射角= 180°C.入射角反射角= 180°D.入射角= 0°5. 下列哪个选项是阿基米德原理的表达式？A. F = mgB. F = maC. F = GD. F = Buoyancy二、判断题（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 牛顿第一定律也被称为惯性定律。
（）3. 欧姆定律描述的是电压、电流和电阻之间的关系。
（）4. 光的反射定律说明反射光线、入射光线和法线在同一平面内。
（）5. 阿基米德原理描述的是物体在液体中受到的浮力等于其排开的液体重量。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：______ = c²。
2. 牛顿第一定律的表达式是：______ = 0。
3. 欧姆定律的表达式是：______ = IR。
4. 光的反射定律的表达式是：______ = 反射角。
5. 阿基米德原理的表达式是：______ = Buoyancy。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明勾股定理的应用场景。
2. 请简要说明牛顿第一定律的意义。
2005年(宇振杯)上海市初中数学竞赛
所以， ＝７ Ｙ＝９ ： ． ， ， ＝２
４． ５．
图７
过点 Ｎ作 Ｎｌ ｉ垂直， Ｉ Ｆ于１， ｔ则
是 。 』 Ｂ ＡＩ ｆ Ｃ＝４ ．
图６
Ａ＝ｌｌｃ ｌ（ ＋ｄ＋ｅ 厂 ） ｌｂ Ｏａ＋ｌｈ ， ＋ ＋ｇ ＋ｌＯ ＋ｌＯ ｌ ＋ｉ
．
注 意到 ／ Ｍ ／ Ｂ ｋ Ｄ ｋＭ Ａ塑／ Ｍ ， Ａ ｋＢ Ｃ 则
则 当 ｃ ＋ｅ － ＋ｄ ＋， ＋ｇ＝ ＋８ ＋ ＋５ ３， ＝ ， ９ ＋７ ６ ＝ ５ ｂ ４
Ｓ ＝ ｓ ＝ 丢 ４１ ＾ 导＾ × ｘ ＝． 肋 岬 ６ ８ ×
８ ． ．
口 ３ ｈ ２ｉ 时， ＝ ， ＝ ，＝１ Ａ的最大值为４６８ ４．
３。 ８． ｌ
依题设 有
７ ３＜ ＜ 《 ＝９ ８．
如图 ７延 长 Ａ 交 的延 长 线 于 点 Ｆ 易 证 ， Ｍ ，
（脚 表 Ｉ ｓ
个 内接 正方 形 ． 已知
维普资讯
中 等 数 学
ｓ ＝ ４ ， 螂 ＝ ４． 凹 ４１ ４０ 求△ Ａ Ｃ的三边长 ． Ｂ
因为 ｍ≠１所 以 ， ． ， 口 ＝１解得 口＝ ±１ ．
参 考 答 案
一
若ａ ＝一１则 ｍ＝ 。 。 ０与题设矛盾 ．
若 口＝ｌБайду номын сангаас ｍ＝一２ ， ．
７．８ １．
、
１６或 ３ ． ． １
由题设知（ｎ ３ ）４ ３ ＋ ２ （ｎ＋１只能含质因数 ２ ） 或
５４ ＋ 为奇数 。 ５ ｎ ＜ ０ ， ４ ＋１ ５ 。ｎ １ 且 ≤４ ＋１ ４１故 ｎ ＝ 或
如图６取 Ｃ ， 目的中点
Ｊ。 Ｉ 联结 Ｂ 肼 ． ｆ Ｍ、 由题 设 易 知 四 边 形
2005年全国数学竞赛试题和答案
2005年全国初中数学竞赛试题（2005年4月10日 上午9：30－11：30）答题时注意：1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解答书写时不要超过装订线.3.草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得零分）1.如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6. 将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ） A.2 B.4 C.6 D.82.若223894613M x xy y x y =-+-++（x ，y 是实数），则M 的值一定是（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.整数3.已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点. 若点B 在△A 1 B 1 C 1的外接圆上，则∠ABC 等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°4.设2221114834441004A ⎛⎫=⨯+++⎪---⎝⎭ ，则与A 最接近的正整数是（ ） A.18 B.20 C.24 D.255.设a ，b 是正整数，且满足5659a b ≤+≤，0.90.91ab<<，则22b a -等于（ ） A.171 B.177 C.180 D.182二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6.在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针（O 为两针的旋转中心）. 若现在时间恰好是12点整，则经过＿＿＿＿秒钟后，△OAB 的面积第一次达到最大.7.在直角坐标系中，抛物线2234y x mx m =+-（m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点. 若A ，B 两点到原点的距离分别为OA ，OB ，且满足1123OB OA -=，则m 的值等于＿＿＿＿. 8.有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A ，2，3，…，J ，Q ，K 的顺序排列. 某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把DCBA第三张丢掉，把第四张放在最底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是＿＿＿＿＿.9.已知D ，E 分别是△ABC 的边BC ，CA 上的点，且BD ＝4，DC ＝1，AE ＝5，EC ＝2. 连结AD 和BE ，它们相交于点P. 过点P 分别作PQ ∥CA ，PR ∥CB ，它们分别与边AB 交于点Q ，R ，则△PQR 的面积与△ABC 的的面积之比为＿＿＿＿. 10.已知1x ，2x ，…，40x 都是正整数，且124058x x x +++= . 若2221240x x x +++ 的最大值为A ，最小值为B ，则A ＋B 的值等于＿＿＿＿. 三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）. 其中一辆小汽车在距离火车站10km 的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟. 这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的平均速度是5km/h.. 试设计一种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.12.如图，半径不等的两圆相交于A ，B 两点，线段CD 经过点A ，且分别交两圆于C ，D 两点. 连结BC ，BD ，设P ，Q ，K 分别是BC ，BD ，CD 的中点，M ，N 分别是弧BC 和弧BD 的中点. 求证： （1）BP NQPM QB=； （2）△KPM ∽△NQK13.已知p ，q 都是质数，且使得关于x 的二次方程()281050x p q x pq --+=至少有一个正整数根，求所有的质数对（p ，q ）.NMK Q PDCBA14.从1，2，…，205共205个正整数中，最多能取出多少个数，使得对于取出来的数中的任意三.个数a，b，c（a＜b＜c），都有ab c。
2005年全国初中数学联赛试题及答案(D卷)
2005年全国初中数学联赛(D 卷)说明：2005年全国初中数学联赛共分A 、B 、C 、D 、E 五套试卷，A 、B 、C 属于一种试卷，只是在难度上稍作区分，由于有些省市不能在4月17日举行竞赛，因此命题委员会特地为深圳、江西、辽宁等省市命制了两套试卷，即D 、E 卷．D 、E 卷比A 、B 、C 卷的难度略大些．一、选择题(每小题7分，共42分)1．51229355----与512293--的 ( ).(A )和为1 (B )差为1 (C )积为1 (D )商为12．使代数式y = x 2 + 11x + 1的值为整数的全体自然数x 的和是 ( )． (A )5 (B )6 (C )12 (D )223．时钟的表面为圆形，在它的圆周上有12个用于表示整点的等分点．以这些等分点 为顶点的矩形有 ( )个．(A )6 (B )12 (C )15 (D )244，如图l ，在矩形ABCD 中，AB =2，BC = 3，E 、F 分别是AB 、 CD 的中点，线段DE 、BF 、EF 分别交对角线AC 于点M 、N 、P ． 则以图l 中的线段为边的直角三角形有( )个． (A )8 (B )12 (C )16 (D )20·5．a 、b 、c 、d 为正数，a > b > c > d ，记x =))()((d c b a cd ab --+，y = ))()((d b c a bd ac --+， z =))()((c b d a bc ad --+．则以x 、y 、z 为边长 ( )．(A ) 必可构成一个锐角三角形 (B ) 必可构成一个钝角三角形(C ) 必可构成一个直角三角形 (D ) 不一定构成三角形6．用红、黄、蓝三种颜色染3×3表格的每一个方格，使满足：①每行三色都有，②每列三色都有，③邻格(有公共边的每两个方格)不同色，则不同的染色方法有( )种．(A )12 (B )18 (C )24 (D )27二、填空题(每小题7分，共28分)1．正方形ABCD 的边长为4，以AB 为直径向形内作半圆，CM 与DN 是半圆的切线，M 、N 为切点．若CM 与DN 交于正方形内一点P ，则△PMN 的面积是 .2．将互不相同的n 个数填写在一个圆周上，使得对于每相邻的三个数，中间一数都等于它两侧的数之积．则n = .3．某寺院有甲、乙、丙三口铜钟．甲钟每4s 敲响一声，乙钟每5s 敲响一声，丙钟每6s 敲响一声．新年到来时，三口钟同时敲响且同时停敲，某人共听到365声钟响．若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲响的次数分别为x 次、y 次、z 次，则x + y + z = ．4．从1，2，… ，10中选取3个不同的数a 、b 、c 作为一元二次方程ax 2 + bx = c 的系数．则具有不同解的方程个数为 .三、解答题(共70分)1．(20分)若正整数a 、b 是关于x 的方程x 2– a 2– 913 x + 10b + 56 + 5b 52205+=0的两个根，求a 、b 的值．A B C DE F MN P2．(25分)在四边形ABCD中，∠ABC = ∠ADC = 90°，P是对角线AC、BD的交点，M、N分别是AB、CD上的点，满足DM上AC，BN上AC．求证：M、N、P三点共线．3．(25分)已知a、b是互质的正整数，满足a + b = 2 005．用正[x] 表示数x的整数部分，并记A = [ 2005×1a] + [2005×2a] + … + [2005×aa] ，B = [2005×1b] + [2005×2b]+ … + [ 2005×bb] .试求A + B的值．参考答案一.DDCBCA二. 1.2725；2. 6；3. 484；4. 654；三. 1. a = 23，b = 17.2.略3. 2011016.。
初三数学竟赛试题及答案
初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 54. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm5. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-18. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
13. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
14. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
15. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(3+2√2)(3-2√2)。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
18. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求第三边的长度。
19. 一个圆的面积是π，求这个圆的半径。
20. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
宇振杯上海市数学竞赛题
宇振杯上海市数学竞赛题
姓名：__________
指导：__________
日期：__________
首先这道题包含了全等三角形的判定与性质、图形的旋转以及根的判别式。
接下来老师会带领大家对这部分的知识点进行一下复习。
【全等三角形的判定与性质】
1.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.
2.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.
【根的判别式】
复习完知识点后，我们接着来分析这道题：第(1)问可以作辅助线，构建三角形
全等，根据三角形的周长和正方形的边长得到MN=EM,证明△NAM≌△EAM(SSS),即可求出∠NAM=45°;第(2)问，由（1)知：△NAM≌△EAM,即△AMN中MN边上的高不变等于AB,等于1,所以当MN最小时，△AMN的面积最小，设CM=a,CN=b,MN=2-a-b,根据一元二次方程和二次函数的取值可解答，具体解题思路如下：
今天的试题分享就到这里，也欢迎大家下方留言或评论，来一起说说你们的想法或建议吧!。
初三数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题(含答案) 初三数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.要使方程组 $3x+2y=a$，$2x+3y=2$ 的解是一对异号的数，则 $a$ 的取值范围是（）。
A) $4\sqrt{3}<a<3$B) $a<4\sqrt{3}$C) $a>3$D) $a>3$ 或 $a<4\sqrt{3}$2.一块含有 $30^\circ$ 角的直角三角形（如图），它的斜边 $AB=8$ cm，里面空心 $\triangle DEF$ 的各边与 $\triangle ABC$ 的对应边平行，且各对应边的距离都是 $1$ cm，那么$\triangle DEF$ 的周长是（）。
A) $5$ cmB) $6$ cmC) $(6-3)$ cmD) $(3+3)$ cm3.将长为 $15$ cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）。
A) $5$ 种B) $6$ 种C) $7$ 种D) $8$ 种4.作抛物线 $A$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线 $B$，再将抛物线 $B$ 向左平移 $2$ 个单位，向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线 $C$ 的函数解析式是 $y=2(x+1)^2-1$，则抛物线$A$ 所对应的函数表达式是（）。
A) $y=-2(x+3)^2-2$B) $y=-2(x+3)^2+2$C) $y=-2(x-1)^2-2$D) $y=-2(x+3)^2+2$5.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）。
A) $\frac{2}{11}$B) $\frac{3}{32}$C) $\frac{3}{26}$D) $\frac{3}{26}$6.如图，一枚棋子放在七边形 $ABCDEFG$ 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子 $10$ 次，移动规则是：第 $k$ 次依次移动 $k$ 个顶点。
全国初中数学竞赛试题及答案(2005年).doc
辽府函〔2019〕103号辽源市人民政府关于认真做好2019年度人大代表建议和政协提案办理落实工作的通知各县、区人民政府，辽源经济开发区管委会，市政府各委、办、局，各直属机构，驻市各中省直单位：市人大、市政协八届四次会议结束后，市政府共收到市人大和市政协转来代表建议80件、政协提案118件，全年总承办任务198件。
按照市人大、市政府、市政协领导同志关于建议提案办理工作的讲话精神和《辽源市人民政府办公室关于自觉接受市人大法律监督、工作监督和市政协民主监督的实施意见》（辽府办发〔2016〕36号），现就做好2019年建议提案办理工作相关要求通知如下：一、知责明责、履职尽责，切实扛起办理任务各县区政府、各承办部门和单位要站在讲政治、顾大局的高度，将建议提案办理工作作为重点工作来抓，高度重视，精心安排，实行有人抓、有人管、有人办的“三级负责制”，明确主管科室，落实责任人。
要制定切实可行的实施方案，建立办理台账，完善工作流程，健全工作机制和制度，有力有序有效推进办理工作。
二、精心组织、统筹推进，切实推进办理工作的制度化、规范化、法治化一是全力抓好建议提案分办工作。
市政府办公室按照市政府分管领导的批示意见，结合建议提案内容和承办部门职责，对2019年建议提案进行了分办。
各县区政府、各承办部门和单位签收建议提案后，对拟办意见没有异议的，将建议提案承办任务表送至市政府办公室议案科（主要领导签字、加盖公章）；对主办、分办、协办任务有异议的，请于2019年4月15日前向市政府办公室议案科说明情况并填写《建议提案调整承办部门申请单》，逾期未说明的视为同意。
二是规范答复内容和格式。
答复内容要认真诚恳、实事求是，按照全省统一样式执行，做到准确规范、表述清晰扼要、要件齐全（承办部门答复文件格式在辽源市政府门户网站互动交流栏目“建议提案”中下载）。
办理答复情况要按以下分类注在答复件首页右上角：（1）所提问题己经解决或基本解决的，用“A”标明；（2）所提问题正在解决或列入计划逐步解决的，用“B”标明；（3）所提问题因目前条件限制或其他原因需待以后解决的，用“C”标明；（4）所提问题留作参考的，用“D”标明。
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2005年上海市初三数学竞赛（宇振杯）
黄浦区选拔考试题
（2005年11月27日 上午7：30 ～ 9：00）
学校＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿
注意：解答本试卷不能使用计算器
本试卷共15个填空题。
1～10题每题6分，11～15题每题8分，共100分
1、已知实数x 满足21
=+x x ， 则3
31322+--++x x x x x x 的值为 。
2、计算：=----+--237
134
x x x x 。
3、正整数n 使42+n 与27-n 被3除的余数相同，且它们是两个不超过100
的不同的正整数，则这样的n 有 个。
4、
2113
3=-++y x 26=+y x 5、若正整数a 、m 、n 满足n m a -=-242，则a 、m 、n 的值依次是 。
6、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 平
分线，CH ⊥AB 于H ，若AD ＝P ，BD ＝q ，则CH
的长为 。
方程组 的解是 。
C B
A H D
7、函数)3)(2)(1(+++=x x x x y 的最小值为 。
8、三位数A 满足下列条件：交换个位数与百位数得到的数与A 相加，其和是
一个以173开始的四位数，则这样的A 共有 个。
9、某旅游团根据以下约定条件，从a,b,c,d,e 五个风景点选择旅游点：⑴若
去a ，则也必须去b ；⑵d 、e 两点至少去一个；⑶b 、c 两点只去一个；
⑷c 、d 两点或都去，或都不去；⑸若去e ，则a 、d 两点也必须去，则该 旅游团必去的点是 。
10、 2122+
--x x y ﹥0 1-+x y ＜2 11、已知抛物线4)3
43(2++-=x m mx y 与x 轴交于两点A 、B ，与y 轴交于点 C ，若△ABC 是等腰三角形，则m 所有可能的值是 。
12、用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，则梯形面积所有可能的值是 。
13、在平面直角坐标系中，有四个点：A （－8,3），B （－4，5），C （0，n ）， D （m ，0），当四边形ABCD 的周长最短时，m 、n 的值依次是 。
14、两个正的无理数a 、b （a ﹥b ），都小于5，若a+b 与ab 等于同一个整 数，则a 、b 的值依次 。
15、若关于x 方程：k x x x x x x =--+--+--)6()2(2)6()4()4()2(有6个
实数根，则实数k 的取值范围是 。
参考答案：（1）0；（2）－3；（3）4；（4）（－2，28）、（26，0）；（5）3、8、1；（6）2
2q p q)pq(p ＋+；（7）－1；（8）5；（9）c 、d ；（10）（0，0）、（1，1）、（2，满足不等式组 的所有整数对（x,y ）=________________。
0）；（11）；，－，－，－78946132（12）10 36和；（13）；＝，＝－37n 27m （14）33332
55255－，＋或－，＋ ；（15）8＜k ＜10。