高一年级第二学期“停课不停学”数学分层训练二十四
安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期“停课不停学”数学分层训练八
安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练（8）第一章能力测评(时间:120分钟分值:150分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)❶在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=1,b=6,C=60°,则△ABC的面积为( )A.32B.3√32C.3√3D.3❷已知钝角三角形ABC的三边长分别为a-1,a,a+1,则a的取值范围为( )A.(2,4)B.(1,2)C.(1,4)D.(4,+∞)❸在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=√2,B=45°,△ABC的面积S=3,则b= ( )A. 6B. 26C. √6D. √26❹若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a+b)2-c2=4,C=60°,则ab的值为( )A.43B.8-4√3C.1D.23❺在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且c=4,则△ABC 面积的最大值为( )A.8√3B.4√3C.2√3D.√3❻已知两座灯塔A,B与C地间的距离都是10 km,灯塔A在C的北偏西20°方向上,灯塔B 在C的南偏西25°方向上,则灯塔A与灯塔B之间的距离为( )A.10 kmB.10√3 kmC.15 kmD.10√2+√2 km❼在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos A+acos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为( )A. 7.5B. 7C. 6D. 5❽在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sin2A=sin2B+sin2C,bcos B-ccos C=0,则△ABC一定为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形❾在等腰三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2√3,A=120°,则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是( )A. 4和2B. 4和2√3C. 2和2√3-3D. 2和2√3+3若满足∠ABC=π3,AC=12,BC=k的△ABC只有一个,则k的取值集合为( )A.(1,12]B.{8√3}C.(1,12]∪{8√3}D.(0,12]∪{8√3}甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向上,两船相距a海里,乙船在向正北方向匀速行驶,若甲船的速度是乙船的√3倍,甲船为了尽快追上乙船,应沿北偏东θ方向前进,则θ= ( )A.15°B.30°C.45°D.60°在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin Acos C+csin Acos A=13c,D为AC边上一点.若c=2b=4,S△BCD=53,则DC的长为( )A.53B.54C.56D.52请将选择题答案填入下表:题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若bsin A-√3acos B=0,则A+C=.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a(sin A-sin B)=csin C-bsin B,且2a=c,则sin A=.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=π3,b(1-cos C)=ccos A,b=2,则△ABC 的面积为.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ab =b+√3ca,sin C=2√3sin B,则tanA=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(10分)如图8-1,某观测站在城A的南偏西20°方向上的C处,由城A出发的一条公路走向是南偏东40°,在C处测得公路上距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20千米后到达D处,此时C,D两点间的距离为21千米,问这人还要走多少千米可到达城A?图8-1(12分)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=abcos A+a2cos B.(1)求角B的大小;(2)若b=2√7,tan C=√32,求△ABC的面积.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,最大角A为最小角C的2倍,且三边长a,b,c为三个连续整数,求a,b,c的值.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2A=sin2B+cos2C+sin Asin B.(1)求角C的大小;(2)若c=√3,求△ABC周长的取值范围.(12分)如图8-2所示,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点A,B,观察对岸的点C,测得∠CAB=75°,∠CBA=45°,且A,B两点间的距离为100米.(1)求sin 75°;(2)求该河段的宽度.图8-2(12分)如图8-3,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,BC=1,P是△ABC内一点,且∠BPC=90°.(1)若∠ABP=30°,求线段AP的长度;(2)若∠APB=120°,求△ABP的面积.图8-3。
高中数学第4章第3节课时分层训练
分层训练(二十四)平面向量的数量积与平面向量应用举例A 组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在边长为1的等边△ABC 中，设BC →＝a ，CA →＝b ，AB →＝c ，则a ·b ＋b ·c＋c ·a ＝( )A ．－32B ．0 C.32 D ．3A [依题意有a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－32.] 2．已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3，－2)，且(a ＋b )⊥b ，则m ＝( )A ．－8B ．－6C ．6D ．8D [法一：因为a ＝(1，m )，b ＝(3，－2)，所以a ＋b ＝(4，m －2)． 因为(a ＋b )⊥b ，所以(a ＋b )·b ＝0，所以12－2(m －2)＝0，解得m ＝8. 法二：因为(a ＋b )⊥b ，所以(a ＋b )·b ＝0，即a·b ＋b 2＝3－2m ＋32＋(－2)2＝16－2m ＝0，解得m ＝8.]3．平面四边形ABCD 中，AB →＋CD →＝0，(AB →－AD →)·AC →＝0，则四边形ABCD 是 ( ) 导学号：51062147A ．矩形B ．正方形C ．菱形D ．梯形C [因为AB →＋CD →＝0，所以AB →＝－CD →＝DC →，所以四边形ABCD 是平行四边形．又(AB →－AD →)·AC →＝DB →·AC →＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD 是菱形．]4．(2017·绍兴二模)已知点A (0,1)，B (－2,3)，C (－1,2)，D (1,5)，则向量AC→在BD →方向上的投影为( ) A.21313B ．－21313 C.1313 D ．－1313D [∵AC →＝(－1,1)，BD →＝(3,2)，∴AC →在BD →方向上的投影为|AC →|cos 〈AC →，BD →〉＝AC →·BD →|BD →|＝－1×3＋1×232＋＝－113＝－1313.故选D.] 5．已知非零向量a ，b 满足|b |＝4|a |，且a ⊥(2a ＋b )，则a 与b 的夹角为( )A.π3B.π2C.2π3D.5π6 C [∵a ⊥(2a ＋b )，∴a ·(2a ＋b )＝0，∴2|a |2＋a ·b ＝0，即2|a |2＋|a ||b |cos 〈a ，b 〉＝0.∵|b |＝4|a |，∴2|a |2＋4|a |2cos 〈a ，b 〉＝0，∴cos 〈a ，b 〉＝－12，∴〈a ，b 〉＝2π3.]二、填空题6．设向量a ＝(m,1)，b ＝(1,2)，且|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2，则m ＝________. －2 [∵|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2＋2a·b ＝|a |2＋|b |2，∴a·b ＝0.又a ＝(m,1)，b ＝(1,2)，∴m ＋2＝0，∴m ＝－2.]7．在△ABC 中，若OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →，则点O 是△ABC 的________(填“重心”“垂心”“内心”或“外心”)．垂心 [∵OA →·OB →＝OB →·OC →，∴OB →·(OA →－OC →)＝0，∴OB →·CA →＝0，∴OB ⊥CA ，即OB 为△ABC 底边CA 上的高所在直线．同理OA →·BC →＝0，OC →·AB →＝0，故O 是△ABC 的垂心．]8．如图4-3-1，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →＝3PD →，AP →·BP →＝2，则AB →·AD →的值是________．图4-3-1[由题意知：AP →＝AD →＋DP →＝AD →＋14AB →，BP →＝BC →＋CP →＝BC →＋34CD →＝AD →－34AB →，所以AP →·BP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →＋14AB →·⎝⎛⎭⎪⎫AD →－34AB →＝AD →2－12AD →·AB →－316AB →2，即2＝25－12AD →·AB －316×64，解得AB →·AD →＝.] 三、解答题9．已知|a |＝4，|b |＝8，a 与b 的夹角是120°.(1)计算：①|a ＋b |，②|4a －2b |；(2)当k 为何值时，(a ＋2b )⊥(k a －b ). 导学号：51062148[解] 由已知得，a ·b ＝4×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－16.2分 (1)①∵|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a ＋b |＝4 3.5分 ②∵|4a －2b |2＝16a 2－16a ·b ＋4b 2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768， ∴|4a －2b |＝16 3.8分(2)∵(a ＋2b )⊥(k a －b )，∴(a ＋2b )·(k a －b )＝0，10分∴k a 2＋(2k －1)a ·b －2b 2＝0，即16k －16(2k －1)－2×64＝0，∴k ＝－7.即k ＝－7时，a ＋2b 与k a －b 垂直.14分10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)．(1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．[解] (1)由题设知AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，则AB →＋AC →＝(2,6)，AB →－AC →＝(4,4).4分所以|AB →＋AC →|＝210，|AB →－AC →|＝4 2.故所求的两条对角线长分别为42，210.7分(2)由题设知OC →＝(－2，－1)，AB →－tOC →＝(3＋2t,5＋t ).10分由(AB →－tOC →)·OC →＝0，得(3＋2t,5＋t )·(－2，－1)＝0，从而5t ＝－11，所以t ＝－115.14分B 组 能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·温州市二模)已知a ，b 均为单位向量，且a ·b ＝0.若|c －4a |＋|c －3b |＝5，则|c ＋a |的取值范围是 ( )A ．[3，10]B ．[3,5]C ．[3,4]D ．[10，5]B [∵a ，b 均为单位向量，且a ·b ＝0，∴设a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝(x ，y )，代入|c －4a |＋|c －3b |＝5，得(x －4)2＋y 2＋x 2＋(y －3)2＝5.即(x ，y )到A (4,0)和B (0,3)的距离和为5.∴c 的终点轨迹是点(4,0)和(0,3)之间的线段，又|c ＋a |＝(x ＋1)2＋y 2，表示M (－1,0)到线段AB 上点的距离，最小值是点(－1,0)到直线3x ＋4y －12＝0的距离，∴|c ＋a |min ＝|－3－12|5＝3. 又最大值为|MA |＝5，∴|c ＋a |的取值范围是[3,5]．故选B.]2．(2017·浙江测试卷)已知单位向量e 1，e 2满足e 1·e 2＝12，若(5e 1－4e 2)⊥(e 1＋k e 2)(k ∈R )，则k ＝________，|e 1＋k e 2|＝________.2 7 [∵|e 1|＝|e 2|＝1，e 1·e 2＝12，∴(5e 1－4e 2)·(e 1＋k e 2)＝5e 21＋(5k －4)e 1·e 2－4k e 22＝5＋52k －2－4k ＝3－32k ＝0.∴k ＝2.|e 1＋k e 2|＝|e 1＋2e 2|＝e 21＋4e 1·e 2＋4e 22＝7.]3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2a －c )BA →·BC →＝cCB →·CA →.(1)求角B 的大小；(2)若|BA →－BC →|＝6，求△ABC 面积的最大值. 导学号：51062149[解] (1)由题意得(2a －c )cos B ＝b cos C .根据正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， 所以2sin A cos B ＝sin(C ＋B )，4分 即2sin A cos B ＝sin A ，因为A ∈(0，π)，所以sin A >0，所以cos B ＝22，又B ∈(0，π)，所以B ＝π4.7分(2)因为|BA →－BC →|＝6，所以|CA →|＝6，9分即b ＝6，根据余弦定理及基本不等式得6＝a 2＋c 2－2ac ≥2ac －2ac ＝(2－2)ac (当且仅当a ＝c 时取等号)，即ac ≤3(2＋2)，12分故△ABC 的面积S ＝12ac sin B ≤3(2＋1)2， 即△ABC 的面积的最大值为32＋32.14分。
江苏省新课标数学限时训练24(必修2)
第24练 班级 姓名1、有以下命题：○1假设直线l 与平面α内的无数条直线都垂直，那么α⊥l ； ○2假设直线l 与平面α内的两条相交直线都垂直，那么l 就与平面α内的任何直线都垂直； ○3假设直线α//l ，那么平面α内没有l 的垂线； ○4假设直线α⊥l ，直线l m //，那么α⊥m 。
其中是真命题的序号为2、直线015260222=---+=+y x y x y x 被曲线所截得的弦长等于3、如图，正方形''''C B A O 的边长为1，它是水平放置的某平面图形的直观图，那么原平面图形的面积为。
4、如图，在空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的终点，且AD=4,BC=6,MN=13,那么AD 与BC 所成的角的大小为5、直线2222=++=y x mx y 与圆相交于P 、Q 两点，且满足OP ⊥OQ(O 为坐标原点)，那么实数m 的值为6、假设直线044204322=++-+=++y x y x m y x 与圆没有公共点，那么实数m 的取值范围是7、过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，假设切点在第三象限，那么该直线的方程为 。
8、直线l 过点P )2,1(，且)5,4(),3,2(-N M 到l 的距离相等，那么直线l 的方程为9、如图，矩形ABCD,过A 作SA ⊥平面ABCD,再过A 作SB AE ⊥交SB 于E,过 E作SC EF ⊥交SC 于F ，〔1〕求证：AF ⊥SC. (2)假设平面AEF 交SD 于G,求证：AG ⊥SD.'x 'y 'O 'A 'B 'CABCDMNSABCDEF G10、在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是AB,PC的中点，假设ABCD是平行四边形，求证：MN//平面PADPAB CDMN。
高一数学下学期分层训练晚练2 试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一中2021-2021学年高一数学下学期分层训练晚练〔2〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、根底稳固❶过点A(1,2)和点B(-3,2)的直线与x轴的位置关系是( )A.相交但不垂直C.重合❷以下说法正确的选项是( )❸过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,那么m的值是( )❹假设直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与斜率为-的直线垂直,那么实数a的值是( )A.-B.-C. D.❺假设点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,那么l的倾斜角α为.❻A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD∥BC,那么点D的坐标为.二、才能提升制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日❼在平面直角坐标系内有两个点A(4,2),B(1,-2),假设在x轴上存在点C,使∠ACB=,那么点C的坐标是( )A.(3,0)B.(0,0)C.(5,0)D.(0,0)或者(5,0)❽设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),给出下面四个结论:①PQ∥SR;②PQ⊥PS;③PS ∥QS;④RP⊥QS.其中正确结论的个数是( )❾直线l1经过A(-3,4),B(-8,-1)两点,直线l2的倾斜角为135°,那么l1与l2( ) 过点E(1,1)和点F(-1,0)的直线与过点M和点N(k≠0)的直线的位置关系是( )两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点一共圆,那么y的值是( )过A(m,1)与B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线垂直,那么m= .直线l1:(a-1)x+(a+1)y-2=0和l2:(a+1)x+2y+1=0互相垂直,那么a的值是.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,假设l1⊥l2,那么b= ;假设l1∥l2,那么b= .制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日当m为何值时,过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线:(1)倾斜角为135°;(2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直;(3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行.在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)求点D的坐标;(2)试判断平行四边形ABCD是否为菱形.三、难点打破点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).假设△OAB为直角三角形,那么必有( )A.b=a3B.b=a3+C.(b-a3)=0D.|b-a3|+=0假设经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,那么实数a 的值是.假如三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10将平面分为六局部,务实数a的取值集合.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练〔2〕答案1.B[解析] ∵A,B两点的纵坐标都等于2,∴直线AB与x轴平行.2.B[解析] 平行的两条直线可以都垂直于x轴,此时斜率不存在,故A,D中说法错误;当垂直的两条直线中一条垂直于x轴,另一条平行于x轴时,C中说法错误.3.A[解析] 由题意可知,k AB==-2,所以m=-8.4.A[解析] 由题意得,直线l的斜率k==-(a≠0),所以-·-=-1,所以a=-,应选A.5.45°[解析] 由题意知,PQ⊥l.∵k PQ==-1,∴k l=1,即tan α=1,又0°≤α<180°,∴α=45°.6.(10,-6)[解析] 设D(x,y),那么k AB==1,k BC==-,k CD=,k AD=.因为AB⊥CD,AD∥BC,所以k AB·k CD=-1,k AD=k BC,所以解得即D(10,-6).7.D[解析] 设C(x0,0).因为∠ACB=,所以AC⊥BC,那么k AC·k BC=-1①.又k AC=,k BC=,代入①解得x0=0或者x0=5.应选D.8.C[解析] k PQ==-,k SR==-,k PS==,k QS==-4,k PR==.又P,Q,S,R四点不一共线,所以PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS.故①②④正确.9.A[解析] 因为直线l1经过A(-3,4),B(-8,-1)两点,所以直线l1的斜率k1==1.因为直线l2的倾斜角为135°,所以直线l2的斜率k2=tan 135°=-1,所以k1·k2=-1,所以l1⊥l2,应选A.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日10.C[解析] k EF ==,k MN ==,∴EF与MN斜率相等.∴当k≠2时,EF与MN没有公一共点,∴EF与MN平行,当k=2时,EF与MN有公一共点(-1,0),∴EF与MN重合.应选C.11.B[解析] ∵A,B,C,O四点一共圆,且∠AOC=90°,∴AB⊥BC,∴×=-1,∴y=,应选B.12.-2[解析] 过点A(m,1)与B(-1,m)的直线的斜率为,过点P(1,2),Q(-5,0)的直线的斜率为=.因为两条直线垂直,所以×=-1,解得m=-2.13.-1[解析] 当a=-1时,方程分别化为x+1=0,2y+1=0,此时两条直线互相垂直,因此a=-1满足题意.当a≠-1时,由两条直线互相垂直,可得×=-1,无解.综上可得,a=-1. 14.2-[解析] 当l1⊥l2时,k1k2=-1,∴-=-1,∴b=2.当l1∥l2时,k1=k2,∴Δ=(-3)2+4×2b=0,∴b=-.15.解:(1)由k AB ==-1,得2m2+m-3=0,解得m=-或者1.(2)由=3及垂直关系,得=-,解得m=或者-3.(3)由==-2,解得m=或者-1.16.解:(1)设点D的坐标为(a,b).∵四边形ABCD为平行四边形,∴k AB=k CD,k AD=k BC,∴解得∴D(-1,6).(2)∵k AC ==1,k BD ==-1,∴k AC·k BD=-1,∴AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形.17.C[解析] 显然角O不能为直角(否那么a=0,不能组成三角形).假设角A为直角,那么根据A,B的纵坐标相等,得b-a3=0.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日假设角B为直角,那么由k OB k AB=-1,得b-a3-=0.18.1或者0[解析] l1的斜率存在,且k1==a.当a≠0时,l2的斜率k2==,∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,即a×=-1得a=1.当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),A(-2,0),B(1,0),这时直线l2与y轴重合,直线l1与x轴重合,显然l1⊥l2.综上可知,实数a的值是1或者0.19.解:这三条直线将平面分为六局部,包括两种情况:①直线ax+2y+8=0过另外两条直线的交点,由直线4x+3y=10和2x-y=10的交点是(4,-2),解得a=-1;②直线ax+2y+8=0与另外两条直线中的一条平行,此时a=或者a=-4.综上,a的取值集合是-4,-1,.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
石家庄市第二十四中学数学高一下期中经典测试(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：12423]已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，4,AB BC AC ===D ABC -体积的最大值为（ ）A ．2732BCD 2．(0分)[ID ：12407]下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．四边形确定一个平面3．(0分)[ID ：12373]已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β4．(0分)[ID ：12372]已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （ ）A ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在5．(0分)[ID ：12350]四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，72PA =，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．812π B ．814π C ．65π D ．652π 6．(0分)[ID ：12348]已知圆O ：2224110x y x y ++--=，过点()1,0M 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为（ ）A ．42B ．24C ．212D ．67．(0分)[ID ：12333]已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．||αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．||m l l m ββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭C ．||||||m m n n γγ⎫⇒⎬⎭D ．||m m n n γγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭8．(0分)[ID ：12329]设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αC ．若a ∥α，α∥β，则a ∥βD ．若α∥β，a α⊂，则a ∥β 9．(0分)[ID ：12393]点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（ ） A ．1256π B ．8π C ．2516π D ．254π 10．(0分)[ID ：12392]设有两条直线m ，n 和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题： ①m αβ=，////n m n α⇒，//n β②αβ⊥，m β⊥，//m m αα⊄⇒；③//αβ，//m m αβ⊂⇒；④αβ⊥，//αγβγ⊥⇒其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．(0分)[ID ：12359]若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．16012．(0分)[ID ：12418]如图，正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立 13．(0分)[ID ：12403]如图在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是( )A ．[√33,1]B ．[√63,1] C ．[√63,2√23] D ．[2√23,1] 14．(0分)[ID ：12339]某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．1763B ．1603C ．1283D ．3215．(0分)[ID ：12332]长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( )A ．72πB ．56πC ．14πD ．64π二、填空题16．(0分)[ID ：12490]已知圆锥的底面半径为10，高为30，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是_____.17．(0分)[ID ：12478]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，BD AC O ⋂=,M 是线段1D O 上的动点，过M 做平面1ACD 的垂线交平面1111D C B A 于点N ，则点N 到点A 的距离最小值是___________．18．(0分)[ID ：12522]在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，5PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________19．(0分)[ID ：12512]一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为________20．(0分)[ID ：12486]以(3,2)a =-方向向量的直线平分圆2220x y y =++，直线l 的方程为________.21．(0分)[ID ：12485]三棱锥P ABC -中，5PA PB ==2AC BC ==AC BC ⊥，3PC =，则该三棱锥的外接球面积为________.22．(0分)[ID ：12464]如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 . 23．(0分)[ID ：12449]若直线l ：-3y kx =与直线23-60x y +=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是___________.24．(0分)[ID ：12507]在平面直角坐标系内，到点A （1，2），B （1，5），C （3，6），D （7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是 ．25．(0分)[ID ：12433]已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12563]已知圆22:2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M . （1）若点P 运动到()13，处，求此时切线l 的方程；（2）求满足PM PO =的点P 的轨迹方程.27．(0分)[ID ：12614]某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24cm π，高为30cm ，圆锥的母线长为20cm .（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.13cm ）；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？28．(0分)[ID ：12610]（1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形：①直线l 在平面α内；②直线m 不在平面α内；③直线m 与平面α交于点A ；④直线l 不经过点A .（2）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，F 为棱1CC 的三等分点，画出由1,,D E F 三点所确定的平面β与平面ABCD 的交线.(保留作图痕迹)29．(0分)[ID ：12531]如图,四边形ABCD 为矩形,且2,1,AD AB PA ==⊥平面ABCD , 1PA =,E 为BC 的中点.（1）求证:PE DE ⊥；（2）求三棱锥C PDE -的体积；（3）探究在PA 上是否存在点G ,使得EG 平面PCD ，并说明理由.30．(0分)[ID ：12539]已知三角形ABC 的顶点坐标分别为A (4,1)，B (1,5)，C (3,2)-； （1）求直线AB 方程的一般式；（2）证明△ABC 为直角三角形；（3）求△ABC 外接圆方程．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．D4．A5．B6．B7．D8．D9．D10．B11．D12．C13．B14．B15．C二、填空题16．；【解析】【分析】设内接圆柱的底面半径为r高为h得到将侧面积表示为底面半径的函数用配方法求二次函数的最大值【详解】设内接圆柱的底面半径为r高为h侧面积为S则时侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥内17．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为18．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球19．【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴设此直三棱柱两底面的中心分别20．【解析】【分析】由为方向向量设直线的方程为：若要求直线平分圆则圆心在要求的直线上故得解【详解】根据题意要求的直线的方向向量为：设直线的方程为：圆即圆心为若要求直线平分圆则圆心在要求的直线上则有：则直21．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球22．【解析】中因为所以由余弦定理可得所以设则在中由余弦定理可得故在中由余弦定理可得所以过作直线的垂线垂足为设则即解得而的面积设与平面所成角为则点到平面的距离故四面体的体积设因为所以则（1）当时有故此时因23．【解析】若直线与直线的交点位于第一象限如图所示：则两直线的交点应在线段上（不包含点）当交点为时直线的倾斜角为当交点为时斜率直线的倾斜角为∴直线的倾斜角的取值范围是故答案为24．（24）【解析】【分析】【详解】取四边形ABCD对角线的交点这个交点到四点的距离之和就是最小值可证明如下：假设在四边形ABCD中任取一点P在△APC中有AP＋PC＞AC 在△BPD中有PB＋PD＞BD25．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出球心O 到底面距离的最大值，从而可求顶点D 到底面的距离的最大值，利用该最大值可求体积的最大值.【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，则24128R ππ=，故42R =设球心O 在底面上的投影为E ，因为OA OC OB ==，故E 为ABC ∆的外心.因为4AB BC ==，42AC =222AC AB BC =+，故ABC ∆为直角三角形， 故E 为AC 的中点，所以2226OE OA AE =-=，设D 到底面ABC 的距离为h ，则2642h OE R ≤+=所以三棱锥D ABC -的体积的最大值为(1132216644264232+⨯⨯⨯⨯=. 故选：D.【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，注意球心在底面上的投影为底面外接圆的圆心．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定． 2．C解析：C【解析】【分析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.【详解】A 选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B 选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C 选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.3．D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立；//m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.4．A解析：A【解析】【分析】根据正四面体的对称性分析到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点的轨迹，与BCM ∆所在平面的公共部分即符合条件的点P .【详解】在正四面体ABCD 中，取正三角形BCD 中心O ，连接AO ，根据正四面体的对称性，线段AO 上任一点到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点都在AO 所在直线上，AO 与BCM ∆所在平面相交且交于BCM ∆内部，所以符合题意的点P 只有唯一一个.故选：A【点睛】此题考查正四面体的几何特征，对称性，根据几何特征解决点到平面距离问题，考查空间想象能力.5．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知，该四棱锥的外接球即为其所在长方体的外接球，根据公式即可求得.【详解】根据题意，为方便说明，在长方体中找出该四棱锥如图所示：由图可知在长方体中的四棱锥P ABCD -完全满足题意，故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球， 故外接球半径222722294R ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， 故该球的表面积为28144S R ππ==. 故选：B .【点睛】 本题考查四棱锥外接球的问题，关键的步骤是将问题转化为求长方体的外接球. 6．B解析：B【解析】【分析】设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==，22121216162S AC BD d d =⋅=--，利用均值不等式得到最值. 【详解】 2224110x y x y ++--=，即()()221216x y ++-=，圆心为()1,2O -，半径4r =.()1,0M 在圆内，设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==.1122S AC BD =⋅=⨯=2212161624d d ≤-+-=，当22121616d d -=-，即122d d ==时等号成立.故选：B . 【点睛】本题考查了圆内四边形面积的最值，意在考查学生的计算计算能力和转化能力.7．D解析：D 【解析】 试题分析：A.}r rααββ⊥⇒⊥不正确，以墙角为例，,αβ可能相交；B.}m l l m ββ⇒⊥⊥不正确，,l β有可能平行；C.}m rm n n r⇒不正确，m,n 可能平行、相交、异面；故选D 。
安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期“停课不停学”数学分层训练六答案
安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练（6）答案1.D[解析]由余弦定理得cos A==,则A=60°,所以△ABC的面积S=bc sin A=6.2.C[解析]∵△ABC的面积为,∴ab sin C=,得b=2,∴a=b=2,又C=60°,∴△ABC为等边三角形,则c=2.故选C.3.D[解析]由S=220,得bc sin A=220 ,即×16×c×=220,∴c=55.由余弦定理得,a2=b2+c2-2bc cos 60°=162+552-2×16×55×=2401,∴a=49.4.5[解析]设△ABC外接圆的半径为R.由题意知,S△ABC=×a×c×sin B=2,∴c=4.由余弦定理得,cos B==,∴b=5.由正弦定理==2R,得2R=5,故△ABC外接圆的直径为5.5.[解析]由sin B=2sin A,得b=2a.由△ABC的面积为a2sin B,得ac sin B=a2sin B,即c=2a,∴cos B===.6.0[解析]由正弦定理===2R(R为△ABC外接圆的半径),可得a=2R sin A,b=2R sin B,c=2R sin C,∴--=10R-6R-4R=0.7.A[解析]设腰长为1,顶角为α的等腰三角形的底边长为a,则由余弦定理得a2=1+1-2×1×1×cos α=2-2cos α.又四个等腰三角形的面积和为4××1×1×sin α=2sin α,所以该八边形的面积为2sin α+(2-2cos α)=2sin α-2cos α+2.故选A.8.A[解析]由b2-bc-2c2=0得(b-2c)(b+c)=0,则b=2c或b=-c(舍去).又根据余弦定理得cosA===,整理得4b2+4c2-24=7bc,将c=代入可得b2=16,则b=4或b=-4(舍去),故c=2.由cos A=可得sin A=,故△ABC的面积S=bc sin A=.故选A.9.D[解析]由题知AB=,AC=1,cos B=cos 30°=.根据余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC cos B,即1=3+BC2-3BC,即(BC-1)(BC-2)=0,解得BC=1或BC=2.当BC=1时,△ABC的面积S=AB·BC sin B=××1×=;当BC=2时,△ABC的面积S=AB·BC sin B=××2×=.所以△ABC的面积为或.10.D[解析]PB2=AP2+AB2-2AP·AB cos A=PQ2+BQ2-2PQ·BQ cos Q,即3+1-2cos A=1+1-2cos Q,所以cos Q=cos A-1,所以S2+T2=+=sin2A+sin2Q=(1-cos2A)+(1-cos2Q)=-cos A-2+,所以当cos A=时,S2+T2取得最大值.11.(2,4)[解析]因为=,所以a cos C=c sin A,由正弦定理得sin A cos C=sin C sin A,因为sin A≠0,所以tan C=1,又C∈(0,π),所以C=.过B作AC边上的高BD,垂足为D,则BD= a.若存在两个△ABC,则a>2>a,解得a∈(2,4).12.[解析]由b2+c2+bc-a2=0,得cos A==-,所以A=120°.由正弦定理得=====.13.解:(1)由正弦定理及(2b-c)cos A=a cos C,得2sin B cos A=sin A cos C+sin C cos A,即2sin B cos A=sin(A+C),即2sin B cos A=sin B,因为0<B<π,所以sin B≠0,所以cos A=,因为0<A<π,所以A=.(2)因为a=3,b=2c,由(1)知A=,所以cos A===,解得c=,所以b=2.所以△ABC的面积S=bc sin A=×2××=.14.解:(1)由cos(A-B)=2sin A sin B,得cos A cos B+sin A sin B=2sin A sin B,∴cos A cos B-sin A sin B=0,∴cos(A+B)=0,∴C=90°,故△ABC为直角三角形.(2)由(1)知C=90°,又a=3,c=6,∴b==3,A=30°,∠ADC=105°.在△ACD中,由正弦定理得=,∴CD=×sin 30°=×=,∴△BCD的面积S=·CD·a·sin∠BCD=××3×sin 45°=.15.[解析]设CD=x(x>0),则BD=2x,设AB=y(y>0),则AD=,AC=.在△ADC 中,由正弦定理得=,即5x=,又sin∠ACD==,则=,得y=x,所以sin∠ACB==.16.解:(1)由a=b tan A及正弦定理,得==,又sin A≠0,所以sin B=cos A,即sin B=sin+A.又B为钝角,因此+A∈,π,故B=+A.(2)由(1)知,C=π-(A+B)=π-2A+=-2A>0,所以A∈0,,sin A+sin C=sin A+sin-2A=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1=-2sin A-2+.因为0<A<,所以0<sin A<,因此<-2sin A-2+≤,故sin A+sin C的取值范围是,.。
高一年级第二学期“停课不停学”数学分层训练二十四答案
高一年级第二学期数学分层训练（24）答案1.C [解析] 将特殊点(0,0)代入到不等式x+2y-1>0中,不等式不成立,即点(0,0)不在不等式x+2y-1>0表示的平面区域内,则不等式表示的平面区域在直线x+2y-1=0的右上方.故选C .2.C [解析] 对于A ,将(0,7)代入不等式2x+y-6≤0中,可得7-6≤0,不等式不成立,故点(0,7)不在不等式2x+y-6≤0表示的平面区域内,A 错误;对于B ,将(5,0)代入不等式2x+y-6≤0中,可得10-6≤0,不等式不成立,故点(5,0)不在不等式2x+y-6≤0表示的平面区域内,B 错误;对于C ,将(0,6)代入不等式2x+y-6≤0中,可得6-6≤0,不等式成立,故点(0,6)在不等式2x+y-6≤0表示的平面区域内,C 正确;对于D ,将(2,3)代入不等式2x+y-6≤0中,可得7-6≤0,不等式不成立,故点(2,3)不在不等式2x+y-6≤0表示的平面区域内,D 错误.故选C .3.C [解析] 不等式x+2y+4≤0表示直线x+2y+4=0及其左下方的平面区域,不等式x-y+1≤0表示直线x-y+1=0及其左上方的平面区域.故选C .4.C [解析] ∵原点O 和点P (1,1)在直线x+y-a=0的两侧,∴(-a )·(1+1-a )<0,解得0<a<2.故选C .5.B [解析] 作出不等式组表示的平面区域(图略),可知该区域为等腰直角三角形,其三个顶点的坐标分别为(3,-3),(3,5),(-1,1),所以其面积S=12×8×4=16.6.A [解析] 在平面直角坐标系中作出直线x-y+1=0,x+y-5=0和x-1=0,则其围成的三角形区域(包括边界)即为△ABC 及其内部,如图中阴影部分所示.由该区域在直线x=1的右侧,可知x ≥1.由该区域在直线x-y+1=0的左上方,可知x-y+1≤0.由该区域在直线x+y-5=0的左下方,可知x+y-5≤0.则该三角形区域(包括边界)用不等式组表示为{x -y +1≤0,x +y -5≤0,x ≥1.7.B [解析] 不等式组{3x -2y ≥0,3x -y -3≤0,y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示.联立{3x -2y =0,3x -y -3=0,得B (2,3),又易知点A (1,0),∴平面区域的面积S=12×1×3=32.故选B .8.B [解析] 作出函数y=log 2x 的图像及{x +y -3≤0,2x -y +2≥0表示的可行域,如图所示.函数y=log 2x的图像与直线x+y-3=0的交点坐标为(2,1),由图易知,实数m 的最大值为1.9.B [解析] 原不等式可化为(x-y )(x+y )≥0,即{x -y ≥0,x +y ≥0或{x -y ≤0,x +y ≤0,画出其表示的平面区域如选项B 的图中阴影部分所示.故选B .10.C [解析] 由题得,集合M 对应的区域为图中边长为√22+22=2√2的正方形ABCD ,则集合M ∩N 对应的区域为图中的两个阴影正方形,所以M ∩N 所表示的图形的面积为24×(2√2)2=4.故选C .11.A [解析] 不等式组{x +y ≥8,x ≥6所表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意易知a>8,且点(6,a-6)为可行域内边界上一点.由图可知当点(6,a-6)位于直线x+2y=14上或其左下方时,x 0+2y 0≤14恒成立,从而有6+2(a-6)≤14,即a ≤10,所以8<a ≤10.12.B [解析] 根据题意作出可行域,如图中阴影部分所示,易得点A ,B ,C ,D 的坐标分别为A (2,0),B (1-m ,1+m ),C (2-4m 3,2+2m 3),D (-2m ,0).S △ABC =S △ADB -S △ADC =12|AD|·|y B -y C |=12(2+2m )·(1+m -2+2m 3)=(1+m )(1+m -23)=43,解得m=1或m=-3(舍去).13.t>23 [解析] 因为点P (-2,t )在直线2x-3y+6=0的上方,所以-4-3t+6<0,可得t>23,故实数t 的取值范围是t>23.14.[-13,0] [解析] 不等式组{x +y ≤1,x -y ≥-1,y ≥0所表示的平面区域D 如图中阴影部分所示.因为直线y=kx-3k 过定点E (3,0),所以当y=kx-3k 过点A (0,1)时,得到k=-13;当y=kx-3k 过点B (1,0)时,得到k=0.又因为直线y=kx-3k 与平面区域D 有公共点,所以-13≤k ≤0.15.解:设该公司在甲电视台做x 分钟的广告,在乙电视台做y 分钟的广告,则由题意,得x ≥0,y ≥0.因为总时间不超过300分钟,所以x+y ≤300.又广告总费用不超过9万元,所以500x+200y ≤90 000.综上可知所求不等式组为{x ≥0,y ≥0,x +y ≤300,5x +2y ≤900.16.解:在平面直角坐标系中,首先画出直线2x+y=4,如图所示,此直线与x 轴、y 轴的交点分别为A (2,0),C (0,4).过点A ,C 分别作斜率为-1的直线,分别与y 轴和x 轴交于点D (0,2)和B (4,0).由图易知,只有当直线x+y=s 与线段OD (不包括端点O )或射线Bx 相交时,不等式组所表示的平面区域才是一个三角形,因此0<s ≤2或s ≥4.17.解:(1)在直角坐标系中作出平面区域Q ,它是一个等腰直角三角形(如图中阴影部分所示).由{x +y =0,x =4,得A (4,-4); 由{x -y +8=0,x =4,得B (4,12); 由{x -y +8=0,x +y =0,得C (-4,4). 于是可得|AB|=16,AB 边上的高h=8,∴S=12×16×8=64.(2)由已知得{t -1+8≥0,t +1≥0,t ≤4,t ∈Z,即{t ≥-7,t ≥-1,t ≤4,t ∈Z,即{-1≤t ≤4,t ∈Z,得t=-1,0,1,2,3,4.故整数t 的取值集合是{-1,0,1,2,3,4}.18.D [解析] 由约束条件作出可行域如图所示,由题意知,必有m<-2m+1,点A (-m ,1-2m )在直线y=12x-1的上方,且点B (-m ,m )在直线y=12x-1的下方,故有{m <-2m +1,1-2m >-12m -1,m <-12m -1,解得m<-23.故选D .19.m<-12[解析] 直线x+my+m=0将坐标平面划分成两块区域,线段PQ 与直线x+my+m=0不相交,则点P ,Q 在同一区域内,于是,{-1-m +m >0,2+3m +m >0或{-1-m +m <0,2+3m +m <0,所以m 的取值范围是m<-12.。
高一数学下学期分层训练晚练3 试题
卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹高一数学下学期分层训练晚练〔3〕一、根底稳固❶直线l的方程是y+2=-x-1,那么()A.直线l经过点(-1,2),斜率为-1B.直线l经过点(2,-1),斜率为-1C.直线l经过点(-1,-2),斜率为-1D.直线l经过点(-2,-1),斜率为1❷直线y+2=(x+1)的倾斜角及其在y轴上的截距分别为()A.60°,2B.60°,-2C.120°,-2D.30°,2-❸直线l经过点P(-2,1),且斜率为-,那么直线l的方程为()A.3x+4y+2=0B.3x-4y-2=0C.4x+3y+2=0D.4x-3y-2=0❹两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,那么a等于()❺方程y-y0=k(x-x0) ()❻直线l在y轴上的截距为1,且垂直于直线y=x,那么l的方程是.二、才能提升❼直线l1的方程是y=ax+b,l2的方程是y=bx-a(ab≠0,a≠b),那么以下各图形中,正确的选项是()图3-1❽过点(0,1)且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程是()A.x-2y+2=0B.x-2y-1=0C.2x+y-1=0D.2x+y+1=0❾等边三角形PQR中,P(0,0),Q(4,0),且R在第四象限内,那么PR和QR所在直线的方程分别为()A.y=±xB.y=±(x-4)C.y=x和y=-(x-4)D.y=-x和y=(x-4)将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得直线的方程为()A.y=-x+B.y=-x+1C.y=3x-3D.y=x+1以下四个结论:①方程k=与方程y-2=k(x+1)可表示同一条直线;②直线l过点P(x1,y1),倾斜角为,那么其方程为x=x1;③直线l过点P(x1,y1),斜率为0,那么其方程为y=y1;④所有直线都有点斜式和斜截式方程.其中正确结论的个数为()直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,那么a的值是()A.1设直线l的倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的,且与y轴的交点到x轴的间隔是3,那么直线l的方程是.过点(1,2),且与原点间隔最大的直线方程为.△ABC的三个顶点分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),那么BC边上的高所在直线的斜截式方程为.直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距一样,求直线l的方程.直线l经过点(0,-2),其倾斜角为60°.(1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.直线y=-x+5的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍,分别求满足以下条件的直线l的方程.(1)过点P(3,-4);(2)在x轴上截距为-2;(3)在y轴上截距为3.三、难点打破方程y=ax+表示的直线可能是()图3-2直线l过点(1,2),且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,假设△AOB的面积为,求直线l的方程.第一2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练〔3〕答案1.C[解析]直线l的方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)],故直线经过点(-1,-2),斜率为-1.2.B[解析]因为直线的斜率为√3,所以倾斜角为60°,当x=0时,y=√3-2,即直线在y轴上的截距为√3-2.(x+2),即3x+4y+2=0.3.A[解析]直线的点斜式方程为y-1=-344.B[解析]∵两直线平行,∴a=2-a,解得a=1.5.D[解析]直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,即不能表示与x轴垂直的直线.x的直线l的方程为y=-2x+m,因为直线l在y轴上的截距为1,所以m=1,所以直线l的方6.y=-2x+1[解析]设垂直于直线y=12程是y=-2x+1.7.D[解析]逐一断定即可.对于选项A,由l1的图像知a>0,b>0,由l2的图像知b<0,矛盾,故A错误;对于选项B,由l1的图像知a>0,由l2的图像知a<0,矛盾,故B错误;对于选项C,由l1的图像知b>0,由l2的图像知b<0,矛盾,故C错误;观察知D项正确.8.C[解析]与直线x-2y+1=0垂直的直线的斜率为-2,又过点(0,1),∴所求直线方程为y=-2x+1,即2x+y-1=0,应选C.9.D[解析]由题意易知,PR,RQ所在直线的倾斜角分别为120°,60°,∴PR,RQ所在直线的斜率分别为-√3,√3,故PR,RQ所在直线的方程分别为y=-√3x和y=√3(x-4),应选D.10.A[解析]直线y=3x绕原点逆时针旋转90°后,其斜率k=-13,故直线方程为y=-13x,再向右平移1个单位可得直线y=-13x+13,应选A.11.B[解析]易知①④不正确,②③正确,应选B.12.D[解析]由直线的方程ax+y-2-a=0得此直线在x轴与y轴上的截距分别为a+2a 和2+a,由a+2a=2+a得a=1或者a=-2,应选D.13.y=√3x±3[解析]因为直线的倾斜角是120°,所以直线l的倾斜角是60°,又直线l在y轴上的截距为±3,所以直线l的方程为y=√3x±3.14.x+2y-5=0[解析]设P(1,2),与原点间隔最大即过P且垂直于OP的直线,因为k OP=2,所以所求直线的斜率为-12,由点斜式得所求直线方程为y-2=-12(x-1),化简得x+2y-5=0.15.y=35x+3[解析]设BC边上的高为AD,那么BC⊥AD,∴k BC k AD=-1,∴2+30-3·k AD=-1,解得k AD=35,∴BC边上的高所在直线的点斜式方程是y-0=35(x+5),整理得斜截式方程为y=35x+3.16.解:由题意知,直线l1的斜率为-2.∵l∥l1,∴l的斜率为-2.由题意知,直线l2在y轴上的截距为-2,∴l在y轴上的截距为-2,∴直线l的方程为y=-2x-2.17.解:(1)依题意得直线l的斜率k=tan60°=√3.又直线l经过点(0,-2),所以直线l的方程为y+2=√3(x-0),即√3x-y-2=0.(2)由(1)知,直线l :√3x-y-2=0在x 轴、y 轴上的截距分别为2√3和-2,故直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为12×2√3×2=2√33.18.解:设直线y=-√33x+5的倾斜角为α,那么斜率k=tan α=-√33,∴α=150°,故所求直线l 的倾斜角为30°,斜率k'=√33.(1)过点P (3,-4)时,由点斜式方程得,y+4=√33(x-3),故直线l 的方程为y=√33x-√3-4.(2)在x 轴上截距为-2,即直线l 过点(-2,0)时,由点斜式方程得,y-0=√33(x+2),故直线l 的方程为y=√33x+2√33.(3)在y 轴上截距为3时,由斜截式方程得直线l 的方程为y=√33x+3.19.B[解析]显然a=0不符合题意.当a ≠0时,直线y=ax+1a的斜率是a ,在y 轴上的截距是1a.当a>0时,斜率a>0,在y 轴上的截距1a>0,那么直线y=ax+1a过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a<0时,斜率a<0,在y 轴上的截距1a<0,那么直线y=ax+1a过第二、三、四象限,仅有选项B 符合.20.解:由题意知直线l 与两坐标轴均不垂直,设直线方程为y-2=k (x-1),易知k<0.令x=0,得y=2-k ;令y=0,得x=1-2k.∴121-2k(2-k )=92,整理得k 2+5k+4=0,解得k=-1或者k=-4,∴所求直线方程为x+y-3=0或者4x+y-6=0.。
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高一年级第二学期数学分层训练（24）
基础巩固
❶ 不等式x+2y-1>0表示的平面区域在直线x+2y-1=0的
( ) A.左上方
B.左下方
C.右上方
D.右下方
❷ 下列各点中,在不等式2x+y-6≤0表示的平面区域内的是
( ) A.(0,7)
B.(5,0)
C.(0,6)
D.(2,3)
❸不等式组{x +2y +4≤0,x -y +1≤0
表示的平面区域(用阴影部分表示)大致为 ( )
A B C D
图24-1
❹ 原点O 和点P (1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则a 的取值范围是
( ) A. a<0或a>2 B. a=0或a=2
C. 0<a<2
D. 0≤a ≤2
❺不等式组{x ≤3,
x +y ≥0,x -y +2≥0
表示的平面区域的面积等于 ( ) A.28 B.16 C.394 D.121
❻由直线x-y+1=0,x+y-5=0和x-1=0所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为
( )
A. {x -y +1≤0,x +y -5≤0,x ≥1
B. {x -y +1≥0,x +y -5≤0,x ≥1
C. {x -y +1≥0,x +y -5≥0,x ≤1
D. {x -y +1≤0,x +y -5≤0,x ≤1
能力提升
❼在平面直角坐标系中,不等式组{3x -2y ≥0,
3x -y -3≤0,y ≥0
表示的平面区域的面积是 ( )
A. 1
B. 32
C. 2
D. 52 ❽若函数y=log 2x 的图像上存在点(x ,y )满足约束条件{x +y -3≤0,
2x -y +2≥0,y ≥m,
则实数m 的最大值为 ( )
A.12
B.1
C.32
D.2 ❾ 在直角坐标系中,满足不等式x 2-y 2≥0的点(x ,y )的集合(用阴影部分来表示)是( )
A B C D 已知集合M={(x ,y )||x|+|y|≤2},N={(x ,y )|(y-x )(y+x )≤0},则交集M ∩N 所表示的图形的面积为
( ) A.1
B.2
C.4
D.8
若M (x 0,y 0)是平面区域{x +y ≥8,x +y ≤a,x ≥6
(a ≠8)内的一个动点,且x 0+2y 0≤14恒成立,则实数a 的
取值范围是 ( )
A.(8,10]
B.(8,9]
C.[6,9]
D.[6,10]
若不等式组{x +y -2≤0,x +2y -2≥0,x -y +2m ≥0
所表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m 的值为 ( )
A.-3
B.1
C.43
D.3
若点P (-2,t )在直线2x-3y+6=0的上方,则实数t 的取值范围是 .
已知不等式组{x +y ≤1,x -y ≥-1,y ≥0
所表示的平面区域为D ,若直线y=kx-3k 与平面区域D 有公共点,则实数k 的取值范围为 .
某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.请将题设条件用不等式组表示出来.
若不等式组{y+x≤s,
y+2x≤4,
x≥0,
y≥0
所表示的平面区域是一个三角形,求实数s的取值范围.
设不等式组{x-y+8≥0,
x+y≥0,
x≤4
所表示的平面区域是Q.
(1)求Q的面积S;
(2)若点M(t,1)在平面区域Q内,求整数t的取值的集合. 难点突破
设关于x,y的不等式组{2x-y+1>0,
x+m<0,
y-m>0
表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,则
m的取值范围是( )
A.-∞,-4
3B.-2
3
,0
C.-∞,-1
3D.-∞,-2
3
若直线x+my+m=0与以点P(-1,-1),Q(2,3)为端点的线段不相交,则m的取值范围为.。