北师五上数学第四单元 多边形的面积 第1节 比较图形的面积
北师大版五年级数学上册教学课件第四单元 多边形的面积第1课时 比较图形的面积
巩固练习
(教材P50 练一练T1)
1.下面哪些图形的面积与图①一样大？
①
②
③
④
答：图③和图④的面积与图①的面积一样大。
(教材P50 练一练T2)
2.如图，一个长方形少了一块，你认为补上哪个图形 就能使这个长方形完整了？
答：补上图②就能使这个长方形完整了。
(教材P50 练一练T3)
3.下面的哪个图形可以由左侧的两个图形拼成？
义务教育北师大版五年级上册
四 多边形的面积
第1课时 比较图形的面积
问题导入
下面两个图形的 面积谁大谁小？
24格 面积一样大。
24格
探究新知
观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系。
找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎样找到的。
4.5格
4.5格
①直观感受。 ②数方格。 ③将图形重合
6格
6格
答：图②可以由左侧的两个图形拼成。
(教材P50 练一练T4)
4.右面方格纸中，每 个小方格的边长表 示1cm。请画出3个 面积都是12cm2的不 同图形。
（画法不唯一）
(教材P50 练一练T5)
5.剪一剪，将图形A剪成两个部分，使它们能拼成图形 B。如果想拼成图形C，可以怎样剪？ B
A C
（第二问方法不唯一）
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
课情后境作导业 入
完成 本课ห้องสมุดไป่ตู้的习题。
说一说你还 有什么发现？
笑笑的发现你同意吗？想一想，拼一拼。
图⑤和图⑥合起来 与图⑧面积相等。
观察这三个图形，你有什么发现？ 图⑧图⑨和图 ⑩面积相等。
像这样的分割、移补后，图形的面积没有 改变。这就是数学上的“出入相补”原理。
北师大版五年级数学上册第四单元《多边形的面积》教案(表格式)
（2）和小组的同学交流你的想 法：为什么这样设计？ 2、集体交流。 学生展示自己的方
谁愿意给我们介绍一下他的设 案，介绍自己的想 计？ 法。
师根据学生的发言情况介绍对 边及互相平行的概念，并渗透 垂直线的画法。 介绍：平行四边形两条对边之 学生讨论： 平行四边 间的垂直线段就是平行四边形 形的高有几条？ 的高，与它垂直的那组对边就 是平行四边形的底。 3、动手检验。 学生动手实践， 操作
学生可以用自己准 2．引导学生观察挂图中的图形 备的方格纸和图形 的面积之间有什么关系？ 纸片， 通过， 摆一摆， 拼一拼， 平移、 旋转， 剪和拼来找到这些 图形面积之间的关 系。 学生说说用到了那 你 是 怎 么 知 道 的 （ 比 较 的 方 些方法， 先说常用的 法）？ 引导学生进行方法比较。 方法， 在提出自己认 为独特的方法。
三、课堂检测： 练一练 第 1 题： 生独立思考。
学生读题后，给学生多一些时 然后小组合作进行 间观察。 比较。 可以用手头的
（提示学生把不能直接比较的 工具剪拼一下。 图形变为能直接比较的图形。 ） 练一练 师指导。 第2题 学生思考并回答问 题。
练一练
第3题
学生观察， 交流自己 的想法。
集体订正。
学生动手画高。
学生动手画ห้องสมุดไป่ตู้。
说一说通过本节课的学习，你有什么收获？ 认识底和高 板书 设计
作业 设计 完成学案同步题目。
课后 反思
课题
探索活动：平行四边形的面积
课时
通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公 知识与技能 式的过程，并能运用平行四边形的面积计算公式计算相 关图形的面积并解决一些实际问题。 教学 目标 情感态度与 让学生获得积极的情感体验，激发学习数学的兴趣。 价值观 教学重点 教学重 难点及 突破 教具 准备 教师活动 一、创设情境： 公园准备在一块平行四边 学生看书上的图。 形的空地上铺上草坪，这块空 思考：书上的问题。 地的面积是多少？ 二、合作探究： 1．怎样把平行四边形转化成长 学生分小组进行讨 方形。 课堂教 学设计 论或动手用带来的 学生活动 个性化调整 多媒体 教学突破 算公式。 通过动手操作，小组合作，推导出平行四边形的面积计 教学难点 平行四边形面积公式的推导过程。 学会平行四边形的面积的计算方法。 过程与方法 渗透转化思想，提高分析问题和解决问题的能力。
北师大版五年级数学上册第四单元习题课件
提升点 2 平行四边形面积公式的变式练习
6．一个平行四边形的果园，底是120 m，对应的高 是60 m，果园中间有一条8 m宽的小路，除去 小路后的果园面积是多少平方米？
(120－8)×60＝6720(m2)
7．求右图平行四边形的周长。
12×8÷10＝9.6(cm) (12＋9.6)×2＝43.2(cm)
BS 五年级上册
知识点 1 探索平行四边形的面积公式
1．看图填空。 根据分割、平移可知，拼成的长方形的面积
( 等于 )原来平行四边形的面积。拼成的长方形 的长相当于平行四边形的( 底 )，长方形的宽 等于平行四边形的( 高 )，因为长方形的面积
等于长×宽，所以平行四边形的面积等于(底×高来自)。用字母表示：S＝( ah )。
提升点 2 等边三角形三条高的关系
7．画出下面等边三角形的三条高，再量一量它们的 长度，你发现了什么？ (画图略)我发现等 边三角形的三条高 相等。
8．如图，从一块三角形土地的A点处修一条通往公 路的最短的小路，小路应修在何处？在图中画出 来。
4 多边形的面积
第3课时 探索活动：平行四边形的面积 探索公式并运用公式计算
②
3．图形A，B，C中，哪个可以由上面两个图形拼成？ A
易错辨析
4．下面的说法对吗？若不对，请改正。 一个图形割补后，图形的面积和周长都不变。 不对 改正：一个图形割补后，图形的面 积不变，周长可能变了。 辨析：误认为割补后图形周长不变
提升点 1 图形形状的变化与面积大小的关系
5．下面的图形中，A，B，C，D，E的面积有 什么关系？
A，B，C，D，E 的面积都相等。
提升点 2 根据相同的面积画不同的图形
6．在下面的方格纸中画3个面积都是36 cm2的不同 图形。(每个小方格的边长表示1 cm)
五年级数学上册第四单元多边形的面积知识点总结北师大版
第四单元多边形的面积㈠比较图形的面积知识点：借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小,可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格,利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
图形面积相同,其形状可以是不同的。
补充知识点：确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
㈡地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法,得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。
补充知识点：在解决问题时,策略和方法是多种多样的。
㈢动手做知识点：认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
【应用题专项】北师大版数学五年级上册 第四单元 多边形的面积(知识梳理+典例精讲+专项训练)含答案
第四单元多边形的面积（讲义）小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1.比较图形面积大小的方法。
（1）数方格法。
（2）重叠法。
（3）割补法。
（4）拼组法。
.温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。
2.梯形的底和高。
梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。
上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。
梯形有无数条高。
3.平行四边形的底和高。
从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。
平行四边形有无数条高。
4.三角形的底和高。
三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。
三角形有三组对应的底和高。
5.梯形高的画法。
把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。
6.平行四边形高的画法。
把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。
7.三角形高的画法。
把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。
8.画指定底和高长度的平面图形的方法。
先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。
9.平行四边形面积计算公式的推导过程。
把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
10.平行四边形的面积计算公式。
北师大五年级数学上册第四单元单元知识点
北师大五年级数学上册第四单元单元知识点第四单元多边形面积（一）比较图形的面积知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
（二）底和高：1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
【高和底的关系是对应的】①从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，对应的这条对边是平行四边形的底。
【平行四边形有无数条高】②三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
【三角形有三个顶点，所以三角形有3条高】③从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
【梯形有无数条高】（三）用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
（四）用三角板画出图形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
（五）探索活动知识点：两组对边平行且相等的四边形叫作平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
平行四边形的面积——【S=拼成的长方形的面积】平行四边形长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
因此：平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah补充知识点：当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。
三角形的面积——【S=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积三角形÷2】三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
北师大版数学五年级上册第四单元多边形的面积《比较图形的面积》教学设计(公开课教案及学习任务单)
北师大版数学五年级上册第四单元多边形的面积《比较图形的面积》教学设计后运用“补”的方法去求不规则图形的面积做好铺垫。
）学生活动6出示课本50页的5题：（1）师：我们知道用不同的图形可以拼出不同的有意思的图形来。
那5题的两个图形可以拼成什么样的图形呢？先想想，再动手拼一拼进行验证。
（2）你还能拼成什么样的图形呢？动手试一试。
⑶作业展示，说自己拼成的什么图形？怎么想的？（注：要先让学生想象可以拼成什么样的图形？再让学生动手操作，为运用分割法求组合图形面积埋下伏笔。
）学生活动7拼平行四边形⑴让学生拿出七巧板，拼平行四边形，再在小组内进行交流。
⑵各小组派代表在全班进行交流。
（注：要让学生动手操作，在同学间进行交流，大胆说出自己的想法，培养学生动手和观察能力，为后续学习平行四边形的面积打好基础。
活动意图说明：利用练习让学生对课上学到的方法得到了巩固，同时训练了学生的思维能力，锻炼了学生的表达能力。
环节四：课堂小结今天我们学习了比较图形的面积，你有哪些收获？【作业设计】1、P50：1、2、3题，完成在书上。
（当堂完成）2、P56：4、5、题.3、计算图形的面积4、将下图分成大小、形状都完全相同的四个图形。
【板书设计】比较图形的面积数格子数量相等重叠法完全相同组合法转化法......第四单元多边形的面积《比较图形的面积》学习任务单学习内容第四单元《比较图形的面积》p49-50学习目标1、借助方格纸能直接判断图形面积的大小；2、初步体验数方格和割补法在比较图形面积时的应用；3、能根据情况选择合适的比较方法。
学习资源剪下附页2中的小三角形、题单随堂记录学习过程一、课前准备剪下附页2中的小三角形。
二、自主探究1.观察并比较右图中各三角形的面积大小有什么关系？2.找出两个面积相等的三角形。
三、合作探究1.与同伴交流你是怎样找到面积相等的两个三角形的？2.用刚刚交流的方法在图中再找找还有面积相等的两个三角形吗？3.想一想，再把你找出的两个三角形拼一拼，你有什么发现？4.观察P49笑笑和淘气的发现，你有什么收获？5.用你找出的两个三角形试一试。
北师大版数学五年级上册第4单元《多边形的面积》说课稿
北师大版数学五年级上册第4单元《多边形的面积》说课稿一. 教材分析《多边形的面积》是北师大版数学五年级上册第4单元的内容。
本节课是在学生已经掌握了平面图形的认识、线的特征、角的特征等知识的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，学生需要掌握多边形的面积的计算方法，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认识和角的特征有一定的了解。
但是，学生对于多边形的面积的计算方法可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握多边形的面积的计算方法，并能够灵活运用。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考等过程，培养空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握多边形的面积的计算方法。
2.教学难点：学生能够理解和掌握多边形的面积的计算原理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的多边形图形，如足球、自行车轮胎等，引发学生对多边形的兴趣，进而导入本节课的内容。
2.探究：学生通过观察和操作，探索多边形的面积的计算方法。
教师引导学生思考多边形的面积与哪些因素有关，如何计算多边形的面积。
3.讲解：教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握多边形的面积的计算方法。
4.练习：学生通过练习题目的解答，巩固对多边形的面积的计算方法的理解和掌握。
5.总结：教师引导学生总结本节课的学习内容，强化对多边形的面积的计算方法的记忆。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的主要内容和知识点。
可以设计成流程图或者图示的形式，展示多边形的面积的计算过程和步骤。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。
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找出两个面积相等的图形，与同伴说 一说你是怎样找到的。
①
②
③
④
数
方
格
4.5
6
4.5 7.5
⑤
⑥
⑦
6
⑧
平 移 法
图②和图⑥面积相等， 我把图①平移到图③，
我是通过平移的方法 两个图形重合，所以
找到的。
它们的面积相等。
笑笑的发现你同意吗？想一想，拼一拼。 图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等
剪一剪，将图形A剪成两个部分，使它们能拼 成图形B。如果想拼成图形C，可以怎样剪？
B
A
C
1.数方格 2.重叠法 3.拼凑法 4.割补法
平移 旋转 轴对称
判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）
①两个图形的面积相等，那么形状也一定相
同。
（×）
②两个图形如果能够完全重合，那么面积一
定相等。
（√）
③形状不一样的图形，面积可能相等。（√）
填空。 两个形状和大小完全相同的图形，面积（一定 ） 相等；两个面积相等的图形，形状（不一定 ） 相同。
一个长方形，长8厘米，宽6厘米，在这个长方形 的一边剪去一个最大的正方形后，剩余部分的周长 和面积各是多少？ 8﹣6=2（厘米）
周长： (2＋6)×2 =8×2 =16（厘米）
面积：2×6=12（平方厘米)
多边形的面积
第1课时 比较图形的面积
北师大版 数学 五年级 上册
1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2.通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 3.体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
你还记得吗？我们已经学过哪些平面图形？
观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系？
小组合作学习探索研究： 1.将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。 2.找出两个面积相等的图形，与同伴 说一说你是怎样找到的？
一个长方形能分成３个面积不相等的直角三角形 吗？如果能请画图表示出来。
∟
淘气还有一个新发现，想一想，做一做。
图⑨和图⑩面积 相等
像这样的分割、移补后， 图形的面积没有改变，这 就是数学上的“出入相补” 原理。
下面哪些图形的面积与图①一样大？
①
②
③
④
如图，一个长方形少了一块，你认为补上哪个 图形就能使这个长方形完整了？
下面的哪个图形可以由左侧的两个图形拼成？
右面方格纸中，每个小方格的边长表示1cm。请画 出3个面积都是12cm2的不同图形。