2013中考一轮精讲之数与式第5课时：数的开方及二次根式
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中考一轮复习-第5讲数的开方与二次根式PPT课件
第5讲 数的开方与二次根式
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1
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平方根与立方根
平方根 立方根
如果x2＝a，则x 叫做a的平方根
如果x3＝a，则x 叫做a的立方根
正数有__两____个平方根，且 它们互为_相__反__数___； 0的平方根是_0___； 负数__没_有___平方根
正数有一个_正___的立方根； 0的立方根是_0___；
A．a
B．－a
C．－1
D．0
[解析] 根据非负数的性质知a2≥0，根据二次根式的意义， －a2≥0，故只有a＝0时， －a2有意义，所以 －a2＝0.故选D.
7．在 16x3、－ 32、－ 0.5、
的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
a x
、
3
25
中，最简二次根式
D．4
完整版课件 第4讲┃ 二次根式
5
完整版课件 第4讲┃ 二次根式
6
考点3 二次根式的运算
二次根式 先将二次根式化成_最 __简__二__次__根__式__，再
的加减法
__合_并______其中的同类二次根式
二次根式 的乘法
a· b＝__a_b___(a≥0，b≥0)
二次根式 的除法
ba＝___ab___(a≥0，b＞0)
把分母的 通常是将分子、分母同时乘分母的
根式 a(a≥0)__≥__0__ ( a)2＝___a___， ab＝__a_·___b，
ab＝____ab__， a2＝______
完整版课件 第4讲┃ 二次根式
4
5.若代数式 xx－－43有意义，则自变量x的取值范围是( C )
A．x≥3
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1
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平方根与立方根
平方根 立方根
如果x2＝a，则x 叫做a的平方根
如果x3＝a，则x 叫做a的立方根
正数有__两____个平方根，且 它们互为_相__反__数___； 0的平方根是_0___； 负数__没_有___平方根
正数有一个_正___的立方根； 0的立方根是_0___；
A．a
B．－a
C．－1
D．0
[解析] 根据非负数的性质知a2≥0，根据二次根式的意义， －a2≥0，故只有a＝0时， －a2有意义，所以 －a2＝0.故选D.
7．在 16x3、－ 32、－ 0.5、
的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
a x
、
3
25
中，最简二次根式
D．4
完整版课件 第4讲┃ 二次根式
5
完整版课件 第4讲┃ 二次根式
6
考点3 二次根式的运算
二次根式 先将二次根式化成_最 __简__二__次__根__式__，再
的加减法
__合_并______其中的同类二次根式
二次根式 的乘法
a· b＝__a_b___(a≥0，b≥0)
二次根式 的除法
ba＝___ab___(a≥0，b＞0)
把分母的 通常是将分子、分母同时乘分母的
根式 a(a≥0)__≥__0__ ( a)2＝___a___， ab＝__a_·___b，
ab＝____ab__， a2＝______
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4
5.若代数式 xx－－43有意义，则自变量x的取值范围是( C )
A．x≥3
中考数学一轮复习讲数的开方与二次根式PPT课件
故本选项错误；
3 D.
－8＝－2，故本选项正确．
故选 D.
答案 D
【例题2】 (2011·广东茂名)已知：一个正数的两个平 方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________． 解析 ∵正数有两个平方根，它们互为相反数， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2. 答案 2
(1)正数 a 的平方根是± a，
2010年
简单二次根式的化简 与计算(3分)
江省
中考 2011年 二次根式的化简(3分)
情况
选择题 填空题
容易 容易
2012年
二次根式被开方数的 非负性(3分)
填空题
容易
网 络构 建
6个概念：“三根”和“三式”； 4条性质：二次根式的性质；
考 点梳 理
平方根、立方根及算数平方根
平方根、算术平方根与立方根： 若 x2＝a(a≥0)，则称 x 为 a 的_平__方__根__，记为＋ a或－
名师助学 求平方根有两个，互为相反准没错； 正的叫做算术根，零都得零别放过．
二次根式及其性质
1．二次根式：式子 a_≥_0__叫二次根式，其中 a 叫被__开___ 方___数_．
2．最简二次根式：满足下面两个条件的二次根式是 最简二次根式． (1)被开方数中不含能___开__得__尽__方_的因数或因式； (2)被开方数中不含有_分__母__．
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同． 状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并； (2)乘除运算：可先乘除，后化简．
对 接中 考
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )．
第5课时 数的开方与二次根式(共22张PPT)
根；0 的平方根是 0 只有非负数 ________才有算术平方根，而且
算术平方根 作 9 的算术平方 根 立方根 3 ＝27，故 3 叫 作 27 的立方根
考点聚焦 归类探究
非负数 算术平方根都是________
正数有一个______ 正的立方根； 0 的立方根是______ 0 ；
回归教材
3
负 负数有一个______立方根 的
解析
考点聚焦
16＝4，4 的算术平方根为 2，故选 D.
归类探究 回归教材
的开方与二次根式
【方法点析】 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平 方根等于本身的数是 0，算术平方根等于本身的数是 1 和 0， 立方根等于本身的数是 1，－1 和 0；(3)一个数的立方根与 它同号．
考点聚焦 归类探究 回归教材
2 ， 例1 [2015· 随州] 4的算术平方根是____ -3 ． ±3，-27的立方根是____ 9的平方根是___
考点聚焦 归类探究 回归教材
数的开方与二次根式 例 2 [2015·绵阳]
±2 是 4 的( A )
A．平方根 C．绝对值
B．相反数 D．算术平方根
例 3 [2013· 东营] 16的算术平方根是( D ) A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究四 二次根式的估算 数的开方与二次根式
命题角度： 1. 二次根式的大小比较方法； 2. 二次根式的估算． 例7 估计 65介于__ 8 和__ 9 之间.
【思路点拨】根据二次根式估值的方法 可以确定 65 解 . 【解析】 在整数64和81之间，从而求
64 ห้องสมุดไป่ตู้ 65 < 81,\
算术平方根 作 9 的算术平方 根 立方根 3 ＝27，故 3 叫 作 27 的立方根
考点聚焦 归类探究
非负数 算术平方根都是________
正数有一个______ 正的立方根； 0 的立方根是______ 0 ；
回归教材
3
负 负数有一个______立方根 的
解析
考点聚焦
16＝4，4 的算术平方根为 2，故选 D.
归类探究 回归教材
的开方与二次根式
【方法点析】 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平 方根等于本身的数是 0，算术平方根等于本身的数是 1 和 0， 立方根等于本身的数是 1，－1 和 0；(3)一个数的立方根与 它同号．
考点聚焦 归类探究 回归教材
2 ， 例1 [2015· 随州] 4的算术平方根是____ -3 ． ±3，-27的立方根是____ 9的平方根是___
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数的开方与二次根式 例 2 [2015·绵阳]
±2 是 4 的( A )
A．平方根 C．绝对值
B．相反数 D．算术平方根
例 3 [2013· 东营] 16的算术平方根是( D ) A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究四 二次根式的估算 数的开方与二次根式
命题角度： 1. 二次根式的大小比较方法； 2. 二次根式的估算． 例7 估计 65介于__ 8 和__ 9 之间.
【思路点拨】根据二次根式估值的方法 可以确定 65 解 . 【解析】 在整数64和81之间，从而求
64 ห้องสมุดไป่ตู้ 65 < 81,\
中考数学总复习第一单元数与式第05课时数的开方课件
课前双基巩固
考点二 二次根式的有关概念
1. 二次根式 形如 ������(a≥0) 的式子叫做二次根式.
2 .最简二次根式 同时满足下列三个条件的二次根式叫做最简二次根式: (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (2)被开方数中不含分母; (3)分母中不含有根号.
课前双基巩固
考点三 二次根式的性质
∴
0.5,-
1
7 25
是同类二次根式,2
13,
12,
75是同类二次根式,
2������2������3,
50������������2是同类二次根式.
高频考向探究
探究三 二次根式的化简与计算
【命题角度】 (1)利用二次根式的两个公式,积的算术平方根、商的算术平方根的性质进行简单计算或变形; (2)进行二次根式的加、减、乘、除的混合运算. 例 5 [2016·泰州] 化简:12 12- 3 13+ 2 .
235
高频考向探究
[方法模型] 比较两个二次根式大小的方法有很多,最常用的是平方法和取倒数法,还可以将根号外的数移到 根号内比较,但这时要注意:(1)负号不能移到根号内;(2)根号外的正数要平方后才能从根号外移到根号内.
高频考向探究
拓考向
[2017·温州] 下列选项中的整数,与 17最接近的是 ( B )
C.±4 D.±8
高频考向探究
明考向
1. [2017·徐州 9 题] 4 的算术平方根是
.
[答案] 2 [解析] ∵22=4,∴4 的算术平方根是 2.
高频考向探究
拓考向
2. [2018·安顺] 4的算术平方根为 ( B )
A.± 2
B. 2
C.±2
中考数学总复习 第5课时 数的开方与二次根式课件精品
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热考一 二次根式有意义的条件
例1 [2014·东城二模] 使二次根式有意义的x
1 x≥ 2 ． 的取值范围是________
考点聚焦
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京考探究
•6
第5课时┃ 分式
方法点析
此题主要考查了二次根式的意义和性质．二次根 式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无
意义．
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•9
第5课时┃ 分式 方法点析
对于 a，若在实数范围内有意义，必须 a≥0，不妨叫做 第一非负性；在 a≥0 的情况下， a表示 a 的算术平方根， 因此 a ≥ 0 ，不妨叫做第二非负性．于是 a 具有双重非负 性．一般地，几个非负数的和等于 0，则这些非负数都等于 0.这是根据算术平方根的非负性得出的一个重要结论，利用 这个结论可以解决许多看似无法解决的问题．
(2)公式法．利用平方差． 2（ 5＋ 3） 2（ 5＋ 3） 2 如： 化简 ＝ ＝ ＝ 5＋ 3. 2 5－ 3 （ 5－ 3）（ 5＋ 3）
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•12
第5课时┃ 分式 变式题
1 计算： ×( 3－1)2＋ 2
1 2－1
＋
3－
2－1 . 2
1 解： 原式＝ ×(3－2 3＋1)＋ 2＋1＋ 3－ 2 2 ＝2－ 3＋1＋ 3＝3.
第5课时
数的开方与二次根式
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•1
第5课时┃ 数的开方与二次根式
考 点 聚 焦
考点1 平方根与立方根
2
相反数
2013届上海市中考数学复习方案课件(第1单元数与式)
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算． 1 例 2 [2012· 东营] － 的相反数是 3 1 1 A. B．－ C．3 D．－3 3 3
[解析]
1 1 1 1 ∵－ ＝ ，∴－ 的相反数是－ . 3 3 3 3
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于 原数的整数位数减1； ②当|m|≤1时，|n| 等于原数左起第一 个非零数字前所有 零的个数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪 一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面 近似数 的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数 字，即精确到十位
第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念 名称 数轴 定义 原点 规定了_______、 正方向 单位长度 _______、________的 直线 符号 只有______不同的两个 数互为相反数 乘积 ________为1的两个数 互为倒数 性质 数轴上的点与实数一 一对应 若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝ |b|.0的相反数是0 0没有倒数，倒数等于 本身的数是1或－1
[解析] 1 万＝104，360 万＝360³104＝3.6³106.
第1讲┃ 归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于 10 时，n 等于原数的整 数位数减 1. (2)当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值 等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点 前的 0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数 字表示，再用科学记数法表示．
例 1 [2012· 丽水] 计算： sin60°＋ －3 － 2²
第一单元 数与式 第5课时 数的开方及二次根式
第一单元 数与式第5课时 数的开方及二次根式考点知识清单考点一 数的开方1.算术平方根：非负数x 满足x 2=a(a ≥0)，则x 叫做a 的算术平方根，记作①____________。
2.平方根：若x 2=a(a ≥0)，则x 叫做a 的平方根，记作②_____________。
3.立方根：如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根（或三次方根），记作③_____________。
【温馨提示】1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根与算术平方根都是0本身，负数没有平方根。
2.一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.考点二 二次根式的有关概念1.二次根式：式子a （④__________）叫做二次根式。
【温馨提示】a （a ≥0）其实就是a 的算术平方根。
2.最简二次根式：同时满足以下两个条件：被开方数都不含⑤___________，也不能含能开得尽方的因数或因式。
【温馨提示】分母中含有根式的不是最简二次根式。
如21的最简形式应为22。
考点三 二次根式的性质三个重要性质（1）a （a ≥0）是⑥_______________；（2）=2)(a ⑦______________（a ≥0）;（3）=2a ⑧________________。
积的算术平方根 )0,0(≥≥⋅=b a b a ab商的算术平方根 ).0,0(≥>=b a ab a b【温馨提示】2)(a 与2a 的被开方数的取值范围是不相同的，前者a ≥0，后者a 为任意实数。
考点四 二次根式的运算【温馨提示】二次根式运算的结果必须是最简二次根式，若含有分母，则分母中不能含有根号。
题型归类探究类型一 数的开方与估算（易错点）【典例1】（1）（2018·安顺）4的算术平方根是（ ） A.2±B.2C.±2D.2（2）（2018·昆明）黄金分割数215-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面。
中考数学总复习 第一单元 数与式 第05课时 数的开方与二次根式课件数学课件
3
一
个立方根.正数有
一个⑥ 正的 立方根,0 的立方根是⑦
数有一个⑧ 负的
第三页，共十八页。
立方根
0
,负
课前双基巩固
考点二
二次根式(gēnshì)的有关概念
1.二次根式的定义:形如 的式子叫作二次根式. 中的 a 可以是数或式,且 a⑨
2.最简二次根式:同时满足下列两个条件的二次根式叫作最简二次根式:
(1)(2)
(填序号).
第七页，共十八页。
课前双基巩固
3.[八上 P157 练习第 1 题(1)改编] 当 x
≤1
时,二次根式 1-有意义.
4.[八上 P169 练习第 1 题(1)改编] 计算:5 2+ 18=
8 2
.
5.[八上 P165 练习第 3 题改编] 已知长方形的面积是 48 6 m2,宽为 3 2 m,则长方形的长为 16 3 m .
二次根式的估算
=
(a
>0
≥0
,b
,b
≥0
≥0
)
)
如:要估算 7在哪两个相邻的整数之间,先将 7平方.因为 4<7<9,所以
2< 7<3
第六页，共十八页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn
题组一
liàn)
教材(jiàocái)题
1.[八上 P114 习题 3.2 第 1 题改编] 下列说法正确的是 ( D )
UNIT ONE
第一(dìyī)单元
第 5 课时(kèshí)
数的开方与二次根式
第一页，共十八页。
数与式
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)聚焦
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例 5 [2012²台湾 ] 已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋ 15 ， 乙＝3 ＋ 17 ，丙＝1＋ 19 ，则甲、乙、丙的大小关系正确的是 ( A ) A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙
第5课时┃中考探究
[解析 ] 本题可先估算无理数 15 ， 17 ， 19 的整数部分的 最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比 较其大小． ∵3＝ 9< 15< 16 ＝4，∴8 ＜5＋ 15 ＜9， ∴8＜甲＜9. ∵4＝ 16 ＜ 17 ＜ 25 ＝5，∴7 ＜3＋ 17 ＜8， ∴7＜乙＜8. ∵4＝ 16 ＜ 19 ＜ 25 ＝5，∴5 ＜1＋ 19 ＜6， ∴5< 丙<6，∴丙＜乙＜甲． 故选 A.
则以 x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( A. 20 或 16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
B
)
第5课时┃中考探究
[解析] 根据题意得
解得
(1)若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能 组成三角形；
(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能 组成三角形，周长为4＋8＋8＝20.故选B.
命题角度： 1. 二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根， 商的算术平方根； 2. 二次根式的加减乘除运算．
例 3 [2012²六盘水] 计算：
1 －2 － －|1－ 2
8 3|－( 2012－1) ＋2sin60°＋ . 2
0
解：原式＝4－ 3＋1－1＋ 3＋ 2＝4＋ 2.
a－3 2 解：原式＝1－ ＝ . a－1 a－1
当 a＝ 2＋1 时，原式＝ ＝ 2. 2＋1－1 2
第5课时┃中考探究
此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再 代入求值．最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简 二次根式．
第5课时┃中考探究
►
类型之四
二次根式的大小比较
命题角度： 1. 二次根式的大小比较方法； 2. 利用计算器进行二次根式的大小比较．
第5课时┃中考探究
利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行 运算．在中考中二次根式常与零指数幂、负整数指数幂结合 在一起考查．
第5课时┃中考探究
例 4 [2012²荆门] 先化简，后求值：
1 a ＋ 1 － a－3 a2－1 ²(a －3)，其中
a＝ 2＋1.
最简 二次 根式
第5课时┃ 考点聚焦
考点3 二次根式的性质
a a ＝ a ＝ －a
2
≥0 ( a ) ＝a(a________)
2
（a≥0） （a<0）
二次 根式 的性 质
≥0 ≥0 ab＝ a² b(a________ ，b________)
b b ≥0 >0 ＝ (a________ ，b________) a a
例 1 (1)[2012²雅安] 9 的平方根是( C ) A．3 B．－3 C．±3 D．6 (2)[2011²日照] (－2)2 的算术平方根是( A ) A．2 B. ±2 C．－2 D. 2
[解析] 9的平方根是±3，(－2)2的算术平方根是2.
第5课时┃中考探究
(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； (2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的 数是1和0，立方根等于本身的数是1、－1和0；
第5课时┃ 考点聚焦
考点4 二次根式的运算
二次根式的 加减
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行 合并
二次根式 的乘法
≥0 ≥0 a² b ＝ ab(a________ ，b________)
二次根式的 除法
b ＝ a
b >0 ≥0 (a________ ，b________) a
第5课时┃ 考点聚焦
考点5 把分母中的根号化去
常用形式 及方法
a (1) ＝ ＝ ； a a² a a 1 a＋b (2) ＝ a＋b a＋b
1
1² a
第5课时┃ 中考探究
中考探究
► 类型之一 求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
根，记作 a ，0 的算术平方根是 0
立方 等于a，那么x叫做a的立方根 一个数x2 二次根式的有关概念
定义
二次 根式 防错 提醒
a≥0 形如 a(________) 的式子叫做二次根式
a中的 a 可以是数或式，但 a 一定要大于或等于 0
同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (2)被开方数不含分母
(3)一个数的立方根与它同号；
(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进 行开方运算．
第5课时┃中考探究
►
类型之二
二次根式的有关概念
命题角度： 1．二次根式的概念； 2．最简二次根式的概念
x 例 2 [2012²德阳] 使代数式 有意义的 x 的取值范围 2x－1 是(
C
) 1 B．x≠ 2 D．一切实数
第5课时┃ 数的开方及二次根式
第5课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平方根、算术平方根与立方根
平方根
平方 等于 a，那么 x 叫做 a 的平方根， 一个数 x 的______
记作± a
数 的 算术平 开 方根 方 立方根
平方 一个正数 x 的________ 等于 a，则 x 叫做 a 的算术平方
第5课时┃中考探究
比较两个二次根式大小时要注意：若二次根式是无理 数，则先估算无理数的取值范围，再比较大小．
第5课时┃中考探究
► 类型之五 二次根式 a的非负性
命题角度： 1. 二次根式的非负性的意义； 2. 利用二次根式的非负性进行化简．
x－4 例 6 [2012²攀枝花] 已知实数 x，y 满足 ＋ y－8 ＝ 0，
A．x ≥0 1 C．x ≥0 且 x≠ 2
第5课时┃中考探究
[解析] 由题意得解得 解得 且x≠ ，故选C.
第5课时┃中考探究
解此类有意义的条件问题主要是根据：
①二次根式的被开方数大于或等于零；
②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组 的解集．
第5课时┃中考探究
►
类型之三
二次根式的化简与计算
第5课时┃中考探究
[解析 ] 本题可先估算无理数 15 ， 17 ， 19 的整数部分的 最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比 较其大小． ∵3＝ 9< 15< 16 ＝4，∴8 ＜5＋ 15 ＜9， ∴8＜甲＜9. ∵4＝ 16 ＜ 17 ＜ 25 ＝5，∴7 ＜3＋ 17 ＜8， ∴7＜乙＜8. ∵4＝ 16 ＜ 19 ＜ 25 ＝5，∴5 ＜1＋ 19 ＜6， ∴5< 丙<6，∴丙＜乙＜甲． 故选 A.
则以 x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( A. 20 或 16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
B
)
第5课时┃中考探究
[解析] 根据题意得
解得
(1)若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能 组成三角形；
(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能 组成三角形，周长为4＋8＋8＝20.故选B.
命题角度： 1. 二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根， 商的算术平方根； 2. 二次根式的加减乘除运算．
例 3 [2012²六盘水] 计算：
1 －2 － －|1－ 2
8 3|－( 2012－1) ＋2sin60°＋ . 2
0
解：原式＝4－ 3＋1－1＋ 3＋ 2＝4＋ 2.
a－3 2 解：原式＝1－ ＝ . a－1 a－1
当 a＝ 2＋1 时，原式＝ ＝ 2. 2＋1－1 2
第5课时┃中考探究
此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再 代入求值．最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简 二次根式．
第5课时┃中考探究
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类型之四
二次根式的大小比较
命题角度： 1. 二次根式的大小比较方法； 2. 利用计算器进行二次根式的大小比较．
第5课时┃中考探究
利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行 运算．在中考中二次根式常与零指数幂、负整数指数幂结合 在一起考查．
第5课时┃中考探究
例 4 [2012²荆门] 先化简，后求值：
1 a ＋ 1 － a－3 a2－1 ²(a －3)，其中
a＝ 2＋1.
最简 二次 根式
第5课时┃ 考点聚焦
考点3 二次根式的性质
a a ＝ a ＝ －a
2
≥0 ( a ) ＝a(a________)
2
（a≥0） （a<0）
二次 根式 的性 质
≥0 ≥0 ab＝ a² b(a________ ，b________)
b b ≥0 >0 ＝ (a________ ，b________) a a
例 1 (1)[2012²雅安] 9 的平方根是( C ) A．3 B．－3 C．±3 D．6 (2)[2011²日照] (－2)2 的算术平方根是( A ) A．2 B. ±2 C．－2 D. 2
[解析] 9的平方根是±3，(－2)2的算术平方根是2.
第5课时┃中考探究
(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； (2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的 数是1和0，立方根等于本身的数是1、－1和0；
第5课时┃ 考点聚焦
考点4 二次根式的运算
二次根式的 加减
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行 合并
二次根式 的乘法
≥0 ≥0 a² b ＝ ab(a________ ，b________)
二次根式的 除法
b ＝ a
b >0 ≥0 (a________ ，b________) a
第5课时┃ 考点聚焦
考点5 把分母中的根号化去
常用形式 及方法
a (1) ＝ ＝ ； a a² a a 1 a＋b (2) ＝ a＋b a＋b
1
1² a
第5课时┃ 中考探究
中考探究
► 类型之一 求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
根，记作 a ，0 的算术平方根是 0
立方 等于a，那么x叫做a的立方根 一个数x2 二次根式的有关概念
定义
二次 根式 防错 提醒
a≥0 形如 a(________) 的式子叫做二次根式
a中的 a 可以是数或式，但 a 一定要大于或等于 0
同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (2)被开方数不含分母
(3)一个数的立方根与它同号；
(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进 行开方运算．
第5课时┃中考探究
►
类型之二
二次根式的有关概念
命题角度： 1．二次根式的概念； 2．最简二次根式的概念
x 例 2 [2012²德阳] 使代数式 有意义的 x 的取值范围 2x－1 是(
C
) 1 B．x≠ 2 D．一切实数
第5课时┃ 数的开方及二次根式
第5课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平方根、算术平方根与立方根
平方根
平方 等于 a，那么 x 叫做 a 的平方根， 一个数 x 的______
记作± a
数 的 算术平 开 方根 方 立方根
平方 一个正数 x 的________ 等于 a，则 x 叫做 a 的算术平方
第5课时┃中考探究
比较两个二次根式大小时要注意：若二次根式是无理 数，则先估算无理数的取值范围，再比较大小．
第5课时┃中考探究
► 类型之五 二次根式 a的非负性
命题角度： 1. 二次根式的非负性的意义； 2. 利用二次根式的非负性进行化简．
x－4 例 6 [2012²攀枝花] 已知实数 x，y 满足 ＋ y－8 ＝ 0，
A．x ≥0 1 C．x ≥0 且 x≠ 2
第5课时┃中考探究
[解析] 由题意得解得 解得 且x≠ ，故选C.
第5课时┃中考探究
解此类有意义的条件问题主要是根据：
①二次根式的被开方数大于或等于零；
②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组 的解集．
第5课时┃中考探究
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类型之三
二次根式的化简与计算