PLL双向手法教程【来去英雄传】(作者：张砷镓)
pll比例路径和积分路径
pll比例路径和积分路径
PLL（Phase-Locked Loop，锁相环）是一种控制系统，用于同步两个信号的相位。
在PLL中，比例路径和积分路径是两个关键组成部分，它们在PLL的性能和稳定性方面起着至关重要的作用。
比例路径是PLL中的一个重要环节，它负责追踪频率偏差。
比例路径的主要功能是将输入信号与参考信号的相位差转化为一个误差信号，然后通过比例系数将其放大，以驱动PLL 的频率调整。
比例路径的响应速度快，可以迅速跟踪频率的快速变化，但缺点是对于频率的稳态误差调整能力较弱。
积分路径则是PLL中的另一个重要环节，它的主要任务是消除稳态频率误差。
积分路径通过积分误差信号，生成一个随时间累积的电压或电流，以逐渐调整PLL的输出频率，使其与参考信号的频率一致。
积分路径的响应速度较慢，但具有长期的稳定性，可以有效地消除稳态频率误差。
在PLL中，比例路径和积分路径的结合使用，可以实现既快速又稳定的频率和相位跟踪。
比例路径的快速响应可以确保PLL在面对突发的频率变化时能够及时调整，而积分路径的长期稳定性则可以确保PLL在达到稳定状态后能够保持精确的频率同步。
总之，比例路径和积分路径是PLL中不可或缺的两个组成部分。
它们的协同工作使得PLL能够在各种应用场景中实现精确、稳定的频率和相位同步。
CFOP分阶段学习教程(gan手法)
CFOP分阶段学习教程三叶虫注意：开始之前请先学会层先法步骤介绍CFOP法共分四步：（1）在底层架好十字(CROSS)（2）完成前两层(F2L)（3）顶面颜色统一(OLL)（4）完成顶层(PLL)字母介绍F,B,L,R,U,D分别代表魔方的前,后,左,右,上,下六个面(与颜色无关，只表示位置)即：英文的Front, Behind, Left, Right, Up, Down。
拧法介绍一个字母代表顺时针转90度，字母加“' ”表示逆时针转90度，加“2”表示转180度单层转：F、B、L、R、U、D，F'、B'、L'、R'、U'、D'，F2、B2、L2、R2、U2、D2两层转(单层转的同时中间层一起转)：f、b、l、r、u、d，f '、b'、l'、r'、u'、d'，f2、b2、l2、r2、u2、d2 整体转(三层转)：x、y、z，x'、y'、z'，x2、y2、z2【方向对应为x-R，y-U，z-F】转中层：M、M'、M2 (M的方向同R)注：顺、逆指面对该面看时的转向，故对于B、B'、L、L'、D、D'的转向要特别小心。
基本公式有 41+57+21=119个，刚开始学的朋友不可能一次学完，可以按照一定的步骤分阶段学习。
第一阶段CROSS+3+(1+2)+(2+2)CROSS首先掌握基本的做出CROSS的方法然后在此基础上完成第一层(还差4个角)F2L先掌握三个公式OLL 分两步做(顶面出“+”字，顶面颜色统一) OLL-1 只背1个公式 F RUR'U' F'F RUR'U' F'F RUR'U' F'UF RUR'U' F'OLL-2 先背2个公式(总共处理7种情况)①RUR'U RU'2R' ②R'U'RU' R'U2R遇到其他5种情况时 先用 RUR'U RU'2R'PLL 分两步(角块归位,棱块归位) PLL-1 2个公式(总共处理3种情况)① RB'RF2 R'BRF2 R2 ② L'BL'F2 LB'L'F2 L2PLL-2 2个公式(总共处理4种情况)① RU' RURUR U'R'U'R2 ② L'U L'U'L'U'L' ULUL2第一阶段的公式足以还原魔方 第二阶段 CROSS+(3+?)+(3+7)+(3+4) CROSS 不多作要求，快速完成第一层.F2L在第一阶段的基础上，逐步理解F2L ，掌握几种基本的情况OLL 仍然分两步做(顶面出“+”字，顶面颜色统一) OLL-1 3个公式OLL-2 7个公式PLL 仍然分两步(角块归位,棱块归位)PLL-1 3个公式(多加的公式是这个阶段必须掌握的！)PLL-2 4个公式(多加的公式是这个阶段必须掌握的！)第三阶段 完成PLL 、OLL 、F2L 、CROSSPLL 和OLL 公式，“投资少”，见效快，是初期提速最简便最快捷的方法。
魔方cfopf2l教程图解
魔方的高级玩法(CFOP方法)（前2层f2l, 顶层朝向调整oll, 顶层排列调整pll）这个玩法最早是由Fridrich教授发明，所以叫做Fridrich System，后来经过许多的魔友对公式的手法进行优化，慢慢的发展成目前这个样子，也叫做CFOP方法，目前世界上绝大多数的顶尖魔方高手都在采用这个方法或他的衍生方法。
CFOP的意思是我们要分四步还原魔方，分别是，C ross->F irst 2 layers(简称f2l)->O rientation of last layer(简称oll)->P ermutation of lastlayer(简称pll)，也就是：底层十字->同时对好前两层->调整好最后一层的朝向->调整好最后一层的顺序（排列）。
如下图所示，1.第一面十字2.同时对好前2层3.调整最后一面朝向4.调整最后一层顺序首先，我建议学习f2l(f irst 2l ayers,同时对好前两层)。
f2l 是最好理解，记忆量也相对最小的一步，看似有41个算法，其实多数的算法根本就不需要背，理解了之后就自然而然地学会了算法。
但是，大家到后面就会知道，虽然这一步算法最简单，但是其实是最难的一步，开始的时候甚至用f2l做前两层还不如入门玩法快，这都是很正常的现象，大家前进受阻不要灰心，这一步关键是练习观察，这是个慢功夫，不过只要多练，就一定会明显的进步。
在学习f2l的同时，你也可以同步的跳到第三步，学习pll，这样f2l,pll齐头并进会让你进步更快。
然后，第二步oll(o rientation of l ast l ayer,调整好最后一层的朝向)，可以先学习oll21-oll27，这就是对应入门玩法的第五步（翻顶层四角朝向），就是有7种情况那步，oll21-oll27七个算法正好对应了7种情况，而入门玩法中第四步对顶层十字，则可以参考下一页我建议的方法用oll45和oll44两个很简单的算法搞定，这会很有效的提高对顶层十字的速度。
魔方学习教程(入门至进阶)
RUR'U'R2
R:b
R'U2RU'2
R'FRUR'U'
R'F'R2U'
R:a
LU'2L'U2
LF'L'U'LU
LFL'2U
J:b
RUR'F'RUR'U'
R'FR2U'R'U'
J:a
L'U'LF L'U'LU
LF'L'2 ULU
G:d
LdF'L'2u'
LU'L'UL'uL2
G:c
OLL仍然分两步做(顶面出“+”字，顶面颜色统一)
OLL-1 3个公式
f RUR'U'f'
FRUR'U'F'
FRUR'U'F'
f RUR'U'f'
OLL-2 7个公式
RU'2R'U'RU
R'U'RU'R'
RU'2(R2U')2
R2U'2R
R2D'RU'2
R'DRU'2R
rUR'U'
r'FRF'
F'rUR'U'
OLL-2先背2个公式(总共处理7种情况)
① RUR'U RU'2R' ② R'U'RU' R'U2R
三阶魔方高级玩法Cross、F2L、OLL、PLL
27、(r U R' U') (r' R U)(R U' R')
28、(r U' r' U' r) y (R U R' f')
29、(R' F R U R' U') (F' U R)
1+2 点系列
30、(R' U' R U) y (r U R' U') r' R
31、(R' U')(R' F R F') (U R)
03、(R U R' U) (R U' R' U) (R U2 R') 和 (R U'2) (R' U' R U R' U') (R U' R') 点+系列
04、R U'2 (R'2 U') (R2 U') (R'2 U'2 R)
05、(r U R' U')(r' F R F')
06、(R U R' U R U'2 R')U (R U'2 R' U' R U' R')
三阶魔方高级玩法教程----F2L 公式
Cross、F2L、OLL、PLL
初学F2L，前期可以先掌握F2L的两个基本规律，先熟练掌握常见F2L的公式，不常见的转化成常见的， 再逐步全部熟练掌握。 然后再选择学习充分利用空角的技巧、最常用的 11 个非标态f2l转标态、
熟悉gan的非标转标态手法、CubeLoop的非标（上）（下）、Slot在BR位置（上）（下）（注：slot是指一组要复原的底角块和中棱块，BR是位置是指右层和右层交叉的底层角块）、两组F2L同时
pll 原理
pll 原理
PLL（Phase Locked Loop）是一种用于在电路中锁相的重要技术。
它由相位比较器、环形混频器、低通滤波器和振荡器组成，用于将输入信号的相位锁定到参考信号的相位。
PLL的原理基于负反馈控制，其中相位比较器用于测量输入信号与参考信号之间的相位差，并输出相关的误差信号。
环形混频器将参考信号和振荡器输出的信号相乘，得到混频后的信号，并将其送入低通滤波器进行滤波处理。
滤波之后的信号作为控制信号，通过调整振荡器的频率和相位来实现与参考信号的相位同步。
PLL主要用于时钟恢复、频率合成、调制解调等应用中。
在时钟恢复方面，PLL可以用于将抖动或失真的时钟信号锁定到参考时钟的相位，使得时钟信号更加稳定和精确。
在频率合成方面，PLL可以根据参考频率和倍频系数生成所需的输出频率。
在调制解调方面，PLL可以通过将调制信号与参考信号进行相乘和滤波，实现解调出原始信号。
总而言之，PLL通过负反馈控制的方式，将输入信号的相位锁定到参考信号的相位，实现了信号的同步和固定相位关系。
它在各种电子设备和通信系统中都得到了广泛的应用。
基本PLL公式范文
基本PLL公式范文PLL（Phase-Locked Loop，锁相环）是一种广泛应用于通信、测量以及控制领域的电路，用于提供稳定的频率、相位和时钟信号。
它由相位检测器（Phase Detector）、锁相环滤波器（Loop Filter）、振荡器（Voltage-Controlled Oscillator）以及除频器（Divider）等组成。
PLL公式是描述PLL工作原理的数学方程组，它是理解PLL的基础。
为了理解PLL的工作原理，我们首先需要了解PLL的基本组件和信号流动路径。
输入信号（也称为参考信号）通过相位检测器与反馈信号进行比较，相位检测器输出一个信号，这个信号被称为相位误差信号（Phase Error Signal）。
相位误差信号经过锁相环滤波器进行滤波和放大处理，得到一个控制电压，这个电压被用来控制振荡器的频率。
振荡器的输出信号经过除频器分频得到反馈信号，再与输入信号进行比较，循环迭代，直到输入信号与反馈信号的相位和频率一致。
PLL的基本原理可以用下面的数学公式来描述：1. 相位检测器输出电压（Vpd）与相位误差（φe）之间的关系可以用公式表示：Vpd = Kpd * φe其中，Kpd是相位检测器的增益。
2. 锁相环滤波器的输出电压（Vlf）与相位检测器输出电压之间的关系可以用公式表示：Vlf = Klf * ∫Vpd dt其中，Klf是锁相环滤波器的增益，∫表示积分运算。
3. 振荡器频率（fosc）与控制电压（Vc）之间的关系可以用公式表示：fosc = Kosc * Vc其中，Kosc是振荡器的增益。
4. 除频器将振荡器输出的信号分频，得到反馈信号（fback）。
其中，相位误差（φe）表示输入信号（fref）和反馈信号（fback）之间的相位差，由相位检测器输出。
控制电压（Vc）是由锁相环滤波器进行滤波和放大处理得到的。
PLL的基本公式描述了PLL的整个信号流动和调节过程。
相位检测器根据输入信号和反馈信号之间的相位差输出一个相位误差电压，锁相环滤波器采用积分运算对相位误差进行滤波和放大处理，得到一个控制电压，控制电压驱动振荡器的频率，使得输入信号和反馈信号的相位差逐渐减小，最终达到相位和频率一致。
pll的基本原理
PLL（Phase-Locked Loop，锁相环）是一种电路系统，用于在输入信号和参考信号之间实现相位同步。
它通过调节输出信号的相位和频率，使其与参考信号保持稳定的相位关系。
PLL的基本原理包括以下几个组成部分：
相频比较器（Phase-Frequency Detector，PFD）：相频比较器用于比较输入信号和参考信号之间的相位差和频率差，并产生一个误差信号。
锁相环滤波器（Loop Filter）：锁相环滤波器对相频比较器的误差信号进行滤波和平滑处理，生成一个控制电压信号。
电压控制振荡器（Voltage-Controlled Oscillator，VCO）：VCO根据控制电压的变化来调节输出信号的频率。
控制电压的大小和极性将决定VCO的频率偏移方向和速度。
分频器（Divider）：分频器将VCO的输出信号分频得到参考信号，用于与输入信号进行比较。
反馈回路：通过将分频器的输出信号与输入信号进行比较，将误差信号反馈给相频比较器，形成闭环控制系统。
基本工作流程如下：
初始状态下，VCO的输出信号与参考信号存在相位和频率的差异，PFD检测到相位差和频率差，产生误差信号。
锁相环滤波器对误差信号进行滤波，产生控制电压。
控制电压作用于VCO，调节其频率，使其逐渐与参考信号保持同步。
通过反馈回路，将分频器的输出信号与输入信号进行比较，继续调整VCO的频率和相位，以使输入信号和输出信号的相位关系保持稳定。
PLL可以应用于许多领域，如通信系统中的频率合成器、时钟同步、调频解调器等。
它能够实现高精度的频率和相位同步，具有很强的抗噪声和抗干扰能力。