多项式与多项式相乘-同步练习(含答案)
多项式乘多项式试题精选(二)附答案
.多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________ 张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= _________ ．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________ ．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________ 张，B类卡片_________ 张，C类卡片_________ 张．5．计算：（﹣p）2•（﹣p）3= _________ ；= _________ ；2xy•（_________ ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= _________ ．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________ ．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________ 块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= _________ ，n= _________ ．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________ ．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________ 平方米．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________ ．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________ ．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________ ；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= _________ （a﹣1）（a2+a+1）= _________ （a﹣1）（a3+a2+a+1）= _________ （2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）= _________（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．_________ ．多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 3 张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= 6 ．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于10，11，14，25 ．根据边长组成图形．数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．5．计算：（﹣p）2•（﹣p）3= ﹣p5；= ﹣a6b3；2xy•（﹣3xz ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= ﹣a2﹣a+30 ．a（﹣aa6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为．m=7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖 2 块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= ﹣2 ，n= ﹣35 ．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．x+．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7 ．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是 3 ．，，13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为 2 ．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．m）m m+﹣；16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）] （2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．）），（﹣+×+9．22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．．．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．或30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= a2﹣1 （a﹣1）（a2+a+1）= a3﹣1 （a﹣1）（a3+a2+a+1）= a4﹣1 （2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）= a n+1﹣1（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．（42013﹣1）．（。
人教版八年级上14.1.4多项式与多项式相乘(第3课时)课文练习含答案(含答案)
第3课时 多项式与多项式相乘课前预习要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的积________．(a ＋b)(p ＋q)＝____________．预习练习1－1 填空：(1)(a ＋4)(a ＋3)＝a·a ＋a ×3＋4×________＋4×3＝________；(2)(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x·________＋(－5y)·3x ＋(－5y)·________＝________________________________________________________________________.1－2 计算：(x ＋5)(x －7)＝____________；(2x －1)(5x ＋2)＝____________．当堂训练知识点1 直接运用法则计算1．计算：(1)(m ＋1)(2m －1); (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；(3)(y ＋1)2; (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．2．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.知识点2 多项式乘以多项式的应用3．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋44．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是____________平方厘米．5．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了________平方米．知识点3(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq6．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)7．计算：(1)(x＋1)(x＋4); (2)(m－2)(m＋3)；(3)(y＋4)(y＋5); (4)(t－3)(t＋4)．课后作业8．(佛山中考)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( )A ．1B ．－2C ．－1D ．29．计算：(1)(m －2n)(－m －n)；(2)(x 3－2)(x 3＋3)－(x 2)3＋x 2·x ；(3)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；(4)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．10．已知|2a ＋3b －7|＋(a －9b ＋7)2＝0，试求(14a 2－12ab ＋b 2)(12a ＋b)的值．11．若多项式(x 2＋mx ＋n)(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3和x 2项，求m 和n 的值．12．一个正方形的一边增加3 cm ，相邻的一边减少3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积．挑战自我13．由课本第100页的问题3可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用如图1的图形的面积表示．(1)请直接写出图形2表示的代数恒等式：________________________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.第3课时 多项式与多项式相乘要点感知 每一项 每一项 相加 ap ＋aq ＋bp ＋bq预习练习1－1 (1)a a 2＋7a ＋12 (2)(－y) (－y) 6x 2－17xy ＋5y 2 1－2 (1)x 2－2x －35 (2)10x 2－x －2 当堂训练1．(1)原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1. (2)原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2. (3)原式＝(y ＋1)(y ＋1)＝y 2＋y ＋y ＋1＝y 2＋2y ＋1. (4)原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4. 2.原式＝x 2＋2x －5x －10－x 2＋2x －x＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0. 3.B 4.(34a 2＋7a ＋16) 5．(20x －25) 6.D 7.(1)原式＝x 2＋5x ＋4. (2)原式＝m 2＋m －6. (3)原式＝y 2＋9y ＋20. (4)原式＝t 2＋t －12. 课后作业8．C 9.(1)原式＝－m 2－mn ＋2mn ＋2n 2＝－m 2＋mn ＋2n 2. (2)原式＝x 6＋x 3－6－x 6＋x 3＝2x 3－6. (3)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4. (4)原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2. 10.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝7，a －9b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.原式＝18a 3＋b 3＝18×23＋13＝2. 11．原式＝x 4－3x 3＋4x 2＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 4＋(m －3)x 3＋(4－3m ＋n)x 2＋(4m －3n)x ＋4n.∵多项式展开后不含x 3和x 2项，∴m －3＝0，4－3m ＋n ＝0.∴m ＝3，n ＝5. 12.设正方形的边长为x cm.依题意得(x ＋3)(x －3)＝(x －1)(x －1)．解得x ＝5.∴长方形的面积为(5＋3)×(5－3)＝16(cm 2)．挑战自我13．(1)(a ＋2b)(2a ＋b)＝2a 2＋5ab ＋2b 2 (2)如图所示.。
多项式乘多项式专项练习30题选择解答(有答案)ok
多项式乘多项式专项练习30题选择解答(有答案)ok1.若 $(x-1)(x+3)=x+mx+n$，则 $m$，$n$ 的值分别为（）。
A。
$m=1$，$n=3$ B。
$m=4$，$n=5$ C。
$m=2$，$n=-3$ D。
$m=-2$，$n=3$2.下列各式中，计算结果是 $x+7x-18$ 的是（）。
A。
$(x-1)(x+18)$ B。
$(x+2)(x+9)$ C。
$(x-3)(x+6)$ D。
$(x-2)(x+9)$3.若 $(x-a)(x+2)$ 的展开项中不含 $x$ 的一次项，则$a$ 的值为（）。
A。
$a=-2$ B。
$a=2$ C。
无法确定4.如果 $(x-3)(2x+4)=2x-mx+n$，那么 $m$，$n$ 的值分别是（）。
A。
$m=2$，$n=12$ B。
$m=-2$，$n=12$ C。
$m=2$，$n=-12$ D。
$m=-2$，$n=-12$5.已知$m+n=2$，$mn=-2$，则$(1-m)(1-n)$ 的值为（）。
A。
$1-3$ B。
$-1$ C。
$5$6.先化简，再求值：$5(3xy-xy)-4(-xy+3xy)$，其中$x=-2$，$y=3$。
7.计算：1）$3-2+(-3)-(\frac{3}{2})$2）$(-2ab)+(-a)\cdot(2b)$3）$x(2x+1)(1-2x)-4x(x-1)(1-x)$4）$(2a-b+3)(2a+b-3)$5）$\frac{x^2-1}{2}(2x+1)$8.计算：1）$(-7x-8y)\cdot(-x+3y)$2）$(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y)$9.计算：$a(a+2)(a-3)$10.计算：$(a+b)(a-ab+b)$11.计算：$(2x-3y)(x+4y)$12.计算：1）$(2x+3y)(3y-4x)$2）$(-4x-3y)(3y-4x)$13.计算：$(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)$14.$5x-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)$15.已知多项式$6x-7xy-3y+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c)$，试确定 $a$，$b$，$c$ 的值。
多项式乘多项式基础题30道填空题附详细答案
9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）一．填空题（共30小题）1．（2014•润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a﹣3）=．2．（2014秋•花垣县期末）计算：（2x﹣1）2=；（2x﹣2）（3x+2）=．3．（2014秋•花垣县期末）计算：（x﹣2）（x+3）=；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）=．4．（2014春•富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b=．5．（2014秋•蓟县期末）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m=，n=．6．（2013秋•东城区期末）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=．7．（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a=．8．（2014春•北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为．9．（2014春•东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p=，m=．10．（2014春•贺兰县校级期中）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为．11．（2014春•雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z张，则x+y+z=．12．（2014秋•宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则m=．13．（2014秋•如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x﹣2）乘积的结果，则a+b的值为．14．（2014春•崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k的值为．15．（2014春•阜宁县期中）（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是．16．（2014秋•启东市校级月考）已知（x﹣4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n=．17．（2014秋•常州校级月考）①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！18．（2013春•桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27．请根据以上规律填空：（x+y）（x2﹣xy+y2）=．19．（2012秋•越秀区校级期末）若（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，则m=n=．20．（2013秋•万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a=．21．（2013秋•东安县校级期中）在（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）的结果中不含x3和x项，则a=，b=．22．（2013秋•川汇区校级月考）若（x2﹣mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m的值为．23．（2013春•西湖区校级月考）若（x+m）（x﹣3）=x2+nx﹣15，则m=，n=．24．（2012•润州区校级模拟）计算：﹣3x2y3•x2y2=，（x+1）（x﹣3）=．25．（2012•思明区校级模拟）已知a﹣b=2，（a﹣1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是．26．（2012秋•南陵县期末）若（x+2）（x﹣2）=x2﹣mx﹣n，则m=，n=．27．（2012春•姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．28．（2012春•金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．29．（2012秋•简阳市校级期中）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则a b=．30．（2012春•江阴市校级期中）计算：（﹣p）2•（﹣p）3=；=；2xy•（）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=．9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2014•润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a﹣3）=2a2+a﹣6．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（a+2）（2a﹣3）=2a2﹣3a+4a﹣6=2a2+a﹣6．故答案为：2a2+a﹣6．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（2014秋•花垣县期末）计算：（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1；（2x﹣2）（3x+2）=6x2﹣2x﹣4．考点：多项式乘多项式；完全平方公式．分析：根据根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则分别进行计算即可求出答案．解答：解：（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1；（2x﹣2）（3x+2）=6x2+4x﹣6x﹣4=6x2﹣2x﹣4；故答案为：4x2﹣4x+1，6x2﹣2x﹣4．点评：本题主要考查了多项式乘多项式和完全平方公式，熟记公式结构和多项式乘多项式的法则是解题的关键．3．（2014秋•花垣县期末）计算：（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）=4x2﹣9．考点：多项式乘多项式；平方差公式．分析：（x﹣2）（x+3）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）根据平方差公式计算即可．解答：解：（x﹣2）（x+3）=x2+3x﹣2x﹣6=x2+x﹣6；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）=（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9．故答案为：x2+x﹣6；4x2﹣9．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．同时考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．4．（2014春•富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b=5．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：将等式的左边展开，由对应相等得答案．解答：解：∵（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，∴x2+（a+b）x+ab=x2+5x+ab，∴a+b=5，故答案为5．点评：本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．5．（2014秋•蓟县期末）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m=5，n=10．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：∵（x+2）（x﹣m）=x2﹣mx+2x﹣2m=x2+（﹣m+2）x﹣2m=x2﹣3x﹣n，∴﹣m+2=﹣3，n=2m，∴m=5，n=10；故答案为：5，10．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6．（2013秋•东城区期末）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=1﹣4m．考点：多项式乘多项式；平方差公式．分析：先运用平方差公式和多项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项．解答：解：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=m2﹣4﹣m2﹣4m+5=1﹣4m．故答案为：1﹣4m．点评：本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7．（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a=﹣1．考点：多项式乘多项式．分析：先展开式子，找出所有x3项的系数，令其为0，即可求a的值．解答：解：∵（x2+ax+1）（3x2+3x+1）=4x4+3x3+x2+3ax3+3ax2+ax+3x2+3x+1，=4x4+（3a+3）x3+（1+3a+3）x2+（a+3）x+1，又∵展开式中不含x3项∴3a+3=0，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理．8．（2014春•北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为1．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再代入计算即可．解答：解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1+m）（1+n）=1+n+m+mn=1+2﹣2=1；故答案为：1．点评：本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．9．（2014春•东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p=12，m=15．考点：多项式乘多项式．分析：利用多项式乘以多项式法则，直接去括号，进而让各项系数相等求出即可．解答：解：∵（x+3）（x+p）=x2+mx+36，∴x2+（p+3）x+3p=x2+mx+36，∴3p=36，p+3=m，解得：p=12，m=15，故答案为：12，15．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算得出对应系数相等是解题关键．10．（2014春•贺兰县校级期中）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为1、6．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．解答：解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y﹣6，∴m=1，n=﹣6．故答案为：1、6．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．11．（2014春•雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z张，则x+y+z=6．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘多项式的法则得出需要用的卡片数，再把它们相加即可得出答案．解答：解：∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，∴需要用1号卡2张，2号卡1张，3号卡3张，∴x+y+z=2+1+3=6；故答案为：6．点评：此题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式的法则是本题的关键，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．12．（2014秋•宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则m=﹣．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．解答：解：原式=x2+（m+）x+m，由结果不含x的一次项，得到m+=0，解得：m=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2014秋•如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x﹣2）乘积的结果，则a+b的值为﹣3．考点：多项式乘多项式．分析：直接利用多项式乘以多项式运算法则求出a，b的值，进而得出答案．解答：解：∵x2+ax+b=（x+1）（x﹣2），∴x2+ax+b=x2﹣x﹣2，∴a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．14．（2014春•崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k的值为﹣1.5．考点：多项式乘多项式．分析：先展开式子，找出所有x2项的系数，令其为0，即可求k的值．解答：解：∵（x2+kx+5）（x3+2x+3）=x5+2x3+3x2+kx4+2kx2+3kx+5x3+10x+15，=x5+kx4+7x3+（3+2k）x2+（3k+10）x+15，又∵展开式中不含x2项，∴3+2k=0，解得：k=﹣1.5．故答案为：﹣1.5．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理．15．（2014春•阜宁县期中）（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是2．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘多项式的运算法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，先展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．解答：解：（x2+mx﹣1）（x﹣2）=x3+（﹣2+m）x2+（﹣1﹣2m）x+2，∵不含x2项，∴﹣2+m=0，解得m=2．故答案为：2．点评：本题主要考查单项式与多项式的乘法，掌握运算法则和不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．16．（2014秋•启东市校级月考）已知（x﹣4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n=﹣31．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．解答：解：∵（x﹣4）（x+9）=x2+5x﹣36=x2+mx+n，∴m=5，n=﹣36，则m+n=5﹣36=﹣31．故答案为：﹣31．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2014秋•常州校级月考）①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：①利用多项式乘以多项式法则计算（2a+b）（a+b），得到结果，即可做出判断；②利用多项式乘以多项式法则计算（a+3b）（a+b），得到结果，即可做出判断．解答：解：①长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．故本题答案为：2；3；1；②∵现有长为a+3b，宽为a+b的长方形，∴（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，∴可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张；（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，则拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2013春•桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27．请根据以上规律填空：（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：根据所给的多项式乘多项式的运算法则以及得出的规律，即可得出（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3．解答：解：∵（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27，∴（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3；故答案为：x3+y3；点评：此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则和得出的规律是本题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．19．（2012秋•越秀区校级期末）若（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，则m=3n=1．考点：多项式乘多项式．分析：先把原式进行变形为x2+（m﹣2）x﹣2m，再根据原式等于x2+nx﹣6，求出m的值，从而求出n的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+m）=x2+mx﹣2x﹣2m=x2+（m﹣2）x﹣2m又∵（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，∴x2+（m﹣2）x﹣2m=x2+nx﹣6，∴m﹣2=n，2m=6，解得：m=3，n=1．故答案为：3，1．点评：此题考查了多项式乘多项式，根据项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母．20．（2013秋•万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a=﹣2．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x项的系数，令其和为0，求解即可．解答：解：∵5（x+a）（x+2）=5（x2+ax+2x+2a）=5x2+5（a+2）x+5a，又∵乘积中不含x一次项，∴a+2=0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．21．（2013秋•东安县校级期中）在（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）的结果中不含x3和x项，则a=﹣，b=﹣．考点：多项式乘多项式．分析：首先利用多项式乘法法则计算出（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8），再根据积不含x3和x项，可得含x3的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．解答：解：（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）=ax4﹣ax3+8ax2+bx3﹣bx2+8bx﹣3x2+x﹣24=ax4+（﹣a+b）x3+（8a﹣b﹣3）x2+（8b+）x﹣24，∵积不含x3的项，也不含x的项，∴﹣a+b=0，8b+=0，解得：b=﹣，a=﹣，故答案为：﹣，﹣．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．（2013秋•川汇区校级月考）若（x2﹣mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m的值为2．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的二次项系数为零，求出m的值即可．解答：解：原式=x3+（2﹣m）x2﹣（2m﹣1）x+2，由结果中x的二次项系数为0，得到2﹣m=0，解得：m=2，故答案为：2点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2013春•西湖区校级月考）若（x+m）（x﹣3）=x2+nx﹣15，则m=5，n=2．考点：多项式乘多项式．分析：首先把（x+m）（x﹣3）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到关于m、n的方程，从而求解．解答：解：（x+m）（x﹣3）=x2+（m﹣3）x﹣3m，则，解得：．故答案是：5，2．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．24．（2012•润州区校级模拟）计算：﹣3x2y3•x2y2=﹣3x4y5，（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3．考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：分别利用单项式乘以单项式、多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．解答：解：﹣3x2y3•x2y2=﹣3x2+2y3+2=﹣3x4y5（x+1）（x﹣3）=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3 故答案为：﹣3x4y5，x2﹣2x﹣3点评：本题考查了整式的有关运算，单项式乘以单项式时，系数和系数相乘作为结果的系数，相同字母和相同字母按同底数幂的乘法计算即可．25．（2012•思明区校级模拟）已知a﹣b=2，（a﹣1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是a＜0．考点：多项式乘多项式；解一元一次不等式．分析：先将条件变形为b=a﹣2，然后代入不等式，最后解一个关于a的不等式就可以得出结论．解答：解：∵a﹣b=2，∴b=a﹣2，∴（a﹣1）（a﹣2+2）＜a（a﹣2），∴a2﹣a＜a2﹣2a，∴a＜0．故答案为：a＜0点评：本题考查了单项式乘以多项式的运用，一元一次不等式的解法的运用，在解答过程中对不等式的性质3要正确理解．26．（2012秋•南陵县期末）若（x+2）（x﹣2）=x2﹣mx﹣n，则m=0，n=4．考点：多项式乘多项式．分析：首先利用平方差公式计算（x+2）（x﹣2），然后根据对应项的系数相同即可求得m、n的值．解答：解：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4=x2﹣mx﹣n，则m=0，n=4．故答案是：0，4．点评：本题考查了平方差公式，理解多项式相等的条件是关键．27．（2012春•姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据长乘以宽表示出大长方形的面积，即可确定出C类卡片的张数．解答：解：根据题意得：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，∵一张C类卡片面积为ab，∴需要C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．28．（2012春•金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab得到（x+m）（x+）=x2+（m+）x+m，然后根据题意得到m+=0，解方程即可得到m的值．解答：解：（x+m）（x+）=x2+（m+）x+m，∵的结果不含关于字母x的一次项，∴m+=0，∴m=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了多项式乘多项式：把一个多项式的每一项与另一多项式相乘，即多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再进行单项式乘多项式，然后进行合并同类项；记住乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．29．（2012秋•简阳市校级期中）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则a b=1．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（x﹣2）（x+1），再比较等式两边，得出x的一次项系数为a，常数项为﹣b，然后将a，b的值代入计算即可．解答：解：∵（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，∴x2+ax﹣b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=2，∴a b=（﹣1）2=1．故答案为1．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，用到的知识点为：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．30．（2012春•江阴市校级期中）计算：（﹣p）2•（﹣p）3=﹣p5；=﹣a6b3；2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=﹣a2﹣a+30．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3•（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．。
多项式乘多项式同步培优题典(解析版)
专题4.5多项式乘多项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•太原期中）计算（a+1）（a﹣3）的结果是（）A．a2+2a﹣3B．a2+2a+3C．a2﹣2a﹣3D．a2﹣4a﹣3【分析】直接利用多项式乘以多项式进而计算得出答案．【解析】（a+1）（a﹣3）＝a2﹣3a+a﹣3＝a2﹣2a﹣3．故选：C．2．（2020•集美区模拟）在多项式（x+1）（3x+1）的展开式中，二次项的系数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】将原式按照多项式乘多项式的法则展开则可得答案．【解析】∵（x+1）（3x+1）＝3x2+x+3x+1＝3x2+4x+1．∴展开式中二次项的系数为3．故选：C．3．（2020春•常熟市期中）若x﹣3与一个多项式的乘积为x2+x﹣12，则这个多项式为（）A．x+4B．x﹣4C．x﹣9D．x+6【分析】根据题意列出算式，再对x2+x﹣12进行因式分解，然后进行计算即可得出答案．【解析】由题意得：（x2+x﹣12）÷（x﹣3）＝（x+4）（x﹣3）÷（x﹣3）＝x+4；故选：A．4．（2020春•建湖县期中）若x+m与x+3的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项确定出m的值即可．【解析】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得：m＝﹣3．故选：B．5．（2020春•汉阳区期中）如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（）A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2）D．（a﹣2）（b﹣2）【分析】根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．【解析】∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，∴路的宽度是2m，∴这块草地的绿地面积是（a﹣2）b平方米，故选：B．6．（2020春•泰兴市校级期中）已知多项式x﹣a与2x2﹣2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0，列式求解即可．【解析】（x﹣a）（2x2﹣2x+1）＝2x3+（﹣2﹣2a）x2+（2a+1）x﹣a，∵不含x2项，∴﹣2﹣2a＝0，解得a＝﹣1．故选：A．7．（2020•浙江自主招生）关于x的代数式（x+a）（x+b）（x+c）的化简结果为x3+mx+2，其中a，b，c，m 都是整数，则m的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．不确定【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．【解析】∵（x +a ）（x +b ）（x +c ），＝[x 2+（a +b ）x +ab ]（x +c ），＝x 3+（a +b ）x 2+abx +cx 2+（a +b ）cx +abc ，＝x 3+（a +b +c ）x 2+（ab +ac +bc ）x +abc ，＝x 3+mx +2，∴x 3+（a +b +c ）x 2+（ab +ac +bc ）x +abc 不合x 2的项，∴{a +b +c =0ab +ac +bc =m abc =2，∴c ＝﹣a ﹣b ，∴ab （﹣a ﹣b ）＝2，∴{ab =1−a −b =2或{ab =2−a −b =1或{ab =−1−a −b =−2或{ab =−2−a −b =−1， ∵a 、b 、c 、m 都是整数，∴a ＝﹣1，b ＝﹣1，c ＝2，∴m ＝1﹣2﹣2＝﹣3，故选：A ．8．（2020春•玄武区期中）如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b【分析】根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值．【解析】∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，∴﹣k ＝b ﹣a ，k ＝a ﹣b ，故选：A ．9．（2020春•新泰市期中）如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +2b ），宽为（3a +b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）张．A．5B．6C．7D．8【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．【解析】∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2∵一张C类卡片的面积为ab∴需要C类卡片7张．故选：C．10．（2019秋•辉县市期末）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）的值为（）A．55B．﹣55C．25D．﹣25【分析】先代入得出等式，求出a+b＝﹣4，变形后整体代入，即可求出答案．【解析】∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，∴a+b+1＝﹣3，∴a+b＝﹣4，∴（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）＝[（a+b）﹣1][3﹣2（a+b）]＝[﹣4﹣1]×[3﹣2×（﹣4）]＝（﹣5）×11＝﹣55，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•赫章县期末）计算：（2a﹣3）（a+1）＝2a2﹣a﹣3．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．【解析】：（2a﹣3）（a+1）＝2a•a+2a﹣3a﹣3＝2a2﹣a﹣3．12．（2020春•昌平区期末）计算：（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣3x﹣2．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行解答即可得出答案．【解析】（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣4x+x﹣2＝2x2﹣3x﹣2；故答案为：2x2﹣3x﹣2．13．（2020春•青羊区期末）已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为﹣9．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．【解析】∵x2+x＝3，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣3x+4x﹣12＝x2+x﹣12＝3﹣12＝﹣9，故答案为：﹣9．14．（2020春•常熟市期末）若x+y＝4，x2﹣y2＝8，则（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝15．【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．【解析】∵x2﹣y2＝8，∴（x+y）（x﹣y）＝8，又∵x+y＝4，∴x﹣y＝2，∴（x+y﹣1）（x﹣y+3），＝（4﹣1）（2+3），＝15．故答案为：15．15．（2020春•姜堰区期末）若（x+3）（x﹣m）＝x2+x+n，则mn＝﹣12．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算等号左边，进而解答即可．【解析】（x+3）（x﹣m）＝x2+（3﹣m）x﹣3m＝x2+x+n，可得：3﹣m＝1，﹣3m＝n，可得：m＝2，n＝﹣6，把m＝2，n＝﹣6代入mn＝﹣12，故答案为：﹣12．16．（2020春•龙泉驿区期末）若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为12．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据积中不含x的二次项和一次项，确定出a与b 的值，即可求出a+b的值．【解析】原式＝x3+ax2+bx﹣3x2﹣3ax﹣3b＝x3+（a﹣3）x2+（b﹣3a）x﹣3b，由积中不含x的二次项和一次项，得到a﹣3＝0，b﹣3a＝0，解得：a＝3，b＝9，则a+b＝3+9＝12．故答案为：12．17．（2020•顺义区二模）图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．【分析】根据多项式的乘法展开解答即可．【解析】矩形的面积可看作（x+p）（x+q），也可看作四个小矩形的面积和，即x2+px+qx+pq，所以可得等式为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq，故答案为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．18．（2020春•太仓市期中）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝﹣4．【分析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求得m，n，再代入计算即可求解．【解析】∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，又∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣3，∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（3a﹣b）（2a+b）＝3a•2a+（﹣b）•b＝6a2﹣b2；（2）（x+3）（1﹣x）＝x•1+x•x+3﹣3•x＝x2﹣2x+3．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．【解析】（1）（3a﹣b）（2a+b）＝6a2+3ab﹣2ab﹣b2＝6a2+ab﹣b2，原题错误；（2）（x+3）（1﹣x）＝x﹣x2+3﹣3x＝﹣2x﹣x2+3，原题错误．20．计算：（1）（x+2）（2x﹣4）；（2）（x+2y）（3a+4b）．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．【解析】（1）（x+2）（2x﹣4）＝2x2﹣4x+4x﹣8＝2x2﹣8；（2）（x+2y）（3a+4b）＝3ax+4bx+6ay+8by．21．计算：（1）2x•（x2﹣4x）﹣（x2+1）（2x﹣3）；（2）（4a+3b）（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）•a．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则分别进行计算，然后合并同类项即可得出答案；（2）根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘多项式的法则分别进行计算，然后合并同类项即可．【解析】（1）2x•（x2﹣4x）﹣（x2+1）（2x﹣3）＝2x3﹣8x2﹣（2x3﹣3x2+2x﹣3）＝2x3﹣8x2﹣2x3+3x2﹣2x+3＝﹣5x2﹣2x+3；（2）（4a+3b）（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）•a＝4a2﹣8ab+3ab﹣6b2﹣3a2+2ab＝a2﹣3ab﹣6b2．22．（2020春•青羊区期末）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写表格：二次项系数 一次项系数 常数项 （x +1）（x +2）1 32 （2x ﹣1）（3x +2）6 1 ﹣2 （ax +b ）（mx +n ） am an +bm bn（2）若关于x 的代数式（x +2）•（x 2+mx +n ）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m +n 的值． 【分析】（1）根据多项式乘多项式的计算法则即可求解；（2）先根据多项式乘多项式的计算法则展开，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解．【解析】（1）（2x ﹣1）（3x +2）＝6x 2+4x ﹣3x ﹣2＝6x 2+x ﹣2，（ax +b ）（mx +n ）＝amx 2+anx +bm ）x +bn ＝amx 2+（an +bm ）x +bn ，二次项系数 一次项系数 常数项 （x +1）（x +2）1 32 （2x ﹣1）（3x +2）6 1 ﹣2 （ax +b ）（mx +n ）am an +bm bn故答案为：1、an +bm ；（2）（x +2）（x 2+mx +n ）＝x 3+mx 2+nx +2x 2+2mx +2n＝x 3+（m +2）x 2+（2m +n ）x +2n ，∵既不含二次项，也不含一次项，∴{m +2=02m +n =0， 解得：{m =−2n =4， ∴m +n ＝﹣2+4＝2．故m +n 的值为2．23．（2020春•沙坪坝区校级月考）若（2x ﹣2）（x +3）＝2x 2+ax +b ，求a 2+ab 的值．【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则，得出a ，b 的值，进而计算得出答案．【解析】（2x ﹣2）（x +3）＝2x 2+6x ﹣2x ﹣6＝2x 2+4x ﹣6＝2x2+ax+b，故a＝4，b＝﹣6，则a2+ab＝42+4×（﹣6）＝16﹣24＝﹣8．24．（2020春•吴江区期中）如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1＞S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则分别求出S1、S2，比较大小即可；（2）根据长方形周长公式、正方形的周长公式求出正方形的边长，计算即可；（3）根据题意列出不等式，解不等式得到答案．【解析】（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4））＝m2+6m+8，S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S2，故答案为：＞；（2）图中的甲长方形周长为2（m+7+m+1）4＝4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，∴该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差是一个常数9；（3）由（1）得，S 1﹣S 2＝2m ﹣1， 由题意得，16＜2m ﹣1≤17，∴172＜m ≤9，∵m 为正整数，∴m ＝9．。
专题1.6整式的乘法(3)多项式乘多项式
2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.6整式的乘法(3)多项式乘多项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020秋•南关区校级期中)计算(a+3)(﹣a+1)的结果是()A．﹣a2﹣2a+3B．﹣a2+4a+3C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣3【分析】运用多项式乘以多项式法则，直接计算即可．解析(a+3)(﹣a+1)＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故选：A．2．(2020秋•朝阳区期中)若(x﹣3)(2x+1)＝2x2+ax﹣3，则a的值为()A．﹣7B．﹣5C．5D．7【分析】将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．解析(x﹣3)(2x+1)＝2x2+x﹣6x﹣3＝2x2﹣5x﹣3，∵(x﹣3)(2x+1)＝2x2+ax﹣3，∴a＝﹣5．故选：B．3．(2020秋•偃师市期中)若(x2+px+8)(x2﹣3x+1)乘积中不含x2项，则p的值为() A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣1【分析】先利用多项式乘多项式法则，把(x2+px+8)(x2﹣3x+1)展开合并，根据积不含x2的项，得关于p 的方程，求解即可．解析(x2+px+8)(x2﹣3x+1)＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+(p﹣3)x3+(9﹣3p)x2+(p﹣24)x+8．∵(x2+px+8)(x2﹣3x+1)乘积中不含x2项，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故选：B．4．(2020秋•射洪市期中)如果(x﹣3)(3x+m)的积中不含x的一次项，则m的值为() A．7B．8C．9D．10【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出m﹣9＝0，求出即可．解析(x﹣3)(3x+m)＝3x2+mx﹣9x﹣3m＝3x2+(m﹣9)x﹣3m，∵(x﹣3)(3x+m)的积中不含x的一次项，∴m﹣9＝0，解得：m＝9，故选：C．5．(2020秋•房县期中)若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式(1﹣x)(1﹣y)的值等于() A．﹣2B．0C．1D．2【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再变形，最后求出答案即可．解析∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴(1﹣x)(1﹣y)＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣(x+y)+xy＝1﹣1+(﹣2)＝﹣2，故选：A．6．(2020秋•西陵区校级期中)以下表示图中阴影部分面积的式子，不正确的是()A．x(x+5)+15B．x2+5(x+3)C．(x+3)(x+5)﹣3x D．x2+8x【分析】根据长方形和正方形的面积公式得出各个部分的面积，再逐个判断即可．解析阴影部分的面积为x(x+5)+3×5＝x(x+5)+15或x2+5(x+3)或(x+3)(x+5)﹣3x，即选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．7．(2020秋•路南区期中)若关于x的多项式(2x﹣m)与(3x+5)的乘积中，一次项系数为25，则m的值() A．5B．﹣5C．3D．﹣3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．解析(2x﹣m)(3x+5)＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+(10﹣3m)x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．8．(2020秋•思明区校级期中)如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是()A．x2+3x+6B．(x+3)(x+2)﹣2xC．x(x+3)+6D．x(x+2)+x2【分析】把楼房的平面图转化为三个矩形，求出三个矩形的面积和即可．解析S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，∴S楼房的面积＝x2+3x+6．故选：D．9．(2021•宁波模拟)已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝(a+n+1)+(b+2n+2)+(c+3n+3)，那么()A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定【分析】弄清a+n+1，b+2n+2，c+3n+3的奇偶性即可．可将3数相加，可知和为偶数，再根据三数和为偶数必有一数为偶数的性质可得积也为偶数．解析(a+n+1)+(b+2n+2)+(c+3n+3)＝a+b+c+6(n+1)．∵a+b+c为偶数，6(n+1)为偶数，∴a+b+c+6(n+1)为偶数∴S是偶数．故选：A．10．(2020秋•沙河口区期末)若(x+a)(x+b)＝x2+4x+3，则a+b的值为()A．3B．﹣3C．4D．﹣4【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出a+b的值．解析∵(x+a)(x+b)＝x2+4x+3，∴x2+(a+b)x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2020秋•浦东新区期中)计算：(3x+2)(2x﹣3)＝6x2﹣5x﹣6．【分析】运用多项式乘多项式的法则计算即可．解析原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案为：6x2﹣5x﹣6．12．(2020秋•香坊区校级期中)已知a﹣b＝6，ab＝5，则(a+1)(b﹣1)＝﹣2．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．解析∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+1)(b﹣1)＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣(a﹣b)﹣1＝5﹣6﹣1＝﹣2；故答案为：﹣2．13．(2020秋•浦东新区期中)将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝﹣3．【分析】根据题意，利用多项式乘多项式法则计算，确定出b的值即可．解析根据题意得：(x2+2x+3)(2x+b)＝2x3+(4+b)x2+(6+2b)x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．14．(2020秋•朝阳区期中)如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要7张C类卡片．【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．解析∵(3a+b)(a+2b)＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．故答案为：7．15．(2020秋•沙坪坝区校级期中)已知x﹣y＝7，xy＝5，则(2﹣x)(y+2)的值为﹣15．【分析】认真观察题目的特点，易发现(2﹣x)(y+2)化简后会出现，x﹣y，xy，可以进行整体代入即可求得答案．解析(2﹣x)(y+2)＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2(x﹣y)+4，把x﹣y＝7，xy＝5代入，原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．故答案为：﹣15．16．(2020秋•九龙坡区校级期中)已知(x﹣2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m+n＝6．【分析】直接利用多项式乘多项式计算，再得出m，n的值，即可得出答案．解析(x﹣2)(x2+mx+n)＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x3+(m﹣2)x2+(n﹣2m)x﹣2n∵(x﹣2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得：m＝2，n＝4，∴m+n＝6．故答案为：6．17．(2020秋•崇川区校级期中)如果(m2+n2+1)与(m2+n2﹣1)的乘积为15，那么m2+n2的值为4．【分析】根据题意列出等式，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．解析解；∵(m2+n2+1)与(m2+n2﹣1)的乘积为15，∴(m2+n2+1)(m2+n2﹣1)＝15，∴(m2+n2)2﹣1＝15，即(m2+n2)2＝16，解得：m2+n2＝4(负数舍去)，故答案为：4．18．(2020秋•西峰区期末)若(x+m)(x+n)＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．【分析】按照多项式的乘法法则展开运算后解析∵(x+m)(x+n)＝x2+(m+n)x+mn＝x2﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(2020秋•南岗区期末)化简：(1)(2x)3(﹣5xy2)；(2)(3x+2)(x+2)．【分析】(1)先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算即可．解析(1)原式＝8x3•(﹣5xy2)＝﹣8x3•5xy2＝﹣40x4y2；(2)原式＝3x2+6x+2x+4＝3x2+8x+4．20．(2020秋•淅川县期末)已知(x2+mx+n)(x﹣1)的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值．解析(x2+mx+n)(x﹣1)＝x3+(m﹣1)x2+(n﹣m)x﹣n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．21．计算：(1)(2a﹣1)(a﹣4)﹣(a+3)(a﹣1)；(2)t2﹣(t+1)(t﹣5)；(3)(x+1)(x2+x+1)；(4)(2x+3)(x2﹣x+1)．【分析】(1)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；(2)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；(3)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；(4)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可．解析(1)(2a﹣1)(a﹣4)﹣(a+3)(a﹣1)＝2a2﹣8a﹣a+4﹣a2+a﹣3a+3＝a2﹣11a+7；(2)t2﹣(t+1)(t﹣5)＝t2﹣t2+5t﹣t+5＝4t+5；(3)(x+1)(x2+x+1)；＝x3+x2+x+x2+x+1＝x3+2x2+2x+1；(4)(2x+3)(x2﹣x+1)＝2x3﹣2x2+2x+3x2﹣3x+3＝2x3+x2﹣x+3．22．(2020秋•新宾县期末)如图，某市有一块长(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．(1)求绿化的面积是多少平方米．(2)当a＝2，b＝1时求绿化面积．【分析】(1)绿化面积＝长方形的面积﹣正方形的面积；(2)把a＝2，b＝1代入(1)求出绿化面积．解析(1)S绿化面积＝(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；答：绿化的面积是(5a2+3ab)平方米；(2)当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1＝20+6＝26．答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．23．如图1，长方形的两边分别是m+8，m+4．如图2的长方形的两边为m+13，m+3(其中m为正整数)．(1)求出两个长方形的面积S1、S2，并比较S1、S2的大小；(2)现有一个正方形，它的周长与图1的长方形的周长相等，试证明该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数，并求出这个常数．【分析】(1)利用长方形的面积＝长×宽易得S1，S2的大小，并用作差的方法进行比较；(2)利用正方形的周长与图1中的长方形的周长相等易得正方形的边长，从而得正方形的面积，再作差去解决问题．解析(1)∵S1＝(m+8)(m+4)＝m2+12m+32，S2＝(m+13)(m+3)＝m2+16m+39，m为正整数，∴S1﹣S2＝m2+12m+32﹣(m2+16m+39)＝﹣4m﹣7＜0，∴S1＜S2；(2)∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为2(m+8+m+4)÷4＝m+6，正方形的面积为(m+6)2＝m2+12m+36，∴m2+12m+36﹣(m2+12m+32)＝m2+12m+36﹣m2﹣12m﹣32＝4，∴该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数4．24．(2020秋•岳麓区校级月考)定义：L(A)是多项式A化简后的项数．例如多项式A＝x2+2x﹣3，则L(A)＝3．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C(即C＝A×B)，如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L(A)＝L(C)，则称B是A的“郡园志勤多项式”．(1)若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；(2)若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值？(3)若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？【分析】(1)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园多项式”的定义判断；(2)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解；(3)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解．解析(1)B是A的“郡园多项式”，理由如下：(x﹣2)(x+3)＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，x2+x﹣6的项数比A的项数多1项，则B是A的“郡园多项式”；(2)(x﹣2)(x2+ax+4)＝x3+ax2+4x﹣2x2﹣2ax﹣8＝x3+(a﹣2)x2+(4﹣2a)x﹣8，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴a﹣2＝0且4﹣2a＝0，解得a＝2．∴a的值是2；(3)(x2﹣x+3m)(x2+x+m)＝x4+x3+mx2﹣x3﹣2x2﹣mx+3mx2+3mx+3m2＝x4+(4m+1)x2+2mx+3m2，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴4m+1＝0或m＝0，解得m=−14或0．∴m的值是−14或0．。
苏科版七年级数学下册9.3 多项式乘多项式 同步练习(包含答案解析)
9.3多项式乘多项式一、选择题1.计算的结果为( )A. B. C. D.2.若，则( )A. B.C. D.3.若，则的值是( )A. B. C. D. 14.已知，，那么的值为( )A. B. C. 0 D. 55.设，，则A、B的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定6.下列各式中，计算正确的是( )A. B.C. D.7.若与的乘积中不含x的一次项，则n的值为( )A. B. 2 C. 0 D. 18.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )A. 2，3，7B. 3，7，2C. 2，5，3D. 2，5，79.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为( )A. B. C. D.10.若a，b，k均为整数，则满足等式的所有k值有( )个．A. 2B. 3C. 6D. 8二、填空题11.计算：_________________．12.若矩形的面积为，长为，则宽为______．13.已知，则c的值为_____________．14.把化成的形式后为__________．15.已知多项式恰等于两个多项式和的积，则______．16.已知，则代数式的值为______ ．17.小青和小红分别计算同一道整式乘法题：，小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是______．18.若，那么________．三、计算题19.计算：四、解答题20.欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．(1)式子中的a、b的值各是多少？(2)请计算出原题的正确答案．21.某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是米的正方形雕像．(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积S；(2)当，时，求绿化面积．22.如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证恒等式成立．(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______；(2)试将等式______补充完整，并用上述拼图的方法说明它的正确性．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式，故选：B．2.【答案】D【解析】解：，而，，，，，．故选D．首先根据多项式的乘法法则展开，然后利用根据对应项的系数相等列式求解即可．此题主要考查了多项式的乘法法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，再利用对应项的系数相等就可以解决问题．3.【答案】A【解析】解：，，解得：，，．故选：A．直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出m，n，再代入计算可得答案．此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：当、时，，故选C．5.【答案】A【解析】解：，，，；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘的法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则；熟记公式和法则是解决问题的关键．根据单项式与多项式相乘的法则得出选项A不正确；根据平方差公式得出选项B正确；根据完全平方公式得出选项C不正确；根据多项式乘以多项式法则得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：，选项A不正确；B.，选项B正确；C.，选项C不正确；D.，选项D不正确；故选B．7.【答案】A【解析】解：，又与的乘积中不含x的一次项，，；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再根据与的乘积中不含x的一次项，得出，求出n的值即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．8.【答案】A【解析】解：长为，宽为的长方形的面积为：，类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选：A．根据长方形的面积长宽，求出长为，宽为的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确利用图形面积关系是解题关键．首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案．【解答】解：，拼成的长方形一边长为m，．故另一边长为：．故选：B．10.【答案】C【解析】解：，，，，，b，k均为整数，，，；，，；，，；故k的值共有6个，故选：C．先把等式左边展开，由对应相等得出，；再由a，b，k均为整数，求出k的值即可．本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．11.【答案】【解析】【分析】此题主要考查多项式乘多项式直接利用平方差公式计算解答即可．【解答】解：，故答案为．12.【答案】a【解析】解：矩形的宽，故答案为：a．根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出c的值即可【解答】解：已知等式整理得：，则，故答案为．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：b，c是常数，，该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是；顶点式：h，k是常数，，其中为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为，熟练掌握二次函数的一般式是解题的关键，根据二次函数的一般式形式把整理即可．【解答】解：，把化成的形式后为．故答案为．15.【答案】【解析】解：，由题意知，，则，所以，故答案为：．先计算出，根据得出n、a的值，代入计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．16.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式以及代数式求值，正确利用整体思想代入是解题关键．直接利用已知得出，再利用多项式乘法去括号进而求出答案．【解答】解：，，．故答案为．17.【答案】【解析】解：根据题意可知小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，那么，可得，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知，即，可得，解关于的方程组，可得，，．故答案为：．根据小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，可知，根据等于号的性质可得；再根据小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得，解关于的方程组即可求a、b的值，进而可求一次项系数．本题考查了多项式乘以多项式的法则、解方程组，解题的关键是理解题目表达的意思．18.【答案】1【解析】【分析】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式等有关知识，先用完全平方公式计算出，再确定，、、、的值，得结论．【解答】解：，，，，，．故答案为1．19.【答案】解：原式；原式【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，那么，可得乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知即，可得，解关于的方程组，可得，；正确的式子：【解析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．21.【答案】解：根据题意得：长方形地块的面积，正方形雕像的面积为：，则绿化面积，即用含a，b的代数式表示绿化面积，把，代入，得，即绿化面积为87平方米．【解析】本题考查多项式乘多项式，正确掌握整式乘法法则是解题的关键．根据绿化面积长方形地块的面积正方形雕像的面积，列式计算即可，把，带入所求结果，计算后可得到答案．22.【答案】；；如图所示：恒等式是．故答案为：．【解析】【分析】本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．【解答】解：观察图乙得知：长方形的长为：，宽为，面积为：；故答案为：．见答案．。
七年级数学下册《多项式乘以多项式》典型例题.课时训练(含答案)
《多项式乘以多项式》典型例题例1 计算)2)(133(2424-++-x x x x例2 计算)3(2)2(3)1)(12()1)(13(x x x x x x x x -------++例3 利用ab x b a x b x a x +++=++)())((2，写出下列各式的结果；（1）)6)(5(-+x x（2）)53)(23(+-+-x x例4 计算)1)(1)(1(2++-x x x例5 已知012=-+x x ，求423+-x x 的值。
例6 计算题：（1）)43)(52(y x y x -+； （2）))((22y x y x ++；（3）)43)(32(y x y x -- （4）)321)(421(-+x x ． 例7 已知计算)35)((23+-++x x n mx x 的结果不含3x 和2x 项，求m ，n 的值。
例8 计算（1）)9)(7(++x x ； （2）)20)(10(+-x x ；（3）)5)(2(--x x ； （3）))((b x a x ++。
参考答案例1 解：原式263363324246468-+++---+=x x x x x x x x2783248-+-=x x x说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。
例2 解：原式2222663)122(133x x x x x x x x x ++-+----++=2222663122133x x x x x x x x x ++--++-+++=x x 1342+=说明：本题中)1)(12(--x x 前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。
例3 解：（1）)6)(5(-+x x)6(5)65(2-⋅+-+=x x302--=x x（2）)53)(23(+-+-x x1021952)3)(52()3(22+-=⨯+--+-=x x x x说明：（2）题中的)3(x -即相当于公式中x例4 解：)1)(1)(1(2++-x x x11)1()11()()1)(1()1](1)1()11([42222222-=⋅-++-+=+-=+⋅-++-+=x x x x x x x x说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。
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第3课时 多项式与多项式相乘
要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____.
预习练习1－1 填空：(1)(a +4)(a +3)=a ·
a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x －5y )(3x －y )=2x ·3x +2x ·_____+(－5y )·3x +(－5y )·_____=_____.
1－2 计算:(x +5)(x －7)=_____；(2x －1)·
(5x +2)=_____.
知识点1 直接运用法则计算
1.计算：
(1)(m +1)(2m －1)； (2)(2a －3b )(3a +2b )； (3)(2x －3y )(4x 2+6xy +9y 2)； (4)(y +1)2；
(5)a (a －3)+(2－a )(2+a ).
2.先化简，再求值：(2x －5)(3x +2)－6(x +1)(x －2),其中x =51.
知识点2 多项式乘以多项式的应用
3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x －1和x ，则它的体积是( )
A.6x 3－5x 2+4x
B.6x 3－11x 2+4x
C.6x 3－4x 2
D.6x 3－4x 2+x +4
4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米.
5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米.
知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq
6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( )
A.(x －2)(x +9)
B.(x +2)(x －9)
C.(x +3)(x －6)
D.(x －3)(x +6)
7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( )
A.a =2，b =3
B.a =－2，b =－3
C.a =－2，b =3
D.a =2，b =－3
8.计算：
(1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4).
9.计算：
(1)(m －2n )(－m －n )； (2)(x 3－2)(x 3+3)－(x 2)3+x 2·x ；
(3)(－7x 2－8y 2)·(－x 2+3y 2)； (4)(3x －2y )(y －3x )－(2x －y )(3x +y ).
10.(1)化简求值：(x －2y )(x +3y )－(2x －y )(x －4y )，其中x =－1，y =2.
(2)已知|2a +3b －7|+(a －9b +7)2=0，试求(41a 2－21ab +b 2)(2
1 a +b )的值.
11.若多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后不含x 3和x 2项，求m 和n 的值.
12.一个正方形的一边增加3 cm ，相邻的一边减少3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积.
13.求出使(3x +2)(3x －4)>9(x －2)(x +3)成立的非负整数解.
挑战自我
14.由课本第100页的问题3可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，
如：(2a +b )(a +b )=2a 2+3ab +b 2，就可以用如图1的图形的面积表示.
(1)请直接写出图形2表示的代数恒等式：；
(2)试画出一个几何图形，使它的面积表示(a +b )·(a +3b )=a 2+4ab +3b 2.
参考答案
课前预习
要点感知 每一项 每一项 相加 ap +aq +bp +bq
预习练习1－1 (1)a a 2+7a +12 (2)(－y ) (－y ) 6x 2－17xy +5y 2 1－2 x 2－2x －35 10x 2－x －2
当堂训练
1.(1)原式=2m 2+m －1.(2)原式=6a 2－5ab －6b
2.(3)原式=8x 3－27y
3.(4)原式=y 2+2y +1.(5)原式=－3a +
4.
2.原式=1.
3.B
4.(4
3a 2＋7a +16)
5.(20x －25)
6.D
7.B
8.(1)原式=x 2+5x +4.(2)原式=m 2+m －6.(3)原式=y 2+9y +20.(4)原式=t 2+t －12.
课后作业
9.(1)原式=－m 2+mn +2n 2.(2)原式=2x 3－6.(3)原式=7x 4－13x 2y 2－24y 4.(4)原式=－15x 2+10xy －y 2. 10.(1)－61. (2)2.
11.m =3，n =5.
12.设正方形的边长为x cm .依题意得(x +3)(x －3)=(x －1)(x －1).解得x =5.∴长方形的面积为：(5＋3)×
(5－3)=16(cm 2).
13.原不等式可化为9x 2－12x +6x －8＞9x 2+27x －18x －54，即15x ＜46.解得x ＜
1546.∴x 取非负整数为0，1，2，3. 14.(1)(a +2b )·
(2a +b )=2a 2+5ab +2b 2(2）图略.。