【北大绿卡】八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和课时测试(含解析)(新版)新人教版

多边形的内角和
总分 100分时间 40分钟
一、选择题(每题5分)
1、四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）
A．80° B．90° C．170° D．20°
【答案】A
【解析】
试题分析：根据四边形的内角和是360°，所以∠B的度数是360°-280°=80°.
解：根据多边形内角和公式可得：
∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)，
∵∠A+∠C+∠D=280°，
∴∠B=80°.
故应选A.
考点：多边形的内角和
2、内角和等于外角和2倍的多边形是（）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】B
【解析】
试题分析：设多边形的边数是x，根据多边形的内角和与多边形的外角列方程求解.
解：设多边形的边数是x，
根据题意可得：(x-2)×180°=2×360°，
解得：x=6，
所以这个多边形是六边形.
故应选B.
考点：多边形的内角和
3、过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的 ( )
A.4倍
B.5倍
C.6倍
D.3倍
【答案】A
【解析】
试题分析：过多边形的一个顶点可以作7条对角线，把这个多边形分成了8个三角形，根据三角形内角和定理求解.
解：∵过多边形的一个顶点可以作7条对角线，
∴过多边形一个顶点的对角线把这个多边形分成了8个三角形，
∴这个多边形的内角和是8×180°=4×360°，
∴多边形的内角和是外角和的4倍，
故应选A.
考点：多边形的内角和
4、若正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角的和等于270°，则n为( )
Ａ７Ｂ.６Ｃ.５Ｄ.４
【答案】B
【解析】
试题分析：根据正多边形的每个内角与正多边形的边数之间的关系列方程求解.
解：根据题意可得：()()112180221802702n n n n
-⨯︒+-⨯︒=︒， 解得：n=6，
故应选B.
考点：多边形的内角和
5、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A ．互为余角
B ．互为邻补角
C ．两个角相等
D ．外角大于内角
【答案】B
【解析】
试题分析：根据多边形的外角和与它相邻的内角的位置关系解答.
解：多边形的每个外角与它相邻的内角互为邻补角.
故应选B.
考点：多边形
6、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A ．6条
B ．7条
C ．8条
D ．9条
【答案】D
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线与多边形的边数之间的关系求解.
解：设多边形的边数是n ，
根据题意可得：(n-2)×180°=720°，
解得：n=6， 所以多边形的对角线的条数是12
×6×(6-3)=9. 故应选D
考点：多边形的内角和
7、一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）
A ．四边形
B ，五边形
C ．六边形
D ．七边形
【答案】
【解析】
试题分析：设多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式列方程求解.
解：设多边形的边数是n ，
根据题意可得：(n-2)×180°=n ×108°，
解得：n=5，
答：这个多边形是五边形.
故应选B.
考点：多边形的内角和
8、n 边形的n 个内角中锐角最多有（ ）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
试题分析：根据多边形的外角和是360°求解.
解：因为多边形的外角和是360°，
所以多边形的外角中最多有3个钝角，
所以多边形的内角中最多有3个锐角.
故应选C.
考点：多边形的内角和.
9、如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）
Ａ.n Ｂ.2n-2 Ｃ.2n Ｄ.2n+2
【答案】
【解析】
试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形的内角和公式列方程求解.
解：设这个多边形的边数是x，
根据题意可得：(x-2)×180°=n×360°，
解得：x=2n+2.
故应选D.
考点：多边形的内角和
二、填空题(每题5分)
10、一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是边形.
【答案】10
【解析】
试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形内角和公式列方程求解.
解：设这个多边形的边数是x，
根据题意可得：(x-2)×180°=4×360°，
解得：x=10，
所以这个多边形是10边形.
考点：多边形
11、正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
【答案】144°；36°
【解析】
试题分析：首先利用多边形的外角和是360°，求出每一个外角的度数，再根据多边形的内角与它相邻的外角是邻补角，求出每一个内角的度数.
解：因为正十边形有10个外角，
所以每一个外角的度数是360°÷10=36°，
因为多边形的内角与它相邻的外角是邻补角，
所以每个内角是180°-36°=144°.
故答案是144°；36°
考点：多边形内角和
三、解答题(12、13、14每题10分，15题15分)
12、若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。

【答案】4、8.
【解析】
试题分析：设这两个多边形的边数分别是x、2x，根据多边形内角和公式列方程求解.
解：设这两个多边形的边数分别是x、2x，
根据题意可得：(x-2)×180°+(2x-2)×180°=1440°，
解得：x=4，
所以2x=8，
这两个多边形的边数分别是4、8.
考点：多边形内角和
13、一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为多少度？
【答案】540°
【解析】
试题分析：根据多边形外角和的度数是360°，求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求解. 解：因为多边形的外角和是360°，每个外角是72°，
所以多边形的边数是360°÷72°=5，
所以多边形的内角和是(5-2)×180°=540°，
故答案是540°.
考点：多边形的内角和
14、一个多边形每个内角相等，并且每一个外角等于一个内角的
32，求此多边形的边数。

【答案】10
【解析】 试题分析：根据多边形的每一个外角等于一个内角的
32，求出多边形每个外角的度数，根据多边形的外角和求出多边形的边数. 解：因为多边形的每一个外角等于一个内角的3
2， 设多边形的一个外角是2x ，每个内角是3x ，
因为多边形的内角与它相邻的外角互补，
所以2x+3x=180°，
解得：x=36°，
因为多边形的外角和是360°，
所以多边形的边数是360°÷36°=10，
答：多边形的边数是10.
考点：多边形的内角和
15、一个五边形的五个外角的度数比是1∶2∶3∶4∶5，求这个五边形的五个内角的度数比.
【答案】13:11:9:7:5.
【解析】
试题分析：根据五边形的外角和是360°和五个外角的度数之比求出每个外角，再根据多边形的外角与它相邻的内之间的关系求出多边形的每个内角的度数，根据内角的度数求出它们的比.
解：因为五边形的外角和是360°，五个外角的度数比是1∶2∶3∶4∶5，
所以五边形的五个外角的度数分别是
360°×
115
=24°， 360°×215
=48°， 360°×315
=72°， 360°×415
=96°， 360°×515=120°，
所以五边形的五个内角度数分别是180°－24°=156°，180°－48°=132°，180°－72°=108°，180°－96°=84°，180°－120°=60°，
所以五边形的五个内角度数比是156:132:108:84:60=13:11:9:7:5.
考点：多边形的内角和。