中考数学第1轮同步演练夯实基础第2部分图形与空间第7章图形与变换第27节图形的相似与位似练习课件
中考数学一轮复习第二讲空间与图形第七章图形变换7.1图形的平移、对称、旋转与位似
考点(kǎo 考点
diǎn)(kǎo
1 diǎn)2
考点(kǎo 考点4
diǎn)3
考点扫描
【答案】 ( 1 )△A1B1C1如图所示,B1点坐标为( -4,2 ).
( 2 )△A2B2C2如图所示,B2点坐标为( -4,-2 ).
( 3 )P点如图所示,P点坐标为( 2,0 ).
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( 3 )( a-4,b-2 ).
( 4
1
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)△ABC 的面积=2×3-2×1×3-2×1×1-2×2×2=6-1.5-0.5-2=2.
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考点4
考点5
考点扫描
考点(kǎo diǎn)
考点1(kǎo diǎn)
考点2(kǎo 考点4
diǎn)3
考点5
图形的对称( 8年6考 )
形,会作简单平面图形平移、旋转后的图形,会利用位似将一个图形放大或缩小.掌握等腰三角形、
矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性及其相应性质,掌握简单图形之间的轴对称关系.了
解线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性,会利用轴对称、平移、旋转设计图案.
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2016—2018 年安徽中考命题分析
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考点(kǎo
diǎn)扫描
考点4
diǎn)2
考点(kǎo 考点
diǎn)1(kǎo 考点3
提分训练
1.△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示.
( 1 )分别写出下列各点的坐标:A'
; B'
;C'
2023中考复习专用数学一轮知识点梳理七 图形与变换课件
知识点 尺规作图
尺规作图的工具为 和 .
尺规作图的定义:用不带刻度的直尺和圆规完成的几何作图叫尺规作图.
直尺
圆规
五种常规的尺规作图:作一条线段等于已知线段.步骤如图①:作射线OP;在OP上截取 ,OA即为所求线段.
七 图形与变换
第28课时 尺规作图
1
的平分线及线段的垂直平分线.
1.会用尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、一个角
尺过已知直线外一点作这条直线的平行线.
2.会用三角尺或量角器过一点作一条直线的垂线,会用三角尺和直
夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.
(1) ∵ BF=CE,∴ BF+FC=CE+FC,即BC=EF.∵ AB∥DE,∴ ∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF中,∴ △ABC≌△DEF (2) ① 如图,△A'BC即为所求作
第3题
A'D∥l
4. (2022·淮安二模)如图①②,在5×5的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1) 在图①中画出一个以AB为边的▱ABDE,使顶点D,E在格点上.(2) 在图②中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点).(3) 如图③,在▱ABCD中,CM⊥BD于点M.若AN⊥BD于点N,请仅用无刻度的直尺在图③中作出符合题意的点N(不要求写作法,但要保留作图痕迹).
1. (2022·安顺)如图,在△ABC中,∠ABC<90°,AB≠BC,BE是边AC上的中 线,按下列步骤作图:① 分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径 作弧,两弧相交于点M,N;② 作直线MN,分别交BC,BE于点D,O;③ 连接 CO,DE.下列结论错误的是 ( ) A. OB=OC B. ∠BOD=∠COD C. DE∥AB D. △BOC≌△BDE2. (2022·连云港)如图,在▱ABCD中,∠ABC=150°.利用尺规在BC,BA上分 别截取BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆心、大于EF的长为半径作弧, 两弧在∠CBA内交于点G;作射线BG交DC于点H.若AD=+1,则BH的长为 .
安徽省中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第七章 图形变换 阶段检测卷二 空间与图形-人教版初中九
阶段检测卷二空间与图形时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.长度为9,12,15,36,39的五根木棍,从中取三根依次搭成三角形,最多可搭成直角三角形的个数是(B)A.1B.2【解析】根据三角形的三边关系以及勾股定理的逆定理知能够搭成直角三角形的有9,12,15和15,36,39,即最多可搭成2个直角三角形.2.如图,两个圆柱体叠放在水平的实验台上,这两个叠放的圆柱体组成的几何体的俯视图是(A)【解析】根据俯视图的定义可得这个几何体的俯视图是A.3.如图,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=55°,则∠ACD的度数是(C)A.80°B.85°C.100°D.110°【解析】∵∠B=30°,∠DAE=55°,∴∠D=∠DAE-∠B=55°-30°=25°,∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-25°-55°=100°.4.如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为(A)A.4B.2C.3D.2.5【解析】连接DO,∵PD与☉O相切于点D,∴∠PDO=90°,∵∠C=90°,∴DO∥BC,∴△PDO∽△PCB,∴,设PA=x,则,解得x=4,∴PA=4.5.如图,AB=AC=2AE,∠B=60°,ED=EC.若AE=2,则BD的长为(A)C.D.+1【解析】延长BC至点F,使得CF=BD,连接EF.∵ED=EC,∴∠EDC=∠ECD,∴∠EDB=∠ECF,∴△EBD≌△EFC,∴∠F=∠B=60°,△EBF是等边三角形,EB=BF.由已知条件可得△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∴CF=AE=2,∴BD=2.6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以C为圆心,CB的长为半径作圆弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD等于(B)A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ACB=∠ABC=×(180°-∠A)=×(180°-30°)=75°,∵以C为圆心,BC的长为半径作圆弧,交AB于点D,∴BC=CD,∴∠BCD=180°-2∠ABC=180°-2×75°=30°,∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=75°-30°=45°.7.如图,长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3 cm至D 点,则橡皮筋被拉长了(A)A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm【解析】在Rt△ACD中,AC=AB=4 cm,CD=3 cm,根据勾股定理得AD==5 cm,∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm),∴橡皮筋被拉长了2 cm.8.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,如果DE∥BC,且∠DCE=∠B,那么下列说法中,错误的是(C)A.△ADE∽△ABCB.△ADE∽△ACDC.△ADE∽△DCBD.△DEC∽△CDB【解析】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∠BCD=∠CDE,∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB,∵∠DCE=∠B,∴∠ADE=∠DCE,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD;∵∠BCD=∠CDE,∠DCE=∠B,∴△DEC∽△CDB;∵∠B=∠ADE,但是∠BCD<∠AED,且∠BCD≠∠A,∴△ADE与△DCB不相似.9.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分的面积)为(D)A.π+B.π-C.2π-D.2π-2【解析】过点A作AD⊥BC于点D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴AD=AB=,∴△ABC的面积为×BC×AD=×2×,S扇形BAC=π,∴莱洛三角形的面积S=3×π-2×=2π-2.10.如图,在锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在AB,AC边上滑动,且MN∥BC,MP ⊥BC,NQ⊥BC,得矩形MPQN,设MN的长为x,矩形MPQN的面积为y,则y关于x的函数图象大致是(B)【解析】作AD⊥BC于点D,交MN于点E,如图所示.由题易得AD=4,∵MN∥BC,∴MP=ED,△AMN ∽△ABC,∴,∴,解得AE=,∴ED=AD-AE=4-,∴MP=4-,∴矩形的面积y=x=-x2+4x=-(x-3)2+6,结合选项知B正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,P是△ABC的内心,连接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S1,S2,S3,则S1<S2+S3.(填“>”“=”或“<”)【解析】过P点作PD⊥AB于点D,作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F,∵P是△ABC的内心,∴PD=PE=PF,∵S1=AB·PD,S2=BC·PF,S3=AC·PE,又AB<BC+AC,∴S1<S2+S3.12.如图,在半径为4 cm的☉O中,劣弧的长为2π cm,则∠C=45°.【解析】连接OA,OB,设∠AOB的度数为n,则=2π,解得n=90°,∴∠C=∠A OB=45°.13.观察下列式子:当n=2时,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5;当n=3时,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10;当n=4时,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17;…根据上述发现的规律,用含n(n≥2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a=2n,b=n2-1,c=n2+1.【解析】观察题目所列式子,易得出勾股数a=2n,b=n2-1,c=n2+1.14.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.有以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2).其中结论正确的是①②③.(只填序号)【解析】设AC与BD交于点F,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△A CE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,故①正确;∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE.∵∠CAB=90°,∴∠ABD+∠AFB=90°,∴∠ACE+∠AFB=90°.∵∠DFC=∠AFB,∴∠ACE+∠DF C=90°,∴∠FDC=90°,∴BD⊥CE,故②正确;∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,故③正确;∵BD⊥CE,∴BE2=BD2+DE2=BC2-CD2+DE2=2AB2-CD2+2AD2,∴BE2≠2(AD2+AB2),故④错误.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当四边形AECF为菱形时,求该菱形的面积.解:(1)在▱ABCD中,AB=CD,∠B=∠D,BC=AD.∵E,F分别是BC,AD的中点,∴BE=DF.2分在△ABE与△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS).5分(2)当四边形AECF为菱形时,△ABE为边长为2的等边三角形,过点A作AH⊥BC于点H,则AH=.∴菱形AECF的面积为2.8分16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).如果点A的坐标为(2,-1),按要求画出格点△A1B1C1和格点△A1B2C2.(1)先画出平面直角坐标系,并作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1;(2)请画一个格点△A1B2C2,使得△A1B1C1∽△A1B2C2,且相似比为1∶2.解:(1)如图.4分(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A1B2C2满足题意即可.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度.已知烈山坡面与水平面的夹角为30°,山高857.5尺,组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点,在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°,求雕像AB的高度.解:过点E作EF⊥AC于点F,EG⊥CD于点G.1分在Rt△DEG中,∵DE=1620,∠D=30°,∴EG=DE·sin ∠D=1620×=810.3分又∵BC=857.5,CF=EG,∴BF=BC-CF=47.5,在Rt△BEF中,∵tan ∠BEF=,∴EF=BF,5分在Rt△AEF中,∠AEF=60°,设AB=x,∵tan ∠AEF=,∴AF=EF·tan ∠AEF,即x+47.5=()2×47.5,解得x=95.答:雕像AB的高度为95尺.8分18.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E.(1)求证:AE=AC;(2)若AE=5,DE=3,连接OE,求tan ∠OEC的值.解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,AB∥DE,∵AE∥BD,∴四边形ABDE为平行四边形,2分∴AE=BD,∴AE=AC.3分(2)过点O作OF⊥CD于点F.∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADE=90°.∵AE=5,DE=3,∴在Rt△ADE中,由勾股定理可得AD=4.4分由(1)知,AE=AC,且AD⊥CE,∴DC=DE=3,同理可得CF=DF=CD=,∴EF=3+.6分∵OA=OC,∴OF为△ACD的中位线,∴OF=AD=2.7分∴在Rt△OEF中,tan ∠OEC=.8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN 交CD于点F.(1)当△PMN所放位置如图1所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为;(2)当△PMN所放位置如图2所示时,求证:∠PFD-∠AEM=90°;(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数.解:(1)∠PFD+∠AEM=90°.3分(2)设PN交AB于点H,∵AB∥CD,∴∠PFD=∠EHF,又∠EHF=∠P+∠PEH,5分∵∠P=90°,∠PEH=∠AEM,∴∠EHF=∠P+∠AEM,∴∠PFD-∠AEM=90°.7分(3)∵∠P=90°,∴∠PHE=90°-∠PEB=90°-15°=75°,∵AB∥CD,∴∠PFC=∠PHE=75°,∵∠PFC=∠N+∠DON,∴∠N=75°-30°=45°.10分20.如图所示,第1个正方形的边是第1个等腰直角三角形的斜边,第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边,第2个正方形的边是第2个等腰直角三角形的斜边,…,依此不断连接下去,设第1个正方形的边长为2,求:(1)第2个正方形的边长a2,面积S2;(2)第3个及第4个正方形的面积S3,S4;(3)通过观察研究,写出第2019个正方形的面积S2019.解:(1)根据题意得第2个正方形的边长a2=a1=,面积S2=()2=2.2分(2)第3个正方形的边长a3=a2=a1=1,面积S3=1;4分第4个正方形的边长a4=a3=a1=a1=,面积S4=.6分(3)第2019个正方形的边长a2019=a1,8分∵a1=2,∴a2019=2×,∴面积S2019=4×.10分六、(本题满分12分)21.如图,在平面直角坐标系中,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y=-x+m与x轴交于点E.(1)求点E的坐标;(2)求过A,O,E三点的抛物线的解析式;(3)若点P是(2)中求出的抛物线AE段上一动点(不与A,E重合),设四边形OAPE的面积为S,求S的最大值.解:(1)过点A作AF⊥x轴于点F,所以OF=1,AF=,所以点A(1,),代入直线解析式,得-×1+m=,所以m=.2分所以y=-x+.当y=0时,得x=4,所以点E的坐标为(4,0).4分(2)设过A,O,E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,因为抛物线过原点,所以c=0.5分因为A(1,),E(4,0),所以解得所以抛物线的解析式为y=-x2+x.8分(3)如图,过点P作PG⊥x轴于点G,设点P的坐标为(x,y),S四边形OAPE=S△AOF+S梯形AFGP+S△2+5x)=PGE=1×+(+y)×(x-1)×+(4-x)×y×x+3y)=(-x.11分当x=时,S最大=.所以S的最大值为.12分七、(本题满分12分)22.△ABC是☉O的内接三角形,BC=.(1)如图1,若AC是☉O的直径,∠BAC=60°,延长BA到点D,使得DA=BA,过点D作直线l⊥BD,垂足为D,请将图形补充完整,判断直线l和☉O的位置关系并说明理由;(2)如图2,∠B=120°,点D是优弧的中点,DE∥BC交BA延长线于点E,BE=2,请将图形补充完整并求AB的值.解:(1)图形如图1所示,直线l与☉O相切.2分理由:作OF⊥l于点F,交BC于点E,∵AC是直径,∴∠B=90°,∵l⊥BD,∴∠B=∠D=∠DFE=90°,∴四边形BDFE是矩形.设AD=a,则AB=2AD=2a,∴EF=BD=3a.4分∵OA=OC,OE∥AB,∴OE=AB=a,∴OF=2a.∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=2a, ∴AC=4a,∴OF=OA,∴直线l与☉O相切.6分(2)图形如图2所示.7分连接AD,BD,CD.∵,∠ABC=120°,∴∠EBD=∠CBD=60°,∵DE∥BC,∴∠ABC+∠E=180°,∴∠E=60°,∴△BED是等边三角形,∴∠EDB=60°,ED=DB,∵∠ACD=∠ABD=60°,∠DAC=∠CBD=60°,∴△ACD是等边三角形,9分∴∠ADC=60°,DA=DC,∴∠EDB=∠ADC,∴∠ADE=∠BDC,在△EDA和△BDC中,∴△EDA≌△BDC(SAS),11分∴AE=BC=,∵BE=2,∴AB=BE-AE=2-.12分八、(本题满分14分)23.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线;(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数;(3)如图2,在△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.解:(1)∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=80°,∴△ABC不是等腰三角形,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°,∴∠ACD=∠A=40°,∴△ACD为等腰三角形,2分∵∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,∴△BCD∽△BAC,∴CD为△ABC的完美分割线.4分(2)当AD=CD时,如图1,∠ACD=∠A=48°,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.6分当AD=AC时,如图2,∠ACD=∠ADC==66°,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.8分当AC=CD时,如图3,∠ADC=∠A=48°,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,又∵∠ADC>∠BCD,矛盾,舍去.综上,∠ACB=96°或114°.10分(3)由已知得AC=AD=2,∵△BCD∽△BAC,∴,设BD=x, ∴()2=x(x+2),∵x>0,∴x=-1,12分又∵,∴CD=×2=.14分。
第7章第26讲平移和旋转-中考数学一轮考点复习课件
(2)由已知，点A落在正方形ABCD的边上，且旋转角0°＜m°＜180°，故点A可落在 AB边上或BC边上．
①当点A落在AB边上点M处时，由旋转的性质知EA ＝EM， ∵∠DAE＝15°，∴∠EAM＝75°， ∴∠EMA＝75°， 由三角形内角和定理可得m°＝∠AEM＝30°； ②当点A落在BC边上时，∵△AEF是等边三角形， ∴由等边三角形性质可知，点A旋转后与点F重合， ∴m°＝∠FEA＝60°. 综上，m＝30或m＝60.
(3)如图②，延长DM到N1，使得N1M ＝DM，连接EN1，DB，DC，N1C ，BN1. ∵BM＝EM，DM＝N1M， ∴四边形DEN1B是平行四边形， ∴BN1∥DE，BN1＝DE， ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∠ACB＝∠ADE＝90°，∴AD＝DE，AC＝BC． ∴AD＝BN1，延长N1B，DA相交于点Q，N1B延长线交AC于点K，∴N1Q∥DE， ∴∠Q＝90°. 又∵∠AKQ＝∠BKC， ∴∠QAK＝∠CBK，∴∠DAC＝∠N1BC． ∴以点C为旋转中心将△CAD 顺时针旋转90°就得到△CBN1. ∴△CAD≌△CBN1， ∴CN1＝CD，CN1⊥CD，即△CDN1是等腰直角三角形． ∵M是DN1的中点，∴CM ＝ DM，CM⊥DM.
70°，则下列结论正确的是 ①②③⑤
．(填序号)
①AC＝DF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DEF；
④∠1＝70°；⑤BF＝4.
2．旋转
如图，点E为正方形ABCD外一点，△AE′D由△AEB旋转而成，则旋转中心
是
A，旋转的最小角度是 Nhomakorabea90°
，此时直线EB与直线E′D的位置关系
是
EB⊥E′ D
，△AEB≌ △AE′D
中考数学一轮复习第二讲空间与图形第七章图形变换7
——教学资料参考参考范本——中考数学一轮复习第二讲空间与图形第七章图形变换7______年______月______日____________________部门[过关演练] (30分钟80分)1.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射,此时正六棱柱的正投影是(A)【解析】易知正投影是正六边形.2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是(B)【解析】从正面看,下方是一个较大的矩形,上方是一个较小的矩形.3.(20xx·四川泸州)如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是(B)【解析】从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形.4.(20xx·山东聊城)如图所示的几何体,它的左视图是(D)【解析】从左边看是等宽的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线.5.下列几何图形,主视图、俯视图、左视图都相同的是(B)【解析】结合选项知,只有球的三视图都是圆,B符合题意.6.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是(D)A.3B.4C.5D.6【解析】左视图与主视图相同,可判断出底面最少有2个,最多有4个小正方体.而第二层则只有1个小正方体.则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个.7.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图,那么在这个正方体的表面,与“我”相对的面上的汉字是(D)A.花B.是C.攀D.家【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“我”与“家”是相对面;“攀”与“花”是相对面;“枝”与“是”是相对面.8.(20xx·浙江嘉兴)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是(C)【解析】由作图可知,AC⊥BD,且平分BD,即对角线平分且垂直的四边形是菱形,A正确;由作图可知AB=BC,AD=AB,即四边相等的四边形是菱形,B正确;由作图可知AB=DC,AD=BC,只能得出四边形ABCD是平行四边形,C错误;由作图可知对角线AC平分对角,可以得出四边形ABCD是菱形,D正确.9.(20xx·河南)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为(A)A.(-1,2)B.(,2)C.(3-,2)D.(-2,2)【解析】设AC与y轴相交于点H,∵▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),∴AH=1,HO=2,∴Rt△AOH中,AO=,由题可得OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO=,∴HG=-1,∴G点坐标为(-1,2).10.如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是(C)A.200 cm2B.600 cm2C.200π cm2D.100π cm2【解析】观察三视图知该几何体为圆柱,高(图上距离)为2 cm,底面直径(图上距离)为1 cm,∵比例尺为1∶10,∴该圆柱体的高的实际长度为20 cm,底面直径的实际长度为10 cm,∴侧面积为10×20·π=200π(cm2).11.三棱柱的三视图如图所示,已知△EFG中,EF=8 cm,EG=12cm,∠EFG=45°.则AB的长为 4 cm.【解析】过点E作EQ⊥FG于点Q,由题意可得出EQ=AB,∵EF=8cm,∠EFG=45°,∴EQ=AB=×8=4(cm).12.如图,OP平分∠MON,A是边OM上一点,以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧,交ON于点B,C,再分别以点B,C为圆心,大于BC 的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD分别交OP,ON于点E,F.若∠MON=60°,EF=1,则OA= 2 .【解析】由作法得AD⊥ON于点F,∴∠AFO=90°,∵OP平分∠MON,∴∠EOF=∠MON=×60°=30°,在Rt△OEF中,OF=EF=,在Rt△AOF中,∠AOF=60°,∴OA=2OF=2.13.(20xx·山东青岛)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有10 种.【解析】设俯视图有9个位置,由主视图和左视图知:①第1个位置一定是4,第6个位置一定是3;②一定有2个2,其余有5个1;③最后一行至少有一个2,当中一列至少有一个2.根据排列不同,这个几何体的搭法共有10种.14.如图,已知圆柱的底面半径为6 cm,高为10 cm,蚂蚁从A点爬到B 点的最短路程是21.3 cm .(精确到0.1 cm)【解析】画出圆柱的侧面展开图如图,其中B是侧面展开图矩形长的中点,所以由勾股定理得AB2=102+(6π)2,解得AB≈21.3 cm,即蚂蚁从A 点爬到B点的最短路程是21.3 cm.15.(10分)已知直线l及其两侧两点A,B,如图.(1)在直线l上求一点P,使PA=PB;(2)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.(以上两小题保留作图痕迹,标出必要的字母,不要求写作法)解:如图.16.(10分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(1)求楼房的高度约为多少米?(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫(填“能”或“不能”)晒到太阳.(参考数据:≈1.73)解:(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,∵tan 60°=,∴AB=10·tan 60°=10≈10×1.73=17.3(米).∴楼房的高度约为17.3米.(2)当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.理由:假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点F,与CM或其延长线的交点为点H.∵∠BFA=45°,∴tan 45°==1,此时的影长AF=AB=17.3米,∴CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1(米),∴CH=CF=0.1米,∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上,∴小猫能晒到太阳.[名师预测]1.将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是(A)【解析】一根圆柱形的空心钢管不管怎么放置,它的三视图不可能是三角形,∴主视图不可能是A项.2.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是(B)【解析】根据展开图的各面相邻或相对特点进行判断,也可动手操作. 3.由若干边长相等的小正方体构成的几何体的三视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体有(C)A.9个B.5 个C.6 个D.7个【解析】结合三视图可知,这个几何体的底层有2+1+1+1=5个小正方体,第二层有1个小正方体,因此构成这个几何体的小正方体有5+1=6个. 4.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是(A)A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD【解析】连接CD,BD,∵AC=CD,AB=BD,∴BH为线段AD的垂直平分线,A 正确.对于B,C,D,由题中条件并不能证明.5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4.以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E;作射线CE交AB于点F.则AF的长为(B)A.5B.6C.7D.8【解析】由题意可知,CE⊥AB,∴∠AFC=90°,在Rt△ABC中,∵BC=4,∠A=30°,∠ACB=90°,∴AC=4.在Rt△AFC中,∵∠A=30°,∠AFC=90°,∴AF=4=6.6.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形,则这个几何体表面积的大小为15π+12 .【解析】通过三视图,易知几何体的形状如图,上、下底面的面积和为2×πr2=2×π×22=6π.侧面积为×2πrh+2×2×3=×2π×2×3+12=9π+12.所以这个几何体的表面积为6π+9π+12=15π+12.7.我国古代有这样一道数学题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有一条葛藤从点A处向上缠绕,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是25 尺.【解析】将圆柱平均分成五段,将最下边一段圆柱的侧面展开图画出,并连接其对角线即为每段的最短长度==5,所以葛藤的最短长度为5×5=25尺.8.用小立方块搭一个几何体,使从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示,从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数,试回答下列问题:(1)从上面看到的形状图中a= ,d= ;(2)这个几何体最少由个小立方块搭成,最多由个小立方块搭成;(3)请在下面所给网格图中画出小立方块最多时,从左面看到的该几何体的形状图.(为便于观察,请将形状图中的小方格用斜线阴影标注,示例:)解:(1)1;1.(2)10;15.(3)小立方块最多时,从左面看到的该几何体的形状图如图所示.。