协整理论与误差修正模型在实证应用中几个问题的研究
实验四：协整检验及误差修正模型实验报告
课程论文（2016 / 2017学年第 1 学期）课程名称应用时间序列分析指导单位经济学院指导教师易莹莹学生姓名班级学号学院(系) 经济学院专业经济统计学实验四协整检验及误差修正模型实验指导一、实验目的：理解经济时间序列之间的理论关系，并学会用统计方法验证他们之间的关系。
学会验证时间序列存在的不平稳性，掌握ADF 检验平稳性的方法。
认识不平稳的序列容易导致虚假回归问题，掌握为解决虚假回归问题引出的协整检验，协整的概念和具体的协整检验过程。
协整描述了变量之间的长期关系，为了进一步研究变量之间的短期均衡是否存在，掌握误差纠正模型方法。
二、基本概念：设随机向量t X 中所含分量均为d 阶单整，记为t X I(d )。
如果存在一个非零向量β，使得随机向量()~t t Y X I d b =-β，0b >，则称随机向量t X 具有d ,b 阶协整关系，记为t X CI(d ,b )，向量β被称为协整向量。
特别地，t y 和t x 为随机变量，并且t y ，~(1)t x I ，当01()~I(0)t t t y x εββ=-+，即t y 和t x 的线性组合与I(0)变量有相同的统计性质，则称t y 和t x 是协整的，()01,ββ称为协整系数。
更一般地，如果一些I(1)变量的线性组合是I(0)，那么我们就称这些变量是协整的。
三、实验任务：1、实验内容用Eviews 来分析1992年到1998年中国城镇居民生活费支出序列和人均可支配收入序列之间的关系。
内容包括：（1）对两个对数序列分别进行ADF 平稳性检验；（2）进行二者之间的协整关系检验；（3）若存在协整关系，建立误差纠正模型ECM 。
2、实验要求（1）在认真理解本章内容的基础上，通过实验掌握ADF 检验平稳性的方法；（2）掌握具体的协整检验过程，以及误差纠正模型的建立方法；（3）能对宏观经济变量间的长期均衡关系进行分析。
四、实验要求：实验过程描述（包括变量定义、分析过程、分析结果及其解释、实验过程遇到的问题及体会）。
协整方程(CE)与误差修正模型(VECM)
人民币实际有效汇率对我国经济影响的实证研究巴曙松，王群2009-09-29摘要：本文试从理论上给出实际汇率变动对产业结构调整的三种传导途径，并从有效汇率的角度出发，通过协整模型、Granger因果检验和脉冲响应方法对实际有效汇率对我国产业、就业结构的影响进行实证分析。
结果表明，人民币实际有效汇率的升值提升了我国第三产业的比重并增加了该产业就业人数，在一定程度上促进了农村劳动力的转移，同时相应地对第二产业的就业造成了负面影响。
总体上来看，人民币有效汇率的上升将有助于长期改善我国的产业结构，但短期会造成一定的就业压力。
关键词：实际汇率，产业结构，就业结构，传导途径2008年以来，伴随着次级抵押贷款危机下全球金融市场的动荡，我国经济不仅面临着恶劣的国际环境、国内经济增长的周期性回落，同时还面临着以产业重组、产业升级和放松管制为重点的产业结构调整。
随着近年来我国对外贸易依存度的不断上升，产业结构调整的动力则不可忽略地受到对外贸易部门发展的影响。
实际汇率作为一种非贸易品和贸易品相对价格，则是影响外贸企业的重要因素之一，从而影响了不同产业之间的资源配置，进而对产业结构的调整产生影响。
因此，在开放型经济条件下，实际汇率成为考察国内产业结构和就业结构调整的重要影响因素之一。
而对该影响作用的分析和研究，不仅有助于加深对产业结构调整的宏观把握，而且将对汇率政策的制定起到一定的指导作用。
另外，在2005年7月21日我国实行了汇率制度改革以后，如何通过人民币有效汇率这一衡量人民币整体水平的汇率指标来把握汇率政策，也引起了学者的普遍关注和研究，本文正是依据人民币实际有效汇率的数据，分析人民币的升值对我国产业结构和就业结构带来的影响。
一、研究背景不论是关于汇率对一国就业影响的研究，还是其对产业结构影响的研究，都是近几年才被国内外学者广泛关注的。
其中对就业影响的研究较多，但得到的结果却不尽相同：Frenkel（2004）运用线性回归模型研究了实际汇率对阿根廷、巴西、智利和墨西哥4国的影响，得出实际汇率的变动对就业有显著影响，且实际汇率变动对失业率变动影响有滞后效应等结论。
我国城镇居民消费行为的实证分析——基于协整理论与误差修正模型
际消费与实际收入，以及滞后 一期 收入之间不仅存在 长期均衡 关系，而且存 在短期 均衡关 系。
【 健 词】居 民消 费 协整 关
一
误 差 修 正模 型 ２ 平 稳 性 检 验 ．
协整与误差修正模型
１ 单整序列 ． 稳 性 ．方程 形式 为 （ 没有时 间趋势项 ） ：
△ Ｙ ０１ ６Ｙ， １＋ “ ＝ ｃ＋ －
（） ４
ｔ （ ．０ ２ ６ ＝ ９３３９ ）
Ａ ＾
ＥＣＭ ，，
一
＝
一
１
Ｐ （ ． ０ ０ ＝ ０００ ）
式 （ ） Ｅ Ｍ 为误 差修正项 ．， 为中残 差 的滞后一阶 ３ 中：Ｃ １
Ｒ＝ ．９ １ １ ： ０ ９ ５ ８ ）Ｄ ＝ ．２ ０ ４ Ｆ ＝ ５ ８ ９ ８ ２Ｏ ９６０ （ ９ ８ ５ Ｗ Ｉ ３ ５ ２ ４ ９ ．４
的，即拒绝存在单位根零假 设。因此 ， Ｎ Ｌ Ｘ 两个序列都是 Ｌ Ｙ和 Ｎ ． 根据 Ｅｇｅ ｎ ｌ定理 ． 若非平稳 变量之间存在协 整关系 ， 则必 然可 ｌ１ 的，满足协整检验 的前提 。 （） 以建立 Ｅ Ｍ。其思想可简单概括为 ：某一期出现的非均衡将 在下 Ｃ ３ 协 整检 验 ．
△ （， ， ） ． 姗 ４１ １ ４１ １ ． ５６ ＩＸ Ｃ ０１ ３ ． ２ ．１ ６ ． ９ ０ ，４５ ５ ８ ｊ ２９ ．１ ０
性关系却可 能是平稳 的。这就是 变量 间的协整关系 。本文采 用Ｅ Ｇ 两步法 ．对序列 Ｙ 和 Ｘ 作静态 回归 （ ， ． 没有 引入趋势项 ） ：
在 ％ 检验， Ｒ 对全年 人均纯收入和全年 人均 消费性支 出数据进行消除价格 数经济意义合理 ， ５ 的显著性水平 下，方程通过 了Ｆ
协整与误差修正模型的研究
协整与误差修正模型的研究第一部分协整理论概述 (2)第二部分误差修正模型介绍 (4)第三部分协整与误差修正关系 (7)第四部分模型构建与检验方法 (9)第五部分实证分析应用案例 (13)第六部分结果解释与经济含义 (16)第七部分模型局限性与改进方向 (18)第八部分研究展望与未来趋势 (22)第一部分协整理论概述协整理论概述在经济学和金融学中，我们常常遇到时间序列数据之间的长期均衡关系。
然而，在实际经济活动中，这种均衡关系并不总是能够得到严格的保持，而是存在着一定程度的波动和偏差。
为了解决这一问题，经济学家们提出了协整理论。
协整理论是指两个或多个非平稳的时间序列之间存在一种长期稳定的关系。
换言之，即使各时间序列本身是随机游走的过程，它们之间也可能存在一个稳定的线性组合，使得这个组合呈现出平稳性质。
协整理论的发展为研究经济变量之间的长期动态关系提供了一个强有力的工具。
协整理论的核心思想是由 Engle 和Granger 于1987 年提出的。
他们认为，如果两个非平稳的时间序列之间存在协整关系，则这两个时间序列可以通过一个线性组合达到长期均衡状态，且这个线性组合具有零均值、有限方差和恒定自相关等特性。
在这个意义上，我们可以将协整关系看作是一种长期均衡关系的表现形式。
为了检验两个时间序列之间是否存在协整关系，Engle 和 Granger 提出了一种两步法：首先检验每个时间序列是否为非平稳过程；然后，如果这两个时间序列都是非平稳过程，再通过回归分析来检验它们之间是否存在协整关系。
这种方法被称为 Engle-Granger 两步协整检验。
除了 Engle-Granger 两步协整检验之外，还有许多其他的方法可以用来检验协整关系，例如 Johansen 检验和 Pedroni 检验等。
这些方法都可以有效地帮助我们确定不同时间序列之间的协整关系。
协整理论不仅用于检验不同时间序列之间的长期均衡关系，还可以用于构建误差修正模型。
我国城乡居民人均收入实证——协整及误差修正模型
现代营销技术市场一、我国城乡居民收入现状自1978年我国开始实行改革开放政策以来，中国经济发展取得了举世瞩目的成就。
1978年至2010年间，中国GDP 平均增速接近10%，为同期世界上增长最快的国家，农村经济也得到了长足的发展，农民收入进一步提高。
城乡收入在大幅度增加的同时，其差距也逐步增大。
当前是改革开放以来农民增收形式最为严峻的时期，也是城乡居民收入差距拉的最大时期。
虽然两者之间有较大差距，但是城乡收入之间存在高度相关性，其相关系数ρ=0.9958520,说明城镇居民收入增长的同时，农村居民收入也会呈现大幅度增长。
下面我们分析城乡居民收入之间的协整关系，并根据格兰杰代表定理建立他们之间的误差修正模型。
为了消除异方差性，各自取对数，定义两个变量LnR t =LOG(RURAL t ),LnU t =LOG(URBAN t )。
二、单整分析由于对非平稳变量建立回归模型会产生虚假回归的问题，所以要进行单位根检验确定变量的平稳性，检验结果如下：上表的检验结果表明：LnR t 和LnU t 的ADF 值分别大于5%的临界值，它们是非平稳的，而ΔLnR t 和ΔLnU t 的ADF 值都小于5%的临界值，则表明它们是平稳的。
所以：LnR t 和LnU t 两个变量是一阶单整变量。
三、协整分析我们首先对LnU t 和LnR t 及滞后项进行最小二乘回归，结果如下：LnR t =0.496163LnU t + 1.310258LnR t-1-0.530509LnR t-2-0.303225LnU t-1t=(4.721751)(11.08839)(-5.788890)(-2.469777)R-squared=0.998992DW=2.365814下面对残差μt进行单位根检验：这里的ADF 值小于5%的临界值，说明LnU t 与LnR t 是（1，1）阶协整的，也是长期均衡的。
从检验结果上看出城镇居民可支配收入对农村居民人均纯收入有长期显著影响，从回归系数上看，长期弹性系数为0.496163。
协整分析与误差修正模型——我国对外贸易与经济增长的实证研究(精)
一济增长促进作用的原动力之所在。
Ｋｅｙ堕茎垒堕堕窒！！！！！圭苎！塑量！协整分析与误差修正模型南开大学国际经济研究所博士研究生刘晓鹏——我国对外贸易与经济增长的实证研究摘要：对外贸易对一国经济增长具有不可忽视的作用。
但是，在对外贸易的两个方面——出口和进口对经济增长的具体作用究竞如何呢？或者说出口和进口哪一个对经济增长的作用更大一些呢？本文通过对我国１９５２以来的ＧＤＰ与进出口的有关数据变量进行协整计量分析，并根据格兰杰（Ｇｒａｎｇｅｒ）定理运用ＥＧ两步法建立三者间的误差修正模型，揭示了进口增长对于我国国民经济增长的重要意义及其对于经关键词：协整分析；误差修正模型；经济增长；全要素生产率ＷＯｒｄｓ：Ｃｏｉｎｔｅ；驰ｄｏｎＡｎａｌｙｓｉｓ；ＥｎｏｒＣｏｒｒｅｃｄｏｎＭｏｄｅＩ；Ｅｃｏｎｏ“ｃＧｒｏｗ七ｈ；ＴｏｔａｌＦａｃｔｏｒＰｆｏｄｕｃ石Ⅵ哼英国经济学家亚当・斯密最早提出了“外贸是经济增长的发动机”的思想，在此之后李嘉图、约翰・穆勒以及Ｄ・Ｒ・纳克斯、劳尔・普雷维什在他们的著作、模型中都把对外贸易作为经济增长的一个重要因素。
对外贸易对一国经济增长具有不可忽视的作用，是理论研究业已证实的论点，也是我国经济学界普遍认同的观点。
根据日本经济学家小岛清的观点，如果一国的进口ＧＤＰ增长弹性大于ｌ则称为顺贸易偏向型增长，对外贸易对经济增长具有促进作用，反之则为贸易的作用在减退。
我国自１９５２年以来，进口ＧＤＰ增长弹性基本上都是大于１（陈家勤１９９９），这说明我国对外贸易对于经济增长具有促进作用。
近几年，就我国对外贸易对经济增长的促进作用这一问题，国内许多学者做了大量的理论和实证研究。
李文（１９９７）运用经济增长模型进行实证分析，得出由于出口部门的要素生产率高于非出口部门的要素生产率，从而出口增长对我国经济增长具有明显的拉动作用；得出，出口贸易对非出口部门乃至整个经济增长推动作用不强的观点。
而杨全发等（１９９８）则运用巴拉萨和费德等人建立的模型，对我国改革开放以来的数据进行线性回归分析，得出出口的增长并不想象的那样对经济增长起到促进作用；陈家勤（１９９９）从进出口依存度和进口ＧＤＰ增长弹性分析，得出我国进口的增长对ＧＤＰ的增长中发挥了较大的作用；从出口与ＧＤＰ士曾长的相关性以及出口增长率与ＧＤＰ增长率的相关性分析，得出在长期来看，出口贸易对经济增长的贡献主要是通过其自身的迅速扩张实现的；等等。
协整检验和误差修正模型
财政支出与财政收入的协整关系研究一 实验内容根据我国1990-2007年间财政支出和财政收入的月度数据，研究财政支出和财政支出之间是否存在协整关系，进而做出二者的误差修正模型。
二 模型设定为了定量分析财政支出和财政收入的关系，弄清二者是否存在长期均衡关系，建立了财政支出和财政收入的回归模型。
μββ++=)_ln()_ln(21in f ex f其中ex f _表示财政支出；in f _表示财政收入。
数据如下：数据来源：统计年鉴三、实证分析 1、数据处理由数据结构可以看出，数据存在季节波动。
首先利用X-12季节调整方法对这两个指标进行季节调整，消除季节因素，然后去对数。
2、单位根检验经济时间序列数据往往出现非平稳的情况，如果直接对数据建立回归模型，可能会出现伪回归的现象，因此在做回归之前，运用ADF 方法，对数据进行单位根检验。
对ln(ex f _)、ln(in f _)及其一阶差分进行单位根检验，具体检验结果如下所示：ln(ex f _)原值单位根检验Null Hypothesis: LNF_EX has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 5 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.519686 0.9871 Test critical values: 1% level -3.4614785% level -2.87512810% level -2.574090*MacKinnon (1996) one-sided p-values.f_)一阶差分单位根检验ln(exNull Hypothesis: D(LNF_EX) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 4 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -10.83446 0.0000 Test critical values: 1% level -3.4614785% level -2.87512810% level -2.574090*MacKinnon (1996) one-sided p-values.f_)原值单位根检验ln(inNull Hypothesis: LNF_IN has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 11 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.763850 0.9932 Test critical values: 1% level -3.4624125% level -2.87553810% level -2.574309*MacKinnon (1996) one-sided p-values.f_)一阶差分单位根检验ln(inNull Hypothesis: D(LNF_IN) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 10 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.161494 0.0000Test critical values:1% level -3.462412 5% level -2.87553810% level-2.574309*MacKinnon (1996) one-sided p-values.汇总检验结果如下表所示：财政收入和财政支出的对数的原值和一阶差分的单位根检验结果指标 ADF 值P 值ln(ex f _) 0.519686 0.9871 ln(ex f _)的一阶差分-10.83446 0.0000 ln(in f _) 0.763850 0.9932 ln(in f _)的一阶差分 -8.1614940.0000从上表中的ADF 值和P 值可以看出：当显著性水平为0.05时，对ln(ex f _)和ln(in f _)的原值进行检验时，检验结果都表明不能拒绝“存在单位根”的原假设；而当对ln(ex f _)和ln(in f _)的一阶差分进行检验时，检验结果都表明拒绝“存在单位根”的原假设。
协整分析与误差修正模型
协整分析与误差修正模型1.协整分析协整分析用于找到两个或多个非平稳时间序列之间的长期关系。
当两个变量之间存在协整关系时，它们的线性组合将是平稳的。
协整关系可以解释为变量之间长期的平衡关系，即存在一种平衡机制使得变量保持在一个相对稳定的范围内。
协整分析的步骤如下：1）对非平稳时间序列进行单位根检验，例如ADF检验。
2）如果两个或多个时间序列都是非平稳的，那么可以进行线性组合，得到一个平稳的时间序列，通过单位根检验确定这个线性组合是否是平稳的。
3）如果线性组合是平稳的，那么就可以认为存在协整关系。
协整分析的优点是可以探索多个非平稳时间序列之间的关系，并且提供了具体的数值关系，能够描述长期平衡关系。
但是，协整分析不能提供因果关系，只能提供关联关系。
2.误差修正模型(ECM)误差修正模型是一种用于描述非平稳变量之间长期关系的模型。
它是在协整分析的基础上发展而来的。
误差修正模型的基本思想是，如果两个变量之间存在协整关系，那么它们之间的误差会随着时间的推移逐渐修正，回归到长期平衡关系。
因此，误差修正模型可以用来分析变量之间的动态行为。
基本的误差修正模型可以表示为：△Y_t=α+βX_t-1+γE_t-1+ε_t其中，△表示时间差分，Y_t和X_t分别表示被解释变量和解释变量，E_t表示长期误差修正项，ε_t表示短期误差项。
α、β和γ分别表示模型的截距和参数。
误差修正模型的步骤如下：1）进行协整分析，确定变量之间的协整关系。
2）构建误差修正模型，通过估计模型参数来描述长期关系。
3）进行模型检验，包括参数显著性检验、拟合优度检验等。
4）根据模型结果进行解释和预测。
误差修正模型的优点是能够同时分析长期和短期关系，提供了关于变量之间回归到长期平衡的速度信息。
同时，误差修正模型还可以用于预测和政策分析等方面。
但是，误差修正模型的局限性在于假设模型中的所有变量都是线性关系，不能很好地处理非线性关系。
综上所述，协整分析和误差修正模型是非平稳时间序列分析中常用的方法，它们能够揭示非平稳变量之间的长期关系，并对其动态行为进行建模和分析。
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（ 兰州大学 经济学 院， 甘肃 兰州
敏
７０ ￣ ３０
摘要 ： 随着协整理论与误差修正模型应用方面文章的不断推出 ， 已给读者很多 的启示 ， 在实际应用中却 但 出现 了一些问题 ， 包括 自然对数 处理 、 非均衡误差平稳性 的检 验以及误 差修正模型 中差 分变量滞后期 的选择
生这 种错 误 的原 因是没 有理解 协整 的理论 背景 和理
论 目的 。
著水平下得出： Ｒ Ｏ～ （） ｌ ｌ Ｒ １， ｎ
消费和 经济增 长之 间的长期 与 短期关 系［ ； １ 曾梅
凤、 张仁 舰利 用该 模 型研 究 了上 证 综 合 指数 与 单 日 成交 量 之间 的关 系 ， 出 的结 论 是 上 证 指数 与单 日 得 成 交量 之 间不 仅 存在 长 期 或 均 衡 的 正 的相 关 关 系 ，
等 问题 。故立足于协整与误差修正模 型的基本思想 ， 分析在运用协整与误差修正模型进行研究时出现的错 误 及其产生 的原 因， 同时规范其分析方法并提出相关建议。 关键 词： 协整理论 ； 误差修正模型 ； 平稳性 中图分类号 ：２ ４ ０ Ｆ ２ ． 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ：０ ７ １ ６ ２ １ ）４ ０ １ ４ １０ —３ １ （０ ０ ０ —０ ２ —０
第 ２ 卷第 ４ ５ 期
Ｖｌ ． ５ Ｎｏ ４ ｏ ２ １ ．
统 计 与 信 息 论 坛
Ｓ ａ ｉ ｉ ＆ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｎ Ｆ ｒ ｍ ｔｔ ｔ ｓ ｓｃ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｏ ｕ ｏ
２１ ０ ０年 ４ 月
Ａｐ ． ２ １ ｔ ，００
【 统计理论与方法】
协 整 理 论 与 误 差 修 正 模 型 在 实 证 应 用中 几 个 问题 的研 究
也存 在着 短期 可调 整 的误 差 ［ 吴 爽 利 用误 差 修 正 ； 模 型分析 了农 村 消费 和 收 入 之 间 的关 系 ［ ； 振 雨 ３梁 进行 了 武 汉 市 房 地 产 投 资 与 经 济 增 长 的 协 整 研
究［ 。
方面可以消除数据的异方差 ， 另一方面变量对数的
一
、
引 言
实证 研究 中 出现 了各 种各样 的问题 。笔者 主要从 现 有文 献 中出现 的问题 出发 ， 探讨 其产 生 的原 因 ， 出 给 正确 的实证 方法 ， 为该 理论 在 以后 的应 用提 供借 鉴 。
从 协 整 理论 与 误差 修 正 模 型产 生 以来 ， 国内外 关于 协整理 论 与误差 修正模 型 的实证 研究 文献 越来 越多 ， 应用 的领 域也 越 来 越 广 泛 ， 国 际 到 国 内、 从 从
但是 因对 理论 基 础 的理 解 不够 深 刻 ， 已有 的 在
收稿 日期 ：０ ９—１ —２ ； ２０ ０ ２ 修复 日期 ：０ ０ １ ２ ２ １ —０ —２
基金项 目： 兰州大学第二批学科建设项 目行动计划《 中国区域经济模型方法与应用￣ ５２ ３ ） （８ ６ ４
作者简介 ： 国璋 （９４ ， ， 李 １４ 一）男 北京人 ， 教授 ， 博士生导师 ， 研究方 向 ： 中国经济增长 因素分析 ；
二 、 在 的 问题 与 纠正 存
（ ） 据处 理 一 数
宏观 到微观 、 从金 融行 业到农 业 领域 ， 涉及 到 了经济 社会 的各个 领域 。从 国 内学 者 的 研究 看 ： 梅鸳 仙 以 浙江省 为例 ， 通过 协 整 与误 差修 正 模 型 分 析 了 电力
在很多 文献 的实 证分 析 中 ， 将原始 数据 取对数 ， 然后 进行序 列平 稳性 以及序 列 之间 的协 整分 析 。一
江金荣（ ９ １ ， ， １８ 一）男 福建莆 田人 ， 博士生 ， 研究方 向： 中国经济增长 与能 源效率 ；
陈
敏 （９５ ， ， １８ 一）男 湖北荆州人 ， 士生 ， 硕 研究方 向： 经济学 。 计量
２１
统计与信息论坛
形 式序列 是 协整 ， 而原 始 数 据序 列 本 身并 不 具 备 协
整关 系这一 类情 况 的发生 。
向量 ６。
从 定 义 中可 Байду номын сангаас注 意 到 ： 整 只 涉及 非 平稳 变 量 协 的线性组 合 ［ 。也 就 是说 ， 整 是 通 过对 一 组 非平 协 稳时 间序列 的线性 组合从 而得 到一个新 的平 稳序列
的过程 。理论 上应该 区别原 始数 据本身 是平 稳 的情
ｇ（ｔ协整 的 条 件 是 ： （ ） 其 齐 次 或 者 按 等 比例 Ｙ） ｇ ・是
来变换序列 ” ］ Ｌ 。显然 ， ５ 对原始数 据进 行对 数变化
并不 满足 这个 条件 ， 这就 提醒人 们在 实证研 究 中 ， 应 该谨 慎使用 取 自然 对 数 的形 式 ， 防止 数 据 自然 对 数
差 分近 似等 于变 量 的变 化 率 ， 且 可 以结 合 弹 性 理 并 论 深入 研究 变量 之 间的 内在 联系 。然将 对数 变换 作 为一种 非线 性 变换 ， 克莱 夫 ． ．． ｗ Ｊ 和格 兰 杰 等 人 证
明了 “ 如果 ， ｔ Ｙ 是 （ ） 且 协 整 ， 么 ｇ（ 和 １并 那 ｚ）
笔 者参 考克 莱夫 ． ．． 兰杰 的研究 成果 对此 ｗ Ｊ格 加 以说 明 ， 利 用 Ｅ ｉ ｓ． 并 ｖ ｗ ５ ０软 件 ， 过 对 １８— ｅ 通 ９５
２０ ０ ６年① 的 农 村 居 民 家 庭 年 人 均 生 活 消 费 支 出 （ ｏ）年 人 均 纯 收入 （ ＲＩ 的研究 ， １ ％② 显 ｔ ｍ 、 Ｒ ） 在 ０
况， 在对 平稳序 列做 “ 协整 ” 分析 中 ， 严格 地说 只能称 之为 回归 分析 ， 不 能说 是 协 整分 析 。在 实 际 应用 而 中， 部分 文章做 的是平 稳序 列 的协 整分 析 ， 如参 考文 献 ［］从 本质 上来说 ， １， 这种 分析思 想是错 误 的 ， 而产