第14章 协整与误差修正模型.
协整方程(CE)与误差修正模型(VECM)
人民币实际有效汇率对我国经济影响的实证研究巴曙松，王群2009-09-29摘要：本文试从理论上给出实际汇率变动对产业结构调整的三种传导途径，并从有效汇率的角度出发，通过协整模型、Granger因果检验和脉冲响应方法对实际有效汇率对我国产业、就业结构的影响进行实证分析。
结果表明，人民币实际有效汇率的升值提升了我国第三产业的比重并增加了该产业就业人数，在一定程度上促进了农村劳动力的转移，同时相应地对第二产业的就业造成了负面影响。
总体上来看，人民币有效汇率的上升将有助于长期改善我国的产业结构，但短期会造成一定的就业压力。
关键词：实际汇率，产业结构，就业结构，传导途径2008年以来，伴随着次级抵押贷款危机下全球金融市场的动荡，我国经济不仅面临着恶劣的国际环境、国内经济增长的周期性回落，同时还面临着以产业重组、产业升级和放松管制为重点的产业结构调整。
随着近年来我国对外贸易依存度的不断上升，产业结构调整的动力则不可忽略地受到对外贸易部门发展的影响。
实际汇率作为一种非贸易品和贸易品相对价格，则是影响外贸企业的重要因素之一，从而影响了不同产业之间的资源配置，进而对产业结构的调整产生影响。
因此，在开放型经济条件下，实际汇率成为考察国内产业结构和就业结构调整的重要影响因素之一。
而对该影响作用的分析和研究，不仅有助于加深对产业结构调整的宏观把握，而且将对汇率政策的制定起到一定的指导作用。
另外，在2005年7月21日我国实行了汇率制度改革以后，如何通过人民币有效汇率这一衡量人民币整体水平的汇率指标来把握汇率政策，也引起了学者的普遍关注和研究，本文正是依据人民币实际有效汇率的数据，分析人民币的升值对我国产业结构和就业结构带来的影响。
一、研究背景不论是关于汇率对一国就业影响的研究，还是其对产业结构影响的研究，都是近几年才被国内外学者广泛关注的。
其中对就业影响的研究较多，但得到的结果却不尽相同：Frenkel（2004）运用线性回归模型研究了实际汇率对阿根廷、巴西、智利和墨西哥4国的影响，得出实际汇率的变动对就业有显著影响，且实际汇率变动对失业率变动影响有滞后效应等结论。
协整与误差修正模型的研究
协整与误差修正模型的研究第一部分协整理论概述 (2)第二部分误差修正模型介绍 (4)第三部分协整与误差修正关系 (7)第四部分模型构建与检验方法 (9)第五部分实证分析应用案例 (13)第六部分结果解释与经济含义 (16)第七部分模型局限性与改进方向 (18)第八部分研究展望与未来趋势 (22)第一部分协整理论概述协整理论概述在经济学和金融学中，我们常常遇到时间序列数据之间的长期均衡关系。
然而，在实际经济活动中，这种均衡关系并不总是能够得到严格的保持，而是存在着一定程度的波动和偏差。
为了解决这一问题，经济学家们提出了协整理论。
协整理论是指两个或多个非平稳的时间序列之间存在一种长期稳定的关系。
换言之，即使各时间序列本身是随机游走的过程，它们之间也可能存在一个稳定的线性组合，使得这个组合呈现出平稳性质。
协整理论的发展为研究经济变量之间的长期动态关系提供了一个强有力的工具。
协整理论的核心思想是由 Engle 和Granger 于1987 年提出的。
他们认为，如果两个非平稳的时间序列之间存在协整关系，则这两个时间序列可以通过一个线性组合达到长期均衡状态，且这个线性组合具有零均值、有限方差和恒定自相关等特性。
在这个意义上，我们可以将协整关系看作是一种长期均衡关系的表现形式。
为了检验两个时间序列之间是否存在协整关系，Engle 和 Granger 提出了一种两步法：首先检验每个时间序列是否为非平稳过程；然后，如果这两个时间序列都是非平稳过程，再通过回归分析来检验它们之间是否存在协整关系。
这种方法被称为 Engle-Granger 两步协整检验。
除了 Engle-Granger 两步协整检验之外，还有许多其他的方法可以用来检验协整关系，例如 Johansen 检验和 Pedroni 检验等。
这些方法都可以有效地帮助我们确定不同时间序列之间的协整关系。
协整理论不仅用于检验不同时间序列之间的长期均衡关系，还可以用于构建误差修正模型。
14 协整与误差修正模型
四、预测2004年的人均居民消费CONSP 预测2004年的人均居民消费 年的人均居民消费CONSP
预测2004年的人均国内生产总值 年的人均国内生产总值GDPP （一）预测 年的人均国内生产总值 1. 建立 建立LOGGDPP的ARMA模型 的 模型 2. 运用 运用ARMA模型预测 模型预测GDPP 模型预测 （二） 预测2004年的人均居民消费 预测 年的人均居民消费CONSP 年的人均居民消费 1. 运用误差修正模型（eq_log_ecm）； 运用误差修正模型（ ）； 2. 比较：直接对 比较：直接对consp和gdpp进行 进行OLS回归再预测； 回归再预测； 和 进行 回归再预测 • 根据预测值与实际值的相差程度，比较2种模型预测的效 根据预测值与实际值的相差程度，比较 种模型预测的效 从统计资料中得知， 果（从统计资料中得知，2004年人均居民消费实际值为 年人均居民消费实际值为 2155.1元）。 元
CONSP: Level-None Level-
武汉大学经济学系数量经济学教研室《2010实验教改项目组》编制
CONSP: 1st difference-Trend and Intercept difference-
武汉大学经济学系数量经济学教研室《2010实验教改项目组》编制
CONSP: 1st difference-Intercept difference-
武汉大学经济学系数量经济学教研室《2010实验教改项目组》编制
二、协整检验：Engle-Granger检验 协整检验：Engle-Granger检验
• 第二步：对该式残差序列进行 第二步：对该式残差序列进行ADF检验 检验 • genr e1=resid
协整分析与误差修正模型
单整阶数是使序列平稳而差分的次数。一般 而言，表示存量的数据，如以不变价格测算的 资产总值、储蓄余额等存量数据经常表现为2阶 单整I(2) ；以不变价格表示的消费额、收入等 流量数据经常表现为1阶单整I(1) ；而像利率、 收益率等变化率的数据则经常表现为0阶单整
I(0) 。
时间序列 的平稳性检验方法—单位根检验
因此计量经济模型的建立首先要进行经济变 量之间是否具有协整关系的检验。因此现代计量 经济建模的步骤一般包括： 一、经济（金融）变量的平稳性检验 二、经济（金融）变量的协整检验 三、协整方程及误差修正模型的建立及实证结
果分析
一、经济变量的平稳性检验
在建模过程中广泛使用的是时间序列数据，因此 这里我们称为时间序列的平稳性检验。 设时间序列 ｛Xt｝满足下列条件： （1）均值E （ Xt ）是与t无关的常数 （2）方差Var（ Xt ）是与t无关的常数
若所构建模型估计结果不能通过上述某个方面的 检验，我们有必要考虑前面几个步骤是否存在 问题并重新建立模型；若能通过检验，则可进 一步进行计量模型的应用阶段。
步骤5：模型应用。若模型能够通过检验，则说 明所构建的计量模型具有适用性，这样就可以 将模型应用于特定的研究。通常所构建的模型 主要有以下三个方面的应用：
2.统计检验在于检验模型的统计性质。主要 包括拟合优度检验、整体方程的显著性检验 和变量的显著性检验。 3.计量经济学检验，包括模型的序列相关性 检验、异方差性检验和多重共线性检验等。 4.模型预测检验，主要检验模型参数估计量 的稳定性，模型是否可以用于样本观测值以 外的范围；如果建模的目的用于对未来进行 预测，还要做模型的预测性能检验）。
因此，判断一个序列是否平稳，可以通过检验 是
否严格小于1来实现。也就是说： 原假设H0： =1，备选假设H1： < 1 从方程两边同时减去 yt-1 得，
“协整与误差修正模型”基本内容
“协整与误差修正模型”基本内容Abstract本部分我们要介绍时间序列计量经济学模型中的“协整与误差修正模型”内容。
对于时间序列数据而言，若其为非平稳的，那么我们无法使用经典的回归模型，而若变量之间是协整关系(即它们之间有着长期稳定的关系)，那么经典的回归模型方法仍然是valid。
简单差分未必能解决非平稳时间序列的所有问题，因此误差修正模型也就应运而生了。
Problem:对于时间序列数据，如果通过平稳性检验为非平稳序列，能否建立经典计量经济学模型？Answer:需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。
一、长期均衡关系与协整经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。
假设和之间的长期“均衡关系”由下式描述：其中,是随机干扰项。
值得注意的是,在期末，存在下述三种情形之一：(1) 等于它的均衡值,即.(2) 小于它的均衡值,即.(3) 大于它的均衡值,即.注意到,如果正确地提示了与之间的长期稳定的"均衡关系",则意味着对其均衡点的偏离从本质上来说是"临时性"的，这个时候自然假设随机干扰项必须是平稳序列。
另外，非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。
Definition3.1一般地,如果序列都是阶单整的,存在向量,使得,其中,则认为序列是阶协整，记为,为协整向量。
注：(1)如果两个变量都是单整变量，只有它们的单整阶相同时，才有可能协整；(2)三个以上的变量，如果具有不同的单整阶，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。
阶协整的经济意义：两个变量，虽然具有各自的长期波动规律，但是如果它们是阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。
二、协整的检验1.两变量的Engle-Granger检验(1987年恩格尔和格兰杰提出的两步检验法/EG检验法)(1,1)阶协整最令人关注，EG检验法正是为了检验两个均呈现1阶单整的变量是否为协整的。
单整,协整,误差修正模型
单整玉米价格指数x 淀粉价格指数y对玉米价格指数x做ADF检验Trend and intercept因为有趋势和截距的ADF的统计量的p值=0.7748>0.05,接受原假设，有单位根存在InterceptNone有截距和无截距，也无趋势的ADF统计量值的p值都大于0.05，接受原假设，存在单位根，原有时间序列非平稳。
一阶差分Trend and intercept一阶差分既有趋势又有截距的ADF统计量的p值<0.05，拒绝原假设，一阶差分是平稳的，即玉米价格指数x是一阶单整。
对淀粉价格指数y做ADF检验Trend and intercept因为有趋势和截距的ADF的统计量的p值=0.7817>0.05,接受原假设，有单位根存在interceptNone有截距和无截距，也无趋势的ADF统计量值的p值都大于0.05，接受原假设，存在单位根。
原有时间序列非平稳。
一阶差分Trend and intercept一阶差分既有趋势又有截距的ADF统计量的p值<0.05，拒绝原假设，一阶差分是平稳的，即淀粉价格指数y是一阶单整。
由于，玉米价格指数x，淀粉价格指数y都是一阶单整，所以可能存在协整关系协整检验首先将玉米价格指数x对淀粉价格指数y做回归从图中可知，玉米价格指数x对淀粉价格指数有显著的解释意义，两者之间是正相关关系。
玉米价格指数每增加一个单位，导致淀粉价格指数增加1.438个单位。
AEG检验对得到的残差进行单位根检验Trend and intercept残差的有趋势和截距的ADF的统计量为-2.568>-2.87,有单位根存在，非平稳。
intercept截距的ADF的统计量的p值为0.1362>0.05,接受原假设，有单位根存在，非平稳。
.None’无截距，无趋势的ADF的统计量的p值为0.015<0.05,拒绝原假设，序列平稳。
说明残差序列是I（0），平稳的。
时间序列的协整检验与误差修正模型讲义
时间序列的协整检验与误差修正模型讲义时间序列的协整检验与误差修正模型是在经济学和金融学中广泛使用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期稳定关系。
本讲义将介绍协整检验的基本概念和步骤，并讨论误差修正模型的理论背景和实际应用。
一、协整检验1. 概念与原理协整是指两个或多个变量之间存在长期稳定的关系，即它们的线性组合是平稳的。
协整关系可以用来解释一个变量对另一个变量的影响，并提供长期均衡关系的信息。
协整检验的基本原理是利用单位根检验方法，测试变量是否存在单位根（非平稳性）。
如果变量存在单位根，则它们是非平稳的；如果变量不存在单位根，则它们是平稳的。
如果变量之间存在协整关系，它们的线性组合将是平稳的。
2. 协整检验的步骤协整检验的一般步骤如下：- 收集数据并绘制时间序列图，观察变量之间的趋势和关系；- 进行单位根检验，常用的方法包括ADF检验、Phillips-Perron检验等；- 如果变量存在单位根，则进行差分，直到变量变为平稳的；- 应用最小二乘法等方法，估计协整关系方程；- 进行残差平稳性检验，确保协整关系的合理性；- 如果协整关系存在，可以进行模型的进一步分析与应用。
二、误差修正模型（Error Correction Model, ECM）1. 概念与原理误差修正模型是一种动态模型，用于解释协整关系的调整速度和误差纠正机制。
在误差修正模型中，除了协整关系的线性组合外，还引入了误差修正项，用于捕捉变量之间的短期非平衡关系。
误差修正项反映了系统离开长期均衡后的调整速度，通过估计误差修正项的系数，可以判断系统是否有趋向于均衡的能力。
当误差修正项的系数为负数且显著时，表示系统具有自我修复的能力；当系数为零时，表示系统处于长期均衡状态；当系数为正数时，表示系统趋向于进一步偏离均衡。
2. ECM模型的应用误差修正模型可以用于解释和预测时间序列数据的长期和短期动态变化。
它在经济学和金融学中有广泛的应用，如货币供给与通货膨胀、利率与消费支出、汇率与经济增长等领域。
协整和误差修正模型
在式(5.4.3)两端减去 yt-1，在右边加减 2xt-1 得到 ：
yt 0 (1 1) yt1 2xt (2 3 )xt1 ut
(5.4.7)
利用 2 + 3 = k1 (1 - 1)， 0 = k0 (1 - 1)，式
(5.4.7)又可改写成
yt (1 1)( yt1 k0 k1xt1) 2xt ut
(5.4.8)
令 = 1-1，则式(5.4.8) 可写成
yt ( yt1 k0 k1xt1) 2xt ut
(5.4.9) 上式称为误差修正模型 (error correction model，
简记ECM)。当长期平衡关系是 y* = k0 + k1x* 时，误 差修正项是如 (yt - k0- k1xt) 的形式，它反映了 yt 关于 xt 在第 t 时点的短期偏离。一般地，由于式(5.4.3)中
| 1|<1 ，所以误差项的系数 = ( 1-1) < 0，通常称
为调整系数，表示在 t-1 期 yt-1 关于 k0 + k1xt-1 之间
利用ADF的协整检验方法来判断残差序列是否平稳， 如果残差序列是平稳的，则回归方程的设定是合理的， 说明回归方程的因变量和解释变量之间存在稳定的均衡 关系。反之，说明回归方程的因变量和解释变量之间不 存在稳定均衡的关系，即便参数估计的结果很理想，这 样的一个回归也是没有意义的，模型本身的设定出现了 问题，这样的回归是一个伪回归。
y1t 2 y2t 3 y3t k ykt ut
模型估计的残差为Biblioteka uˆt y1t ˆ2 y2t ˆ3 y3t ˆk ykt
（2）检验残差序列ût是否平稳，也就是判断序列 ût是否含有单位根。通常用ADF检验来判断残差序列 ût是否是平稳的。