2014届高考一轮复习：X3-4-2 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于___．若 测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆 周期的测量值为________(地磁场和磁传感器的影响可忽略)． (2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应 的周期T.此后，分别取L和T的对数，所得到的lgT－lgL图线为 ______(填“直线”“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线
③测30次全振动所用时间，计时起点选在平衡位置，易
于观察且测量数据准确，B错误；单摆的摆角要求在10°以 内，单摆的振幅A＝lsinθ(θ为单摆摆角)，当θ＝5°时，A＝ lsin5°＝8.6 cm，A选项振幅为8 cm，摆角在5°以内，A正 确；当摆角为15°时，A＝lsin15°＝26 cm，CD摆角都在 15°以上，CD错误． [答案] ①AC ②12.0 0.9930 ③A
10°.
4．摆球摆动时，要确保在同一竖直平面内摆动，不要形 成圆锥摆． 5．计量单摆的全振动次数时，应从摆球经过最低位置时 开始计时，在数零的同时按下秒表，开始计数．
(对应学生用书 P235)
(2012· 高考天津卷)某同学用实验的方法探究影响单摆周期 的因素．
①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭
t (2)由 t＝nT 知单摆的周期 T＝ . n 由 T＝2π L 4π2L 2nπ 2 得 g＝ 2 ，将 T 代入得 g＝( )L g T t
t [答案] (1)BC (2) n
2nπ 2 ( )L t
3．(2012·湖北七市)在做“用单摆测定重力加速度”的实
验中， (1)以下对实验的几点建议中，有利于提高测量结果精确 度的是________． A．实验中适当加长摆线 B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 C．当单摆经过最大位置时开始计时
力． (2)用斜率求g时，所选两点的间距要尽量大一些.
(2012· 高考上海卷)在“利用单摆测重力加速度”的实验 中： (1)某同学尝试用 DIS 测量周期．如图，用一个磁性小球代 替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位 于单摆悬挂点正下方．
图中磁传感器的引出端A应接到________．使单摆做小角
(对应学生用书P234) 一、实验目的
1．学会用单摆测定当地的重力加速度．
2．能正确熟练地使用秒表．
二、实验原理 单摆在摆角小于 10° 时，其振动周期跟摆角的大小和摆球 的质量无关，单摆的周期公式是 T＝2π l 4π2l ，由此得 g＝ 2 ， g T
因此测出单摆的摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地的重力 加速度值． 三、实验器材 带孔小钢球一个、 细丝线一条(长约 1 m)、 毫米刻度尺一把、 秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台．
(2)某同学正确操作，得到了摆长L和n次全振动的时间t，
由此可知这个单摆的周期T＝________，当地的重力加速度g ＝________.
[解析] (1)选B、C.摆长应为摆线长加上摆球的半径，摆
长在1 m左右为宜，A错；为使实验过程中摆长不变，悬点处 用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线，B对；在铁架台的竖直杆上固 定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线可减小计时误差，C 对；计时起点与终点应在平衡位置，因为此位置摆球速度 大，计时误差小，D错．
四、实验步骤
1．做单摆(如图所示)：(1)取长约1 m的细丝线穿过带孔 的小钢球，打一个比孔略大一些的结，做成单摆；(2)把线的 上端用铁夹固定在铁架台的支架上 ，把铁架台放在实验桌 边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处做上标记．
2．测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长 l′，准确到毫米， d 用游标卡尺测出摆球的直径 d，算出半径 r＝ ，摆长 l＝l′＋ 2 r.将测量结果填入表格中．
该摆球的直径为________cm.
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是 ________．(填选项前的字母) A．把单摆从平衡位置拉开 30° 的摆角，并在释放摆球的同 时开始计时 t B． 测量摆球通过最低点 100 次的时间 t， 则单摆周期为 100 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期 公式计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
[答案] (1)0.97 (2)C
2．(2012·宝山模拟)如图为用单摆测重力加速度的实验．
(1)为了减小误差，下列措施正确的是
(
)
A．摆长L应为线长与摆球半径的和，且在20 cm左右 B．在摆线上端的悬点处，用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线 C．在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志 物靠近摆线 D．计时起点和终点都应在摆球的最高点且不少于30次全 振动的时间
[解析]
(1)游标卡尺读数＝主尺示数＋游标示数＝0.9 cm
＋7×0.01 cm＝0.97 cm. (2)要使摆球做简谐运动，摆角应小于 10° ，应选择密度较 大的摆球，阻力的影响较小，测得重力加速度误差较小，A、D t 错；摆球通过最低点 100 次，完成 50 次全振动，周期是 ，B 50 d 4π2l 错；摆长应是 L＋ ，若用悬线的长度加直径，由 g＝ 2 可知 2 T 测出的重力加速度偏大，C 对．
3．测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 10° )释 放，让小球摆动，待摆动平稳后用秒表测出单摆完成 30～50 次全振动所用时间 t， 求出小球完成一次全振动所用的时间， 这 t 个时间就是单摆的周期，即 T＝ (N 为全振动的次数)．重复本 N T1＋T2＋T3 步骤 3 次，再计算周期的平均值 T＝ ，将结果填入 3 表格． 4．改变摆长，重复上述步骤．
2t N－1
本题考查单摆测重力加速度的原理、电磁感应现象的产
生，并考查了考生的推理能力、分析综合能力，及运用数学
知识处理物理问题的能力，难度较大．
(对应学生用书P236) 1．(2011·福建高考)某实验小组在利用单摆测定当地重力 加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则
五、数据处理 4π2l 1． 公式法： 将测得的几次周期 T 和摆长 l 代入公式 g＝ 2 T 中算出重力加速度 g 的值，再算出 g 的平均值，即为当地的重 力加速度的值．
2．图象法：由单摆的周期公式 T＝2π
l g 2 可得 l＝ 2T ， g 4π
因此以摆长 l 为纵轴，以 T2 为横轴作出 l－T2 图象，是一条过 原点的直线，如图所示，求出斜率 k，即可求出 g 值．g＝4π2k， l Δl k＝ 2＝ 2. T ΔT
D．测量多组周期T和摆长L，作L－T2关系图象来处理数
第②问中，把L看成是悬线的长度导致出错；第③问中不 能找出单摆振幅与摆长、摆角的关系，从而无法判断选项的
正误.
在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长 l 和周 4π2l 期 T 计算重力加速度的公式是 g＝ 2 . T
(1)如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆
线的悬点，摆线竖直下垂，如图(甲)所示，那么单摆摆长是 ____m，如果测定了40次全振动的时间如图(乙)中秒表所示， 那么秒表读数是________s．单摆的振动周期是________s.
T2/s2 1.59 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2－l图线，并利用此图 线求重力加速度g.
[尝试解答]
(1)刻度尺的零点对准摆线的悬点，故单摆的
2.00 摆长 l＝(88.40－ ) cm＝87.40 cm＝0.8740 m. 2 秒表的读数 t＝(60＋15.2) s＝75.2 s. t 单摆的周期 T＝ ＝1.88 s. n 4π2l (2)由公式 g＝ 2 可知， 偏小的原因可能是测量摆长 l 时， g T 测量值比真实值偏小或测量周期偏大，故选项 A、B、C 正确．
2 4.00－1.59 4π2 4×3.14 k＝ ＝4，g＝ ＝ m/s2＝9.86 m/s2. k 4 1.0－0.75.2
1.88
9.86 m/s2
(3)图见尝试解答
(1)本题以用单摆测定重力加速度的相关知识为依托，着
重考查对实验原理的理解能力和利用图象分析实验数据的能
缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所 示． 这样做的目的是________(填字母代号)． A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确 C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻
度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.9990 m，再用游标 卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径__mm， 单摆摆长为________m.
六、误差分析
产生原因 偶然 误差 测量时间(单摆 周期)时产生误 差，测量摆长 时产生误差 主要来源于单 摆模型本身 减小方法 多次测量再求平均值或用图象 法，计时时从单摆经过平衡位 置开始，不要多记或漏记全振 动的次数 摆球要选体积小，密度大的； 最大摆角要小于10°；单摆要 在同一竖直平面内摆动，不要 成为圆锥摆
③下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行
周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，
A，B，C均为30次全振动的图象，已知sin5°＝0.087， sin15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的 是________(填字母代号)．
[尝试解答] ①此实验若悬点不固定，单摆在摆动过程中， 摆长会发生变化，导致实验出现较大误差，用开有狭缝的橡皮 夹牢摆线，然后用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，可以很好的固定 悬点，而且此方法便于调节摆线长度．②游标卡尺固定刻度为 12 mm，游标尺 0 与固定刻度对齐，读数为 0.0 mm，所以游标 D 卡尺读数为 12.0 mm.单摆摆长 l＝L－ ＝0.9930 m． 2
L 4π2 得 T2＝ L，两边取对 g g