7、动量定理.(B).学生版

知识点1 冲量 1． 定义力F 和该力作用时间t 的乘积Ft 叫做该力的冲量，通常用符号I 表示，即I Ft =．单位：牛·秒，符号是N s ⋅． 2． 理解要点（1）矢量性：冲量的方向由力的方向决定，如果力的方向不变，则冲量的方向跟力的方向相同；如果力的方向是变化的，则要借助于动量定理来确定，为此段时间内平均作用力的方向．冲量的运算遵循矢量运算的平行四边形定则．（2）冲量的时间性．冲量是描述力F 对作用时间t 的累积效果的，是一个过程量．有力且有作用时间就有冲量，与物体的运动状态无关． （3）冲量的计算①恒力的冲量，应用公式I Ft =计算． ②变力的冲量可利用动量定理进行计算．③F t -图象中F 图线与时间t 轴所围面积就等于F 在该段时间内的冲量．如图所示，F t -图线下的面积就等于变力F 在O 至1t 时间内的冲量．（4）区别冲量和功冲量、功是两个重要的物理量，两者之间既有相似之处，又有相异之点．相似之处：①都跟力有关，是过程量；②都能引起物体的机械运动状态发生变化．相异之点：①冲量是力的时间积累I Ft =，功是力的空间积累W =Fs ；②冲量是矢量，功是标量；③两者单位不同，冲量单位为N s ⋅，功单位为J ；④作用效果不同．冲量引起物体动量变化（动量定理），功引起物体动能变化（动能定理）．只有深刻理解两者的异同，才能正确判断那些似有而非的问题．要注意的是：恒力知识框架考试要求动量定理在一段时间内可能不做功，但一定有冲量．【例1】 下列关于力的冲量的说法中正确的是（）A ．作用在物体上的力大，力的冲量不一定大B ．恒力的作用时间越长，则它的冲量就越大C ．1F 与其作用的时间1t 的乘积11F t 等于2F 与其作用的时间2t 的乘积22F t ，则这两个冲量相同D ．置于水平面上的物体在水平力F 作用下仍然静止，则力F 的冲量一定为零【例2】 如图所示，一恒力F 与水平方向夹角为θ，作用在置于光滑水平面上，质量为m 的物体上，作用时间为t ，则力F 的冲量为( ) A ．F t ⋅B ．mg t ⋅C ．cos F t θ⋅⋅D ．(sin )mg F t θ-⋅⋅【例3】 以初速度0v 竖直向上抛出一个质量为m 的物体，空气阻力不可忽略。

关于物体受到的冲量，以下说法错误的是（ ）A ．物体上升和下降两个阶段受到重力的冲量方向相反B ．物体上升和下降两个阶段受到空气阻力的冲量方向相反C ．物体在下降阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量D ．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下【例4】 如图所示，物体在粗糙的水平面上向右做直线运动．从a 点开始受到一个水平向左的恒力F 的作用，经过一段时间后又回到a 点，则物体在这一往返运动的过程中，下列说法中正确的是（ ） A ．恒力F 对物体做的功为零 B ．摩擦力对物体做的功为零 C ．恒力F 的冲量为零 D ．摩擦力的冲量为零【例5】 如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个质量相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a 、b 、c 处释放（初速为零），关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是（ ） A ．重力对它们的冲量相同B ．弹力对它们的冲量相同 C ．合外力对它们的冲量相同D ．它们的动能增量相同知识点2 动量例题精讲1． 动量概念动量是描述运动特征的物理量，表达式p mv =，是矢量，方向为该状态速度的方向．物体的动量总是指物体在某一时刻的动量，计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度．由于物体的运动速度与参考系的选取有关，所以物体的动量具有相对性． 2． 动量的变化p ∆动量的变化是指某段过程（或时间间隔）末状态的动量p '跟初状态的动量p 的差．即p p p '∆=-．由于动量是矢量，求动量变化时，应利用矢量运算定则——平行四边形定则，如果物体在同一直线上运动，那么选定正方向后，动量的方向可以用正、负号表示，将矢量运算化为代数运算．【例6】 关于物体的动量，下列说法中正确的是( )A ．物体的动量越大，其惯性也越大B ．物体的动量越大，其速度也越大C ．物体的动量方向一定沿物体的运动方向D ．物体的动量方向可能与物体的运动方向不同【例7】 两个具有相等动量的物体A 、B ，质量分别为A m 和B m ，且A B m m >，比较它们的动能（）A ．B 的动能较大 B ．A 的动能较大C ．动能相等D ．不能确定【例8】 质量为0.10m kg =的小钢球以010/v m s =的水平速度抛出，下落5h m =时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ=_______。

刚要撞击钢板时小球的动量大小为_______。

（取210/g m s =）【例9】 质量为20g 的小球，以20/m s 水平速度与竖直墙碰撞后，仍以20/m s 的水平速度反弹。

在这过程中，小球动量变化的大小为______。

【例10】 以初速度0v 竖直上抛一个质量为m 的小球，不计空气阻力，则小球上升到最高点的一半时间内的动量变化为______，小球上升到最高点的一半高度内的动量变化为______(选竖直向下为正方向)。

【例11】 质量为5g 的球在光滑水平面上以10m/s 的速度做匀速圆周运动，如图所示，从位置1运动到位置2动量变化了多少?例题精讲【例12】 质量为m 的钢球自高处落下，以速率1v 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为2v ，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和动量变化的大小为（）A ．向下，12()m v v -B ．向下，12()m v v +C ．向上，12()m v v -D ．向上，12()m v v +【例13】 如图所示的四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线。

若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是：知识点3 动量定理1． 内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，即'0Ft mv mv =-． 2． 理解要点（1）公式'0Ft mv mv =-是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．公式中Ft 是物体所受合外力的冲量．可以先求出物体的合外力，若为恒力，则直接代入公式用I Ft =求得；若不能求出合力，则先求出每一个分力的冲量，再将诸个分力的冲量合成，亦可得合外力的冲量．（2）公式'F t p p ⋅=-除表明两边大小、方向关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．（3）动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映力对时间的积累效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．（4）定理不仅适用于单个物体，亦适用于物体系．对物体系，只需分析系统受的外力，而不必考虑系统内力，系统内力不改变系统的总动量．（5）动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对于微观现象和高速运动仍然适用．（6）动力学问题中的应用：在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便．因为动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力，而且也不需要考虑运动过程的细节．DCBA【例14】 关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是（）A ．物体的动量等于物体所受的冲量B ．物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小C ．物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同D ．物体的动量变化方向与物体的动量方向相同【例15】 A 、B 两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是（）A ．A 、B 所受的冲量相同 B ．A 、B 的动量变化相同C ．A 、B 的末动量相同D ．A 、B 的末动量大小相同【例16】 在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是（）A ．匀速圆周运动B ．自由落体运动C ．平抛运动D ．单摆的摆球沿圆弧摆动【例17】 在光滑水平桌面上停放着A 、B 小车，其质量2A B m m =，两车中间有一根用细线缚住的被压缩弹簧，当烧断细线弹簧弹开时，A 车的动量变化量和B 车的动量变化量之比为______。

知识点4 动量定理的应用1． 用动量定理解释现象用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个量变化搞清楚． 2． 应用动量定理解题的步骤（1）合理选取研究对象．（2）确定所研究的物理过程及其始、终状态． （3）分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况． （4）规定正方向，根据定理列式． （5）解方程，统一单位，求得结果． 3． 应用动量定理解题的技巧（1）应用I p =∆求变力的冲量．如果物体受到变力作用，则不直接用I F t =⋅求变力的冲量，这时可以求出该力作用下物体例题精讲动量的变化p ∆，等效代换变力的冲量I ．（2）应用p F t ∆=⋅求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化．曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化'p p p ∆=-需要应用矢量运算方法，比较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化．（3）应用动量定理求变质量（如流体）问题。

研究对象是“变质量”的“连续”流体（如：水流、空气流等），一般要假设一段时间t ∆内流出的流体，其长度为v t ⋅∆，流体底面积为S ，流体的体积为V S v t =⋅⋅∆，流体的质量为m V S v t ρρ∆=⋅=⋅⋅⋅∆，再对质量为m ∆的水柱应用动量定理求解。

（4）对全过程使用动量定理“'1122F t F t p p ⋅+⋅+=- ”可使问题简化．（5）动量定理还有分量形式．F t mv ∆=∆是矢量式，在应用动理定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形法则．也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算．假设用x F （或y F ）表示合外力在x （或y ）轴上的矢量，0x v （或0y v ）和x v （或y v ）表示物体的初速度和末速度在x （或y ）轴上的分量，则：0x x x F t mv mv ⋅∆=-，0y y y F t mv mv ∆=-．上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物动量的增量在同一坐标轴上的分量．在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正，说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与坐标轴正方向相反．【例18】 玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海锦垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中A.茶杯动量较大B.茶杯动量变化较大C.茶杯所受冲量较大D.茶杯动量变化率较大【例19】 如图所示，木块A 和B 叠放于水平面上，轻推木块A ，B 会跟着A 一起运动，猛击A 时，B 则不再跟着A 一块运动，以上事实说明A ．轻推A 时，A 对B 的冲量小B ．轻推A 时，A 对B 的冲量大C ．猛击A 时，A 对B 的作用力小D ．猛击A 时，A 对B 的作用力大【例20】 质量为5kg 的物体，原来以5/v m s =的速度做匀速直线运动，现受到跟运动方向相同的冲量15N s ⋅的作用，历时4s ，物体的动量大小变为A ．80/kg m s ⋅B ．160/kg m s ⋅C ．40/kg m s ⋅D ．10/kg m s ⋅例题精讲【例21】 质量为m 的小球在水平面内做半径为r 的匀速圆周运动，它的角速度为ω，周期为T ，在12T 时间内，小球受到的冲量的大小为（ ）A ．2m r ωB ．m r πωC ．22T m r ω D ．22Tm ω【例22】 质量相等的物体P 和Q ，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力F 推物体P ，同时给Q 物体一个与F 同方向的瞬时冲量I ，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为 A ．I F B ．2I F C ．2F I D ．FI【例23】 如图所示，质量为2kg 的物体，放在水平面上，受到水平拉力4F N =的作用，由静止开始运动，经过1s 撤去F ，又经过1s 物体停止，求物体与水平面间的动摩擦因数。