2008年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题8开
河北省普通高等学校对口招生测验考试数学试题及答题卡
2015年河北省普通高等学校对口招生考试数 学一、单项选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．设集合M={x | x ≤5}，N={x | x ≥3}，则M ∩N=（ C ）Ａ．{x | x ≥3} B ．{x | x ≤5} C ．{x | 3≤x ≤5} D ．Φ2．若a 、b 是任意实数，则（ D ）Ａ．22a b < B ．1b a> C ．ln ln a b < D ．a b e e --> 3．“x -3=0”是“x 2-x -6=0”的AＡ．充分条件 B ．充要条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是（ A ） Ａ．0.5log y x = B ．23x y = C ．2y x x =-+ D ．cos y x =5．cos y x =的图像可由sin y x =的图像如何得到（ B ）Ａ． B ． C ． D ．6．设(1,2)a =r ，b =r （-2,m)，且a b ⊥r r ，则23a b +r r 等于（ B ） Ａ．（-5，7） B ．（-4，7） C ．（-1，7） D ．（-4，5）7．函数cos()sin()22y x x ππ=-+的最小正周期为（ B ） Ａ．2π B ．π C ．32π D ．2π 8．已知等比数列{}n a 中，1210a a +=，3440a a +=，则56a a +=（ C ）Ａ．20 B ．40 C ．160 D ．3209．若ln ,ln ,ln x y z 成等差数列，则（ C ）Ａ．2x z y += B ．ln ln 2x z y += C ．y = D ．y = 10．下列四组函数中，有相同图像的一组是（ B ）Ａ．(),()f x x g x == B ．(),()f x x g x ==C ．3()cos ,()sin()2f x xg x x π==+ D ．2()ln ,()2ln f x x g x x == 11．抛物线214x y =-的焦点坐标为（ D ）Ａ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0）12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有（ C ）Ａ．10种 B ．15种 C ．30种 D ．45种13．设181x ⎫⎪⎭展开式的第n 项为常数项，则n 的值为（ B ） Ａ． B ． C ． D ．14．点（1，-2）关于直线y=x 的对称点的坐标为（ B ）Ａ．（-1，2） B ．（-2，1） C ．（2，1） D ．（2，-1）15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为（ C ）Ａ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形二、填空题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16．若1()1x f x x +=-，则11x f x +⎛⎫ ⎪-⎝⎭=____x________．17．函数()lg(3)f x x =+的定义域是_____{x | -3<x ≤3}_____________．18．计算：0394log 52log 25cos 3e π-+++=_____52_______． 19．若23193x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭，则x 的取值范围为____(-1 , 3)_____________．20．已知3()2,(3)17,(3)f x ax bx f f =-+-==且则_____-13_________．21．在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2+a 3=36，则a 2=____12_____．22．设,a b a b a b ⋅====r r r r r r 则__120°_________．23．若271sin()log ,(,0),cos()92ππααπα-=∈-+=且则__负的三分之根号五__． 24．过直线x+y -6=0与2x -y -3=0的交点，且与直线3x+2y -1=0平行的直线方程为____3x+2y -15=0__________________．25.3log 0.3，0.33，30.3按从小到大排列的顺序是___________ log30.3<0.33<30.3_____________________．26．设直线y=x+2与抛物线y=x 2交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标为_(12,,52)___． 27．设直线a 与b 是异面直线，直线c ∥a ，则直线b 与直线c 的位置关系是__异面或相交__．28．若△ABC 满足a 2-b 2+c 2-ac=0，则∠B=____60°_______．29．已知平面α与β平行，直线l 被两平面截得的线段长为，直线l 与平面所成的角是60°，则这两平面间的距离为_____9cm______．30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是____110_________． 三、解答题：（本大题共7小题，共45分．请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31．（5分）已知集合2{|60},{4}A x x x B x x m =--<=+>，若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．解：解不等式 x 2−x −6<0 得-2<x<3 所以 A={x | -2<x<3}由| x+m | >4 解得x>4-m 或 x<-4-m 所以B={x | x>4-m 或 x<-4-m} 又因为 A ∩B = ∅ 所以{4−m ≥3−4−m ≤−2所以 −2≤m ≤1 32．（8分）某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：（1）要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；（2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？解：(1) 设与墙平行栅栏的长度为x y =x 30−x2 =−x 22+15x =−12(x −15)2+112.5 由题设知 y =−x 22+15x ≥10 解之得:10≤x ≤20(2) 由(1)知，当x=15时，y 最大=112.5 且15∈(0,30) 所以，当平行栅栏长度为15米时，围成的面积最大，最大面积是112.5平方米33．（6分）在递增的等比数列{}n a 中，n S 为数列前n 项和，若1117,16,31n n n n a a a a S -+===，求n 及公比q ．解： 因为 {a n }是等比数列，所以a 2a n−1=a 1a n =16 ,又a 1+a n =17所以 {a 1=1a n =16或a 1=16a n =1因为{a n }是递增数列，所以{a 1=16a n =1舍去,故a 1=1a n =16由S n =a 1−a n q 1−q 得31=1−16q 1−q 解得q=2 由a n =a 1q n−1得16=2n−1 解得n=534．（7分）已知(cos ,1),(sin ,2)a b θθ=-=r r ，当a r ∥b r 时，求23cos 2sin 2θθ+的值．解：因为 a r ∥b r 所以2cosθ=−sinθ,所以tanθ=−2 3cos 2θ+2sin2θ=3cos 2θ+4sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=3+4tanθtan 2θ+1=3+4×(−2)(−2)2+1=−135．（6分）求以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程．解:由椭圆方程x 2169+y 2144=1得:c =√169−144=5,所以右焦点为(5,0)此即所求圆的圆心由双曲线方程x 29−y 216=1得：渐近线方程为y =±b a x =±43x ，即4x ±3y=0因为圆与渐近线相切，所以圆半径r =22 = 4 所以，圆的标准方程为(x −5)2+y 2=1636．（6分）袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球，（1）求恰有1个红球的概率；（2）求取到红球个数ξ的概率分布．解:(1) 设A 表示事件“恰有1个红球”P(A)=C 31C 51C 82=1528 (2) 设ξ表示抽到红球的个数P(ξ=0)=C 30C 52C 82=514 P(ξ=2)=C 32C 50C 82=328 所以，取到红球个数ξ的概率分布为:0 1 2 P514 1528 32837．（7分）如图，圆O 直径是AB ，VA 垂直于圆O 所在的平面，C 为圆上不同于A 、B 的任意一点，若VC 与圆O 所在平面成45°角，M 为VC 的中点． 求证：（1）AM ⊥VC ； （2）平面AMB ⊥平面VBC ．证: (1) 因为V A ⊥面ABC,所以AC 是VC 在面ABC 内的射影，所以∠VCA=45°所以Rt 三角形V AC 中，V A=AC ，又M 是VC 中点，所以AM ⊥VC(2) 因为AB 是圆O 直径,所以BC ⊥VC而V A ⊥面ABC ，所以BC ⊥V A,又AC ∩V A=A,所以BC ⊥面VCA又因为AM ⊆面VAC,所以BC ⊥AM由(1)知，AM ⊥VC,BC ∩VC =C ,所以AM ⊥面VBC又AM ⊆面AMB,所以⊥面VBC VO MCBA。
2008年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题8开
2008年河北省普通高等学校对口招生考试数 学说明：一、 本试卷共5页，包括3道大题37道小题，共120分。
二、 所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。
答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。
四、 考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）1. 已知集合{a ,b}∪A={a ,b,c}，则符合条件集合A 的个数为（ ）。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2. 已知集合M={x │0≤x ≤3}，N={y │0≤y ≤2}，下列表示从M 到N 的映射是（ ）。
A f ：x →y=12xB f ：x →y=2xC f ：x →y=x －1D f ：x →y=3. │x+1│>2是│x │>1的（ ）。
A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 4. 函数y=x 2+1(x<0)的反函数为（ ）。
A y=B y=(x>0) ＣD y=(x>1)5. 下列函数为同一函数的是（ ）。
A f (x)=xB f (x)=xC f (x)=sinx g(x)=sin(π+x)D f (x)=x g(x)=e lnx6. 在等差数列{a n }中，a 2,a 13是方程x 2－x －3=0的两个根，则前14项的和S 14为（ ）。
A 20B 16C 12D 7 7. 在△ABC 中，cos cos ab AB=，则△ABC 的形状是（ ）。
A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等边三角形8. 函数y=sinxsin(32π－x)的最小正周期为（ ）。
A2π B π C 32π D 2π9. 已知向量a (－3,2)与向量b (6,λ)共线，则λ的值为（ ）。
2008年河北专接本高等数学真题01
河北省2008年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题（考试时间：60分钟 总分：100分）说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 设)(x f =xx ，2)(x x g =，则=)]([x g f （ ）A 22xx B x 1 C 1± D 12 下列公式中计算正确的是（ ）A 1sin lim=∞→x x x B 11sin lim =∞→xx xC e x x x -=-∞→)11(limD e xxx =+-∞→)11(lim3设函数)(x f 可导，则=-+→hx f h x f h )()2(lim0（ ） A )(x f '- B )(21x f ' C )(2x f ' D )(x f ' 4设函数)(x f 在区间[,11-]上可导，0)1(,0)1(,0)(<>-<'f f x f ，则方程0)(=x f 在区间（1,1-）内（ ）A 至少有两个实根B 有且仅有一个实根C 没有实根D 根的个数不能确定 5 下列各式中，正确的是（ ） A⎰+=c xdx x 21 B ⎰+=c x xdx 2sec tanC⎰+=c x xdx cos sin D ⎰+=-c x dx xarcsin 1126 经过点A （2,3,1）且平行于yox 坐标平面的平面方程是（ ） A 2=x B 3=y C 1=z D 06=-++z y x7下列级数中，收敛的级数是（） A∑∞=11n n B ∑∞=2)23(n nC ∑∞=131n nD ∑∞=12n nn8 微分方程032=-'+''y y y 的通解是（）A x x e c e c y 231+=-B x x e e c y +=-31C x x e c e c y -+=231D x x e e y 33-+= 9 设向量)0,0,2(=α，)0,5,0(=β，)0,7,4(=γ，则下列说法正确的是（ ） A 向量组βα,线性相关 B 向量组γα,线性相关 C 向量组γβ,线性相关 D 向量组γβα,,线性相关 10 设矩阵B A ,为n 阶方阵，为零矩阵）（O O AB =，则下列说法正确的是（） A B A ,均不可逆 Ｂ O B A =+ C 00==B A 或行列式 Ｄ00==B A 或二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅰ数学文科试题及答案（河北、河南、山西、广西）.doc
2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ：河北、河南、山西、广西）文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题1．函数y = ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B C D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．CDE AB（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ：河北、河南、山西、广西）文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．12 16 三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．233AC CD CG AD ==，DG =，EG==，CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠== πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122n n n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+．20．解：依方案甲所需化验次数ξ为：1、2、3、4； P(ξ＝1)＝15； P(ξ＝2)＝142515A A =；P(ξ＝3)＝243515A A =；P(ξ＝4)＝32155-=(第4次是，结束，不是时，就是最后的哪一个，也结束)； 依方案乙所需化验次数η为：2、3.P(η＝2)＝32114411331553315C C C A C C A ⨯⨯+⨯=；(3只血液混在一起化验结果呈阴性,另两只再化验一次就可以了，或者3只血液混在一起化验结果呈阳性, 再逐个化验时的第一次查出)P(η＝3)＝21141131532(1)5C C A C A ⨯⨯-= （3只血液混在一起化验结果呈阳性, 再逐个化验时的第一次没有查出，第二次是，结束，不是时，就是最后的哪一个，也结束)依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率：P(ξ≥η)＝P(ξ＝2) ×P(η＝2) +[P(ξ＝3)+ P(ξ＝4)][ P(η＝2)+ P(η＝3)]=33255+. 1825=＝0.72（由于标准答案不好看懂，我特用用此法与提供的标准答案的方法不一致，但结论是一致的！――――王新敞）21．解：（1）32()1f x x ax x =+++ 求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为3a x -±=即()f x在⎛-∞ ⎝⎭递增，⎝⎭递减，⎫+∞⎪⎪⎝⎭递增 （2）23133a -⎨-+⎪-⎪⎩，且23a >解得：74a ≥22．解：（1）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =则离心率2e =（2）过F 直线方程为()ay x c b=-- 与双曲线方程22221x y a b-=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b =最后求得双曲线方程为：221369x y -=． 点评：本次高考题目难度适中，第12道选择题是2007年北京市海淀区第二次模拟考试题，新东方在2008年寒假强化班教材的220页33题选用此题进行过详细讲解，在2008年春季冲刺班教材30页33题也选用此题，新东方的老师曾在多种场合下对此题做过多次讲解．第19道计算题也是一个非常典型的题型，在2007年12月31日，新东方在石家庄的讲座上曾经讲过这类问题的解法，在2008年的讲课中也多次提过此题型是重点．其他的题型也都很固定，没有出现偏题怪题，应该说，本次高考题的难度，区分度都非常恰当．。
近六年(2014-2019年)河北省对口升学高考数学试题
20 1 4年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M={x 0≤x<1}1．则下列关系正确的是（ ） A 、M ⊆0； B 、{0}∈M ； C 、{}⊆0M ； D 、 M=φ。
2、下列命题正确的是（ ）A 若a>b ．则22bc ac >；B 、若a>b ，c<d ，则a-c>b-dC 、若a b>a c ，则b>c ；D 、若a-b>c+b ，则a>c3、=”是“AB= CD ”的（ ）A 、必要不充分条件；B 、充分不必要条件；C 、充分且必要条件；D 、既不充分又不必要条件 4、下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）A 、13y x =-； B 、1y x=； C 、23y x =； D 、y= 2x 。
5、若0<a<l ，则xy a =与y-= -ax 在同一个坐标系中的图像可能为（ ） 6、函数13x y =+的值域是（ ）A （一∞，+∞）；B 、[1,)+∞；C 、(1,)+∞；D 、(3,)+∞。
7、y= sinx cosx 的最小正周期为（ ）A 、π；B 、12π； C 、2π； D 、32π。
8、在等比数列{}n a 中，若569a a =，则3338log log a a +=（ ）A 、1；B 、2；C 、-1；D 、-2. 9、下列各组向量互相垂直的是（ ）A 、(4,2),(2,4)a b =-=-r r ；B 、(5,2),(2,5)a b ==--r r； C 、(3,4),(4,3)a b =-=r r ； D 、(2,3),(3,2)a b =-=-r r。
10、抛物线y=-：x2的准线方程为（ ）A.、y=-1 B 、y=1； C 、12y =-； D 、12y =。
11、在正方体ABCD -1111A B C D 中，E 是DD 1的中点，F 是1CC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1F 的夹角余弦值为 ( )A 、15；B 、25；C 、35；D 、45。
2008河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷
2008年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合{,}{,,}a b A a b c =，则符合条件的集合A 的个数为-----------------------------------（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知集合{03}M x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列表示从M 到N 的映射是-----（） A. 1:2f x y x →= B. :2f x y x →=C. :1f x y x →=-D. :f x y →=3. 12x +>是1x >的----------------------------------------------------------------------------------------（） A.充分必要条件 B. 充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4. 函数21(0)y x x =+<的反函数为------------------------------------------------------------------------（）A. 1(0)y x =>B. 1(0)y x =>C. 1)y x =>D. 1)y x =>5.下列函数为同一函数的是------------------------------------------------------------------------------------（）A. ()f x x =，()g x =B. ()f x x =，()g x =C. ()sin f x x =，()sin()g x x π=+D. ()f x x =，ln ()x g x e =6.在等差数列{}n a 中， 2a ，13a 是方程230x x --=两个根，则前14项的和14S 为---------（） A.20 B. 16 C.12 D. 77.在ABC ∆中，cos cos abA B =，则ABC ∆的形状是-----------------------------------------------------（） A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形8.函数3πsin sin()2y x x =-的最小正周期为-------------------------------------------------------------（） A. π2 B. π C. 3π2 D. 2π9.已知向量(3,2)a -与向量(6,)b λ共线，则λ的值为--------------------------------------------------（ ）A.1B. 1-C.4D. 4-10.直线2(0)y x b b =+≠与双曲线22128x y -=的交点个数为---------------------------------------（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个11.椭圆221259x y +=与双曲线221(925)259x y k k k -=<<--始终有-------------------------------（ ） A.相同的离心率 B. 相同的顶点 C.相同的焦点 D.以上结论错误12.空间四边形ABCD 中，AC BD =，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 为------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A.平行四边形B. 矩形C.正方形D.菱形13.以下关于平面α，β，γ的命题：①α∥β，β⊥γ⇒α⊥γ②α⊥β，β⊥γ⇒α⊥γ ③α∥β，β∥γ⇒α∥γ其中正确的是---------------------------------------------------------------（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③14.有4名学生争夺3项比赛冠军（冠军无并列），获得冠军的可能性的种数为------------------（ ）A. 43B. 34 C. 34C D. 34P 15.甲乙两队进行篮球比赛，甲队获胜的概率为0.6，如果两队比赛三场，则甲队恰胜两场的概率是（ ）A. 20.6B. 20.60.4⨯C. 230.60.4⨯⨯D. 230.60.4⨯⨯ 二、填空题（本大题有15个小空，每空2分，共30分。
2009年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题8开
2009年河北省普通高等学校对口招生考试数 学说明：一、试卷共5页，包括3道大题37道小题，共120分。
二、有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。
答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、单项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）1. 设全集U ={x │4≤x ≤10,x ∈N}，A={4,6,8,10}，则C A =（ ）。
A {5} B {5,7} C {5,7,9} D {7,9}2. “a>0且b>0”是“a ²b>0”的（ ）条件。
A 充分不必要B 必要不充分C 充分且必要D 以上答案都不对 3. 如果f (x)=ax 2+bx+c （a ≠0）是偶函数，那么g (x)=ax 3+bx 2－cx 是（ ）。
A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数 4. 设函数f (x)=lo g a x(a>0且a ≠1)，f (4)=2，则f (8)等于（ ）。
A 2 B12C 3 D135. sin80°－2sin20°的值为（ ）。
A 0B 1C －sin20°D 4sin20°6. 已知向量a 的坐标为（1,x ），向量b 的坐标为（－8,－1），且a b + 与a b -互相垂直，则（ ）。
A x=－8B x=8C x=±8D x 不存在 7. 等比数列的前4项和是203，公比q=13-，则a 1等于（ ）。
A －9B 3C 13D 98. 已知2123()()32y x-=，则y 的最大值是（ ）。
A －2B －1C 0D 19. 直线l 1：x+ay+6=0与l 2：(a －2)x+3y+a=0平行，则a 的值为（ ）。
河北省专接本高数真题08年合集
河北省2008年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题（考试时间: 60分钟 总分: 100分）说明: 请将答案填写在答题纸相应位置上, 填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题, 每小题2分, 共20分。
在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效。
）1 设 = , , 则 （ ）A 22x xB x1C 1±D 12 下列公式中计算正确的是（ ）A 1sin lim=∞→x x x B 11sin lim =∞→xx xC e x x x -=-∞→)11(limD e xxx =+-∞→)11(lim3设函数 可导, 则 （ ） A )(x f '- B)(21x f ' C )(2x f ' D )(x f ' 4设函数 在区间[ ]上可导, , 则方程 在区间（ ）内（ ）A 至少有两个实根B 有且仅有一个实根C 没有实根D 根的个数不能确定 5 下列各式中, 正确的是（ ） A⎰+=c xdx x 21 B ⎰+=c x xdx 2sec tanC⎰+=c x xdx cos sin D ⎰+=-c x dx xarcsin 1126 经过点A （2,3,1）且平行于yox 坐标平面的平面方程是（ ） A 2=x B 3=y C 1=z D 06=-++z y x7下列级数中, 收敛的级数是（） A∑∞=11n n B ∑∞=2)23(n nC ∑∞=131n nD ∑∞=12n nn8 微分方程032=-'+''y y y 的通解是（） A x xe c e c y 231+=- B x x e e c y +=-31 C x xe c ec y -+=231 D x x e e y 33-+=A 向量组βα,线性相关B 向量组γα,线性相关C 向量组γβ,线性相关D 向量组γβα,,线性相关 10 设矩阵 为 阶方阵, , 则下列说法正确的是（）A B A ,均不可逆 Ｂ O B A =+ C 00==B A 或行列式 Ｄ00==B A 或二 填空题（本大题共4个小题, 每小题4分, 共16分。
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2008年河北省普通高等学校对口招生考试
数 学
说明：
一、 本试卷共5页，包括3道大题37道小题，共120分。
二、 所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。
答题前请仔细阅读
答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。
四、 考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给的四个选项
中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）
1. 已知集合{a ,b}∪A={a ,b,c}，则符合条件集合A 的个数为（ ）。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2. 已知集合M={x │0≤x ≤3}，N={y │0≤y ≤2}，下列表示从M 到N 的映射是（ ）。
A f ：x →y=
1
2
x B f ：x →y=2x C f ：x →y=x －1 D f ：x →y=
3. │x+1│>2是│x │>1的（ ）。
A 充分必要条件
B 充分不必要条件
C 必要不充分条件
D 既不充分也不必要条件
4. 函数y=x 2
+1(x<0)的反函数为（ ）。
A y=
－+1(x>0) B
y=－１(x>0) Ｃ
y=(x>1) D y=
－(x>1)
5. 下列函数为同一函数的是（ ）。
A f (x)=x
B f (x)=x
C f (x)=sinx g(x)=sin(π+x)
D f (x)=x g(x)=e lnx
6. 在等差数列{a n }中，a 2,a 13是方程x 2－x －3=0的两个根，则前14项的和S 14为（ ）。
A 20
B 16
C 12
D 7
7. 在△ABC 中，cos cos a b
A B
=
，则△ABC 的形状是（ ）。
A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 8. 函数y=sinxsin(
32
π
－x)的最小正周期为（ ）。
A
2
π
B π
C 32π
D 2π
9. 已知向量a (－3,2)与向量b
(6,λ)共线，则λ的值为（ ）。
A 1
B －1
C 4
D －4
10. 直线y=2x+b(b ≠0)与双曲线2228
x y -=1的交点个数为（ ）。
A 0 B 1 C 2 D 3
11. 椭圆22259
x y +
=1与双曲线22
259x y k k ---=1（9<k<25）始终有（ ）。
A 相同的离心率 B 相同的顶点 C 相同的焦点 D 以上结论错误 12. 空间四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，
则四边形EFGH 为（ ）。
A 平行四边形
B 矩形
C 正方形
D 菱形 13. 以下关于平面α,β,γ的命题：
①α∥β,β⊥γ⇒α⊥γ ②α⊥β,β⊥γ⇒α⊥γ ③α∥β,β∥γ⇒α∥γ
其中正确的是（ ）。
A ①②
B ①③
C ②③
D ①②③
14. 4名学生争夺3项比赛冠军（冠军无并列），获得冠军的可能性的种数为（ ）。
A 34
B 43
C 3
4C D 3
4P
15. 甲乙两队进行篮球比赛，甲队获胜的概率为0.6，如果两队比赛三场，则甲队恰胜两场的概率是（ ）。
A 0.62
B 0.62×0.4
C 3×0.62×0.4
D 3×0.6×0.42
二、填空题：（本大题有15个小空，每空2分，共30分。
请将正确答案填在答题卡中对
应题号后面的横线上，不填、填错不得分）
16.⌝(p∨q)=⌝p___⌝q．
17.设a>b，且ab>0，那么1
a
______
1
b。
18.函数
的定义域是________________。
19.设a=20.3，b=log0.32，c=0.32，则a，b，c从大到小的排列顺序为_______________。
20.函数y=log a(x+5)(0<a<1)的图像不过第______象限。
21.若函数y=a x在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为6，则a=_______。
22.已知f(x)=ax7－bx+2，且f(－5)=17，则f(5)=________。
23.设sin x－cos x=1
3
，则sin2x=__________。
24.已知点A(2,1),B(－3,－2),
2
3
AM AB
=
，则点M的坐标为____________。
25.
已知向量(1,1)
a b
，则向量a b
与的夹角,a b
〈〉
=__________。
26.与圆x2+y2=25相切于点(－4,3)的直线方程为_____________________。
27.直线3x－4y－3=0与直线6x－8y+5=0之间的距离为________。
28.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与B1C所成角为_________。
29.由1,2,3,4,5可组成_______个没有重复数字的三位偶数。
30.某地区年降水量在50-100mm范围内的概率为0.21，在100-150mm范围内的概率
为0.22，则年降水量在50-150mm范围内的概率为_________。
三、解答题：（本大题共7个小题，共45分。
请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，
要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
31.(5分)已知全集U={2,3,a2+2a－3}，A={2,│a│}，A的补集C u A={0}，求a的值。
32.(5分)设f (x)是定义在区间(－a,a)上的奇函数，g(x)是定义在(－a,a)上的偶函数。
若
f(x)、g(x)满足f (x)+g(x)=x3－x2－1，求f(x)与g(x)的表达式。
33.(6分)已知y=sin x+cos x,
①求函数的单调递增区间；
②当x为何值时，函数取最大值？
34.(6分)已知数列{a n}满足log2(S n+1)=n，其中S n为数列{a n}的前n项和，
求证：数列{a n}为等比数列。
35.(7分)已知抛物线的顶点在直角坐标系的原点，准线方程为4x+1=0，
①求抛物线的标准方程；
②在抛物线上有一个动点Q，求动点Q与点A(1,0)的最小距离。
36.(8分)某职业学校计划购买一批电脑，现有甲、乙两家销售公司，甲公司的报价是
每台5000元，它的优惠条件是购买10台以上，从第11台开始可按报价的70%打折；乙公司的报价也是每台5000元，它的优惠条件是无论购买多少台电脑一律按报价的80%打折，在电脑的品牌、质量、售后服务条件完全相同前提下，问购买哪家公司的电脑省钱？
37.(8分)如图：正方形ABCD边长为4，O为对角线交点，
E、F分别是AB和AD的中点，GC⊥面ABCD，GC=2，
①证明BD∥面EFG；
②求点B到平面EFG的距离。
O
A
B
C
D
F
G
2008年河北省普通高等学校对口招生考试数学答题卡
班级________姓名________ 分数______ 一．选择题（每小题3分，共45分）．
二．填空题（每空2分，共30分）．
16．____ 17．____ 18．________ 19．________ 20．____ 21．____ 22．____ 23．____ 24．_____ 25．____ 26．____________ 27．_____ 28．____ 29．_____ 30．_____ 三．解答题．
31．（5分）
32．（5分）
33．（6分）34．（6分）
35．（7分）
36．（8分）
37．(8分)
O
A
B
C
D
F
G。