考虑乘客策略行为的航空客运收益管理模型_彭庆

考虑乘客策略行为的航空客运收益管理模型
彭
1 庆 ，李
豪
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（ 1． 重庆师范大学 涉外商贸学院， 重庆 401520 ； 2． 重庆大学 经济与工商管理学院， 重庆 400030 ） 摘要： 研究航空公司在面临策略乘客时的动态定价与舱位控制模型， 即在任意时刻， 航空公司决定航班的舱位是否 开放， 以什么价格开放， 以期实现收益的最大化 。 利用动态规划构建多周期随机优化模型， 探讨了航空公司开放舱 得出了最优价格策略 位的充要条件及航空公司最优价格所满足的关系式 。 应用算例展现了模型的实际应用过程， 和一系列管理启示。 关键词： 收益管理； 策略行为； 动态定价； 舱位控制 中图分类号： F272． 3 文献标志码： A 7375 （ 2011 ） 04-0160-06 文章编号： 1007-
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相关符号说明如下。 n 为未购买机票的乘客人数。 X 为乘客保留价。 乘客的保留价是随机变量， 假定不同乘客的保留价独立同分布 。
票价格越低， 乘客购买机票的效用就越高。 这是乘 客表现出策略性的主要原因。
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工
业
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第 14 卷
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模型建立
布， 为了得到航空公司面临的需求， 有下面的引理。 ， n 引理 在任意一期 当还有 个乘客未购票、 机 票价格为 p l 时， 任意的两个未购买机票的乘客期望 ， 效用相同 即对于任意未购买机票的乘客 i 和 j 来 说， 有 U i （ t， n） = U j （ t， n） ，i≠j。 证明 采用数学归纳法， 由于式（ 2 ） 决策过程是 逆向的， 所以将从第 T 期逆向归纳证明。 由于飞机 n ） = U j （ T， n） = 0。在 T － 1 所以U i （ T， 在 T 期起飞， n） = 期， 当航空公司定价为 p l 时， 可 知 Ui （ T － 1 ， max E X ｛ λ i u（ X － p l ） ｝ ， Uj （ T － 1 ， n ） = max E X ｛ λ j u （ X
－1 珔 （· ）。 函数 F
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假设和符号约定
考虑如下问题： 航空公司提供某条航线的航班， 需要在 T 时间内销售 Y 张机票。 到销售期末 t = T 时， 未出售的机票收益为零。 出于消费者心理和管 在实际应用中， 价格只能从一个有 理可操作性考虑，
［10 ］ 限的 集 合 中 选 取 ， 定义这样的价格集合为 P = ｛ p1 ， p2 ， …， pm ｝ ， 不失一般性， 假设 p1 ＞ p2 ＞ … ＞ p m 。
［5 ］ 边际成本， 并且所得利润为 0 。Besanko 和 Winston 首次在动态定价中考虑顾客的策略行为， 研究了垄 断厂商和策略顾客间的博弈， 结果显示厂商将顾客
策略行为考虑到定价的过程， 比忽视这种行为所带 来的利润增加 20% 左右。针对策略顾客下的动态定 Aviv 和 Pazgal 价，
收稿日期： 2010-06-21 基金项目： 重庆师范大学涉外商贸学院青年项目资助（ KY2010014 ） ）， 作者简介： 彭庆（ 1984女， 重庆市人， 讲师， 硕士研究生， 主要研究方向为决策优化 、 物流与供应链管理等．
进行有效的座位管理、 提高收益具有显著意义。 本文正是基于上述现实背景， 在乘客具有策略 行为的假设下， 将动态定价和舱位控制引入到航空 公司决策中， 探讨在任意时刻航空公司是否开放舱 以什么价格开放。 位， Coase［4］首次引入策略顾客的行为。 作者通过 分析指出， 如果顾客对未来价格形成理性预期， 选择 自己的购买时机， 那么垄断的零售商所定价格等于
Abstract： The airline dynamic pricing problem with a finite population of strategic passengers is discussed in this paper． When a ticket booking request is received by the airline，it needs to decide whether this request should be offered or not，and if so what is the price． A dynamic programming model is proposed for this problem to maximize the revenue． With the solution obtained by the model，properties and guidelines are discussed． Based on the analysis，optimal pricing policies are presented． Numerical experiments are given to show the application of the proposed approach． Key words： airline revenue management； strategic passengers； dynamic pricing； seating control 由于零售商常采用动态定价来提高收益， 使得 顾客在各个时期购买产品的效用有差异。 许多顾客 会基于当前信息， 对未来产品的价格形成理性预期， Su［1］ 从而选择自己的购买时机， 实现效用的最大化， 称之为策略顾客。策略顾客选择购买时机的行为减 少了零售商的期望收益， 如何在顾客策略行为下实 ［2 ］ 施有效的收益管理显得尤为重要 。航空公司同样 ［3 ］ 面临策略乘客 。 例如： 价格敏感的乘客可能愿意 牺牲时间上的灵活性， 在价格更低时候购 买 机 票。 航空公司在制定机票的价格时， 不仅要考虑库存和 需求状况， 同时还要预见和考虑策略乘客的反应， 考 虑策略乘客有意等待降价的行为对现有收益体系的 影响。这也是目前他们所面临的难题。 因此如何在 面对策略乘客时实施有效的收益管理， 对航空公司
［6 ］
假定购买易逝品的顾客具 考虑乘客策略行为的航空客运收益管理模型
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略行为， 而零售商在销售过程中只有一个降价时点， 证明两种策略（ 固定折扣和临时折扣） 的最优定价都 是阈值策略。 Elmaghrab 等 将上述研究扩展到有 限次降价， 但研究结果表明只降一次价最优。 Levin 和 McGil 研究基于顾客策略行为的多周期动态定 价模型， 得到了最优价格所满足的关系式， 分析了价 并指出： 如果零售商不考虑顾 格和收益函数的性质， 客的策略行为， 会造成收益的损失。 作者还将此问 题扩展到多个零售商竞争的市场环境 。 与现有文献不同， 本文主要侧重研究航空公司 在面对策略乘客时的舱位控制与动态定价联合决 策。本文通过建立多周期随机优化模型， 主要研究 在任意时刻， 航空公司决定是否开放舱位， 以什么价 格开放。
λi λj
在 t 期， 只有当购买了机票的效用大于在未来购 乘客才会立即购买。所以乘客 i 愿 买的期望效用时， 意购买机票的概率为 n， pl ， X ） = I （ u （ X － p l ） ≥ βU i （ t + 1 ， n） ） ， ω i （ t， （ 1） ） 为 指 示 函 数。 由 于 X 是 随 机 变 量， 其中 I （ · 所以 I（ u（ X － p l ） ≥βUi （ t + 1， n ） ） 表示使得条件 u （ X － p l ） n） 成立的概率。由于航空公司不知道每 ≥ βUi （ t + 1， 但其分布函数 F（ X） 已知， 所以 个乘客具体的估价， n， pl ， X） = I（ X≥p l + u － 1 （ βUi （ t + 1， n） ） ） = ωi （ t， 1 － F（ p l + u － 1 （ βUi （ t + 1， n） ） ） = －1 珔 F （ p l + u （ βU i （ t + 1 ， n） ） ） 。 n， pl ， X ） 随价格 在其它参数不变的情况下， ω i （ t， pl 、 策略程度 β 的增加而减少。 由假设， 乘客能够购 买到机票的概率与其愿意购买机票的概率成比例， 所以 t 期能够购买到机票的概率为 珔 i （ t， n， pl ， X ） = λω n， pl ， X） = λ i （ t， 珔 珔 F （ p l + u － 1 （ βU i （ t + 1 ， n） ） ） 。 λ 由于乘客具有策略性， 在任意一期 t， 当还有 n 个乘客未购票、 机票价格为 p l 时， 未购买机票的乘客 i 期望效用为 U i （ t， n） = max E X ｛ v［ λ i u（ X － p l ） +
可行的价格集合可以根据历史数据、 自身的成本价 ［11 ］ 格等来确定 。 面对策略乘客， 在任意时刻， 航空 以什么价格开放。 公司面临的决策为是否开放舱位 ， 为便于分析， 本文采用离散时间模型， 将时间区 0， T］ 间［ 划分为长度为 1 的小周期。 周期长度足够 小， 以至于每周期内最多只能销售一张机票。 假定 市场上有 N 个潜在乘客， 每个乘客最多只能购买一 张机票。到达市场的乘客对价格敏感， 当了解到机 票价格 p l （ p l ∈P ） 时， 基于当前购买的效用与未来购 买的期望效用， 决定现在购买， 还是在市场上等待。 在任意 一 个 周 期， 航空公司和乘客的决策如图 1 所示。
［9 ］ ［8 ］ ［7 ］
F （ X ） 为乘客保留价的累积分布函数。 同时， 记 珔 F （ X） = 1 － F（ X） 。 n， pl ， X ） 为 t 期， ω i （ t， 当有 n 个乘客未购票、 机 票价格为 p l 时， 乘客 i 愿意购买机票的概率， 在不引 起混淆的情况下简记为 ω i 。 n， pl ， X ） 为 t 期， λ i （ t， 当有 n 个乘客未购票、 机 票价格为 p l 时， 乘客 i 能够购买到机票的概率。 在 不引起混淆的情况下简记为 λ i 。因为市场上有 N 个 潜在乘客， 而每一期最多只能销售一张机票， 所以在 t 期乘客虽然有意愿购买， 但不一定能够购买到机 8］ ， 票。类似于文献［ 本文假设乘客能够购买到机票 的概率与其意愿购买机票的概率成比例， 比例系数 珔 珔表示每 。比例系数对所有乘客都相同。 λ 假设为 λ 个乘客能够购买到机票最大的概率。 因为每个周期 只能销售一张机票， 所以所有乘客能够购买到机票 珔 所以有 Nλ ≤1 。 的最大概率不能超过 1 ， 0， 1］ 。 其中 β = 0 β 表示乘客的策略程度， β ∈［ 表示乘客完全忽视未来购买， 即乘客是短视的。 而 β = 1 表示乘客未来购买和现在购买具有相同的效 1 ） 表示不同程度 用， 即乘客是完全策略的。 β ∈ （ 0 ， 的策略性。为了方便讨论， 假设所有乘客的策略程 度均相同。 u（ X － p l ） 表示机票价格为 p l 时乘客购买了机票 ） 均相同。 效用函数 u（· 的效用。假设对于所有乘客， U i （ t， n， pl ， X ） 为 t 期， 当还有 n 个乘客未购票、 机票价格为 p l 时， 乘客 i 由 t 时刻开始到销售结束 T n） 。 的期望效用。简记为 U i （ t， V（ t， n， pl ， X ） 表示由 t 时刻开始到销售结束 T， 未购票的乘客数量为 n 时， 航空公司通过动态定价 n） 。 和舱位控制所得的期望收益。简记为 V（ t， 本文的讨论将基于以下假设。 1 ） 与文献［ 8］ 相似， 假设 Y≤N。 Y ＜ N 表示供小于求， Y ≥ N 表示供大于求。 因 为当 Y ≥ N 时， 多余 的 机 票 不 起 作 用， 所以只考虑 Y = N的情形。 珔 2 ） F （ X ） 连续可微且严格递增， （· ） 具有反 且F