实用运筹学
简单的运筹学实际应用案例
简单的运筹学实际应用案例运筹学（Operations Research）是一门研究如何有效利用有限资源进行决策的学科，它通过数学、统计学和经济学等方法，帮助管理者做出最佳决策。
下面将介绍几个简单的运筹学实际应用案例。
1.生产线优化假设一公司拥有多条生产线，每条生产线对应不同的产品。
公司希望通过优化生产线的调度，以达到最大的产出和利润。
运筹学可以通过数学模型和算法，对生产线进行优化调度。
例如，可以使用线性规划模型来确定每条生产线的产量和调度，以最大化总利润；也可以使用整数规划模型来考虑生产线的限制和约束条件。
2.物流网络设计一家物流公司需要设计其物流网络，以最小化成本并满足客户对快速物流的需求。
运筹学可以通过数学模型和算法，帮助物流公司优化物流网络的设计。
例如，可以使用网络流模型来确定货物在物流网络中的最佳路线和节点，以最小化总运输成本；也可以使用线性规划模型来决定在不同节点上的仓库和货物库存量，以满足客户的需求。
3.航班调度问题一家航空公司需要制定最佳航班调度计划，以最大化航班利润并排除延误风险。
运筹学可以通过数学模型和算法，帮助航空公司优化航班调度。
例如，可以使用线性规划模型来决定不同航班的起降时间和机型，以最大化航班利润；也可以使用排队论模型来评估航班的延误风险，并制定相应的调度策略。
4.人员调度问题一家超市需要制定最佳的员工调度计划，以最大化服务质量和节约人力成本。
运筹学可以通过数学模型和算法，帮助超市优化员工调度。
例如，可以使用整数规划模型来决定不同时间段需要多少员工，并考虑员工的技能匹配和工作时间的合理安排；也可以使用模拟仿真方法来评估不同调度策略的效果，并做出相应的决策。
以上是几个简单的运筹学实际应用案例，运筹学在实际生产和管理中有着广泛的应用。
通过数学模型和算法的应用，可以帮助企业优化资源配置、提高效率和决策质量，从而实现最佳的经济效益。
运筹学知识点
运筹学知识点运筹学是一门综合运用数学、逻辑、计算机科学等方法与技巧来解决现实世界中最优化问题的学科。
它涉及决策分析、优化模型、算法设计等多个方面的知识点。
在本文中，我将介绍一些运筹学的重要知识点，并探讨其在实际生活和工作中的应用。
首先，决策分析是运筹学的核心方向之一。
决策分析旨在帮助决策者做出理性和最佳的决策。
它涉及问题定义、信息收集、模型构建、方案评估等多个步骤。
决策分析的一个重要工具是决策树，它通过图形化地表示决策的各个阶段和可能的结果，帮助决策者清晰地分析决策过程中的风险和潜在回报。
举个例子，假设我们要决定是乘坐公共交通还是开车去上班。
我们可以构建一个决策树，考虑到可能的交通状况、费用、时间等因素，帮助我们做出最佳的选择。
其次，优化模型是运筹学的另一个重要知识点。
优化模型通过数学公式和约束条件来描述一个问题，并寻找满足目标的最优解。
常见的优化模型包括线性规划、整数规划、非线性规划等。
线性规划是一种最常用的优化模型，它适用于一些具有线性关系的问题。
整数规划则适用于需要整数解的问题。
非线性规划则考虑了更为复杂的问题情况，可以通过各种算法进行求解。
优化模型在很多领域有着广泛的应用，如生产调度、物流运输、资源分配等。
举个例子，假设我们是一家制造商，我们希望通过优化生产调度来最大化利润。
我们可以使用线性规划模型来考虑各个产品的生产时间、产能、销售量、成本等因素，并寻找到一个最优的生产计划。
此外，算法设计也是运筹学的重要内容之一。
算法是为解决特定问题而设计的一系列步骤和操作。
在运筹学中，算法设计通常与优化模型紧密相关。
例如，针对某个优化模型，我们可以设计一种有效的求解算法，以找到最优解。
常见的算法包括贪心算法、动态规划、启发式算法等。
这些算法都有各自的特点和适用范围。
举个例子，假设我们需要在一个迷宫中找到一条最短的路径。
我们可以使用动态规划算法来计算每个位置到终点的最短距离，并依次进行路径选择，直到找到一条最短路径。
实用运筹学(叶向)期末试题
一（基础题）
某工厂利用甲乙丙三种原料，生产ABCD四种产品。
每月可供应该厂原料甲600吨，乙500吨，丙300吨。
生产1吨不同产品所消耗的原料数量及所获得的利润如下表所示。
问如何安排生产计划才能使总利润最大？
二（排班问题）
某大学计算机中心的主任要为中心的人员进行排班。
中心从08:00开到22:00.主任观察出中
需要聘用两类计算机咨询员：全职和兼职。
全职咨询员将在以下的三种轮班方式中连续工作8小时或者6小时：上午上班（08:00——16:00），中午上班（12:00——20:00），下午上班（16:00——22:00）.全职咨询员的工资为每小时14元。
兼职咨询员将在表中所示的各个时段上班（即四种轮班方式每次连续工作4小时或者2小时），工资为每小时12元。
且在各个时段，每个在岗兼职咨询员至少配备两个在岗全职咨询员。
主任希望确定每一轮班的全职与兼职咨询员上班人数，从而以最小成本满足上述需求。
三（指派问题）
某农民承包五块土地共206亩，打算种小麦，玉米，蔬菜三种农作物。
各种农作物的计划播种面积以及每块土地种植各种农作物的亩产如下表所示。
问如何安排种植计划可以使总产量达到最高。
四（最小费用）
P188 习题5.1
五（整数规划）
P226 习题6.1条件（3）改为6号出场的前提是1号出场。
运筹学 方法
运筹学方法运筹学是一种应用数学，通过运用数学方法和技术来解决各种实际问题。
它是管理科学中的一个强有力的工具，可用于优化资源使用、提高生产效率、减少成本和消除浪费。
以下是运筹学方法的步骤。
第一步：定义问题在运用运筹学方法之前，必须首先清楚地定义问题。
这需要对问题进行细致的分析和了解。
在这个过程中，需要确定问题的范围、对象和约束条件等方面，以便为下一步制定方案做好充分的准备。
第二步：建立模型建立模型是运筹学方法的核心。
模型是将问题抽象化、形式化的过程，通过建立数学模型，将问题转化为数学问题，然后利用数学方法来解决问题。
在建立模型的过程中，需要清楚地定义目标函数，约束条件和决策变量，确保模型可以用数学方法求解。
第三步：选择算法在建立模型后，就需要选择合适的算法来求解该模型。
运筹学领域有多种算法，如线性规划、整数规划、动态规划、最优化等等。
在选择算法时，需要根据实际情况和模型特点来选择最适合的算法。
第四步：求解模型一旦确定了模型和算法，就可以开始求解模型。
求解过程中，需要利用计算机来运行算法，得出问题的最优解。
求解过程中需要注意实际情况，时时调整算法和模型参数，以确保求解结果符合实际情况。
第五步：解释结果最后一步是解释运筹学方法的结果。
我们需要将优化结果解释给决策者，让他们能够明白结果的实际意义。
在解释结果的过程中，需要告诉决策者这些结果代表了什么，以及对于实际问题的解决有多大帮助。
运筹学方法是一个非常强大的工具，能够帮助我们解决复杂的实际问题，提高生产力和效率，减少成本和消除浪费。
通过逐步深入了解这个方法和步骤，我们能够更好地利用运筹学方法，处理各种各样的问题。
运筹学实用教程
例8-1继续求解
2）系统状态的概率
n n
Pn P0 (1 ) 0.25 0.75
n
n 1,2,3,
3）平均队长和平均排队长 0.3 Ls 3(人) 0.4 0.3
Lq Ls 0.75 3 2.25(人)
M/M/1系统举例：例8-1
有一火车售票处，设有一个售票窗口， 顾客到达为泊松流，平均到达率为0.3人 /分。服务时间服从负指数分布，平均服 务率为0.4人/分，试求服务系统的各项 指标和顾客逗留15分钟以上的概率。 解：已知条件 0.3, 0.4 1)服务强度和空闲率
/ 0.75, P0 1 0.25
2
3
n1
n
n 1
1 p1 3 p3 (2 2 ) p2
状态(n-1)的产生和破坏
0
0 1
1
2
2
n 2 n 1
n-1 n
n
1
2
3
n1
n
n 1
n2 pn2 n pn (n1 n1 ) pn1
任意状态n的产生和破坏
n
n Cn ( 1)
系统的分布
所以
其中
pn p0
n
n p0 1 n n 0 1
n 1
1
1 1
n
n!
其数学期望μ=λt，方差=λt。
服务时间υ的分布规律
在一般情况下，当服务机构只有一个服 务项目时，对一个顾客的服务时间，也 就是在忙期两顾客离开系统的时间间隔， 服从参数为μ的负指数分布 ( t ) n t Pn (t ) e n!
实用运筹学叶向版习题1.1答案
习题1.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。
每件家具都要经过机械成型、打磨、上漆等几个主要工序。
每种家具的每道工序所使用的时间及每道工序的可用时间、每种家具的利润等数据如表1-3所示。
问工厂应如何安排生产，才能使总利润最大？
解:
(1) 决策变量
本问题的决策变量是每种家具的产量。
可设：
i x 为家具i 的产量（i=1，2，3，4，5）。
（2）目标函数
本问题的目标为总利润最大。
由于各家具的单位利润分别为2.7、3、4.5、2.5和3百元，所以总利润z 为：z=2.71x +32x +4.53x +2.54x +35x （百元）。
（3）约束条件
本问题的约束条件共有个。
这些约束条件可表示为： ①成型工序可用时间为3600个小时： 31x +42x +63x +24x +35x <=3600 ②打磨工序可用时间为3950个小时： 41x +32x +53x +64x +45x <=3950 ③上漆工序可用时间为2800个小时： 21x +32x +33x +44x +35x <=2800 ④非负约束：
i x >=0
可得到的线性规划数学模型为：
Max z=2.71x +32x +4.53x +2.54x +35x
s.t. ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=≥≤++++≤++++≤++++)5,4,3,2,1(0280034332395046534360032643543215
432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x i
电子表格模型为。
运筹学的应用简介及实例(lindo,lingo,ahp)
运筹学的应用简介及实例（lindo，lingo，ahp）一．运筹学可以用于物流中心选址：配送中心合理选址的目的是为了提高物流企业的服务质量，最大限度地增加物流企业的经济效益。
科学合理的选址不仅能够减少货物运输费用，大幅度地降低运营成本，而且能为客户带来方便快捷的服务。
二．运筹学可以用于路线选择：利用运筹学中的图论和线性规划方法，对已有的空运、水运、公路运输、管道运输、铁路运输组成的交通网,根据不同的决策目标制定不同的调运方案,可以是最短时间的运输路线、最少费用的运输路线或是最大运输量最低运费的运输线路等，从而达到降低物流成本的目的。
三．运筹学中排队论在物流中应用：排队论主要研究具有随机性的拥挤现象，在物流中有许多问题涉及,诸如机场跑道设计和机场设施数量问题, 如何才能既保证飞机起降的使用要求, 又不浪费机场资源又如码头的泊位设计和装卸设备的购置问题, 如何达到既能满足船舶到港的装卸要求, 而又不浪费港口资源等等。
四．运筹学中库存论在物流中应用：库存论主要是研究物资库存策略的理论, 即确定物资库存量、补货频率和一次补货量。
合理的库存是生产和生活顺利进行的必要保障, 可以减少资金的占用, 减少费用支出和不必要的周转环节, 缩短物资流通周期, 加速再生产的过程等。
在物流领域中的各节点如工厂、港口、配送中心、物流中心、仓库、零售店等都或多或少地保有库存。
五．运筹学中对策论在物流中应用：对策论研究有利害冲突的双方在竞争性的活动中是否存在自己制胜对方的最优策略, 以及如何找出这些策略等问题。
在这些问题中, 把双方的损耗用数量来描述, 并找出双方最优策略。
对策论的发展, 考虑有多方参加的竞争活动, 在这些活动中, 竞争策略要通过参加者多次的决策才能确定。
参考文献：[1] 左元斌.运筹学在物流配送中心的应用研究[J].商场现代化,2006(458):125-127.[2] 李宇鸣.浅谈运筹学在物流管理中应用与发展[J].吉林工商学报,2007(4):55-56.[3] 田进波.运筹学在管理物流管理中的应用[J].石油工程建设,2010(36):153-155.LINDO 求解目标规划：题目：一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间。
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服务系统的运行指标
队长（Ls）指系统中顾客数的数学期望值。 排队长（Lq）指系统内排队顾客数的数学期
望值。 很显然，Ls ＝Lq＋正在被服务顾客数的期望
值。 逗留时间（Ｗs）指一个顾客在系统中停留时
间的数学期望值。 等待时间（Wq）指一个顾客在系统中排队等
待时间的数学期望值。 很显然，Ｗs＝［等待时间］＋［服务时间］ 忙期 指服务员忙于服务的时间。与此相反
泊松过程是马尔科夫过程 本章主要考虑马尔科夫过程，即泊松流。
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二、生灭过程的假设条件
系统状态N(t)得分布具有下列性质时，称 其为一个生灭过程：
当N(t)=n时，顾客到达的时间间隔服从参数
为 的负指数分布
当N(t)=n时，服务时间间隔服从参数为 的
负指数分布
在一个无限短的时间间隔里，最多只有一个 顾客到达或离去
ekt
E (T ) 1
1
D[T ] k 2
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服务系统模型的符号表示法
为了使用上的方便，肯达（Kendal）在1953年归纳了一种服务 系统的符号表示法。它用[A/B/C]表示一个服务系统的特征。
其中 A处填写顾客到达的规律；
B处填写服务时间的分布规律；
C处填写服务通道的数目。
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三、生灭过程的状态转移图
生灭过程的瞬时状态一般很难求得，但 可求得稳定状态分布
对于稳定的生灭状态，从平均意义上说 有：“流入=流出”
稳定的生灭过程可以用状态转移图表示
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一般状态转移图示例
0 1
2
01
2
1 2 3
n2
n 1
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3 符号说明
四、问题分析
每名职员在周六、周日两天内至少休息一天,每周共上班5天。由 每名职员在周六、周日两天内至少休息一天可知，周六周日休息 人数a6+a7>=t。而通过每周共上班5天， 可推出
五、 建模及求解
在Lingo软件中输入如下数学模型代码
min=t; t-a1>=15; t-a2>=17; t-a3>=14; t-a4>=14; t-a5>=15; t-a6>=16; t-a7>=18; a6+a7>=t; a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=2*t;
二、问题简述
从该银行每天需要值班人数表可看出：七天所需职员人数分 别为15.17.14.14.15.16.18。每个职员每周值五个班。为了满足 值班需要，并且公平合理。现制定以下两种方案，通过建立整数 规划模型并求解，分析各种方案的最佳安排方式。 方案一：每个银行职员每周上班5天，休息2天，且每周末至少休 息1天。（对应问题a） 方案二：每个银行职员每周上班5天，休息2天，每周末至少休息 1天，且每名职工周末休息天数一致。（对应问题b）
整数规划问题的建模和求解
一、问题提出
南平市青山区建业银行分理处每周七天营业，从周一到周日每 天值班人员数见下表：
试回答：a)银行职员每周上班5天，休息两天，但具体哪几天 上班由银行排定。领导保证每周六或周日两个公休日内至少安 排一天休息，该分理处至少配备多少名职员才能满足值班需要；
Hale Waihona Puke b)因排定的值班表有的职员每周六、日均得到休息，有的只 能安排一个公休日休息，显得不公。于是研究一个值班的倒班 计划，做到在一个周期内，每名职工公休日休息的天数一致， 问如何才能做到这一点。
得到结果：
由上述结论得出 争对方案一分理 处至少配备34名 职员。
由上述结论得出争对方案二，且满足方 案一的条件下。排班计划为：周一安排 职员15人，周二安排职员19人，周三， 周四，周五均安排34人无人休息，周六 安排职员16人，周日安排职员18人。