常见运筹学概念和操作
运筹学教程
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运筹学（Operations Research，简称OR）是一种应用数学方法和技术的学科，旨在解决复杂的决策问题和优化问题。
它是通过建立数学模型、分析模型以及应用计算机技术等手段，为决策者提供科学的决策支持。
运筹学主要包括以下几个方面的内容：
1. 线性规划：线性规划是运筹学中常用的一种优化方法，用于在一组约束条件下，找到使目标函数最大化或最小化的最优解。
2. 整数规划：整数规划是线性规划的一种扩展，它要求决策变量取整数值。
整数规划常用于需要做出离散决策的问题，如装箱问题、旅行商问题等。
3. 动态规划：动态规划是一种通过将大问题分解为小问题并利用小问题的最优解来求解大问题的方法。
它主要用于具有重叠子问题结构的优化问题。
4. 随机规划：随机规划是一种考虑不确定性因素的优化方法，它通过引入随机变量和概率分布来描述问题的不确定性，并在干预决策中考虑不确定性的影响。
5. 排队论：排队论是运筹学中研究排队模型的一门学科，用于优化队列系统的设计与性能，以及评估排队系统的性能指标。
除了上述内容，运筹学还包括模拟、图论、网络优化等其他方法和技术。
它广泛应用于交通运输、生产计划、资源分配、供应链管理等领域。
运筹学的基本名词解释汇总
运筹学的基本名词解释汇总运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涵盖了多个子领域，包括线性规划、整数规划、动态规划、网络优化、排队论、决策分析等等。
在本篇文章中，我将深入解释其中一些基本的运筹学名词。
一、线性规划线性规划是运筹学中最常用的方法之一。
它用于解决在给定的约束条件下，如何最大化或最小化一个线性目标函数的问题。
具体来说，线性规划问题可以用如下形式表示：Maximize（或Minimize）：C₁X₁ + C₂X₂ + ... + CnXnSubject to：A₁₁X₁ + A₁₂X₂ + ... + A₁nXn ≤ b₁A₂₁X₁ + A₂₂X₂ + ... + A₂nXn ≤ b₂...An₁X₁ + An₂X₂ + ... + AnnXn ≤ bnX₁, X₂, ..., Xn ≥ 0其中，C₁，C₂，...，Cn为目标函数的系数，X₁，X₂，...，Xn为决策变量，Aij为约束条件的系数，bi为约束条件的右手边。
线性规划在供应链管理、资源分配、生产计划等各个领域都有广泛的应用。
二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展。
在整数规划中，决策变量被限制为整数值，而不仅仅是非负实数。
这在某些情况下更符合实际问题的特点。
整数规划可以用于解决许多实际问题，例如旅行商问题、资源分配问题等。
整数规划的形式与线性规划相似，只是添加了一个约束条件：X₁, X₂, ..., Xn为整数整数规划是一个NP难问题，在实际应用中通常通过割平面法、分支定界法等方法来求解。
三、动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法。
在动态规划中，问题被分解为一系列阶段，每个阶段都有一组决策变量。
每个阶段的决策都基于之前阶段的决策结果，从而达到最优解。
动态规划可以用于解决诸如背包问题、最短路径问题等在实际问题中普遍存在的多阶段决策问题。
四、网络优化网络优化是研究在网络结构下如何优化资源分配和信息流动的方法。
运筹学的原理与方法
运筹学的原理与方法1. 引言运筹学是一门研究决策的科学，通过数学模型和优化方法来解决实际问题。
它的应用领域非常广泛，包括生产调度、物流管理、资源优化等。
本文将介绍运筹学的基本原理和常用方法。
2. 运筹学的基本原理运筹学的基本原理是建立数学模型，通过对模型的分析和优化来求解最优解。
它包括以下几个要素：2.1 目标函数目标函数是衡量决策结果好坏的指标，通常是需要最小化或最大化的量。
在数学模型中，目标函数通常用代数符号表示，可以是线性函数、非线性函数等。
2.2 约束条件约束条件是限制决策结果的条件，它们是问题中的限制规定。
约束条件可以是等式约束或不等式约束，也可以是逻辑约束。
2.3 决策变量决策变量是决策问题中需要确定的变量，它们的取值将影响决策结果。
在建立数学模型时，需要明确决策变量的定义和取值范围。
2.4 最优解最优解是指在给定的约束条件下，使目标函数取得最优值的决策变量取值。
寻找最优解是运筹学的核心任务。
3. 运筹学的常用方法运筹学的方法包括数学规划、动态规划、网络优化等。
下面将详细介绍几种常用的方法。
3.1 数学规划数学规划是运筹学中最常用的方法之一，它基于数学模型，通过数学方法求解最优解。
数学规划包括线性规划、整数规划、非线性规划等。
其中，线性规划是最简单也是最常见的一种形式，它的目标函数和约束条件都是线性的。
3.2 动态规划动态规划是一种通过将问题分解为子问题，并通过求解子问题的最优解来求解原始问题的方法。
动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
在运筹学中，动态规划常用于求解具有时序关系的决策问题。
3.3 网络优化网络优化是一种从图论角度来研究决策问题的方法。
它通过将决策问题建模为网络，利用图论中的算法求解最优解。
网络优化适用于具有节点和边的决策问题，例如最短路径问题、最小生成树问题等。
3.4 模拟优化模拟优化是一种通过模拟仿真的方式来求解优化问题的方法。
它通过建立系统模型，运行多次模拟实验，通过对实验结果的分析来确定最优解。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是研究在有限资源条件下，如何最优化决策问题的学科。
它是应用数学的一部分，主要包括线性规划、整数规划、图论等方向。
运筹学在工业、交通、军事、金融等各个领域有广泛的应用。
一、线性规划线性规划是运筹学中应用最广泛的部分，也是最基础的部分。
线性规划是一种数学方法，用于确定线性函数的最大值或最小值。
它被用来优化各种决策问题，例如成本最小化、收益最大化等。
如果一个问题可以通过不等式和等式来表示，同时还满足线性条件，那么这个问题就可以用线性规划来解决。
二、整数规划整数规划是指在优化问题中，变量需要满足整数限制的问题。
它是一个复杂的优化问题，通常需要使用分支定界法等高级算法来解决。
整数规划在生产安排、设备选型等问题中有广泛应用。
例如，在工厂的生产调度中，每个任务的产量必须是整数，因此需要使用整数规划来制定生产计划。
三、图论图论是运筹学的一个重要分支，它是一种研究图形结构和它们的互相关系的数学理论。
在运筹学中，图论被用来解决一些最短路径、最小花费等问题。
图论在计算机科学中也有广泛的应用。
例如，它被用来分析互联网的连接模式，制定数据传输的路径等。
四、决策分析决策分析是指选择最优行动方案的过程，它使用决策分析方法来权衡各种可行方案的利弊。
这些方法包括概率分析、统计分析、风险分析等。
决策分析在金融、政府和企业管理等领域中有广泛的应用。
例如，在股票投资中，决策分析被用来估计利润和风险，从而选择最优的投资组合。
五、排队论排队论是研究排队系统行为的学科，它被用来分析服务过程中的等待时间、系统容量和服务能力等因素。
排队论可以用来优化人员调度、设备运营和客户满意度。
排队论在交通运输领域中有广泛应用。
例如，在快速公路上，排队论可以帮助确定最佳车道数量，从而减少塞车和等待时间。
六、模拟模拟是一种数学方法，用于模拟真实世界的行为和系统。
它可以用来预测系统行为，以优化决策。
模拟通常使用计算机程序来模拟系统，这些程序称为仿真器。
常见运筹学概念和操作
管理科学（运筹学）是对于定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。
起初用于第二次世界大战，而推动其发展的重大因素之一是计算机革命的爆发。
解决问题的一般步骤：1，定义问题和收集数据（考虑的问题和达成的目标）2，构建模型（数学模型）3，从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序4，测试模型并在必要时进行修正5，应用模型分析问题以及提出管理意见6，帮助实施被管理者采纳的小组意见建立模型的重要因素：1，约束条件：数学模型中对决策变量可能取值进行限制的不等式或等式。
2，参数：数学模型中的变量。
3，目标函数：是数学模型中根据决策变量作出的绩效度量的数学表达式。
关于敏感性分析：数学模型只是问题的一个近似求解，因而敏感性分析是由于估计值发生偏差时，带来的模型变化。
数学模型编入电子表格，这种数学模型通常成为电子表格模型。
线性规划【用线性数学模型表示的活动计划】的基本概念1，显示数据的单元格称为数据单元格。
2，可变单元格包含要做的决策。
3，输出单元格显示依赖于可变单元格的输出结果。
4，目标单元格是一种特殊的可变单元格，其包含了对所有可变单元格所作出决策的评估用电子表格为问题建立数学模型（线性规划模型）过程中要解决的三个问题：1，要做出的决策是什么？（表现的是什么）2，在作出这些决策上有哪些约束条件？（约束是什么）3，这些决策的全部绩效测度是什么？（达到的目的是什么）电子表格上的线性规划模型的特征：1，需要作出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。
2，这些活动的水平能够取满足许多约束条件的任何值（包括小数值）3，每个约束条件对活动水平的决策可行值进行了限制，约束条件的左边往往是一个输出单元格，中间是一个数学符号（>=,<=等），右边是数据单元格。
4，活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效测度为基础的，目标是最大化目标单元格或是最小化目标单元格，这由绩效测度的性质决定。
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
运筹学常用的方法
运筹学常用的方法运筹学（Operations Research）是一门研究如何优化决策和资源分配的学科。
在实践中，运筹学常常使用一系列方法来解决问题。
以下是一些常用的运筹学方法：1. 线性规划（Linear Programming）：线性规划是一种优化方法，用于求解线性约束条件下的最优解。
它的目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一组线性等式或不等式约束条件。
2. 整数规划（Integer Programming）：整数规划是线性规划的扩展，其中变量被限制为整数。
这种方法常用于需要作出离散决策的问题，如物流路线选择、生产安排等。
3. 优化理论（Optimization Theory）：优化理论是研究最优化问题的数学理论。
它提供了一系列算法和技术，用于确定最优解的存在性、性质和求解方法。
4. 模拟（Simulation）：模拟是通过构建模型来模拟实际系统的运行过程，以评估各种决策方案的效果。
它可以帮助决策者理解系统的行为和特性，并支持决策的制定。
5. 排队论（Queueing Theory）：排队论研究等待行为和排队系统的性能。
它可以用于评估服务系统的效率、确定最优的服务策略，并优化资源的分配。
6. 博弈论（Game Theory）：博弈论研究决策者在竞争或合作情境下的行为和策略选择。
它可以用于分析决策者之间的相互作用、制定最优策略，以及预测他们的行为。
7. 图论（Graph Theory）：图论研究图和网络的性质和算法。
它可以应用于许多问题领域，如路径规划、资源分配、网络流等。
除了上述方法，运筹学还可以使用统计分析、模糊数学、决策树等技术来解决问题。
根据具体问题的特点和需求，运筹学方法可以相互组合和扩展，以提供更准确和有效的解决方案。
运筹学概念整理
运筹学概念整理名解5、简答4、建模与模型转换2、计算5~6第1章线性规划与单纯形法(计算、建模:图解法)线性规划涉及的两个方面：使利润最大化或成本最小化线性规划问题的数学模型包含的三要素：一组决策变量：是模型中需要首确定的未知量。
一个目标函数：是关于决策变量的最优函数，max或min。
一组约束条件：是模型中决策变量受到的约束限制，包括两个部分：不等式或等式；非负取值（实际问题）。
线性规划问题(数学模型)的特点：目标函数和约束条件都是线性的。
1.解决的问题是规划问题；2解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；3解决问题的约束条件是多个决策变量的线性不等式或等式。
图解法利用几何图形求解两个变量线性规划问题的方法。
求解步骤：第一步：建立平面直角坐标系；第二步：根据约束条件画出可行域；第三步：在可行域内平移目标函数等值线，确定最优解及最优目标函数值。
LP问题的解：（原因）唯一最优解、无穷多最优解（有2个最优解，则一定是有无穷多最优解）无界解（缺少必要的约束条件）、无可行解（约束条件互相矛盾，可行域为空集）标准形式的LP模型特点：目标函数为求最大值、约束条件全部为等式、约束条件右端常数项bi全部为非负值，决策变量xj的取值为非负●线性规划模型标准化（模型转化）(1) “决策变量非负”。
若某决策变量x k为“取值无约束”(无符号限制)，令：x k= x’k–x”k，(x’k≥0, x”k≥0) 。
(2) “目标函数求最大值”。
如果极小化原问题minZ = CX，则令Z’ = – Z，转为求maxZ’ = –CX 。
注意：求解后还原。
(3) “约束条件为等式”。
对于“≤”型约束，则在“≤”左端加上一个非负松弛变量，使其为等式。
对于“≥”型约束，则在“≥”左端减去一个非负剩余变量，使其为等式。
(4) “资源限量非负”。
若某个bi < 0，则将该约束两端同乘“–1” ，以满足非负性的要求。
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管理科学（运筹学）是对于定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。
起初用于第二次世界大战，而推动其发展的重大因素之一是计算机革命的爆发。
解决问题的一般步骤：1，定义问题和收集数据（考虑的问题和达成的目标）2，构建模型（数学模型）3，从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序4，测试模型并在必要时进行修正5，应用模型分析问题以及提出管理意见6，帮助实施被管理者采纳的小组意见建立模型的重要因素：1，约束条件：数学模型中对决策变量可能取值进行限制的不等式或等式。
2，参数：数学模型中的变量。
3，目标函数：是数学模型中根据决策变量作出的绩效度量的数学表达式。
关于敏感性分析：数学模型只是问题的一个近似求解，因而敏感性分析是由于估计值发生偏差时，带来的模型变化。
数学模型编入电子表格，这种数学模型通常成为电子表格模型。
线性规划【用线性数学模型表示的活动计划】的基本概念1，显示数据的单元格称为数据单元格。
2，可变单元格包含要做的决策。
3，输出单元格显示依赖于可变单元格的输出结果。
4，目标单元格是一种特殊的可变单元格，其包含了对所有可变单元格所作出决策的评估用电子表格为问题建立数学模型（线性规划模型）过程中要解决的三个问题：1，要做出的决策是什么？（表现的是什么）2，在作出这些决策上有哪些约束条件？（约束是什么）3，这些决策的全部绩效测度是什么？（达到的目的是什么）电子表格上的线性规划模型的特征：1，需要作出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。
2，这些活动的水平能够取满足许多约束条件的任何值（包括小数值）3，每个约束条件对活动水平的决策可行值进行了限制，约束条件的左边往往是一个输出单元格，中间是一个数学符号（>=,<=等），右边是数据单元格。
4，活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效测度为基础的，目标是最大化目标单元格或是最小化目标单元格，这由绩效测度的性质决定。
5，每个输出单元格（包括目标单元格）的excel等式可以表达一个SUMPRODUCT函数，这里加和的每一项是一个数据单元格与一个可变单元格的乘积。
特征2与5是区分线性规划模型和其他可变电子表格上建模的数学模型的关键。
约束边界线：即形成一个约束条件所允许的边界的直线，它通常是由它的方程式确定的，切对于一含有不等号的约束条件，它的约束边界方程将不等号换成等号即可。
约束边界线的位置由它与两轴相交的交点确定。
如3*x+4*y=10。
只改变约束条件的右边会得到平行的约束边界线，检验（0，0）是否满足约束条件可以表明位于约束边界线的哪一边满足约束条件。
斜截式，斜率。
可行域：可行域内的点是那些符合所有约束条件的解。
目标函数线：是它上面点的都有相同目标函数值的一条直线。
如何有效的建立一个电子表格模型：1.首先输入数据，先输入和仔细编排所有数据，然后尽量使模型的结构符合数据的编排。
可以先建立一个小型表格。
2.组织和清楚的标识数据，行列都有表示。
3.每个数据输入唯一的一个单元格，为了方便更改数据。
4.公式与数据分离。
避免在公式中直接使用数字，这样可以是表格易于说明，切模型易于修改。
5.保持简单化。
6.使用区域名称。
但也不能滥用。
（命名方法，注意事项：不允许使用空格，但可以用下划线）7.使用相对与绝对坐标（它的使用方法$$）8.使用边框，阴影和颜色来区分单元格类型9.在电子表格中显示整个模型。
即要包含整个内容，而不要依赖solver对话框去包含某些要素。
关于四类线性规划问题：1.资源分配问题：资源分配问题是将有限的资源分配到各种活动中去的线性规划问题。
这一类问题的共性是在线性规划模型中每一个函数限制为资源限制，并且，每一种资源都可以表现为如下形式，使用的资源数量<=可用的资源数量。
广义上的资源角度来说：使用的数量<=可获得的数量解决资源分配问题的第一步是明确活动和资源，对每一个活动，需要作出活动数量的决策，也就是要确定活动水平。
一下三类数据是必须的：每种资源的可供量；每一种活动所需要的各种资源的数量，对于每一种资源与活动的组合，单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来；每一种活动对总的绩效测度的单位贡献。
它包含了生产分配和财务问题。
它的一般建模步骤：首先确认问题的活动类型，问题的决策也就是决定各种活动的水平明确合适的绩效测度以求解问题估计每一种活动对于总绩效测度的单位贡献明确分配给各种活动的有限资源对于每一种资源，明确可获得的数量以及各种活动的单位使用量将数据输入电子表格，可以在活动栏与可获得的资源栏之间要保留两个空栏的参数表指定可变单元格来显示活动水平的决策量在第六步中产生的两个空栏，左边一栏做为输出单元格的总数栏，右边一栏为所有的资源输入<=符号，使用SUMPRODUCT函数指派目标单元格以显示总的绩效测度，也使用SUMPRODUCT函数2.成本收益平衡问题：成本收益平衡问题是一类线性规划问题，在这类问题中，通过选择各种活动水平的组合，从而以最小的成本来实现最低可接受的各种收益水平。
这类问题的共性是，所有的函数约束条件均为收益约束，并具有如下的形式，完成的水平>=可接受的最低水平它也需要三种数据：每种收益的最低可接受水平；每一种活动对一种收益的贡献；每种活动的单位成本。
解决任何成本收益平衡问题的第一步是明确活动和收益。
线性规划建模的类型并不是由应用决定，而是由作出决策的各种限制条件决定的。
其他的建模步骤跟资源问题大致相同。
3.网络配送问题：它出现了一种新的限制条件——确定需求的约束，确定的需求限制在网络配送中占有重要的地位，且必须确定需求以及相应的确定需求的约束条件。
首先必须明确这一网络配送问题的活动与需求，线性规划中确定需求的限制是以“=”表示的等式，每种这样的限制都可以解释为一定数量的确定的需求：提供的数量=需求的数量，纯网络配送问题的特点之一就是其建模的主要函数约束是确定需求的约束。
但是，其他类型的线性规划问题也可能包含这一类的约束条件。
RHS=右式（常数）混合线性规划问题建模过程的总结：【首先明确问题的各种活动，活动的水平即为要做出的决策】从管理的角度，为问题的解确定一个总绩效测度；对于每一种活动，估计活动对总技校测度的单位贡献；确定分配给各种活动的有限资源，明确每一种资源可获得的数量以及活动的单位使用量；确定各种活动的可获得的收益，并明确各种收益管理层所制定的最低可接受水平以及每种活动的单位收益贡献；判别确定的需要，对于一些类型的数量，提供的数量必须等于需求的数量，明确每一种要求的数量，以及每一活动对该要丢的数量的单位贡献；将3~6步所收集的数据输入到电子表格的数据单元格中；指明可变单元格一显示活动水平的各项决策；使用输出单元格来说明资源，收益以及确定需求的约束；指定目标单元格来显示总的绩效测度。
检验模型的错误与遗漏的过程就是模型的确认。
模型的扩展就叫模型的变异。
如何会出现WHAT-IF问题：如果模型的参数的估计有误怎么办；如果作出不同的似是而非的假设，问题的结果将会如何变化；如果管理方面所要求的某一选项没有被考虑在内，会产生怎么样的结果。
线性规划的目的：对未来进行各种各样的假想，在这些假设下，测试各种管理方法可能产生的结果，而通过对各种各样结果的深入分析来知道管理者作出最终的决定。
WHAT-IF的基本作用：1．线性规划模型的许多参数在建模时是难精确的，只能是对一些数据的估计，通过WHAT-IF分析可以表明，系数估计值必须精确到怎么样的程度，才能避免得出错误的最优解，而且，可以找出哪些系数是需要重新精确定义的灵敏度参数。
2．如果在研究结果之后，问题的条件发生了变化，通过WHA T-IF分析，即使不求解，也可以表明模型参数的变化是否会改变最优解。
（通常称灵敏度分析；如果模型的主要参数是管理层的政策决策而不是管理层所无法控制的外部数据，就可以用这种前摄性分析方法）3．当模型特定的参数反映管理政策决策时，WHA T-IF分析可以表明改变这些决策对结果的影响，从而有效指导管理者作出最终的决定。
SOLVER TABLE可以解决一系列数据单元格的数值改变的问题；当在SOLVER TABLE的第一栏里填入相关数据单元格的试验值时，请将第一行置空，以便在其他栏第一行的单元格内填入可变单元格和（或）相应输出单元格的公式。
【具体练习】能使最优解保持在相同的范围称为保持最优解的允许变化范围，简称最优域。
目标函数中系数的允许变化范围是指系数在次范围内变化最优解保持不变。
EXCEL SOLVER得出的灵敏度报告显示了目标函数允许的变化范围。
如果参数的微小变动能引起最优解的变化，就认为它是敏感参数。
二维SOLVER TABLE的使用，虽然他只能显示一组试算值的变化给单元格带来的影响，但是使用符号“&”可以在表格中的一个单元格内可以显示多个单元格。
任何需要在公式中显示的文本必须在两侧加以引号（比如“（”&A22&“，”&B12&“）”）&符号这此表示连接。
多系数变化可以用一下三种方法来做，在电子表格上作相应的变动；使用二维SOLVER表格；应用百分百法则。
目标函数系数同时变化的百分之百法则：如果目标函数的系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变化范围允许变动量的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过100%，最优解不会改变，如果超过100%，则不能确定最优解是否改变。
注：1.百分百法则可以用于确定在保持最优解不变的条件下，目标函数系数的变动范围2.当模型中有大量的决策变量时，用电子表格系统的测试目标函数一部分或全部系数的同步变动是相当不实际的，因为即使有代表性的变动组合数也是大量的。
SOLVER表格只能用来检验一次最多两个系数的变化。
但是，百分百法则通过将允许的增加或减少值在各个系数之间分摊，从而可以直接显示出每个系数的允许变动量。
3.在线性规划的研究结束后，也可以节省修正模型的时间。
影子价格：在给定线性规划模型的最优解和目标函数相应值的条件下，影子价格就是约束常数增加微小的量1，使得目标函数值增加的量，一般约束条件的影子价格显示了约束条件右端值的改变给目标单元格带来的增长率。
它在右端值在允许变化范围内保持正确。
函数约束的右端值允许变化范围就是保持约束条件的影子价格有效时右端值变化的范围。
考虑约束条件变化带来的影响时，常用三种方法：运用灵敏度报告只能用来分析左端值的变化，而用电子表格和SOLVER表格分析左端系数和右端值的变化时过程是一样的。
而着重分析右端值。
通过在一个单元格内输入有关另一个单元格的公式，一维SOLVER表格可以解决相关的单元格的试算值。
虽然一维SOLVER表格只能用来研究一个数据格的试算值变化的情况，但是可以通过上述方法来解决二维问题。