福建省福州市2019年中考数学复习第四章三角形第四节全等三角形同步训练

第四节全等三角形
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·安徽)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．BD＝CE D．BE＝CD
2．(2018·黔南州)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是( )
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
3．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是( )
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 60°
4．(2018·南京)如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )
A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c
5．(2018·临沂)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE
＝1，则DE 的长是( )
A.3
2
B ．2
C ．2 2
D.10
6．(2018·济宁)在△ABC 中，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ，请你添加一个条件________，使△BED 与△FDE 全等．
7．(2018·金华)如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是________．
8．(2018·福州质检)如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF 且AC ＝DF ，求证：AB ＝DE.
9．(2018·云南省卷)如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD.
求证：△ABC≌△ADC.
10．(2018·泰州)如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：OB＝OC.
11．(2018·陕西)如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H.若AB＝CD，求证：AG＝DH.
12．(2017·恩施州)如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于
点P.
求证：∠AOB＝60°.
13．(2018·恩施州)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O.
求证：AD与BE互相平分．
14．(2018·怀化)已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，A B∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．
1．(2018·桂林)如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
2．(2018·衡阳)如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当AB＝5时，求CD的长．
3．(2018·莆田质检)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，分别以AB，AC为边在AB同侧作等边△ABD和等边△ACE，连接DE.
(1)判断△ADE的形状，并加以证明；
(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．
4．(2018·哈尔滨)已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE.
(1)如图①，求证：AD＝CD；
(2)如图②，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．
5．(2018·滨州)已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．
(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；
(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．
参考答案
【基础训练】
1．D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 是BC 的中点
7．AC ＝BC
8．证明： ∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.
在△ABC 和△DEF 中，
⎩⎪⎨⎪⎧∠B＝∠E ∠ACB＝∠DFE，AC ＝DF
∴△ABC≌△DEF(AA S )，∴AB＝DE.
9．证明：∵AC 平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC 和△ADC 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠BAC＝∠DAC，AC ＝AC
∴△ABC≌△ADC.
10．证明：在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，⎩
⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，CB ＝BC ， ∴Rt △ABC≌Rt △DCB(HL )，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴BO＝CO.
11．证明： ∵AB∥CD.∴∠A＝∠D.∵EC∥BF.
∴∠BHA＝∠CGD.
∵AB＝CD ，
∴△ABH≌△DCG.
∴AH＝DG.∴AG＝DH.
12．证明：∵△ABC、△CDE 为等边三角形，
∴∠ACB＝∠ECD＝60°，AC ＝BC ，CD ＝CE ，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE 和△BCD 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，
∠ACE＝∠BCD，CE ＝CD ，
∴△ACE≌△BCD(S A S )，∴∠CAE＝∠CBD，
∵∠AOB＋∠CBD＋∠BPO＝180°，
∠BCA ＋∠CAE＋∠APC＝180°，
且∠BPO＝∠APC，
∴∠AOB＝∠BCA＝60°.
13.证明：如解图，连接BD ，AE ，
∵FB＝CE ，
∴BC＝EF ，
又∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC 和△DEF 中，
⎩⎪⎨⎪⎧
∠ABC＝∠DEF，BC ＝EF ，∠ACB＝∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(A S A)，∴AB＝DE ，
又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE 是平行四边形，
∴AD 与BE 互相平分．
14．证明：(1)∵AB∥DC，∴∠A＝∠C.
在△ABE 和△CDF 中，
⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠C，
AB ＝CD ，∠B＝∠D，
∴△ABE≌△CDF(A S A)；
(2)解：∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，
∴EG＝12
CD ， ∵EG＝5，∴CD＝10，
∵△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD ＝10.
【拔高训练】
1．(1)证明：∵AC＝AD ＋DC ，DF ＝DC ＋CF ，且AD ＝CF ，
∴AC＝DF ，
在△ABC 和△DEF 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE BC ＝EF ，AC ＝DF
∴△ABC≌△DEF(SSS )；
(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB.
∵∠A＝55°，∠B＝88°，
∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，
∴∠F＝∠ACB＝37°.
2．(1)证明：在△AEB 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DE ∠AEB＝∠DEC，BE ＝EC
∴△AEB≌△DEC(S A S )．
(2)解：∵△AEB≌△DEC，∴AB＝CD ，
∵AB＝5，∴CD＝5.
3．解： (1)△ADE 是等腰直角三角形．
理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中，
∵BA＝DA ，CA ＝EA ，∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠BAD－∠CAD＝∠CAE－∠CAD.
即∠BAC＝∠EAD，
∴△ABC≌△ADE.
∴BC＝DE ，∠ABC＝∠ADE，
∵AB＝BC ＝AD ，∠ABC＝90°，
∴AD＝DE ，∠ADE＝90°，
即△ADE 是等腰直角三角形．
(2)连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE.(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC) 理由：由(1)得DA ＝DE.
又∵CA＝CE ，∴直线CD 垂直平分线段AE.
4．(1)证明：∵∠BGE＝∠ADE，∠BGE＝∠CGF，
∴∠ADE＝∠CGF，
∵AC⊥BD，BF⊥CD，
∴∠ADE＋∠D AE ＝∠CGF＋∠GCF，
∴∠DAE＝∠GCF，∴AD＝CD.
(2)解：△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.
【解法提示】设DE ＝a ，
则AE ＝2DE ＝2a ，EG ＝DE ＝a ，
∵S △ADE ＝12AE·DE＝12
·2a·a＝a 2， ∵BH 是△ABE 的中线，
∴AH＝HE ＝a ，
∵AD＝CD ，AC⊥BD，∴CE＝AE ＝2a ，
则S △ADC ＝12AC·DE＝12
·(2a＋2a)·a＝2a 2＝2S △ADE ； 在△ADE 和△BGE 中，
⎩⎪⎨⎪⎧∠AED＝∠BEG DE ＝GE ，
∠ADE＝∠BGE
∴△ADE≌△BGE(A S A)，∴BE＝AE ＝2a ，
∴S △ABE ＝12AE·BE＝12
·2a·2a＝2a 2， S △BCE ＝12CE·BE＝12
·2a·2a＝2a 2， S △BHG ＝12HG·BE＝12
·(a＋a)·2a＝2a 2， 综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△ACD 、△ABE、△BCE、△BHG.
5．(1)证明：连接AD ，如解图①所示.
第5题解图①
∵∠A＝90°，AB ＝AC ，
∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD＝45°. ∵点D 为BC 的中点，
∴AD＝12
BC ＝BD ，∠FAD＝45°. ∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°， ∴∠BDE＝∠ADF.
在△BDE 和△ADF 中，
⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD＝∠FAD BD ＝AD ，
∠BDE＝∠ADF
∴△BDE≌△ADF(A S A)，∴BE＝AF.
(2)解：BE ＝AF ，证明如下：
连接AD ，如解图②所示.
第5题解图②
∵∠ABD＝∠BAD＝45°，
∴∠EBD＝∠FAD＝135°.
∵∠EDB＋∠BDF＝90°，∠BDF＋∠FDA＝90°， ∴∠EDB＝∠FDA.
在△EDB 和△FDA 中，
⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD＝∠FAD BD ＝AD
∠EDB＝∠FDA
， ∴△EDB≌△FDA(A S A)，∴BE＝AF.。