2014年春季新版华东师大版八年级数学下学期20.3.1、方差同步练习
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知能提升作业(三十三)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2012·德阳中考)已知一组数据10，8，9，x ，5的众数是8，那么这组数据的方差是( )
()()()()14A 2.8 B C 2 D 53
2.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是( )
()()()()
A 8
B 5
C 3
D 3.(2012·凉山州中考)一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的( )
(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·梅州中考)为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)8，8.5，
8.8，8.5，9.2.这组数据的：①众数是__________；②中位数是__________；
③方差是_________.
5.甲、乙两人各射击6次,甲所中的环数是8,5,5,a,b,c,且甲所中的环数的平均数是6,众数是8；乙所中的环数的平均数是6,方差是4.根据以上数据,甲、乙射击成绩_______更稳定.
6.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的5次测试成绩如图所示,则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系
为S12______S22(填“＞”“＜”“=”).
三、解答题(共26分)
7.(12分)某中学为庆祝建党91周年举行唱歌比赛,已知10位评委给某班的打分是：8,9,6,8,9,10,6,8,9,7.
(1)求这组数据的极差；
(2)求这组数据的众数；
(3)比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分,剩下分数的平均数作为该班的最后得分.求该班的最后得分.
【拓展延伸】
8.(14分) 某市篮球队到市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试,每人每次投10个球,下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.
(1)请你根据图中的数据,填写下表；
(2)你认为谁的成绩比较稳定,为什么？
(3)若你是教练,你打算选谁？简要说明理由.
答案解析
1.【解析】选A.∵这组数据的众数是8，∴x=8.这组数据的平均数是108985x 85
++++=
=，根据方差公式计算()()()()()2222221S 10888988858 2.8.5=-+-+-+-+-=［］故选A. 2.【解析】选A.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5, ∴平均数()1536a 42,5==++++
∴a=25-3-6-4-2=10, ∴方差是()()()()()2222221
1
S 35651054525408.55
=-+-+-+-+-=⨯=［］故选A. 3.【解析】选C.最畅销的鞋子也就是卖出的鞋的尺码组成的这组数据中出现次
数最多的，即众数.
4.【解析】众数是数据中出现次数最多的数，8.5出现两次最多；中位数是数据按次序排列后位于中间的一个数或中间两个数的平均数，排列后8.5是位于最中间的一个数；这5个数的平均数是8.6，其方差为：
()()()()2222
288.628.58.68.88.69.28.6S 0.156.5-+⨯-+-+-== 答案：8.5 8.5 0.156
5.【解析】∵这组数的众数是8,∴a,b,c 中至少有两个是8.∵平均数是6, ∴a,b,c 三个数其中一个是2.()21S 4114416 5.6∴=+++++甲＝
∴乙射击成绩比甲稳定.
答案：乙
6.【解析】小明数据的平均数：()11x 9810999,5
=++++= 方差()()()()()22222211
S 998910999990.45=-+-+-+-+-=［］； 小兵数据的平均数()21x 710108109,5=++++= 方差()()()()()222222
21
S = 7-9+10-9+10-9+8-9+10-9=1.6,5
［］ ∴S 12＜S 22.
答案：＜
7.【解析】(1)最大值是：10,最小值是：6,
则极差是：10-6=4.
(2)各数据出现次数分别是：8和9都是3次,6出现2次,7和10出现1次, 因而众数是8和9.
(3)平均分是：()1898968978.8
+++++++=
8.【解析】(1)李刚5次投篮,有2次投中7个,故7为众数；
王亮投篮的平均数为：(6+7+8+7+7)÷5=7(个), 方差为：()()()222
221
S 6777770.4(),5=-+-+⋯+-=［］个
(2)两人的平均数、众数相同,从方差上看,王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差，
所以王亮的成绩较稳定；
(3)选王亮的理由是成绩较稳定,选李刚的理由是他具有发展潜力,李刚越到后面投中的个数越多.。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《方差》同步练习题1及答案.docx
（新课标）华东师大版八年级下册第二十章第三节20.3.1方差同步练习一、选择题1．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．平均分C．极差D．中位数答案：D解答：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．分析：由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．2．有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5答案：A解答：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为8，平均数为777811111297++++++=，众数为7，极差为12－7＝5，故选A．分析：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．3．若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．－3 B．6 C．7 D．6或－3答案：D解答：∵数据－1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x－（－1）＝7，解得x＝6，当x是最小值时，4－x＝7，解得x ＝－3，故选D．分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x－（－1）＝7，当x是最小值时，4－x＝7，再进行计算即可．4．一组数据－1、2、3、4的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．2答案：A解答：4－（－1）＝5，故选A．分析：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．5．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3答案：A解答：把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40＋40）÷2＝40，则中位数是40，故A选项正确；40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故B选项错误；这组数据的平均数（25＋30×2＋40×4＋50×2＋60）÷10＝40.5，故C选项错误；这组数据的极差是：60－25＝35，故D选项错误；故选A．分析：中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．6．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）A．47 B．43 C．34 D．29答案：B解答：这大值组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92－49＝43；故选B．分析：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．7．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A．6 B．11 C．12 D．17答案：B解答：这组数据的极差为17－6＝11．分析：根据极差的定义即可求解．8．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是8B ．众数是9C ．平均数是8D ．极差是7 答案：B解答：按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8＋9）÷2＝8.5，故A 选项错误；9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B 选项正确；平均数是（7＋10＋9＋8＋7＋9＋9＋8）÷8＝8.375，故C 选项错误；极差是10－7＝3，故D 选项错误；故选B ．分析：考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．．9．有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A ．2B ．5C ．D ．4 答案：A解答：∵3＋a ＋4＋6＋7＝25，∴a ＝5，∴()()()()()2222221355545657525S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，故选A ．分析：本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，()121n x x x x n=++⋅⋅⋅+，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8，已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是（ ）A ．1.2B ．2.8C ．1.6D ．2答案：C解答：∵这组数据的平均数是10，∴1010128105x ++++=，解得：x ＝10，∴这组数据的方差是()()()2221310101210810 1.65⎡⎤⨯-+-+-=⎣⎦．分析：根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据方差公式计算即可．11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为20.9S =甲，21.1S =乙，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．一样D ．无法计算答案：A解答：∵20.9S =甲，21.1S =乙，∴22S S <乙甲，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为A ．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP 增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％．经济学家评论说：这五年的年度GDP 增长率之间相当平稳，从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据较小的是（）A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数答案：A解答：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以“增长率之间相当平稳”就是指数据的方差情况，故选A．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的意义分析，只有方差反映一组数据波动的大小．13．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A．众数 B．方差C．平均数 D．频数答案：B解答：由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练成绩的方差，故选B．分析：反映数据集中程度的统计量有平均数、众数、中位数、方差等，它们各有局限，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．14．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）A．7 B．8 C．9 D．7或－3答案：D解答：根据题意得：x－1＝6或3－x＝6，∴x＝7或x＝－3，故选D．分析：根据极差的定义求解，求解时注意讨论x为最大值与最小值．15．下列说法中，错误的有（ ）①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l 的众数是2；③如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，那么()()()120n x x x x x x -+-+⋅⋅⋅+-=；④数据0，－1，l ，－2，1的中位数是l ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．l 个答案：B解答：一组数据的标准差是方差的算术平方根，故①说法错误；数据8，9，10，11，1l 的众数是11，故②说法错误；如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，那么()()()120n x x x x x x -+-+⋅⋅⋅+-=，故③说法正确；数据0，－1，l ，－2，1的中位数是0，故④说法错误；故选B ．分析：分别根据标准差、众数、中位数、平均数的定义分析得出即可．二、填空题16．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ．答案：2解答：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．17．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是． 答案：53解答：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x ＝3，∴这组数据的平均数是（1＋2＋3＋3＋4＋5）÷6＝3，∴这组数据的方差是：()()()()()()2222221513233333435363⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦． 分析：先根据中位数的定义求出x 的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式进行计算即可．18．已知一组数据﹣3，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．答案：9解答：∵数据－3，x ，－2，3，1，6的中位数为1，∴112x +=，解得x ＝1，∴数据的平均数为()132113616--++++=，∴方差为16[（－3－1）2＋（－2－1）2＋（1－1）2＋（1－1）2＋（3－1）2＋（6－1）2]＝9．分析：由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x ＝1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．19．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是，方差是．答案：9|1解答：乙队的平均成绩是：()110482793910⨯+⨯++⨯=，方差是：110[4×（10－9）2＋2×（8－9）2＋（7－9）2＋3×（9－9）2]＝1． 分析：先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算即可．20．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡，成绩分别是（单位：秒）： 12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95 那么这7个成绩的中位数 ，极差是；平均数（精确到0.01秒）是．答案：12.92秒|0.1秒|12.92秒解答：将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；极差：12.97－12.87＝0.1（秒）；平均成绩：（12.97＋12.87＋12.91＋12.88＋12.93＋12.92＋12.95）÷7≈12.92（秒）．分析：此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法案．三、解答题21．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；答案：解答：如下图所示：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．答案：应该派甲去解答：∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．分析：（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10％，10环的次数是10－3－2－1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可；（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．22．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：[（8.5－8.5）2＋答案：解答：甲班的众数是8.5；方差是：15（7.5－8.5）2＋（8－8.5）2＋（8.5－8.5）2＋（1.0－8.5）2]＝0.7；把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8．（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；答案：解答：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？答案：明是5号选手解答：因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．分析：（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；（3）根据中位数的定义即可得出答案．23．某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：（1）试求出表中a 的值；答案：4解答：解：∵甲射击5次总环数为：9＋4＋7＋4＋6＝30（环），∴a ＝30－26＝4．（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 答案：乙选手将被选中解答：∵3065x ==甲，∴()()()()()222222196467646665S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦甲＝3.6；∵3065x ==乙；∴()()()()()222222176567646765S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦乙＝1.6；∴2S 甲＞2S 乙，∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．分析：（1）根据表格中数据得出甲射击5次总环数，进而得出乙射击5次总环数，即可得出a 的值；（2）利用（1）中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进而比较得出答案．24．已知A 组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3（1）求A 组数据的平均数；答案：0解答：解：∵01210137x+--+-+==，∴A组数据的平均数是0．（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．请你选取B组的数据，并请说明理由．答案：﹣1，﹣2，3，﹣1，1（答案不唯一）解答：所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大，故选取B组的数据可以是：﹣1，﹣2，3，﹣1，1．分析：（1）根据平均数的计算公式进行计算；（2）所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大．25．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．答案：应该派甲去解答：解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：2S甲＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝23，乙的方差为：2S乙＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝43，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．分析：根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．。
华师版八年级下册数学第20章20.3.1方差习题课件
能力提升练 12．【2021·金华】小聪、小明准备代表班级参加学校“党
史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得 如下测试成绩折线统计图，根据图中信息，解答下列 问题：
能力提升练 (1)要评价每名同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？
求这个统计量． 解：平均数． ¯x 小聪＝16×(7＋8＋7＋10＋7＋9)＝8(分)， ¯x 小明＝16×(7＋6＋6＋9＋10＋10)＝8(分)．
属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪 个组的学生； 解：∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而 小英的成绩位于全组中上游， ∴小英是甲组的学生．
素养核心练 (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他
们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法， 认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同 学观点的理由． 解：(答案不唯一)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体 平均水平比甲组高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
基础巩固练
5．【中考·自贡】在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、 乙两位同学成绩的平均分都是90分，甲的成绩方差是15， 乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( B ) A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
基础巩固练 6．【中考·宁波】去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品
能力提升练 (2)根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
解：①25日、26日、27日的天气现象依次为大雨、中雨、 晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改 善了．②25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次 是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2℃、3℃、 8℃、10℃、7℃，可以看出雨天的日温差较小．(答案不唯 一，言之有理即可)
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《方差》同步练习题及答案.docx
（新课标）华东师大版八年级下册第二十章第三节20.3.1方差同步练习一、选择题1．数据7，9，10，11，13的方差是()A. 2 B．2 C．3 D．42．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差为4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，x n＋3的方差是()A．4 B．7 C．8 D．193．某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为S甲2＝141.7，S乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( )A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对5、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A、甲B、乙C、丙D、丁6、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2B．80，C．78，2D．78，7、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A、甲比乙的成绩稳定B、乙比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定谁的成绩更稳定8．某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（）A．B．2C．D．69．已知样本x1，x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋5，3x2＋5，…，3x n ＋5的方差是( )A．11 B．18 C．23 D．3610．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是()A．80，2 B．80， 2 C．78，2 D．78， 2二、填空题11、已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________ ．12、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ， 4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．13、已知一组数据﹣3，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．14、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．15、跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m，方差为160 m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7 m，7.9 m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________．(填“变大”“变小”或“不变”)三、解答题21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1(1)根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：(1) 根据上图填写下表：(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？23、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）平均数方差完全符合要求个数A200.026 2B 20S B2 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为 B 的成绩好些；（2）计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．24、已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3(1)求A组数据的平均数；(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大．请你选取B组的数据，并请说明理由．25、为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：应买哪种电子钟更合适？请说明理由．答案一、选择题1、D2、A3、B4、C5、D6、C7、B8、B9、B 10、D二、填空题11、2 12、 13、9 14、9；1 15、变小三、解答题21、（1）解答：解：如下图所示：（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．22、（1）8；8.5；0.7（2）解答：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）解答：小明是5号选手.因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．23、解：甲的平均数=16（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=16（1+0+2+1+0+2）=1，∴S2甲=16 [（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]= 43S2乙=16 [（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]= 23∴S2甲＞S2乙，∴乙台机床性能较稳定．故答案为乙．24、（1）解答：解：∵，∴A组数据的平均数是0．（2）解答：所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大，故选取B组的数据可以是：﹣1，﹣2，3，﹣1，1．（答案不唯一）25、解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是0，乙种电子钟走时误差的平均数是0 (2)S甲2＝6(s2)，S乙2＝4.8(s2) (3)买乙种电子钟更合适，因为两种类型的电子钟价格相同，走时误差的平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。
华师大版八年级数学下册第二十章第三节20.3.2用计算器求方差
华师大版数学八年级下册第二十章第三节20.3.2用计算器求方差同步练习一、选择题1．在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（）A B C D答案：B解答：在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键“DEL”，所以选B．分析：计算器中“DEL”表示清除刚输入的数据．2．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定答案：C解答：一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏不一定会中奖，所以A选择的说法错误；为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，所以B选项的说法错误；C选项的说法正确；若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则甲组数据比乙组数据稳定，所以D选项的说法错误；故选C．分析：正确把握相关定义是解题的关键．3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3答案：D解答：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90，所以求出的平均数与实际平均数的差是90330-=-，所以选D ． 分析：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，也就是数据的和减少了90，那么平均数就减少了90除以30．4．甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（ ）A ．甲的平均数是7，方差是1.2B ．乙的平均数是7，方差是1.2C ．甲的平均数是8，方差是1.2D ．乙的平均数是8，方差是0.8答案：A解答：甲的平均数：857875++++＝7，方差：()()()()()2222287577787775-+-+-+-+-＝1.2；乙的平均数：7868675++++=，方差：()()()()()2222277876787675-+-+-+-+-＝0.8；所以选A ．分析：根据方差与平均数的定义进行解题． 5．已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（ ）A ．378B ．377.69C ．378.70D ．378.69答案：D解答：将计算器功能模式设定为统计模式后一次按键70 DATA 29 DATA 71 DATA …69 DATA 输入所有数据；再按SHIFT X-M ＝即可求得这组数据的方差，所以选D ． 分析：本题考查用计算器求方差的按键顺序．6．已知一个样本a ，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（ ）A ．0B ．1C 2D ．2答案：C解答：由题意可得：a ＋4＋2＋5＋3＝15，即a ＝1，所以这个样本的方差为()()()()()222221134323533325⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，所以这个样本的标准差为2，所以选C ．分析：标准差由方差开平方而求得的．7．甲乙两人5次射击命中的次数如下：则这两人次射击命中的环数的平均数都为8，则甲的方差与乙的方差的大小关系为（ ）A ．甲的方差大B ．乙的方差大C ．两个方差相等D ．无法判断 答案：A解答：甲的方差为()()()()()2222217898886810825⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，乙的方差为()()()()()22222178889888880.45⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，所以甲的方差大． 分析：根据方差的定义求出甲、乙的方差后进行比较即可解题．8．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．一样稳定D ．无法判断答案：B解答：借助计算器可以求得甲包装机的方差为0.806，乙包装机的方差为0.172，所以乙的方差比较小即乙包装机包装的10袋物品的质量比较稳定．分析：方差比较小的包装机包装的质量比较稳定．9．我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（）A．甲B．乙C．一样稳定D．无法判断答案：A解答：借助计算器可以求得甲运动员的方差为0.0006，乙运动员的方差为0.0315，所以甲的方差比较小即甲运动员的成绩更稳定．分析：方差比较小的运动员的成绩比较稳定．10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：借助计算器判断甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．三名运动员一样稳定答案：A解答：甲运动员成绩的方差为0.65，乙运动员成绩的方差为1.45，丙运动员成绩的方差为1.25，所以甲运动员成绩的方差较小，所以甲运动员的测试成绩最稳定．分析：方差比较小的运动员的成绩比较稳定．11．用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到0.1）分别为（）A．287.1，14.4 B．287，14 C．287，14.4 D．14.4，287.1。
华师大版八年级下《20.3.1方差》同步练习(2)含答案解析
华师大版数学八年级下册第二十章第三节20.3.1方差同步练习一、选择题1、某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）.A、最高分B、平均分C、极差D、中位数2、有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）.A、中位数是7B、平均数是9C、众数是7D、极差是53、若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）.A、－3B、6C、7D、6或－34、一组数据－1、2、3、4的极差是（）.A、5B、4C、3D、25、为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）.A、中位数是40B、众数是4C、平均数是20.5D、极差是36、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）.A、47B、43C、34D、297、在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）.A、6B、11C、12D、178、在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）.A、中位数是8B、众数是9C、平均数是8D、极差是79、有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）.A、2B、5C、D、410、某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8，已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是（）.A、1.2B、2.8C、1.6D、211、甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（）.A、甲B、乙C、一样D、无法计算12、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％．经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳，从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据较小的是（）.A、方差B、中位数C、平均数D、众数13、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）.A、众数B、方差C、平均数D、频数14、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）.A、7B、8C、9D、7或－315、下列说法中，错误的有（）.①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据，，…，的平均数为，那么；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题16、已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．17、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．18、已知一组数据﹣3，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．19、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．20、截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡，成绩分别是（单位：秒）：12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95那么这7个成绩的中位数________ ，极差是________；平均数（精确到0.01秒）是________．三、解答题21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1(1)根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：(1) 根据上图填写下表：(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？23、某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：(1)试求出表中a的值；(2)请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．24、已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3(1)求A组数据的平均数；(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．请你选取B组的数据，并请说明理由．25、甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．2、【答案】A【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为12－7＝5，故选A．【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．3、【答案】D【考点】极差【解析】【解答】∵数据－1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x－（－1）＝7，解得x＝6，当x是最小值时，4－x＝7，解得x＝－3，故选D．【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x－（－1）＝7，当x是最小值时，4－x ＝7，再进行计算即可．4、【答案】A【考点】极差【解析】【解答】4－（－1）＝5，故选A．【分析】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．5、【答案】A【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40＋40）÷2＝40，则中位数是40，故A选项正确；40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故B选项错误；这组数据的平均数（25＋30×2＋40×4＋50×2＋60）÷10＝40.5，故C选项错误；这组数据的极差是：60－25＝35，故D选项错误；故选A．【分析】中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．6、【答案】B【考点】极差【解析】【解答】这大值组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92－49＝43；故选B．【分析】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．7、【答案】B【考点】极差【解析】【解答】这组数据的极差为17－6＝11．【分析】根据极差的定义即可求解．8、【答案】B【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8＋9）÷2＝8.5，故A选项错误；9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；平均数是（7＋10＋9＋8＋7＋9＋9＋8）÷8＝8.375，故C选项错误；极差是10－7＝3，故D选项错误；故选B．【分析】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．．9、【答案】A【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】∵3＋a＋4＋6＋7＝25，∴a＝5，∴，故选A．【分析】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、【答案】C【考点】方差【解析】【解答】∵这组数据的平均数是10，∴，解得：x＝10，∴这组数据的方差是．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式计算即可．11、【答案】A【考点】方差【解析】【解答】∵，，∴，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为A．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、【答案】A【考点】方差【解析】【解答】由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以“增长率之间相当平稳”就是指数据的方差情况，故选A．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义分析，只有方差反映一组数据波动的大小．13、【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练成绩的方差，故选B．【分析】反映数据集中程度的统计量有平均数、众数、中位数、方差等，它们各有局限，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．14、【答案】D【考点】极差【解析】【解答】根据题意得：x－1＝6或3－x＝6，∴x＝7或x＝－3，故选D．【分析】根据极差的定义求解，求解时注意讨论x为最大值与最小值．15、【答案】B【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】一组数据的标准差是方差的算术平方根，故①说法错误；数据8，9，10，11，1l的众数是11，故②说法错误；如果数据，，…，的平均数为，那么，故③说法正确；数据0，－1，l，－2，1的中位数是0，故④说法错误；故选B．【分析】分别根据标准差、众数、中位数、平均数的定义分析得出即可．二、填空题16、【答案】2【考点】方差【解析】【解答】∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．【分析】根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．17、【答案】【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴这组数据的平均数是（1＋2＋3＋3＋4＋5）÷6＝3，∴这组数据的方差是：．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式进行计算即可．18、【答案】9【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】∵数据－3，x ，－2，3，1，6的中位数为1，∴，解得x＝1，∴数据的平均数为，∴方差为[（－3－1）2＋（－2－1）2＋（1－1）2＋（1－1）2＋（3－1）2＋（6－1）2]＝9．【分析】由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x＝1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．19、【答案】9；1【考点】加权平均数，方差【解析】【解答】乙队的平均成绩是：，方差是：[4×（10－9）2＋2×（8－9）2＋（7－9）2＋3×（9－9）2]＝1．【分析】先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算即可．20、【答案】12.92秒；0.1秒；12.92秒【考点】算术平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；极差：12.97－12.87＝0.1（秒）；平均成绩：（12.97＋12.87＋12.91＋12.88＋12.93＋12.92＋12.95）÷7≈12.92（秒）．【分析】此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法案．三、解答题21、【答案】（1）解答：解：如下图所示：（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．【考点】统计表，扇形统计图，方差【解析】【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10％，10环的次数是10－3－2－1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可；（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．22、【答案】（1）8；8.5；0.7（2）解答：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）解答：小明是5号选手.因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．【考点】条形统计图，算术平均数，中位数、众数，方差【解析】【分析】（1）甲班的众数是8.5；方差是：[（8.5－8.5）2＋（7.5－8.5）2＋（8－8.5）2＋（8.5－8.5）2＋（1.0－8.5）2]＝0.7；把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8．此题根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；（3）根据中位数的定义即可得出答案．23、【答案】（1）解答：∵甲射击5次总环数为：9＋4＋7＋4＋6＝30（环），∴a＝30－26＝4．（2）解答：乙选手将被选中∵，∴＝3.6；∵；∴＝1.6；∴＞，∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】（1）根据表格中数据得出甲射击5次总环数，进而得出乙射击5次总环数，即可得出a 的值；（2）利用（1）中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进而比较得出答案．24、【答案】（1）解答：解：∵，∴A组数据的平均数是0．（2）解答：所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大，故选取B组的数据可以是：﹣1，﹣2，3，﹣1，1．（答案不唯一）【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算；（2）所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大．25、【答案】解答：解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝，乙的方差为：＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．。
(新课标)华东师大版八年级数学下册《方差》同步练习题及答案解析
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第二十章第三节20.3.1方差同步练习一、选择题1、某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）.A、最高分B、平均分C、极差D、中位数2、有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）.A、中位数是7B、平均数是9C、众数是7D、极差是53、若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）.A、－3B、6C、7D、6或－34、一组数据－1、2、3、4的极差是（）.A、5B、4C、3D、25、为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）.A、中位数是40B、众数是4C、平均数是20.5D、极差是36、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）.A、47B、43C、34D、297、在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）.A、6B、11C、12D、178、在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）.A、中位数是8B、众数是9C、平均数是8D、极差是79、有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）.A、2B、5C、D、410、某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8，已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是（）.A、1.2B、2.8C、1.6D、211、甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（）.A、甲B、乙C、一样D、无法计算12、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％．经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳，从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据较小的是（）.A、方差B、中位数C、平均数D、众数13、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）.A、众数B、方差C、平均数D、频数14、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）.A、7B、8C、9D、7或－315、下列说法中，错误的有（）.①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据，，…，的平均数为，那么；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题16、已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________ ．17、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．18、已知一组数据﹣3，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．19、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．20、截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡，成绩分别是（单位：秒）：12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95那么这7个成绩的中位数________ ，极差是________；平均数（精确到0.01秒）是________．三、解答题21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1(1)根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：(1) 根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5 8.5________________乙班8.5________10 1.6(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？23、某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：(1)试求出表中a的值；(2)请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．24、已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3(1)求A组数据的平均数；(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大．请你选取B组的数据，并请说明理由．25、甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．2、【答案】A【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为12－7＝5，故选A．【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．3、【答案】D【考点】极差【解析】【解答】∵数据－1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x－（－1）＝7，解得x＝6，当x是最小值时，4－x＝7，解得x＝－3，故选D．【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x－（－1）＝7，当x是最小值时，4－x＝7，再进行计算即可．4、【答案】A【考点】极差【解析】【解答】4－（－1）＝5，故选A．【分析】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．5、【答案】A【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40＋40）÷2＝40，则中位数是40，故A选项正确；40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故B选项错误；这组数据的平均数（25＋30×2＋40×4＋50×2＋60）÷10＝40.5，故C选项错误；这组数据的极差是：60－25＝35，故D选项错误；故选A．【分析】中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．6、【答案】B【考点】极差【解析】【解答】这大值组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92－49＝43；故选B．【分析】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．7、【答案】B【考点】极差【解析】【解答】这组数据的极差为17－6＝11．【分析】根据极差的定义即可求解．8、【答案】B【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8＋9）÷2＝8.5，故A选项错误；9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；平均数是（7＋10＋9＋8＋7＋9＋9＋8）÷8＝8.375，故C选项错误；极差是10－7＝3，故D选项错误；故选B．【分析】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．．9、【答案】A【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】∵3＋a＋4＋6＋7＝25，∴a＝5，∴，故选A．【分析】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、【答案】C【考点】方差【解析】【解答】∵这组数据的平均数是10，∴，解得：x＝10，∴这组数据的方差是．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式计算即可．11、【答案】A【考点】方差【解析】【解答】∵，，∴，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为A．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、【答案】A【考点】方差【解析】【解答】由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以“增长率之间相当平稳”就是指数据的方差情况，故选A．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义分析，只有方差反映一组数据波动的大小．13、【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练成绩的方差，故选B．【分析】反映数据集中程度的统计量有平均数、众数、中位数、方差等，它们各有局限，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．14、【答案】D【考点】极差【解析】【解答】根据题意得：x－1＝6或3－x＝6，∴x＝7或x＝－3，故选D．【分析】根据极差的定义求解，求解时注意讨论x为最大值与最小值．15、【答案】B【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】一组数据的标准差是方差的算术平方根，故①说法错误；数据8，9，10，11，1l的众数是11，故②说法错误；如果数据，，…，的平均数为，那么，故③说法正确；数据0，－1，l，－2，1的中位数是0，故④说法错误；故选B．【分析】分别根据标准差、众数、中位数、平均数的定义分析得出即可．二、填空题16、【答案】2【考点】方差【解析】【解答】∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．【分析】根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．17、【答案】【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴这组数据的平均数是（1＋2＋3＋3＋4＋5）÷6＝3，∴这组数据的方差是：．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式进行计算即可．18、【答案】9【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】∵数据－3，x ，－2，3，1，6的中位数为1，∴，解得x＝1，∴数据的平均数为，∴方差为[（－3－1）2＋（－2－1）2＋（1－1）2＋（1－1）2＋（3－1）2＋（6－1）2]＝9．【分析】由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x＝1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．19、【答案】9；1【考点】加权平均数，方差【解析】【解答】乙队的平均成绩是：，方差是：[4×（10－9）2＋2×（8－9）2＋（7－9）2＋3×（9－9）2]＝1．【分析】先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算即可．20、【答案】12.92秒；0.1秒；12.92秒【考点】算术平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；极差：12.97－12.87＝0.1（秒）；平均成绩：（12.97＋12.87＋12.91＋12.88＋12.93＋12.92＋12.95）÷7≈12.92（秒）．【分析】此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法案．三、解答题21、【答案】（1）解答：解：如下图所示：（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．【考点】统计表，扇形统计图，方差【解析】【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10％，10环的次数是10－3－2－1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可；（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．22、【答案】（1）8；8.5；0.7（2）解答：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）解答：小明是5号选手.因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．【考点】条形统计图，算术平均数，中位数、众数，方差【解析】【分析】（1）甲班的众数是8.5；方差是：[（8.5－8.5）2＋（7.5－8.5）2＋（8－8.5）2＋（8.5－8.5）2＋（1.0－8.5）2]＝0.7；把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8．此题根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；（3）根据中位数的定义即可得出答案．23、【答案】（1）解答：∵甲射击5次总环数为：9＋4＋7＋4＋6＝30（环），∴a＝30－26＝4．（2）解答：乙选手将被选中∵，∴＝3.6；∵；∴＝1.6；∴＞，∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】（1）根据表格中数据得出甲射击5次总环数，进而得出乙射击5次总环数，即可得出a的值；（2）利用（1）中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进而比较得出答案．24、【答案】（1）解答：解：∵，∴A组数据的平均数是0．（2）解答：所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大，故选取B组的数据可以是：﹣1，﹣2，3，﹣1，1．（答案不唯一）【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算；（2）所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大．25、【答案】解答：解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝，乙的方差为：＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．。
华师大版初中数学八年级下册《20.1 平均数》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《20.1 平均数》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．702．一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）A．4B．5C．6D．73．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7B．8C．9D．104．将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．4B．10C．8D．65．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．6.5B．6C．0.5D．﹣66．用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（）A．22.7B．22.8C．22.9D．23.07．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）A．90分B．91分C．92分D．93分8．某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定9．下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：该校男子足球队队员的平均年龄为（）A．13B．14C．15D．1610．某小组中有3名学生每人得84分，如果另外7名学生的平均成绩是x，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为．12．已知数据9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7，利用计算器求得这组数据的平均数是．13．已知2、5、6和a四个数的平均数是4，又已知10、12、15、b和a五个数的平均数是9，则b=．14．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩的20%，理论测试占30%，体育技能测试占50%，一名同学上述的三项成绩依次为90、70、80，则该同学这学期的体育成绩为．15．一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是．16．初二3班有50名同学，27名男生的平均身高为169cm，23名女生的平均身高159cm，则全班学生的平均身高是cm．17．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．18．黄老师在翻阅本班跳绳记录时发现，A小组5位同学本周课外跳绳都超过了185个．超过185的跳绳个数和次数的情况如图所示，则A组同学本周的跳绳的平均数是每次个．三．解答题（共6小题）19．一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．20．某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随意捞了5只，称得重量分别为1.5、1.4、1.6、2、1.8（单位：千克）（1）根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？（2）如果甲鱼的市场价为每千克150元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？21．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：（1）计算A选手的综合成绩；（2）若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过多少分？22．小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．23．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如图的统计图．（1）求m的值；（2）求该射击队运动员的平均年龄；（3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？24．保障房建设是民心工程，某市从2011年开始加快保障房建设进程．现统计了该市2011年到2015年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）求2011年新建保障房的套数；（2）小明看了统计图后说：“该市2014年新建保障房的套数比2013年少了．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由；（3）请补全条形统计图；（4）这5年平均每年新建保障房的套数为．华师大新版八年级下学期《20.1 平均数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．70【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这四个数的平均数是=50，故选：B．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据平均数是计算公式即可得出结论．【解答】解：∵数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，∴（4+5+6+4+4+7+x）÷7=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查的是平均数的求法及运用，熟记计算公式是解本题的关键．3．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7B．8C．9D．10【分析】先根据原数据的平均数为7知x1+x2+x3=21，再根据平均数计算公式得（x1+3+x2+2+x3+4）÷3，代入计算可得．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为7，∴x1+x2+x3=21，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为：（x1+3+x2+2+x3+4）÷3=（21+3+2+4）÷3=10．故选：D．【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．4．将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．4B．10C．8D．6【分析】根据所有数据均减去6后平均数也减去6，从而得出答案．【解答】解：一组数据中的每一个数减去6后的平均数是2，则原数据的平均数是8；故选：C．【点评】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．5．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．6.5B．6C．0.5D．﹣6【分析】利用平均数的定义可得．将其中一个数据15输入为105，也就是数据的和多了90，其平均数就多了90除以15．【解答】解：求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15=6．故选：B．【点评】本题考查了计算器的知识，要求同学们能熟练应用计算器和平均数的定义．6．用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（）A．22.7B．22.8C．22.9D．23.0【分析】把计算器设置在求和状态，输入数据，得到结果．【解答】解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．故选：C．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．7．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）A．90分B．91分C．92分D．93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是=91（分），故选：B．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．只需按加权平均数的计算公式分别计算并加以比较即可．【解答】解：由题意知，甲综合成绩=95×1.2+85+85+60×0.8=332分，乙综合成绩=80×1.2+80+90+80×0.8=330分，丙综合成绩=70×1.2+90+80+95×0.8=330分，∴甲综合成绩最高．故选：A．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权．9．下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：该校男子足球队队员的平均年龄为（）A．13B．14C．15D．16【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：该校男子足球队队员的平均年龄为=15（岁），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键．10．某小组中有3名学生每人得84分，如果另外7名学生的平均成绩是x，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．【分析】整个组的平均成绩=10名学生的总成绩÷10，依次列式即可得．【解答】解：先求出这10个人的总成绩7x+3×84=7x+252，再除以10可求得平均值为．故选：A．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的10名学生的总成绩．二．填空题（共8小题）11．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为5．【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5=25÷5=5．答：这组数据的平均数是5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．12．已知数据9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7，利用计算器求得这组数据的平均数是10．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解答】解：利用计算器计算平均数=（9.9+10.3+9.8+10.1+10.4+10+9.8+9.7）=10．故填10．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及用计算器处理数据的能力．熟记公式是解决本题的关键．注意各种型号的计算器统计功能按键不一样．13．已知2、5、6和a四个数的平均数是4，又已知10、12、15、b和a五个数的平均数是9，则b=5．【分析】根据2、5、6和a四个数的平均数为4，即可求得4个数的和，进而得到a的值，同理可以求得b的值．【解答】解：∵2、5、6和a四个数的平均数是4，∴2+5+6+a=4×4，解得：a=3，∵10、12、15、b和a五个数的平均数是9，∴10+12+15+b+3=5×9，解得：b=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．14．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩的20%，理论测试占30%，体育技能测试占50%，一名同学上述的三项成绩依次为90、70、80，则该同学这学期的体育成绩为79．【分析】因为体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占30%，体育技能测试占50%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：该同学这学期的体育成绩为90×20%+70×30%+80×50%=79，【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．15．一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是9.2．【分析】根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：它们的平均数为=9.2，故答案为：9.2．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．16．初二3班有50名同学，27名男生的平均身高为169cm，23名女生的平均身高159cm，则全班学生的平均身高是164.4cm．【分析】只要运用求平均数公式：=即可求得全班学生的平均身高．【解答】解：全班学生的平均身高是：=164.4（cm）．故答案为：164.4．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．17．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是15.3元．【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元），【点评】本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．18．黄老师在翻阅本班跳绳记录时发现，A小组5位同学本周课外跳绳都超过了185个．超过185的跳绳个数和次数的情况如图所示，则A组同学本周的跳绳的平均数是每次198个．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：A组同学本周的跳绳的平均数是每次185+=198（个），故答案为：198．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义．三．解答题（共6小题）19．一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．20．某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随意捞了5只，称得重量分别为1.5、1.4、1.6、2、1.8（单位：千克）（1）根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？（2）如果甲鱼的市场价为每千克150元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？【分析】（1）先求出样本中鱼的平均重量，用此去计算总重量．（2）总重量乘单价，即可解答．【解答】解：（1）根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是（1.5+1.4+1.6+2+1.8）÷5×200=332千克；（2）该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为332×150=49 800元．【点评】本题主要考查算术平均数与样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义及用样本估计总体思想的运用．21．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：（1）计算A选手的综合成绩；（2）若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过多少分？【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列式计算可得；（2）根据题意列出不等式95×50%+85×40%+x×10%＞90，解之可得．【解答】解：（1）A选手的综合成绩为85×50%+95×40%+95×10%=90分；（2）根据题意，得：95×50%+85×40%+x×10%＞90，解得：x＞85，答：若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过85分．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．22．小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．【分析】（1）首先求得平时成绩的和，然后除以数据的个数即可求得平时的平均成绩；（2）利用加权平均数求得平均成绩即可．【解答】解：（1）平时测验总成绩为：132+105+146+129=512，平时测验平均成绩为：=128（分）；答：小青该学期平时测验的平均成绩是12（8分）．…（5分）（2）总评成绩为：128×10%+134×30%+130×60%=131（分），答：小青该学期的总评成绩是131分．【点评】本小题主要考查平均数、权重、加权平均数等基本的统计概念，考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力．23．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如图的统计图．（1）求m的值；（2）求该射击队运动员的平均年龄；（3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？【分析】（1）用1减去各个年龄的百分数即可求解；（2）利用加权平均数公式求出平均数即可解决问题；（3）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁．【解答】解：（1）1﹣10%﹣30%﹣25%﹣15%=20%．故m的值是20；（2）=15（岁），故该射击队运动员的平均年龄是15岁；（3）小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁．【点评】本题考查加权平均数的知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．保障房建设是民心工程，某市从2011年开始加快保障房建设进程．现统计了该市2011年到2015年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）求2011年新建保障房的套数；（2）小明看了统计图后说：“该市2014年新建保障房的套数比2013年少了．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由；（3）请补全条形统计图；（4）这5年平均每年新建保障房的套数为784套．【分析】（1）根据2012年新建保障房的增长率及2012年新建保障房的套数，即可求出2011年新建保障房的套数；（2）根据2014年新建保障房的套数比2013年增加了20%，求出2014年新建保障房的套数，即可得出答案；（3）根据（2）中所求结果可补全条形统计图；（4）根据（2）中所求求出平均数即可．【解答】解：（1）2011年新建保障房的套数为：600÷（1+20%）=500套；（2）小明的说法不正确，理由如下：∵2014年新建保障房的套数比2013年增加了20%，而2013年新建保障房的套数为750套，∴2014年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套，∴小明的说法不正确；（3）条形统计图补充如下：（4）这5年平均每年新建保障房的套数为=784套．故答案为784套．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．。
(新课标)华东师大版八年级数学下册《方差》同步练习题及答案
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第二十章第三节20.3.1方差同步练习一、选择题1．数据7，9，10，11，13的方差是() A. 2 B ．2 C ．3 D ．42．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的方差是()A ．4B ．7C ．8D ．193．某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为S 甲2＝141.7，S 乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( ) A ．甲、乙均可 B ．甲 C ．乙 D ．无法确定4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )A ．众数B ．中位数C ．方差D ．以上都不对5、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S 甲2＝18.3，S 乙2＝17.4，S 丙2＝20.1，S 丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁6、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2B．80，C．78，2D．78，7、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A、甲比乙的成绩稳定B、乙比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定谁的成绩更稳定8．某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（）A．B．2C．D．69．已知样本x 1，x 2，…，x n 的方差是2，则样本3x 1＋5，3x 2＋5，…，3x n ＋5的方差是( )A ．11B ．18C ．23D ．3610．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)． 组员 甲 乙 丙 丁 戊 标准差 平均成绩 得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是()A ．80，2B ．80， 2C ．78，2D ．78， 2 二、填空题11、已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ________ ．12、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ， 4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．13、已知一组数据﹣3，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．14、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．15、跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m，方差为160m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7 m，7.9 m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________．(填“变大”“变小”或“不变”)三、解答题21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1(1)根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：(1) 根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5 8.5________________乙班8.5________10 1.6(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？23、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）完全符平均数方差合要求个数A200.026 2B 20 SB2 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为 B 的成绩好些；（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．24、已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3(1)求A组数据的平均数；(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．请你选取B组的数据，并请说明理由．25、为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：编号类型一二三四五六七八九十甲 1 －3－44 2－22－1－12乙 4 －3－12－21－22－21(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：应买哪种电子钟更合适？请说明理由．答案一、选择题1、D2、A3、B4、C5、D6、C7、B8、B9、B 10、D二、填空题11、2 12、13、9 14、9；115、变小三、解答题21、（1）解答：解：如下图所示：（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．22、（1）8；8.5；0.7（2）解答：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）解答：小明是5号选手.因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．23、解：甲的平均数=16（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=16（1+0+2+1+0+2）=1，∴S2甲=16[（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]= 43S2乙=16[（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]= 23∴S2甲＞S2乙，∴乙台机床性能较稳定．故答案为乙．24、（1）解答：解：∵，∴A组数据的平均数是0．（2）解答：所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大，故选取B组的数据可以是：﹣1，﹣2，3，﹣1，1．（答案不唯一）25、解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是0，乙种电子钟走时误差的平均数是0 (2)S甲2＝6(s2)，S乙2＝4.8(s2) (3)买乙种电子钟更合适，因为两种类型的电子钟价格相同，走时误差的平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。
华师大版初中数学八年级下册《20.3 数据的离散程度》同步练习卷
华师大新版八年级下学期《20.3 数据的离散程度》2019年同步练习卷一．选择题（共15小题）1．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数D．众数、方差4．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员1B．队员2C．队员3D．队员45．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）6．在方差公式中，下列说法不正确的是（）A．n是样本的容量B．x n是样本个体C．是样本平均数D．S是样本方差7．在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75，85，91，85，95，85．关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（）A．平均数是87B．中位数是88C．众数是85D．方差是230 8．在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，S丙2＝0.1，S丁2＝0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2B．4C．8D．1610．在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．②③11．立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A．众数是2.45B．平均数是2.45C．中位数是2.5D．方差是0.4812．八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级的平均分相等，甲班的方差是240，乙班的方差是180，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定13．数据x1，x2，…，x n的方差为A，则数据3x1+1，3x2+1，…3x n+1的方差为（）A．3A B．3A+1C．9A D．9A+114．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．中位数是10B．众数是10C．平均数是9.5D．方差是1615．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差二．填空题（共10小题）16．一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为．17．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．18．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是．19．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是．20．一组数据：2，3，4，5，6的方差是．21．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为．22．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲＝3，S2乙＝1.5，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．23．某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是．24．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．25．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为，标准差为．（精确到0.1）三．解答题（共5小题）26．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．27．王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：（1）根据图中提供的数据列出如下统计表：则a＝，b＝，c＝，d＝，（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是．（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？28．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12 13 14 13 10 16 13 13 15 11乙：6 9 7 12 11 16 14 16 20 19（1）将数据整理，并通过计算后把下表填全：（2）选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好．29．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”）30．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．华师大新版八年级下学期《20.3 数据的离散程度》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：∵S甲2＝3.5，S乙2＝3.5，S丙2＝12.5，S丁2＝15，∴S甲2＝S乙2＜S丙2＜S丁2，∵＝175，＝173，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数D．众数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；故选：C．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．4．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员1B．队员2C．队员3D．队员4【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．（1）（2）正确．故选：B．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．在方差公式中，下列说法不正确的是（）A．n是样本的容量B．x n是样本个体C．是样本平均数D．S是样本方差【分析】根据方差公式中各个量的含义直接得到答案．【解答】解；A、n是样本的容量，故本选项正确；B、x n是样本个体，故本选项正确；C、是样本平均数，故本选项正确；D、S2是样本方差，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查了方差，掌握方差公式中各个量的含义是本题的关键，是需要识记的知识点．7．在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75，85，91，85，95，85．关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（）A．平均数是87B．中位数是88C．众数是85D．方差是230【分析】根据平均数、众数、中位数以及方差的定义进行计算即可．【解答】解：（75+85+91+85+95+85）÷6＝86，故A错误；按大小顺序排列95，91，85，85，85，75，中间两个数为85，故B错误；出现了3次，次数最多，故众数是85，故C正确，S2＝[（75﹣86）2+3（85﹣86）2+（91﹣86）2+（95﹣86）2]＝38.3，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数以及方差，掌握计算方法是解题的关键．8．在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，S丙2＝0.1，S丁2＝0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，S丙2＝0.1，S丁2＝0.25，∴S乙2＞S甲2＞S丁2＞S丙2，∴三月份苹果价格最稳定的超市是丙；故选：C．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2B．4C．8D．16【分析】比较两组数据可知，新数据是在原来每个数上加上100得到，结合方差公式得方差不变．【解答】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为+100，则每个数都加了100，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝2，现在的方差s22＝[（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（x n+100﹣﹣100）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2]＝2，方差不变．2+…+（xn﹣）故选：A．【点评】本题说明了当一组数据中每个数都加上同一个数时，方差不变．10．在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．②③【分析】根据平均数、中位数、方差的意义分析三个说法．对于③，乙班的中位数为151，说明乙班至少有一半的为优秀．【解答】解：两个班的平均成绩均为135次，故①错误；方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故②正确；中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故③正确．故选：D．【点评】本题考查了平均数、中位数、方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．11．立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A．众数是2.45B．平均数是2.45C．中位数是2.5D．方差是0.48【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：A、如图表所示：众数是2.5，故此选项错误；B、平均数是：（2.35+2.4+2.45×2+2.5×5+2.55）＝2.47（m），故此选项错误；C、中位数是：＝2.5，故此选项正确；D、方差为：[（2.35﹣2.47）2+（2.4﹣2.47）2+…+（2.55﹣2.47）2]＝0.0023，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．12．八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级的平均分相等，甲班的方差是240，乙班的方差是180，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【解答】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选：B．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．数据x1，x2，…，x n的方差为A，则数据3x1+1，3x2+1，…3x n+1的方差为（）A．3A B．3A+1C．9A D．9A+1【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了1所以波动不会变，方差不变，每个数都乘以3所以波动改变，方差变为原来的9倍．【解答】解：由题意知，设原来的平均数为，每个数据都扩大了3倍，又加了1，则平均数变为3+1，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝A，现在的方差s22＝[（3x1+1﹣3﹣1）2+（3x2+1﹣3﹣1）2+…+（3x n+1﹣3﹣1）2]＝[9（x1﹣）2+9（x2﹣）2+…+9（x n﹣）2]＝9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝9A，故选：C．【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a2倍．14．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．中位数是10B．众数是10C．平均数是9.5D．方差是16【分析】排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【解答】解：（A）中位数为＝9.5，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6＝9，故（C）错误；（D）方差为[（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故（D）错误．故选：B．【点评】本题主要考查了极差、众数、平均数以及方差的计算，注意：极差只能反映数据的波动范围，众数反映了一组数据的集中程度，平均数是反映数据集中趋势的一项指标，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．15．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差【分析】根据科学记算器的功能回答．【解答】解：根据计算器的功能可得答案为A．故选：A．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．二．填空题（共10小题）16．一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为2．【分析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：∵数据1，2，a，4，5的平均数是3，∴（1+2+a+4+5）÷5＝3，∴a＝3，∴这组数据的方差为[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．【分析】先利用平均数的定义求出a，然后根据方差公式计算．【解答】解：根据题意得（3+a+4+6+7）＝5×5，解得a＝5，所以这组数据为3，4，5，6，7，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为2．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2＝[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了算术平均数．18．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是2．【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【解答】解：平均数是3＝（1+2+3+x+5），∴x＝15﹣1﹣2﹣3﹣5＝4，∴方差是S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝×10＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．19．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是乙．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20．一组数据：2，3，4，5，6的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差计算公式可以解答本题．【解答】解：，＝2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确题意，会利用方差公式计算一组数据的方差．21．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 1.2．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+3+3+4+4）÷5＝3，则这组数据的方差为：[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+2（4﹣3）2]＝1.2．故答案为：1.2．【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲＝3，S2乙＝1.5，则成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＝3＞S乙2＝1.5，方差较小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是8，该组数据的平均数是2．【分析】样本方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．【解答】解：由于S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，所以该组数据的样本容量是8，该组数据的平均数是2．故填8，2．【点评】熟练记住公式：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中各个字母所代表的含义．24．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是：＝2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．25．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为287.1，标准差为14.4．（精确到0.1）【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．【解答】解：由题意知，数据的平均数＝（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）＝287.1方差S2＝[（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]＝207.4标准差为≈14.4．故填287.1，14.4．【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．三．解答题（共5小题）26．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9；（2）甲的方差＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝．乙的方差＝[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]＝．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．27．王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：（1）根据图中提供的数据列出如下统计表：则a＝80，b＝80，c＝90，d＝60，（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是张伟．（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别求解可得；（2）根据提供数据，可以分别求出两人的优秀率，即可得出答案；（3）可以从两人平均成绩和优秀率得出答案．【解答】解：（1）王华10次成绩分别为：80，70，90，80，70，90，70，80，90，80；按大小顺序排列为：70，70，70，80，80，80，80，90，90，90；则中位数b＝80；方差d＝×[（80﹣80）2×4+（70﹣80）2×3+（90﹣80）2×3]＝60；张伟的平均成绩a＝＝80（分），90出现了3次，出现的次数最多，则众数c＝90；故答案为：80，80，90，60；。
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度1.方差2.用计算器求方差练习新版华东师大版
1.关于一组数据:1,5,6,3,5,下列说法错误的是( C )(B)众数是5(D)方差是3.2量分别是=610千克,=608千克,亩产量的方差分别是=29.6,=2.7,则关于两种小麦推广种植的合理决策是(以下关于甲、乙射击成绩的比较,说法正确的是( C )(A)甲的中位数较大,方差较小(B)甲的中位数较小,方差较大(C)甲的中位数和方差都比乙小(D)甲的中位数和方差都比乙大4.(20xx滨州)如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的方差为(米自由泳训练,他们成绩的平均数那么被遮盖的两个数据依次是1 103,1 105,1 107,1 108.因为原来球队的综合能力得分的平均数为现在球队的综合能力得分的平均数为(72×所以原来球队的综合能力得分的方差为+(92-80)]=现在球队的综合能力得分的方差为2+2×(78-80)+(83-80)因为>40,所以调整后与调整前相比,综合能力得分的实力“变强”.10.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取电子钟乙种电子钟4-3-12-21-22-21(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟?为什么?解:(1)甲种电子钟走时误差的平均数是(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0,乙种电子钟走时误差的平均数是(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0,所以两种电子钟走时误差的平均数都是0秒.(2)=[(1-0)2+(-3-0)2+…+(2-0)2]=×60=6,=[(4-0)2+(-3-0)2+…+(1-0)2]=×48=4.8.所以甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.(3)我会买乙种电子钟,因为平均水平相同,且甲的方差比乙的大,说明乙种电子钟的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优.11.(方案设计)一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下:成绩567891甲组(人数/人)2 5113146乙组(人数/4 41621212已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过②=172,=256,因为<,所以甲组成绩比乙组好.环数6 7 8 91甲命中的2 2 2(2)=9环,=9环,==1,因为=,<,所以甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥得比乙稳定.(1A:1,2,3,4,5;, ;B:11,12,13,14,15;C:10,20,30,40,50;= ,=D:3,5,7,9,11;= =(2)比较A与B,C,D的计算结果,你能发现什么规律?的平均数是2,方差是(2)A与B比较,B组数据是A组各数据加10得到的,所以=+10=13,而方差不变,即所以=30,=102·=102=200.A与D比较,D组数据分别是A组各数据的2倍加1.所以=22·=22规律:有两组数据,设其平均数分别为,,①当第二组每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时,则有+m,;②当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍时,则有=n=n2③当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍加m时,则有=nm,2(规律只写出①②亦可).(3)当=·s。