江苏省泰州中学高一年级数学学科暑假作业(4)

江苏省泰州中学高一年级数学学科暑假作业（4）——必修①② 命题人：宋健 审核人：孙善良班级：__________ 学号:_____________ 姓名:__________ 作业时间:__________ 一、选择题1. 设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B = ，则（ ）. A ．3,2a b == B ．2,3a b == C ．3,2a b =-=- D ．2,3a b =-=-2. 对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）.A. 2倍B.C. D. 12倍 3. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是（ ）.A. 8B.18C. 9D. 194. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是（ ）.A. a a y x -->B. ay ax <C. yx a a < D. y x a a log log >5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为（ ）.A ． （-1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在(,)a b 上是（ ）.A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数x 7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ）.Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是（ ）.A ．（－3，－3，0）B ．（0，0，－3）C ．（0，－3，－3）D ．（0，0，3）9. 如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数. 则该函数的图象是（ ）.10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为（ ）.ABC ．15D ．7511. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF =32，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积是（ ）. A.92 B. 5 C. 6 D.152 12. 下列5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的所有序号正确的是（ ）.① ② ③ ④ ⑤A. ①④⑤B. ①④③C. ②④⑤D. ①③⑤ 二、填空题13. 已知(),()f x g x 都是定义域内的非奇非偶函数，而()()f x g x 是偶函数，写出满足条件的一组函数，()f x = ；()g x = ；14. 已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，则()y f x =的函数解析式为 .15. c b a ,,是三直线，α是平面，若,,,c a c b a b αα⊥⊥⊂⊂，且 ，则有α⊥c .（填上一个条件即可）16. 在圆 224x y +=上，与直线4x +3y －12=0的距离最小的点的坐标 . 三、解答题17．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高度h m 与时间t s 之间的关系为187.149.4)(2++-=t t t h ，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m ）？18．求过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程.19．直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为，求l 的方程.20．某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数或函数p mn y x+=（其中m 、n 、p 为常数）. 已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问选择以上哪个函数作模型较好？并说明理由.21．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明 P A //平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ；（3）求二面角C-PB-D 的大小．22．若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b += ，且当0<x 时，1)(>x f . （1）求证：()0f x >； （2）求证：)(x f 为减函数； （3）当161)4(=f 时，解不等式1(3)(5)4f x f -⋅≤答案一、选择题1～5 BBDCC 6～10 BABAB 11～12 DA 二、填空题13. 很多，其中之一如：()1,()1f x x g x x =-=+. 14. ()1000.9576x 15. A b a = 16. 8655（，）三、解答题17．解：作出函数187.149.4)(2++-=t t t h 的图象，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。

由二次函数的知识，对于函数187.149.4)(2++-=t t t h ，我们有：当5.1)9.4(27.14=-⨯=t 时，函数有最大值.29)9.4(47.1418)9.4(42≈-⨯-⨯-⨯=h于是，烟花冲出后1.5s 是爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m18．解：由方程组217907810x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得11271327x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以交点坐标为11132727--（，）. 又因为直线斜率为12k =-， 所以求得直线方程为27x +54y19．解：如图易知直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为5(5)y k x -=-.圆C ：2225x y +=的圆心为（0，0）, 半径r =5，圆心到直线l 的距离d =.在Rt AOC ∆中，222d AC OA +=，222(55)251k k -+=+.22520k k ⇒-+=， ∴ 2k =或12k =. l 的方程为250x y --=或250x y -+=.20．解：设21()(0)y f x ax bx c a ==++≠，则有(1)1(2)42 1.2(3)93 1.3f a b c f a b c f a b c =++=⎧⎪=++=⎨⎪=++=⎩, 解得0.050.350.7a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩. ∴ 2(4)0.0540.3540.7 1.3f =-⨯+⨯+= ①. 又设2()x y g x mn p ==+，则有23(1)1(2) 1.2(3) 1.3g mn p g mn p g mn p =+=⎧⎪=+=⎨⎪=+=⎩， 解得 0.80.51.4m n p =-⎧⎪=⎨⎪=⎩. ∴ 4(4)0.80.5 1.4 1.35g =-⨯+= ②.比较①、②知，(4) 1.35g =更接近4月份的实际产量1.37万件. 故选择0.80.5 1.4x y =-⨯+作为模型较好.21．解：（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ． ∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的中点． 在△P AC 中，EO 是中位线，∴ P A //EO ．而EO ⊂平面EDB ，且PA ⊄平面EDB ，所以，P A //平面EDB ． （2）证明：∵ PD ⊥底面ABCD ，且DC ⊂底面ABCD ， ∴ PD ⊥DC .∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC , ∴ BC ⊥平面PDC ． 而D E ⊂平面PDC ，∴ BC ⊥DE .又∵PD =DC ，E 是P C 的中点，∴ DE ⊥PC .∴ DE ⊥平面PBC ．而PB ⊂平面PBC ，∴ DE ⊥PB ．又EF ⊥PB ，且DE EF E = ，所以PB ⊥平面EFD ．（3）解：由（2）)知，PB ⊥DF ，故∠EFD 是二面角C-PB-D 的平面角 由（2）知，DE ⊥EF ，PD ⊥DB .设正方形ABCD 的边长为a，则,,PD DC a BD ==1,,.2PB PC DE PC === 在Rt PDB ∆中，.PD BD DF PB ===． 在Rt EFD ∆中，sin 60DE EFD EFD DF ===∴∠=︒.所以，二面角C-PB-D 的大小为60°.22．解：（1）2()()()0222xx x f x f f =+=> （2）设12x x <则120x x -<=-∴)(21x x f )()(1)()(2121x f x f x f x f >⇒>,)(x f 为减函数（3）由211(4)(2)(2)164f f f ==⇒= 原不等式转化为(35)(2)f x f -+≤，结合（2）得：220x x +≥⇒≥ 故不等式的解集为{}|0x x ≥.。