10东财证券投资学

一、 套利证券组合

由 Stephen ROSS于1976年提出，突破性地发展了 CAPM。

基础性假设：较简单


证券的收益率受一种或多种未知因素的影响，可由 因素模型决定。 所有的证券都具有有限的期望收益和方差 人们可以构造出风险充分分散的资产组合 没有税收和交易成本 市场上有大量不同的资产；允许卖空等。 不存在套利机会， 即没有一个投资者不承担风险、 不需要额外资金就能获得收益的机会。

分离定理：

2．市场组合

市场组合：


如果每个投资者都以相同的方式投资，则市场中所 有投资者的集体投资行为将会使证券市场处于均衡 状态，即每个证券的期望收益率与风险都达到均衡。 在均衡状态下，切点组合中所含各种风险证券的比 例应该与整个市场上的风险证券的市值比例一致。 任何一个与市场中各风险证券市值比例一致的风险 证券组合称之为一个市场组合。换句话说，在均衡 状态下的最优风险组合就等于市场组合。
ri 0 bi1F bi 2 F2 bik Fk 1


F 其中： 0 rF为无风险收益率， j (j=1,2…k)表示对 第j个共同因素期望值的偏离（具有单位敏感度的因 素风险溢价 ），其本身的期望值为零。 例：北大120
例：


设某证券收益率受通货膨胀率、利息率和GDP 增长率三个系统风险因素影响，若预期的通货 膨胀率为5%，实际利息率为6%，GDP增长率 b 为3%， 1, b2 , b3分别为2、-1.5和1，则该证券的 预期收益为多少？ 若实际公布的数字表明通货膨胀率将为7%， 实际利息率将为4%，GDP增长率将为2%，则 该证券的实际收益为多少？

RI Rf
A
四、特征线模型

o
特征线模型：
Rm R f
Ri R f i ( Rm R f )......... .......( ) 1

Ri R f i i ( Rm R f ) i ....(2)

单个证券收益率与市场组合收益的回归方程 与特征线模型类似的单指数模型(SIM)：
第十章 资本资产定价模型 与套利定价模型
东北财经大学金融学院
第十章 资本资产定价模型 与套利定价模型

第一节 资本资产定价模型 第二节 因素模型 第三节 套利定价理论
第一节 资本资产定价模型

一、假设条件 二、资本市场线 三、证券市场线 四、特征线模型
一．假设条件

假设1：
F1
0.2 0.05 -0.1 0.2
-0.1 0.05
APT Line:
E ( Ri ) rf b1i E ( RF1 ) rf b2i E ( RF2 ) rf ... bKi E ( RFK ) rf





bF2

思考题



1．资本资产定价模型的基本假设以及它的最 终结论是什么？ 2.区分CML和SML之间的异同。 3.何为单因素模型？并解释为什么它可以减少 有效边界的计算量？ 4.解释套利定价理论的内容、它的假设基础以 及收益与风险之间的线性关系。 5．比较采用资本资产定价模型与采用收益的 资本化定价方法进行证券定价的不同之处。
Wn rn 0

套利证券组合实例：

三个股票的期望收益率分别为8%、13%、20%，β 系数（因素敏感度）分别是1、2、3，投资比例分 别为1、-2、1，则投资组合的投资为0、风险为0， 而收益却为2%。
二、 套利定价线

套利定价方程：


如不存在套利机会，市场便达到了均衡，此时不可 能产生套利组合。 由此我们可以证明，此时证券的期望收益率完全由 它所承担的因素风险所决定，即有：

所有的投资者均依据期望收益率与标准差选择证券 组合。 所有的投资者对证券的期望收益率、标准差及证券 间的相关性有相同的预期。
证券市场上没有摩擦。所谓摩擦是指对整个市场上 的资本和信息的自由流通的阻碍。 该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资 本收益的征税，并且假定信息向市场中的每个人自 由流动、在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一 个无风险利率。
2
i
ji bib j


2 F
单指数模型(SIM)或市场模型：
以市场指数为单因素的模型。
二、 多因素模型

假设：

证券的收益率受多种因素的影响。

多因素模型
ri ai bi1F1 bi 2 F2 bin Fn i
第三节 套利定价理论(APT)

一、 套利证券组合 二、 套利定价线
ri i i rI i

RI Rf
i
A
证券i的风险分两部分： 市场风险与非市场风险.公式表示为：

2 i

2 i

2 M

2 i
o
Rm R f
第二节 因素模型

一、 单因素模型 二、 多因素模型
一、单因素模型

假设：

证券的收益率受一种因素的影响。因素模型的假设 基础仍然是证券之间存在关联性，但它认为证券之 间的关联性是一种或多种因素的变动对不同证券所 产生的影响的间接反映。

假设2：


假设3：


关于假设条件的说明

说明之一：

通常情况下，假设条件与现实不符。它只是 描述了一种理想的均衡状态。 资本资产定价模型的成立并不需要上述所有 假设条件成立。在将某些假设条件去掉后， 模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为 了容易推倒和理解资本资产定价模型。

说明之二：

二、资本市场线

ri rF i (rM rF )
M
SML

含义：

1

在均衡条件下，单个证券的期望收益率与其对市场 组合方差的贡献率之间存在线性关系，而不像有效 组合那样与标准差之间有线性关系。
在以β系数为横轴、期望收益率为纵轴的坐标中 CAPM方程表示的线性关系线即为SML

证券市场线(SML)：
im / m

该比例表示某一证券的收益率对市场收益率 的敏感性和反映程度，用于测量某一证券风 险相对于市场风险的比率，即
i im /
2 m
2．证券市场线SML

资本资产定价模型：

CAPM：决定单个资产及证券组合的期望收益率与风 险之间的均衡关系的定价模型
Ri Sharpe,Lintner,Mossin 分别用不同方法先后给予证明。 m R 对于证券组合该模型同样成立。 f R

风险的价格：

Rp
E (RM )
Capital Market Line T
M
D
B
Rf
A
M
p
三、证券市场线（SML）

1．β系数 2．证券市场线
1．β系数

市场组合方差分解：


市场组合风险是由各单个证券的风险构成， 市场组合方差可分解为各单个证券与市场组 合的协方差。 数学上可以证明：

单因素模型：

ri ai bi F i

其中 bi表示证券i对因素F的敏感度，与β系数类似 用以反映证券风险相对于因素风险的大小。 特征线模型是一种特殊的单因素模型。
一、 单因素模型

单因素模型的优点：

减少有效边界上的有效组合的计算量，
b
2 i 2 i 2 F

1．分离定理或分离特性 2．市场组合 3．资本市场线（CML）
1．分离定理

根据假设1

我们知道投资者将从所有风险证券组合构成的可行 区域中选择其最优证券组合 我们知道所有投资者的风险可行区域是相同的 我们知道只有一个无风险利率，因此引入无风险证 券后所有投资者的新可行区域也是一样的，从而其 有效边界就是由无风险证券向风险证券组合可行区 域的有效边界所做的上切线。

表示有效组合的期望收益率与风险之间的关系的一条直线。 有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率，它 是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的补偿；另一部分是风 险溢价，它与承担风险大小成正比，是对投资者承担风险的补偿。 单位风险的市场价格，即资本市场线方程式中第二项的系数（斜 率）。
Arbitrage Pricing Line
In general, expected E (Ri ) excess returns for a 0.3 security is function of 0.25 0.2 excess returns on factor 0.15 0.1 portfolios and its 0.05 0 sensitivities to those -0.05 -0.1 factor portfolios b

根据假设2


根据假设3

1．分离定理

最优风险组合：


切点组合：上面的切点对应的风险组合我们称之为 最优风险组合。 每一位投资者根据自己的无差异曲线与有效边界相 切之切点确定其最优证券投资组合。虽然每位投资 者的最优证券投资组合各不相同，但是在有效边界 相同的情况下，投资者的最优风险证券组合是一样 的。 也称分离特性，是指最优风险组合的确定与个别投 资者的风险偏好无关。
思考题

市场组合有A、B两个证券，投资比例分 别为40%、60%，期望收益率分别为 10%、15%，标准差分别为20%、28%， 相关系数为0.3，无风险收益率为5%， 写出组合资本市场线方程。