数学思想方法专题
数学思想方法专题二(待定系数法、定义法数学归纳法)
数学思想方法专题二（待定系数法、定义法）一．待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。
使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。
例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。
使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。
如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。
例1已知函数y＝mx x nx22431+++的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。
例2．设抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2)，对称轴与x轴平行，开口向右，直线y＝2x＋7和抛物线截得的线段长是410, 求抛物线的方程。
练习一1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f 1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。
A. 52, －2 B. －52， 2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。
A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。
数学思想方法专题讲解第二讲降次法
考点二：降次法降次法：解数学题时,把某个高次幂整式用一个低次幂整式去代替它，从而使整式的次数降低，达到简化问题的目的，这叫降次法。
(一)直接代入降次:１。
已知2=1-+x x ，求代数式3223++x x 的值。
2。
已知2330x x +-=,求代数式325310x x x ++-的值.3．已知2310-+=x x ，求代数式322372009x x x --+的值.4。
已知210a a +-=,求代数式4322343a a a a +--+的值。
（二)与方程的解有关的降次：1．已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值.２．已知m 是方程2310x x -+=的根,求代数式42110m m -+的值。
3．已知m 是方程25350--=x x 的一个根,求代数式22152525----m m m m 的值。
４。
已知a 是方程2200910-+=x x 一个根，求22200920081-++a a a 的值。
(三)先变形，后降次：１．（处理根号)已知:x =,求代数式4323652x x x x --++的值。
2.（处理代数式）若2240a a --=, 求代数式()()()211232a a a ⎡⎤+-+--÷⎣⎦的值.(四)降次法解一元二次方程:1．已知()()22222230a ba b +-+-=,求22a b +的值。
2.用适当的方法解下列方程(这里也有降次哦）(1）224325440()()x x x ---+= (2)22142212()()()x x x +-=-+ﻫ。
数学思想方法专题讲解降次法
数学思想方法专题讲解降次法Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】考点二：降次法降次法：解时，把某个高次幂整式用一个低次幂整式去代替它，从而使整式的次数降低，达到简化问题的目的，这叫降次法。
（一）直接代入降次：1．已知2=1-+x x ，求代数式3223++x x 的值。
2．已知2330x x +-=，求代数式325310x x x ++-的值。
3．已知2310-+=x x ，求代数式322372009x x x --+的值。
4．已知210a a +-=，求代数式4322343a a a a +--+的值.（二）与方程的解有关的降次：1．已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值。
2．已知m 是方程2310x x -+=的根，求代数式42110m m -+的值。
3．已知m 是方程25350--=x x 的一个根，求代数式22152525----m m m m 的值。
4．已知a 是方程2200910-+=x x 一个根，求22200920081-++a a a 的值。
（三）先变形，后降次：1．（处理根号）已知：x =，求代数式4323652x x x x --++的值。
2．（处理代数式）若2240a a --=， 求代数式()()()211232a a a ⎡⎤+-+--÷⎣⎦的值。
（四）降次法解一元二次方程：1．已知()()22222230a b a b +-+-=，求22a b +的值。
2.用适当的方法解下列方程（这里也有降次哦）（1）224325440()()x x x ---+= （2）22142212()()()x x x +-=-+。
数学思想方法及例题
数学思想方法及例题一、化归思想“化归”就是将未知的问题转化成我们已经解决的问题，将复杂的问题转化成简单的问题，也就是将“未知”的问题“已知化”，“复杂”的问题“简单化”．化归思想是解决问题的常见思想方法．【例1】△ABC为等边三角形，三边的长均已在图中标出，求的值．分析：因为△ABC为等边三角形，故AB=BC=CA，所以2x-8=x+6＝3y+2，稍加组合可得2x-8=x+6，可以求出x的值，然后回代又可求出y的值．解：因为△ABC为等边三角形，故AB=BC=CA，所以2x-8=x+6＝3y+2，又因为2x-8=x+6，解得，x＝14，将x＝14代入x+6＝3y+2，解得，y＝6，将x＝14 y＝6代入点评：本题利用“化归”的思想，将三角形的三边的长转化成一元一次方程，此处应注意的是方程的组合，不同的组合可能得到的是二元一次方程组，从而加大了计算量和解答难度．二、分类讨论思想有时将问题看成一个整体时，则无从下手，若分而治之，各个击破，则能柳暗花明，分类讨论正是这一种思想，也是一种重要是数学思想方法，为了解决问题，将问题说涉及的是对象不遗漏地分成若干类问题，然后逐一解决，从而最终解决整个问题的目的．【例2】（五城市联赛题）若ab>0，求的值．分析：因为ab>0，则a>0，b>0或a<0，b<0，于是将问题分成两种情况进行讨论，不难得到结果．解：因为ab>0，则a>0，b>0或a<0，b<0，①当a>0，b>0时，，，＝＝1+1-1＝1．②当a<0，b<0时，，，＝＝－1－1－1＝－3．故当ab>0，＝1或－3．点评：在分类讨论时，应注意不遗漏地将问题所涉级的各种情况作出讨论，最后应总结各种讨论的结果．三、整体思想与分解，分步处理问题相反，整体思想是将问题看成一个完整的整体，从大处着眼，由整体入手，突出对问题的整体结构的分析和改造，把一些彼此孤立实际上紧密联系的量作为整体考虑．在整体思想中，往往能够找到问题的捷径．分析：若将问题中的x看成一个未知数，将其求出，然后代入后式中求值，显然计算复杂繁琐，计算量偏大，但将看成一个整体，通过通分得到，继而看作整体，求其倒数得到，对比联想，容易找到解决问题的思路．点评：本题若不运用整体的思想方法解题，则计算复杂繁琐，而整体思想的运用，化难为易，整体思想是一种技巧，也是一种重要的思想方法．四、数形结合思想数形结合思想，是一种重要的思想，有时力图用图形来直观体现数量的关系，将抽象复杂的'数（量），利用图形的直观表达，然后利用图形的性质（特征），分析解决问题，有时力图用数（量）来体现图形的关系，将图形的性质（特征），利用数（量）的关系来加以解决的思想方法，也是一种重要的思想方法．【例4】（北京市“迎春杯”数学竞赛题）已知：a>0，b<0，且a+b<0，那么有理数a，b，-a，的大小关系是（用“<”连接）．解析：因为b<0，＝－b，因为a>0，b<0且a+b<0，根据有理数加法法则，可得，<，以形辅数，在数轴上表示它们的位置关系，又根据相反数的定义，可以得到a，b，－a，－b的位置关系．故b<－a<a<－b，即b<－a<a<．。
初中数学八大思想方法
初中数学八大思想方法一、联系实际数学学习的第一步就是要联系实际，引起学生学习数学的兴趣，让学生体会数学在实际生活中的用途。
要帮助学生认识到数学是科学知识系统的一部分，在实际学习之前，要开展各类活动，让学生体会到数学运用的方方面面，形成对数学的基本认识。
二、发现规律发现规律是学习数学的重要环节，它是数学学习的核心任务和难点。
要通过实际活动引发学生思考，培养学生发现规律的能力，注重发现数学规律和总结数学规律的培养。
三、原则论证原则论证是数学学习方法中最重要的部分，在学习数学的过程中，要培养学生构建数学模型，将客观实际情况表述成数学模型，然后通过精心的证明过程，根据一定的数学原则得出结论，要培养学生归纳推理、证明、分析、推断和思维逻辑的能力。
四、分析解题分析解题是数学学习的重要部分，通过解题要求学生首先对题干整理思想，利用数学工具将题意转化为数学问题，再选择合适的解法解决问题，将运算结果展开，说明分析问题思路，得出结论，最后判断问题解答的准确性。
五、图像化思维学习数学过程中要灵活运用图像表示形式，把复杂的数学概念及问题用简单的图像表示出来，便于理解和计算，促进有效的解决数学问题，激发学生对数学要素的分析、综合，运用空间想象力构造多维的概念，形成深入的理解和本质思维。
六、数据流图数据流图是源于计算机科学的一种有效工具，它是用控制结构图来展示问题求解过程，并优化这一过程，将复杂的求解过程表示在一张图片上，使原本复杂的计算过程变得简洁、清晰，便于学生的学习和理解。
七、算术分析算术分析是一种加强抽象能力的有效工具，要求学生用算术公式逐步梳理数学知识考查学生数学知识和思想方法，使学生学习数学知识更有系统性。
八、思维编程思维编程是软件语言教学的一种方式，其实就是通过让学生学习一定的编程语言知识，文化和运用编程式思维“把计算问题变为计算过程”，逐步拆解问题，利用计算机的自动计算能力完成计算，从而引导学生形成结构化的思维编程方法，使学生能够把定向问题变为求解问题，进行数学实践性的活动，从而提升学生的创新能力。
(完整版)初中数学思想方法大全
初中数学思想方法大全教学的本质到底是什么？很显然，教学最本质的东西就是传授知识，提高素质，培养能力。
那么，数学教学的本质又是什么呢？众所周知：“数学是思维的体操。
”数学思想方法是数学的精髓，它是数学中最本质最有价值的东西。
它是知识转化为能力的桥梁。
所以从某种意义上说，数学教学的本质就是数学思想方法的教学，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，更应重视数学思想方法的参透，注意对学生进行数学思想方法的培养。
一、数学思想方法是什么？数学思想方法是什么呢？其实它包换两个方面，即思想和方法。
所谓数学思想，是指人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是用数学解决问题的指导思想，它直接支配着数学的实践活动。
所谓数学方法，则是在数学提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。
它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。
因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响,使学生终生受益。
正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。
加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到至关重要的作用。
二、初中阶段主要的数学思想方法有哪些？纵观初中新课标教材，涉及到的数学思想方法大体可分为三种类型。
第一类是技巧型思想方法（也称低层次数学思想方法），包括消元、降次、换元、配方、待定系数法等，这类方法具有一定的操作步骤。
比较容易为学生所接受。
第二类是逻辑型的思想方法（也称较高层次数学思想方法），包括类比、抽象、概括、归纳、分析、综合、演绎、特殊化方法、反证法等，这类方法都具有确定的逻辑结构，是普通适用的逻辑推理论证模型。
人教版七年级下册：数学思想方法专题练习
七年级下册数学思想方法专题练习目录一、转化思想...................................... 错误!未定义书签。
1.“新知识”向“旧知识”转化.................... 错误!未定义书签。
a.将三元一次方程组转化为二元一次方程组. .......... 错误!未定义书签。
b.将新定义转化为所学知识解题............................. 错误!未定义书签。
c.多项式乘多项式转化为单项式乘多项式............... 错误!未定义书签。
2.“未知”向“已知”转化........................ 错误!未定义书签。
a.将判断线段相等或角相等问题转化为判定三角形全等问题错误!未定义书签。
b.添加辅助线应用平行线的性质解题............ 错误!未定义书签。
3.“复杂”向“简单”转化........................ 错误!未定义书签。
a.利用平移的性质进行平移转化................ 错误!未定义书签。
b.将不规则图形面积转化为规则图形的面积...... 错误!未定义书签。
二、分类讨论思想.................................. 错误!未定义书签。
1.对字母、未知数的取值范围分不同情况讨论........ 错误!未定义书签。
2.对图形的位置、类型的分类讨论.................. 错误!未定义书签。
3.对问题的题设条件需分类讨论.................... 错误!未定义书签。
4.从图象中获取信息进行分类讨论 (9)5.对求解过程中不便统一表述的问题进行分类讨论.... 错误!未定义书签。
三、数形结合思想................................. 错误!未定义书签。
1.数转化为形.................................... 错误!未定义书签。
高中数学思想方法
高中数学思想方法高中数学思想方法高中数学思想方法1第一：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）从具体出发，选取适当的.分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点高中数学思想方法2近年来，高考命题方向很明显地朝着对知识网络交汇点、数学思想方法及对数学能力的考查发展，考生在复习的过程中，应对所学知识进行及时的梳理，这里既包含对基础知识的整理，也包括对数学思想方法的总结。
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无解，则a的取值范围是
。
4、（2008监利）某水电站的蓄水池有2个进水口和1个出水口，每 个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时 间的关系如图乙所示。已知某天0点到6点进行机组试运行，试 机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图 丙所示。给出三个判断：
（1）0点到3点，只进水不出水； （2）3点到4点，不进水只出水； （3）4点到6点，不进水不出水。则以上判断正确的是（ A （1） B （2） C （2）（3） D （1）（2）（3）
x2 9 x2 4 x 3
的值为0，则
D 0
例5、（2009海南）黄金周期间，海口某商场购物有如 下优惠方案： （1）一 次性购物在100元内（不含100元）时，不享受 优惠；（2）100元到300元（不含300元）时，一律享 受9折优惠；（3）300元以上时，享受8折优惠。 张伟在本商场分两次购物，分别付款80元和252元。如 果改为在该商场一次性购买，需要支付多少钱？
（1）开会的地点离学校多远？ （2）求出王老师在返校途中路程s（km）与时间t(h)之间的 函数关系。 （3）请用一段简短的话，对王老师这个上午从6点到12点的 活动情况进行描述。
六 整体思想
三 化归思想
“化归”就是转化和归结的简称。所谓化归就是 将所要解决的问题转化归结为另一个比较容易解决的 问题或已经解决的问题。具体说就是把“新知识”转 化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把 “复杂问题”转化为“简单问题”。如将分式方程转 化为整式方程，将高次方程转化为低次方程，将二元 转化为一元，将边形转化为三角形，将非对称图形转 化为对称图形….. 实现转化的方法通常有：换元法，待定系数法，配方 法，整体代入法以及化动为静，由具体到抽象等方法。
2、长春市华夏汽车租赁公司有30辆出租车，其中甲型20 辆，乙型10辆。现将这30辆汽车租赁给A、B两地旅游 公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公 司与汽车租赁公司商定每天的价格如下：
（1）设派往A地的乙型汽车x辆，租赁公司这30辆车一天 工获得租金y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自 变量x的取值范围。 （2）若要使租赁公司的这30辆汽车一天获得的总租金不 少于2680元，请你说明有多少种分派方案？并将各种 分派方案设计出来。 （3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为 租赁公司提供合理的分派方案。
1、（2012一练）用配方法解方程：x2 -4x-1=0
6 1 2、用换元法解方程： x 2 x 2 x 2x
2
3、已知：如图，直角梯形ABCD中，AB是圆O的直径， CD与圆相切与点E，AD∥BC，BC=CD=4，∠BCD=60° 求梯形的中位线长。
4、如图：公路MN和公路PQ在点P处交汇，且 ∠QPN=30°，在点A处有一所中学，AP=160米， 假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的 影响，那么拖拉机在公路NN上沿PN方向行驶时， 学校是否会受到影响? 请说明理由；如果受影响， 已知拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响 的时间为多少秒?
5、（2009安顺）如图，AB是半圆的直径，D是 弧AB上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为 线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积 为 。
四 方程思想 所谓方程思想就是先分析问题中的未知元素（未 知量）的个数，再寻找关于这些未知量的相应个 数的方程，从而用解方程（组）的方法探求解题 途径的思想。 解题过程通常是：首先，从整体上分析题意，确 定未知量的个数；其次，适当选择一个或几个未 知量用x（或y, z……）表示，并弄清它（它们） 与其他未知量的关系；再根据题设中的条件，列 出方程（组），并求解。
2
5、为了美化市区环境，打造美丽城市，某市决定对一湖泊 进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两 家公司提供信息如下：
（1）若该湖泊首批需要清除的淤泥面积大约1.2万㎡，平 均厚度约0.4m，那么请哪家公司费用比较节省？请说明 理由。 （2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完 成清淤工作的一半；若甲公司先做2天，剩下的由乙公司 单独完成，则乙公司所用的时间恰好比甲公司单独完成 任务的时间多1天，则甲，乙两公司单独完成任务各需要 多少天？
12 7 5 8
2008—2010年游客总人数统计图
2009年—2010年旅游业总收入统计图
7、如图是小张用火柴搭的1条、2条、3 条……“金鱼”。则搭n条“金鱼”需要火柴 根。
二 分类讨论的思想方法
分类讨论思想又称为逻辑划分，是中学数学最常 用的数学思想方法之一，也是中考数学中经常出现的 数学思想。分类讨论就是依据一定的标准，对问题进 行分类，求解，然后综合出问题的答案。 当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而 论时，必须按照可能出现的情况进行分类，分别讨论， 得出各种不同情况下的相应结论。 分类原则：分类的对象是明确的；标准是统一的， 不遗漏、不重复、分层次；不越级讨论。 分类方法：明确讨论的对象，确定对象的全体， 然后确立分类标准，正确进行分类；逐步进行讨论， 获取阶段性结果；归纳总结，综合得出结论。
）
5、已知二次函数y=ax2 +bx+c的图象如图所示，则 2 在（1）a＜0,（2）b＞0（3）c＜0（4）b -4ac＞0中， 正确的判断是（ ） A （1）（2）（3）（4） B （4） C（1）（2）（3） D（1）（4）
6、（2011云南）近年来，丽江市旅游业蓬勃发展，吸引了大批海 内外游客前来观光，下面两图分别反映了该市2008—2010年旅 客总人数和旅游业总收入的情况。根据统计图回答下列问题： （1）2010年游客总人数为 万人次，旅游业总收入为 万 元。 （2）在2008年、2009年、2010年这三年中，旅游业总收入增长最 大的是 年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率是 （精确到0.1%）。 （3）2010年的游客中，国内的游客为1200万人次，其余为海外游 客，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费为 多少元？
数学思想方法专题
专题特点
数学思想方法是数学的精髓，是知识转化为能 力的桥梁，活用各种数学思想将能提高我们的 解题能力，常见的数学思想方法有：数形结合 思想、转化思想、函数与方程思想、分类讨论 思想、整体思想等，具体如下：
一、数形结合的思想方法
பைடு நூலகம்
数形结合思想指将数量与图形结合起来，对题 目中的给定的题设和结论既进行代数方面的分析， 又从几何含义方面进行分析，将抽象的数学语言与 直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结 合，也可以使图形的性质通过数量之间的计算与分 析，达到更加完整、严密和准确。 在解决数学问题的过程时要善于由形思数，由数 思形，数形结合，通过数量与图形的转化，把数的 问题利用图形直观的表示出来，力图找到解题思路。 数形结合是数学学习的一个重要方法，通常与平 面直角坐标系，数轴及其他数学概念同时使用。
1、如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴 2 3 ）线段AB的 分别相交于点A(6，0)，B（0， 垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D。 （1）试确定这个一次函数的解析式； （2）求过A，B，C三点的抛物线的函数关系式。
2、已知某项工程由甲，乙两队共同完成需要12 天，共需工程费用13800元，乙队单独完成这 项工程所需的时间是甲队单独完成这项工程所 需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用 比乙队多150元。 （1）求甲，乙两队单独完成这项工程分别需要 多少天？ （2）若工程主管部门决定由这两个工程队之一 单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑， 应选择哪家工程队？请说明理由。
t
t
7、(2009模拟）如图，Rt△PMN中，∠P=90°， PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分 别为8cm和2cm，点C和点M重合，BC和MN 在同一直线上，让Rt△PMN不动，矩形ABCD 沿MN所在的直线向右以每秒1cm的速度移动， 直到点C与点N重合为止。设移动x秒后，矩形 ABCD与Rt△PMN重叠部分的面积为y 2 （cm ），求y与x 之间的函数关系。
在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说： “若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的 速度和水流速度。”爸爸说：“真聪明。”你知道小 明是怎么求出来的吗？你也来试试。 （1）票价y(元)与里程x（千米）之间的函数关系式； （2）游船在静水中的速度和水流速度。
5、一天上午6点钟，王老师从学校出发去市里开会，8点准 时到达会场，中午12点回到学校，他这一段时间内的行程 s(km)(即离开学校的距离)与时间t（h）之间的关系如图， 根据图表提供的相关信息解答下列问题。
3、如图，在河边有一座小山，从山顶A处测得 河对岸观测点C的俯角为30°，河岸观测点D 的俯角为45°，河宽CD为50米，现需从山顶 到河对岸C点拉一条笔直的缆绳AC，求所需 要的缆绳的长。
4、（2011云南）如图，在四边形ABCD中，E 是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若 S△BEC=1，S△ADE=3,则S△CDE=( ) 3 A B 2 C 3 D 2
例题：
1：如图，在所给数轴上表示出实数—3，—1， 2 的点，并把这组数从小到大用“＜”连接。
2：(2009湖北）已知a＜0，b＜0，且a＜b，则（ ） A —b＞—a B —b＞ C —a ＞ b D b ＞ a
5 2 x 1 3、（2010烟台）关于x的不等式组 x a 0
3、（2009青海）如图，△ABC中，AB=AC=5， BC=6，矩形DEFG的顶点D在AB上，E，F在BC上， G在AC上。 （1）设BE=x，S四边形DEFG y ，求y与x的函数关系式和 自变量x的取值范围。 （2）连接EG，当x取何值时，EG∥AB？并求出此时 四边形DEFG的面积。
4、在十一黄金周期间，小明和他的父母坐游船从甲地到 乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说： “我来考考你，你知道里程与票价之间的关系吗？” 小明说：“知道，里程与票价是一次函数关系，具体 是………”