初中数学思想方法专题复习
初三中考数学复习计划(5篇)
初三中考数学复习计划（5篇）初三中考数学复习计划（精选5篇）初三中考数学复习计划篇1中考临近，中考复习也进入了关键时刻。
各区现在四月底或五月初都要进行第一次模拟考试，这是中考前的练兵，也是检验每个学生前一段的复习效果，更是对自己考试成绩单全面排定。
数学学科中考注重考察数学的基础知识，基本技能和基本思想方法；考察数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、发现问题和分析问题的能力，以及应用意识等。
回顾过去中考，试题立意从记忆知识型转向能力分析判断，尤其是创新应用能力，历年C级考点基本上全面覆盖。
知识要积累（不仅要积累正确知识，也要积累反面经验），不要因为简单而不重视，因为繁难而讨厌，一个很小的障碍就会是你不能前进。
扎实的基础知识，准确理解题的条件，发现与灵活应用定理、性质，是我们做好数学复习的关键，而一模之前抓好第一遍全面知识点的复习，做到查漏补缺，更是为综合题的复习及做好提升打下基础。
一题多解能沟通不同知识点之间的联系，开拓思路，培养发散思维能力，做题不能追求数量，要归纳，抓住基础解题规律，掌握基本的解题方法和技巧，也能更好做到知识的拓展与实际问题的应用。
在时间紧张的情况下，怎么复习效率高，数学怎么提分，总的来说要注意劳逸结合，保持充沛的精力和体力，才能完成紧张的复习任务。
具体情况：（1）认真阅读中考说明中的各项要求，尤其是C级考点每年试题都会有变化，但总体保持稳中求变，变中求创新；（2）抓住基础，无论处于那一种水平的同学都要做到，只要会做的题，就要作对，否则高分不可得；（3）注意提高计算能力，尤其是有字母的代数式的运算能力；（4）数学思想是数学知识的精髓，在数学解题中起到观念性指导作用，数学方法是数学思想的具体体现是运用数学知识的工具。
这是做综合题的突破口，但“综合题”绝不局限试卷的最后两道题，这有着丰富的内涵，这代表有一定的难度，也会分布在选择题。
填空题中，综合题涉及到多方面的数学知识和灵活多样的技能技巧。
初中数学思想方法(初二)
如图，已知四边形AOBE和四边形CBFD
均为正方形，反比例函数 y
4 x
的图象经
过D、E两点，则△DOE的面积等于___
如图所示，在边长为6的菱形ABCD中，
∠DAB=600，E为AB的中点，F是AC 上一动点，则EF+BF的最小值是多少？ D F
C
•
A
•
E
B
问题：如图，已知点P（x1 ，y）是反比 1 k 例函数y= x （k>0）图象上任意一点，过 点P作PA⊥x 轴于A，且S =6 探究 1： 求k 的值。
kx b(k 0)的图象与x轴, m x (m 0)
y轴分别交于A, B两点, 且与反比例函数y 的图象交于点C, 过点C作CD垂直于x
轴, 垂足为D.
若OA OB OD 1.
(1)求点A, B,D的坐标; 比例函数的解析式.
y C B A
(2)求一次函数和反
O D
x
C
E
D
探究2： 延长BQ至点C，过点C作CD⊥y 轴于D，交双曲线于 点E，连接QE、BD、QD、BE， ①求△BQD和△BDE的面积。 ② 试探索QE与BD是什么位置关系？为什么？
y
P B O Q A x
C
E
D
探究2： 延长BQ至点C，过点C作CD⊥y 轴于D，交双曲线于 点E，连接QE、BD、QD、BE， ①求△BQD和△BDE的面积。 ② 试探索QE与BD是什么位置关系？为什么？
x 4
2
(1 2 x ) 9
2
的最小值.
B
D
C
E
(2).请写出使四边形EPFD为菱形时X的取值范围。
并求出当x=2时菱形的边长。
中考数学复习《整体思想解析》
方法技巧专题三整体思想解析在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。
它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法．简单地说就是从整体去观察、认识问题、从而解决问题的思想。
运用整体思想，可以理清数学学习中的思维鄣碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。
它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。
整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一、数与式中的整体思想【例题】（2017广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1 ．【考点】33：代数式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．【同步训练】（2017湖北江汉）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣6 ．【考点】33：代数式求值．【分析】先变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．二、方程（组）与不等式（组）中的整体思想【例题】先阅读,然后解方程组.解方程组时,可由①得x-y=1, ③然后再将③代入②得4×1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”, 请用这样的方法解下列方程组解:由①得2x-3y=2, ③把③代入②得,+2y=9,解得y=4,把y=4代入③得,2x-3×4=2,解得x=7,∴原方程组的解为【同步训练】仔细观察下图，认真阅读对话根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得，用整体代入的思想求出x的取值，注意为整数且小于10，代入②可求牛奶的价格．【解答】解：设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得，由②得y=9.2﹣0.9x③③代入①得x+9.2﹣0.9x＞10∴x＞8∵x是整数且小于10∴x=9∴把x=9代入③得y=9.2﹣0.9×9=1.1（元）答：饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋．三、函数与图像中的整体思想【例题】某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求+的值．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： ++=360，两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣=2，两边都除以2得： +=．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）．解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．【同步训练】（2017浙江衢州）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【考点】FH：一次函数的应用；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．四、几何与图形中的整体思想：【例题】小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180 B．210 C．360 D．270【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．【同步训练】如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【达标检测】1.（2017.江苏宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9 ．【考点】33：代数式求值．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：92.已知是方程组的解，则a2﹣b2= 1 ．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案为：1．3.四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．4.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．已知：在四边形ABCD中， O是对角线BD上任意一点．（如图①）求证：S△OBC •S△OAD=S△OAB•S△OCD；（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．【解析】证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，则有：S△AOB=BO•AE，S△COD=DO•CF，S△AOD=DO•AE，S△BOC=BO•CF，∴S△AOB •S△COD=BO•DO•AE•CF，S△AOD •S△BOC=BO•DO•CF•AE，∴S△AOB •S△COD=S△AOD•S△BOC．；（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．或S△AOD •S△BOC=S△AOB•S△DOC，已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，求证：S△AOD •S△BOC=S△AOB•S△DOC．证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，则有：S△AOD =DO•AE，S△BOC=BO•CF，S△OAB =OB•AE，S△DOC=OD•CF，∴S△AOD •S△BOC=OB•OD•AE•CF，S△OAB •S△DOC=BO•OD•AE•CF，∴S△AOD •S△BOC=S△OAB•S△DOC．四个．如图所示：。
人教版初中数学七上微专题18 线段计算中的探究(一)——思想方法的运用
解：画出草图如图1和图2所示．
图1
图2
因为AB＝24 cm，C是AB的中点，
因为D是BC的中点，
分两种情况： （1）如图1，当点E在点C左边时， DE＝CD＋CE＝6＋4＝10（cm）； （2）如图2，当点E在点C右边时， DE＝CD－CE＝6－4＝2（cm）． 综上所述，DE的长是10 cm或2 cm．
微专题18 线段计算中的 探究（一）——思想方法的运用
类型一 利用方程思想求线段的长度 1．如图，点C在线段AB上，且AC∶BC＝2∶3，点D在线段AB的延长线上，且BD ＝AC，E为AD的中点．若AB＝40 cm段的长度 3．在直线l上任取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm．若O是线段AC的中 点，则线段OB的长是 0．5 cm或3．5 cm ．
类型三 利用整体思想求线段的长度 6．如图，点C在线段AB上，M，N分别为AC，BC的中点．
（1）若AC＝9 cm，BC＝6 cm，则线段MN的长为 7．5 cm；
（3）若C为线段AB上任意一点，且AB＝n cm，其他条件不变，你能直接写出MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．
2024年中考专题复习++建模思想应用的常见类型归类++同步练++讲义
建模思想应用的常见类型归类点石成金数学建模思想是人类用数学知识探索自然和实际应用的一种最有效的方法，也是数学应用于科技和社会的最基本途径；它是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后用数学知识进行模拟和验证的一种模式化思维；初中数学建模，就是用初中所学的数学知识在数学和实际问题之间构建一个桥梁，便于把实际问题用数学问题表示出来，这个桥梁就是数学模型，构建这个桥梁的思维方法就是数学建模思想.典型例题剖析例．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高米．（结果精确到1米．√3≈1.732，√2≈1.414）分析：在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE＝30米，∠DCE＝30°，解三角形可得DE的高度，再由DB＝BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．解：过点C作CE⊥BD于E．∵AB＝40米，∴CE＝40米，∵阳光入射角为30°，∴∠DCE＝30°，在Rt△DCE中tan∠DCE=DECE．∴DE40=√33，∴DE＝40×√33=40√33米，∵AC＝BE＝1米，∴DB＝BE+ED＝1+40√33=3+40√33≈24米．答：新建楼房最高约为24米．故答案为：24分类训练类型1建立方程模型求几何图形面积1．将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG．（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若四边形DHBG的面积为15，AD＝3，求AB的长．分析：（1）根据矩形的性质得出∠A＝∠E＝90°，AD＝ED，AB＝EB，根据全等三角形的判定得出△DAB≌△DEB，根据全等三角形的性质得出∠ABD＝∠EBD，求出DH＝BH，再根据菱形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质和已知菱形的面积求出BH，求出DH＝BH＝5，根据勾股定理求出AH，再求出答案即可．类型2建立几何模型解释生活中现象2．如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离变化（用“发生”或“不发生”填空）．理由是。
初中数学细说解一元二次方程中的转化思想专题辅导
初中数学细说解一元二次方程中的转化思想在遇到解具体的一元二次方程时，我们必须认真分析方程的特征，灵活选择解法。
公式法是解一元二次方程的通法，配方法是公式法的基础，直接开平方法、分解因式法解决某些特殊的一元二次方程非常简便，掌握各种解法中内在的转化思想才是把握了解方程的根本。
一. 未知向已知的转化——直接开平方法、配方法例1. 解方程：()x +=252分析：方程的左边是关于x 的完全平方式，右边是一个非负实数，能运用直接开平方法求解。
解：方程两边同时开平方得：x +=25或x +=-25，∴=-+=--x x 122525, 说明：直接开平方法是求解一元二次方程的四种解法中最基本的一种方法，它适用于形如：()()x m n m +=≥20的一元二次方程，这种解法充分体现了将方程中的未知数向已知数的成功转化，同时又是后继解法的基础。
例2. 解方程：44302x x +-=分析：在运用配方法时，一般要求是先将方程的二次项系数化为1，然后再在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方。
解：方程两边都除以4得：x x 2340+-=，移项得：x x 234+=，两边同时加上14得：x x 2141++=，左边配方得：(),x x +=∴+=1211212或x x x +=-∴==-121123212,,。
说明：在配方法的应用中，一方面将方程的形式向直接开平方所要求的形式转化，即实施了式的转化，另一方面也实施了方法上的由已知向未知的转化。
二. 复杂向简单的转化——公式法例3. 解方程：ax bx c a b ac 220040++=≠-≥(,)分析：运用配方法可推导出方程的求根公式。
解：略。
说明：在寻求公式法的过程中，我们也对方程实施了形式、解法的转化，而公式法的运用最终是解决了一元二次方程求解方法从复杂向简单的转化，只要能确定一元二次方程的各项系数，利用公式就可求解方程，从这一点讲也奠定了公式法在求解一元二次方程中的重要地位。
中考数学复习的方法和策略
中考数学复习的方法和策略一、因材施教，明确要求，突出重点1.要因材施教影响复习的因素许多，学生来自各个方面的压力很大，学生之间在数学学问技能和志趣上又存在着差异，他们的学习方法与看法、意志品质思想状况等经受着严峻的考验.通过复习不仅要取得系统而坚固的学问与技能，还要使学生分析问题解决问题的实力有所提高.因此，在复习中老师必需依据自己学生的实际状况，区分对待，因材施教，因势利导，显得尤为重要.2.让每个学生每一节课都有所收获在复习中，老师不能急于求成，必需按依次、分层次，有安排、有目的地进行复习，由浅入深，由点到面，让每个学生每节课都有收获.3.制定合理的复习目标，突出重点初中数学复习，必需遵循新课标的要求，进行全面而有重点的复习.对超出新课标和教材的学问、例题、习题，不管来自什么资料，都不要盲目列入复习范围，另外，把握复习的重点，一般来说，初中数学的重点内容包括：数的有关概念和有理数的运算;整式、分式、二次根式的运算及变形;一次方程(组)、分式方程、一元二次方程的解法及应用，一元一次不等式及不等式组的解法及应用;函数的有关概念、分类、图像及性质，会用待定系数法求解析式;统计初步及概率在现实生活中的应用;角、垂线、平行线的概念及相关性质、判定;全等三角形的性质与判定;五个基本作图;各种特别平行四边形的概念、性质与判定;梯形的性质与判定;三角形中位线的性质;各种平行四边形和梯形的作图;勾股定理及逆定理的应用;相像三角形的性质与判定;三角函数的概念及解直角三角形;圆的一些重要性质,直线与圆、圆与圆相切的性质及判定，与圆有关的计算等等.突出重点的复习方式有两种:一是分三阶段复习，第一阶段按学问系统全面复习，其次阶段对重点内容再复习，第三阶段查漏补缺及模拟;二是在全面复习的过程中，对重点内容进行“循环性”复习.二、着眼“双基”，打好基础，学会运用基础学问是数学考试的重要组成部分，分值比重大，也是解决中、高档题的依据.学好和用好基础学问，在复习中应留意以下几点:1.要明确概念的本质特征2.要坚固驾驭定理、公式、法则一是要弄清性质、公式、法则、定理的条件与结论，并会推导证明.二是要能正确运用，不能混淆，不能错用.3.要擅长系统整理将若干学问点进行归纳整理，使之形成“学问链”、“学问网”.注意学问的内在联系，挖掘学问的内涵和外延，注意数学思想的归纳及运用.4.基础学问要联系实际，联系生活数学中的许多学问，如：存款问题，电费、水费问题等等，都来源于生活，反过来又为生活服务，充分体现了数学的广泛性及其价值.5.用基础学问探究新问题常见的数学中的开放题，能培育学生熟数学阅读、视察、试验、类比、归纳等综合运用学问的实力.6.要学会一些必要的检查手段.如逆运算检验法;回代检验法;特别值检验法;阅历检验法.7.选择敏捷多变的复习方法综合多种教学方法不仅可以促进学生驾驭学问，更能培育学生的学习爱好.讲授、提问、自学、练习、探讨沟通等多种复习方式，能让学生从不同的方式中熬炼得会听、会想、会说、会问、会总结，达到复习提高的目的.8.注意复习中的典型例题教学及加强针对性训练在复习过程中，老师要在钻研课标、教材、中考说明及各地中考试题的基础上，精选并探讨教学的例、习题，强调对所选题的演化与拓展，以“题链或题网”的形式实施复习教学.A.习题的演化与拓展①条件的弱化与强化.当一个命题成立条件较多时，可考虑削减其中的一两个条件或将其中的条件一般化，并确定相应的命题结论，从而加工概括成新命题拓展应用.②结论的延长与拓展.③基本图形的改变拓展.结合基本图形所具有的特别性，可作如平移、旋转、对称等一系列改变④条件结论互逆变换.⑤基本图形的构造与应用.几何综合性问题通常是由若干个基本图形组合而成，因此，学生不仅要具备必要的图形的分解实力，还应具备必要的添加协助线构造基本图形的技能.B.练习的针对性训练.在进行常规复习的同时，老师应加强针对性训练以提高复习教学的效果.①加强基础学问的诊断性训练.选用典型的例题，重点让学生依据问题条件娴熟运用所学学问精确地解决问题.②加强解题速度的限时性训练.选择一些试题，在规定的时间内完成.③加强易错易混学问的辨析性训练.为避开学生在同一学问点上重复犯错，老师在课堂上可特地支配一些相关学问加强训练，以提高学生的辨别实力.④加强综合运用的分析性训练.选择1～2个综合题引导学生分析，找寻解题思路及方法.⑤加强信息型问题中的数学关系的提炼性训练.数学与生活联系非常紧密，遇到这类问题时，老师应重在引导学生如何精确地快速地从其中提炼出相关的数学关系.⑥加强典型问题的指向性训练.有些问题在初中数学中常年必考，老师应对近几年中考试题加以分析、归纳概括，在复习过程中作针对性训练.三、刚好反馈弥补复习中的遗漏与不足刚好了解复习的效果，可通过课堂上留心视察、课下与学生交谈、批改作业收集、学生提问时分析，了解学生学习状况，改进教学方法有针对性地加以补救.如何进行中考数学复习一、探讨《教学大纲》，分析中考试题.《教学大纲》是教学的主要依据，是衡量教学质量的重要标准，当然就是中考命题的依据.尤其值得留意的是，2000年3月，教化部制订并颁发了《九年义务教化全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》，并于当年九月在全国初中一年级起先执行.中考试题是对《教学大纲》要求的详细化，也是命题专家探讨的结晶.例如，《教学大纲》在阐述教学要求和详细要求时分“了解、理解、驾驭、敏捷运用”4个不同的层次.但如何界定“了解、理解、驾驭、敏捷运用”，《教学大纲》并未明确指出.只能通过深化探讨近年来的中考数学试题才能使之详细化，从而指导我们的复习工作.因此，《教学大纲》和中考试题天经地义对复习有导向作用.只有探讨《教学大纲》，同时分析中考试题，才能克服盲目性，增加自觉性，更好地指导考生进行复习.从这个意义上来说，探讨《教学大纲》，分析近年来的中考数学试题是特别必要的.二、学习新的《数学课程标准》，渗透新课程理念.课程在学校教化中处于核心地位，教化的目标、价值主要通过课程来体现和实现.我国新一轮基础教化课程改革在世纪之交启动.新课程已于2001年9月在全国38个国家级试验区进行.2002年秋季试验进一步扩大，有近500个县(区)开展试验.新课程强调“人人学有用的数学;人人驾驭必需的数学;不同的人学习不同的数学.以创新精神和实践实力的培育为重点”.为协作新课程标准的推广，顺当实现“过渡”.近几年全国各地的中考数学试题，已经渗透了新课程理念.主要表现在加强了对具有时代气息的应用性和探究性问题的考察.因此，仔细学习新的《数学课程标准》，在复习中渗透新课程理念，是特别必要的.三、重视基础学问、基本技能的训练.《教学大纲》指出：“初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参与生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础学问与基本技能”.尽管我们始终强调抓基础，但由于近年来中考数学试题的新奇性、敏捷性越来越强，因此不少师生总是对抓基础学问不放心，总是把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培育实力，因而相对地忽视了基础学问、基本技能的教学.其主要表现在对学问的发生、发展过程揭示不够.教学中急连忙忙将公式、定理推证出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生.试图通过让学生大量地做题去获得学问.结果是多数学生只会机械地仿照，思维水平较低，将简洁问题困难化，从而造成失分.其实近几年来中考命题事实已明确告知我们：基础学问、基本技能不仅始终是中考数学试题考查的重点，而且近几年的中考数学试题对基础学问的要求更高、更严了.特殊是选择题、填空题主要是考查基础学问和基本技能，但其命题的叙述或选择项往往具有迷惑性，有的选择项就是学生中常见的错误.假如学生在学习中对基础学问不求甚解，就会导致在考试中推断错误.只有基础扎实的考生才能正确地推断.另一方面，由于试题量大，解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能的凹凸.可见，在切实重视基础学问的落实中同时应重视基本技能的培育.四、仔细落实教材.中考复习，时间紧，任务重，但绝不行因此而脱离教材.相反，要抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、节的学问在整体中的地位、作用.多年来，很多师生在中考复习时抛开课本，在大量的复习资料中钻来钻去，试图通过“题海”来完成“覆盖”中考试题的工作，结果是极大地加重了师生的负担.为了扭转这一局面，减轻负担，全面提高教学质量，近年来各地中考数学命题组做了大量艰苦的导向工作，每年的试题都与教材有着亲密的联系，有的是干脆利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为中考题;有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为中考题目;还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为中考题的.命题者的良苦专心已再清晰不过了.因此，肯定要高度重视教材，把主要精力放在教材的落实上，切忌不要刻意追求社会上的偏题、怪题和技巧过强的难题.五、渗透数学思想方法.数学思想方法作为数学学问内容的精髓，是对数学的本质相识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法，它是把数学学问的学习和培育实力有机地联系起来，提高个体思维品质和数学实力，从而发展智力的关键所在，也是培育创新人才的基础，更是一个人数学素养的重要内涵之一.对学生进行数学思想方法的灌输是数学教化工作者进行教化改革的一项重要任务.因此，近几年的中考数学试题都留意了对数学思想方法的考查.常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类探讨的思想，数形结合的思想，统计思想、最优化思想等.这些基本思想方法分散地渗透在初中数学教材的各章节之中，在平常的教学中，老师和学生把主要精力集中于详细的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想方法的归纳和总结，在中考前的复习过程中，老师要在传授基础学问的同时，有意识地、恰当地讲解与渗透基本数学思想方法，从而达到传授学问，培育实力的目的，只有这样.考生在中考中才能敏捷运用和综合运用所学的学问.六、加强对后进生的转化.多年以来，很多学校为了追求“升学率”，在复习时往往只留意培育有升学希望的学生.忽视了对后进生的转化.在大力实施素养教化的今日，对后进生的转化成了摆在每位老师面前的一项重要任务.只有在复习中做好对后进生的转化工作，才能获得大面积丰收.一般说来，后进生并不是对所学学问一点也不知道，而是知道得不全，不能形成实力.为此，要留意有的放矢、对症下药.在复习时先支配对重要学问点的测试，通过小题，查找漏洞，落实学问点;复习时留意由浅入深，细心设计例习题;强化基本功训练，过好运算关，让后进生在复习中获得胜利.中考数学学问点一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(精品)初中数学解题思想方法
初中数学解题思想方法2013.1数学解题思想方法有配方法、换元法、判别式法、待定系数法、消元法。
以上是解题技巧上的思想方法，比它们更具有普遍意义的思想方法有转化与化简思想方法、数学结合思想方法、归纳猜想、分类讨论、函数与方程思想等。
在数学解题过程中我们要养成灵活运用数学思想方法的意义和习惯。
联想在解题中起着重要的作用，从自己的大脑知识仓库中找出与要解题目接很相似的原理、方法或结论，变通使用这些知识使问题得以解决。
一、配方法：是指将代数式通过配凑等途径，得到完全平方式或立方式，它广泛应用于初中数学的各个方面，代数式的化简求值、解方程（组）、求最值等方面。
例1、求52454222yx yxy x的最小值。
例2、设a ，b 为实数，求b abab a 222的最小值。
例3、在直角坐标中，有三点A （0，1），B （1，3），C （2，6），已知b axy上横坐标为0，1，2的点分别为D 、E 、F ，试求：222CF BEAD的最小值。
例4、已知x ，y ，z 是实数，且0))((4)2z y y xx z（，求yzx 2的值。
例5．已知实数,a b 满足221a b ，则44a ab b的最小值为（）（2012）A ．18. B ．0. C ．1. D ．98.例6 .已知a<0,动点11(,),(1,0),,A a aB A B AB aa定点则两点距离的最小值为二、换元思想方法根据问题的特征或关系适当引进辅助的元素，替换原问题中的数、字母或式子，从而使原问题得以解决，这种通过引用变量替换来解决问题的思想方法叫做换元思想方法，它是数学解题的一种基本思想方法，有着广泛的应用。
例7、计算2201020112012201312011例8、已知12433a，求32133aaa的值。
（其中0402mq，ｎm）例9、已知是a ，b ，c ，d 是满足a+b+c+d+e=8，1622222edcba 的实数，求e 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)求 (1)求h、k的值； 的值； (2)判断△ACD的形状，并说明理由； (2)判断△ACD的形状，并说明理由； 判断 的形状 (3)在线段AC上是否存在点M (3)在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似.若存在， 在线段AC上是否存在点 AOM与 ABC相似.若存在， 相似 求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
思路点拨】 【思路点拨】
自主解答】(1)由题意 由题意， 【自主解答】(1)由题意，得B(0,3). ∵△AOB∽△BOC， AOB∽△BOC， ∴∠OAB=∠OBC， ∴∠OAB=∠OBC，OA = OB .∴ 2.25 = 3 . OAB=∠OBC OB OC 3 OC OC=4， ∴OC=4，∴C(4,0). ∵∠OAB+∠OBA=90° ∵∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠OBC+∠OBA=90°.∴∠ABC=90° ∴∠OBC+∠OBA=90°.∴∠ABC=90°. OBC+∠OBA=90
(2)存在. 如图1 CP=CO时 (2)存在.①如图1，当CP=CO时， 存在 在以BM为直径的圆上， BM为直径的圆上 点P在以BM为直径的圆上， BM为圆的直径 为圆的直径. ∵BM为圆的直径. ∴∠BPM=90° ∴∠BPM=90°， ∴PM∥AB. CPM∽△ ∴△CPM∽△CBA. 所以CM=5. ∴ CP = CM ，即 4 = CM , 所以CM=5. CB CA 5 25 4 ∴m=∴m=-1.
数学思想方法是指现实世界的空间形式和 数量关系反映到人的意识中，经过思维活动产生的结果， 数量关系反映到人的意识中，经过思维活动产生的结果，是 对数学事实与数学理论的本质认识. 对数学事实与数学理论的本质认识. 数学思想：是对数学内容的进一步提炼和概括，是对数 数学思想：是对数学内容的进一步提炼和概括， 学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识， 学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，带有普遍的 指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想. 指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想. 数学方法：是指从数学角度提出问题、 数学方法：是指从数学角度提出问题、解决问题过程中 所采用的各种方式、手段、途径等. 所采用的各种方式、手段、途径等.
思路点拨】 【思路点拨】
自主解答】 的顶点坐标为(0,0), 【自主解答】(1)∵y=x2的顶点坐标为(0,0), ∴y=(x-h)2+k的顶点坐标为D(-1,-4), ∴y=(x- +k的顶点坐标为D(-1,的顶点坐标为D( ∴h=-1,k=∴h=-1,k=-4. (2)由(1)得 (2)由(1)得y=(x+1)2-4. 当y=0时,(x+1)2-4=0,x1=-3,x2=1, y=0时 ∴A(∴A(-3,0),B(1,0). x=0时 4=当x=0时,y=(x+1)2-4=(0+1)2-4=-3, ∴C点坐标为(0， ∴C点坐标为(0，-3). 点坐标为(0 又因为顶点坐标D(-1,又因为顶点坐标D(-1,-4), D(
分类原则： 分类原则： (1)分类中的每一部分都是相互独立的； (1)分类中的每一部分都是相互独立的； 分类中的每一部分都是相互独立的 (2)一次分类必须是同一个标准； (2)一次分类必须是同一个标准； 一次分类必须是同一个标准 (3)分类讨论应逐级进行.分类思想有利于完整地考虑问题， (3)分类讨论应逐级进行.分类思想有利于完整地考虑问题，化 分类讨论应逐级进行 整为零地解决问题. 整为零地解决问题. 分类讨论问题常与开放探索型问题综合在一起，贯穿于代数、 分类讨论问题常与开放探索型问题综合在一起，贯穿于代数、 几何的各个数学知识板块，不论是在分类中探究， 几何的各个数学知识板块，不论是在分类中探究，还是在探究 中分类，都需有扎实的基础知识和灵活的思维方式， 中分类，都需有扎实的基础知识和灵活的思维方式，对问题进 行全面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全. 行全面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全.
(3)存在. (3)存在. 存在 由(2)知，△AOC为等腰直角三角形，∠BAC=45°,在AC上取点 (2)知 AOC为等腰直角三角形， BAC=45° AC上取点 为等腰直角三角形 M， 连接OM， 点作MG⊥AB于点G, MG⊥AB于点 连接OM，过M点作MG⊥AB于点G, OM AC=
18 = 3 2若△AOM∽△ABC,则 AB AC
3 AM 3× 3 2 9 2 = 即 = ，AM = . 4 3 2 4 4 ∵MG⊥AB,∴AG2+MG2=AM2,
9 2 2 ） 81 9 4 ∴ AG = MG = = = , 2 16 4 9 3 OG = AO − AG = 3 − = . 4 4 3 9 Q M点在第三象限， M(− ， ). ∴ − 4 4 （
数学思想和数学方法是紧密联系的，两者的本质相同， 数学思想和数学方法是紧密联系的，两者的本质相同， 只是站在不同的角度看问题，故常混称为“数学思想方法” 只是站在不同的角度看问题，故常混称为“数学思想方法”. 初中数学中的主要数学思想方法有： 初中数学中的主要数学思想方法有：
①化归与转化思想； 化归与转化思想； ②方程与函数思想； 方程与函数思想； ③数形结合思想； 数形结合思想； ④分类讨论思想； 分类讨论思想； ⑤统计思想； 统计思想； ⑥整体思想； 整体思想； ⑦消元法； 消元法； ⑧配方法； 配方法； ⑨待定系数法等. 待定系数法等.
数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法. 数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形 的抽象概括，形是数的直观表现， 的抽象概括，形是数的直观表现，用数形结合的思想解题可 分两类：一是利用几何图形的直观表示数的问题， 分两类：一是利用几何图形的直观表示数的问题，它常借用 数轴、函数图象等；二是运用数量关系来研究几何图形问题， 数轴、函数图象等；二是运用数量关系来研究几何图形问题， 常需要建立方程( 常需要建立方程(组)或建立函数关系式等. 或建立函数关系式等.
如图2 PC=PO时 OC垂 ②如图2，当PC=PO时，点P在OC垂 直平分线上，所以PC=PO=PB， 直平分线上，所以PC=PO=PB，所以 PC=PO=PB
1 ×BC=2.5. 2 CPM∽△CBA， 由△CPM∽△CBA，得
PC=
CP CM 25 = , 所以CM = . CB CA 8 25 7 ∴m = 4 − = . 8 8 OC=OP时 点不在线段AC AC上 ③当OC=OP时，M点不在线段AC上.
作出抛物线的对称轴x=作出抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E. x= 轴于点E. DF⊥y轴交 轴于点F. 轴交y 作DF⊥y轴交y轴于点F. Rt△AED中 在Rt△AED中， =20； AD2=22+42=20； Rt△AOC中 在Rt△AOC中， =18； AC2=32+32=18； Rt△CFD中 在Rt△CFD中， =2； CD2=12+12=2； ∵AC2+CD2=AD2， ACD是直角三角形 是直角三角形. ∴△ACD是直角三角形.
分类讨论思想方法
分类讨论思想是指当数学问题不宜统一方法处理时， 分类讨论思想是指当数学问题不宜统一方法处理时，我们常 常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准,将 常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准, 问题分为全而不重，广而不漏的若干类， 问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别进行 讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想. 讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想.
9 +bx+3的图象经过点 的图象经过点A( 0)，C(4,0)， ∵y=ax2+bx+3的图象经过点A( − , 0)，C(4,0)， 4
1 81 9 a = − 3 a − b+3= 0 ∴ 16 ，解得 . 4 16a + 4b + 3 = 0 b = 7 12 1 7 ∴ y = − x 2 + x + 3. 3 12
数形结合思想
数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何图 形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路， 形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路， 使问题得到解决的思想方法.在分析问题的过程中，注意把数 使问题得到解决的思想方法.在分析问题的过程中， 和形结合起来考查，根据问题的具体情形， 和形结合起来考查，根据问题的具体情形，把图形性质的问 题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图 题转化为数量关系的问题， 形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化， 形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难 为易，获取简便易行的方法. 为易，获取简便易行的方法.
【例1】(2010·常州中考)如图， (2010·常州中考)如图， 常州中考 已知二次函数y=ax +bx+3的图象 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象 与x轴相交于点A、C，与y轴相交 轴相交于点A
9 0)， 于点B AOB∽△ 于点B，A( − ，0)，且△AOB∽△BOC. 4
(1)求 点坐标、 ABC的度数及二次函数y=ax +bx+3的关系式 的关系式； (1)求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2+bx+3的关系式； 的度数及二次函数 (2)在线段AC上是否存在点M(m，0).使得以线段BM为直径的圆 (2)在线段AC上是否存在点M(m，0).使得以线段BM为直径的圆 在线段AC上是否存在点M(m 使得以线段BM 与边BC交于P 与边BC交于P点(与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形 BC交于 与点B不同) 且以点P 是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
此时不等式组的解是x 此时不等式组的解是x＞ 8 , 9