初中数学常用思想方法专题讲解
七年级数学中常见的思想方法_21744.DOC
七年级数学中常见的思想方法一、思想方法1. 数形结合思想.2. 整体思想.二、知识要点：1. 数形结合思想数形结合思想是通过构建数与形之间的对应关系，在二者的对应和互助中，来分析研究问题并解决问题的一种思想. 常见的数形结合的途径有三种：以形助数、以数助形和数形互助.数轴是数与形结合的桥梁，数与形结合的工具，具有多方面的功能.（1）利用数轴能形象地表示有理数，使抽象的数变得具体.例如有理数的分类，在数轴上，原点右边的是正数，原点左边的是负数，原点是表示0的点，它是正、负数的分界点.（2）利用数轴能直观地解释相反数，能从运动变化的观点说明互为相反数的点，具有关于原点对称的特征.（3）利用数轴理解︱a－b︱的意义，绝对值的定义是从几何角度给出的，即︱a︱是表示数a的点到原点的距离，而原点所对应的数为0，故︱a︱也写成︱a－0︱的形式，它反映了数轴上两点间的距离. 这样自然会想到数轴上任意两点的距离如何表示呢？如图所示，数a、b分别对应点A、B，从数轴的定义，我们知道线段OB、OA的数值分别等于b、a，即OB＝b，OA＝a. 从BA＝OA－OB＝a －b，知B点到A点的距离为︱a－b︱.（4）利用数轴上的点的有序性，可以把复杂的数量关系表示得简明、形象、便于观察解答. 例如，在比较有理数大小的时候，可以把有理数在数轴上表示出来，依据数轴上右边的数总比左边的数大进行比较.2. 整体思想在研究问题时不是以某个或某些组成部分为着眼点，而是有意识地放大考虑问题的视角，将要解决的问题看成一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作整体处理后，达到顺利而又简洁地解决问题的目的.【典型例题】例1. （1）数轴上的点A表示数2，将点A向左平移5个单位长度得点B，则点B表示的数是__________.（2）（湖南怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）A. 伦敦时间2008年8月8日11时B. 巴黎时间2008年8月8日13时C. 纽约时间2008年8月8日5时D. 汉城时间2008年8月8日19时分析：（1）表示数2的点A向左平移2个单位到原点，再向左平移3个单位到数－3，所以将点A向左平移5个单位长度得到的点B所表示的数是－3. （2）如图所示，纽约、伦敦、巴黎、北京、汉城五城市的时差可以通过它们对应的数字计算出来，北京时间2008年8月8日20时，伦敦时间是2008年8月8日12时；巴黎时间是2008年8月8日13时；纽约时间是2008年8月8日7时；汉城时间是2008年8月8日21时.解：（1）－3（2）B评析：数轴是数形结合思想解题的桥梁.例2. 已知︱a︱＜︱b︱，a＞0，b＜0，把a、b、－a、－b按由小到大的顺序排列.分析：从︱a︱＜︱b︱，及a＞0，b＜0知正数a在原点右侧，负数b在原点左侧，且表示数a的点到原点的距离小于表示数b的点到原点的距离，如图所示. 另一方面，a与－a，b与－b互为相反数，由于︱a︱＝︱－a︱，︱b︱＝︱－b︱，故数轴上表示这四个数从左到右的顺序是b，－a，a，－b.解：b＜－a＜a＜－b.例3. 如图所示，阴影部分的面积是正方形面积的（）A. B. C.D.分析：阴影部分的面积不能求出，考虑把阴影部分通过切割、折叠等方法拼成一个可求面积的图形. 把正方形沿图中对角线对折，阴影部分面积等于三角形面积，等于正方形面积的一半.解：D评析：求图形面积时，常用割补、折叠等方法把不规则的图形拼成一个可求面积的规则图形.例4. 若代数式2y2＋3y＋7的值为2，则代数式－6y－4y2＋9的值为（）A. －1B. 19C. 9D. －9分析：因为2y2＋3y＋7＝2，所以－6y－4y2＋9＝－2（2y2＋3y＋7）＋23＝－2×2＋23＝19.解：B评析：将所给条件不对字母进行分离求值，而是视其为一个整体，直接将其整个代入要求值的式子，然后计算求值.例5. 当x＞0，y＜0，且︱x︱＜︱y︱时，化简︱2x－3y︱－︱3x＋3y︱.分析：把2x－3y、3x＋3y各看作一个“整体”，先确定出这个“整体”的符号，然后再去掉其绝对值符号.解：由x＞0，y＜0，且︱x︱＜︱y︱可知2x＞0，－3y＞0，x＋y＜0.故2x－3y＞0，3x＋3y＜0，因此，原式＝（2x－3y）－[－（3x＋3y）]＝2x－3y＋3x＋3y＝5x.评析：“整体法”是合并同类项时常用的一种方法，同学们要通过细心观察才能够灵活运用此法.。
中学数学涉及的主要的数学思想方法
中学数学涉及的主要的数学思想方法中学数学涉及的主要的数学思想一、函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。
1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透5，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。
二、数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。
三、分类讨论的数学思想分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。
四、化归与转化思想所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。
一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。
中学数学常用解题方法1、配方法2、待定系数法待定系数法是把具有某种确定性时的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决。
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些1、数形结合思想：就是依据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又显示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、分类讨论的思想：在数学中，我们经常必须要依据研究对象性质的差异，分各种不同状况予以考查;这种分类思索的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
3、联系与转化的思想：事物之间是互相联系、互相制约的，是可以互相转化的。
数学学科的各部分之间也是互相联系，可以互相转化的。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
2方法一1.对应的思想和方法在初一代数入门教学中，有代数式求值的计算题，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。
这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系在进行此类教学〔制定〕时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养同学用变化的观点看问题，又助于培养同学的函数观念。
2.整体的思想和方法整体思想就是合计数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深入的观察，从宏观整体上熟悉问题的实质，把一些彼此独立但实质上又互相紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。
3.数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
著名数学家华罗庚先生说："数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。
'这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。
4.分类的思想和方法教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使同学明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深入、更具体，并且还能使同学掌握分数的要点方法：3方法二1、数形结合的思想和方法在同学刚接触初中数学不久，教材中设置利用"数轴'这一图形，巩固"具有相反意义的量'的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。
初中数学教材知识点-思想方法
备注：所有的思想方法都是要注重理解它本身的含义，因为同一个知识点的学习过程中，是可能含有多个思想方法的。
1.数形结合思想：像函数或平面几何等需要作图辅助研究知识或题目的一般都有该思想。
范围很宽泛，就像小学学习行程问题，都要画线段行程图，也是体现数形结合思想。
故重点是画图解题。
例如：一次函数、二次函数、反比例函数、几何类的知识一般都有数形结合思想。
正数和负数、数轴等
2.转化与化归思想：本身直接考察的是A知识点，但为了让题目分析起来更简单，可以转化为B知识点来进行辅助求解，都体现了该思想方法。
例如：解分式方程（A知识点）时，本身考察的是分式方程，但求解过程是先通过左右两边同乘最简公分母，转化成求解整式方程（B知识点）
3.特殊与一般思想：通过大量的具体数据或问题来研究知识，发现共同规律或特征，而用一个统一公式、法则、性质、概念等来表示这一知识点。
（公式类、运算法则类一般都有该思想）
例如：有理数加法、有理数乘除法、二次根式、完全平方公式、整式加减（例如合并同类项）等。
4.函数与方程思想：只要知识涉及的是函数或方程问题，就是体现该思想方法。
例如：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程（组）、函数等。
5.分类与整合思想：研究知识时，不能统一化研究，需要在不同的情况下，得到不同的结论，即需要分类最后综合。
像有理数分类，实数分类，三角形分类、四边形分类等都体现该思想。
例如：有理数、绝对值、直线射线与线段、三角形，二次根式等
6.推理思想：凡是涉及证明题（有证明过程）的都有推理思想。
例如：三角形相似和全等的推导和应用，平行四边形性质的推导和证明等。
初中数学常用的17种思想方法-word
初中数学常用的17种思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
初中数学解题思想方法全部内容
初中数学解题思想方法全部内容1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
(精心整理)初中数学常见的思想方法
初中数学常见的思想方法特殊与一般的数学思想：对于在一般情况下难以求解的问题，可运用特殊化思想，通过取特殊值、特殊图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一般，从而使问题顺利求解。
常见情形为：用字母表示数；特殊值的应用；特殊图形的应用；用特殊化方法探求结论；用一般规律解题等。
整体的数学思想：所谓整体思想，就是当我们遇到问题时，不着眼于问题的各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将所需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。
用整体思想解题时，是把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理，一定要善于把握求值或求解的问题的内在结构、数与形之间的内在结构，要敏锐地洞察问题的本质，有时也不要放弃直觉的作用，把注意力和着眼点放在问题的整体上。
常见的情形为：整体代入；整式约简；整体求和与求积；整体换元与设元；整体变形与补形；整体改造与合并；整体构造与操作等。
分类讨论的数学思想：也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。
将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合。
分类讨论是根据问题的不同情况分类求解，它体现了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。
运用分类讨论思想解题的关键是如何正确的进行分类，即确定分类的标准。
分类讨论的原则是：（1）完全性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之和，应当是原被分对象所涵盖的范围，即分类不能遗漏；（2）互斥性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之间，彼此互相独立，不应重叠或部分重叠，即分类不能重复；（3）统一性原则，就是说在同一次分类中，只能按所确定的一个标准进行分类，即分类标准统一。
分类的方法是：明确讨论的对象，确定对象的全体，确立分类标准，正确进行分类，逐步进行讨论，获取阶段性结果，归纳小结，综合得出结论。
数学思想方法讲解(初二版)(可编辑修改word版)
数学思想方法专题知识点归纳：常用的数学思想1.整体思想从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易. 整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等2.分类讨论思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。
分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。
3.数形结合思想在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。
4.函数与方程的思想方程是研究数量关系的重要工具，在处理生活中实际问题时，根据已知与未知量之间的联系及相等关系建立方程或方程组，从而使问题获得解决的思想方法称为方程思想．而函数的思想是用运动、变化的观点，研究具体问题中的数量关系，再用函数的形式把变量之间的关系表示出来．5.转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
第 1 讲整体思想1．(江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3 的值是( )A．－1 B．1 C．－5 D．52．(山东济南)化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为( )A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 3．(浙江杭州)当x＝－7 时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为．4．(江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝.5.已知Error!且0<x＋y<3，则k 的取值范围是.6.若买铅笔4 支，日记本3 本，圆珠笔2 支，共需10 元；若买铅笔9 支，日记本7 本，圆珠笔5 支，共需25 元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需元．图Z1－37．如图Z1－3, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝.8．(浙江丽水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2 的值．1 1 2x－14xy－2y9.已知－＝3，求代数式的值．x y x－2xy－y第 2 讲分类讨论思想1.已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）A. 30°B. 75°C. 105°D. 30°或75°2.已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于。
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初中数学常用思想方法专题讲解引入语数学思想方法就是数学基础知识、基本技能的本质体现,就是形成数学能力、数学意识的桥梁,就是灵活应用数学知识与技能的灵魂、正确运用数学思想方法就是在中考数学中取得好成绩的关键、 解中考题时常用的数学思想方法有:整体思想、分类讨论思想、方程思想、转化的思想、数形结合思想、归纳与猜想的思想等、中考解读数学思想就是解决数学问题的灵魂,它在学习与运用数学知识的过程中起着关键性的指导作用、数学思想方法就是中考考查的重点内容之一,还因为它就是解决数学问题的根本策略,也就是学生数学素养的重要组成部分、数学思想总就是在解决问题的过程中体现出来,在中考中不会出现单纯的数学思想题目,这就增加了数学思想的掌握与训练的难度,但它也就是有规律的,只要勤于思考与总结,经过适当的训练,相信您一定能够掌握初中数学常用的思想方法、回顾近年全国各地的中考题,不难发现数学思想方法的考查频率越来越高,涉及的知识点也越来越多、预计2009年中考,对数学思想方法的考查可能呈现以下趋势:需要利用数学思想求解的题目稳中有增,涉及的知识点更加分散、其中,函数与方程思想的考查,很可能集中体现在应用题中;数形结合思想的考查以选择与填空为主;分类讨论思想的考查主要在求解函数、不等式、空间与图形、概率等问题中出现;……,总之,数学思想的掌握与训练应引起同学们的重视、复习策略由于数学思想总就是渗透在问题中,所以复习中要抓关键类型,突出重点知识与方法,比如方程思想与函数思想的联合复习等;要注意挖掘课本例、习题的潜在功能,以题思法,推敲其中的思想方法,多角度多侧面探讨条件的加强与弱化、结论的开放与变换、蕴含的思想方法、及与其她试题的联系与区别等,提高复习的效率、题型归类一、整体的思想整体思想就是将问题瞧成一个完整的整体,把注意力与着眼点放在问题的整体结构与结构改造上,从整体上把握问题的内容与解题的方向与策略、运用整体思想解题,往往能为许多中考题找到简便的解法、例1 (苏州市)若220x x --=,( )分析:已知条件就是一个一元二次方程,通过求出方程的解再代入计算,当然可以得到结果,但就是显然很繁、注意到,条件可以转化为22x x -=,而且要求值的代数式中的未知部分都就是2x x -,所以可以整体代入、 解:由条件得:22x x -=,213、故应选A 、评注:从结构上对题目的条件与问题进行全面、深刻的分析与改造就是应用整体思想的基础与关键、二、分类讨论思想分类讨论就就是按照一定的标准,把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况,然后逐个加以解决,最后予以总结作出结论的思想方法、其实质就是化整为零,各个击破,化大难为小难的的策略、例2 (南京市)若等腰三角形的一个外角为70,则它的底角为度.分析:由于题目没有交代这个外角就是顶角的外角还就是底角的外角,所以要分两种情况分别计算并讨论就是否符合题意、解:⑴当顶角的外角就是70时,根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与”知两个底角的与为70°,所以每个底角为35°;⑵当底角的外角为70°时,每个底角都就是110°,这与三角形内角与定理相矛盾、故应填:35、评注:分类的原则就是“不重不漏”,对每一种情况都要分析、三、方程思想方程就是初中数学的重要内容,它内容丰富,涉及面广,综合性强,因而用方程思想解数学题有广泛的应用、利用方程思想的基本类型有:通过列方程或方程组求出待定系数,进而求出函数的解析式;研究函数图象的交点、解决二次函数图象与x轴交点的有关问题、方程思想在解决几何问题时也经常用到、所谓用方程思想解几何题,就就是充分挖掘条件与结论中隐含的数量关系,借助图形的直观性质,寻求已知量与未知量之间的等量关系,从而列出方程(组),然后解出方程,进而使几何题得到解决、例3 (龙岩市)一个凸多边形的内角与与外角与相等,它就是边形、n-°,从而列出方程求分析:由于任意多边形的外角与都就是360°,而n边形的内角与就是()2180解、n-=360,解得n=4、解:设这个多边形就是n边形,根据题意,得:()2180评注:几何面积公式、多边形内角与公式、对角线条数公式等都就是几何问题中常用的等量关系,根据几何中的等量关系列出方程就是利用方程思想的核心、四、转化思想所谓的转化思想就就是指在求解数学问题时,如果对当前的问题感到生疏困惑,可以把它进行变换,使之化生疏为熟悉,化繁为简,化难为易,,从而使问题得以解决的思想方法、这种思想就是科学研究与数学学习中很常用的方法,它就是解决新问题获得新知识的重要思想,在中考中我们可以通过它来突破并解决一些难题、例4 (南通市)已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有以下三种方法:方法1:直接法.计算三角形一边的长,并求出该边上的高.方法2:补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形或三角形的面积的与或差.方法3:分割法.选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),请您选择一种方法计算△ABC的面积,您的答案就是S△ABC＝ .分析:平面直角坐标系中的图形的面积计算大多通过分割或补形转化为矩形与三角形解决、本题的关键就是画出图形,找到相应的长度、解:如图,△ABC的三边中没有水平或竖直的,所以采用分割法、 S △ABC ＝11121322⨯⨯+⨯⨯=2、5、(沿过点B 的水平线分割) 评注:本题的分割办法非常多,比如沿过B 的竖直线分割、沿图中黑线补图等均可、五、数形结合思想所谓数形结合思想就就是在研究问题时把数与形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质,或者把图形的性质转化为数量关系,从而使复杂的问题简单化,抽象的问题形象化、具体化、例5 (巴中市))二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列说法不正确的就是( )A.240b ac ->B.0a >C.0c >D.02b a-<分析:本题就是把抽象的二次函数问题通过图象展现出来,也从图象中获取二次函数的性质,就是数形结合思想的充分体现、解:由抛物线与x 轴有两个交点可知A 正确;由抛物线的开口向上知B 也正确;由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上知C 也正确;由图中对称轴的位置知02b a->,所以D 就是错误的,故选D 、 评注:正如我国著名的数学家华罗庚所言——“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事非”, 将图形的数量关系,辅之以数,则更加具体直观,从而快速得到问题的答案.六、归纳与猜想的思想方法所谓归纳与猜想,就就是在解决数学问题时,从特殊的、简单的、局部的例子出发,探寻一般的规律,或者从现有的已知条件出发,通过观察、类比、联想,进而猜想出结果的思想方法、例6 (襄樊市)如图,在锐角AOB ∠的内部,画1条射线,可得3个锐角;画2条不同的射线,可得6个锐角;画3条不同的射线,可得10个锐角;……;照此规律,画10条不同射线,可得锐角 个.分析:观察图形可发现:第1个图有(1+2)个角;第2个图有(1+2+3)个角;第3个图有(1+2+3+4)个角;……;所以第10个图应有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66个角;另一方面,第10个图中共有12条射线,每一条射线跟其它11条射线都能组成一个锐角,共有12×11=132个,但就是每一个角都被它的两条边分别算了一次,所以,实际只有它的一半、解:12112⨯=66(个)、 评注:解决这类问题的关键就是找出其中的规律、主要有两种方法,1、瞧后面图形与前一个图形发生了怎样的变化,从变化中找规律;2、瞧每个图形中角的个数与图形序号之间的关系,从而写出通式、七、样本估计总体思想用样本估计总体就是统计的基本思想,主要包括三类:用样本中某类个体所占的比例来估计总体中这类个体所占的比例,用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差.例7 (自贡市)今年3月5日,花溪中学组织全体学生参加了“走出校门,服务社会”的活动、九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道,去敬老院服务与到社区文艺演出的人数,并做了如下直方图与扇形统计图、请根据高伟同学所作的两个图形,解答:(1)九年级一班有多少名学生？(2)补全直方图的空缺部分、(3)若九年级有800名学生,估计该年级去敬老院的人数、析解:统计图表部分的主要问题类型就是从图表中获取信息、用样本的特性估计总体的相应特性、从条形统计图可瞧出:去社区进行文艺演出的同学有15人;从扇形统计图可瞧出其所占比例为310,所以该班共有学生50人;有总人数与打扫街道、文艺演出的人数可算得去敬老院的有10人;去敬老院的学生占学生总数的20%,据此可估计九年级800名学生中约有160人去了敬老院、评注:用样本的特性估计总体相应的特性就是统计的价值所在,但结果都就是“估计”、八、函数思想函数思想一方面就是指以函数概念为依托,运用运动与变化的观点,分析与研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式,把这种数量关系表示出来,(即建立函数表达式)并加以研究,从而使问题获得解决、另一方面就是对函数概念本质的认识,即利用函数的图象或函数的性质去分析、观察其它数学问题并加以解决、例8 (自贡市)抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库、已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨、从甲、乙两库到A、B两库的路程与运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108路程（千米)运费（元/吨·千米）(1)若甲库运往A 库粮食x 吨,请写出将粮食运往A 、B 两库的总运费y (元)与x (吨)的函数关系式、(2)当甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费就是多少？分析:总费用就是四项运输费用的与,根据题意,得:)]100(110[208)70(1512)100(25102012x x x x y --⨯⨯+-⨯+-⨯+⨯=将此关系式化简,并利用函数的性质分析即可、解:(1)依题意有:)]100(110[208)70(1512)100(25102012x x x x y --⨯⨯+-⨯+-⨯+⨯=＝3920030+-x (其中700≤≤x )(2)上述一次函数中030<-=k∴y 随x 的增大而减小∴当x =70时,总运费最省,最省的总运费为:元）(37100392007030=+⨯-、评注:函数思想就是解决实际问题中最佳方案、费用最低等类型问题的最主要方法、初中几种常见的数学思想与数学基础知识一样,数学思想也就是数学的重要内容之一。